Chi Cuadrado

 

CHI CUADRADO Ejercicio 01: Para estudiar la dependencia entre la práctica de algún deporte y la depresión, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientes resultados: Sin depresión

Con depresión

total

Deportista

38

9

47

No deportista

31

22

53

total

69

31

100

Determinar si existe independencia entre la actividad del sujeto y su estado de ánimo. Nivel de significancia (5%).

Solución: Paso 1: Formulación de Hipótesis Ho: No existe dependencia entre la actividad act ividad del sujeto y su estado de ánimo.  H1: Si existe dependencia entre la actividad del sujeto y su estado de ánimo.  Paso 2: establecer el nivel de significancia y Grados de llibertad ibertad Nivel de significancia: Alfa=0.05 y Z= 0.95 Grados de libertad: La tabla posee: 2 filas y 2 columnas. (k-1)(r-1)  (2-1)(2-1)= 1 Buscar en tabla 4: Distribución x^2 (1- 0.95)

3.84 

Paso 3: calcular frecuencia esperada.

31 ∗ 4 47 7   = 14.57  100

38 =

69 ∗ 47 47   = 32.43  100

9 =

31 =

69 ∗ 53 53   = 36.57  100

22 =

31 ∗ 5 53 3   = 16.43  100

Sin depresión

Con depresión

total

Deportista

(32.43)   38 (32.43)

9 (14.57)  (14.57) 

47

No deportista

31 (36.57)  (36.57) 

22 (16.43) (16.43)  

53

total

69

31

100

Paso 4: Calcular la Chi Cuadrada

(38 − 32 16.4 .43 3) 36.5 .57 7) (9 − 14.57) (22 − 16 32.4 .43 3) (31 − 36   = 5.82    +   +   +   = 16.43 14.57 36.57 32.43 

 

Paso 5: Decisión Si X^2 calculado < X^2 tabla 

Se acepta Ho

Si X^2 calculado > X^2 tabla 

Se rechaza Ho

X^2 Calculado= 5.82

X^2 Tabla= 3.84

Aceptamos Ho

Rechazamos Ho

3.84

5.82

Como el valor Calculado es superior al valor de tabla t abla concluimos que rechazamos Ho, y por lo tanto asumir que si existe dependencia entre la actividad del sujeto y su estado de ánimo.

Ejercicio 02: En un estudio que se realizó con 81 personas referente a la relación entre la cantidad de violencia vista en la televisión y la edad del televidente te levidente produjo los siguientes resultados: 16 - 34

34 - 55

55 o más

total

Poca Violencia

8

12

21

41

Mucha Violencia

18

15

7

40

total

26

27

28

81

¿Indica los datos que ver violencia en la Tv depende de la edad del televidente, a un nivel se significación del 5%?

Solución: Paso 1: Formulación de Hipótesis t elevidente.  Ho: No depende de la edad del televidente. te levidente.  H1: Si depende de la edad del televidente.

Paso 2: establecer el nivel de significancia y Grados de libertad Nivel de significancia: Alfa=0.05 y Z= 0.95 Grados de libertad: La tabla posee: 2 filas y 2 columnas. c olumnas. (k-1)(r-1)  (2-1)(3-1)= 2 Buscar en tabla 4: Distribución x^2 (2- 0.95)

5.99 

Paso 3: calcular frecuencia esperada.

8 =

26 ∗ 4 41 1   = 13.16  81

18 =

26 ∗ 4 40 0   = 12.84  81

12 =

27 ∗ 41 41   = 13.67  81

21 =

15 =

27 ∗ 40 40   = 13.33  81

7 =

28 ∗ 4 41 1   = 14.17  81

28 ∗ 4 40 0   = 13.83  81

 

 

16 - 34 8 (13.16) (13.16)  

Poca Violencia Mucha Violencia

34 - 55

55 o más

12 12 (13.67)  (13.67)   21 (14.17) 21 (14.17)  

18 (12.84)  (12.84)  15 (13.33)  (13.33) 

total

26

total 41

7 (13.83)  (13.83) 

40

28

81

27

Paso 4: Calcular la Chi Cuadrada

   =

(8 − 13.16) 13.16) (18 − 12.84) 12.84) (12 − 13.67) 13.67) (15 − 13.33) 13.33) (21 − 14.17) 14.17) (7 − 13.83) 13.83)   +   +   +   +   +   = 11.18  13.16 12.84 13.67 13.33 14.17 13.83

Paso 5: Decisión Si X^2 calculado < X^2 tabla 

Se acepta Ho

Si X^2 calculado > X^2 tabla 

Se rechaza Ho

X^2 Calculado= 11.18

X^2 Tabla= 5.99

Aceptamos Ho

Rechazamos Ho

5.99

11.18

Como el valor Calculado es superior al valor de tabla concluimos que rechazamos Ho, y por lo tanto asumir que si depende de la edad del televidente. t elevidente.  .

