Ciclos de Potencia de Gas Final Ing Cf

CAPÍTULO 3: CICLOS DE POTENCIA DE GAS (Apuntes de clase en construcción) 3.1 OBJETIVOS -

Estudiar los ciclos termodinámicos de los MCI Analizar su comportamiento real Habilidad en analizar diferentes problemas de MCI Estudiar los ciclos termodinámicos de las TG, su optimización. Resolver problemas basados en MCI y problemas basados en el Ciclo Brayton con generación, inter enfriamiento, recalentamiento y regeneración.

3.2 INTRODUCCIÓN Los ciclos de potencia de gas o dispositivos cíclicos generadores de potencia revisten de gran importancia en el estudio de la termodinámica ya que varios sistemas y máquinas se basan en su funcionamiento. Los modernos motores automotrices, camiones, barcos, turbinas de gas son ejemplo de aplicaciones extremadamente útiles de estos procesos. Los motores endotérmicos son máquinas motrices cíclicas en las que la energía interna que posee un fluido (vapor, gas) se transforma parcialmente en energía mecánica, dicho fluido es el medio al que se le proporciona o sustrae en adecuados puntos del ciclo operativo. En este capítulo se hará un análisis de los ciclos que rigen a los motores endotérmicos o de combustión interna, así como los que rigen a las turbinas de gas. Se analizarán los ciclos de Otto, ciclo Diesel, Dual, Atkinson, Stirling como sistema y por último al ciclo Brayton. con su optimización y Ericsson como volumen de control. Los análisis serán como Aire Estandar (exacto), el cual usa en procesos isoentrópicos vr y Pr. También se usará el Aire Estandar Frío en procesos isoentrópicos con calores específicos constantes a condiciones frías.

EFICIENCIA DE AIRE ESTÁNDAR Para comparar los efectos de ciclos diferentes, es de importancia fundamental que el efecto del poder calorífico del combustible se elimine por completo y esto se puede lograr considerando al aire (que se supone que se comporta como un gas perfecto) como la sustancia de trabajo en el cilindro del motor. La eficiencia de un motor que utiliza aire como el medio de trabajo se conoce como"eficiencia de aire estándar1'. Esta eficiencia con frecuencia se denomina eficiencia ideal.

Termodinámica Aplicada 2da Fase La eficiencia real de un ciclo siempre es menor que la eficiencia de aire estándar de ese ciclo ante condiciones ideales. Esto se toma en cuenta introduciendo un término nuevo denominado "eficiencia relativa", y que se define como:

𝑛𝑟 =

Eficiencia de térmica real Eficiencia de aire estandar

El análisis de todos los ciclos de aire estándar se basa en las suposiciones siguientes: Suposiciones: 1) El gas en el cilindro del motor es un gas perfecto, es decir, sigue las leyes de los gases ideales y tiene calores específicos constantes. 2) Las constantes físicas del gas en el cilindro son las mismas que las del aire a temperaturas moderadas, es decir, el peso molecular del gas en el cilindro es 29.

𝑐𝑝 = 1.005𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾,

𝑐𝑣 = 0.718 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾

3) Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos y tienen lugar sin fricción interna, es decir, estos procesos son isoentrópicos. 4) En el cilindro no ocurre una reacción química. El calor se suministra o se rechaza poniendo en contacto con el cilindro un cuerpo caliente o un cuerpo frío en puntos apropiados durante el proceso.

3.3 CICLO DE CARNOT El ciclo Carnot se compone de cuatro procesos totalmente reversibles: Adición de calor isotérmica, expansión isoentrópica, rechazo de calor isotérmico y compresión isoentrópica. Los diagramas P-v y T-s de un ciclo Carnot se grafican en la figura 3.1.

Camilo Fernández B.

Página 116

Termodinámica Aplicada 2da Fase

FIGURA 3.1: Diagramas P-v y T-s

El ciclo de Carnot puede ser ejecutado en un sistema cerrado (un dispositivo cilindroembolo) o en un sistema de flujo estacionario (usando dos turbinas y compresores, como se muestra en la figura 4.1), y puede emplearse gas o vapor como flujo de trabajo.

FIGURA 3.2: Máquina de Carnot flujo estacionario

El ciclo de Carnot más eficiente que puede ejecutarse entre una fuente de energía térmica a temperatura TA y un sumidero a temperatura TB y su eficiencia térmica se expresa como: 𝑛𝑡𝑒𝑟 .𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −

𝑇𝐵 𝑇𝐴

La transferencia de calor isotérmica reversible es muy difícil de lograr en la práctica porque requeriría intercambiadores de calor muy grandes y necesitaría mucho tiempo Camilo Fernández B.

Página 117

Termodinámica Aplicada 2da Fase (un ciclo de potencia en una máquina común se completa en una fracción de un segundo). Por lo tanto, no es práctico construir una máquina que opere en un ciclo que se aproxima en gran medida al de Carnot. La eficiencia térmica aumenta con un incremento en la temperatura promedio a la cual se suministra calor hacia el sistema o con una disminución en la temperatura promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.

EJEMPLO: Demuestre que la eficiencia térmica de un ciclo de Carnot que opera entre los límites de temperatura de TA y TB (TH y TL)es una función exclusiva de estas dos temperaturas.

En la figura se muestra el diagrama T-s de un ciclo Carnot

El calor que se transfiere al sistema durante los procesos 1-2 y se rechaza durante los procesos 3-4. Por consiguiente, las cantidades de entra y salida de calor para el ciclo pueden ser expresadas como: 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑇𝐻 (𝑠2 − 𝑠1 )

y

𝑞𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑇𝐿 𝑠3 − 𝑠4 = 𝑇𝐿 (𝑠2 − 𝑠1 )

Dado que los procesos 2-3 y 4-1 son isoentrópicos y por lo tanto s2 = S3 y s4 = s1. Sustituyendo estos en la ecuación de la eficiencia térmica obtenemos la eficiencia térmica de un ciclo Carnot 𝑛𝑡𝑒𝑟 =

Camilo Fernández B.

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

=1−

𝑞𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑇𝐿 (𝑠2 − 𝑠1 ) 𝑇𝐿 = 1− =1− 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑇𝐻 (𝑠2 − 𝑠1 ) 𝑇𝐻

Página 118

Termodinámica Aplicada 2da Fase 3.4 MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA MCI Los Motores de Combustión Interna Alternativos (MCIA) equipan prácticamente a todos los vehículos de transporte por carretera de mercancías y pasajeros, y además tienen implantación en el sector naval, aeronáutico, industrial y de sistemas auxiliares. Tanto para los Motores de Encendido por chispa (MECH) como para los Motores de Encendido por Compresión (MEC) existe una demanda objetiva por parte de la sociedad que requiere plantas de potencia que, entre otras exigencias, sean fiables, eficientes, respetuosas con el medio ambiente, fáciles de mantener y poco costosas. Responder a esta demanda pasa por el perfecto conocimiento y optimización de los procesos mecánicos y termofluidodinámicos que tienen lugar en el seno del motor, en particular, de los procesos de gestión del aire y de los procesos de inyección/combustión. Entendemos que formar en este ámbito a personas para que, posteriormente, se incorporen a tareas más aplicadas en la industria, o a tareas docentes e investigadoras, es una necesidad real a la que se intenta contribuir a dar respuesta. Como vimos, la combustión juega un rol sumamente importante en el caso de las máquinas térmicas, sobre todo si buscamos la mayor potencia, consumo mínimo de combustible y reducción en sus elementos contaminantes (toxicidad de las máquinas térmicas) y de acuerdo a que la sustancia de trabajo, participe o no del proceso de combustión, éstas se clasifican en máquinas de combustión externa, caso de las plantas a vapor (ciclo Clausius-Rankine) y turbinas de gas de ciclo cerrado; y máquinas de combustión interna, caso de la turbina a gas (TG) de ciclo abierto (ciclo JouleBrayton) y los motores alternativos y/o rotatorios (ciclos Otto Diesel y Dual), a estos últimos los conocemos más como Motores de Combustión Interna Alternativos (MCIA) Las máquinas térmicas de combustión Interna pueden ser analizadas como SISTEMA, como es el caso de que todos los procesos se efectúen alternativamente, en un mismo dispositivo en cuyo caso el ciclo se simplifica al de un sistema cerrado (sin entrada ni salida de masa) como se puede dar en el motor alternativo ó en el rotatorio. Se analiza como FEES en el caso de la turbina a gas en donde cada uno de los procesos se efectúa mientras la sustancia fluye a través del compresor, combustor, turbina, etc. o FEES El análisis Termodinámico de las máquinas de combustión Interna, bajo las consideraciones de su ciclo teórico, requiere de la prescindencia del cambio químico ocurrido, con la sustancia de trabajo, durante el proceso de combustión. Esta suposición es admisible en el caso de las turbinas a gas de ciclo abierto, por cuanto la relación aire combustible es bastante elevada en consideración a la temperatura máxima alcanzable, lo que determina que las propiedades de los productos de la combustión no sean muy diferentes de las correspondientes al aire aspirado. En el caso de los motores de combustión Interna esta suposición es apenas justificable por cuanto la relación airecombustible determina que las propiedades de los productos sean algo diferentes de las correspondientes al aire aspirado, esta consideración deberá tenerse en cuenta al

Camilo Fernández B.

Página 119

Termodinámica Aplicada 2da Fase comparar el comportamiento de un motor real con el de su ciclo teórico correspondiente. Para los motores de combustión Interna se tienen dos versiones mecánicas: El motor de pistón reciprocante, en el que las variaciones del volumen ocupado por la sustancia de trabajo se determinan mediante el movimiento de un pistón reciprocante y el motor de pistón rotatorio en el que, estas mismas variaciones de volumen, son determinadas por el movimiento de un pistón rotatorio excéntrico.

3.4.1 CICLO DE OTTO: EL CICLO IDEAL PARA LAS MÁQUINAS DE ENCENDIDO POR CHISPA El ciclo de Otto es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido por chispa. Recibe ese nombre en honor a Nikolaus A. Otto, quien en 1876, en Alemania, construyó una exitosa máquina de cuatro tiempos utilizando el ciclo propuesto por FrendimanBeau de Rochas en 1862. En la mayoría de las máquinas de encendido por chispa el émbolo ejecuta cuatro tiempos completos (dos ciclos mecánicos) dentro del cilindro, y el cigüeñal completa dos revoluciones por cada ciclo termodinámico. Estas máquinas son llamadas máquinas de combustión interna de cuatro tiempos. Un diagrama esquemático de cada tiempo, así como el diagrama P-v para una máquina real de encendido por chispa de cuatro tiempos se presenta en la figura. Fin de Combustión

Gases de Escape

Encendido Apertura de la válvula de admisión

Apertura de la válvula de escape

Escape Admisión

PMS

PMI

PMS

PM I

Mezcla de aire y combustible

Mezcla de Aire y comb. Tiempo de Tiempo de Tiempo de Potencia compresión Escape (Expansión) Motor real de encendido por chispa de cuatro tiempos

v = const. Compresió Adición de n calor Isoentrópi Ciclo de Otto Ideal ca

Expansión Isoentrópica

Tiempo de Admisión

v =consta. Rechazo de calor

Ciclos real e ideal en motores de encendido por chispa y sus diagramas P-v Inicialmente, tanto la válvula de admisión como la de escape están cerradas y el émbolo se encuentra en su posición más baja (PMI). Durante la carrerade compresión, el Camilo Fernández B.

Página 120

Termodinámica Aplicada 2da Fase embolo se mueve hacia arriba y comprime la mezcla de aire y combustible. Un poco antes de que el émbolo alcance su posición más alta (PMS). La bujía produce una chispa y la mezcla se enciende, con lo cual aumenta la presión y la temperatura del sistema. Los gases de alta presión impulsan al émbolo hacia abajo, el cual a su vez obliga a rotar al cigüeñal, lo que produce una salida de trabajo útil durante la carrera de expansión o carrera de potencia, Al final de esta cañera, el émbolo se encuentra en su posición más baja (la terminación del primer ciclo mecánico) y el cilindro se llena con los productos de la combustión. Después el émbolo se mueve hacia arriba una vez. Más y evacúa los gases de escape por la válvula de escape {carrera de escape), para descender por segunda vez extrayendo una mezcla fresca de aire y combustible a través de la válvula de admisión (carrera de admisión). Observe que la presión en el cilindro está un poco arriba del valor atmosférico durante la carrera de escape y un poco abajo durante la carrera de admisión.

