Ciclo Inverso de Carnot

2

2

CICLO FRIGORÍFICO.

2.1

Introducción.

2

2.2

Segundo principio de la termodinámica.

2

2.2.1

Conceptos de estado, proceso de equilibrio y proceso reversible e irreversible.

2

2.2.2

Enunciados del segundo principio.

3

2.3

Ciclo termodinámico.

3

2.4

Ciclo de Carnot.

5

2.4.1

Ciclo de Carnot directo o ciclo de trabajo de Carnot.

5

2.4.2

Ciclo inverso de Carnot.

6

2.5

Ciclo Rankine.

8

2.6

Ciclo inverso de Rankine.

9

2.6.1 2.7

Diagrama real del ciclo inverso de Rankine.

Ciclos especiales.

10 10

2.7.1

Compresión en cascada.

11

2.7.2

Compresión multietapa.

12

2.7.3

Refrigeración por absorción.

12

2 Ciclo frigorífico. 2.1 Introducción. En el tema anterior estudiamos que el primer principio de la termodinámica, el que postula que la energía ni se crea ni se destruye, solo puede transformarse. También vimos que el calor es una forma de energía más, con la singularidad de que se trata de una energía de tránsito, por lo que su naturaleza impide que pueda ser almacenado. Expresando el primer principio de la termodinámica de forma concreta para el caso que nos ocupa, podemos decir que el calor se desplaza de los cuerpos calientes a los fríos, o lo que es lo mismo, debe existir una temperatura superior en el cuerpo que cede calor que en el que lo recibe. En este segundo tema estudiaremos aquellas máquinas que nos permiten invertir de forma forzada el transito normal del calor, es decir, cómo podemos obtener determinados equipos que nos permitan absorber calor de un determinado entorno. Enunciaremos el segundo principio de la termodinámica, elemento esencial para el estudio de este tipo de ciclos y nos detendremos especialmente en aquellos ciclos que son utilizados para la creación de sistemas de climatización, refrigeración y aire acondicionado.

2.2 Segundo principio de la termodinámica. Como se ha mencionado en la introducción, el segundo principio de la termodinámica se antoja imprescindible para el estudio de los ciclos termodinámicos. Pero antes de pasar definir éste, es necesario conocer una serie de términos que sin los cuales no seria posible comprender qué es un ciclo termodinámico y como la afecta este principio.

2.2.1 Conceptos de estado, proceso de equilibrio y proceso reversible e irreversible. Se define como estado de equilibrio termodinámico de un cuerpo aquel en el cual la sustancia, en todos sus puntos, mantiene idéntica presión, temperatura y en general iguales propiedades termodinámicas. Se denominaría proceso de equilibrio termodinámico a un conjunto o serie continua de estados sucesivos de equilibrio por lo que atraviesa un cuerpo al pasar de un estado inicial a uno final. En nuestro caso siempre estudiaremos estado y procesos en equilibrio, y cuando en adelante nos refiramos a un estado o proceso, siempre se supondrá este en equilibrio. El estado en equilibrio no es puramente real, pero si es cierto que da idea con gran aproximación de la situación de una determinada sustancia a través de un estudio cuantitativo de sus características, es decir, de la medida de las variaciones en los valores característicos (presión, temperatura, energía…) que la definen.

El concepto de reversibilidad e irreversibilidad termodinámica está íntimamente relacionado con lo que se ha descrito al inicio de este punto, o sea, con el concepto de estado de equilibrio. Se define proceso reversible como aquel que, siendo ideal, puede verificarse en ambas direcciones, de manera que, realizando el proceso inverso y volviendo de nuevo el sistema al estado inicial, no se haya producido ningún cambio ni en el sistema ni en el medio exterior. De esta definición podemos obtener la de proceso irreversible, siendo aquel que no cumple la anterior condición.

