Chapter 8 General Concepts of Simulation for Process Design Final

MỤC LỤC Chương 8: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ PHỎNG CHO THIẾT KẾ QUÁ TRÌNH....2 8.1 GIỚI THIỆU............................................................................................................ 2 8.2 PHƯƠNG THỨC MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH........................................................5 8.2.1 Ví dụ về một Flowsheet....................................................................................5 8.2.2 Chế độ Mô-Đun...............................................................................................9 8.2.3 Chế Độ Phương Trình Theo Định Hướng.......................................................12 8.3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN......................................15 8.3.1 Phương pháp Newton......................................................................................16 8.3.1 Hàm giới hạn và đạo hàm...............................................................................16 8.3.2 Tiến đến giải pháp...........................................................................................16 8.3.3 Treating singular of the Jacobian – Modifying the Newton Step....................16 8.3.4 Treating singular of the Jacobian – Continuation Methods.............................16 8.3.5 Các phương pháp không cần đạo hàm............................................................16 8.3.6 Phương pháp thứ thự ưu tiên...........................................................................16 8.3.7 Phương pháp thay thế trực tiếp.......................................................................16 8.3.8 Phương pháp thư giãn (tăng tốc).....................................................................16 8.4 PHÂN VÙNG TUẦN HOÀN VÀ TÁCH DÒNG.................................................16 8.4.1 Sự tách dòng...................................................................................................19 8.4.1 Sự phân chia của mô phỏng theo phương trình định hướng............................30 8.5 VÍ DỤ MÔ PHỎNG..............................................................................................32 8.5.1 Giải quyết theo phương cách mô-đun.............................................................32 8.5.2 Giải flowsheet Williams-Otto trong phương trình theo định hướng...............34 8.6 TÓM TẮT VÀ NHỮNG ĐỀ XUẤT CHO VIỆC ĐỌC THÊM............................36

CHƯƠNG 8: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ PHỎNG CHO THIẾT KẾ QUÁ TRÌNH

Ở phần I, những giả định và những mô hình được tạo ra để phân tích các sơ đồ quá trình (flowsheet) một cách dễ dàng. Việc giả định này bao gồm nhiệt động lý tưởng, được đơn giản hóa bằng việc tách riêng các phân đoạn cho những cấu tử không tương tác, và dòng bão hòa cho hầu hết các dòng. Với việc giả định này thì nhiệm vụ phân tích có thể được phân tách thành những vấn đề nhỏ hơn và dẫn đến một cân bằng vật chất, sự chỉ định áp suất, nhiệt độ và cân bằng năng lượng, có thể được thực hiện liên tục trong nhiều trường hợp. Những sự tính toán này có thể được thực hiện bằng tay hoặc với sự trợ giúp của bảng tính máy tính. Trong chương 7 chúng ta xem xét chi tiết hơn những mô hình thiết kế và lượt bỏ bớt những giả định trong phần I, việc phân tích sơ đồ quá trình hay là mô phỏng trở nên phức tạp nhìu hơn. Trong chương này chúng ta sẽ thảo luận một chút các nhiệm vụ khó khăn của việc giải các mô hình chi tiết này. Vì những cân bằng vật chất và năng lượng là hệ thống đôi bắt buộc nên chúng ta cần phải xem xét phương pháp số quy mô lớn (large-scale). Chương này cung cấp một sự mô tả xúc tích của những vấn đề mô phỏng cùng với những chiến lược giải pháp và những phương pháp cần để xử lý nó. 8.1

GIỚI THIỆU

Trong chương 2, chúng ra đã thực hiện cần bằng vật chất và năng lượng bởi: -

Tách sơ đồ quá trình, thường là tại đầu vào thiết bị phản ứng

-

Chọn phần tách cho toàn bộ unit

-

Giải quyết tuyến tính cân bằng vật chất

-

Cài đặt nhiệt độ và áp suất dựa trên điểm sôi và điểm sương

-

Tính toán năng lượng nhiệt cung cấp và làm nguội Để đạt được điều này thì cần phân chia các nhiệm vụ, và hiểu rõ về quá trình nhưng kết

quả lại không chính xác cho sự thiết kế chi tiết. Vì nhu cầu cho các mô hình chi tết như mô tả trong chương 7, chúng ta cần xem xét giải quyết cân bằng vật chất và năng lượng (cùng với nhiệt độ và áp suất chỉ định) một cách đồng thời. Sử dụng nhiệt động học không lý tưởng và những mô hình unit hoạt động chi chiết ở chương trước, một sơ đồ quá trình đặc trưng bao gồm: 10000 đến 100000 cân bằng, và thường nhiều hơn thế. Rõ ràng càng cần đòi hỏi công cụ máy tính. Do đó để thực hiện phân tích và đánh giá, chúng ta phải dựa trên các phần mềm

mô phỏng quá trình, hay những công cụ mô phỏng quá trình (danh mục công cụ mô phỏng thương mại được liệt kê ở phụ lục C). Những công cụ máy tính này cụ thể hóa và mở rộng những mô hình trong chương 7. Hơn nữa, những công cụ mô phỏng này cũng có hệ thống con khác dành cho chúng, bao gồm một giao diện đồ họa người dùng, tùy chọn mở rộng tương tác, và một loạt các tính năng báo cáo ngoài việc tính năng mô phỏng là cốt lõi. Trong thực tế, cốt lõi của mô phỏng chính là bao gồm trăm ngàn dòng mã và được duy trì cẩn thận có xu hướng được mở rộng liên tục, thường là do nhà cung cấp phần mềm làm việc này. Quá trình mô phỏng hiện nay có thể được phân loại theo mô-đun hoặc phương trình theo định hướng. Trong chế độ phương trình theo định hướng, các phương trình quá trình (unit, kết nối dòng và đôi khi là mô hình nhiệt động) được kết hợp và giải quyết một cách đồng thời. Ở chế độ mô-đun, unit và mô hình nhiệt động học vẫn còn khép kín như những chương trình con hoặc những quy trình. Chúng được gọi ra sau đó ở mức độ cao hơn để hội tụ các phương trình kết nối dòng là đại diện trong cấu trúc liên kết flowsheet. Chế độ môđun có một lịch sử phát triển lâu hơn và là chế độ phổ biến hơn cho công việc thiết kế. Chúng cũng dễ dàng hơn để xây dựng và gỡ lỗi, những công cụ mô phỏng này tương đối linh hoạt và đa dạng cho người sử dụng. Mặt khác ,với việc áp dụng những phương pháp số nhiều phức tạp và những khái niệm phần mềm, chế độ phương trình theo định hướng đã phát triển triển đáng kể trong mười năm qua. Ứng dụng chính cho chế độ này là để mô hình hóa online và tối ưu hóa . Những công cụ mô phỏng quá trình có một sự phát triển kéo dài gần bốn mươi năm. Trong những năm 1950, những mô hình độc lập được phát triển cho những unit đơn lẻ, nó có ý nghĩa về chuỗi các unit cũng như chương trình con. Thực hiện theo thứ tự các unit hoặc mô đun hình thành nên một flowsheet, với sự lặp lại tuần hoàn không biết trước hoặc những dòng tách. Cách tiếp cận này được gọi là mô-đun tuần tự. Có lẽ những nổ lực đầu tiên này là Flexible Flowsheet được phát triển năm 1958 ở M.W Kellogg Corp. Trong những thập niên 1960 một nỗ lực lớn phát triển các gói chế độ mô đun của hầu hết các công ty hóa dầu và thiết lập những nhóm lớn để phát triển và duy trì. Mặt khác, một số nhà nghiên cứu phát triển những phương pháp cơ bản cho các công cụ mô phỏng dựa trên phương trình hoặc phương trình định hướng. Cách tiếp cận này cho phép linh hoạt hơn trong phân chia flowsheet phát sinh và chiến lược giải chúng. Trong thập kỷ này, nhiều khái

niệm kiến trúc mô phỏng của những công cụ quá trình hiện tại được cố định và nhiều chiến lược lỗi thời cũng đã bỏ đi. Trong những thập niên 1970, nhiều phương pháp tiên tiến hơn đã được phát triển cho sự phân chia và giải flowsheet, đã đưa đến các khái niệm về chế độ mô-đun đồng thời. Ở đây, trong khi các mô hình unit vẫn còn nguyên vẹn, thì các giải pháp dòng của flowsheet được thực hiện một cách toàn diện hoặc đồng thời thay vì theo thứ tự. Ngoài ra, các thuật toán unit tốt hơn và nhiều mô hình chung hơn (chẳng hạn như xử lý chất rắn) đã được kết hợp cùng với các phương pháp số phức tạp hơn. Sự phát triển này cũng đã được thúc đẩy bởi các dự án ASPEN tại Viện Công nghệ Massachusetts. Trong những thập niên 1980 và 1990, chế độ mô phỏng phương trình theo định hướng cho thấy vai trò đáng kể trong phát triển công nghiệp , đặc biệt là mô hình online và tối ưu hóa . Ngoài ra, những khái niệm phần mềm mô phỏng đưa đến sự phát triển một giao diện người dùng thân thiện với các thuật toán mạnh mẽ hơn . Cuối cùng, sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính đã dẫn đến một loạt các máy tính cá nhân dựa trên những sản phẩm và một cộng đồng người dùng rộng lớn cho các công cụ mô phỏng. Sự tăng trưởng nhanh và phát triển những công cụ tinh vi này làm cho các nhà sản xuất hóa chất phải tiêu chuẩn hóa các phần mềm mà các nhà cung cấp hỗ trợ, và do đó chỉ hổ trợ cho một vài gói mô phỏng quá trình. Hiện nay,các công cụ mô phỏng mô-đun phổ biến nhất bao gồm ASPEN / PLUS từ Aspen Technology, Inc, HYSIM và HYSYS từ Hyprotech, Ltd, và PRO/II từ Simulation Sciences. Những công cụ mô phỏng phương trình theo định hướng bao gồm tăng tốc (SPEEDUP) từ Aspen Technology cũng như là một số các gói với mô hình thời gian thực và tối ưu hóa (DMO và RTOPT từ Aspen Technology và NOVA từ DOT Products, Inc). Các chương trình này được liệt kê trong Phụ lục C, đánh giá ngắn gọn của những gói mô phỏng, và nhiều gói khác, được đưa ra trong quá trình Chemical Process Software Guide, xuất bản hàng năm bởi AIChE. Bản tóm tắt một số các đặc điểm của các mã số cũng được đưa ra trong Biegler (1989). Trong chương này chúng ta sẽ mô tả các khái niệm chính của mô phỏng quá trình ở cả hai mô hình mô-đun và phương trình theo định hướng. Những mô tả ở đây sẽ tập trung vào những ý tưởng cơ bản, cái có thể được chi tiết hóa hơn trong những ứng dụng mô phỏng của những công cụ mô phỏng hiện nay. Để biết thêm thông tin về các triển khai và ứng dụng, người dùng được khuyến khích nên tham khảo hướng dẫn sử dụng phần mềm cho mô