En las máquinas de dos tiempos, las cuatro funciones descritas anteriormente se ejecutan sólo en dos tiempos: el de potencia y el de compresión. En estas máquinas el cárter se sella y el movimiento hacia fuera del émbolo se emplea para presurizar ligeramente la mezcla de aire y combustible en el cárter, como se muestra en la figura 2. Además, las válvulas de admisión y de escape se sustituyen por aberturas en la porción inferior de la pared del cilindro. Durante la última parte de la carrera de potencia, el émbolo descubre primero el puerto de escape permitiendo que los gases de escape sean parcialmente expelidos, entonces se abre el puerto de admisión permitiendo que la mezcla fresca de aire y combustible se precipite en el interior e impulse la mayor parte de los gases de escape restantes hacia fuera del cilindro. Esta mezcla es entonces Bujía comprimida cuando el émbolo se mueve hacia arriba durante la carrera de compresión Puerto y se enciende subsecuentemente mediante de una bujía. escape Puerto de admisión

Carter

Mezcla de aire y combustible

Diagrama esquemático de un motor reciprocante de dos tiempos

Camilo Fernández B.

Página 121

Termodinámica Aplicada 2da Fase Las máquinas de dos tiempos son generalmente menos eficientes que sus contrapartes de cuatro tiempos, debido a la expulsión incompleta de los gases de escape y la expulsión parcial de la mezcla fresca de aire y combustible con los gases de escape. Sin embargo, son más sencillas y económicas y tienen altas relaciones entre potencia y peso así como de entre potencia y volumen, lo cual las hace más adecuadas en aplicaciones que requieren tamaño y peso pequeños como motocicletas, sierras de cadena y podaderas de pasto. Los motores de 2 tiempos se construyen en máquinas pequeñas y muy grandes. Los avances en varias tecnologías como la inyección directa de combustible, la combustión de carga estratificada y los controles electrónicos han renovado el interés en las máquinas de dos tiempos porque ofrecen un alto rendimiento y mayor economía de combustible, al mismo tiempo que pueden satisfacer los futuros y más estrictos requerimientos sobre emisiones contaminantes. Para determinados peso y desplazamiento, un motor de dos tiempos bien diseñado puede brindar significativamente más potencia que su contraparte de cuatro tiempos porque producen potencia en cada revolución de la máquina en lugar de producirla en una sí y en otra no. En los nuevos motores de dos tiempos, el rocío de combustible altamente atomizado que se inyecta dentro de la cámara de combustión al final de la carrera de compresión permite que el combustible se queme de manera mucho más completa. Este combustible se rocía después de que la válvula de escape se cierra, lo que evita que el combustible no quemado sea emitido a la atmósfera, Con la combustión estratificada, la flama que se inicia al encender una pequeña cantidad de una misma y rica mezcla de combustible y aire cerca de la bujía, se propaga por la cama de combustión mucho más limpia. Asimismo, el avance en la electrónica hace posible asegurar la operación óptima bajo condiciones variables de carga y velocidad del motor. Las principales compañías de automóviles realizan programas de investigación para motores de dos tiempos que se espera que vuelvan a aparecer en el futuro cercano. El análisis termodinámico de los ciclos reales de cuatro y dos tiempos antes descritos no es una tarea simple. Sin embargo, el análisis puede simplificarse de manera significativa si se utilizan las suposiciones de aire estándar, ya que el ciclo que. Resulta y que es parecido a las condiciones de operación reales es el ciclo de Otto ideal, el cual se compone de cuatro procesos reversibles internamente: 1-2 2-3 3-4

Compresión isentrópica Adición de calor a volumen constante Expansión isentrópica

4-1

Rechazo de calor a volumen constante

La ejecución del ciclo de Otto en un dispositivo de émbolo y cilindro junto a un diagrama P-v se ilustra en la figura. El diagrama T-s del ciclo de Otto se presenta en la figura.

Camilo Fernández B.

Página 122

Termodinámica Aplicada 2da Fase 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑞𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

Diagrama T-s para el ciclo de Otto

El ciclo de Otto se ejecuta en un sistema cerrado, y sin tomar en cuenta los cambios en las energías cinética y potencial, el balance de energía para cualquiera de los procesos se expresa, por unidad de masa, como 𝒒𝒊𝒏 + 𝒒𝒐𝒖𝒕 + (𝒘𝒊𝒏 − 𝒘𝒐𝒖𝒕 ) = ∆𝒖 (kJ/kg)

No hay trabajo involucrado durante los dos procesos de transferencia de calor porque ambos toman lugar a volumen constante. Por lo tanto, la transferencia de calor hacia y desde el fluido de trabajo puede expresarse como: 𝒒𝒊𝒏 = 𝒖𝟑 − 𝒖𝟐 = 𝒄𝒗 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 𝟔𝒂 𝒒𝒐𝒖𝒕 = 𝒖𝟒 − 𝒖𝟏 = 𝒄𝒗 𝑻𝟒 − 𝑻𝟏 𝟔𝒃 Entonces, la eficiencia térmica del ciclo de Otto ideal supuesto para el aire frio estándar es 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐 =

𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

𝑻

𝑻𝟏 (𝑻𝟒 − 𝟏) 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑻𝟒 − 𝑻𝟏 𝟏 =𝟏− =𝟏− =𝟏− 𝑻𝟑 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 𝑻𝟐 ( − 𝟏) 𝑻𝟐

Los procesos 1-2 y 3-4 son isoentrópicos, y 𝑣2 = 𝑣3 y 𝑣4 = 𝑣1 . Por lo tanto, 𝑻𝟏 𝒗𝟐 𝒗𝟑 𝑻𝟒 = ( )𝒌−𝟏 = ( )𝒌−𝟏 = 𝑻𝟐 𝒗𝟏 𝒗𝟒 𝑻𝟑

(𝟕)

Sustituyendo esas ecuaciones en la relación de la eficiencia térmica y simplificando, se obtiene Camilo Fernández B.

Página 123

Termodinámica Aplicada 2da Fase 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐 = 𝟏 −

𝟏 𝒓𝒌−𝟏

(𝟖)

Donde: 𝒓=

𝑽𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟏 𝒗𝟏 = = 𝟗 𝑽𝒎𝒊𝒏 𝑽𝟐 𝒗𝟐

―r‖ es la relación de compresión y k es la relación de calores específicos 𝑐𝑝 /𝑐𝑣 .

En la ecuación 8 se muestra que bajo las suposiciones de aire estándar frío, la eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal depende de la relación de compresión de la máquina y de la relación de calores específicos del fluido de trabajo. La eficiencia térmica del ciclo de Otto ideal aumenta tanto con la relación de compresión como con la relación de calores específicos. Esto también es cierto para las máquinas de combustión interna reales de encendido por chispa. Una gráfica de la eficiencia térmica contra la relación de compresión se presenta en la figura para k = 1.4, el cual es el valor de la relación de calores específicos del aire a temperatura ambiente. Para una relación de compresión dada, la eficiencia térmica de una máquina real de encendido por chispa será menor que la de un ciclo de Otto ideal debido a irreversibilidades como la fricción y a otros factores, como la combustión incompleta.

En la figura 5 es posible ver que la curva de la eficiencia térmica está más inclinada a relaciones de compresión bajas, pero se nivela a partir de un valor de relación de compresión aproximadamente de 8. Por consiguiente, el aumento en la eficiencia térmica con la relación de compresión no es tan pronunciado en relaciones de compresión elevadas. Asimismo, cuando se emplean altas relaciones de compresión, la temperatura de la mezcla de aire y combustible se eleva por encima de la temperatura de autoencendido del combustible (temperatura a la que el combustible se enciende sin la ayuda de una chispa) durante el proceso de combustión, con lo que causa un temprano y rápido quemado del combustible en algún punto o puntos delanteros de la frente de la flama, seguido por una combustión casi instantánea del gas remanente. Este encendido prematuro del combustible, denominado autoencendido, produce un ruido audible que recibe el nombre de golpeteo del motor o cascabeleo. El autoencendido en las máquinas de encendido por chispa no puede tolerarse debido a que perjudica el de desempeño y puede dañar la máquina. El requerimiento de que el autoencendido no deba permitirse impone un límite superior en las relaciones de compresión que pueden usarse en las máquinas de combustión interna de encendido por chispa.

Camilo Fernández B.

Página 124

Termodinámica Aplicada 2da Fase

Relación de compresión típica para motores de gasolina

Relación de Compresión, r

La eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal como una función de la relación de compresión

Las mejoras en la eficiencia térmica de máquinas de gasolina mediante el uso de relaciones de compresión más altas (hasta aproximadamente 12) sin que se enfrenten problemas de autoencendido, ha sido posible usando mezclas de gasolina que tienen buenas características de antidetonante, como la gasolina mezclada con tetra etilo de piorno. El tetra etilo de plomo se ha agregado a la gasolina desde 1920 debido a que es el método más económico para elevar el índice de octano u octanaje. Que es una medida de la resistencia de un combustible al golpeteo del motor. Sin embargo, la gasolina con plomo tiene un efecto colateral muy indeseable: forma compuestos durante el proceso de combustión que contaminan el ambiente y son muy peligrosos para la salud. En un esfuerzo por combatir la contaminación del aire, a mediados de la década de los setenta, el gobierno de Estados Unidos adoptó una política que originó la discontinuación eventual de la gasolina con plomo. Imposibilitados de emplear plomo, las refinadoras desarrollaron técnicas más elaboradas para mejorar las características antidetonantes de la gasolina. La mayor parte de los automóviles fabricados a partir de 1975 se han diseñado para usar gasolina sin plomo, y las relaciones de compresión se han reducido para evitar el golpeteo del motor. La disponibilidad de combustibles de alto octano hizo posible elevar nuevamente las proporciones de compresión en los años recientes. También, gracias a mejoras en otras áreas (reducción en el peso total del automóvil, diseño aerodinámico mejorado. etc.) los automóviles actuales ofrecen una mejor economía de combustible y en consecuencia permiten recorrer más kilómetros por litro de combustible. Esto es un ejemplo de cómo las decisiones de ingeniería implican compromisos, y la eficiencia es únicamente una de las consideraciones en el diseño final.

Camilo Fernández B.

Página 125

Termodinámica Aplicada 2da Fase El segundo parámetro que afecta la eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal es la relación de calores específicos k Para una relación de compresión dada, un ciclo de Otto ideal que emplea un gas monoatómico (como argón o helio, k = 1.667 como fluido de trabajo tendrá la eficiencia térmica más alta. La relación de calores específicos k. y por lo tanto la eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal, disminuye cuando las moléculas del fluido de trabajo son más grandes (Fig., 6). A temperatura ambiente, este valor es de 1.4 para el aire, de 1.3 para el dióxido de carbono y de 1.2 para el etano, El fluido de trabajo en máquinas reales contiene moléculas más grandes, como dióxido de carbono, y la relación de calores específicos disminuye con la temperatura, la cual es una de las razones por las que los ciclos reales tienen eficiencias térmicas más bajas que el ciclo do Otto ideal. La eficiencia térmica de máquinas reales de encendido por chispa Varía de aproximadamente 25 a 30 por ciento.

Relación de Compresión, r

La eficiencia térmica del ciclo de Otto aumenta con la relación de calores específicos k del fluido de trabajo.

Ejemplo: El ciclo de Otto Ideal Un ciclo de Otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de compresión el aire está a 100 kPa y 17°C, y 800 kJ/kg de calor se transfieren a volumen constante hacia el aire durante el proceso de adición de calor. Torne en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura y determine a) la temperatura y presión máximas que ocurren durante el ciclo, la salida de trabajo neto, c) la eficiencia térmica y d) la presión media efectiva en el ciclo.

Camilo Fernández B.

Página 126

Termodinámica Aplicada 2da Fase

Isoentrópico

Isoentrópic o

Solución Se necesita un ciclo Otto ideal. Se determinarán la temperatura y presión máximas, la salida de trabajo neto, la eficiencia térmica y la presión media efectiva en el ciclo. Suposiciones 1 Las suposiciones de aire estándar son aplicables. 2 Los cambios de energía cinética y potencial son insignificantes. 3 Será considerada la variación de los calores específicos debido a la temperatura. AnálisisEl diagrama P-v para el ciclo de Otto ideal descrito se muestra en la figura. Se observa que el aire contenido en el cilindro forma un sistema cerrado. a) La temperatura y presión son máximos en un ciclo de Otto ocurren al final del proceso de adición de calor a volumen constante (estado 3). Pero primero necesitamos determinar la temperatura y presión del aire al final del proceso isentrópica de compresión (estado 2), usando los datos de la tabla.

