Chequeo Toda Clase de Instrumental Topografico

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION INGENIERIA (E) GEOMENSURA LOS ANGELES

TOPCON G PT-1000

LEICA TCR 702

COLECTOR DE DATOS

ALUMNOS PRACTICANDO

ASIGNATURA : TALLER DE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO MODERNO. Profesor : Americo J. Cser S. Drawings by: Michael Labra

INDICE DE APUNTE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO MODERNO NIVEL TOPOGRAFICO.......................................................................................................................... 5 Niveles simples: .................................................................................................................................... 5 Niveles de coincidencia:........................................................................................................................ 6 Anteojo o telescopio:............................................................................................................................. 7 Aumento:........................................................................................................................................... 9 Campo visual:.................................................................................................................................... 9 Estadía: .............................................................................................................................................. 9 Micrómetro de placa plano paralela: ................................................................................................... 10 Círculo Horizontal............................................................................................................................... 10 Características de algunos niveles Wild.................................................................................................. 11 Características de niveles Wild Nuevos .................................................................................................. 12 CONTROL Y CORRECCION DE NIVELES ....................................................................................... 13 Ajuste del nivel.................................................................................................................................... 13 Condición de ajuste ............................................................................................................................. 14 Control y Ajuste de Niveles .................................................................................................................... 14 Nivel Topográfico: .............................................................................................................................. 14 CORRECCIONES .............................................................................................................................. 15 Nivel sin tornillo de trabajo y con ajuste en el nivel tubular........................................................... 15 Nivel con tornillo de trabajo y ajuste en la burbuja tubular. ........................................................... 15 Nivel con tornillo de trabajo y ajuste en el retículo ........................................................................ 16 Nivel reversible, con ajuste en el nivel tubular ............................................................................... 16 Nivel automático con ajuste en el compensador ............................................................................. 16 Nivel automático con ajuste en el retículo ...................................................................................... 16 Niveles Geodésicos ......................................................................................................................... 17 Nivel Electrónico............................................................................................................................. 17 Nivel Láser ...................................................................................................................................... 17 INSTRUMENTOS DE MEDICION ANGULAR: TAQUIMETROS Y TEODOLITOS...................... 18 Según su uso o precisión pueden ser clasificados en: ......................................................................... 18 En cuanto a su construcción pueden ser:............................................................................................. 18 Telescopio o anteojo............................................................................................................................ 18 Retículo ............................................................................................................................................... 19 Campo visual....................................................................................................................................... 19 Particularidades de los taquímetros y teodolitos ................................................................................. 19 Sistemas de Lectura en los Instrumentos de Medición Angular ............................................................. 20 1. Micrómetro de escala ...................................................................................................................... 20 2. Micrómetro de coincidencia............................................................................................................ 20 3. Micrómetro de coincidencia con lectura diametralmente opuesta .................................................. 21 Importancia del Cero en el zenit ......................................................................................................... 21 Condiciones que Deben Cumplir los Instrumentos de Medición Angular.............................................. 22 ERRORES............................................................................................................................................... 23 Los errores que pueden ocurrir en una medición se clasifican en:.................................................. 23 EFECTO DE LA FALTA DE VERTICALIDAD DEL EJE VV ........................................................... 24 TABLA DE ERRORES EN ANGULO Hz EXPRESADOS EN GRADOS CENTE........................ 24 Control de los Taquímetros y Teodolitos ................................................................................................ 25 1. Error de verticalidad del eje de rotación del taquímetro LL no ┴ VV...................................... 25 2. Error de colimación horizontal ZZ no ┴ HH. ........................................................................... 26 3. Error de perpendicularidad entre los ejes horizontal y vertical, HH no ┴ VV. ......................... 27 4. Error de colimación vertical o error de índice del círculo vertical.............................................. 27 2

5. Error de coincidencia de plomada óptica con el eje vertical de rotación ................................ 28 Error de puntería.................................................................................................................................. 28 Error de graduación ............................................................................................................................. 28 Cómo mejorar la precisión .................................................................................................................. 29 Elección del instrumento apropiado........................................................................................................ 29 Características de algunos teodolitos Wild ......................................................................................... 30 ESTACIONES TOTALES...................................................................................................................... 31 Las estaciones totales pueden ser: ................................................................................................... 31 Cuidados que se deben observar con los instrumentos topográficos .............................................. 31 Comprobación ..................................................................................................................................... 32 Transporte............................................................................................................................................ 32 Desempaque ........................................................................................................................................ 32 Baterías................................................................................................................................................ 32 Características de algunas estaciones totales Leica............................................................................. 33 DISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS ............................................................................................ 34 Los distanciómetros electrónicos se dividen en 3 categorías:............................................................. 35 1. De largo alcance. ......................................................................................................................... 35 2. Distanciómetro de corto alcance ................................................................................................. 35 3. Distanciómetros de diodos láser.................................................................................................. 35 Principios de funcionamiento de los distanciómetros de electro-ópticos. .......................................... 35 Medición de Ø:................................................................................................................................ 37 Fig.23 Sistema básico de medición ..................................................................................................... 38 El padrón de frecuencia fp .............................................................................................................. 38 Limitaciones del sistema simple ..................................................................................................... 39 Fig.24 Sistema mejorado con referencia interna................................................................................. 39 Fuentes de error en los distanciómetros infrarrojos: ........................................................................... 39 1. Error de escala del padrón espacial ............................................................................................. 40 2. Error cíclico..................................................................................................................................... 41 3. Errores independientes de la distancia ............................................................................................ 41 Controles para determinar el error instrumental ..................................................................................... 42 1. Error proporcional ........................................................................................................................... 42 2. Error cíclico..................................................................................................................................... 43 3. Error de Cero................................................................................................................................... 43 Técnicas para aumentar la precisión ................................................................................................... 44 Montaje de los distanciómetros........................................................................................................... 45 1. Estación integral .......................................................................................................................... 45 2. Distanciómetro montado sobre el telescopio del taquímetro ...................................................... 46 Ventajas ........................................................................................................................................... 46 Desventajas...................................................................................................................................... 46 3. Distanciómetro montado sobre los montantes del taquímetro .................................................... 47 Ventajas ........................................................................................................................................... 47 Desventajas...................................................................................................................................... 47 Correcciones a las medidas hechas con distanciómetro...................................................................... 47 1.Por refracción ............................................................................................................................... 47 2. Por Paralaje ................................................................................................................................. 48 3. Reducción a distancia horizontal................................................................................................. 48 4. Reducción a nivel medio del mar................................................................................................ 48 5. Corrección por factor escala de la proyección cartográfica ........................................................ 48 Distanciómetro Nikon ND21 .................................................................................................................. 51 Distanciómetro Nikon ND21 .................................................................................................................. 52 Precaución en el uso............................................................................................................................ 52 3

Funciones del ND20, ND21 ............................................................................................................ 53 Instalación del distanciómetro sobre el teodolito o taquímetro........................................................... 54 Ajustes internos en el distanciómetro.................................................................................................. 54 Guía rápida estación total LEICA TC600 ........................................................................................... 56 TRANSFORMACION DE COORDENADAS ...................................................................................... 57 GPS.......................................................................................................................................................... 59 GPS: Sistema de Posicionamiento Global. ......................................................................................... 59 Cálculos utilizados en la determinación de la posición por GPS ........................................................ 61 PRECISION DE LA POSICION ........................................................................................................ 62 POSICION ABSOLUTA .................................................................................................................... 62 POSICION RELATIVA , MEDICION DIFERENCIAL .................................................................. 63 Precisión de las Mediciones ................................................................................................................ 63 Determinación de puntos de control fotogramétricos ............................................................................. 64 Proyecto y Cálculo de Costos.................................................................................................................. 66

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NIVEL TOPOGRAFICO Niveles en cuanto al uso o precisión, pueden ser clasificados en: - De construcción - Topográficos o de ingeniero - Geodésicos (con micrómetro de placa plano paralela) Niveles en cuanto a su construcción pueden ser: nivel simple - Con nivel tubular: con tornillo de trabajo reversible con tornillo de trabajo - Automáticos (el compensador funciona dentro de un rango de ± 20') - Electrónicos (son automáticos, en cuanto a horizontalización de la visual, lectura y registro; precisión de décima de milímetro). - Láser (Emisor proyecta un rayo que gira describiendo un plano horizontal, vertical o inclinado) la mira tiene sensores y al recibir el rayo entrega indicación luminosa y acústica. Niveles simples: Son generalmente niveles de construcción. El topógrafo observa la imagen del nivel tubular en un espejo que se levanta a 45° y cuando se baja el espejo éste le sirve de tapa protectora al nivel tubular. La precisión que se puede lograr con un nivel topográfico depende del radio de curvatura del nivel tubular y del aumento del telescopio.

R a d io

2 R = 2 v e c e s + p r e c i s ió n

Fig.1 Radio de curvatura del nivel tubular 5

(El nivel esférico no afecta la precisión, sólo es importante en el nivel automático). Si aumentamos el radio de curvatura del nivel tubular aumentará su sensibilidad. Un nivel con el doble del radio de curvatura de un otro tendrá doble sensibilidad porque la burbuja de aire se desplazará el doble con el mismo ángulo de inclinación. La sensibilidad de un nivel tubular se indica por la amplitud del ángulo que corresponde a un desplazamiento de 2 mm de la burbuja. La precisión de centrado de la burbuja de un nivel es del orden de 1/5 del intervalo de la división. 1/5 de 2 mm = 0,4 mm. Un adelanto importante en la construcción de los niveles fue el invento del centrado de la burbuja por la imagen de coincidencia de sus dos extremos. Esto se logra colocando prismas en los extremos diametralmente opuestos de la burbuja de aire y proyectando mitades de las imágenes en un ocular. Con este método se logra una precisión de centrado de 1/40 de 2 mm, o sea 0,05 mm. La importancia de este adelanto está en que permitió aumentar la precisión del nivel sin aumentar el radio de la burbuja tubular, porque cuanto más largo es el radio de curvatura de la burbuja tubular, mayor será la sensibilidad del nivel, pero al mismo tiempo será más difícil centrarlo. Otra ventaja de los prismas de coincidencia está en que se puede lograr una construcción más sólida del nivel porque la burbuja tubular se puede encerrar, protegiéndolo de los rayos del sol, polvo, humedad, lo que disminuirá la necesidad de servicio de mantención, inclusive permite proyectar la imagen de coincidencia directamente dentro del telescopio al lado de la imagen de la mira, lo que dará la seguridad al topógrafo de que la visual está horizontal en el momento de la lectura. Niveles de coincidencia: Se utilizan normalmente en los niveles topográficos. Estos permiten obtener una alta precisión y gran rapidez en el trabajo. Generalmente van equipados con un tornillo de paso fino que permite inclinar el telescopio junto con el nivel tubular manteniendo vertical el eje de rotación. Los topógrafos lo llaman tornillo de trabajo. Problema: Tenemos un nivel equipado con un espejo para la observación del nivel tubular. Con éste logramos una precisión de ± 22mm en la nivelación cerrada de 1 km. ¿Qué precisión podríamos lograr con este mismo nivel si le agregáramos prismas para centrar el nivel tubular? 1/5 ---- = 8 1/40

± 22mm : 8 = ± 2,75mm

Nivel reversible: Es un nivel topográfico en que el anteojo puede ser girado en torno al eje longitudinal del telescopio y en el cual el nivel tubular tiene el mismo radio de curvatura arriba y abajo, pero en direcciones opuestas. (biconvexo) 6

Viene equipado con prismas de coincidencia y tornillo de trabajo. El hecho de ser reversible ofrece la ventaja de que puede ser controlado de una sola posición instrumental. Anteojo o telescopio: El anteojo de un nivel topográfico, taquímetro o teodolito se compone de: 1. Un lente objetivo (generalmente son 3 elementos) 2. Un lente de enfoque que se mueve en el interior del tubo del anteojo y que permite enfocar la imagen de la mira sobre el retículo. 3. Un retículo, que es una lámina de cristal plano paralela, sobre la cual están grabados los hilos. 4. Un ocular generalmente compuesto por 3 lentes pegados.

Anteojo Astronomico Lente objetivo Lente de enfoque 1 2

Retículo Ocular 3 4

Fig.2 Anteojo astronómico Esta construcción da una imagen real, invertida.

Anteojo Terrestre Lente objetivo 1

Lente de enfoque Prisma 2 5

Retículo 3

Ocular 4

Fig.3 Anteojo terrestre El anteojo terrestre se obtiene intercalando dos prismas pegados, entre el lente de enfoque y el retículo de manera que den un número impar de reflexiones (3); lográndose con esta una imagen derecha. 7

El retículo se enfoca como sigue: 1. Se gira el anteojo hacia un lugar que no tenga detalles como una pared blanca o contra el cielo y se enfoca el retículo girando el ocular hasta que los hilos aparezcan lo más negro posible. Este ajuste permanece constante para cada operador. Si trabajan varias personas con el mismo instrumento, el enfoque individual del retículo puede ser recuperado con la graduación en dioptrías que trae en el borde del anillo. 2. En seguida se apunta la mira con el telescopio y con el tornillo de enfoque se enfoca la mira que formará su imagen sobre el retículo. Para controlar el correcto enfoque se mueve la cabeza ligeramente en forma lateral. La imagen del retículo debe aparecer como pegada sobre la mira. Si la imagen del retículo se mueve con relación a la mira significa que el retículo no está correctamente enfocado.

Anteojo de un nivel automático

Fig.4 Anteojo de nivel automático En los prismas 5 y 6 se produce un número impar de reflexiones, lo que endereza la imagen. El prisma basculante 6 funciona como un péndulo, compensando la inclinación del telescopio, proyectando sobre el retículo una visual horizontal. Esto se logra dentro del rango de movimiento de oscilación del prisma que generalmente es de ± 10'. Junto al prisma hay amortiguadores que estabilizan su movimiento de oscilación para que se pueda lograr una lectura segundos después de nivelado el instrumento. Los amortiguadores funcionan por intermedio de aire que sale y entra entre dos recipientes muy ajustados que no se tocan. Una de las fallas más comunes en el nivel automático se produce cuando el compensador se descentra, causando que los amortiguadores rocen. Todos los niveles automáticos son de imagen derecha porque se aprovechan los prismas necesarios para construir el compensador, para producir un número impar de reflexiones. Cuanto más simple un anteojo, tanto más luminosa y nítida será la imagen que entrega. Para compensar la pérdida de luminosidad que se produce en el telescopio al intercalar prismas, los fabricantes aumentan el diámetro del objetivo.

