CHINITO RM.pdf

1 2 3

48 49 50

Para obtener una conclusión general (fórmula) correcta es importante que los casos particulares cumplan las siguientes condiciones.  Deben ser casos que partan de lo simple a lo complejo.  Sus estructuras deben ser similares, pero a menor escala, a la que presenta el arreglo o la expresión original.  Se deben analizar como mínimo 3 casos particulares. En este tema podemos observar cuatro tipos de problemas. RAZONAMIENTO INDUCTIVO

Es un razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares. Por ejemplo, de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza. Es decir

R E L  A C I Ó N

R E L  A C I Ó N

R E L  A C I Ó N

Inducción

3

2

R E L  A C I Ó N

 A.  EN ARREGLOS ARREGLOS NUMÉRICOS

Caso General N

999. 999.... .....9 ..97 7 999.. 999..... ....92 .92 5 0 c iiffras

5 0 c iiffras

Casos particulares N1

97 92

N2

997 992

N3

9997 99 9992

 B.  EN ARREGLOS ARREGLOS GRÁFICOS GRÁFICOS

Caso General

“n”

1 Relaciones  Partic  Particula ulares res

 Razonamiento Inductivo

1

Re lación General 

99 100 10 0

2

Casos particulares

1

125

1

2

1

2

3

Chinito RM

Compendio Académico 2018



C.  EN ARREGLOS ARREGLOS LITERALES

Para arreglos de la siguiente forma R

Caso General

O O C C C I I I I O O O O O

C

H H I I I N N N N I I I I I N N N N N N

El número de maneras de leer la palabra ROCIO se determina mediante la siguiente expresión:

Casos particulares C

C

C

H H I I I

H H

5 niveles

H H I I I N N N N

 D. EN  D.  EN ARREGLOS ARREGLOS SOMBREADOS SOMBREADOS

2

n 1

n: número de niveles de letras En el ejemplo, el número de maneras de leer ROCIO será 2 5 1 2 4 16

Caso General ¡Tenga en cuenta que…!

 Además en este tema, los números triangulares son muy usados.

1 2 3

1 8 1 9  20

Casos particulares

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4

1

3

6

10

3

2 2 1 2

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6

Si en cada caso se requiere saber el resultado, el número de cerecillos, el número de palabras y el número de esferas sombreados, lo podemos obtener relacionando los resultados de los casos particulares con la cantidad de cifras, el número de filas, número de letras…

Observación 126

2

4 2

6 2

cifras

= 19

De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares podemos concluir que: Para cualquier valor de “n” A  (77. (77... ..77 77



"n cifr cifras" as"

22.. 22..22 225) 5)2



6400 6400.. ...0 .003 0320 200. 0... ..00 004 4

"n 1 cifr cifras" as"

cifras

= 19

Chinito RM 01

Chinito RM 02

Calcular la suma de cifras del resultado de “A”

Calcule el valor de E y de cómo respuesta la suma de las cifras del resultado.

 A  (777 ...777



222 ...2225 )2

  

     

" n" cifras

" n 1" cifras

E

(999 (999... ....9 .995 95))

2

101 cifras

 Resolución:  Resolución:

a) 901 también un valor pequeño. Para hacerlo más d) 907 sencillo, vamos a analizar este problema para

b) 307 e) 607

El valor de “n” pude ser un valor grande como

 Resolución

 valores pequeños de “n” (2; 3 y 4) y al final,

después de observarlo que sucede sacaremos una conclusión general. Para: n = 2 (77 + 5)2 = (82)2 = 6724 cifras

= 19

Para: n = 3 (777 + 25)2 = (802)2 = 643204

 Analicemos por Inducción. Inducción. 952



9025



1



97

2 99 5



990025



2



97

99952



99900025



3



9 7

2 9999  5



9999000025



4



97



100

Cantidad de cifras "9" (999...995)2 100 cifras

cifras

c) 405

= 19

Para: n = 4 (7777 + 225)2 = 64032004

127





9  7 = 907

Chinito RM

Compendio Académico 2018

d) 300 e) 320 05. Hallar la suma de cifras de: E

(999 (999... ...... ...99 99))

2

100 cifras

a) 1800 d) 720

b) 900 e) 1080

c) 180

06. Calcula la suma de las cifras del resultado de:  A

(999 ... 999) 999 ) 12 50 cifr cifras as

a) 900 d) 450 01. Halle la suma de las tres últimas cifras del

resultado.