𝑻𝟏 = 290 K → 𝒖𝟏 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟗𝟏𝐤𝐉/𝐤𝐠

𝒗𝒓𝟏 = 676.1

Proceso 1-2 (Compresión isentrópica de un gas ideal) 𝒗𝒓𝟐 𝒗𝟐 𝟏 𝒗𝒓𝟏 𝟔𝟕𝟔. 𝟏 = = → 𝒗𝒓𝟐 = = = 𝟖𝟒. 𝟓𝟏 → 𝑻𝟐 = 𝟔𝟓𝟐. 𝟒𝐊 𝒗𝒓𝟏 𝒗𝟏 𝒓 𝒓 𝟖 𝒖𝟐 = 𝟒𝟕𝟓. 𝟏𝟏𝐤𝐉/𝐤𝐠 𝑷𝟐 𝒗𝟐 𝑻𝟏 𝒗𝟏 𝑻𝟐 𝒗𝟏 = → 𝑷 𝟐 = 𝑷𝟏 ( ) 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟏 𝒗𝟐 Camilo Fernández B.

Página 127

Termodinámica Aplicada 2da Fase Proceso 2-3 (adición de calor a volumen constante): 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝒖𝟑 − 𝒖𝟐 𝟖𝟎𝟎𝒌𝑱 𝒌𝑱 = 𝒖𝟑 − 𝟒𝟕𝟓. 𝟏𝟏 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒖𝟑 = 𝟏𝟐𝟕𝟓. 𝟏𝟏

𝒌𝑱 → 𝑻𝟑 = 𝟏𝟓𝟕𝟓. 𝟏𝑲 𝒌𝒈

𝒗𝒓𝟑 = 𝟔. 𝟏𝟎𝟖 𝑷𝟑 𝒗𝟑 𝑷𝟐 𝒗𝟐 𝑻𝟑 = → 𝑷 𝟑 = 𝑷𝟐 𝑻𝟑 𝑻𝟐 𝑻𝟐 𝟏𝟓𝟕𝟓. 𝟏𝑲 𝟔𝟓𝟐. 𝟒𝑲

= 𝟏. 𝟕𝟗𝟗𝟕𝑴𝒑𝒂

𝒗𝟐 𝒗𝟑

𝟏 = 𝟒. 𝟑𝟒𝟓𝐌𝐩𝐚

b) La salida de trabajo neto para el ciclo se determina al encontrar mediante integración cada trabajo de frontera (Pdv) implicando en cada proceso y sumándolos, o encontrar la transferencia neta de calor que es equivalente al trabajo neto realizado durante el ciclo. Aquí se considera el último planteamiento. De cualquier modo, primero se necesita encontrar la energía interna del aire en el estado 4: Proceso 3-4 (expansión isentrópica de un gas ideal) 𝒗𝒓𝟒 𝒗𝟒 = = 𝒓 → 𝒗𝒓𝟒 = 𝒓𝒗𝒓𝟑 = 𝟖 𝟔. 𝟏𝟎𝟖 = 𝟒𝟖. 𝟖𝟔𝟒 → 𝑻𝟒 = 𝟕𝟗𝟓. 𝟔𝐊 𝒗𝒓𝟒 𝒗𝟑 𝑢4 = 588.74 𝑘𝐽/𝑘𝑔 Proceso 4-1 (rechazo de calor a volumen constante)

𝒘𝒏𝒆𝒕

−𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟏 − 𝒖𝟒 → 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟒 − 𝒖𝟏 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟓𝟖𝟖. 𝟕𝟒 − 𝟐𝟎𝟔. 𝟗𝟏 = 𝟑𝟖𝟏. 𝟖𝟑𝐤𝐉/𝐤𝐠 = 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟖𝟎𝟎 − 𝟑𝟖𝟏. 𝟖𝟑 = 𝟒𝟏𝟖. 𝟏𝟕𝐤𝐉/𝐤𝐠

c) La eficiencia térmica del ciclo es determinada a partir de su definición:

𝒏𝒕𝒆𝒓 =

Camilo Fernández B.

𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

=

𝟒𝟏𝟖. 𝟏𝟕𝐤𝐉/𝐤𝐠 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟑𝒐𝟓𝟐. 𝟑% 𝟖𝟎𝟎𝐤𝐉/𝐤𝐠

Página 128

Termodinámica Aplicada 2da Fase Bajo las suposiciones de aire estándar frío (valores de calores específicos constantes a temperatura ambiente), la eficiencia térmica sería: 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐 = 𝟏 −

𝟏 𝒓𝒌−𝟏

= 𝟏 − 𝒓𝟏−𝒌 = 𝟏 − (𝟖)𝟏−𝟏.𝟒 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟓𝒐𝟓𝟔. 𝟓%

La cual es considerablemente diferente del valor obtenido antes. Por lo tanto, debe tenerse cuidado al utilizar las suposiciones de aire estándar frió.

d) La presión media efectiva se determina por su definición., a partir de la ecuación 𝐏𝐌𝐄 =

𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒘𝒏𝒆𝒕 = = 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 𝒗𝟏 − 𝒗𝟏 𝒓 𝒗𝟏 (𝟏 − 𝟏 𝒓)

Donde 𝒗𝟏 =

𝑹𝑻𝟏 (𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝐤𝐏𝐚. 𝐦𝟑 𝐤𝐠. 𝐊)(𝟐𝟗𝟎𝐊) = = 𝟎. 𝟖𝟑𝟐 𝒎𝟑 𝐤𝐠 𝑷𝟏 𝟏𝟎𝟎𝐤𝐏𝐚

Por lo tanto, 𝟒𝟏𝟖.𝟏𝟕𝐤𝐉

𝐏𝐌𝐄 =

𝟏𝐤𝐏𝐚. 𝐦𝟑 = 𝟓𝟕𝟒𝐤𝐏𝐚 𝟏 𝟏𝐤𝐉 𝐤𝐠)(𝟏 − 𝟖)

𝐤𝐠

(𝟎. 𝟖𝟑𝟐𝐦𝟑

Explicación. Observe que una presión constante de 574 kPa durante la carrera de potencia producirá la misma salida de trabajo neto que el ciclo completo.

3.4.2. CICLO DIESEL: EL CICLO IDEAL PARA LAS MÁQUINAS DEENCENDIDO POR COMPRESIÓN

El ciclo Diesel es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido por compresión (EC). El motor EC, por primera vez propuesto por Rudolph Diesel en la década de 1890. Es muy similar al motor ECH estudiado en la última sección: la difeCamilo Fernández B.

Página 129

Termodinámica Aplicada 2da Fase rencia principal está en el método de inicio de la combustión. En los motores de encendido por chispa (conocidos también como motores de gasolina), la mezcla de aire y combustible se comprime hasta una temperatura inferior a la temperatura de autoencendido del combustible y el proceso de combustión se inicia al encender una bujía. En los motores EC (también conocidos como motores diesel) el aire se comprime hasta una temperatura que es superior a la temperatura de autoencendido del combustible, y la combustión inicia al contacto, cuando el combustible se inyecta dentro de este aire caliente. Por lo tanto, en los motores diesel la bujía y el carburador son sustituidos por un inyector de combustible.

Bujía

Mezcla Aire Combustible

Motor de gasolina

Chispa

Inyector de combustible

Combustible Atomizado

Motor Diesel

En los motores diesel la bujía se remplaza por un inyector de combustible, y solo se comprime el aire durante el proceso de compresión

En los motores de gasolina, una mezcla de aire y combustible se comprime durante la carrera de compresión, mientras que las relaciones de compresión están limitadas por el comienzo del autoencendido o el golpeteo del motor. En los diesel, solamente el aire se comprime durante la carrera de compresión, eliminando la posibilidad de autoencendido. Por lo tanto, los motores diesel pueden ser diseñados para operar a relaciones de compresión mucho más altas, generalmente entre 12 y 24. No tener el problema del autoencendido conlleva otro beneficio: muchos de los exigentes requerimientos impuestos a la gasolina pueden ser eliminados, de manera que los combustibles menos refinados (y por lo tanto menos costosos) pueden utilizarse en los motores diesel.

El proceso de inyección de combustible en los motores diesel empieza cuando el émbolo se aproxima al PMS y continúa durante la primera parte de la carrera de potencia. Por lo tanto, en estos motores el proceso de combustión sucede durante un periodo más largo. Debido a esta mayor duración, el proceso de combustión en el ciclo Camilo Fernández B.

Página 130

Termodinámica Aplicada 2da Fase Diesel ideal se obtiene como un proceso de adición de calor a presión constante. De hecho, éste es el único proceso donde los ciclos de Otto y Diesel difieren. Los tres procesos restantes son los mismos para ambos ciclos ideales. Es decir, el proceso 1-2 es una compresión isentrópica, el 3-4 una expansión isentrópica y el 4-1 un rechazo de calor a volumen constante. La similitud entre los dos ciclos es también evidente en los diagramas P-v y T-s del ciclo Diesel, mostrado en la figura 9-21.

Diagramas P-v y T-s para el ciclo Diesel ideal

Si se observa que el ciclo Diesel se ejecuta en un dispositivo de émbolo y cilindro, que forma un sistema cenado, la cantidad de calor añadida al fluido de trabajo a presión constante y rechazada por éste a volumen constante puede expresarse como 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝒘𝒃,𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟑 − 𝒖𝟐 → 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝑷𝟐 𝒗𝟑 − 𝒗𝟐 + 𝒖𝟑 − 𝒖𝟐 = 𝒉𝟑 − 𝒉𝟐 = 𝒄𝒑 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 𝟏𝟎𝒂 −𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟏 − 𝒖𝟒 → 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟒 − 𝒖𝟏 = 𝒄𝒗 𝑻𝟒 − 𝑻𝟏 𝟏𝟎𝒃

Entonces, la eficiencia térmica de un Ciclo Diesel ideal bajo las suposiciones de aire frio estándar se vuelve 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍 =

𝒘𝒏𝒆𝒕𝒐 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑻𝟒 − 𝑻𝟏 𝑻𝟏 (𝑻𝟒 𝑻𝟏 − 𝟏) =𝟏− =𝟏− =𝟏− 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒌(𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 ) 𝒌𝑻𝟐 (𝑻𝟑 𝑻𝟐 − 𝟏)

Ahora se define una nueva cantidad, la relación de corte de admisión 𝒓𝒄 , como la relación de los volúmenes del cilindro antes y después del proceso de combustión: Camilo Fernández B.

Página 131

Termodinámica Aplicada 2da Fase

𝒓𝒄 =

𝑽 𝟑 𝒗𝟑 = 𝑽 𝟐 𝒗𝟐

𝟏𝟏

Al usar esta definición y las relaciones de gas ideal isentrópicas para los procesos 1-2 y 3-4, la relación de la eficiencia térmica se reduce a 𝒏𝒕𝒆𝒓 = 𝟏 −

𝟏 𝒓𝒌−𝟏

𝒓𝒌𝒄 − 𝟏 𝒌 𝒓𝒄 − 𝟏

𝟏𝟐

donde r es la relación de compresión definida por la ecuación 9. Si se observa cuidadosamente la ecuación 12, se notará que bajo las suposiciones de aire estándar frío la eficiencia de un ciclo Diesel difiere de la de un ciclo de Otto por la cantidad que está entre paréntesis, la cual siempre es mayor que 1. Por lo tanto. 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐 > 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍 cuando ambos ciclos operan a la misma relación de compresión. Asimismo, cuando la relación de corte disminuye, la eficiencia del ciclo Diesel aumenta (Fig. 3-22). Para el caso límite de𝑟𝑐 = 1, la cantidad entre paréntesis se vuelve la unidad (¿puede usted demostrarlo?), y las eficiencias de los ciclos de Otto y Diesel se vuelven idénticas. Recuerde, sin embargo, que los motores diesel operan con relaciones de compresión mucho más altas, por lo que suelen ser más eficientes que los de encendido por chispa (gasolina). Los motores diesel también queman el combustible de manera más completa, ya que usualmente. Operan a menores revoluciones por minuto y la relación de masa de aire y combustible es mucho mayor que en los motores de encendido por chispa. Las eficiencias térmicas de los motores diesel varían aproximadamente entre 35 y 40 por ciento.

Camilo Fernández B.