phỏng một quá trình cụ thể. Phần tiếp theo cung cấp chi tiết hơn về cấu trúc của cả hai phương trình mô phỏng theo định hướng và mô-đun và minh hoạ chúng với một ví dụ nhỏ. Phần 8.3 cung cấp một đánh giá ngắn gọn về phương pháp giải phương trình phi tuyến, mà cần thiết cho cả hai chế độ mô phỏng. Phần 8.4 cung cấp một số thông tin về phân chia flowsheet hoặc “tách”. Đây là nền tảng hữu ích nhất của chế độ mô-đun. Các khái niệm của cả hai phần sẽ được đánh dấu với các ví dụ minh họa. Phần 8.5 giới thiệu một ứng dụng ngắn gọn của những khái niệm đối với ví dụ flowsheet nhỏ và phần 8.6 là tóm tắt chương. 8.2

PHƯƠNG THỨC MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH

Để cung cấp một mô tả rõ ràng hơn về chiến lược mô phỏng quá trình .Đầu tiên ta tiếp cận một flowsheet đơn giản. 8.2.1 Ví dụ về một Flowsheet Xem xét flowsheet thể hiện trong hình 8.1, với mục đích minh họa, ta xem xét các sửa đổi (modify) của một quá trình nhỏ, ban đầu được đề xuất bởi Williams và Otto (1960 ) như là một mô phỏng quá trình hóa học điển hình. Quá trình này cũng đã được sử dụng trong nhiều nghiên cứu tối ưu hóa quá trình .

Các dòng nhập liệu tinh khiết với cấu tử A và B được trộn lẫn với một dòng hoàn lưu và nhập vào một thiết bị khuấy liên tục, nơi các phản ứng diễn ra.

Ở đây C chất trung gian, P là sản phẩm chính, E là sản phẩm phụ, G là một sản phẩm chất thải dầu. C và E có thể được bán vì có giá trị nhiên liệu, trong khi G phải tốn chi phí xử

lý. Nhà máy bao gồm 1 thiết bị phản ứng, một thiết bị trao đổi nhiệt để làm mát thiết bị phản ứng, một thiết bị lắng gạn (Decanter) để tách các sản phẩm chất thải G từ chất phản ứng và các sản phẩm khác, và một cột chưng cất để tách sản phẩm P. Do hỗn hợp có điểm đẳng phí nên một số ít sản phẩm (tương đương với 10 wt % lưu lượng khối lượng của thành phần E) sẽ bị giữ lại ở phần đáy cột chưng. Hầu hết sản phẩm dưới đáy của cột chưng được hoàn lưu về thiết bị phản ứng, và phần còn lại được sử dụng làm nhiên liệu. Các mô hình có thể được định nghĩa mà không có một sự cân bằng năng lượng và ta tiếp tục đơn giản hóa vấn đề này để chỉ xem xét phản ứng đẳng nhiệt cho sự hình thành hợp chất P, phần còn lại của các unit này cũng đơn giản hóa đi nhiều để có các ví dụ nhỏ và minh họa cho khái niệm mô phỏng ít phức tạp. Thông tin topology cho flowsheet này được cho bởi:

Bây giờ chúng ta xem xét các mô hình unit để thực hiện trong flowsheet, tất cả các dòng (F) tính theo lưu lượng khối lượng thay vì lưu lượng mol (µ) đã sử dụng trong phần phần I. MÔ HÌNH THIẾT BỊ PHẢN ỨNG (HÌNH 8.2) Các véc tơ tỷ lệ đại diện cho các thành phần A, B, C. P, E và G được đưa ra dựa trên động học đơn giản tính theo phần khối lượng. Để đơn giản, ta giả định một thiết bị phản ứng đẳng nhiệt (với nhiệt độ tại 674° R). Phương trình cân bằng cho thiết bị phản ứng này được đưa ra bởi:

Hằng số tốc độ k được cho bởi:

và Xj là phần khối lượng của cấu tử j, V là thể tích của thiết bị phản ứng, T là nhiệt độ thiết bị phản ứng, và ρ là khối lượng riêng hỗn hợp. MÔ HÌNH THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT (8.3) Do không có cân bằng năng lượng nên phương trình cân bằng cho unit này dựa trực tiếp vào quan hệ đầu vào và đầu ra:

THIẾT BỊ LẮNG GẠN (HÌNH 8.4) Unit này giả định một sự tách hoàn hảo giữa các thành phần G và phần còn lại của các cấu tử, do đó các phương trình có thể được viết dưới dạng:

THIẾT BỊ CHƯNG CẤT (HÌNH 8.5)

Unit này giả định một cách tách tinh khiết sản phẩm P ở đỉnh nhưng cũng giả định rằng một số sản phẩm được giữ lại ở đây do sự hình thành của điểm đẳng phí, dẫn đến các phương trình sau đây.

THIẾT BỊ TÁCH (HÌNH 8.6) Những cân bằng của unit này được cho bởi:

Mặc dù mô hình này đã đơn giản hóa, nhưng hệ thống chúng ta vẫn còn 58 biến và 54 phương trình (cân bằng). Ngoài ra, lưu ý rằng hệ thống này chúng ta không thể giải quyết tuần tự do có các dòng hoàn lưu, và các cân bằng phản ứng cần phải được giải quyết cùng một lúc. Đặc biệt, hệ thống có bốn bậc tự do và các đặc điểm kỹ thuật của các biến này dẫn đến các loại vấn đề mô phỏng khác nhau. Ví dụ, nếu chúng ta xác định lưu lượng nhập liệu của

A và B (F1 và F2), thể tích thiết bị phản ứng (V), và phần tách(η) thì ta sẽ có một hiệu suất hay vấn đề đánh giá với một thiết kế đang hiện có hoặc quá trình. Đây được coi là đầu vào "bình thường" cho quá trình cũng như sự tính toán tuần tự các dòng nguyên vật liệu trong quá trình. Mặt khác, nếu chúng ta xác định bốn thông số kỹ thuật lưu lượng đầu ra (F pprod, FApurge ,FRpurge, FEpurge), ta giới hạn một vấn đề thiết kế và cần phải tính toán đầu vào "bình thường" từ những thông số kỹ thuật. Trực giác, ta có thể thấy rằng việc giải quyết vấn đề đánh giá này là dễ dàng hơn các vấn đề thiết kế. Trong thực tế, một vài giá trị của các thông số kỹ thuật thiết kế có thể không cần thiết cho giải flowsheet. Tuy nhiên, cả hai loại của các vấn đề cần phải được xem xét tính toán thiết kế của công cụ mô phỏng quá trình. Với mô tả về quá trình Williams-Otto, bây giờ chúng ta xem xét các chiến lược mô phỏng cho quá trình này bằng những mô-đun và các phương thức phương trình theo định hướng. 8.2.2

Chế độ Mô-Đun

Để mô phỏng chi tiết flowsheet cho thiết kế và phân tích, chế độ mô-đun hiện là phổ biến nhất trong thiết bị mô phỏng thương mại. Ở đây các mô hình unit được đóng gói như các quy trình mà các dòng đầu ra (và thông tin tính toán khác) được đánh giá từ các dòng đầu vào và thông số thiết kế mong muốn. Các quy trình này sau đó được giải tuần tự gần song

song với dòng nguyên vật liệu trong quá trình thực tế . Những thiết bị mô phỏng quá trình này thường được xây dựng trong một hệ thống phân cấp với ba cấp độ, như thể hiện trong hình 8.7.