(666 666

666 666)

b) 360 e) 540

07. Calcular la suma de las cifras de A

2

 A

36 (111... 111 )

40 cifras

a) 16 d) 15

2

101cifras

b) 10 e) 17

c) 13

a) 606 d) 500

02. Determine la suma de cifras de (222

c) 630

b) 600 e) 909

c) 630

08. Calcular la suma de cifras del resultado de:

222) 12

E

200 cifras

(33... (33...... ...34 34))

2

21 cifras

a) 1200 d) 1560

b) 1820 e) 1800

c) 1760

a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 125 09. Hallar la suma de cifras del resultado:

03. Halle la suma de cifras de N N

37 (2 ( 222

E

222)

222 cifras

a) 451 d) 160

b) 441 e) 453

04. La suma de cifras de: E

30 cifras

c) 420

(333 (333... ...33 333 3) 100 cifras

a) 9000

b) 900

2

(999 (999.... ....99 994) 4)

c) 1089

128

a) 277 d) 130 2

b) 228 e) 265

c) 229

10. Hallar la suma de las cifras de:  A

(999 (99 9 ... 995) 99 5)

a) 179 d) 271

2

31cifras

a) 925 d) 62

b) 279 e) 155

b) 174 e) 176

c) 178

16. Calcule la suma de cifras del resultado de la

siguiente operación.

c) 277

N

999.. 999..... ....97 .97 999. 999.... .....9 ..93 3 100 100 cifr cifras as

11. Hallar la suma de las cifras del resultado de: (999......999)

3

a) 900 d) 907

b) 905 e) 903

100 100 cifr cifras as

c) 921

2003 cifras

Indicar la última cifra de dicha suma. a) 8 d) 7

b) 4 e) 5

17. Hallar a

"a" es la suma de cifras de M y "b" es la suma de cifras de N.

c) 6

b  si

M

999. 999.... .....9 ..93 3 999. 999.... .....9 ..97 7 101 101 cifr cifras as

12. Hallar la suma de cifras del resultado:  A

(333.... (333. .....33) ..33)

2

2 1 c i f r as

a) 199 d) 201

b) 189 e) 203

(999...... (999... ...99) 99)

N

2 1 c i f ra s

E

(999.. (999...999 .999)) (777...77 777...777) 7) 50 ci c i f r as

a)

307

d)

301

c) 198

13. Hallar la suma de las cifras del resultado de: 50 ci cifras

999... 999...... ...94 94 999... 999...... ...96 96 101 101 cifr cifras as

2

308 302

101 101 cifr cifras as

b)

298

e)

300

101 cifr cifras as

c)

299

305 306

301

18. Calcule la suma de cifras del siguiente

producto: 222. 222... .... ..22 222 2 999. 999... .... ..99 998 8

a) 450 d) 700

b) 630 e) 2500

14. Halle la suma de cifras del resultado de:  A

888... 888 ..... ..888 888 999... 999 ..... ..999 999 1 0 0 ci ci fr as

a) 800 d) 700

b) 900 e) 1200

100 ci ci fras

999.. 999..... ....97 .97 999.. 999..... ....93 .93 2 0 c i fras

a) 567 d) 163

5 1 c i f ra s

b) 546 e) 357

c) 239

19. Calcula el valor de "N" y dar como respuesta

la suma de sus cifras en: E

c) 1000

15. Hallar la suma de cifras del resultado: N

5 1 ci f r a s

c) 350

999. 999... .... ..99 992 2 999. 999... .... ..99 992 2 (n 3) cifr cifras as

a) d)

9n

18

9n

20

2 0 c i f ra s

129

b) e)

9n

27

9n

23

(n 3) cifr cifras as

c)

9n

20

Chinito RM

Compendio Académico 2018

a) 1 d) 1/21

2

 20. Hallar " K  ", si: "n" sumandos

9

K 

4 5 1 05 . . . . . . 3 12

27

3n

b) 4 e) 25

c) 9

9

4

16

25

3

2

4

b) 2 e) 40

2

30

E

2

c) 30

13

13 13

13 13 13

12

12 12

1 212 12

...