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Aumento: El aumento del anteojo es determinante para la precisión de la lectura que se puede lograr sobre la mira. Como las miras generalmente están divididas en cm, las fracciones de centímetros hay que estimarlas por interpolación. Si el aumento de un telescopio A es el doble de uno B, el primero permite estimar los mm a una distancia aproximadamente 2 veces más grande. El aumento lo entrega el ocular, así cambiando el ocular podemos cambiar el aumento del telescopio. La luminosidad es inversamente proporcional al aumento. Campo visual: El campo visual del anteojo A, por el contrario, será 2 veces más pequeño que el del anteojo B para un mismo diámetro de objetivo y el brillo o luminosidad de la imagen del anteojo A será notablemente más débil. Por esto, para obtener una buena luminosidad con un anteojo de gran aumento se utiliza un objetivo de mayor diámetro libre. Los fabricantes ofrecen diferentes oculares para los instrumentos topográficos. El aumento normal del telescopio de los instrumentos (niveles o taquímetros) varía según su categoría. Para los de construcción es de 20X, para los topográficos es de 30X y para los geodésicos es de 40X. Estadía: Los retículos de los instrumentos topográficos modernos, van provistos de trazos estadimétricos cuya constante de multiplicación es 100 y la constante de adición es generalmente cero (no siempre). Las especificaciones técnicas se pueden obtener del manual de instrucciones que acompaña a cada instrumento.

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Micrómetro de placa plano paralela: Lo incorporan los niveles geodésicos. opcional.

Para los niveles topográficos es un accesorio

Para nivelaciones de alta precisión la estima de los milímetros a simple vista no es suficiente, los instrumentos empleados para estos trabajos van provistos de un dispositivo que permite desplazar la línea de puntería, paralelamente a sí mismo, en una división entera de la graduación de la mira, permitiendo así hacer coincidir el trazo horizontal del retículo con la división de la mira. Esto se logra por el basculamiento de una placa óptica plano paralela dispuesta delante del objetivo. Después de haber calado el nivel se puede medir la distancia entre el trazo horizontal del retículo y el trazo más cercano de la división de la mira. El desplazamiento de la visual hasta el trazo de la mira se logra por la rotación de un botón que gira la placa plano paralela y cuyo movimiento queda registrado en una escala micrométrica en la cual se pueden leer los milímetros, las décimas y estimar las centésimas de milímetros.

M icrom etro de placa plano paralela Lente objetivo 1

Lente de enfoque Retículo 2 3

O cular 4

Fig.5 Micrómetro de placa plano paralela

Círculo Horizontal Algunos niveles vienen equipados con un círculo horizontal que hace posible la lectura del ángulo horizontal hasta el grado o en algunos instrumentos hasta los 10 minutos, permitiendo así, además de determinar las diferencias de nivel, hacer un levantamiento taquimétrico siempre y cuando el terreno no tenga diferencias de altura superiores al largo de la mira empleada. Los niveles geodésicos se utilizan para nivelaciones de la más alta precisión como son las nivelaciones geodésicas y para trabajos de montaje de grandes maquinarias.

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Características de algunos niveles Wild Las letras en la denominación del nivel tienen el siguiente significado: N= Nivel A= Automático K= Con círculo horizontal L= Láser c/ppp= Con placa plano paralela _____________________________________________________________________ NAO NA1 NA2 NO1 NO5 N1 N2 N3 ANT ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aumento del anteojo 20 24 32/40 19 19 23 30 42 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Abertura del objetivo (en mm) 30 36 45 25 25 32 40 50 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Constante estadimétrica 100 100 100 100 100 100 100 100 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Distancia mínima de enfoque 0,9 1,0 1,6 0,8 0,8 0,7 1,6 2,2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Sensibilidad del nivel tubular/2mm ---------60" 60" 60" 30" 10" ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Precisión de centrado del nivel tubular o compen±0,8" ±0,5" ±0,3" ±10" ±10" ±1,5" ±0,8" ±0,25" sador automático ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Diámetro del campo visual en mm a 100 m 3,6 3,2 2,3 4,0 4,0 3,6 2,8 1,8 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Precisión obtenida en una ±0,7 nivelación de 1 km ida y ±2,5 ±1,5 ±0,3 ±10 ±5,0 ±2,5 ±2,0 ±0,2 vuelta (mm) c/ppp ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Peso en kilos (instrumento) 1,8 2,2 2,4 1,7 1,8 1,8 2,8 3,5 2,9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Peso en kilos (estuche) 1,5 1,5 1,8 1,7 1,7 1,6 1,3 3,7 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Características de niveles Wild Nuevos ________________________________________________________________________________ NA820 NA824 NA828 N3 Nuevo NA 2000 Aumento del 20 24 28 ∞ 45 24 anteojo 2m 21 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Abertura del objetivo (en mm) 30 36 40 52 36 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Constante estadimétrica 100 100 100 100 100 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Distancia mínima *0,5 de enfoque 0,5 0,5 0,7 0,45 **1,8 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Sensibilidad del nivel tubular (para 2mm) ±0,25" --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Precisión de centrado del nivel tubular o compensador automático ±0,8" ±0,8" ±0,5" ±0,8" ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Diámetro del campo visual en mm a 100 m 4,2 3,5 3,0 1,8 3,5 a 2m 0,075 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Precisión obtenida en una nivelación de 1 km ida y *±2,0 vuelta (mm) ±2,5 ±2,0 ±1,5 ±0,2 **±1,5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Peso en kilos (instrumento) 1,7 1,8 5,1 2,5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Peso en kilos (estuche) 0,8 0,8 0,8 3,7 1,2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------* Con lectura por el operador en la mira. ** Lectura electrónica de 1,8m a 100m.

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CONTROL Y CORRECCION DE NIVELES El procedimiento de ajuste para cada tipo de nivel en particular está descrito en el manual de instrucciones que viene con cada instrumento. Lo que se indica a continuación son los procedimientos generales: 1. Controlar el trípode, que está construido con piezas de madera y piezas metálicas. La unión de estas piezas puede aflojarse debido a cambios climáticos o con el uso y transporte. El instrumento puede estar perfectamente ajustado pero no dará los resultados esperados si le falta estabilidad al trípode. Las partes que se aflojan más comúnmente son: 1.1. La unión superior de las patas redondas con la parte metálica. 1.2. El eje donde giran las patas en la cabeza del trípode. 1.3. La unión de las puntas metálicas que se clavan en el suelo con la parte de madera plana del trípode. Los trípodes Wild se aprietan con una llave hexagonal tipo allen que viene junto con el trípode. Los trípodes Zeiss se aprietan con una llave de corona que viene junto con el nivel o taquímetro. Para controlar el apriete del eje de giro de las patas se coloca el trípode con las patas extendidas en el suelo y se levanta por la cabeza. Las patas no deben cerrarse completamente, pero sí formar un ángulo de aproximadamente 15° con la vertical. Ajuste del nivel Los instrumentos solamente se deben ajustar cuando el error es tan grande que tiene una influencia perturbadora sobre las observaciones. Los pequeños errores deben ser eliminados por una disposición apropiada de las observaciones.

Fig.6 Con esta disposición de las lecturas el error se compensa.

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Condición de ajuste En principio el nivel necesita cumplir una sola condición para permitir una nivelación exacta. El eje de puntería ZZ debe ser horizontal cuando el nivel tubular LL está centrado. Además, una condición deseable, pero no indispensable es que la directriz LL sea perpendicular al eje de rotación VV. La burbuja esférica es una ayuda para la horizontalización de la visual, pero no es indispensable, a menos que el nivel sea automático. Fig.7 La verticalidad del eje vertical de rotación no es un requisito, pero hace el trabajo más rápido, porque el topógrafo en cada visual tendrá que nivelar o mover muy poco el tornillo de trabajo para centrar el nivel tubular. El nivel esférico tiene como única función permitir la verticalización del eje de rotación VV y no afecta la precisión de la nivelación. En los niveles automáticos el nivel esférico tendrá que estar bien corregido y centrado para que el compensador esté dentro de su rango de funcionamiento.

Control y Ajuste de Niveles Nivel Topográfico: Para controlar el nivel esférico nivelamos el instrumento centrando el nivel esférico teniendo el anteojo paralelo a dos tornillos nivelantes. Se gira el instrumento en ángulos rectos, y la burbuja del nivel esférico se desplazará en el doble del error. Para corregirlo se elimina la mitad del desplazamiento con los tornillos de ajuste que están a los lados del nivel esférico o por debajo de éste. La otra mitad del desplazamiento de la burbuja se elimina con los tornillos nivelantes, volviendo a centrar el nivel esférico. Esta operación se repite hasta que la burbuja permanezca centrada en cualquier posición del anteojo. Para comprobar si la línea de puntería ZZ es paralela a la directriz del nivel tubular LL se recomienda controlar de la siguiente manera. En terreno plano y firme, estacar 3 distancias iguales entre 15 y 20 m situados en línea recta.

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a'4

a'2

a'1 α

a'3

a4

α

α = Desajuste que tiene el nivel

a4 - a1'= a3'- a2' a4 = a1'- a2'+ a3'

d= 15 - 20 m Fig.8

Instalar el nivel en el extremo A, nivelarlo cuidadosamente y colocar la mira en los puntos B y C, y hacer las lecturas a1' y a2'. Cambiar el nivel al punto D y hacer las lecturas a3' y a4'. La horizontal se calcula a4= a1'- a2' + a3'. Si la lectura a4' es igual a a4 calculado, ± una tolerancia según la precisión del nivel, el instrumento está bien ajustado. Si la diferencia es superior a la tolerancia debemos proceder a ajustarlo. CORRECCIONES Nivel sin tornillo de trabajo y con ajuste en el nivel tubular. Se hace el control y se lleva el hilo horizontal del retículo a la lectura a4 calculada, con el tornillo nivelante más cercano al ocular. Esto descorrige el nivel tubular. Se vuelve a centrar el nivel tubular con los tornillos de ajuste situados en uno de sus extremos, luego se repite el control. Nivel con tornillo de trabajo y ajuste en la burbuja tubular. Se controla el nivel y se lleva el hilo horizontal del retículo a la lectura a4 calculada con el tornillo de trabajo. 15

Esto descentra el nivel tubular, que se vuelve a centrar con los tornillos de ajuste ubicados en uno de sus extremos, teniendo cuidado de mantener el hilo horizontal en la lectura a4 durante la corrección. Luego se vuelve a controlar. Nivel con tornillo de trabajo y ajuste en el retículo Se controla el instrumento y se calcula la lectura a4 que corresponde a la visual horizontal. Si a4' no es igual a a4, el instrumento tiene un error y esto se elimina moviendo el retículo, actuando sobre los tornillos antagónicos verticales, soltando uno y apretando el otro hasta que el hilo horizontal del retículo esté sobre la lectura a4 calculada, cuidando que el nivel tubular permanezca centrado. Se repite el control. Nivel reversible, con ajuste en el nivel tubular (Wild NK2, Zeiss antiguo) Estos pueden ser controlados haciendo cuatro lecturas en las dos miras como cualquier nivel o con 2 lecturas hechas en una sola posición sobre una mira. Se nivela el instrumento y se hace la lectura a5', en seguida se gira el anteojo en torno a su eje longitudinal, y se hace la lectura a6'.

a'5 a4

a5'+ a6' La horizontal a4 = -----------2

a'6 Fig.9 Nivel reversible

Nivel automático con ajuste en el compensador Se controla el instrumento. Si la lectura a4' no es igual a la lectura a4 calculada, se actúa sobre el tornillo de corrección que mueve el compensador desplazando la imagen de la mira en relación al retículo que permanece fijo. Se mueve la imagen de la mira hasta que a4 calculado coincida con el trazo horizontal del retículo. Se vuelve a controlar. (Ej.: Wild NA2, Kern GK1A). Nivel automático con ajuste en el retículo (Zeiss Ni2, Ni025, Ni050, Wild Na820, 824, 828, Japoneses)

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Si a4' no es igual a a4 se actúa sobre los tornillos antagónicos verticales del retículo soltando uno y apretando el otro, hasta que el trazo horizontal del retículo coincida con a4 calculado se vuelve a controlar.

Fig.10 Tornillos antagónicos

Niveles Geodésicos En estos instrumentos hay que hacer un primer ajuste aproximado en el retículo o en el nivel tubular y después un ajuste final muy fino para lograr que la visual esté horizontal dentro de un rango inferior a una décima de milímetro. Para esto, los instrumentos de nivelación geodésica traen incorporado delante de la placa plano paralela una cuña óptica que puede ser girada después de soltar un tornillo de fijación. El error final del orden de décimas de mm que queda después de corregir el instrumento, con los procedimientos normales antes descritos, se elimina girando esta cuña óptica volviendo a apretar el tornillo de sujeción. Para controlar niveles geodésicos hay que usar miras de invar porque el error que se produce en las bisagras de las miras topográficas es superior al error tolerable en los niveles geodésicos. Nivel Electrónico Se controla de la misma forma como los niveles topográficos. El ajuste se hace según el procedimiento descrito en el manual de instrucciones. Nivel Láser Se controla estacando y nivelando con un nivel topográfico, por lo menos 4 puntos formando un cuadrado de unos 70m de lado, en cuyo centro se instala el nivel. Se verifica que el rayo proyectado este describiendo un plano horizontal, midiendo con el sensor la distancia vertical desde las estacas al plano proyectado. El ajuste se hace según indicaciones descritas en el manual de instrucciones.

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INSTRUMENTOS DE MEDICION ANGULAR: TAQUIMETROS Y TEODOLITOS Según su uso o precisión pueden ser clasificados en: - De construcción - Topográficos - Geodésicos - Astronómicos En cuanto a su construcción pueden ser:

Optico mecánicos (automáticos o no automáticos) Electrónicos **

Estaciones Totales

Con micrómetro de escala Con micrómetro de coincidencia Con micrómetro de lectura diametralmente opuesta De lectura estática De lectura dinámica Instrumentos de medición angular electrónicos con distanciómetro cuyos datos pueden ser almacenados en una memoria electrónica

- Automáticos: Tienen un compensador que mantiene el cero en el zenit. Ej.: Wild T1A, Zeiss Theo 010, Theo 020A, Wild T1, T16, T2 nuevos. - No automáticos: Tienen un nivel tubular que debe ser centrado antes de la lectura de ángulo vertical. Ej.: Wild T16, T2, T3, T4 antiguos. ** : Son todos automáticos (con compensador). Micrómetro de escala No es tan preciso (se puede leer hasta los 25 segundos)

Micrómetro de coincidencia (Precisión hasta 10 seg.)

Con lectura diametralmente opuesta (hasta el segundo o fracción)

Telescopio o anteojo La mayoría de los instrumentos modernos excepto los astronómicos y geodésicos son de imagen real directa por razones de comodidad, pero no hay que olvidar al comprar que la mejor imagen se logra con el telescopio más simple que da una imagen real invertida. Los anteojos son de construcción semejante a los niveles con excepción de que en los automáticos el compensador no está en el telescopio pero sí en el círculo vertical.