2.2.2 Enunciados del segundo principio. Vamos a dar varias definiciones del segundo principio de la termodinámica. Este tiene mucho que ver con la entropía del sistema, de hecho, como veremos más adelante, la ecuación matemática que define el segundo principio de la termodinámica se expresa en función de la entropía. • • • • • •

En todo proceso espontáneo siempre hay un incremento del desorden y, por lo tanto, un aumento de la entropía del universo. La entropía del universo aumenta continuamente. No se puede transferir calor desde un cuerpo frío a otro caliente sin consumir trabajo para realizar la transferencia. No es posible la transformación del 100% del calor en trabajo, cualquiera que sea el motor que se emplee. El trabajo puede disiparse íntegramente en forma de calor, pero no se puede transformar de forma íntegra el calor en trabajo. Ningún proceso que produzca orden (disminución de entropía) en un sistema puede efectuarse sin producir un desorden mayor (aumento de entropía) en sus alrededores. Expresado este segundo principio en forma de ecuación tenemos: ΔS = ΔQ

T

En donde ΔS es la variación de entropía en el sistema, ΔQ es la variación o incremento de calor en el sistema y T es la temperatura del sistema en proceso.

2.3 Ciclo termodinámico. Se denomina ciclo termodinámico al proceso que tiene lugar en dispositivos destinados a la obtención de trabajo a partir de dos fuentes de calor a distinta temperatura o, de manera inversa, a producir el paso de calor de la fuente de menor temperatura a la fuente de mayor temperatura mediante la aportación de trabajo.

La notación ciclo indica que el proceso se repite constantemente siguiendo un determinado patrón. Camino A T2

P2 ΔW

Camino B C

P1

T1 V1

V2

Observemos el gráfico del ciclo que aparece sobre estas líneas. En el se produce un proceso cíclico que parte del estado “1” con determinadas presión, volumen y temperatura. Este pasa al estado “2” a través del camino A, con otros valores de presión, volumen y temperatura, y vuelve al estado inicial a través del camino B. El trayecto 1-2 por el camino A desarrolla un trabajo positivo que equivaldría al área comprendida entre los volúmenes 1 y 2 y cerrada por la parte superior por el camino A. El proceso 2-1 es un trabajo negativo también comprendido entre los volúmenes 2 y 1 pero cerrado por la parte inferior mediante la línea o camino B. Para obtener el valor del trabajo eficaz obtenido debemos restar los dos trabajos independientes, esto es: ΔW = ΔW1A2 + ΔW2B1 Siendo el trabajo final el área comprendida entre los dos caminos A y B, o lo que es lo mismo, la superficie delimitada por la línea (1 A 2 B 1) Si recordamos la expresión del primer principio de la termodinámica, estudiada en el tema anterior:

Q = ΔU + W En el caso de los que proceso es cíclico, la variación de energía interna “ΔU” es igual a cero, ya que es la misma el principio y al final del proceso el punto 1 es el comienzo del ciclo y el final, siendo “U” en ese punto la misma). Esta deducción nos lleva a la siguiente expresión para los procesos cíclicos.

Q =W Esta expresión nos indica que: En todo ciclo el calor que fluye hacia el ciclo es igual al trabajo total realizado. Dentro de los ciclos termodinámicos tenemos que establecer una división en función de cómo se realiza el proceso, así pues tenemos:

•

Ciclos reversibles: Aquellos en los que el calor que se aporta al sistema se convierte en trabajo y si realizamos el proceso al revés, el trabajo que aportamos al

•

sistema se convierte en calor en la misma proporción, o lo que es lo mismo, al realizar el proceso en un sentido o en otro en el punto inicial no se verifica ningún cambio ni en el sistema ni en el medio. Ciclos irreversibles: En este caso cuando se realiza el proceso en un sentido (por ejemplo, cuando aportamos calor para obtener trabajo) en el sentido contrario no se obtiene la misma proporción de e energía, o lo que es igual, se producen cambios en el estado inicial del sistema o del medio, incumpliéndose lo indicado para procesos reversibles.

Los procesos de tipo reversibles son ideales, dado que por características físicas y de construcción son prácticamente imposibles de llevar a cabo. La gran mayoría de procesos o ciclos termodinámicos reales son irreversibles, estando relacionadas las perdidas energéticas en el ciclo con la irreversibilidad del sistema.