1 31 3. . . 13 1 21 2. . 13 24 cifras

c) 100/159

a) 12 d) 1/2

 22. Calcule el valor de la expresión

b) 13 e) 13/24

c) 13/12

 27. Hallar la suma de las cifras del resultado de:

20 sumandos

25 .. . .. . 36

30

24 cifras

64

b) 199/201 e) 99/201

16

2

59 6 1

49

36

1 9

2

5 7

 26. Calcular “E”

100 sumandos

4

2

a) 1 d) 90

1

M

3 5

1

100 sumandos

a) 199/200 d) 199/202

1 3

 A 

 21. Halle el valor de  m.

m

c) 3

 25. Calcule el valor de la siguiente expresión

. . .. ..

"n" sumandos

a) 1 d) 16

b) 21 e) 4

. .. . ..

444 44.. .... ..44 444 4

888 88.. .... ..88 888 8

100 ci ci fras

50 ci ci fras

20 sumandos

a) 12/13 d) 14/11

b) 13 e) 13/14

a) 100 d) 300

c) 13/12

siguiente operación.

20 sumandos

M

4

5

8

7

10

 A

1 1 1 4. . . . . . 13 1 6

. .. . ..

20 sumandos

a) 18/11 d) 80/81

b) 62/65 e) 61/65

a) 100 d) 90

c) 20/25

2

P

2 1

2

3 2

2

3

1000....000 1000.. ..000

1999....999 1999.. ..999

20 cif ra s

10 cif ras

b) 99 e) 200

c) 180

 29. Hallar la suma de las cifras del resultado de:

 24. Calcule el valor de la expresión 1

c) 600

 28. Calcula la suma de cifras del resultado de la

 23. Calcule el resultado en la expresión 2

b) 200 e) 400

4 4

2

5 5

M

2

21 21

130

11 1 . . . . 1 1 1 2 2 2 . . . . 2 2 2 200 cifras

2

a) 300 d) 900

b) 100 e) 200

100 cifras

c) 450

Chinito RM 02

Halle el valor de M. 2

M

3

3 4

9999 100 10000 100 10001 10000

a) 2 d) 1

b) 10000 e) 10001

2

5

1

5

121

11

361

19

1

c) 9999 3

4 5

 Resolución

6

1

3 6

1

Luego para el caso pedido  Analicemos  Analicemos los tres casos particulares particulares M1

3

1 2 3 2

2

M2

3

2 3 4

3

3

M2

3

3 4 5

4

4

a5 a8

1

2 161

a5 a 8 45 4 8

2 160 216 0

Por tanteo a 4 Entonces: R R

4 44 4936

444

44 4 4

Siempre sale el último número Entonces M M

3

9999 100 10000 100 10001 10000 10 0 0 0

Chinito RM 03

30. Calcule el valor de

Si: a 5 a 6 a7 a 8 1 2161 Calcular: R a aa aaa ..... " a " suma sumand ndos os

a) 4924 d) 4936

b) 4862 e) 4816

c) 4546

M

Dé como respuesta la suma de sus cifras a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

E

 Analizamos los casos particulares con el producto de cuatro números consecutivos. 2 3 1 4

4

1

25

c) 12

31. Hallar:

 Resolución

1

40 41 41 42 43 43 1

a) 10310 d) 10410

5

1

131

100 10 101 10 102 10 10 3

b) 10030 e) 10301

1

c) 13001

Chinito RM

Compendio Académico 2018

32. Halle el valor de: S

94 96 96 98 98 10 100

a) 9404 d) 9044

b) 9440 e) 9004

16

c) 9040

33. Calcule la suma de cifras del resultado que se

obtiene de operar A. 3

 A

a) 3 d) 11

2011 2012 2013

b) 7 e) 9

2012

expresión. 100 101 102 103

b) 100 e) 102

1

1 00

a) 9404 d) 9044

2 1 1 4 4 3

M( 3) M( 4 )

6 9 5 8 16 7

M(19)

b) 362 e) 456

c) 452

38. Halle el valor de N(152) si N(1) (1 2) N( 2) (2 3) N( 3) ( 3 4 ) N ( 4 ) ( 4 5)

3 4 5 6

Dé como respuesta la suma de sus cifras. a) 24 d) 18

b) 25 e) 29

c) 26

c) 201 39. Dada la siguiente sucesión

35. Halle el valor de E

a) 348 d) 286

c) 5

34. Determine el resultado de la siguiente

a) 99 d) 101

Halle:

M(1) M(2)