Página 132

Termodinámica Aplicada 2da Fase

Eficiencia térmica del ciclo Diesel ideal como una función de las relaciones de compresión y de cierre de admisión

La mayor eficiencia y el menor costo de combustible de los motores diesel los convierte en la opción más indicada para aplicaciones que requieren cantidades relativamente grandes de potencia, como los motores de locomotoras, las unidades de generación de electricidad de emergencia, grandes barcos y pesados camiones. Un ejemplo de qué tan grande puede ser un motor diesel es el de 12 cilindros construido en 1964 por la corporación italiana Fiat, el cual tenía una salida de potencia normal de 25 000 hp (18.8 MW) a 122 rpm. un diámetro del cilindro de 90 cm y una carrera de 91 cm.

Camilo Fernández B.

Página 133

Termodinámica Aplicada 2da Fase Ejemplo:Considere un motor Diesel de cuatro tiempos y cuatro cilindros, de 1500 cm3 de desplazamiento, que tiene una relación de compresión de 16 y gira a 1500 RPM. El combustible empleado disipa 44 427 J/g durante la combustión. Al iniciarse la compresión, el aire se encuentra a una presión de 1 bar y a una temperatura de 40oC. La relación aire/combustible (masa de aire/masa de combustible) es igual a 20. Suponiendo un Ciclo Diesel donde las propiedades del medio de trabajo son iguales a las del aire, calcule: a) Las presiones y temperaturas a lo largo de todo el ciclo. b) La eficiencia térmica del ciclo Diesel. c) El flujo de calor equivalente suministrado al ciclo durante el proceso de combustión isobárica. d) La potencia desarrollada por la maquina. e) Solución por aire estándar frío: a) Con el objeto de determinar los volúmenes V1 y V2 de un solo cilindro se pueden usar las siguientes relaciones V1  V2 

r

1500  4

375 cm3

V1 V2  375  V2 V2

Por tanto, V2 

375 375  r  1 15

= 25.0 cm3

Asimismo, V1  rV2  (16)(25) = 400 cm

3

Estado 1 V1 = 400 cm3 P1 = 1 bar T1 = 313 K

ma 

p1V1 (1  10 5 )(400)  RT1 (0.287)(313)(10 6 )

= 0.445 gramos de aire

Camilo Fernández B.

Página 134

Termodinámica Aplicada 2da Fase p 2  p1 r k  (1)(16)1.4 = 48.5 bar

Estado 2

T2  T1 r k 1  (313)(16) 0.4 = 948.84 K

V2 = 25 cm3

Estado 3

p3= p2= 48.5 bar

Para calcular la temperatura en el estado 3, m  Q  44 427 mc  (44 427) c (ma )  ma 

1  (44 427)  (0.445)  988.5 J  20 

mm  ma  mc  0.445  0.022  0.467 gramos

Pero

Mediante un balance de energía,

T3 

Q 988.5  T2   948.84 mm c p (0.467)(1)

= 3065 K En consecuencia, V3  V2

T3 3065 3  (25)  80.76 cm T2 948.84

Estado 4

V4  V1  400 cm

3

V p 4  p 3  3  V4

k

  80.76    (48.5)   400  

1.4

= 5.16 bar

V T4  T3  3  V1

  

k 1

 80.76   (3065)   400 

0.4

= 1616.15 K

Camilo Fernández B.

Página 135

Termodinámica Aplicada 2da Fase b) Sustituyendo valores en la ecuación, donde ri  3065 / 948.84  3.23,

η = 1

(3.23)1.4  1 1  0.56 (16) 0.4 (1.4)(3.23  1)

𝑛 = 56% .

c) Q  (988.5 Joule / ciclo cilindro )(4 cilindros )(1 / 2 ciclos / revolucion) (1500 revoluciones/minuto)(1/60 minuto/segundo) = 49 425 W .

Q  49 kW .

d) W   Q  (0.56)(49.425)  27.68 kW

EXPLICACIÓN CICLO DIESEL

Diagrama P-v de un ciclo Diesel

Camilo Fernández B.

Página 136

Termodinámica Aplicada 2da Fase Un motor diesel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión 𝒏=𝟏−

𝟏 𝒓𝒌𝒄 − 𝟏 𝒓𝒌−𝟏 𝒓𝒄 − 𝟏

siendo r = VA / VB la relación o razón de compresión y 𝑟𝑐 = VC / VB la relación de combustión. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el ciclo Otto. Compare los rendimientos del ciclo de Otto y el diesel. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes respectivos? a) Introducción Un ciclo Diesel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor diesel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En su lugar, aprovechando las propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido hasta una temperatura superior a la de auto ignición del gasóleo y el combustible es inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la combustión de la mezcla. Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente entre el volumen en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede ser mucho más alta que la de un motor de gasolina (que tiene un límite, por ser indeseable la auto ignición de la mezcla). La relación de compresión de un motor diesel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que el de gasolina puede rondar un valor de 8. Para modelar el comportamiento del motor diesel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente: Admisión E→A El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de aire en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama P-v aparece como una recta horizontal. Compresión A→B El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción. Combustión B→C Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al Camilo Fernández B.

Página 137

Termodinámica Aplicada 2da Fase ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela como una adición de calor a presión constante. Éste es el único paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto. Expansión C→D La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible. Escape D→A y A→E Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos laisócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo. En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para los motores de gasolina.

b) Rendimiento en función de las temperaturas Un ciclo diesel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor | 𝑄𝐶 | del exterior igual a

𝑸𝒄 = 𝒏𝒄𝒑 (𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 ) En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una cantidad de calor al ambiente 𝑸𝒇 = 𝒏𝒄𝑽 (𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 ) El rendimiento del ciclo será entonces 𝜼=𝟏−

Camilo Fernández B.

𝑸𝒇 𝒄𝑽 (𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 ) (𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 ) =𝟏− =𝟏− 𝑸𝒄 𝒄𝒑 (𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 ) 𝒌(𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 )

Página 138

Termodinámica Aplicada 2da Fase con 𝑘 = 𝛾 = 𝑐𝑝 𝑐𝑣 la proporción entre las capacidades caloríficas.

c) Rendimiento en función de los volúmenes La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las características de cada uno de los procesos que lo componen. Así tenemos, para la compresión adiabática A→B

𝑻𝑨 𝑽𝒌−𝟏 = 𝑻𝑩 𝑽𝒌−𝟏 𝑨 𝑩 que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como 𝒓≡

𝑽𝑨 → 𝑻𝑩 = 𝑻𝑨 𝒓𝒌−𝟏 𝑽𝑩

Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales 𝒑𝑩 = 𝒑𝑪 →

𝑽𝑩 𝑽𝑪 = 𝑻𝑩 𝑻𝑪

Introduciendo ahora la relación 𝑟𝐶 = VC / VB obtenemos 𝑻𝑪 = 𝑻𝑩 𝒓𝑪 = 𝑻𝑨 𝒓𝑪 𝒓𝒌−𝟏 Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante: 𝑽𝑫 = 𝑽𝑨 𝑻𝑪 𝑽𝒌−𝟏 = 𝑻𝑫 𝑽𝒌−𝟏 → 𝑻𝑫 = 𝑻𝑪 𝑫 𝑪

𝑽𝑪 𝒌−𝟏 𝑽𝑨

Multiplicando y dividiendo por VB y aplicando el valor de la temperatura en C 𝑻𝑫 = 𝑻𝑨 𝒓𝑪 𝒓𝒌−𝟏

𝒓𝑪 𝒓

𝒌−𝟏

= 𝑻𝑨 𝒓𝒌𝑪

Combinado estos resultados nos queda 𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 = 𝑻𝑨 𝒓𝒌𝑪 − 𝑻𝑨 = 𝑻𝑨 𝒓𝒌𝑪 − 𝟏 Camilo Fernández B.

Página 139

Termodinámica Aplicada 2da Fase 𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 = 𝑻𝑨 𝒓𝑪 𝒓𝒌−𝟏 − 𝑻𝑨 𝒓𝒌−𝟏 = 𝑻𝑨 𝒓𝒌−𝟏 (𝒓𝑪 − 𝟏) Sustituyendo esto en la expresión del rendimiento obtenemos finalmente 𝜼=𝟏−

𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 𝒓𝒌𝑪 − 𝟏 = 𝟏 − 𝒌−𝟏 𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 𝜸𝒓 𝒓𝑪 − 𝟏

Ejemplo: Ciclo Diesel Vamos a considerar un ciclo Diesel en la que el aire a la entrada está a una presión de 1 atm y una temperatura de 17°C; la razón de compresión es 18 y la de combustión vale 2. El volumen máximo de la cámara es de 1900 cm³. Vamos a determinar los volúmenes, presiones y temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el calor y el trabajo intercambiados por el motor.

FIGURA 6 Diagrama P-v del ejemplo

Solución por aire estándar frío: a) Estado inicial Como punto de partida del ciclo de cuatro pasos tenemos que el gas a temperatura y presión ambientes llena el cilindro 𝑻𝑨 = 𝟐𝟗𝟎𝐊𝑽𝑨 = 𝟏𝟗𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟑 𝒑𝑨 = 𝟏 𝐚𝐭𝐦 Camilo Fernández B.

Página 140

Termodinámica Aplicada 2da Fase El número de moles contenidos en el cilindro es 𝒎=

𝒑𝑨 𝑽𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝟗 𝑹𝑻𝑨

b) Compresión adiabática Tras la compresión, el volumen del cilindro se reduce según la razón de compresión 𝑽𝑨 𝒓 = 𝟏𝟖 → 𝑽𝑩 = = 𝟏𝟎𝟓. 𝟔 𝐜𝐦𝟑 𝒓 La temperatura al final la compresión la obtenemos de la ley de Poisson 𝑻𝑩 𝑽𝒌−𝟏 = 𝑻𝑨 𝑽𝒌−𝟏 → 𝑻𝑩 = 𝑻𝑨 𝒓𝒌−𝟏 = 𝟗𝟐𝟏. 𝟓 𝐊 𝑩 𝑨 y la presión en este punto la hallamos mediante la ley de los gases ideales 𝒑𝑩 = 𝒎𝑹

𝑻𝑩 𝒑𝑨 𝑽𝑨 𝑻𝑩 𝑻𝑩 = = 𝒑𝑨 𝒓𝒌 = 𝟓𝟕. 𝟐 𝐚𝐭𝐦 𝑽𝑩 𝑻𝑨 𝑽𝑩

c) Expansión isóbara En el proceso de calentamiento, la presión se mantiene constante, por lo que 𝒑𝑪 = 𝒑𝑩 = 𝟓𝟕. 𝟐 𝐚𝐭𝐦 mientras que el volumen lo da la relación de combustión 𝒓𝒄 = 𝟐 → 𝑽𝑪 = 𝒓𝒄 𝑽𝑩 = 𝟐𝟏𝟏. 𝟏𝐜𝐦𝟑 y la temperatura la ley de los gases ideales (o la ley de Charles, en este caso) 𝑽𝑪 𝑽𝑩 = → 𝑻𝑪 = 𝑻𝑩 𝒓𝑪 = 𝟏𝟖𝟒𝟑 𝐊 𝑻𝑪 𝑻𝑩

d) Expansión adiabática Durante la bajada del pistón el gas se enfría adiabáticamente. La temperatura al final del proceso la da la ley de Poisson, combinada con el que sabemos que el volumen al final es el mismo que antes de empezar la compresión

Camilo Fernández B.