Mức độ cao nhất là giao dịch với cấu trúc liên kết flowsheet, nhiệm vụ chính là giải mã các mô-đun unit, khởi tạo flowsheet, xác định các vòng lặp và các dòng tách, và đảm bảo sự hội tụ của những dòng cho cân bằng vật chất và năng lượng của flowsheet. Các mức trung cấp giao dịch với các quy trình hoạt động của unit và đại diện cho thư viện các mô hình unit, mỗi mô hình unit giải quyết với một quy trình tính toán chuyên ngành. Đầu vào từ mức cao nhất bao gồm các dòng đầu vào và các thông số cho từng unit, và đầu ra từ các unit (các dòng và các thông số) được đưa trở về mức cao khi unit được tính toán. Thư viện của unit bao gồm thiết bị tách, thiết bị phản ứng, và các unit chuyển đổi, như được miêu tả trong Chương 7. Cuối cùng, mức thấp nhất giao dịch với các mô hình vật lý. Chúng bao gồm các mô hình nhiệt động trình bày trong Chương 7 cho cân bằng pha, entanpy, entropy, trọng lượng, vv. Mức này được truy cập thường xuyên bởi các quy trình hoạt động của unit và cũng có thể được truy cập bởi mức cao nhất cho khởi tạo flowsheet và tính toán dòng. Mỗi cấp độ được là một phần lớn tự nó giao tiếp với các cấp độ khác. Điều này cho phép thiết bị mô phỏng tập trung vào một nhiệm vụ tại một thời điểm. Ở mỗi cấp, một nhiệm vụ quan trọng là các giải các bộ phương trình phi tuyến, f , với x chưa biết, thường được đưa ra là : f(x)=0. Từ Chương 7, các phương trình có thể thể hiện các tính toán cân bằng pha có liên quan đến mô hình nhiệt động lực học không lý tưởng. Ngoài ra, các hoạt động unit bao gồm cân bằng vật chất và năng lượng phi tuyến được kết hợp với những mối quan hệ nhiệt động lực học. Việc giải quyết những hệ thống này đòi hỏi một quy trình các giải lặp đi lặp lại vượt ra ngoài phạm vi tính toán bằng tay và các công cụ bảng tính đơn giản. Thường thường, giải pháp dùng thuật toán phù hợp với cấu trúc đặc biệt của hoạt động unit . Điều này đặc biệt trong các trường hợp cho chưng cất và tính toán hấp thụ (xem Chương 7). Do đó, phần 8.3 sẽ trình bày tổng quan về các phương pháp để giải phương trình (cân bằng) phi tuyến tính . Ngoài ra, do cấu trúc liên kết flowsheet hoặc mức độ hoàn lưu giao dịch đưa đến phải phân tách cấu trúc của flowsheet và trình tự của các unit. Ở đây chúng ta cần phải xác định các vòng lặp và xác định dòng tách. Một khi những dòng tách được chọn, các unit có thể được thực thi trực tiếp trong chuỗi. Như thể hiện trong Chương 3, một lựa chọn dòng tách tốt thường là dòng nhập liệu vào thiết bị phản ứng. Một khi xác định, các giá trị dòng phải được xác định qua một quá trình lặp. Để giải chúng, những phương pháp giải phương trình phi tuyến có thể được áp dụng trực tiếp. Hơn nữa, đối với các vấn đề cụ thể của hội tụ vòng lặp, chúng ta có thể xem xét cụ thể hơn trên mối quan hệ điểm cố định: x = g (x), trong đó x

là vector lưu lượng của dòng đoán tách( guessed tear stream) và g (x) tương ứng là vector lưu lượng của dòng tính toán. Phương pháp Điểm cố định cũng sẽ được đề cập trong phần 8.3. Liên quan đến hội tụ tuần hoàn là vấn đề thường khó khăn trong việc xác định các dòng tách. Dưới đây là một bộ các dòng cần phải tìm ra mà phá vỡ tất cả các vòng lặp. Một tùy chọn đã được khám phá trong quá trình kỹ thuật, là chọn tất cả các dòng như là dòng tách. Cách tiếp cận này có một số điểm thú vị nhưng đòi hỏi các thuật toán hội tụ phức tạp. Mặt khác, có nhiều ưu điểm tính toàn để giữ được số lượng các dòng tách là nhỏ và lựa chọn chúng để chúng không tương tác bất lợi trong quá trình hội tụ. Vì vậy, chúng ta cần phải có một hệ thống chiến lược cho việc xác định dòng để tách. Phương pháp để lựa chọn dòng tách được mô tả ngắn gọn trong phần 8.4. Bây giờ ta xem xét lại ví dụ nhỏ mô tả ở trên và thảo luận ví dụ này có thể được giải quyết với một chiến lược mô-đun như thế nào. GIẢI FLOWSHEET WILLIAMS-OTTO TRONG CHẾ ĐỘ MÔ-ĐUN Ở chế độ mô-đun ta nhóm các phương trình quá trình trong mỗi unit và thực hiện các unit này theo thứ tự. Nhiệm vụ đầu tiên trong việc giải quyết flowsheet này là để xác định các dòng mà có khả năng phá vỡ tất cả các vòng lặp. Vì flowsheet chỉ có một vòng lặp, bất kỳ dòng nào trong vòng lặp có thể được sử dụng như một dòng tách phía sau. Để phù hợp với quy ước trong chương 2, ta chọn dòng đầu vào thiết bị phản ứng và xem xét quá trình, như minh hoạ trong hình 8.8. Ở đây ta giải quyết các unit theo bảng cấu trúc liên kết flowsheet (thiết bị phản ứng, trao đổi nhiệt, lắng gạn, chưng cất, splitter) nơi mà dòng đầu ra của mỗi unit được tính từ dòng đầu vào. Đối với mỗi mô-đun, ta cần để đảm bảo rằng tất cả các đầu vào được chỉ định. Ta định trước dòng nhập liệu là F1 và F2 vào quá trình, thể tích của thiết bị phản ứng, và phần nguyên chất để splitter. Ở đây ta khởi tạo vấn đề bằng cách đoán các lưu lượng cho F R và đánh giá một giá trị tính cho dòng này. Thực hiện tuần tự của unit, bắt đầu từ thiết bị phản ứng, ta cũng nhận được dòng đầu vào cho mỗi unit. Vấn đề hội tụ flowsheet sau đó được đưa ra bởi phương trình điểm cố định: FR = g(FR)

(8.8)

Với g(FR) được tìm thấy ngầm sau khi thực hiện nối tiếp các unit (hoặc thông qua một flowsheet), và các giá trị vectơ cho F R được xác định lặp đi lặp lại bằng cách làm cho một vài flowsheet thông qua. Các flowsheet thông qua là các phí tổn làm chi phối mô phỏng và các thuật toán hội tụ lặp xác định hiệu quả của mô phỏng flowsheet. Giải pháp của flowsheet này ở cấp độ cao (hoặc tuần hoàn) là đơn giản nếu chúng ta giả định rằng tất cả

các dòng ra có thể được xác định dễ dàng trong mỗi uint. Đối với quá trình này, đòi hỏi ta một chương trình giải pháp mạnh mẽ phép lặp cho các phương trình cân bằng của thiết bị phản ứng. Các thuật toán này được đề cập trong phần 8.3. Hơn nữa, cấu trúc của flowsheet là một vòng lặp đơn đơn giản và chúng phức tạp hơn các cấu trúc liên kết thường gặp phải. Đối với những flowsheet như vậy chúng ta sẽ xét trong phần 8.4 rằng việc xác định "tốt" dòng tách thường không đơn giản chút nào. 8.2.3 Chế Độ Phương Trình Theo Định Hướng Ở chế độ mô-đun, phương trình cho mỗi unit được giữ riêng biệt, mỗi mô-đun là đặc trưng bởi một quá trình đặc biệt để giải các phương trình unit và ràng buộc của đầu vào cho mô-đun (dòng đầu vào và thông số đầu vào của quy trình). Không phải những đặc tính này là của chế độ mô phỏng phương trình theo định hướng. Thay vào đó, ta kết hợp các phương trình cấu trúc liên kết flowsheet (kết nối dòng) với các phương trình unit (và nếu có thể, các phương trình tính chất vật lý) thành một bộ phương trình lớn. Vấn đề cấu trúc này này cho phép ta linh hoạt hơn nhiều cho các biến độc lập là những thông số để giải các phương trình còn lại. Hơn nữa, mục tiêu chung để giải bộ phương trình này là đi giải các phương trình phi tuyến. Trong hầu hết các trường hợp, một công cụ giải hiệu quả của Newton-Raphson được sử dụng để hội tụ các phương trình phi tuyến, sẽ được thảo luận trong phần 8.3. Hình

8.9 mô tả cấu trúc vấn đề cho mô phỏng phương trình theo định hướng. Lưu ý rằng, vì số lượng và tính chất phi tuyến, mô hình vật lý thường để lại các quy trình khác nhau và được giữ riêng biệt từ các hoạt động unit và những phương trình kết nối. Với chế độ mô-đun, ta quan tâm đến việc khai thác các cấu trúc liên kết flowsheet thông qua tách dòng và quy trình unit định sẵn cho việc giải các phương trình cân bằng. Ngược lại, với các phương trình mô phỏng theo định hướng ta áp dụng quy mô lớn, giải quyết đồng thời các chiến lược trực tiếp đến các phương trình cho toàn bộ flowsheet .Các phương trình mà hệ thống lớn có một cấu trúc thưa thớt, trong đó một phần nhỏ hoặc tổng số của các biến tham gia vào bất kỳ phương trình đơn. Khai thác khái niệm này là một tính năng quan trọng của mô phỏng phương trình theo định hướng.