94 96 96 98 98 10 100

b) 9440 e) 9004

16

c) 9040

36. Sabiendo que:  A(1)  A(1)

1 100

 A(2)  A(3)

2 99 3 98

Calcular:  A( 20) a) 1551 b) 1651 d) 1546 e) 1561

R(1)

1 2

R(2)

2

4

1

R(3)

3 4

3

R( 4)

4

R(5) R(6)

5 6 3 6 36 1

Hallar el valor de:

50 49 48

a) 520 d) 420

c) 2236

37. Si se cumple que:

132

3

16

R(14) R(14)

1

R(17) R(17)

b) 400 e) 440

c) 540

40. Calcule; f(24)  si: f (1) f (2)

2 1 1 6 3 2

f (3)

12 6

f ( 4)

20 10

f (5) f (6)

30 42

3 4

15 5 21 6

a) 22 d) 30

b) 24 e) 876

c) 26

Chinito RM 01

¿Cuántos puntos de contacto habrá en la figura 20?

Fig.1

Fig.2

a) 260 d) 644

Fig.3

Fig.20

b) 307 e) 630

c) 635

 Resolución 3 puntos de contacto = 3  1 = 3(1) 1 2 2

Fig. 1 9 puntos de contacto = 3



3 = 3(1+2) 2 3 2

Fig. 2

18 puntos de contacto = 3  6 =3(1+2+3) 3 4 2

Fig. 3

3(1+2+3+.....+20) = 630 20



2

Fig. 20

133

21

Chinito RM

Compendio Académico 2018

03. ¿Cuántas bolitas hay en la figura 18?

F1

a) 225 d) 164

F2

F3

b) 464 e) 324

F4

c) 400

04. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 30? 01. ¿Cuántos puntos de corte tendrá la figura

100?

Fig. 1 a) 100 d) 600

Fig. 2 b) 200 e) 800

Fig. 3 c) 400

02. Se sigue la secuencia, ¿Cuántos cuadrados se

contarán en la figura 100?

Fig. 1 a) 59 d) 63

a) 200 d) 404

Fig. 2 b) 400 e) 800

Fig. 3 c) 440

c) 61

cuántos segmentos tendrá la figura 100.

a) 299 d) 399

Fig. 2 b) 300 e) 400

Fig. 3 c) 397

06. Halle la cantidad de triángulos de la figura 20.

Fig. 1

134

b) 60 e) 64

Fig. 3

05. Siguiendo la secuencia mostrada, determine

Fig. 1 Fig. 1

Fig. 2

Fig. 2

Fig. 3

a) 41 d) 320

b) 80 e) 400

c) 210

07. ¿Cuántos palitos se necesitan para formar la

figura 30?

Fig. 1 a) 232 d) 244

Fig. 2 b) 260 e) 250

c) 248

a) 2002 d) 8007

F( 2)

b) 4004 e) 1608

F( 3)

c) 8008

09. ¿Cuántos palitos de fósforos son necesarios

para formar la figura 20?

Fig. 1 a) 440 d) 380

b) 335 e) 364

c) 194

11. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 20?

Fig. 1

Fig. 3

08. ¿De cuántos lados constará la figura 2002?

F(1)

a) 448 d) 390

a) 21 d) 25

Fig. 2 b) 22 e) 26

Fig. 3 c) 24

12. En la siguiente secuencia gráfica, ¿Cuál será

el número de puntos de corte de la figura figura 20?

Fig. 1 a) 450 d) 480

Fig. 2 b) 400 e) 420

Fig. 3 c) 500

13. ¿Cuántos puntos de cortes tenemos en la

figura 20?

Fig. 2

Fig. 3

b) 450 e) 500

c) 400

Fig. 1 a) 420 d) 480

10. En

Fig. 2 b) 440 e) 500

Fig. 3 c) 460

la sucesión mostrada de figuras construidas con palitos de fósforo, calcula el 14. De acuerdo a la secuencia de las figuras. doble de número de palitos de la figura que ¿Cuántos cuadraditos no sombreados habría ocupa el decimotercer lugar. en la figura 150?

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 1

135

Fig. 2

Fig. 3

Chinito RM

a) 11250 d) 11320

Compendio Académico 2018

b) 11235 e) 11325

c) 11415

a) 210 d) 240

e) 120

19. Calcule el número de esferas que tiene la

15. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 20?