Página 141

Termodinámica Aplicada 2da Fase 𝑽𝑫 = 𝑽𝑨 = 𝟏𝟗𝟎𝟎𝐜𝐦𝟑 𝑻𝑫 = 𝑻𝑪

𝑽𝑪 𝑽𝑫

𝒌−𝟏

= 𝟕𝟔𝟓. 𝟑 𝐊

La presión en este estado es 𝒑𝑫 =

𝒎𝑹𝑻𝑫 𝒑𝑨 𝑽𝑨 𝑻𝑫 𝑻𝑫 = = 𝒑𝑨 = 𝟐. 𝟔𝟒 𝐚𝐭𝐦 𝑽𝑫 𝑻𝑨 𝑽𝑫 𝑻𝑨

e) Enfriamiento a V constante En un motor diesel real el aire quemado y caliente es expulsado por el tubo de escape, liberando calor al ambiente y siendo sustituido por nuevo aire frío. En el ciclo Diesel ideal nos imaginamos que el aire recircula, volviendo al estado A, intercambiando sólo el calor con el ambiente.

f) Balance energético

f.1) Calor absorbido El calor procedente del foco caliente es absorbido en la expansión a presión constante y es igual a 𝑸𝑪 = 𝒎𝒄𝒑 𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 =

𝒌 𝒌 𝒎𝑹 𝑻𝑪 − 𝑻𝑩 = 𝒑 𝑽 − 𝒑𝑩 𝑽𝑩 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟑 𝐤𝐉 𝒌−𝟏 𝒌−𝟏 𝑪 𝑪

donde hemos usado que 𝒄𝒑 𝒄𝒑 𝒄𝒑 𝒄𝑽 𝒌 = = = 𝑹 𝒄𝒑 − 𝒄𝑽 𝒄𝑷 𝒄𝑽 − 𝟏 𝒌 − 𝟏 que para k=γ = 1.4 da el resultado conocido 𝑐𝑝 = 3.5R. Un resultado más exacto para un proceso a presión constante, sin hacer uso de la hipótesis de gas ideal, consistiría en igualar el calor a la variación en la entalpía 𝑸𝑪 = ∆𝑯 = 𝑯𝑪 − 𝑯𝑩 y aplicar valores tabulados de la entalpía del aire para las presiones y temperaturas de los estados B y C.

f.2) Calor cedido El calor que se intercambia con el foco frío se cede en el enfriamiento a volumen constante Camilo Fernández B.

Página 142

Termodinámica Aplicada 2da Fase

𝑸𝒇 = 𝒎𝒄𝒗 𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 = 𝒎𝑹 𝑻𝑫 − 𝑻𝑨 =

𝟏 𝒑 𝑽 − 𝒑𝑨 𝑽𝑨 = 𝟕. 𝟕𝟗 𝐤𝐉 𝒌−𝟏 𝑫 𝑽

donde, como antes, hemos empleado la relación 𝒄𝑽 𝒄𝑽 𝟏 𝟏 = = = 𝑹 𝒄𝒑 − 𝒄𝒗 𝒄𝒑 𝒄𝒗 − 𝟏 𝒌 − 𝟏 que para k = 1.4 da 𝑐𝑉 = 2.5R. Si se quisiera hacer exactamente, habría que aplicar que para un proceso a volumen constante el calor equivale a la variación en la energía interna 𝑸𝒇 = ∆𝑼 = 𝑼𝑫 − 𝑼𝑨 f.3) Trabajo realizado El trabajo realizado por el sistema durante un ciclo es la diferencia entre el calor absorbido y el cedido (en valores absolutos) 𝑾 = 𝑸𝑪 − 𝑸𝒇 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟓 𝐤𝐉 f.4) Rendimiento El rendimiento de este ciclo Diesel lo podemos hallar como el trabajo realizado dividido por el calor absorbido 𝑸𝒇 𝑾 𝜼= =𝟏− = 𝟔𝟑. 𝟐% 𝑸𝒄 𝑸𝒄 Vemos que el rendimiento es mucho mayor que para un ciclo Otto que, para valores típicos de motores de explosión, rondaba el 50%. La causa principal de la diferencia es la mucha mayor relación de compresión en el motor diesel. El rendimiento de este ciclo Diesel es, por supuesto, inferior al de un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas TA y TC: 𝑻𝑨 𝜼𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 − = 𝟖𝟒. 𝟑% 𝑻𝑪

g) Representación en un diagrama T-S El ciclo Otto, además de en un diagrama p-V, puede representarse en uno T-S, en el que el eje de abscisas corresponde a la entropía del sistema y el de ordenadas a su temperatura. En este diagrama, los dos procesos adiabáticos corresponden a sendos segmentos verticales, pues la entropía permanece constante en un proceso adiabático reversible. Camilo Fernández B.

Página 143

Termodinámica Aplicada 2da Fase Para los procesos a volumen constante recurrimos a la expresión para la entropía de un gas ideal 𝑺 = 𝒏𝒄𝒗 𝐥𝐧

𝑻 𝑽 + 𝒏𝑹 𝐥𝐧 𝑻𝑶 𝑽𝐎

siendoT0 y V0 la temperatura y el volumen de un cierto estado de referencia. Despejando de aquí la temperatura 𝑻 = 𝑻𝑶

𝑽 𝑽𝑶

𝒌−𝟏

𝒆𝑺

𝒏𝒄𝒗

que nos dice que cuando V es constante, la temperatura varía exponencialmente con la entropía.

El ciclo Otto corresponderá por tanto a dos curvas exponenciales conectadas por dos segmentos rectilíneos.

h) Comparación con el ciclo Otto Según indicamos en la introducción, el ciclo Diesel ideal se distingue del Otto ideal en la fase de combustión, que en el ciclo Otto se supone a volumen constante y en el Diesel a presión constante. Por ello el rendimiento es diferente. Si escribimos el rendimiento de un ciclo Diesel en la forma 𝟏 𝒓𝒌𝒄 − 𝟏 𝜼 = 𝟏 − 𝒌−𝟏 𝒌 𝒓𝒄 − 𝟏 𝒓 vemos que la eficiencia de un ciclo Diesel se diferencia de la de un ciclo Otto por el factor entre paréntesis. Este factor siempre mayor que la unidad, por ello, para iguales razones de compresión r 𝜼𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍 > 𝜼𝑶𝒕𝒕𝒐

3.4.3 CICLO DUAL ESTÁNDAR DE AIRE De hecho, el motor de ignición por chispa y el de ignición por compresión moderna no realizan la combustión de la mezcla aire-combustible ni a volumen constante ni a presión constante exactamente. Sin embargo, se puede suponer que una gran parte del proceso de combustión es isométrico y el resto se realiza de forma isobárica. La proporción de estos procesos a volumen y presión constantes es tal que el proceso de Camilo Fernández B.

Página 144

Termodinámica Aplicada 2da Fase combustión real puede simularse. Se aquí que el ciclo dual o dúplex ideal ilustrado a través de los diagramas presión-volumen y temperatura-entropía de la figura 10.8, puede usarse como una mejor aproximación para describir la serie de procesos que se llevan a cabo en un motor real. ri k 1 1 ηD = 1  k 1 , graficando tenemos: r k (ri  1)

Fig. 3.9 Diagrama de relación de compresión vs eficiencia

Ciclo dual estándar de aire η = 1

1

 v  kp  1

r k 1 k v ( p  1)   v  1

(a) Diagrama P-V para un Ciclo Dual (b) Diagrama T-S para un ciclo Dual Fig. 3.10 Diagramas del ciclo DUAL

Camilo Fernández B.

Página 145

Termodinámica Aplicada 2da Fase Este ciclo consta básicamente de cinco procesos reversibles: 1-2 compresión isoentrópica, 2,2’ adición de calor a volumen constante, 2’-3 adición de calor a presión constante, 3-4 expansión isoentrópica, 4-1 disipación de calor a volumen constante. Para calcular la eficiencia térmica de un ciclo dual ideal, considere que el medio de trabajo es un gas ideal con calores específicos contentes. Mediante un balance de energía. q 23  cv (T2'  T2 )  c p (T3  T2 )

q 41  cv (T1  T4 )  0

También

Por consiguiente,   1

cv (T4  T1 ) cv (T2'  T2 )  c p (T3  T2' )

Al notar que el cambio de entropía que sufre el medio de trabajo durante los procesos de adición de calor a volumen y presión constantes es igual en magnitud al cambio de entropía experimentado durante el proceso para ceder calor a volumen constante, c v ln

T2' T T  c p ln 1  c v ln 4 T2 T2' T1

Es decir, T4 T2'  T3   T1 T2  T2'

   

k

Con esta última expresión y al definir las relaciones  v  T2' / T2 y  p  T3 / T2' , la eficiencia térmica del ciclo dual ideal queda dada por la ecuación η = 1

1

 v  kp  1

r k 1 k v ( p  1)   v  1

(10.5)

Debe observarse en la ecuación 10.5 que, en el límite, cuando εp tiende a la unidad, esto es, cuando T3 se aproxima a T2, se obtiene que la eficiencia térmica del ciclo dual se aproxima a la del ciclo Otto (ecuación 10.2). Del mismo modo, en el límite, cuando εv tiende a la unidad, es decir, cuando T2, se aproxima a T2, la eficiencia térmica del ciclo dual se aproxima a la del ciclo Diesel (ecuación 10.4)

Ejemplo: Considere un ciclo dual estándar de aire con una relación de compresión igual a 8, donde se suministran 1200 J/g de calor durante los procesos de adición de calor. De Camilo Fernández B.

Página 146

Termodinámica Aplicada 2da Fase esta cantidad, 90% se suministra durante el proceso a volumen constante y el resto durante el proceso a presión constante. Si se supone que el aire se encuentra a una presión de 1 bar y una temperatura de 40oC al iniciarse el proceso de compresión, calcule la eficiencia térmica del ciclo. Solución Para calcular la eficiencia térmica es necesario conocer las relaciones εvy εp, para esto, T2  T1 r k 1  (313)(8) 0.4  719.1 K

p 2  p1 r k  (1)(8)1.4  18.38 bar

Haciendo un balance de energía qv  cc (T2'  T2 )

Donde qv = (1200) (0.9) = 1080 J/g y así T2' 

qv 1080  T2   719.1  2219.1 K qc 0.72

De manera análoga, q p  c p (T3  T2' )

Donde qp = (1200) (0.1) = 120 J/g También

T3 

qp cp

 T2' 

120  2219.1  2339.1 K 1

Por consiguiente, v 

T2' 2219.1   3.09 T2 719.1

p 

T3 2339.1   1.05 T2' 2219.1

Sustituyendo valores en la ecuación 10.5

 1

(3.09)1.051.4  1 1 8 0.4 (1.4)(3.09)(1.05  1)  3.09  1

= 0.57 Camilo Fernández B.

Página 147

Termodinámica Aplicada 2da Fase η = 57%

COMPARACIÓN DE LOS CICLOS TEÓRICOS OTTO, DIESEL Y DUAL Los siguientes son los factores variables importantes que se utilizan como la base de comparación de los ciclos: -

Relación de compresión Presión máxima Calor suministrado Calor rechazado Trabajo neto

Algunas de las variables mencionadas están fijas cuando se compara el desempeño de los ciclos de combustión Otto, Diesel y dual. EFICIENCIA CONTRA LA RELACIÓN DE COMPRESIÓN En la figura se muestra la comparación para las eficiencias de aire estándar de los ciclos de combustión Otto, Diesel y dual a varias relaciones de compresión y con una relación de corte dada para los ciclos de combustión Diesel y dual. Es evidente que en la figura que las eficiencias estándar del aire aumentan con al aumentar la relación de compresión. Para una relación de compresión dada, el ciclo Otto es el más eficiente en tanto que el ciclo Diesel es el menos eficiente. (𝑛𝑂𝑡𝑡𝑜 > 𝑛𝑑𝑢𝑎𝑙 > 𝑛𝐷𝑖𝑠𝑖𝑒𝑙 )

Camilo Fernández B.

Página 148

Termodinámica Aplicada 2da Fase

PARA LA MISMA RELACIÓN DE COMPRESIÓN Y LA MISMA ENTRADA DE CALOR Una comparación de los ciclos Otto, Diesel y dual en diagramas p-v y T-s para la misma relación de compresión y calor suministrado se muestra en la figura Sabemos que: 𝑛 = 1−

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑕𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜

Como todos los ciclos rechazan su calor al mismo volumen específico, representado por la línea del proceso del estado 4 a 1, la cantidad del calor rechazado de cada ciclo está representado por el área apropiada bajo la línea 4 a 1 en el diagrama T-s. Como es evidente de la ecuación de la eficiencia el ciclo que tiene menor calor rechazado tendrá Camilo Fernández B.