2.4 Ciclo de Carnot. El ciclo termodinámico de Carnot es el más simple y de mayor rendimiento energético. En el se producen dos procesos isotérmico, en donde la temperatura es constante y dos procesos adiabáticos isentrópicos.

2.4.1 Ciclo de Carnot directo o ciclo de trabajo de Carnot. En la figura aparecen los diagramas P-V y T-S del proceso.

El ciclo de Carnot, es un ciclo reversible e ideal, es decir, un ciclo en que podemos obtener calor al aplicar un trabajo y viceversa, obtener trabajo al aplicar calor, sin que exista variación en el sistema ni en su entorno. Analicemos los distintos estados:

•

1 – 2: Expansión isoterma (Temperatura Constante). El sistema se expande a la temperatura constante del foco caliente. El calor absorbido se transforma íntegramente en trabajo mecánico.

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Profesores: Arturo Solís Parra

• • •

2 – 3: Expansión adiabática-isentrópica (hasta TL). El sistema sigue expandiéndose sin absorber calor. Como es una expansión adiabática, el trabajo se realiza a costa de disminuir la energía interna y la temperatura desciende hasta el foco frío. 3 – 4: Compresión isoterma (TH). Todo el trabajo de compresión del gas se transforma en calor. 4 – 1: Compresión adiabática-isentrópica (hasta TC). El sistema se comprime sin intercambio de calor, y el trabajo de compresión se utiliza en aumentar la energía interna, elevándose la temperatura.

El ciclo de Carnot difícilmente se puede llevar a la práctica, si bien es cierto que cualquier ciclo termodinámico tendrá mejor rendimiento energético cuanto más cerca se encuentre del ciclo de Carnot. El rendimiento de este ciclo aumente con la diferencia de temperaturas, es decir, cuanto mayor sea la diferencia entre “TH” y “TL” mayor será el rendimiento de este ciclo, demostrándose matemáticamente que:

Esta expresión nos indica el valor del rendimiento, que es equivalente al área encerrada en la curva 1-2-3-4-1. Cuanto mayor es esta área, mayor es el rendimiento del ciclo de Carnot. El rendimiento máximo que puede alcanzar este ciclo queda limitado por los valores de temperatura “TH” y “TL”. Físicamente, el sistema estará limitado por los materiales que conforman el circuito térmico, así como por las fuentes de calor, fría y caliente, que podrán alcanzar un determinad valor máximo y mínimo.

2.4.2 Ciclo inverso de Carnot. En el apartado anterior se ha estudiado el ciclo directo de Carnot, en este el fluido que opera en el sistema (gas o vapor) describe un movimiento giratorio en el sentido de las agujas del reloj para que, mediante la adicción y sustracción de calor, obtener un trabajo mecánico en una turbina o un pistón. En el ciclo inverso, el sentido de giro es opuesto al de las agujas del reloj, y en el aportamos trabajo mecánico para obtener dos focos, uno frío y otro caliente. En otras palabras, mediante aporte de trabajo conseguimos hacer un trasvase de calor desde el foco frío al foco caliente. Este proceso es el principio de funcionamiento de la mayoría de las máquinas frigoríficas y aunque, como veremos más adelante, las máquinas reales no realizan este ciclo puramente teórico, si que nos sirve para su explicación y mejor comprensión.

Este forma de funcionamiento del ciclo sirve para generar calor mediante la denominada “bomba de calor” y fundamentalmente como sistema de extracción de calor o, lo que es lo mismo, generación de frío. Para el análisis del funcionamiento vamos a suponer la realización del ciclo inverso de Carnot para el caso de vapor. Se propone este en vez del ciclo para gas, por ser el más similar al utilizado realmente y por el paralelismo existente con el ciclo inverso de Rankine, mucho más cercano al real y que analizaremos más adelante.

En este esquema tenemos que tener len cuente que dentro de la campana comprendida entre vapor recalentado y líquido subenfriado las isotermas coinciden con isóbaras.