Bởi vì cấu trúc của chúng, mô phỏng phương trình theo định hướng có xu hướng hội tụ quá trình flowsheets nhanh hơn nhiều hơn so với mô phỏng mô-đun. Tuy nhiên, mô phỏng mô-đun dễ dàng để khởi tạo bởi vì việc thực hiện các unit quá trình theo thứ tự cấu trúc của flowsheet. Điều này dẫn đến một điểm khởi đầu khá tốt và "an toàn" để giải quyết flowsheet. Mô phỏng phương trình theo định hướng không có chương trình khởi tạo tương tự mà phát sinh một cách tự nhiên từ cấu trúc flowsheet và có thể được xem xét để khởi tạo những vấn đề này (nếu cần thiết, các phương trình cần phải được nhóm lại thành một cấu trúc mô-đun để có được sự khởi tạo một vấn đề tốt). Ngoài ra, vì một mục đích chung của giải phương trình giải là để sử dụng, việc này khó khăn hơn là việc kết hợp các cấu trúc unit của các phương trình thành một quy trình giải. Tương tự như vậy, phải tốn nhiều công sức để xây dựng và gỡ lỗi một mô phỏng phương trình theo định hướng. Tuy nhiên, cả hai chế độ mô-đun và phương trình theo định hướng có lợi thế rõ ràng trên các loại vấn đề flowsheet khác nhau. Cả hai chế độ được xây dựng từ những khái niệm

được chỉ ra cho phân tách và giải các phương trình phi tuyến, mà sẽ được khám phá trong các phần sau của chương này. Để kết thúc phần này, ta minh họa cho việc chế độ theo định hướng phương trình được áp dụng cho quá trình Williams-Otto. GIẢI FLOWSHEET WILLIAMS-OTTO CHẾ ĐỘ PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH HƯỚNG Trong chế độ phương trình, chúng ta kết hợp tất cả các phường trình quá trình và giải chúng một cách đồng thời. Như đạo hàm ở trên, các phương trình flowsheet được cho bởi:

Cấu trúc của các phương trình này có tác động mạnh tới hiệu quả của quá trình giải chúng. Đặc biệt, lưu ý rằng rất ít biến xuất hiện trong một phương trình (thường là hai hoặc ba) và tính chất ít ỏi này cần được khai thác. Vì cấu trúc của vấn đề được khai thác ở mức độ phương trình, có phạm vi để xác định bốn bậc tự do. Ngoài ra, các phương trình cho vấn đề này có thể được xem xét đơn giản hóa. Ví dụ như nhìn từ các mô hình, các phương trình và các biến tương ứng với thiết bị trao đổi nhiệt và thiết bị lắng gạn có thể được loại bỏ.

Trong phần này, ta đã xem xét các đặc điểm của cả hai chế độ mô-đun và phương trình theo định hướng. Cả hai đòi hỏi các giải các phương trình phi tuyến cũng như các nguyên tắc phân tách thành phần (decomposition). Điều này sẽ được xem xét trong hai phần tiếp theo. 8.3

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Giải phương trình đại số phi tuyến tính là nhiệm vụ chính mô phỏng quá ở trạng thái ổn định. Trong cả hai chế độ mô-đun và phương trình theo định hướng. các hoạt động unit, tính chất vật lý, và cấu trúc liên kết flowsheet các phương trình được xây dựng và phải đáng đáng tin cậy. Những vấn đề này có thể viết dưới dạng chuẩn (standard form): giải PT f(x) = 0 hoặc dạng điểm cố định (fix point form): x = g (x). Cả hai dạng là tương đương và các phương pháp phát triển trong phần này có thể được áp dụng cho cả hai dạng thức. Ví dụ, để chuyển sang dạng chuẩn, chúng ta có thể viết f (x) = x - g (x) = 0

(8.14)

và chuyển đổi sang dạng điểm cố định, chúng ta có thể viết: x = x + h (f (x))= g (x)

(8.15)

Ta có thể chọn h (.) là 1 hàm bất kì, h(y)=0 khi và chỉ khi y = 0 .Hơn nữa, ta sẽ thấy rằng dạng điểm điểm cố định là dễ dàng hơn để làm việc nhờ hội tụ trong chế độ mô-đun. Phần này được chia thành hai phần chính. Phần đầu, ta làm việc với phương pháp Newton thể hiện dưới dạng chuẩn. Phương pháp Newton-Raphson được sử dụng rộng rãi nhất để giải phương trình phi tuyến. Để mô phỏng quá trình, nó là thuật toán cốt lõi cho chế độ phương trình theo định hướng và cũng được sử dụng thường xuyên trong giải phương trình hoạt động unit, đặc biệt là cho các mô hình tách chi tiết. Ngoài ra, ta cũng sẽ giới thiệu các phương pháp bán Newton hay phương pháp Broyden. Phần thứ hai ta làm việc với phương pháp điểm cố định. Không giống như phương pháp Newlon, những phương pháp này không đồi hỏi đạo hàm từ các phương trình, nhưng sẽ chậm hội tụ hơn. Các phương pháp được sử dụng để hội tụ các dòng tuần hoàn và cũng có thể được sử dụng trong quy trình tính toán mà ở đó các đạm hàm khó tính được.

8.3.1 Phương pháp Newton 8.3.1 Hàm giới hạn và đạo hàm 8.3.2 Tiến đến giải pháp 8.3.3 Treating singular of the Jacobian – Modifying the Newton Step 8.3.4 Treating singular of the Jacobian – Continuation Methods 8.3.5 Các phương pháp không cần đạo hàm 8.3.6 Phương pháp thứ thự ưu tiên Ta kết thúc phần này với phần trình bày ngắn gọn về phương pháp đầu tiên theo đơn đặt hàng. Những phương pháp này không đánh giá hoặc gần đúng ma trận Jacobi và đơn giản hơn nhiều trong cấu trúc. Mặt khác, hội tụ duy nhất là với tốc độ tuyến tính, và điều này có thể rất chậm. Ta phát triển các phương pháp này trong một hình thức điểm cố định: x = ~ (x), trong đó x và g(x) là vectơ n dòng biến. Những phương pháp này thường được sử dụng để hội tụ các dòng rác, và đây x đại diện cho một dòng Xoá đoán và R (X) là giá trị tính toán sau khi thực hiện các unit xung quanh flowsheet. 8.3.7 Phương pháp thay thế trực tiếp 8.3.8 Phương pháp thư giãn (tăng tốc) 8.4

PHÂN VÙNG TUẦN HOÀN VÀ TÁCH DÒNG Ta sẽ nghiên cứu ba vấn đề trong phần này: phân vùng, thứ tự ưu tiên , và tách dòng.

( partitioning, precedence ordering, and tearring). Ta sẽ định nghĩa các khái niệm này bằng cách áp dụng chúng vào một ví dụ flowsheet tìm thấy trong các tài liệu (Leesley, 1982, p. 624) như trong hình 8.13, và ta muốn giải chúng một cách hiệu quả nhất có thể. Lưu ý rằng các unit A, B, C, D, và E là trong một vòng lặp tuần hoàn và chắc rằng sẽ phải được tính toán chung với nhau. Với một cái nhìn gần hơn, ta thấy chúng ta phải thêm các unit F và G vào nhóm này. Tức là nhóm này có 7 uint có thể được giải quyết trước tiên khi ta thấy không có dòng hoàn lưu từ các unit đằng sau quay trở lại bất kỳ các uint này. Các unit mà chúng ta phải giải như một nhóm được gọi là các phân vùng và việc tìm kiếm các nhóm này được gọi là phân vùng, trong khi thứ tự chúng ta phải giải quyết chúng được gọi là thứ tự ưu tiên (precedence ordering). Các nhóm là duy nhất mặc dù có thể thứ tự có thể không duy nhất và phụ thuộc vào flowsheet cụ thể.

Ví dụ đơn giản sau đủ để ta có ít rắc rối khi gặp phải các phân vùng và thứ tự của chúng. Tuy nhiên, một số flowsheet có tới hàng trăm unit trong chúng và rất khó khó để tìm những

phân vùng trong chúng và đặt các thứ tự ưu tiên cho các phân vùng này. May mắn thay một thuật toán đơn giản đã có để tìm những phân vùng và thứ tự ưu tiên(Sargent và Westerberg, 1964). Không phải trình bày chi tiết thuật toán, chúng ta áp dụng nó ở đây và khái quát từ ví dụ này. Ta có thể bắt đầu với bất kỳ unit, ví dụ unit I, và đặt nó trong một list gọi là list 1. List 1 :I Ta mở rộng list 1 bằng cách truy tìm dòng đầu ra bắt đầu với đối tượng cuối cùng và tiếp tục cho đến khi ta tìm thấy một unit lặp lại hoặc cho đến khi không có đầu ra khác để truy tìm. Điều này dẫn đến các dấu vết tiếp theo cho list 1.