Página 149

Termodinámica Aplicada 2da Fase mayor eficiencia. por lo tanto, el ciclo Otto es el más eficiente y el ciclo Diesel es el menos eficiente de los tres ciclos (𝑛𝑂𝑡𝑡𝑜 > 𝑛𝑑𝑢𝑎𝑙 > 𝑛𝐷𝑖𝑠𝑖𝑒𝑙 )

PARA PRESIÓN MÁXIMA CONSTANTE Y CALOR SUMINISTRADO CONSTANTE EN la figurase muéstralos ciclos Otto y Diesel en diagramas p-v y T-s para presión máxima constante y entrada de calor constante, respectivamente

-

Para la presión máxima los puntos 3 y 3´se encuentran en una línea de presión constante En un diagrama T-s el calor rechazado del ciclo Dieselestá representado por el área bajo la línea 4 a 1 y esta área es menor que el área del ciclo Otto bajo la curva 4´a 1; de aquí, el ciclo Diesel es más eficiente que el ciclo Otto para la condición de presión máxima y calor suministrado máximo

𝑛 = 1−

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑕𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜, 𝑄𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =1− 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑄𝑠 𝑄𝑠

El ciclo con mayor adición de calor, serámás eficiente. Del diagrama

Camilo Fernández B.

Página 150

Termodinámica Aplicada 2da Fase

𝑄𝑠

𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙

𝑄𝑆

𝑑𝑢𝑎𝑙

= Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 2´ − 3´ − 3

𝑄𝑠

𝑂𝑡𝑡𝑜

= Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 2 − 3

𝑄𝑠

= Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 2" − 3

𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙

> 𝑄𝑆

𝑑𝑢𝑎𝑙

> 𝑄𝑠

𝑂𝑡𝑡𝑜

𝑛𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 > 𝑛𝑑𝑢𝑎𝑙 > 𝑛𝑂𝑡𝑡𝑜 Combustible PARA MOTOR OTTO.- Utilizando sustancias antidetonantes se puede aumentar la relación de compresión r hasta valores 7 < r < 11 y mejorar el rendimiento; en los motores de aviación de hélice se alcanzan relaciones de compresión más elevadas, no sólo por utilizar un mejor combustible, sino también porque su marcha es más regular (crucero), no teniendo las variaciones de potencia que se originan en pendientes y detenciones frecuentes en un motor de automóvil. El número de octano NO indica la capacidad antidetonante de una gasolina; a más octanaje más antidetonación. La calidad antidetonante de una gasolina se determina comparándole con una mezcla de diferentes proporciones de heptano (NO= 0) e isooctano (NO= 100). El primero es el más detonante de los hidrocarburos conocidos y se le cifra con un número de octano igual a cero (más antidetonante). El segundo es el más refractario a la detonación y se le da un número de octano igual a 100. Según la proporción de la mezcla de hidrocarburos que componen las gasolinas, más el porcentaje de plomo tetraetilo, así será el número de octano de la gasolina. A manera de ejemplo, si una gasolina posee las mismas características detonantes que una mezcla en volumen de 86 partes de isooctano y 14 de heptano, el número de octano sería 86. Al aumentar el número de octanos de la gasolina se puede aumentar la relación de compresión. Camilo Fernández B.

Página 151

Termodinámica Aplicada 2da Fase Combustibles PARA MOTOR DIESEL.- El índice de cetano (número de cetano NC) proporciona una idea sobre el grado de inflamabilidad de los gasóleos, de forma que, en general, los hidrocarburos con número de cetano elevado poseen números de octano bajos; las parafinas normales son los mejores combustibles para máquinas de ignición por compresión, mientras que los hidrocarburos aromáticos son los peores. El cetano C16H34 posee una inflamabilidad perfecta y se designa con el NC= 100. El metilnaftaleno C11H10 tiene una inflamabilidad prácticamente nula y un NC = 0.

3.4.5 Ciclo de Atkinson

El motor de ciclo Atkinson es un tipo de motor de combustión interna, inventado por James Atkinson en 1882. El ciclo Atkinson se diseñó para ofrecer mayor eficiencia a expensas de la potencia, se están empezando a aplicar en las aplicaciones híbridas modernas. El ciclo teórico es:

El ciclo Atkinson puede usarse en un motor rotativo. Este tipo de máquina retiene una fase de potencia por revolución, junto con los diferentes volúmenes de compresión y de expansión, del ciclo original Atkinson. Los gases de escape se expelen de la máquina por aire comprimido. Esta modificación del ciclo Atkinson permite el uso alternativo de combustible tipo Diesel e hidrógeno. En un motor de combustión interna alternativo MCIA convencional las válvulas de admisión, que llevan la mezcla de aire y combustible, se cierran cuando el pistón comienza la compresión. En el ciclo Atkinson se retrasa el cierre de las válvulas de admisión, volviendo así, parte de la mezcla al conducto de admisión. Con este procedimiento se consigue un considerable ahorro de combustible, una menor temperatura y presión en el cilindro restando vibraciones al motor y aumentando la eficiencia global del ciclo teórico de Otto. El Prius de Toyota equipa este sistema en los motores de sus autos hibridos. (http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Atkinson) Nomenclatura para cálculo de MCIA Cilindrada: Camilo Fernández B.

Página 152

Termodinámica Aplicada 2da Fase La cilindrada es el volumen comprendido en el cilindro entre el PMS y el PMI, por el pistón. De un cilindro: Cilindrada = v1-v2 "VD"

Llamado también Volumen desplazado

Del motor: Cilindrada total = VD.i= Donde: D: Diámetro del cilindroDiámetro del pistón L: Carrera del pistón i: Numero de cilindros del motor Rendimiento Volumétrico (Grado de admisión)”v”: En el cilindro, durante los ciclos de trabajo, quedan gases remanentes que perturban el relleno con mezcla de combustible y aire, por lo que esta resulta menor que la cilindrada. "El rendimiento volumétrico", es la relación entre el volumen admitido efectivo y la cilindrada (VD). v =

VA VD Se denomina diagrama efectivo al diagrama p-V del ciclo real ocurrido en un motor de combustión interna. El área encerrada por el diagrama representa:

W = -§p.dV Y es el trabajo neto realmente entregado por los gases, encerrados en el cilindro, al pistón del motor. Presión Media Indicada: Presión constante, hipotética, que, actuando durante la carrera de expansión, realizaría un trabajo equivalente al trabajo indicado. wI = Area del rectángulo = Trabajo indicado wI = (p.m.i ).(vD) Donde: p.m.i = Presión media indicada (kPa). vD = Volumen de desplazamiento (m3). wI = Trabajo indicado (kJ)

Camilo Fernández B.

Página 153

Termodinámica Aplicada 2da Fase La Potencia Indicada: W I = (p.m.i ).(VD) 

Como la potencia es trabajo sobre tiempo: W  Pmi..VD..

N 2 . 60 

Donde: p.m.i = Presión media indicada (kPa). VD = Volumen de desplazamiento del cilindro (m3). VD.N/60 = Volumen de desplazamiento (m3/s). W I = Trabajo indicado (kW) N: número de ciclos por minuto (RPM) Ƭ: tiempos del motor: dos tiempos y 4 tiempos

TRABAJO EFECTIVO We

Pmi 

PC i k ACt 

Pmi: Presión Media Indicada  2(VD )(i) PC i We  k .Mec .v . N 60 ACt  

VD: Volumen Desplazado i: Nº de cilindros

: Nº de tiempos i: Eficiencia Indicada :Coeficiente de exceso de aire Mec: Eficiencia Mecánica :Densidad del aire v: Eficiencia Volumétrica PC: Poder Calorífico ACt: Relación Aire Combustible N: RPM Camilo Fernández B.

Página 154

Termodinámica Aplicada 2da Fase La optimización de los MCI, llevó a los motores a gasolina, Diesel y de gas a desarrollos muy avanzados, aprovechando las bondades de la electrónica y/o la mecatrónica sobre todo en el control y automatización. Lo mismo ha ocurrido en el caso del Diesel, hasta llegar a los Common Rail y EUP. Problemas Resueltos 9.39. (Cengel-Boles 5ta edición) Un ciclo de Otto ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 540 y 2400 R. Si se considera la variación del calor especifico debido a la temperatura. Determine a) la cantidad de calor transferido hacia el aire durante el proceso de adición de calor, b) la eficiencia térmica y c) la eficiencia térmica del ciclo de Carnot que opera entre los mismos limites de temperatura.

𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

Suposiciones 1 La suposición estándar de aire son aplicables. 2 cambios de energía cinética y potencial son insignificantes. 3 El aire es un gas ideal con calores específicos variables. Propiedades Las propiedades del aire se dan en la Tabla. Análisis a) Proceso de 1-2 Compresión Isentrópica 𝑻𝟏 = 𝟓𝟒𝟎𝐑 → 𝒖𝟏 = 𝟗𝟐. 𝟎𝟒

𝐁𝐭𝐮 𝐥𝐛𝐦

𝒗𝒓𝟏 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟑𝟐 𝒗𝒓𝟐 =

𝒗𝟐 𝟏 𝟏 𝒗𝒓𝟐 = 𝒗𝒓𝟐 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟑𝟐 = 𝟏𝟖. 𝟎𝟒 → 𝒖𝟐 = 𝟐𝟏𝟏. 𝟐𝟖𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛𝐦 𝒗𝟏 𝒓 𝟖

b) Proceso de 2-3: v = cte. Adición de calor 𝑻𝟑 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝐑 → 𝒖𝟑 = 𝟒𝟓𝟐. 𝟕𝟎 𝐁𝐭𝐮 𝐥𝐛𝐦 𝒗𝒓𝟑 = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 Camilo Fernández B.

Página 155

Termodinámica Aplicada 2da Fase 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝒖𝟑 − 𝒖𝟐 = 𝟒𝟓𝟐. 𝟕𝟎 − 𝟐𝟏𝟏. 𝟐𝟖 = 𝟐𝟒𝟏. 𝟒𝟐 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛𝐦 Proceso de 3-4 Expansión Isentrópica

𝒗𝒓𝟒 =

𝒗𝟒 𝒗 = 𝒓𝒗𝒓𝟑 = 𝟖 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 = 𝟏𝟗. 𝟑𝟓 → 𝒖𝟒 = 𝟐𝟎𝟓. 𝟓𝟒 𝐁𝐭𝐮 𝐥𝐛𝐦 𝒗𝟑 𝒓𝟑

Proceso de 4-1 v = cte. Rechazo de Calor 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟒 − 𝒖𝟏 = 𝟐𝟎𝟓. 𝟓𝟒 − 𝟗𝟐. 𝟎𝟒 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝟏𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝐁𝐭𝐮 𝐥𝐛𝐦 𝜼𝒕𝒆𝒓 = 𝟏 − c)

𝑻

𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝟏𝟏𝟑. 𝟓𝟎 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛𝐦 =𝟏− = 𝟓𝟑. 𝟎% 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝟐𝟒𝟏. 𝟒𝟐 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛𝐦 𝟓𝟒𝟎 𝐑

𝜼𝒕𝒆𝒓,𝑪 = 𝟏 − 𝑻 𝑳 = 𝟏 − 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝐑 = 𝟕𝟕. 𝟓% 𝑯

9.51. (Cengel-Boles 5ta edición) Una maquina diesel ideal tiene una relación de compresión de 20 y usa aire como fluido de trabajo. El estado del aire al principio del proceso de compresión es 95kPa y 20°C. Si la temperatura máxima en el ciclo no excede 2200K, determine a)la eficiencia térmica y b)la presión media efectiva. Suponga calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente.

𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Suposiciones 1 La suposición estándar de aire son aplicables. 2 cambios de energía cinética y potencial son despreciables. 3 El aire es un gas ideal con calores específicos constantes. Propiedades Las propiedades del aire a temperatura ambiente son 𝒄𝒑 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟓 𝐤𝐉 𝐤𝐠. 𝐊, 𝒄𝒗 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟖 𝐤𝐉 𝐤𝐠. 𝐊, 𝑹 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟕 𝐤𝐉 𝐤𝐠. 𝐊, 𝐲 𝒌 = 𝟏. 𝟒 (De tablas) Análisis a) Proceso de 1-2 Compresión Isentrópica

𝑻𝟐 = 𝑻𝟏

Camilo Fernández B.