Fig. 1

d) 101

Fig. 2

Fig. 3

b) 220 e) 250

c) 230

figura 50.

Fi . a) 250 d) 200

Fi . b) 110 e) 400

Fi . c) 120

16. Halle el número de esferas que hay en la  20. Halle la suma de las cifras del número de

figura 15.

Fi . a) 133 d) 132

palitos que forman la figura 100.

Fi . b) 134 e) 136

Fi . c) 135

17. Determine el número total de esferas oscuras

que habrá en la figura 10.

Fig. 1 a) 12 d) 15

Fig. 2 b) 13 e) 18

Fig. 3 c) 14

 21. Dada la siguiente sucesión de figuras:

Fig. a) 50 d) 42

Fig. b) 55 e) 100

Fig.

Fig. 1

c) 27

ubican en la figura 10.

a) 100

Fig. 3

Si en la figura 20 hay “ x ” triángulos más que

el total de triángulos de las 3 primeras figuras,

18. Calcule el número total de bolas que se

Fig. 1

Fig. 2

determine el valor de “ x ”

a) 360 d) 436

Fig. 2

Fig. 3

b) 90

c) 99

136

b) 530 e) 410

c) 483

 22. Calcule el número de intersecciones que hay  26. En la siguiente sucesión, determinar el

entre el cuadrado y rectas en la figura 20.

Fig(1)

 

a) 760 d) 420

Fi Fig (2 (2)

número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar.

Fig (3 (3)

b) 800 e) 400

c) 840

 23. En la siguiente secuencia, calcule el número

a) 201 d) 181

b) 131 e) 231

c) 151

 27. ¿Cuántos triángulos se contarán en la

ubicación 100?

de círculos en la figura 17.

Fig (1) (1)

a) 200 d) 208

 

Fig(2)

b) 155 e) 180

 

Fig(3)

c) 210

 24. ¿Cuántas bolitas pintadas hay en la figura 15?

Fig. a) 240 d) 225

Fig. b) 140 e) 150

c) 340

figura 10.

a) 200 d) 320

Fi . b) 130 e) 400

a) 103 d) 275

Fig. 2

Fig. 3

b) 300 e) 725

c) 301

 28. ¿Cuántos triángulos hay en total en f(n)?

F(1)

F( 2)

a) 4n d) 4n 2

b) 4n –1 e) 3n –1

F( 3)

Fig.

 25. Halle el número de círculos sin sombrear en la

Fi .

Fig. 1

Fi . c) 210

c) 4n 1

 29. ¿Cuántos cuadrados sombreados se contaran

en la figura 25?

Fi . a) 625 d) 250

137

Fi . b) 600 e) 750

Fi . c) 500

Chinito RM

Compendio Académico 2018

30. Halle el número de cerillas de la figura 20.

Fig. a) 842 d) 867

Fig.

Fig.

b) 754 e) 859

c) 782

31. Determine el número total de cerillas desde la

figura 1 hasta la figura 20.

Fig. 1 a) 2250 d) 2050

Fig. 2 b) 2450 e) 2375

Fig. 3 c) 6160

a) 8372 d) 7024

b) 6162 e) 3080

c) 4422

34. ¿Cuánto suman los números de la figura 20?

a) 44400 d) 44100

b) 44300 e) 44000

c) 44200

35. Calcule la cantidad de esferas del gráfico 39.

32. ¿Cuál es la suma del número de triángulos de

la figura n 1   y el número de cuadriláteros de la figura n 1 ?

Fig. 1 a) 4n 1 d) n

Fig. 2 b) 4n e) 4 n

Fig. 3 c) 2n 1

33. En el gráfico se muestra una sucesión de

rumas, formadas por fichas numeradas. ¿Cuál es la suma de todos los números de la ruma T12?

138

a) 780 d) 819

b) 840 e) 849

c) 860

36. Halle el número de rombos que contiene el

hexágono H(25).

a) 1950 d) 1875

b) 2025 e) 15625

c) 1200

Caso 2:

8

1

2

Caso 3:

3

2

1

3

15

4

2

1

Chinito RM 01

Calcular el número total de palitos de fósforos que conforman la torre.