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Retículo Todos los instrumentos excepto los geodésicos y astronómicos llevan trazos estadimétricos grabados en el retículo. En los modernos la constante de multiplicación es 100, y la constante de adición es cero. En los instrumentos muy antiguos las constantes de multiplicación y adición vienen determinadas de fábrica y están anotadas en la caja del instrumento. Si esta información no está disponible debe ser determinada de la siguiente manera. Se clavan 3 estacas situadas en una línea recta en terreno plano y firme. Se miden las distancias horizontales con huincha de acero. Se instala el instrumento en A y se miden las distancias AB y AC con la estadía. Por comparación de las distancias medidas con huincha y estadía se calculan la constante de multiplicación y la constante de adición. x-----------------------x----------------------x A B C |---------- d1 ---------| |---------------------- d2 ---------------------| K= constante de x A= constante de +

d1= K (L1s - L1i)+ A d2= K (L2s - L2i)+ A

Fig.12 Determinación de las constantes x y + Nota: Para mayor precisión pegar una huincha de acero graduada al mm sobre la mira y utilizar una distancia AC, donde todavía se puede leer el mm. Fuente: "Habilitación Profesional Toro y Cisterna". Campo visual Siempre se indica en % (m x 100m) o permilésimas (m x Km). En montajes donde hay que trabajar con gran precisión a distancias cortas, se debe cambiar el ocular para uno de menor aumento para lograr mayor campo visual. Para un mismo objetivo la luminosidad aumentará al disminuir el aumento. Para mantener una buena luminosidad, los fabricantes aumentan el diámetro del objetivo en los instrumentos de alta precisión como los geodésicos, porque en éstos siempre se utiliza un gran aumento. Particularidades de los taquímetros y teodolitos Aún con excelentes instrumentos y con una red topográfica bien construida, la precisión del trabajo dependerá en gran medida de cómo se haga cada observación. Para dichas observaciones no debe olvidarse que la potencia visual humana tiene un límite, que los factores exteriores como la atmósfera y el clima y la temperatura, el viento y la iluminación tienen influencia sobre las mediciones y que aún los mejores instrumentos no pueden estar jamás exentos por completo de errores. Si queremos reducir al máximo los efectos de estos factores hay que atenerse a determinadas las reglas durante las observaciones y utilizar un instrumento bien corregido. De este modo, estas influencias y los errores residuales inevitables de los instrumentos se compensan en gran parte. 19

Sistemas de Lectura en los Instrumentos de Medición Angular 1. Micrómetro de escala Proporciona una lectura directa por intermedio de la proyección óptica de la numeración y división de los círculos sobre una escala fija, dividida en 100 partes cente o 60 partes sexa. La lectura se hace normalmente hasta 1/4 de la división que es de minutos, o sea, 25cc. o 15". Los círculos horizontal y vertical están divididos de grado en grado (trazo de división y número correspondiente). La lectura se hace en el micrómetro, en el trazo de división del círculo. Ejemplos : Zeiss TH4, Theo 020, Fennel FT1A, Wild T16.

68 LECTURA: 68,424

Fig.13 Micrómetro de escala

2. Micrómetro de coincidencia Se utiliza en algunos taquímetros y tiene la ventaja de permitir una lectura más fina, hasta los 10 segundos, pero a costa de tener que hacer coincidir la raya vertical de la graduación de los círculos entre 2 trazos grabados en la ventana de lectura del micrómetro. Este desplazamiento se logra girando un botón que a su vez actúa sobre un prisma que desplaza ópticamente el trazo de división del círculo. La cantidad de este desplazamiento se mide y visualiza en otra ventana del micrómetro de lectura. Ej. Wild T1A, Zeiss Th3.

LECTURA: 68,450

Fig.14 Micrómetro de coincidencia 20

3. Micrómetro de coincidencia con lectura diametralmente opuesta Se utiliza generalmente en los teodolitos y permite una lectura más fina de los círculos. En los instrumentos topográficos se lee al segundo, en los geodésicos a la décima de segundo. Esta manera de lectura permite compensar el error residual de centraje de los círculos en el instrumento. El error de centraje puede causar errores angulares del orden de segundos lo que tendría un efecto nefasto en los teodolitos donde la precisión de medición de los ángulos es del orden del segundo o mayor, pero no tiene importancia en los taquímetros donde la precisión de lectura es menor (10cc a 25cc). La lectura se logra proyectando ópticamente los trazos diametralmente opuestos del círculo horizontal y separadamente del vertical en una ventana de lectura. Por intermedio del movimiento de un prisma se hacen coincidir las peinetas. En una segunda ventana, se leen los grados y las decenas de minutos y en una tercera ventana se leen las unidades de minuto y las decenas y unidades de segundo, en los teodolitos topográficos. En los teodolitos geodésicos y astronómicos también se leen las décimas de segundo. Ej.: Teodolitos topográficos Wild T2, Kern DKM2, Zeiss Th 2, Theo 010, Theo 010B. Teodolitos Geodésicos Wild T3, Kern DKM3; Astronómico Wild T4.

Taquimetro Topográfico Lectura = 247,7346

Taquímetro Geodésico Lectura = 247,73458

Fig.15 Micrómetro de coincidencia con lectura diametralmente opuesta

Importancia del Cero en el zenit Tanto en los taquímetros como en los teodolitos, el cero debe estar en el zenit cuando se hace la lectura del ángulo vertical (la lectura 100,000 corresponderá a la horizontal, lo que es un requisito para nivelación trigonométrica). Esto se logra por un nivel tubular llamado nivel índice del círculo vertical que se hace coincidir antes de la lectura. Este nivel va montado en el soporte del círculo vertical. Ej.: Wild T16 antiguo, Wild T2 antiguo, etc. En otros instrumentos se mantiene el cero en el zenit en forma automática a través de un compensador que trabaja en base a la refracción de un líquido como es el caso del Wild T1A, Kern DKM2 o por un mecanismo de péndulo parecido al usado en los niveles automáticos, como es el caso de los Zeiss Theo 010, Theo 020, DALTA, Fennel FT1A, Wild T2 y T16 nuevos, Zeiss TH4, etc. 21

Un caso muy especial representa el Zeiss TH3, este taquímetro tiene un nivel tubular en el círculo vertical y funciona como compensador automático, porque la punta de la burbuja de aire sirve como índice de lectura fina para el ángulo vertical. Esto es, los grados se leen en la división del círculo y las decenas de minutos, y minutos y la estimación de las decenas de segundos se hacen en la punta de la burbuja.

Condiciones que Deben Cumplir los Instrumentos de Medición Angular

Fig.16 Ejes del taquímetro

Para permitir una medición exacta de los ángulos, el sistema de ejes debe cumplir con las siguientes condiciones: 1. LL ┴ VV: El eje del nivel tubular (LL) debe ser perpendicular al eje vertical de rotación (VV), o sea, cuando el nivel tubular está centrado VV debe estar vertical. 2. ZZ ┴ HH: El eje de puntería debe ser perpendicular al eje horizontal de rotación del anteojo. 3. HH ┴ VV: El eje horizontal de rotación del anteojo debe ser perpendicular al eje vertical de rotación del instrumento. 4.

El eje del nivel índice del círculo vertical debe ser paralelo al eje de puntería cuando la lectura es 100,00 o el compensador automático del círculo vertical debe mantener el cero en el zenit.

5.

La proyección del eje VV debe coincidir con el punto indicado por la plomada óptica. 22

ERRORES Los instrumentos modernos son en general muy estables y conservan su ajuste durante largos períodos de uso, sin embargo es aconsejable un control del instrumento sobre todo después de transportes largos o de golpes. Antes de hacer la corrección, determinar varias veces el error, si cada control da un error diferente lo más probable es que no se trate de un error instrumental, pero sí que esté suelto el trípode, mal enfocado el retículo o esté mal determinado el error. (Punto lejano no estable). De las condiciones anteriores, el topógrafo puede corregir las 1, 2, 4 y 5. La número 3 que es la de perpendicularidad entre los ejes horizontal y vertical y ésta sólo puede corregirse en un taller bien equipado por un técnico especializado. Esta condición no necesita de corrección a menos que el instrumento haya sufrido una deformación que sólo puede ser causada por un golpe severo, y en este caso, de todas maneras hay que mandarlo a una revisión general. Los errores que pueden ocurrir en una medición se clasifican en: 1.Groseros

: Pueden ser eliminados teniendo más cuidado en las lecturas y anotaciones.

2.Sistemáticos: Se eliminan corrigiendo el instrumento, haciendo los ajustes que veremos a continuación. 3.Accidentales: Son pequeños errores tratados por la teoría de errores, y en gran medida pueden ser compensados en el proceso de ajuste de las observaciones.

PRECISO PERO NO EXACTO

Presenta gran error sistemático y poco error accidental

EXACTO PERO NO PRECISO

Gran error accidental sin error sistemático

EXACTO Y PRECISO

No tiene error sistemático, pequeño error accidental

23

EFECTO DE LA FALTA DE VERTICALIDAD DEL EJE VV La inclinación del eje vertical con respecto a la vertical verdadera dará como resultado ángulos horizontales incorrectos. La magnitud del error dependerá de : 1.- La cantidad de inclinación del eje vertical. 2.- La altura del punto visado con respecto a la horizontal. 3.- El ángulo horizontal entre la dirección de inclinación del eje VV y el punto visado. La formula que relaciona estos parámetros es: Err. Hz= Error en ángulo Hz. V = Inclinación del eje VV en segundo cente o sexa. a = Acimut de la dirección del eje vertical y el blanco. H = Elevación del blanco.

Err. Hz = V. sen a . tan h

Ej.: Eje vertical inclinado en 30" blanco 10º sobre el horizonte girado en 90º de acimut con respecto a la dirección de inclinación del eje: Err Hz = 30" sen 90 tan 10º = 30".1.0,176326 Err Hz = 5,29" En las estaciones totales que tienen compensador de dos ejes se efectúa matemáticamente la corrección del error de ángulo horizontal, pero esta corrección no ajusta el error en centraje resultante de la falta de verticalidad del eje VV. TABLA DE ERRORES EN ANGULO Hz EXPRESADOS EN GRADOS CENTE ERRORES EN cc . INCLINACION DE EJE VERTICAL V = 90cc Efecto de la falta de verticalidad del eje VV, sobre el ángulo Hz h\a

0g

10

25

50

60

75

90

100

0g

0cc

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0.2

0.5

1

1.1

1.3

1.4

1.4

5

0

1.1

2.7

5

5.7

6.5

7

7.1

10

0

2.2

5.5

10

11.5

13.2

14

14.3

20

0

4.6

11.2

20.7

23.7

27

28.9

29.2

30

0

7.2

17.5

32.4

37.1

42.4

45.3

45.9

40

0

10.2

25

46.2

52.9

60.4

64.6

65.4

50

0

14.1

34.4

63.6

72.8

83.1

88.9

90

60

0

19.4

47.4

87.6

100

114

122

124

24

Control de los Taquímetros y Teodolitos (corrección de los errores sistemáticos) 1. Error de verticalidad del eje de rotación del taquímetro LL no ┴ VV Se instala el instrumento sobre un trípode estable bien hundido en terreno firme. Se nivela el instrumento aproximadamente por medio de nivel esférico (no es condición). El nivel tubular se coloca paralelo a dos tornillos nivelantes por medio de los cuales se centra la burbuja. Se gira el instrumento en un ángulo recto y se vuelve a centrar la burbuja con el tercer tornillo nivelante. Se gira el instrumento en 2 ángulos rectos y el nivel debe permanecer centrado. Si no sucede así, el desvío de la burbuja corresponde al doble del error de verticalidad del eje vertical, y es provocado por la no-perpendicularidad del eje del nivel con el eje vertical. Se corrige la mitad de la desviación por medio de los tornillos nivelantes y la otra mitad con el tornillo de corrección del nivel tubular, ubicado en uno de sus extremos. A continuación, se vuelve a nivelar el taquímetro y se sigue ajustando el nivel tubular hasta que la desviación de la burbuja sea inferior a media división en el nivel (1 mm). Este error tiene efecto sobre las lecturas del circulo horizontal, que no puede ser corregido por ningún método de observación y afecta especialmente las visuales inclinadas.

Fig.17 Falta de verticalidad del eje vertical

2E el doble del error

25

2. Error de colimación horizontal ZZ no ┴ HH. En posición directa (círculo vertical a la izquierda) se visa un punto lejano bien definido y se lee el círculo horizontal, se transita, se visa de nuevo el mismo punto y se hace la lectura. La lectura en tránsito menos 2 ángulos rectos debe ser igual a la primera, teniendo en cuenta la precisión que se puede esperar del instrumento. La posible diferencia en los minutos y segundos corresponde al doble del error de colimación horizontal del eje de puntería. Este error queda sin efecto cuando las direcciones son observadas en directa y tránsito o cuando el ángulo se deduce de las direcciones observadas en una sola posición del anteojo y los puntos visados tienen el mismo ángulo vertical. El error de colimación horizontal se corrige sólo cuando sea realmente grande. Para la corrección, la lectura del instrumento se desplaza dependiendo de cómo sea el modo de lectura, o con el tornillo del movimiento fino horizontal o bien con el botón del micrómetro y el tornillo del movimiento fino horizontal de manera que se obtenga en el microscopio la media de las dos lecturas, directa y tránsito. De la lectura en tránsito restar 2 ángulos rectos antes de promediar. El trazo vertical del retículo se habrá, entonces, desviado del objeto visado en el valor del error de colimación horizontal, o sea, la mitad de la diferencia calculada. El retículo se lleva de nuevo sobre el punto visado con la ayuda de los tornillos antagónicos horizontales situados de los dos lados del retículo. Nota: La mayoría de los instrumentos tienen 2 tornillos antagónicos horizontales y 2 verticales. Algunos instrumentos sólo tienen 2 tornillos antagónicos horizontales y no tienen verticales, otros tienen 3 tornillos debiendo actuarse sobre los 3 para efectuar las correcciones soltando 1 y apretando 2.

DIFERENTES TIPOS DE RETICULOS

Fig.18 Diferentes tipos de retículos En las correcciones con los tornillos antagónicos siempre debe procederse en pequeños pasos, soltando uno y apretando el otro sin que el retículo quede suelto durante el proceso, así se evita que el retículo pierda su verticalidad. En caso de que el retículo no esté vertical hay que girar el retículo visando el hilo de una plomada en reposo. Para controlar la verticalidad del 26

retículo, basta recorrer un objeto bien definido actuando sobre los correspondientes tornillos tangenciales, horizontal o vertical (no olvidar nivelar el instrumento muy bien antes).

Directa Tránsito 218,295 - 200,000 18,295

Hz corrección 18,347 - 0,026 218,295 - 0,026

Lectura corregida 18,321 218,321

18,347 o como promedio 18,347 - 18,295 + 18,295 2e = 0,052 : 2 = +0,026 error 36,642 : 2 = 18,321

3. Error de perpendicularidad entre los ejes horizontal y vertical, HH no ┴ VV. No puede ser corregido por el operador. Este sólo ocurre si el instrumento ha sufrido un severo golpe y en este caso de todas maneras debe ser enviado a un taller especializado. Se controla después de haber ajustado la colimación horizontal, visando puntos lejanos bien definidos más altos y más bajos que la horizontal, en directa y tránsito. Si se obtienen errores de colimación horizontal para los puntos altos de signos contrarios a los puntos bajos el eje HH no es perpendicular a VV.