List 1: IJKLMN Ta tìm ra chuỗi này bằng cách lưu ý I có 1 đầu ra đến J, J có đầu ra đến K, K có đầu ra đến L, và cứ như vậy. Tuy nhiên, unit L lặp lại theo trình tự và có một vòng lặp mà truy vết từ L tới M tới N tới L. Do đó, các unit này phải ở trong một nhóm và ta kết nối chúng và xử lý chúng như một mục độc lập trong list 1: IJK{LMN} Ta tiếp tục truy vết theo đầu ra và đạt được: List 1: IJK{LMN}OPK Một lần nữa, ta quan sát một sự lặp lại unit trong uint K và có một vòng lặp từ K đến nhóm {LMN} thông qua O và P đến K. Phân nhóm các unit trong vòng lặp này, dẫn đến list sau đây: Lsit 1: IJ{KLMNOP} Ta tiếp tục truy vết các dòng đầu ra để có: List 1: IJ{KLMNOP}SQRJ Ở đây J lặp lại nên cho ta: List 1: I{JKLMNOPSQR} Khi ta cố gắng để tiếp tục truy vết kết quả đầu ra, ta phát hiện các unit trong nhóm cuối cùng không có dòng từ chúng đến các unit khác trong flowsheet. Ta loại bỏ nhóm này từ list 1 và đặt nó vào list 2 List 2: {JKLMNOPSQR} Ta đi qua hết tất cả các unit từ flowsheet, ta thực hiện phân tích chúng. Quay trở lại list 1 List 1: I Ta tìm kiếm nhiều kết quả đầu ra từ unit I. Không tồn tại tức là không đi đến các unit mà đã được loại bỏ khỏi flowsheet. Ta loại bỏ unit I từ list 1, đặt nó ở phần đầu của list 2, và bỏ nó ra khỏi flowsheet. List 2: I{JKLMNOPSQR} List 1: List 1 trống . Chọn bất kỳ unit còn lại trong flowsheet và đặt nó vào list 1, gọi là unit F. List 1: F

Truy vết theo các đầu ra ta có: List 1: FH và ta dừng lại, vì H không có đầu ra từ các unit ta đã đề cập qua (và đưa vào list 2). Do đó ta loại bỏ H từ list 1 và đặt nó ở phần đầu của list 2. List 2: HI{JKLMNOPSQR} Bắt đầu truy vết từ F ta có: List 1: FGCDEABC Và uint C lặp lại. Nhóm nó lại với các unit giữa 2 lần xuất hiện của nó, dẫn đến: List 1: FG{CDEAB} Ta tiếp tục truy vết và đạt được: List 1: FG{CDEAB}F Và bằng cách nhóm F và G với những uint khác: List 1:{FGCDEAB} ta thấy không còn dòng ra nào nữa để truy vết , Bây giờ ta loại bỏ nhóm cuối cùng này từ danh sách 1, đặt nó ở phần đầu của danh sách 2, và loại bỏ những unit từ flowsheet. List 2: {FGCDEAB}HI{JKLMNOPSQR} List 1: Không còn unit nào nữa để đặt trong danh sách 1 vì vậy ta đã làm xong. Danh sách 2 là danh sách các phân vùng trong một trật tự ưu tiên. Trước tiên chúng ta có thể giải quyết các phân vùng {FGCDEAB}, sau đó unit H, sau đó unit I, và cuối cùng là phân vùng còn lại {JKLMNOPSQR}. Thuật toán này đúng cho bất kì unit bắt đầu nào với danh sách 1. Nó mang lại một tập hợp các phân vùng là duy nhất, đó các unit nhóm lại với nhau. Tuy nhiên, thứ tự ưu tiên giữa các phân vùng có thể là không duy nhất. 8.4.1 Sự tách dòng Vấn đề tiếp theo là làm thế nào chúng ta có thể giải quyết từng phân vùng chứa nhiều hơn một unit độc lập. Ta đã có hai phân vùng này trong vấn đề hình 8.13. Phân vùng đầu tiên quan hệ đơn giản, và ta để nó làm bài tập. Thay vào đó, ta minh họa một cách tiếp cận

để tách dòng bằng cách kiểm tra thứ hai, phân vùng lớn hơn và lặp lại phân vùng flowsheet này trong hình 8.14. Ta thấy một số lượng các unit trong phần này của flowsheet mà chỉ có một dòng duy nhất vào và ra. Ta loại bỏ các unit này trong hình 8.14 như việc chúng không có gì để thêm vào các cấu trúc liên kết của mạng lưới. Cuối cùng, chúng ta duỗi thẳng nó ra vẽ lại nó như hình 8.15, và chúng ta đặt tên dòng như trong hình 8.16. So sánh hình 8.15 và 8.16, ta thấy rằng nếu chúng ta chọn dòng 8 để tách (kết nối giữa các unit S và K) ta có thể tách bất cứ dòng thực tế nào giữa hai unit. Đối với các vấn đề nhỏ như thế này, một bộ tách dòng tốt có thể thấy qua sự kiểm chứng. Các tập con được chia nhỏ giải quyết sau đó gộp thành tập hợp lớn hơn. Sự lựa chọn một dòng tách tốt rất quan trọng bởi vì hiệu quả của thuật toán điểm cố định bị ảnh hưởng lớn bởi sự lựa chọn dòng tách.

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét một phương pháp chung nhất để tiếp cận và sử dụng quan điểm này để tách dòng. Phương pháp tiếp cận là lựa chọn bộ tách dòng như là một vấn đề tối ưu với biến nhị phân (0-1) hoặc như một chương trình số nguyên. Công thức của chương trình số nguyên đặc biệt này được đưa ra bởi Pho và Lapidus (1973), được biết đến như là một tập hợp bao gồm nhiều vấn đề, và nó cho phép việc lựa chọn bộ bộ tách dòng mong muốn một cách linh hoạt. Hơn nữa, công thức chương trình số nguyên cho phép chúng ta giải thích một loạt các phương pháp dựa trên lý thuyết đồ thị một cách gọn nhẹ hơn. Do đó chúng ta giải quyết việc lựa chọn các dòng tách như một vấn đề tìm giá trị nhỏ nhất (ví dụ, tối thiểu số lượng dòng tách hoặc biến tách) ràng buộc với các vòng tuần hoàn phải bị chia ít nhất một lần. Trước khi xây dựng vấn đề này, chúng ta cần phải xác định tất

cả các vòng quá trình để xây dựng các ràng buộc. Một lần nữa, điều này sẽ được thể hiện qua một ví dụ, thay vì thông qua các thuật toán. VÍ DỤ 8.3 Tìm kiếm vòng (Loop Finding) Xem xét phân vùng trong flowsheet trong hình 8.16. Bây giờ ta bắt đầu với bất kì unit nào trong phân vùng, ví dụ chẳng hạn unit K.

Chú ý rằng unit L lặp lại 2 lần, giữa nó là dòng 2 và 3, vì vậy ta đặt dòng số 2 và số 3 vào trong List 3. List 3: {2,3} Sau đó bắt đầu với unit đằng trước unit vừa lặp lại (unit M) và truy vết dòng từ nó.

K lặp lại và ta đặt dòng {1,2,7,8} vào trong list của vòng List 3: {2,3},{1,2,7,8} Nếu ta quay lại S thì thấy không còn dòng nào đi ra từ nó, nếu ta quay lại unit M, chúng ta cũng thấy không có dòng nào nữa ra từ unit này. Ngoài ra, quay trở lại unit L ta tìm ra mối quan hệ sau:

K lặp lại nên đặt dòng {1,4,5} vào trong list: List 3: {2,3},{1,2,7,8}, {1,4,5} Bây giờ ta quay lại unit O trên nhánh cuối cùng, ta nhận thấy những đường đi của các dòng như dưới đây:

K lặp lại lần nữa và ta cũng làm tương tự, đặt {1,4,6,8} vào trong list loops. List 3: {2,3},{1,2,7,8}, {1,4,5},{1,4,6,8} Quay trở lại S,O,L và cuối cùng K ta ta nhận thấy không còn unit nào nữa để kiểm tra chúng. Ta quay trở về với unit đầu tiên của list, ta đã hoàn thành và có tất cả 4 vòng cho phân vùng này, được sắp xếp theo mảng như bảng 8.1

Mảng trong bảng 8.1 trên được sử dụng để khởi tạo một vòng ma trận A, với các nhân tố: aij = 1 nếu dòng j nằm trong vòng i = 0, khác Cấu trúc của ma trận này xác định cho mảng vòng liên quan. Ta định nghĩa dòng được chọn thông qua biến nguyên yj, cho mỗi dòng j: giá trị tối ưu của những biến này được xác định: yj = 1 nếu dòng j là dòng tách = 0, khác Để chắc chắn mỗi vòng lặp bị phá vỡ ít nhất 1 lần bởi các dòng tách, ta viết các ràng buộc cho mỗi vòng i.

Với L là số vòng lặp, n là số dòng. Một khi ta có các cân bằng vòng lặp, ta hình thành hàm chi phí cho sự lựa chọn dòng tách:

Và ta chỉ định wj là trọng lượng chi phí của dòng j. Chi phí này thường được quyết định bởi các loại vấn đề hội tụ. Có 3 lựa chọn phổ biến cho trọng lượng chi phí là: -

Chọn wj =1 và trọng lượng của tất cả các dòng cân bằng để có được tối thiểu các dòng tách. Đạt được điều này sẽ đưa đến nhiều bộ dòng tách. Lựa chọn này là phổ biến nhất và được đưa ra bởi Barkeley và Motard (1972) Christensen và Rudd năm 1969.

-

Chọn

. Nếu chúng ta tổng hợp những ràng buộc của vòng lặp, ta có được hệ số

cho biết số vòng mà bị phá vỡ bởi dòng tách. Phá vỡ một vòng nhiều lần gây ra một sự "chậm" trong các biến lặp của dòng tách đối với thuật toán điểm cố định và do đó hiệu suất kém hơn. Bằng cách giảm thiểu số lượng của các vòng bị phá vỡ, ta tìm kiếm một bộ các phương trình tách dòng hữu ích để có hiệu suất cao hơn. Đây là mục tiêu được đưa ra bởi Upadhye và Grens (1975) và Westerberg và Motard (1981). Toàn bộ vấn đề được cho bởi:

Giải pháp cho vấn đề số nguyên này là kết hợp và ràng buộc về số lượng những lựa chọn thay thế là 2n trường hợp. Tuy nhiên, quy tắc đơn giản có thể làm cho vấn đề này và nổ lực giải quyết nó giảm đi rất nhiều. Ta áp dụng các quy tắc (Garfinkel và Nemhauser, 1972) để thiết lập vấn đề và sau đó tìm cho các biến số nguyên còn lại. Để tạo thuận lợi cho giải pháp, cách tiếp cận phổ biến nhất là chia nhỏ vấn đề và nghiên cứu ràng buộc (xem chương 15) mặc dù đã có các thuật toán hiệu quả hơn được chuyên hóa cho vấn đề này. Ta định nghĩa ri là vectơ hàng i của ma trận A và cj như vector cột j của A. Các tính chất sau đây có thể được sử dụng để giảm kích cỡ vấn đề.