𝑽𝟏 𝑽𝟐

𝒌−𝟏

= 𝟐𝟗𝟑𝐊 (𝟐𝟎)𝟎.𝟒 = 𝟗𝟕𝟏. 𝟏 𝐊

Página 156

Termodinámica Aplicada 2da Fase Proceso 2-3: P = constante, absorción de calor. 𝑷𝟑 𝑽𝟑 𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟑 𝑻𝟑 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝐊 = → = = = 𝟐. 𝟐𝟔𝟓 𝑻𝟑 𝑻𝟐 𝑽𝟐 𝑻𝟐 𝟗𝟕𝟏. 𝟏 𝐊

Proceso de 3-4: Expansión isentrópica

𝑻𝟒 = 𝑻𝟑

𝑽𝟑 𝑽𝟒

𝒌−𝟏

𝟐. 𝟐𝟔𝟓𝑽𝟐 = 𝑻𝟑 𝑽𝟒 = 𝟗𝟐𝟎. 𝟔 𝐊

𝒌−𝟏

= 𝑻𝟑

𝟐. 𝟐𝟔𝟓 𝒓

𝒌−𝟏

= 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝐊

𝟐. 𝟐𝟔𝟓 𝟐𝟎

𝟎.𝟒

𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝒉𝟑 − 𝒉𝟐 = 𝒄𝒑 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟓 𝐤𝐉 𝐤𝐠. 𝐊 𝟐𝟐𝟎𝟎 − 𝟗𝟕𝟏. 𝟏 𝐊 = 𝟏𝟐𝟑𝟓𝐤𝐉 𝐤𝐠 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟒 − 𝒖𝟏 = 𝒄𝒗 𝑻𝟒 − 𝑻𝟏 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟖 𝐤𝐉 𝐤𝐠. 𝐊 𝟗𝟐𝟎. 𝟔 − 𝟐𝟗𝟑 𝐊 = 𝟒𝟓𝟎. 𝟔 𝐤𝐉/𝐤𝐠 𝒘𝒏𝒆𝒕,𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟏𝟐𝟑𝟓 − 𝟒𝟓𝟎. 𝟔 = 𝟕𝟖𝟒. 𝟒 𝐤𝐉 𝐤𝐠 𝜼𝒕𝒆𝒓 = 𝒗𝟏 =

𝒘𝒏𝒆𝒕,𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝟕𝟖𝟒. 𝟒 𝐤𝐉 𝒌𝒈 = = 𝟔𝟑. 𝟓% 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝟏𝟐𝟑𝟓 𝐤𝐉 𝐤𝐠

𝑹𝑻𝟏 𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝐤𝐏𝐚. 𝐦𝟑 𝐤𝐠 𝟐𝟗𝟑 𝐊 = = 𝟎. 𝟖𝟖𝟓 𝐦𝟑 𝐤𝐠 = 𝒗𝒎𝒂𝒙 𝑷𝟏 𝟗𝟓 𝐤𝐏𝐚 𝒗𝒎𝒊𝒏 = 𝒗𝟐 =

𝐏𝐌𝐄 =

𝒗𝒎𝒂𝒙 𝒓

𝒘𝐧𝐞𝐭,𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚 𝒘𝐧𝐞𝐭,𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚 𝟕𝟖𝟒. 𝟒 𝐤𝐉 𝐤𝐠 = = 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝟏 − 𝟏/𝒓 𝟎. 𝟖𝟓𝟓𝐦𝟑 𝐤𝐠 𝟏 − 𝟏/𝟐𝟎

3.5.

𝐤𝐏𝐚𝐦𝟑 = 𝟗𝟑𝟑𝐤𝐏𝐚 𝐤𝐉

LOS CICLOS ERICSSON Y STIRLING

El rendimiento térmico máximo de cualquier motor que funcione entre dos fuentes térmicas a Ta y Tb es el rendimiento de Carnot dado por:

 TB  TA

 1  

   

Anterior se analizo un motor de Carnot que funciona entre estas temperaturas. Existen otros dos ciclos que tienen este rendimiento, pero que físicamente, funcionan de manera diferente a un motor de Carnot.

EL CICLO ERICSSON Camilo Fernández B.

Página 157

Termodinámica Aplicada 2da Fase Anteriormente se demostró que el efecto combinado de la refrigeración intermedia, el recalentamiento y la regeneración era un aumento en el rendimiento de un ciclo de potencia de gases interesante examinar la situación en la que el número de etapas tanto de la refrigeración intermedia como del recalentamiento intermedio se hace infinitamente grande. En este caso los procesos de compresión y expansión isoentrópicos se transforman en procesos isotérmicos. Esto es con un número infinitamente grande de etapas, el ciclo puede representarse mediante dos procesos a temperatura constante y dos procesos a presión constante con regeneración. Este recibe el nombre de ciclo Ericsson. La figura muestra los diagramas P-v y T-s del ciclo y un diagrama esquemático del motor Ericsson que funciona en régimen estacionario. El fluido se expansiona de forma isoterma en la turbina desde el estado 1 al 2. Se produce trabajo, y se suministra calor al ciclo de forma reversible desde una fuente térmica Ta. Después el fluido se enfría a presión constante en un regenerador (cambiando de calor). Desde el estado 3 al 4, el fluido se comprime de forma isoterma. Esto exige suministrar trabajo y ceder calor a una fuente térmica a temperatura Tb. Por último se eleva la temperatura del fluido, a presión constante, hasta el valor del estado inicial haciendo circular el fluido a contracorriente

Diagrama P-v y T-s y esquema característico del ciclo Ericsson

En el regenerador y recibiendo el calor cedido en el regenerador durante el proceso de enfriamiento a presión constante. De esta forma la diferencia de temperatura en el cambiador de calor es infinitesimal a lo largo del mismo, como exige la transferencia de calor reversible. El regenerador de nuevo juega el papel de unidad de almacenamiento de energía dentro del sistema. En un ciclo completo, la energía neta

Camilo Fernández B.

Página 158

Termodinámica Aplicada 2da Fase almacenada es cero. Esto exige que el área bajo la curva 4- 1 en el diagrama T-s de la figura anterior sea igual al área bajo la curva 2-3. Como el único calor exterior transferido es el de las fuentes, y como todos los procesos se han descrito reversibles, el rendimiento térmico del ciclo Ericsson es igual al de Carnot, dado por:

 TB  TA

 1  

   

El primitivo motor construido por Ericsson (1803-1889) no fue un dispositivo de flujo, pero el ciclo termodinámico es el mismo que el dispositivo de flujo en régimen estacionario descrito anteriormente. Sin embargo, este diseño es poco práctico en lo que se refiere a la refrigeración y el recalentamiento intermedio, ya que el coste y tamaño requeridos lo hacen prohibido.

CICLO STIRLING Aunque el ciclo Ericsson es poco práctico, demuestra cómo puede colocarse un regenerador en un ciclo para aumentar el rendimiento térmico. Otro ciclo teórico de mayor importancia práctica que incorpora un regenerador en el esquema básico es el ciclo Stirling. Propuesto por Robert Stirling (1790-1878), el ciclo Stirling se compone de dos procesos reversibles isotermos y dos procesos reversibles a volumen constante. En la figura se muestra el diagrama P-v y T-s del ciclo. Desde un estado inicial 1, el gas se expansiona de forma isoterma hasta el estado 2, recibiendo calor reversiblemente de una fuente térmica a Ta. Des del estado 2 al 3 se extrae calor a volumen constante hasta que la temperatura del fluido alcanza el valor Tb. Por último, se suministra calor a volumen constante desde el estado 4 al estado 1. El ciclo funcionara entre dos fuentes térmicas a temperatura fija si el calor transferido en los procesos 2-3 y 4-1 permaneciese dentro del sistema. La aplicación del balance de energía al sistema cerrado para estos dos procesos muestra que las dos cantidades de calor transferidos tienen la misma magnitud. Esto se ilustra mediante las áreas sombreadas bajo las curvas 4-1 y 2-3 en el diagrama T-s. Lo que se necesita es simplemente un medio de almacenar el calor cedido en el proceso 2-3 y después suministra la misma cantidad de calor al fluido de trabajo durante el proceso 4-1. Esta necesidad de almacenamiento de calor dentro del sistema requiere el uso de un regenerador. Así el único calor exterior al sistema durante cada ciclo Stirling es el calor intercambiado con las dos fuentes térmicas a temperatura fija. Como resultado, el rendimiento térmico de un ciclo Stirling será igual a un ciclo de Carnot funcionando entre las temperaturas.

Camilo Fernández B.

Página 159

Termodinámica Aplicada 2da Fase

Diagrama P-v y T-s del ciclo Stirling Durante muchos años, el ciclo Stirling solo tuvo un interés teórico. Sin embargo, desde principios de los 50 se han realizado un considerable trabajo para desarrollar un trabajo práctico que funcione según un ciclo Stirling. Aunque iguala al de Carnot en el rendimiento térmico, es difícil construir un motor Stirling sin introducir algunas ventajas inherentes. Por ejemplo, el moto Stirling funciona a presiones muy altas, y los fluidos de trabajos más apropiados so el helio y el hidrogeno. Su relación peso potencia no es demasiado favorable, excepto quizá para vehículos muy grandes como camiones y autobuses. También trae problemas la alta temperatura del ciclo, ya que los émbolos no están lubricados para evitar el ensuciamiento del regenerador. No obstante., la principal ventaja del motor Stirling es la excelente calidad de sus emisiones. Este motor es un motor de combustión externa, como opuesto al tipo común de combustión interna de uso en automoción. Por tanto, el proceso de combustión es mucho más completo que en los de combustión interna en lo que se refiere al contenido de dióxido de carbono, hidrocarburos y óxidos de nitrógeno en los gases de salida. Otras ventajas de los motores Stirling son su funcionamiento relativamente silencioso, fiabilidad y larga duración, así como la capacidad de utilizar varios combustibles. En todo el mundo se siguen realizando trabajos de investigación y desarrollo sobre un motor practico Stirling. El ciclo Stirling tiene algunas ventajas inherentes cuando funciona en sentido inverso, de modo que produce un efecto de refrigeración. Las maquinas frigoríficas Stirling son particularmente efectivas para conseguir temperaturas en el intervalo de -100٠C a -200٠C.

Diseño de un motor Stirling rómbico.

Camilo Fernández B.

Página 160

Termodinámica Aplicada 2da Fase

3.6. CICLO BRAYTON: EL CICLO IDEAL PARA MOTORES DE TURBINAS DE GAS El ciclo Joule Brayton, modelo termodinámico ideal de las turbinas de gas fue propuesto por primera vez por George Brayton, se desarrolló originalmente empleando una máquina de pistones con inyección de combustible, pero ahora es común realizarlo en turbinas con ciclos abiertos o cerrados. La máquina de ciclo abierto puede emplearse tanto con combustión interna como con transferencia de calor externa, en tanto que la máquina con ciclo cerrado tiene una fuente de energía externa. El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo de Brayton. A pesar de que se generaliza como ciclo termodinámico, en realidad el fluido de trabajo no cumple un ciclo completo en las turbinas de gas ya que este finaliza con una composición o en un estado diferente al que tenía cuando inició los procesos. Algunos autores como Sonntag, Borgnakke y Van Wylen, clasifican los procesos de una turbina a gas como de ciclo abierto. Las turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan una cámara de combustión interna para suministrar calor al fluido de trabajo y las turbinas de gas de ciclo cerrado simple utilizan un proceso de transferencia para agregar o remover calor del fluido de trabajo. Los ciclos que se efectúan en dispositivos reales son difíciles de examinar porqué hay demasiadas variaciones y detalles que se tienen que tomar en cuenta al mismo tiempo y se complica demasiado el entorno. Para facilitar el estudio de los ciclos se optó por crear el llamado ciclo ideal, en el cual se eliminan todas esas complicaciones que no permiten un análisis eficaz, por lo tanto se llega a alejar de la realidad pero en una manera moderada. En el siguiente esquema se puede llegar a apreciar una aproximación entre un ciclo ideal y uno real. Se puede notar que difieren pero se encuentran aproximadamente en el mismo rango.

Los ciclos ideales son internamente reversibles pero, a diferencia del ciclo de Carnot, no es necesario que sean externamente reversibles. Es decir, pueden incluir irreversibilidades externas al sistema como la transferencia de calor debida a una diferencia de temperatura finita. Entonces, la eficiencia térmica de un ciclo ideal, por lo general, es menor que la de un ciclo totalmente reversible que opere entre los mismos limites de temperatura. Sin embargo, aun es considerablemente más alta que la eficiencia térmica de un ciclo real debido a las idealizaciones empleadas. Las

Camilo Fernández B.

Página 161

Termodinámica Aplicada 2da Fase idealizaciones y simplificaciones empleadas en los análisis de los ciclos de potencia, por lo común pueden resumirse del modo siguiente: 1.- El ciclo no implica ninguna fricción. Por lo tanto el fluido de trabajo no experimenta ninguna reducción de presión cuando fluye en tuberías o dispositivos como los intercambiadores de calor. 2.- Todos los procesos de compresión y expansión se dan en el modo de cuasiequilibrio. 3.- Las tuberías que conectan a los diferentes componentes de un sistema están muy bien aisladas y la transferencia de calor por ellas es despreciable. El ciclo básico de Brayton en condiciones ideales está compuesto por cuatro procesos:

1-2. Compresión isoentrópica en un compresor. 2-3. Adición de calor al fluido de trabajo a presión constante en un intercambiador de calor o una cámara de combustión. 3-4. Expansión isoentrópica en una turbina. 4-5. Remoción de calor del fluido de trabajo a presión constante en un intercambiador de calor o en la atmósfera.