4. Error de colimación vertical o error de índice del círculo vertical. Antes de cada lectura del círculo vertical se debe asegurar que el nivel índice esté en coincidencia o que el compensador automático esté funcionando debidamente. El instrumento debe tener una lectura de un ángulo recto cuando el telescopio está horizontal en directa. Esta condición se verifica de la siguiente manera. - En directa se visa un punto lejano bien definido con el hilo horizontal. Se anota la lectura y se repite la operación en tránsito (también con el hilo horizontal). - La suma de las 2 lecturas debe ser igual a una circunferencia (360° ó 400g). - Una eventual diferencia corresponde al doble del error de índice vertical. Directa Tránsito 2e

V corr. 101,428 0,0135 298,599 0,0135 400,027 - 400,000 = 0,027 : 2 = +0,0135 error

Lectura corregida 101,4145 298,5855 400,0000

Esta corrección se aplica según las indicaciones que aparecen en el manual de instrucciones del instrumento, en la mayoría se actúa sobre el tornillo fino vertical hasta obtener la lectura correcta en el micrómetro de lectura, lo que desplaza el hilo horizontal del retículo del 27

objeto visado. A continuación, se lleva el retículo sobre el objeto con los tornillos antagónicos verticales soltando uno y apretando el otro en pequeños pasos. En otros instrumentos como el Wild T1A, el T16 nuevo, se actúa sobre el compensador, lo que cambia la lectura en el microscopio hasta que se obtenga la lectura correcta, y se repite el control. Los errores de índice pueden ser eliminados en la etapa de cálculo haciendo las observaciones en directa y tránsito.

5. Error de coincidencia de plomada óptica con el eje vertical de rotación La plomada óptica se controla: 1. En los instrumentos donde la plomada óptica está en el cuerpo del taquímetro, centrando la plomada sobre una marca fina en el suelo y girando el instrumento en dos ángulos rectos. El desvío debe su inferior a 1/2 milímetro. Una eventual discrepancia más grande corresponde al doble del error y debe ser ajustada con los tornillos de corrección de la plomada óptica si es que la tiene (ver manual) o el instrumento debe ser enviado a un taller de reparaciones. La plomada óptica puede ser ajustada a la marca en el suelo con los tornillos nivelantes. No es necesario nivelar el instrumento. 2. En los instrumentos donde la plomada óptica está montada en la base nivelante, se instala el instrumento en la posición más alta posible en un trípode, se nivela el instrumento, se coloca una marca en cruz bajo la plomada óptica y se controla con una plomada física que se instala en el tornillo de fijación del trípode. Ej.: Zeiss Th3, Wild T2. Error de puntería Una condición indispensable para obtener buenas visuales es no tener paralaje entre la imagen del retículo y la señal visada. Esta condición debe verificarse antes de comenzar las observaciones. A menudo se hace difícil visar debido a las condiciones atmosféricas como la bruma y vibración del aire. Señales muy alejadas se deforman y parecen bailar desde un trazo al otro. En tales condiciones se deben hacer varias punterías de manera que se pueda obtener un promedio confiable. Observaciones que requieren de la más alta precisión como las que se hacen en triangulación geodésica deben ser hechas de noche a señales luminosas. Error de graduación Durante las mediciones angulares de muy alta precisión, además de visar las señales varias veces, se reparten estas lecturas sobre la totalidad del círculo horizontal, para que los pequeños posibles errores de la graduación se compensen. Sucede lo mismo con las lecturas de la escala del micrómetro de coincidencia que se debe repartir entre toda la extensión de la escala.

28

Cómo mejorar la precisión Es posible reducir el efecto de los diferentes errores, por observaciones convenientemente dispuestas y por repetición de las punterías a las señales. Absteniéndonos de la rentabilidad, existen unos límites que provienen de las posibilidades del observador y del instrumento, así como también de las condiciones atmosféricas. No se puede aumentar a voluntad la precisión de las mediciones aumentando únicamente el número de las observaciones. En efecto, si no se hace solamente una vez una medición afectada de un error m, sino n veces, el error M de la media de los n resultados no será m/n, sino M = m√n. La curva de esta ecuación, muestra que después de 5 ó 6 observaciones el error de la media aritmética de estas mediciones decrece sólo débilmente. Error

Nº de observaciones

Fig.19 Gráfico del error medio cuadrático en relación al número de observaciones

Elección del instrumento apropiado Es importante alcanzar las diferentes etapas de precisión que exige la práctica, con el mínimo de trabajo, en el mínimo de tiempo. Esta condición sólo se consigue con un instrumento de características apropiadas y una disposición racional de las mediciones. Las posibilidades del instrumento que se utiliza deben adaptarse siempre al trabajo que se acomete. No es raro que en la compra o en el empleo de un instrumento se haga una elección poco rentable. Para que esto no suceda se deben considerar más de cerca las posibilidades de las diferentes clases de instrumentos. La posibilidad de un teodolito está definido lo más apropiadamente comparando la desviación de la línea de puntería en 1 cm con el intervalo mínimo de estima o de lectura de éste.

29

_____________________________________________________________________________ Wild Modelo Unidad mínima Representa de lectura 1 cm a unos ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------De construcción TO5 30" 1c 65 m TO 30" 1c ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------T1 Topográficos T16 6" 20 cc 300 m RDS ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Geodésicos T2 1" 3 cc 2 Km T3 0,2" 0,6 cc 10 Km ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Astronómico T4 H0,05" V0,1" 40 Km (T2 topográfico de orden superior o geodésico de orden inferior) T = Teodolito o taquímetro A = Automático

TC = Estación total M = Motorizado R = Con láser mide sin prisma ATR Automatic Target Recognition = Robótico, Reconocimiento Automático del Blanco (Puntería Motorizada con Enganche)

Características de algunos teodolitos Wild Instrumento Aumento anteojo Abertura objetivo (Diámetro en mm) Campo visual a 1.000 en m Enfoque mínimo Const. multip.

TO5 19x 25

TO 20x 28

T1 30x 42

T16 30x 42

RDS 24x 40

T2 T3 30x 24x40x 40 60

39 0,8 100

35 1,0 50-100

27 1,7 100

27 1,7 100

22 2,4 10/20

Const. adición Lect. Directa

0 2' 10c 30"1c

0 0 6" 1' 0,2c 1c 3"0,1c 6"0,1c

0 1' 1c 30"0,2c

60"

0 H20" V5' H1c V10c H- V1' H- V2c 4'

29 2,2 100 50/100 ----1" 1cc "1cc

30"

30"

30"

20"

0,2" H 0,1" 1cc V 0,2" 1"0,5cc H 0,05" V 0,1" 6,5" 1"

----

60"

----

----

----

----

13"

---3 2,2

±10" 2,7 2,6

±1" 5,8 2,8

±1" 5,3 2,8

±1" 7,1 2,3

±0,3" ±0,4" 6 11,2 142,2 3,7

Lect. estimación Sensib. Nivel de alidada/2mm Sens. nivel índice vertical/2mm Precisión nivel índice o compens. Peso Inst. Kg Peso estuche

28,5 4,6 ----

T4 60x80x 80 14 100 - ---

50 41

30

ESTACIONES TOTALES Las estaciones totales pueden ser: 1.- Modulares, cuando están compuestas por un taquímetro electrónico sobre el cual está montado un distanciómetro y los dos están conectados a un medio de almacenamiento electrónico de datos. 2.- Integrales, cuando los tres componentes están integrados en la misma unidad. En este caso la emisión y recepción del rayo infrarrojo se hace generalmente a través de la misma óptica del teodolito. La mayoría utiliza una memoria C-MOS semejante al de las calculadoras para almacenar los datos. Estas tienen una pila de respaldo para cuando se agote la batería principal de la estación total. Otras libretas electrónicas como la Wild GRE-3 utilizan una memoria de burbujas magnéticas que necesitan de corriente eléctrica solamente para registrar, pero almacenan por un período indefinido, sin necesitar corriente. Las estaciones totales tienen precisiones semejantes a los óptico mecánicos y varían entre cc ±1,5 a ±1c Estos instrumentos aceleran extraordinariamente los trabajos topográficos porque registran sin interferencias del operador el ángulo horizontal, el ángulo vertical, la distancia inclinada, debiendo el topógrafo introducir el número del punto, el código del punto, la temperatura, la presión atmosférica y la identificación de la estación en que está instalado. Los datos de terreno se transfieren conectando la libreta electrónica por un cable serial a un computador donde se efectúan los cálculos. De esta manera se eliminan las principales fuentes de error que son la lectura y la anotación de los datos. Cuidados que se deben observar con los instrumentos topográficos Se deben guardar en lugar seco, sin polvo y sin grandes variaciones de temperatura. El instrumento que permanece mucho tiempo sin usar corre el peligro de que se desarrollen hongos en la óptica. Para que esto no ocurra debe colocarse un disecante como SILICA GEL deshumedecido en su estuche o guardarse sin estuche en un lugar seco. El SILICA GEL puede ser regenerado calentándolo en un tarro sobre una llama durante 5 minutos. Trae incorporado un indicador de humedad, y por esto, cuando está saturado tiene color rosado. Cuando está seco su color es morado oscuro. En lugares muy fríos conviene guardar el instrumento en un lugar frío para evitar que se forme condensación cuando se comienza a trabajar en terreno.

31

Comprobación El instrumento se debe comprobar y ajustar si es necesario, antes de comenzar el trabajo y al final de cada jornada. Con esto se puede detectar cualquier eventual falla y el trabajo que debe ser repetido se restringe a pocas horas. Transporte Para transportes largos en automóvil, ferrocarril, o sobre mulas, es conveniente utilizar un empaque externo que debería ser una caja de terciado forrado interiormente con moltoprén. Algunos fabricantes ofrecen esta caja como accesorio opcional. El instrumento debe ser transportado en la posición recomendada por el fabricante (los Wild parados y los Zeiss y la mayoría de los instrumentos japoneses, acostados). Los Wild llevan los tornillos apretados, los instrumentos que se transportan acostados van con los tornillos sueltos. Desempaque Al abrir el estuche, fijarse como viene ubicado el instrumento para poder volver a guardarlo sin problema. En algunos instrumentos vienen marcados puntos rojos que se repiten en la base del estuche, en la tapa y en la base nivelante. Estos puntos deben coincidir cuando se cierra el estuche. Después de armado el trípode, se saca el instrumento del estuche tomándolo con la mano derecha del montante derecho en posición directa (el que no tiene círculo vertical), o de la asa de transporte, si tiene una. Se coloca sobre el trípode y sin soltarlo se aprieta el tornillo de fijación con la mano izquierda, luego se cierra la caja. Baterías Las baterías de los instrumentos de medición y de radiocomunicación son de alto costo. Para poder hacer uso de la larga vida útil, para la cual fueron construidos es necesario observar las instrucciones de recarga que vienen indicados para la batería específica. Solamente deben ser cargadas con el cargador original, en el rango de temperatura ambiental indicado y durante el tiempo especificado. Además, solamente se debe cargar una batería cuando está COMPLETAMENTE DESCARGADA. No observar esto resultaría en una gradual pérdida de capacidad de carga, por el efecto de memoria. Para un almacenamiento durante un largo período de tiempo debe ser cargada primero, y recargada cada tres meses. Es normal que pierda el 1% de su carga al estar guardada. Las baterías pueden ser de tres tipos:

De NiCa (Níquel Cádmium) para 1000 recargas De NiMH (Hidrato de Níquel Metal) para 500 recargas De LiIo (Litio Ion) para 500 recargas, son livianas

32

Características de algunas estaciones totales Leica

TPS300 Basic

Precisión EDM sin Angular EDM** prisma Alcance No 7" 2,500 Sí 7" 80/5000 No 5" 3,000 Sí 5" 80/5000 No 3" 3,000 Sí 3" 80/5000

TC307 TCR307 TC305 TCR305 TC303 TCR303 TPS700 Performanc EDM sin e prisma No TC705 SÍ TCR705 No TC703 Sí TCR703 No TC702 Sí TCR702 1 TPS1100 Plus EDM sin prisma No TC1105 Sí TCR1105 No TCA1105 Sí TCRA1105 No TC1103 Sí TCR1103 No TCA1103 Sí TCRA1103 No TC1102 Sí TCR1102 No TCA1102 Sí TCRA1102 No TC1101 Sí TCR1101 No TCA1101 Sí TCRA1101

EDM** Precisión 2+2 2+2/3+2 2+2 2+2/3+2 2+2 2+2/3+2

AT R* No No No No No No

Precisión EDM** EDM** AT Angular Alcance Precisión R* 5" 3,000 2+2 No 5" 80/5000 2+2/3+2 No 3" 3,000 2+2 No 3" 80/5000 2+2/3+2 No 2" 3,000 2+2 No 2" 80/5000 2+2/3+2 No Precisión EDM** EDM** AT Angular Alcance Precisión R* 5" 3,000 2+2 No 5" 80/5000 2+2/3+2 No 5" 3,000 2+2 Sí 5" 3,000 2+2 Sí 3" 3,000 2+2 No 3" 80/5000 2+2/3+2 No 3" 3,000 2+2 Sí 3" 3,000 2+2 Sí 2" 3,000 2+2 No 2" 80/5000 2+2/3+2 No 2" 3,000 2+2 Sí 2" 3,000 2+2 Sí 1.5" 3,000 2+2 No 1.5" 80/5000 2+2/3+2 No 1.5" 3,000 2+2 Sí 1.5" 3,000 2+2 Sí

Ubicación Colector de Datos Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno

Ubicación Colector de Datos Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno

Ubicación Colector de Datos Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno

PCM CIA No No No No No No

Compatible con TDS Externo Externo Externo Externo Externo Externo

PCM CIA No No No No No No

Compatible con TDS Externo Externo Externo Externo Externo Externo

PCM CIA Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

Compatible con TDS Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno Externo o Interno

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Precision Series TC1800L TC2003

EDM sin Precisión EDM** EDM** prisma Angular Alcance Precisión No 1" 2,500 1+1 No 0.5" 2,500 1+1

AT R* No No

Ubicación Colector de Datos Externo o Interno Externo o Interno

PCM CIA Sí Sí

Compatible con TDS Externo o Interno Externo o Interno

***El precio puede cambiar sin aviso previo. Llame para saber de promociones especiales. **EDM Distanciómetro alcance = metros, EDM Precisión = milímetros. Opción de alcance extendido (US$600) aumenta el alcance sin prisma a 200 metros (660 pies) y a 7500 metros (24600 pies) a un prima simple (Serie TPS1100plus solamente). *ATR Automatic Target Recognition = Reconocimiento Automático del Blanco (Puntería Motorizada con Enganche) 1

Observación:

- La Serie TPS1100 Profesional está ahora disponible como la Serie TPS1100 Plus. - La Serie Plus reemplazó la Serie Profesional Series con servo motores y adquisición del blanco mucho más rápidos. - Por favor vea nuestro Surveying Instruments Catalog para más información.

DISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS PRECISION En modo preciso

± 5mm + 5ppm Normal ± 3mm + 3ppm Bueno ± 1mm + 1ppm Extraordinario

En modo de seguimiento

±10mm + 5ppm Normal ±10mm + 3ppm Bueno Largo alcance: 60km 30km

utilizan microondas con dos aparatos idénticos

Mediano alcance: utilizan diodos láser infrarrojos 14km Un instrumento + prisma Distanciómetros Electrónicos

Corto alcance : utilizan diodos infrarrojos 5km emitidos por un diodo de Ga As 1km un instrumento + prisma Nuevo mediano alcance : utilizan diodos infrarrojos y 14km láser pulsado para mediciones sin prisma sin prisma hasta 300m Mide con prisma hasta 14km Largo alcance, con rayo láser :

60km desarrollado recientemente por GEODIMITER, SUECIA.

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Los distanciómetros electrónicos se dividen en 3 categorías: 1. De largo alcance. Estos funcionan en base a microondas y necesitan de 2 aparatos idénticos para medir una distancia. Esta se mide primero en un sentido funcionando el aparato Nº2 como remoto (reflector). Enseguida las funciones se intercambian y se mide la distancia en el otro sentido trabajando el aparato 2 como maestro y el 1 como remoto. Como valor final de la distancia se toma el promedio de las 2 mediciones. La precisión que se logra es del orden de los cm y el alcance varía según tipo de aparato y condiciones atmosféricas entre los 30 y 100 km. El costo de un aparato está entre los 20 y 80 mil dólares y se necesitan mínimo 2 aparatos. Tienen la ventaja de un gran alcance y no necesitan verse los 2 aparatos. Muchas veces en triangulación geodésica la bruma o neblina impide realizar el trabajo pero éste no es obstáculo para las ondas de radio, pero no puede haber obstrucciones sólidas entre los 2 distanciómetros. 2. Distanciómetro de corto alcance Son instrumentos relativamente pequeños y baratos con un costo entre 5 y 20 mil dólares pudiendo medirse una distancia con un solo instrumento y un prisma que cuesta 200 dólares tiene un alcance de entre 1 y 14 km. La distancia máxima que se puede medir depende de la marca, modelo, número de prismas y condiciones atmosféricas. Ultimamente han aparecido modelos capaces de medir distancias cortas de hasta unos 300 m sin prismas reflectores utilizando los reflejos producidos por los propios detalles del terreno. Los distanciómetros de corto alcance son los más utilizados por los topógrafos para las medidas precisas. 3. Distanciómetros de diodos láser La luz modulada, emitida por el láser tiene una gran penetración en la atmósfera debido a que la emisión es un haz coherente que prácticamente no presenta divergencia. Hace años que se está investigando y desarrollando un distanciómetro que mida con esta fuente de energía. En los últimos años han aparecido distanciómetros que utilizan un diodo láser pulsado con los cuales se puede lograr un mediano alcance y hasta mediciones sin prisma de corto alcance. Recientemente han aparecido distanciómetros láser de largo alcance que tienen la ventaja de poder trabajar con un solo instrumento y prismas reflectores del otro lado de la línea. Esto abarató considerablemente el costo de la trilateración Geodésica. Principios de funcionamiento de los distanciómetros de electro-ópticos. Un rayo infrarrojo es proyectado a un reflector distante. La radiación reflejada se capta y la distancia se infiere del tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción. Este intervalo de tiempo es extremadamente corto y difícil de medir con adecuada precisión. Por esto se utiliza una técnica de comparación de fases, lo cual significa que se hace pulsar la radiación rápidamente. Esto se llama padrón de frecuencia. El tiempo transcurrido puede ser determinado de una manera diferencial como fracción de período entre pulsaciones, 2 ó 3 padrones de frecuencia son utilizados.

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Un padrón fino que da una precisión milimétrica pero un resultado ambiguo a intervalos de 10 m y otro padrón de frecuencia que da una precisión de decímetros y una ambigüedad a intervalos de 2 km. Algunos distanciómetros utilizan una tercera frecuencia con lo cual se logra una medición sin ambigüedad hasta los 64 km.

1º fp: 10m

2º fp: 2km

3º fp: 64km

Fig.20 Frecuencias de medición Para eliminar retrasos de tiempo ocasionados por el circuito electrónico se utiliza un sistema de referencia interna. A cada medición de tiempo transcurrido externo es asociada una medición del paso interior del instrumento. Esas dos mediciones son automáticamente restadas para dar un resultado libre de la resistencia espuria (tiempo que demora la señal dentro del circuito). La medición de retraso de fase, la sustracción de la medición interna, la combinación de las determinaciones aproximadas y finas son efectuadas automáticamente por intermedio de un lector digital de fase. El padrón interno que da el factor escala del instrumento es un oscilador de cristal de cuarzo que mantiene una estabilidad de 2 partes por millón en todo el rango operacional del instrumento que generalmente va de -20° a +50° C. Análisis más detallado L = largo de una distancia V = velocidad de la luz modulada en la atmósfera t= tiempo requerido para el recorrido de ida y vuelta entre el

instrumento y el reflector.

2L V . t (1) t = --L = -----V 2 Note que t es extremadamente corto, 6x 10-6 seg. para un km. Para determinar L con la precisión de 1 mm se requerirá mediciones de intervalo de tiempo con una precisión de: 6 x 10-12 segundos = 1 mm Para facilitar esta medición se aplica la técnica de medición de fase. Se hace pulsar la luz a una proporción muy alta fp veces por segundo. fp = frecuencia por padrón, cuya medida es millones de ciclo por segundos = Megahertz (MHz).

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1 ciclo Fig.21 Un ciclo

Se puede decir que la intensidad de la luz pasa por fp ciclos completos cada segundo. Alternativamente se pude decir que la intensidad de la luz pasa por 2 Ø rd ciclos fp veces por segundo. Así la proporción de cambio de fase es: 2p . fp rd/seg Sea f el cambio de fase entre la luz emitida y la luz recibida, tenemos que: f = 2p . fp . t de donde t: f 1 t = --- . --2p fp

(2)

Sustituyendo el (2) en (1): f V ----2p fp L = --------2

. f V . . L = --- . --- (3) x 4p fp

y podemos ver que la medición de la distancia queda reducida a la determinación de 2 parámetros que pueden ser medidos con alto grado de precisión, como son el ángulo relativo de fase y la frecuencia padrón. Medición de Ø: Debido a que no se puede distinguir Ø de Ø + 2p existe una ambigüedad. Normalmente esto se resuelve usando un conjunto de frecuencias padrón. Es una consecuencia de esto que cualquier error en la determinación de Ø causará un error en la determinación de L. Este error no es acumulativo. Así la técnica de modulación de la luz requiere el establecimiento de 2 "marcadores" exactamente ubicados en el espacio y la medición de fase puede ser resuelta por la interpolación entre estos 2 marcadores. La técnica con 37

la cual se mide Ø consiste en que las señales de alta frecuencia son convertidas con un proceso de mezcla y filtración a señales de baja frecuencia. Este procedimiento preserva las diferencias de fase. El tiempo entre un gran número de cruces por cero de las señales de baja frecuencia es promediado y convertido en un número digital. La fase en la baja frecuencia puede ser medido con mucha precisión, precisión del orden de 1 mili radian, que corresponde a una precisión en la distancia mejor que 2 mm.

DIFERENCIA DE FASE

Fig.22 Diferencia de fase

Fig.23 Sistema básico de medición

FUENTE EMISORA

SISTEMA DE MEDICION DE FASE

REFLECTOR

OSCILADOR

AMPLIFICADOR DE FASE FOTODETECTOR

El padrón de frecuencia fp Está determinado por un oscilador de cristal de cuarzo de alta precisión. La salida del oscilador varía la corriente que recibe el diodo de arsenidio de galio y la intensidad de la luz emitida varía en simpatía con la corriente recibida. Después de la reflexión en el punto distante la luz es recibida por un sistema de lentes y enfocado en un fotodetector. La corriente de salida del fotodetector es una fiel reproducción de la corriente de modulación pero con un retraso de fase que corresponderá a 2 x el largo del recorrido.

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La foto corriente es amplificada y aplicada junto con una muestra de la corriente de modulación a un sistema de medición de fase. El desplazamiento de fase medido corresponderá a la distancia. Limitaciones del sistema simple El sistema básico descrito no será suficientemente preciso en la práctica. La razón de esto es que la diferencia de fase representaría no solamente el retraso debido al recorrido externo, pero la suma de este retraso y otros retrasos espurios asociados con la emisión y la detección de la luz, y especialmente las demoras adicionales que ocurren en el amplificador de alta ganancia que sigue al fotodetector. Fig.24 Sistema mejorado con referencia interna FUENTE EMISORA

BALANCE (CUÑA GRIS) SISTEMA DE MEDICION DE FASE

AMPLIFICADOR DE FASE

REFLECTOR DISTANTE

OSCILADOR

FOTODETECTOR

Hay dos modos de operación: - un modo externo: en el cual una muestra de la luz se transmite a distancia. - un modo interno: en fotodetector.

el cual una muestra de la luz emitida se refleja internamente al

Un control manual o automático hace posible equilibrar las dos señales. Esto es controlar la intensidad de la señal interna de tal manera que iguale la señal externa. Cada medición externa es acompañada por una medición interna. En cada caso el distanciómetro muestra solamente la diferencia entre la medición de fase externa e interna. Desde que la amplitud de la señal externa e interna son ajustadas a igual intensidad, cualquier retraso asociado con el circuito electrónico es igual en los dos modos. Así el error desaparece en la sustracción. Fuentes de error en los distanciómetros infrarrojos: Estos errores, en cuanto a los sistemáticos pueden agruparse en 3 categorías principales: 1. Error de escala del padrón espacial (proporcional a la distancia). 2. Error en la medición de fase llamado error cíclico. 3. Error en el punto de partida del padrón espacial llamado error de cero (independiente a la distancia). 39

1. Error de escala del padrón espacial Hay dos factores involucrados en la determinación de la escala del instrumento: a. la frecuencia padrón fp b. la velocidad de la luz en el aire V. 1.1. El padrón de frecuencia es fijado por medio de un oscilador de cristal de cuarzo. Se usan cristales especiales que aseguran que esta frecuencia permanezca estable dentro de ± 3 ppm (partes por millón), en el rango operacional del instrumento que es de -20° C a +50° C. El cristal es operado a temperatura ambiente, por esto no hay demora de precalentamiento. Hay una ventaja adicional en operar el cristal a temperatura ambiente en vez de a una temperatura elevada como se hacía en los primeros distanciómetros, porque de esta manera se incrementa su estabilidad a largo plazo. Habrá entretanto una lenta deriva (cambio) de la frecuencia debido al proceso de envejecimiento. No es probable que un error de esta fuente asuma proporciones significativas en menos de un año de operación. 1.2. La proporción entre la velocidad de la luz en el vacío y en la atmósfera está expresado por el índice de refracción atmosférico n - a, constante dependiente primeramente de la temperatura y presión atmosférica y frecuentemente expresado como 1 + 10-6 . N La frecuencia padrón escogida para muchos distanciómetros es tal que resulta en una lectura directa en metros internacionales cuando: N = 274, o sea n = 1 + 10-6 . 274 n = 1,000274 Esto corresponde a condiciones razonablemente normales: 760 mm de Hg (mercurio) de presión atmosférica y temperatura ambiente de 20° C. A otras temperaturas y presiones N es dado con suficiente precisión, aproximada en una parte por millón por la expresión p 5p N = 79,1 --- . 105 . --------t (273 + t) donde p está dado en mm Hg y t en °C. La distancia d verdadera está dada por: D = D m ( 1 + (274 - N) 10-6 )

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Errores en la determinación de N pueden ser debido a la medición imprecisa de la presión y temperatura. Pero esto es improbable porque sólo se requiere una precisión de ± 2 mm Hg y ± 1° C para determinar el índice de refracción con una precisión de una parte en un millón. La fórmula mencionada no toma en consideración el efecto del vapor de agua en suspensión en el aire, efecto que es siempre negativo y generalmente menor que una parte en un millón. Aún bajo condiciones extremas de temperatura y humedad es improbable que su efecto reduzca más el índice de refracción que 2 ó 3 ppm. El principal problema está en que utilizamos una hipótesis no válida, de que el índice de refracción medio para una línea corresponde a la ubicación donde estas condiciones meteorológicas son medidas. En realidad, al medir la temperatura y presión junto al distanciómetro cometemos un error de muestreo meteorológico. Si la precisión de escala es crítica sería bueno medir la temperatura y la presión en los dos extremos de la línea y utilizar los valores promedios. Debe indicarse que es muy difícil controlar el factor escala de un distanciómetro en el campo porque pocas veces se dispone de una base medida con suficiente precisión para que pueda servir como control, pero felizmente el error de escala rara vez se manifiesta en los distanciómetros. 2. Error cíclico Son errores que varían periódicamente con la distancia y están asociados con la medición de la fase. Por ejemplo, si el detector de fase se desviara de la linealidad cerca de un valor de fase particular, el error resultante se repetiría cada vez que la distancia estuviera en aquella fase. Normalmente los errores que ocurren por esta fuente están dentro de más de una parte en diez mil, de manera que el error máximo no debe exceder a unos pocos mm. La fuente más significante de error de fase proviene de llamadas cruzadas electrónicas o acoplamiento espurio entre los canales de transmisión y recepción. Esto aparece como un error que varía sinusoidalmente con la distancia, teniendo un período igual al padrón fino, y una amplitud que es inversamente proporcional a la intensidad de la señal recibida. El error será siempre igual a cero en las distancias correspondientes a múltiplos del padrón fino. 3. Errores independientes de la distancia El error de cero consiste en cambios en la constante de adición. Es importante comprender claramente qué factores instrumentales pueden y cuáles no pueden causar este error. La técnica de referencia interna asegura que el circuito electrónico no puede contribuir a la variación de la constante de adición, con tanto que las señales internas y externas estén 41

equilibradas porque cualquier retraso introducido electrónicamente será idéntico en las mediciones internas y externas, y desaparecerán en la sustracción de fases. Los puntos que son vulnerables y causantes de error de cero son el diodo de Ga As y el fotodetector. Estos son los puntos de interconexión entre las señales electrónicas y la luz, y es donde pueden aparecer retrasos que discrepan sistemáticamente entre el modo interno y externo. 3.1. Error de puntería (asociado a la fuente emisora) Resulta del hecho que el haz es divergente en 1/3 de grado y de este modo el diámetro del haz es en general considerablemente más grande que el reflector. Como resultado, el reflector solamente devuelve una porción de la energía irradiada, y la porción que es reflejada depende de la puntería exacta del instrumento. Es una característica del diodo emisor que exista una pequeña demora entre la irradiación de diferentes áreas, y por esto entre diferentes porciones del haz colimado. La constante de adición dependerá por esto en cierta medida del alineamiento exacto del instrumento en relación al reflector. 3.2. Error de abertura de fase (asociado con el fotodetector) Este es un error debido al retraso que puede ocurrir cuando los rayos inciden oblicuamente sobre el fotodetector. Esto causa un cambio aparente en la distancia cuando parte del lente receptor es bloqueado de una manera asimétrica. A corta distancia también puede ser causado por un bloqueo parcial del lente transmisor o del prisma reflector. Por esta razón cuando se usa atenuadores externos para medir distancias cortas éstos deben ser como coladores para que no bloqueen parcialmente la fuente emisora. Deberá tenerse cuidado cuando se utilicen reflectores especiales como pequeños prismas o scotch reflectante, porque éstos pueden causar una distribución no uniforme de la luz reflejada en el plano de la abertura óptica del receptor. Es una materia simple controlar cualquier reflector especial, haciendo algunas mediciones comparativas en las distancias requeridas usando el prisma normal y el atenuador. Un error análogo al error de diferencia de abertura de fase puede aparecer debido al mal funcionamiento del control interno de balance, causando un desplazamiento del cero.