Nếu ri chỉ có 1 nhân tố khác không, (r i)k, cài yk = 1và chọn k là dòng tách. Xóa hàng và cột này, vì tự nó là 1 vòng. (vòng tự lặp) Nếu hàng k chiếm ưu thế hàng l (tất cả các trường hợp trong hàng l cũng có mặt trong hàng k), sau đó xóa rk (một dòng tách cho rl tự động đáp ứng được rk.). Đây là một vòng lặp phủ Nếu ck thống trị cj và wk ≤ wj hoặc cho một số tập hợp các cột, S, và

chiếm ưu thế cj

sau đó xóa cột j, vì yk sẽ luôn luôn chứa giải pháp tối ưu. Những quy tắc này được áp dụng một cách hệ thống để giảm ma trận vòng lặp. Nếu các

quy tắc này không còn cải thiện hơn nữa, ta cần phải bắt đầu một nghiên cứu tổ hợp trên các dòng tách còn lại. Cũng cần lưu ý rằng các giải pháp tối ưu được tạo ra bởi sự giảm này và quy trình nghiên cứu không phải là duy nhất nếu không giả sử cho w j là như nhau. Do đó, phương pháp này sẽ cho ra một bộ dòng tách tối ưu nhưng các giải pháp khác có thể đều cho ra tốt như nhau. Ví Dụ 8.4 Tách Dòng Bây giờ chúng ta xem xét bảng phân vùng flowsheet từ Ví dụ 8.3. Từ Bảng 8.1, ta có được ma trận vòng lặp như thể hiện trong Bảng 8.2. Đối với vấn đề này, ta xem xét hai trường hợp: 1. Giảm thiểu số lượng dòng tách 2. Giảm thiểu số lần các vòng bị “rách” và sử dụng tính chất giảm trên cho ma trận này.

1.Giảm thiểu số lượng dòng tách. Ở đây ta chỉ định tất cả các trọng số dòng trong hàm mục tiêu như, Wj = 1. Từ Bảng 8.2, chúng ta thấy rằng không có hàng nào thống trị và cũng chưa có hàng nào bị xóa. Mặt khác,

• Cột 2 thống trị cột 3 • Cột 4 thống trị cột 5 và 6 • Cột 1 thống trị các cột 4, 7, và 8 Xóa cột 3,4,5,6,7 và 8 ta có bảng sau:

Bây giờ hàng 2 và 4 thống trị hàng 3, ta xóa hàng 2, hàng 4 và đạt được sự đại diện tối thiểu các dòng:

Cả hai hàng chỉ có 1 yếu tố và dòng 1 và 2 cần được lựa chọn như dòng tách để phá vỡ các vòng. Đây là số lượng tối thiểu của dòng tách. Tuy nhiên, lưu ý rằng vòng 2 với dòng (1,2,7,8) bị “ phá vỡ” hai lần. Từ những thông tin trong hình 8.16, đầu tiên chúng ta sẽ đoán dòng 2 và sau đó tính toán unit M, từ đó cho chúng ta dòng 3 và đoán cho dòng 1cho phép chúng ta tính toán unit L. Tiếp tục xung quanh flowsheet, ta tìm thấy thứ tự cho máy tính tính toán unit là MLOSK, như thể hiện trong hình 8.17.

Tác động của vòng 2 bị “phá vỡ” 2 lần, được đánh dấu bằng đường in đậm trong hình S.17, để giải quyết, ta đoán dòng 1 và 2 và tính toán tất cả các unit một lần theo thứ tự hiển thị. Giá trị mới mà unit L tính toán cho dòng 2 ảnh hưởng đến việc tính toán tiếp theo cho unit M, nhưng tính toán này được dựa trên các giá trị cũ cho dòng 1. Thực tế, nó tác động đến unit L và các unit theo sau khi ta tính toán các unit lần thứ 2. Các giá trị mới sẽ không tác động đến unit M đến khi ta tính toán unit đó lần thứ 3. Sự chậm trễ chuyển giao thông

tin xung quanh vòng là bởi vì phải thông qua các tính toán unit và điều này làm chậm tốc độ hội tụ cho sự thay thế tiếp theo. 2. Tối thiểu số lần các vòng là bị “phá vỡ”. Đây là trọng lượng của hàm mục tiêu được cho bởi

,chính là tổng các cột của mỗi dòng (quá trình) trong ma trận vòng lặp.

Vì các hệ số chi phí là khác nhau, sự giảm các hàng và cột ở các vấn đề trước không được áp dụng. Thay vào đó, ta thực hiện các quan sát sau ở vấn đề này, được trình bày trong Bảng 8.3. Đối với vấn đề này, ta một lần nữa lưu ý rằng không có hàng thống trị, nhưng sự kết hợp của các cột lại thống trị cột khác. Ở đây chúng ta lưu ý rằng -

Cột 3 và 7 thống trị cột 2

-

Cột 6 và 7 thống trị cột 8

-

Cột 5,6,7 thống trị cột 1

-

Cột 5 và 6 thống trị cột 4

Và điều này đưa đến một ma trận giản lượt:

Vì chỉ có một yếu tố duy nhất trong mỗi hàng, ta có giải pháp tối ưu

với dòng

3, 5, 6, và 7 mà chỉ xé mỗi vòng chỉ 1 lần. Tuy nhiên lưu ý rằng ta có một số giải pháp tối ưu cho vấn đề này. Ví dụ, ta có thể tách dòng 1 và 3 và bằng sự kiểm chứng để biết chúng

là tối ưu. Trong thực tế, ta có thể xác định một tập của các giải pháp tối ưu được đưa ra bởi {1,3},(3, 5, 8}, (3,5,6, 7),(2,5,6), {2,4},{3,4,7}, tất cả chúng là một bộ họ dòng tách. Chọn bộ tách {1,3), ta thấy ta có thể tính toán unit L, cho ta kết quả của dòng 2 và 4. Sau đó tính toán unit O và M theo thứ tự, cho ta dòng 5, 6, và 7. Từ đó cho phép chúng ta tính S và cuối cùng là unit K. Hình 8.18 cho thấy một phần thứ tự là đặc điểm của thứ tự ưu tiên cho các unit này. Chúng ta có thể thấy lý do tại sao thứ tự là không nhất thiết phải duy nhất. Nó có thể là một trong hai LOMSK hoặc LMOSK. Giả sử chúng ta lựa chọn giải flowsheet bằng sử dụng sự thay thế kế tiếp. Ta chọn một bộ dòng tách và đoán giá trị cho mỗi dòng trong nó. Giả sử ta chọn bộ dòng tách đó là {1,3}. Chúng ta có thể tính toán các unit theo thứ tự LOMSK. Bây giờ ta đã có giá trị vừa mới tính được cho dòng 1 và 3. Ta chỉ đơn giản là sử dụng chúng và bắt đầu đi qua các uint một lần nữa, lặp đi lặp lại LMOSK cho đến khi hội tụ.

Một điều thú vị khi lưu ý rằng các họ của bộ tách dòng (ví dụ, lặp với {1,3} hoặc {3, 5, 6, 7} mang lại các giá trị biến dòng tương tự nếu một thuật toán thay thế trực tiếp được áp dụng. Cả Upadhye, Grens (J975) và Westerberg, Motard (1981) đã phát triển các thuật toán lý thuyết đồ thị để xác định đầy đủ các họ của bộ tách dòng và do đó để tạo ra các dòng tách mà nhanh dẫn đến hội tụ hơn. TÁC ĐỘNG CỦA CHIẾN LƯỢC TÁCH DÒNG TRONG CÁC PHƯƠNG PHÁP NEWTON

Cuối cùng, chúng ta xem xét trường hợp một thuật toán Newton hoặc bán Newton được áp dụng để hội tụ một mô-đun flowsheet. Một cách dễ dàng, ta hình thức (hoặc gần đúng) ma trận Jacobian cho các phương trình dòng tách. Ta viết lại các phương trình như sau:

trong đó x đề cập đến giá trị của các dòng tách và g (x) đề cập đến giá trị tính toán sau khi các unit vòng lặp được tính toán. Những phương trình này sau đó được giải bằng cách áp dụng vòng lặp của Newton-Raphson hoặc Broyden để f{x) = 0. Một cách tiếp cận “cực đoan” để giải các phương trình vòng lặp là phá vỡ tất cả các dòng trong các vòng tuần hoàn. Áp dụng cho các phân vùng flowsheet trong hình 8. 16, ta hình thành các phương trình cho mỗi unit. Ví dụ, đối với unit K, ta có:

Ở đây chúng ta định nghĩa véc tơ SJ như các giá trị cho các dòng J và G (*, *) đại diện cho các hàm tiềm ẩn có liên quan đầu ra của một unit đến đầu vào của nó. Viết phương trình tương tự trên tất cả các unit trong hình 8.16 dẫn đến một hệ phương trình dòng. Tuyến tính hệ này dẫn đến các phương trình mà xác định trong các bước Newton, được đưa ra trong hình 8.19. Có thể thấy từ các phương trình unit, các mục đường chéo là ma trận unit trong khi các khối chéo ra thì tham khảo các Jacobians, dG/dSI, đối với các dòng đầu vào, SI Để đánh giá hiệu quả của việc lựa chọn bộ dòng tách trong hình 8.16, ta lưu ý là một dòng không hội tụ J tương ứng với FJ 0. Mặt khác, nếu một dòng đầu ra là một tính toán trực tiếp từ một unit, thì tương ứng vế bên phải là số không. Do đó, nếu tất cả các dòng trong hình 8.16 bị xé, thì tất cả các mục bên phải hình 8.19 sẽ khác vetơ không. Mặt khác, nếu chỉ dòng 1 và 3 bị xé, thì chỉ F1 và F3 sẽ là khác không, được thể hiện trong hình 8.20

Bây giờ chúng ta xem xét trường hợp mà tất cả các unit là tuyến tính. Trong trường hợp này, các chiến lược điểm cố định thứ tự đầu tiên vẫn còn bị ảnh hưởng bởi sự lựa chọn bộ dòng tách và các điều kiện (và giá trị riêng) của ma trận unit. Mặt khác, đối với một hệ tuyến tính, phương pháp của Newton hội tụ các flowsheet tuần hoàn chỉ trong một vòng lặp,

không phụ thuộc vào vị trí của các yếu tố khác không ở phía bên tay phải. Từ đây chúng ta có thể khái quát một quan sát quan trọng: Miễn là tất cả các vòng bị phá vỡ, sự lựa chọn dòng tách sẽ có tác động đến tốc độ hội tụ cho cả 2 phương pháp của Broyden và Newton. Trong trường hợp này, một tiêu chí hợp lý để lựa chọn bộ dòng tách là sắp xếp lại các hàng và cột trong hình 8.19 để cho thấy cấu trúc của một chiến lược hội tụ khác. Trong việc áp dụng phương pháp Newton hay Broyden, các unit độc lập Jacobians không trực tiếp sẵng có. Thay vào đó, sự xấp xỉ để thu được từ các nhiễu loạn hữu hạn khác nhau hoặc từ công thức bán Newton. Do đó ít cần thiết để giữ lại hệ thống tuyến tính lớn hơn, hình 8.19.

Thay vào đó, ta tách dòng và phương trình dòng và hoán vị biến dòng còn lại và phương trình để chặn sự hình thành tam giác dưới. Ví dụ, nếu chúng ta chọn Sl và S3 là dòng tách và giữ các cố định,dễ dàng thấy rằng các dòng chéo có thể được tính trực tiếp từ các dòng mà được tính toán ra được từ Sl và S3. Do đó, những dòng S2, S4, S5, S6, S7 và S8 là những hàm ẩn của Sl và S3 và có thể được loại bỏ từ hệ phương trình này, và điều này sẽ dẫn đến một hệ thống phương trình nhỏ hơn nhiều mà chỉ việc giải với biến dòng là S1 và S3. Từ các ma trận Jacobian được xây dựng bằng sự khác nhau hữu hạn, một cách tiếp cận với ít các biến số sẽ dễ dàng hơn để thực hiện. Vì vậy, ta thấy rằng với phương pháp Newton hay Broyden, đó đều là chọn số lượng tối thiểu các biến dòng mà phá vỡ tất cả các vòng (quá trình). 8.4.1 Sự phân chia của mô phỏng theo phương trình định hướng Vì mô phỏng phương trình theo định hướng xem xét toàn bộ các phương trình flowsheet và thông qua một chiến lược đồng thời cho giải pháp, chúng xuất hiện là để làm giảm sự

phân tích cấu trúc của flowsheet, Trong thực tế, chiến lược phân chia là một phần quan trọng của chế độ mô phỏng này, những điều này sẽ được giới thiệu sau trong suốt quá trinh giải phương trình. Ở đây chúng ta nhớ lại rằng phương pháp Newton là phương pháp hiệu quả nhất và sử dụng rộng rãi cho giải các phương trình. Hơn nữa, một số thay đổi có thể được giới thiệu để đảm bảo hội tụ trên một loạt các vấn đề phi tuyến. Bây giờ, vì các vấn đề mô phỏng phương trình theo định hướng là lớn, chi phí chi phối các tính toán của các bước của Newton thông qua một tập hợp các phương trình tuyến tính: Đối với vấn đề flowsheeting quy mô lớn, từ phần 8.2 ta thấy rằng các phương trình và ma trận J có một cấu trúc thưa thớt. Đối với vấn đề có đến vài trăm biến, điều quan trọng là khai thác cấu trúc này cho cả sự phân chia hiệu quả ma trận J và giải phương trình tuyến tính, và cho sự lưu trữ ma trận phân chia. Lưu ý rằng nếu cấu trúc thưa thớt không được khai thác cho một hệ thống n phương trình, số lượng các yếu tố ma trận được lưu trữ là n 2. Ngoài ra, các nỗ lực tính toán để phân hủy các ma trận là tỷ lệ thuận với n 3. Do đó, ngay cả hệ thống nhỏ với 1000 biến và phương trình, các tài nguyên tính toán có thể rất tốn kém. Thay vào đó, nếu chúng ta nhận ra rằng hầu hết những yếu tố này bằng không (và sự phân hủy có thể được tổ chức để chúng vẫn bằng không trong suốt quá trình giải), sau đó trong nhiều trường hợp, cả việc lưu trữ và nỗ lực tính toán cho các bước Newton có thể được thực hiện để chỉ tăng tuyến tính với kích thước vấn đề là tốt nhất. Có một nguồn lớn dành cho các phương pháp ma trận thưa thớt, nhưng sự trình bày và so sánh của chúng là vượt quá phạm vi chúng ta đang xem xét ( tài liệu tham khảo để đọc thêm được đưa ra trong phần cuối cùng). Hơn nữa, một số thuật toán tốt và các gói phần mềm sẵn có rộng rãi và dễ dàng để áp dụng cho xử lý các vấn đề mô phỏng. Nhìn chung, các phương pháp này có thể được phân loại thành cấu trúc chung và đặc biệt. Trong trường hợp trước, chúng ta đề cập đến ma trận có cấu trúc đơn thông thường mà không thay đổi kích thước, những ví dụ bao gồm những ma trận khối với các yếu tố khác không, được nhóm về chéo, gần như chặn những ma trận đường chéo, và những ma trận với một cấu trúc giáp khối. Điều này làm hạn chế tiêu chí xoay vòng có thể áp dụng và việc tạo ra và lưu trữ ma trận fill-in( các yếu tố khác không mới được tạo ra như một kết quả của sự xoay vòng và loại bỏ hàng) được dễ dàng hơn để phân tích và quản lý. Phân hủy các cấu trúc chung đòi hỏi một sự phân tích về cấu trúc và xác định một trình tự làm giảm fill-in, bảo tồn lưu trữ và phân hủy ma trận hiệu quả . Đối với các phương pháp chung, một số chiến lược xoay vòng phỏng

đoán đã được đưa ra và chúng được thể hiện trong nhiều mục đích chung của ma trận thưa thớt. Kết quả là, các thuật toán (Newton-based) để giải phương trình phi tuyến và các phương pháp phân chia để phân hủy ma trận thưa thớt của hệ thống tuyến tính là những tính năng quan trọng trong một mô phỏng phương trình theo định hướng. Trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ xem xét sự ứng dụng của cả hai chế độ mô phỏng quá trình Williams-Otto được mô tả trong phần 8.2. 8.5

VÍ DỤ MÔ PHỎNG

Bây giờ chúng ta quay trở lại quá trình Williams-Otto mô tả trong phần 8.2 và xem xét các giải pháp của ví dụ này trong việc sử dụng hai phương thức mô phỏng. Chúng ta mô phỏng flowsheet này với các đặc điểm sau đây:

Cho các hằng số p = 50 lb/ft3 và T = 674°R. Bằng cách sử dụng flowsheet sao chép dưới đây, chúng ta trước hết áp dụng cho chế độ mô-đun và sau đó làm với chế độ phương trình theo định hướng. 8.5.1 Giải quyết theo phương cách mô-đun Như đề cập ở trên, chúng ta chọn dòng nguyên liệu vào thiết bị phản ứng là dòng tách và giải các unit khác theo bảng cấu trúc liên kết flowsheet (thiết bị phản ứng, thiết bị trao đổi nhiệt, cột chưng cất, thiết bị tách), các dòng đầu ra của mỗi unit được tính từ dòng vào. Hình 8.21 minh họa cho quá trình này. Dưới đây ta chỉ định lưu lượng dòng nhập liệu là F1 và F2 của quá trình này, thể tích của thiết bị phản ứng và phần tinh đến thiết bị tách và ta khởi tạo vấn đề bằng cách đoán lưu lượng cho F R và hội tụ flowsheet với một cách tiếp cận thay thế trực tiếp:

Từ mô tả của flowsheet chúng ta thấy rằng khó khăn nhất để giải các phương trình đó là tính toán đầu ra của thiết bị phản ứng từ dòng đầu vào của nó. Điều này được giải quyết phương pháp Newton-Raphson sửa đổi để giữ cho các biến nằm trong giới hạn quy định (ví

dụ, không âm). Các dòng ra của tất cả các unit khác có thể được tính toán trực tiếp từ các hàm nhiệm vụ của các dòng đầu vào. Flowsheet này được thiết lập trong GAMS (Brooke, Kendrick, và Meeraus, 1992) môi trường mô hình mô phỏng và mô-đun thiết bị phản ứng đã được giải với (Murtagh và Saunders, 1982) thuật toán MINOS, với các dòng tuần hoàn hội tụ với sự thay thế trực tiếp.