1

2

3

4

En el problema:

1

2

3

a) 900 d) 907

28 29 30 b) 307 e) 899

c) 405 1

 Resolución Caso 1:

2 30

3

1

2

2

1

2

3 1

 Nº de palitos = 899

∴

2

139

28 29 30

Chinito RM

Compendio Académico 2018

Chinito RM 02

 el total de triángulos es 400.

¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada? 1 2 3

 ¿Viste que fácil  es? Vamos, sigue  no pares 18 19 20

a) 400 d) 907

b) 307 e) 300

c) 405

 Resolución  Analizando por partes, partes, tenemos: Caso 1

1 triángulo = 12 1 Caso 2

4 triángulos = 2 2

1 2

01. Halle la cantidad total de esferas en el

Caso 3

siguiente arreglo triangular.

1

9 triángulos = 32

2 3

En el problema: 1 2 3 202 = 400 400 triáng triángul ulos os

1

18 19 20

a) 4950 140

2

98 99 10 0

3

b) 5000

c) 4850

d) 5050

e) 5151

02. ¿Cuántos palitos de fósforo conforman la

siguiente torre?

1 2

3 4

4

48 49 50

03. Calcule el número total de cerillos en el

siguiente gráfico.

a) 2450 d) 4500

b) 1350 e) 1325

c) 1225

a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

05. Halle el número total de cerillos en el gráfico.

1 2 3 4

a) 800 d) 982

38 39 40 41

b) 881 e) 884

c) 882

06. Halle el número de cerillos que forma la

a) 2400 d) 2560

b) 2460 e) 2580

siguiente figura

c) 2500

04. Halle el número total de palitos utilizados en

la construcción del siguiente gráfico.

1

a) 1010 d) 10197 1

2

3

4

4

50

Dé como respuesta la suma de sus cifras.

141

2

3

b) 5000 e) 20097

9

9 100

c) 10027

Chinito RM

Compendio Académico 2018

07. Halle el número de cerillos que forma la

10. Hallar el número total de puntos de contacto.

siguiente figura

123 1

a) 5000 d) 4080

2

3

b) 5050 e) 5060

48

49

50

c) 4060

08. ¿Cuántos palitos hay en total en el siguiente

a) 290 d) 1305

2 29 3 b) 870 e) 2875

c) 420

11. ¿Cuántos palitos conforman la siguiente torre?

gráfico?

1 2 3 4 a) 720 d) 960

b) 610 e) 560

c) 850

09. ¿Cuántos cerillos se cuentan en total en el

siguiente gráfico?

a) 6225 d) 4525

c) 8950

figura:

a) 250 d) 5050 b) 859 e) 616

b) 7550 e) 3125

12. Halle el número total de palitos en la siguiente

1

a) 780 d) 779

97 98 99 10

c) 860

142

2 3

4

b) 2450 e) 1275

47

48 49

c) 1324

50

13. ¿Cuántas esferitas sombreadas en total se

pueden contar en la siguiente figura?

1 2 3

48 49 50

a) 625 b) 756 c) 240 d) 450 e) 650 14. Halle el número total de cerillos en el siguiente gráfico.

a) 1487 b) 1457 c) 1447 d) 1427 e) 1367 15. Halle el total de cerillos que se utilizaron en la construcción del siguiente arreglo.

a) 1220 d) 1218

b) 1180 e) 1829

c) 1058

16. En la siguiente figura, se han contado 570

puntos de contacto. Calcule el número de monedas colocadas en la base.

a) 10 d) 18

143

b) 12 e) 20

c) 19

Chinito RM

Compendio Académico 2018

Chinito RM 01

Calcule la suma de todos los elementos del siguiente arreglo. 1

3

5

7

. ..

49

3

5

7

9

.. . ..

51

5

7

9

11 .. .

53

01. Hallar la suma total en el siguiente arreglo: 49

a) 30625 d) 87815

51 53

55 . . .

b) 12254 e) 13315

c) 32350

 Resolución  Analizamos tres casos particulares de matrices más pequeñas. 1

Su m a : 1

1

3

3

5

1

3

3

5 7

1 1

Suma : 12

1 1

2

3 4

1

1 1

2

3 2

3

3

5 7

5 9

5 3

5

9

5

1

2

2

Por lo tanto para la matriz de 49 1

3

49

51

49

12

2

3

4

5

13

3

4

5

6

14

4

5

6

7

15

12 13 14

15

23

b) 1728 e) 1804

49

1

c) 1624

1

2

3

4

. . . 10

2

3

4

5

.. . . . 11

3

4

5

6

. . . 12

4

5

6

7

. . . 13

10

5 Su m a :

4

siguiente matriz

2

2

3

02. Hallar la suma de todos los elementos de la

2

1

5 Suma : 45

2

a) 1608 d) 1526

2

2

1

1 1 12

1 3 . . . 19

2

2

144

30625

a) 100 d) 2000

b) 1000 e) 1500

c) 8000

03. calcule la suma de todos los números del

siguiente arreglo:

06. Calcule la suma de todos los números de la

siguiente distribución cuadrada de

10

2

5

8

11

.. .