Controles para determinar el error instrumental 1. Error proporcional El único procedimiento recomendado para la determinación del factor escala del instrumento es el de medir directamente la frecuencia padrón fp. Si uno no tiene acceso a un instrumento apropiado, la alternativa es comparar el distanciómetro con otro que tenga la frecuencia padrón precisamente conocida. El procedimiento consiste en medir distancias largas y cortas (1,5 m y 100 m) con los dos instrumentos al mismo tiempo. La diferencia de medición en la distancia corta determina la diferencia de la constante de adición para los dos instrumentos. Las mediciones de las líneas largas son corregidas de acuerdo con esto y cualquier discrepancia residual es atribuible a una diferencia en el factor escala. Esto es un desvío en la frecuencia padrón. 42

Es difícil llegar a una alta precisión porque la diferencia esperada es muy pequeña. El procedimiento deberá ser repetido varias veces para diferentes distancias calculándose un promedio de las diferencias y todas las distancias deberán ser reducidas a la horizontal. 2. Error cíclico El procedimiento consiste en medir una serie ordenada de distancias que estén en O, 1/4, 1/2, 3/4 y O del padrón fino. Esto deberá ser hecho bajo las condiciones de señal más fuerte y más débil utilizando el atenuador. Enseguida se desplaza el distanciómetro de 1/4 de distancia del padrón fino y se vuelve a repetir las mediciones comparando y graficando los valores obtenidos en las dos series de mediciones y no deberá obtenerse desviaciones superiores a 5 mm.

(m)

Fig.25 Control del error cíclico 3. Error de Cero 3.1. Para controlar el efecto de la abertura de fase, instale el instrumento y el reflector a una distancia más grande que 30 y menor que 300 m. Mida en forma normal. Enseguida coloque un atenuador externo de manera que se obtenga la señal más débil utilizable. Mida varias veces para obtener un error promedio eliminando así cualquier dispersión. Ajuste el atenuador para un nivel de señal intermedio. Mida varias veces para obtener un promedio. Las desviaciones entre las 3 mediciones efectuadas no deberán exceder a 5 mm. 3.2.Error de puntería Instale el instrumento y el reflector con una separación de aproximadamente 100 m. Mida según procedimiento normal. Perturbe la puntería horizontal y vertical varias veces (10 veces). Calcule la desviación estándar. Reduzca la señal con el atenuador externo a su nivel mínimo y repita los pasos anteriores. La desviación estándar en cada caso no deberá ser más de 2 mm.

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Representación gráfica de los errores que pueden ocurrir en un distanciómetro

LECTURA DEL PATRON FINO

ERROR CICLICO

ERROR PUNTO DE PARTIDA

ERROR DE ESCALA

Fig.26 Errores posibles en la medición de una distancia.

Técnicas para aumentar la precisión Para trabajos que exigen la máxima precisión hay que adoptar técnicas especiales que permiten eliminar el efecto de varias de las fuentes que causan error en el distanciómetro. Así por ejemplo, el error cíclico se puede eliminar midiendo distancias en múltiplos enteros del padrón fino. Los errores de puntería y abertura de fase (que causan error de cero) pueden ser eliminados o reducidos adoptándose una técnica de medición diferencial. Esta es especialmente recomendada para medición de bases cortas.

__ Para medir la línea AB se instala el distanciómetro en O. ----------------------------------------------------------------------------------------------O A B __ La distancia OA es medida con el ángulo vertical para su posterior reducción a distancia horizontal. El mismo reflector es entonces desplazado a B y se mide la distancia y el ángulo vertical. Se calculan las dos distancias horizontales para obtener la distancia horizontal AB por sustracción. Se puede repetir la medición usando otro punto para O situado en la misma recta. La dispersión obtenida en las varias mediciones es un indicativo de precisión obtenida para la distancia AB, una otra aplicación de la técnica diferencial es la medición de pequeños 44

desplazamientos durante un largo período de tiempo (movimientos geológicos en la costra terrestre). En este caso se pueden usar reflectores baratos como los usados en vehículos o cintas scotch reflectantes, y el punto O debe estar ubicado del otro lado de la falla geológica. Con esta técnica se podrá definir movimientos de unos pocos milímetros con un alto grado de confiabilidad. Nota: Los reflectores especiales cambian la constante de adición del distanciómetro pero con la técnica diferencial en la resta automáticamente se elimina este error. Ejemplo: Medición de la base U. de Concepción, Los Angeles, distanciómetro Nikon ND21 Nº 75765.

Montaje de los distanciómetros En la práctica se utilizan 3 maneras para integrar o acoplar un distanciómetro a un taquímetro o teodolito. 1. Estación integral El taquímetro y el distanciómetro forman una sola unidad, y generalmente a través del mismo objetivo del taquímetro se hace la emisión del rayo infrarrojo y se recibe el rayo reflejado. En este caso las distancias medidas bajo cualquier ángulo son correctas y, por lo tanto, no necesitan de corrección. El caso especial lo constituyen los distanciómetros Kern DKM 50* (*cualquier número). Estos distanciómetros son enchufados sobre el telescopio del taquímetro y se componen de dos partes. El emisor con su lente que va sobre el objetivo, y el receptor con su lente que va bajo el objetivo. En la práctica funciona exactamente de la misma manera como si se tratara de un taquímetro con distanciómetro integrado. No hay necesidad de aplicar corrección a la distancia.

45

2. Distanciómetro montado sobre el telescopio del taquímetro Este tipo de montaje lo utilizan los instrumentos europeos Wild, Zeiss, etc. Ventajas Al hacer la puntería con el taquímetro queda automáticamente apuntando el distanciómetro y no hay necesidad de hacer corrección a la distancia medida, porque la diferencia por estar el distanciómetro sobre el telescopio para distancias cortas es igual a 2 mm y para distancias largas es prácticamente igual a O. Desventajas El peso adicional del distanciómetro sobre el eje horizontal del taquímetro puede causar un desgaste prematuro de los bujes sobre los cuales va montado el eje horizontal. Con el eje vertical no hay problema, porque éste va montado sobre rodamiento de esferas que soporta muy bien el peso adicional. __ Dist. requerida = AP __ Dist. realmente medida = BP V __ __ __ BP2 = AB2 + AP2 Para 5 m P __ 52 = 0,132 + AP2 B __ AP = 4,998 E = +2mm A __ 1002 = 0,132 + AP2 Para 100m AP = 99,99992 V

E

= 0,00008 m

E = 0,08 mm __ AB Citation = 13 cm Fig.27 Distanciómetro montado sobre el anteojo

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3. Distanciómetro montado sobre los montantes del taquímetro Ventajas Como no hay seguridad sobre el efecto del desgaste que produce el peso adicional del distanciómetro montado sobre el telescopio, con el montaje sobre los montajes se asegura una larga vida útil del instrumento. Desventajas Después de apuntar el taquímetro hay que apuntar separadamente, sólo en sentido vertical, el distanciómetro. Además hay que hacer una corrección a la distancia medida para obtener la distancia requerida, porque la diferencia que se produce principalmente en visuales inclinadas es considerable. __ V Fig.28 Distanciómetro sobre los montantes Dist. requerida AP __ __ Dist. medida BP ~ CP P __ Error cometido en la medición AC B __ En la horizontal AC ~ 0 AP = AC + CP AP = AB cos Z + CP C A

AP = 0,210 . cos 50g + 100,00 m AP = 100,148 m AB = 210 mm para distanciómetro Nikon ND21 Montado sobre taquímetro Zeiss Theo 010A Midiendo 50g hacia arriba de la Hz V 5m AP = 0,210.cos 50g + 5,000 m AP = 0,148 + 5,000 m AP = 5,148

Midiendo 50g hacia abajo de la Hz AP = 0,210.cos 150g + 5,000m AP = -0,148 m + 5,000 m AP = 4,852

Correcciones a las medidas hechas con distanciómetro 1.Por refracción Las correcciones por refracción, los distanciómetros lo hacen en forma automática. En algunos modelos se introduce la temperatura y presión directamente y en base a éstos parámetros el computador del distanciómetro calcula la corrección y visualiza directamente la distancia corregida.

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En otros distanciómetros (Wild DI4) para que haga la corrección por refracción hay que introducir el valor de ppm(partes por millón) a corregir. Este valor se obtiene de un ábaco que viene junto con el distanciómetro o usando la calculadora previamente programada. No olvidar el error de muestreo meteorológico que cometemos si no usamos un valor de temperatura y presión representativo para toda la distancia medida. 2. Por Paralaje Como vimos la corrección por paralaje sólo hay que aplicar si el distanciómetro viene montado sobre los montantes del taquímetro (sólo para el tercer caso). 3. Reducción a distancia horizontal Como el distanciómetro mide distancias inclinadas, y en topografía siempre se representan distancias horizontales en el plano, hay que multiplicar la distancia medida por seno del ángulo cenital para obtener la distancia horizontal. La distancia horizontal que obtenemos estará situada a la altura del instrumento donde se midió el ángulo cenital. 4. Reducción a nivel medio del mar Si nosotros tenemos que representar cartográficamente o hacer cálculos geodésicos con la distancia medida debemos reducirla al nivel medio del mar porque a esta superficie equipotencial están referidas todas las distancias. Con esta corrección la distancia quedará más corta si está sobre el nivel del mar, y más larga si está bajo el nivel del mar. La reducción al nivel medio del mar: Dh . h DNMM = Dh ± . ------R

Dh = distancia horizontal h = altura de la estación R = radio de la tierra 6.378.000 m

h PPM = ------ . 106 R 5. Corrección por factor escala de la proyección cartográfica Si la distancia medida tiene que ser representada sobre una carta, hay que corregirla por el factor escala de la proyección para que concuerde con la escala de la carta. En Chile se utiliza la proyección UTM en la cual se representa la tierra en 60 husos de 6° de ancho cada uno. Cada huso es idéntico al otro y el factor escala varía con la coordenada Este, siendo igual a 0,9996 en el centro del huso, y 1,0000 a 180 km hacia la derecha el ESTE y hacia la izquierda el OESTE del meridiano central. El origen de cada huso para las coordenadas Este es el meridiano central al cual se le asigna un falso origen de 500.000 m. El origen de las coordenadas Norte es el Ecuador, con un falso origen de 10.000.000 m, para el hemisferio sur y 0 m para el hemisferio norte. 48

λ=1 λ = 0,9996

λ=1 E = 320.000

E: 680.000 m

E: 500.000 m

E: 320.000 m

N = 10.000.000 m

k = 1.000

E = 680.000 E = 500.000

k = 1,0000

k = 0,9996

FIG. 29 Zona UTM Distancia cartográfica = DNMM x Factor escala Para cálculos con precisión topográfica el factor escala puede ser tomado del gráfico Pag. 51 Para trabajos geodésicos debe ser calculado utilizando todos los decimales de la calculadora. Problema: Con un distanciómetro Nikon ND31 en el cual se introdujo temperatura y presión se midió una distancia inclinada de 8.743,592 m. Calcular la correspondiente distancia cartográfica sabiendo que: Altura distanciómetro sobre el eje horizontal del teodolito AB = 210 mm. Angulo Z = 104,4356g Altura del teodolito = 1.743 m sobre el nivel medio del mar. Coordenada Este = 748.658 49

Correcciones: 1. Por refracción ya está introducido t y p. D corregido por t y p = 8.743,592 m 2. Por paralaje: 8.743,592 + 0,210 m cos 104,4356g Di = 8.743,577 m

Precisión ND21 y ND31 Precisión = ±5mm + 5ppm

1 ppm = 1 parte por millón = 1 mm en 1 km 5 ppm * Dist. incl. valor en metros = ±5mm + ---------------------1.000.000

3. Reducción a la horizontal: Dh = 8.743,577 . sen 104,4356g Dh = 8.722,363 m 4. Reducción al nivel medio del mar: 1.743 m DNMM = 8.722,363 - 8.722,363 . -------------6.378.000 m DNMM = 8.719,979 1.743 por ppm = ------------- . 106 = 273 ppm 6.378.000 DNMM = 8.722,363m - 273 ppm DNMM = 8.722,363 - 273 . 8,7722363 mm = 8.722,363 - 2.381,205 mm/1.000 DNMM = 8.719,982m 5. Por factor escala: E = 748.658 FE = 1,00037 DC = FE . DNMM DC = 1,00037 . 8.719,979 DC = 8.723,206 m

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FACTOR ESCALA

.99960

70

80

1.00000 90

20 10

30

40

50

60

70

80

1.00100 90

110

120

130

140

150

160

170

500,000

650,000 350,000

600,000 400,000

metros

700,000 300,000

metros

750,000 250,000

ESTE

800,000 200,000

ESTE

.99960

70

80

1.00000 90

20 10

30

40

50

60

70

80

90

1.00100

110

120

130

140

150

160

170

1.00180

900,000 100,000

1.00180

FACTOR ESCALA

51

850,000 150,000

550,000 450,000

Distanciómetro Nikon ND21 El distanciómetro de la carrera está montado sobre un teodolito Zeiss Jena THEO 010 A. La diferencia de altura entre el eje horizontal del distanciómetro sobre el eje horizontal del teodolito es de: __ AB = 0,202 m Una manera de evitar la corrección por paralaje, que es la utilización, para medidas de distancia de precisión, unas tarjetas de puntería, en las cuales el prisma va montado a la misma distancia AB sobre la tarjeta. B

