ciagi

Sprawdzian VII – ciągi

Grupa

A

W zadaniach od 1 do 8 spośród odpowiedzi A, B, C i D wybierz i zaznacz poprawną..

1. (1 pkt) Jeżeli ciąg (, ) jest określony wzorem

D3

3

=

Q − 

, to:

+ Q − 

Q

A)

D3−

=

Q −  Q

−

,

B)

D3−

=

Q −  Q

+

,

C)

D3−

=

,

3

3

=

D)

D3−

Q

(− )

3

2. (1 pkt) Jeżeli ciąg (, ) jest określony wzorem

,

⋅ ( +  ) 3

=

Q − 

.

Q

, to:

3

A)

D

=

−  ,

B)





=

D



,

C)

>,

D

D)

pewnego ciągu określona określona jest wzorem 3. (1 pkt) Jeżeli suma częściowa pewnego

$ 3

D

=.

=  ⋅  −  , to czwarty wyraz tego ciągu 3

 jest równy: A) 165,

B) 212,

C) 164,

D) 108.

4. (1 pkt) Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego arytmetycznego jest równy 8, a czwarty wyraz jest równy 11. Ciąg ten określony jest wzorem: A)

D3

=  + Q ,

B)

5. (1 pkt) Jeżeli liczby A)

 

,

 

B)

= Q −  ,

D3





 [ 





C)

D)

D3

= Q +  .

są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego, to  x jest równe:

,



= Q −  ,

D3

C)

 

,

D)

 

.

6. (1 pkt) Na wykresie obok zaznaczono dwa wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy wyraz równy: A) 20,

B) 7,

C) 21,

D) 43.

7. (1 pkt) Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego geometrycznego kowych wyrazów tego ciągu jest równa: A) 0,

B)

 

,

,



C)

= 

 , a iloraz 6 = − . Suma dwudziestu jeden ($  ) począt-

,

D) nie można obliczyć.

8. (1 pkt) Ciąg (D ) jest rosnący, gdy: 3

A)

D3

=

 Q

−

,

B)

,

3

   = −         

3

,

C)

D3

Q

= Q

+

,

D)

D3

=−

 

Q



+Q.

10. (2 pkt.) odpowiednie Podaj dwie kolejne liczbyrozwiąż naturalne, którychodiloczyn jest9równy 552. 14. Wykonując obliczenia, zadania numeru do numeru 9. (2 pkt.) W ciągu geometrycznym rosnącym

,

=

10. (2 pkt.) Wykaż, że ciąg (, ) określony wzorem

i

,

,

3

3

=  . Oblicz wyraz

=



12. (2 pkt.) Ile wyrazów ciągu określonego wzorem ,

3

i iloraz q tego ciągu.

3 +  jest rosnący.

 +  +  +  +  +  + 

11. (2 pkt.) Oblicz wartość wyrażenia

D

.

= 3 − 3 −  

ma wartości ujemne. Odpowiedź uzasadnij.

13. (5 pkt.) Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26, a iloczyn tych wyrazów  jest równy 216. Oblicz: a) wyraz pierwszy tego ciągu,

b) iloraz q tego ciągu.

14. (4 pkt.) Lewa strona równania  +  +  +  + [ =  jest sumą wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.

Odpowiedzi: Ciągi, grupa A. Nr zad.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Odp.

B

A

D

C

B

A

C

C

9.

D

= T =  .

10. Malejący. Wskazówka. Określ znak 

D 3+

−D

3

.

11. 25. 12. 8 wyrazów. 13.

D

14.

 [

=  T =

lub

=  (Q = ) .

D

=   T =

Wskazówka.



.

  +  [ 

Q

= 

i

 [

=  + (Q − ) .

Sprawdzian VII – ciągi

Grupa

W zadaniach od 1 do 8 spośród odpowiedzi A, B, C i D wybierz i zaznacz poprawną..

1. (1 pkt) Jeżeli ciąg (D ) jest określony wzorem (, ) = (−  )

3

A) , + = (−  )

3

+

3

3,

B) , + = (−  ) 3 ,

3

=

 

,

B)

D

=−

 

,

C)

3. (1 pkt) Jeżeli suma częściowa ciągu $ 

3

A) 20,

D

>,

D)

C) 8,

B) 4,

A) 0,



B)





D

= − .

3



, to iloraz q tego ciągu jest równy:

D) 6.

 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to  x jest równe:

,



= − ⋅ (−  ) +

C) –3,

 [ 

C)

 

,



D)

−

D)

−

D)

,3



.

6. (1 pkt) Na wykresie obok zaznaczono dwa wyrazy pewnego ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy wyraz równy: A) 8,

B) –32,

C) –64,

D) 128.

7. (1 pkt) Kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego nie są liczby: A)

 





  ,  

 + 

B)

 



−

,

C)





,

 .

8. (1 pkt) Ciąg (D ) jest malejący, gdy: 3

   =       ,     3

A)

D3

= − +  Q ,

B)

,

3



D) 12.

3



3



4. (1 pkt) Jeżeli ciąg geometryczny określony jest wzorem ,

5. (1 pkt) Jeżeli liczby

= (−  ) ( + ) 3 . 

3

= 3 + 3 , to czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

B) 10,

A) –2,

(3 − ) , D) ,

− Q −  , to: Q +

3

3

D

+

(3 − ) , to:

3 

C) , + = (−  )

3

3

2. (1 pkt) Jeżeli ciąg (D ) jest określony wzorem (D ) = A)

+

3

3

C)

D3

=

 

Q

+ ,

= ()

3

.

B

10. (2 pkt.) odpowiednie Podaj dwie kolejne liczbyrozwiąż naturalne, którychodiloczyn jest9równy 552. 14. Wykonując obliczenia, zadania numeru do numeru 9. (2 pkt.) Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy (–3), a wyraz siódmy jest równy 12. Oblicz wyraz

D

i różnicę r tego ciągu.

10. (2 pkt.) Wykaż, że ciąg (, ) określony wzorem 3

11. (2 pkt.) Oblicz wartość wyrażenia

,

3

=−

3 −  jest malejący.

−  −  −  −  −  −  

12. (2 pkt.) Ile wyrazów ciągu określonego wzorem ,

3

.

= − 3 + 3 −  

ma wartości dodatnie. Odpowiedź uza-

sadnij.

13. (5 pkt.) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów trzeciego i siódmego równa jest 52, a różnica kwadratów czwartego i drugiego wyrazu jest równa 336. Oblicz: a) wyraz pierwszy tego ciągu,

b) różnicę tego ciągu.

14. (4 pkt.) Lewa strona równania  +  +  +  + [ =  jest sumą wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.

Odpowiedzi: Ciągi, grupa B. Nr zad.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Odp.

A

D

C

A

C

B

C

B

9. 10.

D

= −  U  =  .

,

3

+ − ,

3

=−



−