Ejercicio 03: Una asociación de profesores universitarios quiere determinar si la satisfacción en el trabajo es independiente del rango académico. Para ello realizo un estudio nacional entre los académicos universitarios y encontró los resultados mostrados son la tabla siguiente. Con nivel de significancia de 5%, realice una prueba para saber si son dependientes la satisfacción en el trabajo y el rango. Instructor

Prof. Asistente

Prof. Asociado

Prof. Principal

total

Mucha

40

60

52

63

215

Regular

78

87

82

88

335

Poca

57

63

66

64

250

175

210

200

215

800

Rango Satisfacción en el trabajo total

 

Solución: Paso 1: Formulación de Hipótesis e l rango  Ho: No son dependientes la satisfacción en el trabajo y el tr abajo y el rango  H1: Si son dependientes la satisfacción en el trabajo

Paso 2: establecer el nivel de significancia y Grados de llibertad ibertad Nivel de significancia: Alfa=0.05 y Z= 0.95 c olumnas. Grados de libertad: La tabla posee: 2 filas y 2 columnas. (k-1)(r-1)  (3-1)(4-1)= 6 Buscar en tabla 4: Distribución x^2 (6- 0.95)

12.59 

Paso 3: calcular frecuencia esperada.

40 =

175∗ 215 215   = 47.03  800

87 =

210 210 ∗ 335   = 87.94  800

66 =

200∗ 250 250   = 62.50  800

78 =

175∗ 335 335   = 73.28  800

63 =

210 210 ∗ 250   = 65.63  800

66 =

215∗ 215 215   = 57.78  800

175∗ 250 250 57 = 800   = 54.69 

200 200 ∗ 215 52 = 800   = 53.75 

66 =

215∗ 335 335 800   = 90.03 

210∗ 215 215   = 56.44  60 = 800

82 =

200∗ 335 335   = 83.75  800

66 =

215∗ 250 250   = 67.19  800

Instructor

Prof. Asistente

Prof. Asociado

Prof. Principal

total

Mucha

40 (47.03)

60 (56.44)

52 (53.75)

63 (57.78)

215

Regular

78 (73.28)

87 (87.94)

82 (83.75)

88 (90.03)

335

Poca

57 (54.69) 175

63 (65.63) 210

66 (62.50) 200

64 (67.19) 215

250 800

Rango Satisfacción en el trabajo total

Paso 4: Calcular la Chi Cuadrada

   =

(40 − 47 47.03 .03)) (78 − 73.28) 73.28) (57 − 54 54.69 .69)) (60 − 56.44) 56.44) (87 − 87. 87.94 94)) (63 − 65.63) 65.63) (52 − 53 53.75 .75))   +   +   +   +   +   + 47.03 73.28 54.69 56.44 87.94 65.63 53.75 (82 − 83.7 67.19 9) 90.0 .03 3) (64 − 67.1 57.78 8) (88 − 90 62.5 .50 0) (63 − 57.7 83.75 5) (66 − 62   = 2.75    +   +   +   + + 67.19 90.03 57.78 62.50 83.75

 

Paso 5: Decisión Si X^2 calculado < X^2 tabla 

Se acepta Ho

Si X^2 calculado > X^2 tabla 

Se rechaza Ho

X^2 Calculado= 2.75

X^2 Tabla= 12.59

Aceptamos Ho

Rechazamos Ho

2.75

12.59

Como el valor Calculado es inferior al valor de tabla concluimos que aceptamos Ho, y por lo tanto asumir que No son dependientes la satisfacción en el trabajo y el rango. 

Ejercicio 04: Determinar la independencia entre las siguientes variables: Tamaño Calidad del Producto

Alta Regular Mala

total

Grande

Mediano

total

10 12

15 11

14 36

10 36

25 23 24 72

Considerar nivel de significancia 5%

Solución: Paso 1: Formulación de Hipótesis Ho: No existe independencia entre la calidad del producto y el tamaño.  H1: Si existe independencia entre la calidad del producto y el tamaño.  Paso 2: establecer el nivel de significancia y Grados de libertad Nivel de significancia: Alfa=0.05 y Z= 0.95 Grados de libertad: La tabla posee: 2 filas y 2 columnas. c olumnas. (k-1)(r-1)  (3-1)(2-1)= 2 Buscar en tabla 4: Distribución x^2 (2 - 0.95)

5.99 

Paso 3: calcular frecuencia esperada.

10 =

36 ∗ 2 25 5   = 12.5  72

14 =

36 ∗ 2 24 4   = 12  72

11 =

36 ∗ 2 23 3   = 11.5  72

12 =

36 ∗ 2 23 3   = 11.5  72

15 =

36 ∗ 2 25 5   = 12.5  72

10 =

36 ∗ 2 24 4   = 12  72

 

 

Tamaño Alta Regular Mala

Calidad del Producto total

Grande

Mediano

total

10 (12.5)

15 (12.5)

12 (11.5) 14 (12)

11 (11.5) 10 (12)

36

36

25 23 24 72

Paso 4: Calcular la Chi Cuadrada

   =

(10 − 12.5) 12.5) (12 − 11.5) 11.5) (14 − 12) 12) (15 − 12.5) 12.5) (11 − 11.5) 11.5) (10 − 12) 12)   +   +   +   +   +   = 1.71  12.5 11.5 12 12.5 11.5 12

Paso 5: Decisión Si X^2 calculado < X^2 tabla 

Se acepta Ho

Si X^2 calculado > X^2 tabla 

Se rechaza Ho

X^2 Calculado= 1.75

X^2 Tabla= 5.99

Aceptamos Ho

Rechazamos Ho

1.75

5.99

Como el valor Calculado es inferior al valor de tabla concluimos que aceptamos Ho, y por lo tanto asumir que No existe independencia entre la calidad del producto y el tamaño.