P

A T

AT = BP; AB = TP

AT = BP ; AB = TP Fig.30 Medición con tarjeta de puntería. Esta fue la manera como se midió la base U. de Concepción del ejemplo dado. Este distanciómetro tiene una precisión de ± 5mm ± 5 ppm, y un alcance de aproximadamente 2,5 km. con 3 prismas. Constantes de adición: Prisma nuevo Nikon = 0 Prisma antiguo Nikon = 40 mm Pequeño prisma NIKON (mini prisma) debe determinarse. Alcance del ND20 1,8 km. con 3 prismas. Los prismas fabricados hoy en día generalmente pueden atornillarse en los dos lados del porta prisma. De un lado tienen una constante de adición de 0mm, del otro lado 30mm. Esta última posición es preferible porque el prisma queda prácticamente equilibrado, dentro del porta prisma. Precaución en el uso El instrumento no debe ser sometido a golpes o vibraciones fuertes. Para el traslado debe ser desmontado del taquímetro y debe transportarse en su caja. No debe ser sometido a rayos Solares directos cuando hay sol fuerte, ni debe dejarse dentro de un vehículo cerrado durante el verano. Nunca se debe apuntar directamente al sol porque causará daños al fotodetector. El instrumento está protegido contra llovizna, pero no debe ser expuesto a lluvia fuerte o alta humedad. No prender el instrumento si accidentalmente se cae al agua. Sacar la batería y enviar inmediatamente al representante Nikon. 52

Las baterías son de NiCa (níquel cadmio) y pueden ser recargadas aproximadamente 1.000 veces. La primera carga es fundamental para la formación de la capacidad de carga para la batería. Después de comprar una batería nueva debe cargarse por 12 horas antes de usarla. La batería tiene un fusible interno que la protege de un corto circuito entre las terminales. El fusible está situado bajo la plaquita de etiqueta y debe ser reemplazada si la batería deja de funcionar. Opcionalmente se ofrece el distanciómetro un control remoto inalámbrico a través del cual se pueden ejecutar todas las funciones excepto prendido y apagado. Funciones del ND20, ND21 Receptor del Control remoto

Anteojo de puntería

visor 1 VA

2 t-p

3 PSM

4 AVE

5 SIG

MSR

ENT

6 HA

7 xyz

8 x-y-z

9 SO

0 SHV

TKR

PWR

1. 1 ó VA 2. 2 ó t-p 3. 3 ó PSM 4. 4 ó AVE

Angulo vertical o cenital. Temperatura o presión. Constante de adición del prisma. El número de mediciones de distancia que se quiere que efectúe el distanciómetro y después muestre el promedio. Puede ser entre 1 y 99. AVE= promedio (average) 5. 5 ó SIG Intensidad de la señal de retorno que puede variar entre 0 y 16. El instrumento mide entre señal 3 y 16 6. 6 ó HA Angulo horizontal. 7. 7 ó x y z Coordenadas x, y, z del prisma, las muestra una por una después de cada pulsación de la tecla, y el visor abajo siempre indica qué dato está apareciendo en la pantalla; para que indique las coordenadas del prisma tiene que haberse introducido previamente las coordenadas de la estación donde está instalado el distanció metro, el ángulo vertical y el acimut. 8. 8 ó x y z Coordenadas x, y, z de la estación. 9. 9 ó SO Distancia de replanteo. Al usar el distanciómetro en modo SO, en la pantalla aparecerá la diferencia, distancia medida-distancia de replanteo. Por lo tanto si el valor es positivo el prisma está demasiado lejos. Si es (-) está demasiado cerca. 10. 0 ó SHV Distancia inclinada, distancia horizontal o diferencia de altura. Debe ajustarse siempre el jalón porta prisma de manera que la altura del prisma sea igual a la altura instrumental y de esta manera se obtendrá con z (7) la altura de la estaca sobre el nivel del mar y con V la diferencia de altura entre la estaca de la estación y la estaca donde está el prisma.

53

11.(-) o TRK Modo de seguimiento. En el modo TRK (track, seguimiento) el distanciómetro mide sólo hasta el centímetro y actualiza la pantalla a cada segundo. Se usa para hacer replanteos. 12. MSR Modo de medición. El distanciómetro mide la distancia, el número de veces especificando con AVE (4) y a continuación muestra la distancia promedio y para. Mide la distancia al milímetro y la primera distancia aparecerá aproximadamente a los 10 segundos y las distancias siguientes a cada 5 segundos. Si no se especifica ninguna cantidad con AVE, el distanció metro seguirá leyendo la distancia hasta que se agote la batería o se apaga el equipo o se pierda la señal, entonces aparecerá la indica ción LO en pantalla. LO significa señal demasiado débil para medir. 13. ENT Entrada de datos numéricos. Después de apretar esta tecla el teclado toma función numérica. 14. PWR Power, prende y apaga. En la parte superior del distanciómetro hay una tapa sujeta por un tornillo. Al abrir ésta se puede colocar o retirar la batería interna. Esta tiene una duración de 50 minutos de funcionamiento. 2 minutos antes de agotarse la batería, comenzará a parpadear el punto decimal en la pantalla. Al haber insuficiente energía aparecerá HELP. La batería externa se enchufa en la parte delantera derecha y alcanza para 10 horas de trabajo continúo. Instalación del distanciómetro sobre el teodolito o taquímetro Se coloca en posición directa sobre los montantes y se aprietan los dos tornillos. Enseguida se controla si el eje del distanciómetro coincide con el eje ZZ. Para esto se apunta el distanciómetro al prisma a través del anteojo de puntería de éste, y enseguida se mira a través del anteojo del teodolito, y con sólo mover el ángulo vertical debe coincidir con el centro del prisma. Si no es así bajo la pata izquierda del montaje del distanciómetro hay dos tornillos de corrección azimutal. Se apunta el taquímetro al centro del prisma lo que desfasa el eje del distanciómetro del prisma, soltando un tornillo y apretando el otro hasta que coincida el distanciómetro con el centro del prisma y al final se aprietan los dos tornillos. Para esto se usa una llave Allen. Ajustes internos en el distanciómetro Bajo la batería interna hay una tapita de goma, al levantarla se hacen visibles seis palancas y dos ruedecillas, las funciones de las cuales están indicadas en la parte de abajo de la tapita de goma. OFF SET mm cm 1 2 3 4 5 6 GON F°F EN HO ON DEG M°C xyz ZO CR PL Palanca 1 GON Sistema de medición en grados centesimales. DEG Sistema de medición en grados sexagesimales. Palanca 2 F°F Indicación de las distancias en píes. La temperatura y tiene que ser introducida en grados Fahrenheit y la presión en pulgadas de mercurio. 54

M°C Indicación m, temperatura C, P mm/mercurio. Palanca 3 NE Indicación de las coordenadas Norte y Este. xyz Indicación de las coordenadas x, y, z. Palanca 4 HO O del ángulo vertical en el horizonte. ZO O del ángulo vertical en el zenit. Palanca 5 Sin corrección. CR Con corrección para refracción y curvatura de la tierra. Palanca 6 Sin corrección. PL Con corrección de paralaje. Este se puede utilizar solamente cuando el distanciómetro Nikon está montado sobre un taquímetro Nikon, porque está incorporado en el ROM una distancia entre los ejes horizontales del distanciómetro y el taquímetro de 0,158 m que no puede ser cambiado por el topógrafo. En nuestro caso esta distancia AB = 0,202 m. Las dos ruedecillas de OF SET alteran interiormente la constante de adición después de haber colocado PSM = 0 y usando el prisma nuevo. A AC

-

B AB = 100,000 BC = 100,015 e = 0,015

C Con SET disminuimos 1 cm Con OFF disminuimos 5 mm

Otra manera de corregir el error es introducir en PSM 0,015. Al corregir el error de cero con PSM se introduce el error y no la corrección, esto es, si está midiendo 15 mm demasiado largos se introducen 15 mm positivos. El instrumento automáticamente cambia de signo y lo resta. Esto es válido solo para los instrumentos Nikon. Generalmente para los de otros fabricantes hay que introducir la corrección y no el error.

55

Guía rápida estación total LEICA TC600

56

TRANSFORMACION DE COORDENADAS x, y --> N, E

(2 sistemas de igual sentido)

CALCULO DE LAS CONSTANTES DE TRANSFORMACION Usando dos puntos idénticos en cada sistema N

X

φ

φ

Eo φ

No Y

x, y N, E No, Eo

E

Coordenadas instrumentales Coordenadas terreno Componentes de translación (Coordenadas terreno del origen del sistema de coordenadas instrumentales)

Ø λ

Acimut del sistema de coordenadas instrumentales Factor escala

N = No + λ cos Ø x - sin Ø y E = Eo + λ sin Ø x + cos Ø y

(1)

Sustitución: cos Ø = a sin Ø = b

_______ λ= ± √ a2 + b2 tg Ø = b a N = No + a x - b y E = Eo + b x + a y

(2) (1a)

57

(4 incógnitas: a, b, No, Eo, requieren 4 ecuaciones = 2 puntos idénticos) N2 = No + ax2 - by2 E2 = Eo + ay2 + bx2 (3) N1 = No + ax1 - by1 N2-N1 = (x2-x1)a - (y2-y1)b

E1 = Eo + ay1 + bx1 E2-E1 = (y2-y1)a + (x2-x1)b

(4)

quedan 2 ecuaciones con 2 incógnitas (a, b) De (4) tenemos: a = (x2 - x1) (N2 - N1) + (y2 - y1) (E2 - E1) (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 b = (x2 - x1) (E2 - E1) - (y2 - y1) (N2 - N1) (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2

(5)

y de (3) No = N1 - ax1 + by1 = N2 - ax2 + by2 (6) Eo = E1 - bx1 - ay1 = E2 - bx2 - ay2 Transformar todos los otros puntos con la formula (1a). Si se necesita acimut y factor de escala usar (2) Pto. Nº P1 P2 P1 - P2 P3 P4

X 5397,32 5008,42 + 388,90

Y 2237,81 2209,53 + 28,28

5427,39 5127,48

2195,47 2221,63

N 5.246.180,58 5.245.671,23 + 509,35

E 761.005,07 762.060,77 - 1.055,70

58

GPS GPS: Sistema de Posicionamiento Global. Utiliza satélites NAVSTAR, los cuales son lanzados por NASA y operados por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. DOD Actualmente hay 24 satélites operacionales y 3 de repuesto. El DOD se reserva el derecho de bajar la precisión de los satélites, esto en caso de guerra y se le llama SA (Selective Availability) Disponibilidad Selectiva. La posición se determina midiendo distancias entre los satélites y el receptor tal como se hace en trilateración (3 lados) en topografía. Para determinar una posición con sus 3 coordenadas se necesita tener visibles al mismo tiempo 3 satélites para solucionar las 3 incógnitas: Latitud, Longitud y Altura, más un cuarto satélite para corregir diferencia de tiempo dt (3+1) porque el reloj interno del receptor es de cristal de cuarzo (barato) y no tiene la misma precisión de los relojes de los satélites. Los satélites están a una altura de 20.200 km y transmiten en un código pseudoaleatorio información de la hora y su posición y correcciones a la posición esperada del satélite. El receptor GPS determina las coordenadas de su posición de la siguiente manera:

Fig. 31 Determinación de la posición con GPS Se tiene un receptor y se mide la distancia de éste a un satélite; esta distancia es el radio de una esfera y el satélite puede estar en cualquier parte de esta esfera. Si con el mismo receptor medimos la distancia a un segundo satélite se forma una segunda esfera. La intersección de estas dos esferas es un círculo y el receptor podría estar en cualquier parte de este círculo. Si se hace mediciones a un tercer satélite, se genera una tercera esfera que intersecta el círculo en dos puntos (P1 y P2) pero uno de estos puntos puede ser descartado, ya que estaría fuera de la superficie de la tierra. Para determinar la distancia se usa la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo transcurrido entre la transmisión y la recepción de la señal. 59

V*t =D = Las ondas de radio se propagan a la velocidad de la luz 299.792,5 km/seg El tiempo se determina modulando la señal y midiendo la diferencia de fase entre la señal del satélite y la del receptor. La modulación corresponde al Código Pseudoaleatorio. El emisor (satélite) y el receptor emiten la misma señal al mismo tiempo. Cada satélite tiene 4 relojes atómicos que cuestan US$100.000 c/u y tienen una precisión de un nano segundo (0,000000001 seg). Los receptores usan relojes de cristal de cuarzo que son mucho más baratos pero menos precisos y para corregirlos se necesita una medición a un cuarto satélite, por lo tanto con 4 satélites obtenemos coordenadas tridimensionales y con 3 satélites coordenadas bidimensionales. Para calcular nuestra posición necesitamos saber donde está el satélite en el espacio, por estar muy altas sus órbitas son predecibles y las pequeñas variaciones en las órbitas son continuamente medidas por el DOD y transmitidas por los propios satélites. Para lograr precisión topográfica o geodésica hay que trabajar con 2 receptores simultáneamente captando las señales de los mismos satélites con los 2 receptores. Uno de los receptores debe estar instalado en un punto geodésico de coordenadas conocidas y con el otro receptor se visitan los puntos cuyas coordenadas se quieren determinar. En cada punto se estaciona la antena del receptor durante algunos minutos, el receptor determina las coordenadas del punto una vez cada segundo, por lo tanto, si estacionamos la antena durante 5 minutos obtenemos 5 x 60 = 300 determinaciones de coordenadas para este punto. De la variación de las coordenadas podemos calcular la precisión que hemos logrado en la determinación. Si necesitamos una mayor precisión (geodésica por ejemplo) podemos prolongar el tiempo de recepción en los puntos y posteriormente someter todos los puntos a un ajuste en red según la teoría de los mínimos cuadrados. La medición con 2 receptores se denomina Medición Diferencial y se hace necesaria para corregir los atrasos imprevisibles que puede sufrir la señal transmitida por el satélite en su paso por la ionosfera terrestre. V

En la medición diferencial la precisión de la determinación depende DOP, que es Dilution of Precision o Dilución de la Precisión, que a su vez depende de la geometría de los satélites o sea, su posición en el espacio. La posición ideal es la de una pirámide invertida cuyo vértice es el receptor. S4

S1 S3

S2

Fig. 32 Receptor en posición ideal

RECEPTOR

Además depende de la intensidad de la señal. El receptor indica el DOP con un número entre 1 y 10,siendo el mejor 1 (DOP=1),también indica el(Expected Position Error), que es una indicación del error esperado en metros o pies. Un EPE de un metro significa que el punto puede estar en un círculo de 1 metro de radio. 60