5

8

11

14 14

.. ...

11 14 14

17

.. .

11

14

17

20

.. .

59

.. .

. ..

. ..

.. .

8

5 4 3 4 5

2 0 20

59

4 3 2 3 4 10

3 2 1 2 3

10

4 3 2 3 4

a) 22600 d) 23800

5 4 3 4 5 10

a) 1000 d) 3781

c) 3000

numérico:

1 3 5 7

04. Calcule la suma de todos los números de la

siguiente distribución numérica cuadrada si consta de 400 números 1

5

9

13

... 7 7

5

9

13

17

...

13 1 7

13 17

21

c) 23400

07. Hallar la suma total en el siguiente arreglo

b) 2000 e) 1331

9

b) 21600 e) 23600

 19





3 5 7 9



21

  

a) 3780 d) 1650

21 .. . 2 5 .. .





5 7 9 11



23

 





7 9 11 13



25

 





... ... ... ...



19 21 23 25



...



37

 

b) 1700 e) 1500

 

c) 1900

08. Calcular la suma de los términos de las veinte 77

a) 32800 d) 32600

...

...

...

b) 30800 e) 30400

primeras filas en el triángulo numérico siguiente.

...

c) 30600

a) 1800 d) 2400

F3

9

F4

16

6

8

4

6

8

10

6

8

10

12 .. . .. 24 24

8

10

12

14

24

b) 2000 e) 2700

4 9

16

9 16

16

.

4

22

4

10 10

2

20

1

F2

05. Hallar la suma de los elementos de la

siguiente matriz de

F1

.. . . . 20 ... ...

26 ...

22 26

a) 44000 d) 10000

b) 44100 e) 12100

c) 14400

09. Calcular la suma de la fila 50

38

F i la

1 : 1

F i la

2 : 3

5

F i la

3 : 7

9

11

c) 2100 a) 125000 d) 75000

145

b) 12500 e) 250000

c) 25000

Chinito RM

10. Calcular

Compendio Académico 2018

el

valor (n

R (n

2) (n

2) (n

de

"R",

si:

Cuando la palabra tiene:  1 S : 1 letra

1) n

1)

3 2

3

1 2

1

n

2

b)

n 1 n 3

d)

n

e)

4

n

3

c)

n 1 n 3 n

S  1 formas  2 0

1

2

a)

 Resolución

 1



SE : 2 letras n n

5

S

3



E E

2

2 formas  2 1

SEB : 3 letras

 1



S E B

E B



4 formas  2 2

B

SEBA : 4 letras

 1



S E B

E B



B

8 formas 2 3

 A   A   A   A 

En el problema:

Chinito RM 01

SEBASTIAN : 9 letr letras as

 1



¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "SEBASTIÁN"? Chinito RM 02

S E B  A  S T I  A  N

N

a) 256 d) 444

 A 

T  A  N

S

I

S

I

N

b) 307 e) 322

 A 

T

 A 

S T

I  A 

N

¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra LIBROS uniendo las letras adyacentes?

B  A 

T

I  A 

E B

S

2 8 = 256 256 fo form rmas as

T I

 A  N

L 

I  A 

N

I

 A  N

c) 435

N

B R O

146

B R

O S

I B R O

S

R O

S

O S

S

a) 64 d) 32

b) 63 e) 31

c) 62

¿Cuántas palabras RAZONAMIENTO se pueden leer en total uniendo letras adyacentes?