• • • •

a-d Expansión isentrópica en la turbina o válvula de expansión. d-c Agua vaporiza a P y T constantes en el evaporador. c-b Compresión isentrópica en el compresor. b-a Condensación a P y T constantes en el condensador. Licua el vapor

En los procesos b-a y d-c se producen cambios de estado en el fluido. El proceso d-c se produciría en el evaporador de la hipotética máquina de frío y el proceso b-a en el condensador de nuestra máquina. Para realizar el proceso “bomba de calor” el proceso es idéntico solo cambiando la posición del evaporador y el condensador (dentro o fuera del lugar que queremos refrigerar o calentar). El proceso de compresión c-b se realizaría mediante una bomba que impulsaría y amentaría la presión del sistema, con la particularidad en el ciclo de Carnot para agua, que este compresor debería tener que trabajar con el fluido en fase gaseosa y líquida. La expansión isentrópica a-d se realizaría en una válvula de expansión, siendo posible también realizarse esta en una turbina de la que se podría aprovechar su trabajo mecánico. Esta última opción es poco utilizada debido fundamentalmente al escaso trabajo mecánico que se obtendría de esta turbina.

Como antes se apuntó este ciclo es teórico y sería el agua el fluido encargado de realizar el proceso, pudiendo encontrar esta en estado líquido o gaseoso. Los inconvenientes principales que presenta este ciclo para su realización práctica son el bajo rendimiento energético que se obtiene de él, la necesidad de utilizar para el proceso un compresor que trabaje tanto con agua en estado vapor como en estado líquido, con alto coste que implica y la dificultad me manejar agua a presiones muy altas en una parte del circuito y extremadamente baja en otra.

2.5 Ciclo Rankine. Al igual que se ha hecho con el análisis del ciclo de Carnot, estudiaremos primero la versión directa de este ciclo. El ciclo de trabajo Rankine es muy utilizado en la generación de energía debido a su elevado rendimiento y es la base de funcionamiento de las turbinas de vapor de las centrales eléctricas térmicas, tanto de carbón, fuel-oil e incluso nucleares. En la siguiente gráfica se pueden observar en los diagramas T-S como funciona este ciclo.

• • • •

1-2 Compresión isetrópica en una bomba. 2-3 Adición de calor a p=cte en una caldera. 3-4 Expansión isentrópica en una turbina. 4-1 Cesión de calor a p=cte en un condensador.

En los procesos 2-3 y 4-1 se producen adicción y extracción de calor respectivamente. El primero mediante una caldera en la que se quema algún combustible como los antes descritos, y el segundo mediante un intercambiador en contacto con un medio frío (agua de un río o torre de refrigeración). En los procesos 1-2 y 3-4 se produce trasvase de trabajo. El proceso 1-2 consume energía para poner en circulación el agua en estado líquido, mientras que el proceso 3-4 expansiona el agua en estado de vapor, obteniéndose trabajo mecánico a través del eje de la turbina. Las diferencias fundamentales con respecto al ciclo de Carnot son las siguientes:

• • •

El vapor saturado se sigue calentando en la caldera a p=cte hasta el estado 3, con ello en la expansión adiabática el vapor tiene mayor calidad (calidad=fracción molar). El vapor se licua completamente en el proceso 4-1 a diferencia del ciclo Carnot en donde solo se licua parte del agua. La bomba sólo comprime ya agua líquida, hasta la presión de entrada en la caldera por lo que su comportamiento es mejor y sus dimensiones menores.

2.6 Ciclo inverso de Rankine. El ciclo inverso de Rankine es el más aproximado al funcionamiento real de las máquinas de climatización y aire acondicionado reales por compresión. En los gráficos siguientes aparecen tanto su esquema básico de funcionamiento como su diagrama T-S y la correspondencia entre ambos.

En el se producen los siguientes estados:

• • • •

Compresión adiabática ideal (1-2) mediante un compresor en el que solo entra fluido gaseoso. Condensación en el foco caliente (2-3) en este caso en el condensador, de donde se extrae el calor que porta el fluido refrigerante. Estrangulamiento hasta una presión menor (3-4) que se produce en la válvula de expansión de nuestro sistema. Evaporación en el foco frío (4-1) en donde el fluido pasa de estado eminentemente liquido a totalmente gaseoso mediante la extracción del calor en el evaporador.