Los satélites transmiten 2 códigos para uso civil, que se llama L1 y L2 . Para el código P se necesita una licencia especial y es la que entrega los resultados de más alta precisión. Con medición diferencial y usando el código P se logra una precisión del orden de 1 mm + 1 ppm (ppm = parte por millón). El código P ahora está encriptado y se llama código Y. 1 mm + 1 ppm Para 1 km = 1 mm + 1 mm Para 1 km = 2 mm Cálculos utilizados en la determinación de la posición por GPS Hay que resolver 4 incógnitas x, y, z, dT donde x, y, y z son las coordenadas del vector de posición de un punto P en la superficie terrestre donde tenemos posicionado la antena del GPS, la cuarta incógnita corresponde a un desfase o error de tiempo del receptor. Si medimos distancias a 4 satélites al mismo tiempo, podemos obtener una solución única para las 4 incógnitas, las 4 mediciones pueden ser relacionadas a las 4 incógnitas a través de la matriz: R1 A11 A12 A13 A14 X R2 A21 A22 A23 A24 Y R3 = A31 A32 A33 A34 * Z R4 A41 A42 A43 A44 dT Luego en notación matricial tenemos: R = A * W La solución la tenemos invirtiendo la matriz cuadrada A X Y Z = dT

A11 A21 A31 A41

W =

A12 A22 A32 A42

A13 A23 A33 A43

A-1

A14 -1 R1 A24 R2 A34 * R3 A44 R4 * R

Si disponemos de mediciones a 3 satélites, el problema estaría subdeterminado y no habría una solución para las 4 incógnitas. La solución sólo sería posible si determinamos una de ellas de otra fuente como por ejemplo, tomar la altura sobre el nivel del mar de la antena, de una carta IGM. Generalmente es posible observar más de 4 satélites, a veces 6, mientras que el número de incógnitas sigue siendo el mismo (4). R1 A11 R2 A21 R3 = A31 R4 A41 R5 A51 R6 A61 6x1=

A12 A13 A22 A23 A32 A33 A42 A43 A52 A53 A62 A63 6x4

A14 A24 A34 * A44 A54 A64 * 4x1

X Y Z dT

En este caso tenemos más observaciones que incógnitas (hay observaciones redundantes) 61

si combinamos 4 de las 6 observaciones de diferentes maneras, vamos a tener distintos resultados con cada solución. Para llegar a un resultado único hay que utilizar un ajuste según los mínimos cuadrados. La matriz de diseño representa el modelo que usamos para eliminar los errores en las mediciones. Estos errores son debido a la incertidumbre en la posición de los satélites y también debido al viaje de la señal a través de la ionosfera y troposfera. El efecto de la configuración geométrica de los satélites está expresado por el factor DOP, factor de la dilución de la precisión que es la razón de la precisión del posicionamiento con relación a la precisión de las medidas. PRECISION DE LA POSICION Esta depende de: La precisión de las medidas con la configuración de los satélites DOP. El modelo usado para eliminar: errores de las órbitas, errores atmosféricos y otros. La precisión de la posición será siempre más baja que la precisión de la medición. POSICION ABSOLUTA Para determinar la posición absoluta sólo se puede usar las mediciones de código, porque la medición de fase introduce incógnitas adicionales. La medición de código entrega una precisión de ±10 a ±100m, según esté desactivada o activada la disponibilidad selectiva. * Posiciones estimadas con GPS: - Error horizontal (m):

20.6 (50%) 48.4 (95%) 62.9 (99%)

- Error vertical (m) :

26.7 (50%) 81.7 (95%) 105.1 (99%)

* Posiciones estimadas con GLONASS: - Error horizontal (m):

10 (50%) 21.2 (95%) 26.8 (99%)

- Error vertical (m) :

14.6 (50%) 39.1 (95%) 46.3 (99%)

* Posiciones estimadas con la combinación GPS/GLONASS: - Error horizontal (m):

6.5 (50%) 62

14.9 (95%) 25.8 (99%) - Error vertical (m) :

16.7 (50%) 41.8 (95%) 49.5 (99%)

POSICION RELATIVA , MEDICION DIFERENCIAL Las mediciones de fase en posicionamiento relativo y estático entregan la precisión más alta. Precisión de las Mediciones Medición de Código Código P Código C/A Frecuencia 10 MHz 1 Longitud de onda 30 m 300 G 0,3 m 3

MHz m m

Medición de Fase L1 L2 1.600

MHz 0,20 m 0,20 mm

1.200

MHz 0,25 m 1,5 mm

G (m) = 1% del largo de la onda.

63

Determinación de puntos de control fotogramétricos Gran parte de los planos a escala mediana y grande, se hacen hoy en día por métodos fotogramétricos en vez de levantamientos topográficos. Por esto, va en aumento el número de topógrafos que trabaja en la determinación de los puntos de control, indispensables para el mapeamiento fotogramétrico. En cada estereomodelo que se va a mapear deben conocerse las 3 coordenadas (N E H, norte, este y altura) de 4 puntos ubicados uno en cada esquina del estereomodelo. En un levantamiento topográfico, la exigencia de precisión es relativa, o sea, la distancia de un punto al punto cercano siguiente debe ser determinado con precisión. En un levantamiento para determinar puntos de control fotogramétricos, la importancia está en la precisión absoluta de los puntos. Esto porque, dependiendo de la escala de la fotografía que se está empleando, muchas veces no se puede medir en el restituidor con mayor precisión que ± 1 m, por lo tanto, de nada serviría si el topógrafo determinara las coordenadas de este punto con un error inferior a ± 5 cm. Los mapeamientos fotogramétricos generalmente cubren grandes extensiones pudiendo abarcar provincias o países enteros, y por esta razón, los puntos de control deben tener una alta precisión absoluta y estar siempre amarradas a la red geodésica nacional. En Chile, la red geodésica fue determinada por el I.G.M. y consiste de una red de triangulación de primer orden con vértices monumentados en terreno distantes aproximadamente 60 km un vértice del otro, abarcando todo el territorio nacional hasta la X Región. De la X Región al sur, el mapeamiento oficial se está haciendo con puntos de control que fueron determinados por posicionamiento satelital usando el sistema Doppler. La triangulación geodésica fue medida con teodolitos Wild T3. El procedimiento de triangulación es lento, caro y engorroso, porque para trabajos de primer orden, las mediciones tienen que ser hechas de noche, y por lo tanto, hay que ocupar el vértice del cual se está midiendo y los vértices circundantes para colocar las señales luminosas, lo que significa que hay que movilizar alrededor de 10 cuadrillas de terreno con 10 vehículos. Este trabajo hoy en día se hace utilizando dos equipos G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global). Las coordenadas del punto se determinan mediante la recepción de las señales transmitidas por los satélites NAVSTAR. Para la determinación de los puntos de control fotogramétricos para el mapeamiento, se considera que deben tener una precisión del orden de 0,1mm a la escala del plano que se va a producir. Esto equivale a la mitad de la precisión gráfica. Para planificar el trabajo de terreno se marca la zona que se va a mapear en una carta. Si la zona es grande se utiliza la carta 1:250.000. Si es pequeña es más conveniente usar la 1:50.000. Enseguida se identifican los vértices de triangulación en la zona y los colindantes a ellos. El I.G.M. tiene un índice donde aparecen todos los vértices y vende monografías para cada uno. De las monografías se obtienen las coordenadas y el croquis permite identificar en terreno la ubicación de cada uno. Los vértices deben visitarse para ver cuáles son utilizables y de acuerdo con esto planificar el trabajo. Algunos vértices fueron destruidos y otros están cubiertos con bosque adulto que impide la visibilidad a los vértices circundantes. Los vértices trigonométricos tienen coordenadas planas N y E en proyección UTM y coordenadas Geográficas. La indicación de altura es de poca precisión y sirve para información solamente. 64

En Geodesia, la red altimétrica se lleva en forma separada a lo largo de las principales carreteras y los puntos altimétricos de la nivelación geodésica aparecen en otro índice y hay que comprar monografías separadas. También hay que identificarlas porque muchos puntos se perdieron cuando se ensancharon las bermas o se hizo la segunda pista de la Ruta 5. Con los puntos utilizables se planifica una nueva red de triángulos menores tratando de ubicar los vértices lo más cerca posible de los puntos de control que se van a determinar. Las coordenadas altimétricas se derivan de la red de nivelación. Es suficiente determinar cotas trigonométricas para los puntos de control fotogramétrico, excepto cuando se trata de mapeamiento para riego. En este caso, las cotas tienen que ser determinadas por nivelación geométrica. Los puntos de control se determinan a partir de los vértices de la nueva red por radiación directa. Esto es midiendo ángulos con un teodolito y distancia con distanciómetro electrónico. Si algún punto a determinar no fuera visible de ningún vértice, se hace una pequeña poligonal electrónica, amarrándola a los vértices más cercanos. Todas las mediciones se hacen con redundancia de observaciones. Las radiaciones con 2 circuitos de directa y tránsito y las poligonales en directa y tránsito y cerradas. Cada punto de control se identifica en las fotografías por intermedio de un pinchazo hecho con una aguja de coser (no alfiler) y se le asigna un número de identificación y se marca con un pequeño círculo y se le hace un croquis de identificación con calco en un formulario pre-impreso.

HV 134

HV: 134

Descripción: Cruce de sendero con cerco a 37 m SE del estero Huaqui N 5.473.832,1

E 676.271,3

H182,7

Levantó 10/7/02 Miguel Cebada

Calculó 15/7/02 Johnny Trigo

Revisó 20/8/02 Caupolican Cuminao

Fig.32 Croquis de punto de control fotogramétrico 65

El croquis del punto de control debe ser dibujado de tal manera que el operador del instrumento fotogramétrico pueda identificar inequívocamente el mismo punto que midió el topógrafo. Muchas veces las fotografías son antiguas y lo que hay en terreno no corresponde exactamente a lo que aparece en las fotografías. El croquis debe ser hecho exactamente según las fotografías. Para esto el topógrafo deberá observarlas con un estereoscopio de bolsillo al hacer el croquis.

Proyecto y Cálculo de Costos Problema: Debemos determinar puntos de control para mapeamiento fotogramétrico con fines de planificación de riego. Las bases técnicas excluyen el uso de la aerotriangulación. Las cotas de los puntos deben ser determinados por nivelación geométrica. La zona es de 100 Km E-O y 250 Km N-S. Dentro de la zona caen 12 vértices IGM.. Los deslindes no son identificables en la fotografía aérea pero están marcados en cartas IGM. La escala del plano que se solicita es de 1:10.000 con equidistancia de curvas de nivel de 5m. Para el mapeamiento se utilizarán fotografías granangulares del vuelo FONDEF a escala 1:20.000. Determinar el costo de los puntos de control terrestres necesarios, situados en líneas N-S. Cada punto dista uno del otro 1.840m. La distancia entre las líneas es de 3.220m. Dados los siguientes valores que incluyen el IVA. Sueldos y arriendos mensuales, y no están afectos al IVA. • • • • • •

1 Pto. Trigonométrico 1 Pto. de nivelación geodésica Topógrafo Alarife Distanciómetro Largo alcance Teodolito de segundos

$ 25.000 $ 17.000 $666.666 $150.000 $350.000 $190.000

Taquímetro Nivel Estación Total Vehículo 4WD Arriendo oficina Gastos Generales

$ 90.000 $ 55.000 $400.000 $550.000 $200.000 $350.000

1.1- Determinar el número de días hábiles que demora un topógrafo en la parte planimétrica :__________ 1.2- Determinar el número de días hábiles que demora un topógrafo en la parte altimétrica :___________ 1.3- Número de puntos de control que deben ser determinados:__________________________________ 1.4- Costo total del proyecto y por punto de control $___________________________$______________ 1.5- Costo total y por punto de control de la parte altimétrica solamente $__________________________ $______________ por punto 1.6- Cuantas brigadas deberían trabajar simultáneamente para terminar en seis meses :________________

66

PROYECTO Y COSTO DETERMINACION DE PUNTOS DE CONTROL FOROGRAMETRICOS

La zona es de 100 Km E-O y 250 Km N-S. Dentro de la zona caen 12 vértices IGM foto FONDEF a escala 1:20.000 250/1,84=135.9=136+1=137 fotos * faja 100/3,22=31,06=32 Total fotos = 4384 Puntos a determinar 1ª faja 2 * foto=274 + 2ª a 32ª 1 * foto = 4247 Total 4521 Densificación de la red de 12pts a 30km=50 pts

4521

100km / 15km=7+1=8 250 / 15=17+1=18 8*18 = 144 pts. A cada 15km PLANIMETRIA Reconoci 20 vert+40 PRs Medición 12 vert a 30km Medición 50 vert a 15km Radiación desde 144 vert

DIAS

TOPO

20 12 50 144 Total

Costos planimetria: Pto. Trigonométrico Topógrafo Alarife Dist. Largo alcance Teodolito de segundo Taquímetro Estación Total Vehículo 4WD Bencina, aceite, mantención Arriendo oficina Gastos Generales Sub-total Imprevisto, mal tiempo 20% Sub-total Utilidad 15% Sub-total IVA 18 % Total Costo/pto

$ c/IVA 25.000 666.666 300.000 350.000 190.000 90.000 400.000 550.000 450.000 200.000 350.000

DIAS/TOP días hábiles meses 1 20 2 24 2 100 4 576 32,7 720 21,43 33,6

$ s/IVA

Cantidad Total $ 20,00 423.729 21.186 33,60 22.398.484 666.666 33,60 10.079.328 300.000 32,66 9.688.620 296.610 32,66 5.259.536 161.017 0 76.271 0 338.983 33,60 15.659.973 466.102 33,60 12.812.705 381.356 33,60 6.719.552 200.000 33,60 11.759.216 350.000 94.801.143 0,20 18.960.229 113.761.372 0,15 17.064.206 130.825.578 0,18 23.548.604 154.374.182 Costo total Nº de Pts. Costo Pto. 154.374.182 4.521 34.146

67

NIVELACION 6km/dia 250km * (32+1) + 100km * 9 = 9150km / 6 =1525 días

1.525

21,43 71,2

Tiempo vehículos = oficina = 71,2 meses - 33,6 meses Costos altimetría: $ c/IVA $ s/IVA Cantidad Total $ Pto. de nivelación geodésica 17.000 14.407 50,00 720.339 Topógrafo 666.666 666.666 71,16 47.441.234 Alarife 300.000 300.000 71,16 21.348.577 Nivel automático 55.000 46.610 71,16 3.316.869 Vehículo 4WD 550.000 466.102 37,56 17.508.720 Bencina, aceite, mantención 450.000 381.356 37,56 14.325.316 Arriendo oficina 200.000 200.000 37,56 7.512.832 Gastos Generales 350.000 350.000 37,56 13.147.457 Sub-total 125.321.345 Imprevisto, mal tiempo 20% 0,20 25.064.269 Sub-total 150.385.613 Utilidad 15% 0,15 22.557.842 Sub-total 172.943.455 IVA 18 % 0,18 31.129.822 Total 204.073.277 Costo/pto Total Plan + Alt Costo/pto Plan + Alt

Brigadas

204.073.277

4.521

45.139

358.447.459

4.521

79.285

79.285

71,2+33,6= 104,8 meses/6 meses=17,47 o sea 18 brigadas

68