 Resolución

Z

N

 A R

Resolveremos por el triángulo de pascal

A Z

O

N

 A

1 1 1 1

1 2

3 4

5

3 6

10

a) 64 d) 256

1 1 4 10

5

10

10

5

N

I

O T

E

c) 72

 Resolución

1 1

T E

b) 128 e) 36

1

 Total de palabras

M

N

1 5

I

A Z

1

E

31

4

16

1 1

8 2

4

4

16

1

8 1

PROBLEMA 03

16

4

64 32

64

16

128 64

16

 Total de palabras 128 a) 4 d) 32

b) 8 e) 2

c) 16

02. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas

diferentes se puede leer la palabra YELSIN?  Y E E L L L S S S S I I I I I N N N N N N

a) 4 d) 32

b) 128 e) 64

c) 16

03. ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer 01. Halle de cuantas maneras se puede leer la

palabra TONY, en el siguiente arreglo numérico

la palabra “ESTUDIO”, uniendo círculos

consecutivos?

 E  S  S T T T U U U U  D D D  D  D  I I  I  I I  I O O O O O O O

T

O O N N N  Y Y Y Y

147

Chinito RM

a) 64 d) 128

Compendio Académico 2018

b) 32 e) 49

c) 56

d) 128

07. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer

04. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas

diferentes se PERUANO?

a) 16 d) 128

puede

b) 32 e) 256

leer

la

la palabra INGENIO uniendo letras vecinas?

palabra

c) 64

a) 64 d) 120

E C U D N I N D U C E E C U D N D U C E E C U D U C E E C U C E E C E E a) 16 d) 64

c) 343

RAZONARANOZAR RAZONANOZAR RAZONOZAR RAZOZAR RAZAR RAR R a) 63 d) 128

c) 64

148

c) 31

palabra RAZONAR, uniendo letras vecinas, en el siguiente arreglo?

cuántas formas diferentes se puede leer el número ciento veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis?

b) 32

b) 32 e) 63

09. ¿De cuantas formas diferentes se puede leer la

06. En el siguiente triángulo numérico, ¿de

a) 16

c) 60

la palabra INDUCE uniendo letras vecinas.

maneras distintas que se lee la palabra TRABAJO.

b) 192 e) 729

b) 128 e) 256

08. De cuantas maneras diferentes se puede leer

05. En el arreglo mostrado, halle el número de

a) 2187 d) 64

e) 512

b) 64 e) 256

c) 127

10. ¿De cuantas maneras distintas se puede leer

la palabra ROMA en triangular: R R O R O M R O M A a) 12 d) 18

b) 32 e) 23

el siguiente arreglo

13. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras

diferentes se puede leer la palabra EXITOSA?

R O R M O R c) 15

11. Determine el número de formas diferentes en

a) 130 d) 256

b) 132 e) 246

c) 128

que se puede leer la palabra CULTURAL 14. ¿De cuantas maneras se pude leer la palabra uniendo letras vecinas. COMPLETA, de modo continuo y uniendo letras vecinas en la siguiente distribución? C

O O M M M P P P P L L L L L E E E E E E T T T T T T T  A A A A A A a) 128 d) 138

b) 168 e) 252

c) 140

12. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas

distintas se lee la palabra INDUCTIVO uniendo letras vecinas?

a) 124 d) 128

b) 126 e) 254

c) 253

15. ¿De cuantas maneras se puede leer, de forma

continua y uniendo letras vecinas, la palabra LEONEL en el siguiente esquema? L L L E E E E O O O O O N N N N N N E E E E E E E L L L L L L a) 96 d) 93

a) 60 d) 68

b) 65 e) 120

c) 75

149

b) 95 e) 94

c) 92

Chinito RM

Compendio Académico 2018

16. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer

ESTUDIOSO en el arreglo mostrado? E S S T T T U U U U D D D D D I I I I I I O O O O O O O S S S S S S S S

a) 256 d) 128

b) 254 e) 126

SALSA, de forma continua y uniendo letras  vecinas en el siguiente esquema? esquema? S  A A L L L S S S S  A A A A A L L L L L L S S S S S S S  A A A A A A b) 90 e) 78

c) 88

18. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra

música, de forma continua y uniendo letras consecutivas en el siguiente diagrama? C I S U M  A C I S U  A C I S  A C I  A C

a) 63 d) 60

b) 62 e) 59

distintas se puede leer la palabra ACTIVIDAD uniendo letras vecinas?

c) 512

17. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra

a) 80 d) 76

19. En el arreglo mostrado, ¿de cuántas maneras

U S I C A

S I C I C A C A A

c) 61

150

a) 172 d) 154

b) 162 e) 254

c) 170