La adición de energía se produce en la fase 1-2, donde el compresor consumirá trabajo para recircular el fluido y aumentar la presión y temperatura de este. El calor puesto en juego, como se ha indicado antes se produce en las fases, 2-3 y 4-1. En el sistemas de bomba de calor se realiza el mismo proceso, como se indico en el apartado del ciclo de Carnot, solo es necesario intercambiar de sitio evaporador y condensador (normalmente mediante una válvula, denominada de 4 vías, que se encarga de cambiar de sentido el fluido refrigerante). Existe la posibilidad de sustituir la válvula de 4 vías por un elemento mecánico, tipo turbina, que permita la expansión del gas y que además aproveche la energía de esa expansión para realizar un movimiento mecánico. La diferencia en cuanto al ciclo aparece en el gráfico siguiente: En el se aprecia que la expansión ideal con turbina se produce en el punto 4’ y no en el 4 que es donde se suele producir en caso de utilización de válvula de expansión. Utilizar turbina presenta como ventaja que la

expansión es prácticamente adiabática isentrópica, cosa que no ocurre en los procesos que utilizan válvula. Además la proporción de extracción de calor aumenta. Sin embargo este método no es muy utilizado por el elevado coste que conlleva la inclusión de esta turbina en la máquina así como el escaso trabajo mecánico que se obtiene de este elemento.

2.6.1 Diagrama real del ciclo inverso de Rankine. Al comienzo del tema se trato el concepto de reversibilidad e irreversibilidad de los ciclos termodinámicos. Como podemos recordar, se indicó que los ciclos reales tienen un cierto grado de irreversibilidad, debido fundamentalmente a limitaciones de los materiales, constructivas y físicas. Estudiaremos ahora en el diagrama T-S las irreversibilidades que aparecen en este ciclo y que podemos observar en cualquier instalación real. Podemos observar primero la irreversibilidad que aparece en el compresor, donde se alcanza la temperatura 2 en vez de la 2s debido fundamentalmente al calentamiento originado por la fricción mecánica. Esta irreversibilidad implica que la línea 2-1 no es totalmente isentrópica, siendo algo mayor la temperatura 2 que la 2s para alcanzar la misma presión. También se puede observar que el punto 3, que indica la entrada en la válvula de expansión está fuera de la campana de cambio de fase del fluido, estado éste algo subenfriado, con lo que garantizamos que el fluido entra en la válvula totalmente frío. Por último destacar que la temperatura en el condensador es superior que la del entorno (foco caliente) y la del evaporador inferior a la de la zona a climatizar o enfriar (foco frío).

2.7 Ciclos especiales. Hasta ahora hemos estudiado ciclos simples basados en el modelo de Carnot. También hemos aclarado que el ciclo termodinámico más utilizado es el ciclo inverso de Rankine, presente el la mayoría de los ciclos en los que queremos obtener frío. Esto no significa que sea el único ciclo utilizado, existen otras variantes que difieren en algunos aspectos pero en las que se pueden obtener eficacias energéticas y rendimientos elevados y que son utilizados en aquellas aplicaciones donde Rankine se queda corto. Pasamos a enumerar y explicar brevemente los más utilizados de estos ciclos especiales que son, los ciclos en cascada, los ciclos multietapa y los ciclos de refrigeración por absorción.