Camilo Fernández B.

Página 162

Termodinámica Aplicada 2da Fase

El balance de energía en régimen estacionario de cada dispositivo del ciclo es: 𝑞 + 𝑤 =△ 𝑕 +△ 𝑒𝑐 +△ 𝑒𝑐. Si se desprecian △ 𝑒𝑐 +△ 𝑒𝑐 entonces el trabajo en los procesos isoentrópicos 1-2 y 3-4, 𝑤 =△ 𝑕 Análogamente, para los cambiadores de calor utilizados en los procesos 2-3 y 4-1 𝑤 =△ 𝑕 El rendimiento térmico del Ciclo Brayton Ideal viene dado por: 𝑛𝑡.𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 −

𝑞salida 𝑕4s −𝑕1 =1− 𝑞entrada 𝑕3 −𝑕2s

Donde el subíndice sindica el estado de salida isoentrópico. Para un ciclo Brayton de aire Camilo Fernández B.

Página 163

Termodinámica Aplicada 2da Fase estándar frio con valores constantes de las capacidades térmicas especificas, la ecuación anterior se convierte en: 𝑛𝑡.𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 −

𝐶p (𝑇4 −𝑇1 ) 𝑞salida T1 (𝑇4 /𝑇1 − 1) =1− =1− 𝑞entrada 𝐶p (𝑇3 −𝑇2 ) T2 (𝑇3 /𝑇2 − 1)

Para mayor simplificación, téngase en cuenta que los procesos 1-2 y 3-4 son isoentrópicos. Además, P2=P3 y P1=P4 o P2/P1 = P3/P4. Así se pueden igualar las relaciones isoentrópicas de los procesos 1-2 y 3-4 para formar las relaciones 𝑇2 𝑇1

=

𝑃2 𝑃1

(𝑘−1)

𝑘

=

𝑃3 𝑃4

(𝑘−1)

𝑘

=

𝑇3 𝑇4

ç Resultando T4/T1 = T3/T2. Esta relación permite reescribir la anterior expresión de 𝑛𝑡.𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 como: 𝑛𝑡.𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 −

𝑇2 = 1− 𝑇1

1 rp

(k−1)

k

Donde 𝑟𝑝 =

𝑝2 𝑝3 = 𝑝1 𝑝4

Por tanto, el rendimiento térmico de un ciclo Brayton de aire estándar frio es función fundamental de la relación global de presiones. En la figura se muestra una representación grafica del rendimiento térmico frente a 𝑟𝑝 de un ciclo Brayton de aire estándar con k=1.4. El uso de valores constantes de las capacidades térmicas especificas, que dio lugar al rendimiento térmico de aire estándar frio, es muy útil en el modelo inicial de un ciclo de potencia de turbina de gas. No obstante, para obtener valores razonables de los términos de calor y trabajo en el análisis de un ciclo es necesario tener en cuenta la variación de 𝐶𝑝 con la temperatura. En los procesos isoentrópicos de compresión y expansión del ciclo Brayton, el estado final puede obtenerse utilizando o los valores de 𝑠 0 o los de 𝑝𝑟 . Camilo Fernández B.

Página 164

Termodinámica Aplicada 2da Fase

Ejemplo: Ciclo Brayton Un ciclo Brayton ideal de aire estándar funciona con aire que entra al compresor a 0.95 bar y 22 ºC. La relación de presiones 𝑟𝑝 es de 6:1, y el aire sale de la cámara de combustión a 1100 K. Calcúlese en trabajo suministrado al compresor, el trabajo de salida de la turbina y el rendimiento térmico del ciclo.

Solución Datos. Ciclo Brayton ideal que función con las condiciones mostradas en la figura. Incógnitas. 𝑊𝐶.𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 , 𝑊𝑇.𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 y 𝑛𝑡 Modelo. Corriente estacionaria, siclo de aire estándar, capacidad térmica específica variable Análisis. El aire de supone gas ideal. El estado a la salida del compresor puede determinarse a partir de la relación de isoentrópía. Para un estado de entrada dado, de 𝑘𝑗 Tablas, 𝑕1 = 295,17 𝑘𝑔 y 𝑝𝐴 = 1,3068. La presion relativa a la salida del compresor es: 𝑝𝑟2 = 𝑝𝑟1

𝑃2 𝑃1

= 𝑝𝑟1 𝑟𝑝 = 1.3068 (6) = 7,841

Los valores de la presión y la entalpia en el estado 2 se aproxima interpolando el valor de 𝑝𝑟2 en la Tabla. Se 𝐾𝑗 obtiene de 𝑇2𝑠 = 490 𝐾 y 𝑕2𝑠 = 492,7 𝐾𝑔. Ademas, como 𝑇3 = 1100 𝐾, el valor de 𝑕3 = 1161,1

𝐾𝑗

𝐾𝑔 y la

presión relativa 𝑝𝑟3 = 167,1. Por tanto, se obtiene para el estado 4 que 𝑝𝑟4 = 𝑝𝑟3

𝑃4 𝑃3

1

= 167,1(6) = 27,85

Con una interpolación en la Tabla, se estima que 𝑇4𝑠 = 694 𝐾 y 𝑕4𝑠 = 706,5 𝐾𝑗 𝐾𝑔. De acuerdo con este dato y con el balance de energía en régimen estacionario 𝑞 + 𝑤 = Camilo Fernández B.

Página 165

Termodinámica Aplicada 2da Fase △ 𝑕 +△ 𝑒𝑐𝑐 +△ 𝑒𝑐𝑝 , se determinan las siguientes magnitudes, si se desprecian △ 𝑒𝑐𝑐 y △ 𝑒𝑐𝑝 : 𝑤𝐶,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑤12 = 𝑕2𝑠 − 𝑕1 = 492,7 − 295,2 = 197,5 𝐾𝑗 𝐾𝑔 𝑤𝑇.𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = −𝑤34 = 𝑕3 − 𝑕4𝑠 = 1161,1 − 706,5 = 454,6 𝐾𝑗 𝐾𝑔 𝑞𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑞23 = 𝑕3 − 𝑕2𝑠 = 1161,1 − 492,7 = 668,4 𝐾𝑗 𝐾𝑔 𝑛𝑡.𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 =

𝑤𝑇.𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑤𝐶,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 454.6 − 197,5 257,1 = = = 0,385 𝑞𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 668,4 668,4

Téngase en cuenta que los estados 2s y 4s pueden determinarse también a partir de los valores de s0 . En el estado 1, s0 vale 1,68515, y en estado 3 su valor es 3,07732. Por tanto s10 = s20 + R ln rp = 1,68515 +

8,314 29

ln 6 = 2,1988𝐾𝑗 𝐾𝑔 . 𝐾

Y s40 = s30 + R ln

1 rp

= 3,07732 +

8,314 29

1

ln6 = 2,5636𝐾𝑗 𝐾𝑔 . 𝐾

De la tabla, 𝑇2𝑠 = 490 𝐾 y 𝑇4𝑠 = 694 𝐾. Estos valores de la temperatura están de acuerdo con los valores obtenido utilizando datos de 𝑝𝑟 . La magnitud, de 𝑤𝐶.𝑒𝑛𝑡 𝑊𝑇.𝑠𝑎𝑙 se conoce como relación de acoplamiento turbinacompresor o simplemente relación de acoplamiento del ciclo de potencia. En la práctica, este cociente toma valores entre el 40% y el 80%. El efecto de irreversibilidades en el compresor y la turbia es aumentar de forma apreciable la relación de acoplamiento. Obviamente, este cociente no puede exceder la unidad, y en este caso limite el trabajo neto es nulo.

EFECTO DE LA IRREVERSIBILIDADES DEL COMPRESOR Y DE LA TURBINA Para compresores y turbina que funcionan casi adiabáticamente, el trabajo isoentrópico asociado a estos dispositivos es un modelo con el que comparar los equipos reales. El comportamiento real de los dispositivos que consumen o producen trabajo y que son esencialmente adiabáticos se describe mediante un rendimiento adiabático (a veces llamado rendimiento de la primera ley).

Camilo Fernández B.

Página 166

Termodinámica Aplicada 2da Fase 𝑛=

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑤𝑠 𝑕2𝑠 − 𝑕1 = = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑤 𝑕2 − 𝑕1

𝑛=

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑤𝑠 𝑕2𝑠 − 𝑕1 = = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑤 𝑕2 − 𝑕1

En la figura se muestra el efecto de las irreversibilidades en el compresor y en la turbina. En un compresor el efecto de las irreversibilidades exige un mayor trabajo de entrada, que suministra a costa de un menor trabajo de salida de la turbina. Por tanto, un compresor puede consumir en la práctica entre un 40% y un 70% del trabajo de salida de la turbina. Además, la existencia de una caída de presión en el intercambiador de calor (cámara de combustión) donde se suministra la energía tiene una influencia negativa de las actuaciones.

CICLO BRAYTON REGENERATIVO

También se puede aumentar el rendimiento del ciclo, o sea, obtener más energía con la misma cantidad de combustible, empleando parte del calor perdido que se llevan los gases de escape de la turbina, para precalentar el aire a la salida del compresor, antes de su entrada a la cámara de combustión, lo que permite gastar menos combustible para llegar a la misma temperatura de ingreso a la máquina. En este caso, se recurre al ciclo BRAYTON regenerativo, que utiliza el esquema de instalación que se indica en la Fig. 2

Donde: Q1 = Calor ganado por el aire Q3 = Calor cedido por los gases de combustión Q2 = Calor aportado por la oxidación del combustible

Camilo Fernández B.

Página 167

Termodinámica Aplicada 2da Fase

Diagramas t-s y p-v ideales

Diagramas t-s y p-v reales

Camilo Fernández B.

Página 168

Termodinámica Aplicada 2da Fase

REGENERADORES Los regeneradores o intercambiadores de calor empleados en las turbinas a gas son del tipo de coraza y tubos, o bien, del tipo rotativo, siendo los primeros los más empleados. En ellos los gases de escape pasan por el interior de los tubos y el aire a precalentar por el exterior de los mismos. El empleo de regeneradores presenta tres inconvenientes: a) Gran superficie de intercambio de calor. b) Dificultad para la limpieza de la misma. c) Aumento de la resistencia al paso de los gases de escape.

En un regenerador ideal, en donde suponemos que no hay pérdidas de calor, el balance de energía se establece igualando toda la energía que recibe el aire a la energía entregada por los gases de escape, es decir: ma x cpa x (t3 – t2) = mg x cpg x (t5 – t6) o bien: ma x (h3 – h2) = mg x (h5 – h6)

Donde:  ma = caudal másico de aire (kg/h)  mg = caudal másico de gases (kg/h)  Cpa = calor específico a presión constante del aire (Kcal/kg .ºC)  Cpg = calor específico a presión constante de los gases (Kcal/kg .ºC)  t2 = temperatura del aire a la entrada del regenerador (ºC)  t3 = temperatura del aire a la salida del regenerador (ºC)  t5 = temperatura de los gases a la entrada del regenerador (ºC)  t6 = temperatura de los gases a la salida del regenerador (ºC)  h2 = entalpía del aire a la entrada del regenerador (Kcal/kg)  h3 = entalpía del aire a la salida del regenerador (Kcal/kg)  h5 = entalpía de los gases a la entrada del regenerador (Kcal/kg)  h6 = entalpía de los gases a la salida del regenerador (kcal/kg) En la realidad podemos observar que: a) El calor específico a presión constante de los gases es mayor que el del aire debido a que los gases están a mayor temperatura. b) El caudal másico de gases es superior al del aire en virtud de que es la suma del caudal másico del aire más el del combustible quemado. Por estas razones es que: Camilo Fernández B.

Página 169

Termodinámica Aplicada 2da Fase La elevación de temperatura del aire será mayor que la disminución de temperatura en los gases. La Fig. representa la variación de temperatura que sufre el aire y los gases de escape en función de la superficie de intercambio de calor del regenerador, para el caso ideal (η = 100%) y para el caso real (η