2.7.1 Compresión en cascada. Esta variante del ciclo inverso de Rankine se caracteriza por subdividir en dos el proceso de intercambio de calor entre el foco frío y el caliente, por lo que requiere un intercambiador intermedio. En la figura siguiente se representa el esquema del proceso. En el ciclo A de la figura observamos todos los elementos necesarios presentes en un ciclo Rankine clásico con la única particularidad que el condensador se ha sustituido por el intercambiador. De hecho no es tanta la diferencia si tenemos en cuenta que la parte del intercambiador del ciclo A cede calor, como lo haría un condensador normal. En el ciclo B lo que se ha sustituido es el evaporador que ahora forma parte del intercambiador y absorbe el calor cedido por el ciclo A. Como se puede apreciar los fluidos no se mezclan, solo se ponen en contacto los calores, por lo ambos ciclos podría tener incluso diferentes refrigerantes. La ventaja principal de este sistema con respecto al clásico es que gracias a las etapas podemos obtener un rendimiento energético mejor, es decir, podemos absorber mayor cantidad de calor de nuestro foco frío y a una temperatura incluso inferior. Si observamos el gráfico que representa el diagrama T-S de este ciclo observamos que obtenemos una mayor absorción de calor en comparación con del ciclo tradicional (el incremento está representado por el área sombreada inferior) además de que la suma de los trabajos de los dos compresores es menor que la de uno solo que intentara alcanzar los mismo valores (para conseguir el valor de temperatura del punto 7 sin escalonamiento sería necesario realizar un trabajo extra de aumento de presión y temperatura representado por el área sombreada superior. Las limitaciones que impiden el uso generalizado de este tipo de instalación es el aumento de coste con respecto a una instalación simple, al tener que duplicarse los elementos presentes, por lo que queda supeditada esta configuración a las necesidades específicas de la instalación y de la precisión y rangos de temperaturas que se quieran alcanzar. No obstante podemos encontrar algunas instalaciones de este tipo incluso con más de dos ciclos en cascada.

2.7.2 Compresión multietapa. Al igual que el caso anterior, se trata de una variante de Rankine y además comparte con el sistema en cascada muchas características que los hacen sumamente similares. La principal diferencia con éste es que el ciclo multietapa realiza un escalonamiento donde si se fracciona el fluido, por lo que impido por ejemplo, que el fluido de la primera etapa sea diferente al de la segunda y sucesivos. En los esquemas siguientes aparecen el diagrama T-S y un ejemplo de circuito multietapa.

Como se puede observar se sustituye el intercambiador por dos cámaras, una de separación y otra de mezcla del fluido termodinámico, encargadas además de realizar parte del proceso. Al igual que en el ciclo anterior, el rendimiento general aumenta y podemos obtener temperaturas más bajas y menos consumo de trabajo-energía. Además evitamos las pérdidas de calor en la transmisión que se producían en el intercambiador del ciclo cascada. La mayor complejidad de construcción y regulación de esta instalación la limita a determinadas aplicaciones muy especiales.

2.7.3 Refrigeración por absorción. Al igual que un proceso Rankine convencional, podemos encontrar en el sistema de absorción el condensador, el evaporador y la válvula de expansión, pero sustituimos el compresor tradicional por un autentico compresor accionado por calor, compuesto por el generador de vapor el absorbedor y una pequeña bomba de líquido. Conseguimos el compresor accionado por calor gracias a una propiedad de algunos líquidos solubles, como el amoniaco o el bromuro de litio por la que en función de la temperatura cambia su proporción de disolución en agua. Por ejemplo, si aumentamos la temperatura de 20 a 65ºC en una disolución de amoniaco y agua la concentración de amoniaco varía del 52% al 13%.

Expliquemos brevemente el funcionamiento del sistema de absorción en el esquema de circuito que aparece a continuación. Como hemos dicho el comportamiento en el condensador, la válvula de expansión y el evaporador son idénticos al proceso común. Pero a la salida del evaporador, el refrigerante (para nuestro análisis suponemos el amoniaco) entra en el elemento que denominamos absorbedor. Al entrar en contacto con una solución pobre de amoniaco procedente del generador y, además enfriase mediante la circulación por un circuito secundario de agua fría, esta solución se enriquece, con lo que obtenemos una disolución agua-amoniaco de alta proporción. Mediante una pequeña bomba que consume una cantidad de energía tan pequeña que en el balance global es casi inapreciable, se envía esta disolución rica al elemento denominado generador que, mediante aporte exterior de calor (calor que se puede aprovechar del condensador) evaporamos gran parte del amoniaco, que recordemos es nuestro refrigerante, pasando este al condensador. La parte de amoniaco que no se ha evaporado queda en la disolución, pero con una lógica perdida de concentración. Este amoniaco pobre lo reenviamos al absorbedora pasando previamente por una válvula que nos permite mantener por separado las presiones de baja del absorbedor y de alta del generador.