Bắt đầu với việc đoán một dòng tuần hoàn của F R,i = 2000 cho mỗi thành phần i (i = A, B, E, E, P) và với dự đoán của các phần tỷ trọng trong thiết bị phản ứng X i = 1, flowsheet hội tụ sau 96 vòng flowsheet với dung sai tương đối là 10 -4. Trong môi trường GAMS, cần khoảng 8,0 CPU trên một IBM RS/6000 và số lượng trung bình các phép lặp Newton cho thiết bị phản ứng là khoảng 5. Phép lặp ghi lại được thể hiện trong hình 8.22 và từ độ dốc của đồ thị này, ta thấy rằng trị riêng tối đa cho hội tụ ở flowsheet này là 0,903. Trong trường hợp này, chương trình thảo luận ở trên sẽ rất hữu dụng trong việc hội tụ flowsheet này.

Với việc giải này, cho ta bảng cân bằng khối lượng của flowsheet này :

8.5.2 Giải flowsheet Williams-Otto trong phương trình theo định hướng Trong chế độ phương trình theo định hướng chúng ta kết hợp tất cả các phương trình xử lý và giải chúng một cách đồng thời. Từ các phương trình của flowsheet trong phần 8.2, chúng ta có thể lấy được ma trận tỷ lệ thể hiện trong hình 8.23. Trong hình này, mỗi "x" cho biết sự xảy ra của một biến trong phương trình tương ứng, trong khi một gián đoạn cho biết sự không xảy ra của biến đó. Như vậy có thể thấy, có rất ít sự ảnh hưởng trên mỗi phương trình (thường là hai hoặc ba) và tính chất này được khai thác thông qua sự phân chia ma trận thưa thớt trong công cụ giải MINOS. Mô hình flowsheet này được thiết lập trong môi trường mô phỏng GAMS với sự sử dụng trực tiếp dự trên công cụ giải Newton. Nếu chúng ta bắt đầu với khởi tạo đầy đủ các phương trình với dòng F R,i, ở 2000 cho mỗi cấu tử i (i = A, B, C, E, P) và với các dự đoán của các phần trọng lượng trong thiết bị phản ứng Xi = 1(và 0 cho các biến khác), thì công cụ giải gặp những khó khăn với những phương trình và báo không hội tụ. Điều này không ngạc nhiên vì chúng ta đang bắt đầu từ một điểm khởi đầu rất nghèo và tuyến tính từ thời điểm này dẫn đến ngoại suy lớn và sự đánh giá các ma trận trong điều kiện xấu và đơn lẻ. Để khắc phục vấn đề này chúng ta cần một chương trình khởi tạo dựa trên vấn đề. Một cách tự nhiên bắt đầu là khởi tạo flowsheet unit by unit bằng cách sử dụng một trình tự tính toán mô đun. Đây là loại chương trình khởi tạo thường đỏi hỏi đi chung với phương trình mô phỏng theo định hướng và thường kết hợp với sự can thiệp của người sử dụng một cách cẩn thận ở giai đoạn khởi tạo. Trong trường hợp này, nếu chúng ta thực hiện hai thay thế trực tiếp với trình tự tính toán mô-đun, cuối cùng chúng ta có được một điểm khởi đầu đại diện qua cân bằng khối lượng sau đây:

Khởi tạo này đòi hỏi khoảng 0.45 CPU giây (IBM RS /6000). Lưu ý rằng điểm bắt đầu này vẫn còn xa với điểm hội tụ. Nhưng các phương trình phản ứng phi tuyến thì thỏa mãn điểm này. Từ điểm bắt đầu này, công cụ giải (MINOS) dựa trên Newton đòi hỏi chỉ có 15 lần lặp và 0.57 CPU là đến hội tụ tương tự cách giải như với chế độ mô-đun. Vì vậy, ta thấy rằng mô phỏng ở chế độ phương trình theo định hướng là nhanh hơn so với chế độ mô-đun khoảng 8 lần cho cùng một vấn đề.

Với các vấn đề phức tạp hơn, khó có thể khái quát hóa từ những kết quả này. Tuy nhiên, dễ dàng thấy rằng: • Việc hội tụ đồng thời dẫn đến một chiến lược giải nhanh hơn nhiều. • Sự khởi tạo cẩn thận vấn đề cụ thể là cần thiết để thực hiện công tác chiến lược giải một cách đồng thời. Với ví dụ nhỏ này, chúng ta có thể minh họa cho việc xây dựng các mô hình flowsheet trong hai chế độ mô phỏng phổ biến và cung cấp một sự so sánh ngắn gọn giữa các chế độ này. Để biết thêm chi tiết mô hình, sự tương tác với các tính chất vật lý cũng đóng một vai trò quan trọng, như cả hai mô hình mô phỏng yêu cầu lặp lại sự “nhớ lại” những tính toán này. Một lần nữa, vì chế độ phương trình theo định hướng yêu cầu lặp ít hơn và không hội tụ vòng trong của các unit cụ thể (ví dụ mô-đun thiết bị phản ứng) là một ưu điểm của chế độ này. 8.6

TÓM TẮT VÀ NHỮNG ĐỀ XUẤT CHO VIỆC ĐỌC THÊM

Chương này cung cấp một cái nhìn tổng quan ngắn gọn về phương pháp mô phỏng cho tích quá trình và đánh giá flowsheet. Chúng ta đã có sự mô tả và phác thảo phát triển hai chế độ mô phỏng phổ biến là phương pháp mô-đun và cách tiếp cận theo phương trình định hướng. Một ví dụ nhỏ flowsheet dựa trên quá trình Williams-Otto (Williams và Otto, 1960, Ray và Szekely,1973) được trình bày và giải với cả hai chế độ. Từ mô tả này chúng ta thấy rằng chế độ mô đun cần rất nhiều sự tính toán quá trình phi tuyến vì nó đòi hỏi phải hội tụ lồng nhau của một vài vòng tính toán. Chúng bao gồm cả các phương trình tính chất vật lý ở mức thấp nhất, hội tụ của các unit hoạt động ở mức trung bình, và cách giải các dòng tuần hoàn trong flowsheet. Tuy nhiên, với độ tin cậy này đòi hỏi phải nỗ lực tính toán đáng kể. Hơn nữa, cấu trúc đầu vào - đầu ra của chế độ mô-đun thường làm cho nó không linh hoạt với thông số kỹ thuật thiết kế của flowsheet. Để thỏa mãn các thông số kỹ thuật thường đòi hỏi một vòng lặp tính toán bổ sung. Kết quả là, chế độ mô-đun được sử dụng thông dụng nhất cho thiết kế flowsheet và phân tích với các mô hình quá trình chi tiết. Chế độ phương trình định hướng giải quyết các phương trình flowsheet một cách đồng thời (ít nhất là trong hoạt động unit và tuần hoàn hội tụ). Do đó , những giải pháp là hiệu quả và đòi hỏi ít chi phí . Ngoài ra, việc giải đồng thời này cho phép áp dụng thiết kế kỹ thuật tùy ý mà không cần vòng tính toán bổ sung. Tuy nhiên ,chế độ phương trình theo định hướng đòi hỏi một công cụ giải phương trình phi tuyến quy mô lớn để giải cho toàn bộ

flowsheet và đòi hỏi phải khởi tạo vấn đề cẩn thận để có thể giải thành công . Sự khởi tạo này là vấn đề cụ thể thường xuyên đòi hỏi sự can thiệp của người sử dụng để quá trình giải được bắt đầu. Chế độ phương trình theo định hướng đã trở nên phổ biến gần đây là nhờ công cụ hổ trợ của các phần mềm đã được triển khai thực hiện. Hầu hết các ứng dụng của chế độ này đã được tối ưu hóa thời gian : • Giải trực tuyến rất nhanh là cần thiết cho những flowsheet lớn. • Các mô hình quá trình thì đơn giản hơn các mô hình thiết kế chi tiết và thường xuyên được cập nhật với các dữ liệu quá trình. • Những điểm khởi đầu tốt thì có sẵn từ các giải pháp trước đó. Một sự tóm tắt với rất nhiều những khái niệm cũng như khảo sát của các package có sẵn đều có thể được tìm thấy trong Biegler. (1989) Cả hai chế độ mô phỏng đòi hỏi phải giải các phương trình quá trình phi tuyến . Hoạt động của unit và mô hình tính chất vật lý đã được xem xét trong Chương 7, ở đây chúng ta cần phải kết hợp và giải chúng cho toàn hệ thống. Các chiến lược giải chúng đã được xem xét trong chương này được phân loại là phương pháp Newton và phương pháp điểm cố định. Những phương pháp trước đây( Newton và bán Newton hay Broyden ) được sử dụng rộng rãi nhất vì chúng hội tụ tốt nhất. Một số các sửa đổi cũng đã được trình bày để khắc phục khó khăn với điểm bắt đầu “kém” và Jacobians đơn điệu. Hơn nữa, những phương pháp này phổ biến rộng rãi trong các thư viện phần mềm. Sự thực thi tốt của các công cụng giải phương trình này cũng có sẵn từ NETLIB trong thư viện MINPACK. Sự mô tả này và phân tích kỹ hơn các phương pháp loại Newton được đưa ra trong Dennis và Schnabel (1983 ) và Kelly (1995). Các phương pháp điểm cố định được xem xét trong chương này không có tính hội tụ mạnh như những phương pháp loại Newton nhưng lại phù hợp khi các đạo hàm rất khó tính toán. Kết quả là, chúng được sử dụng thường xuyên nhất cho hội tụ tuần hoàn trong các chế độ mô-đun. Tuy nhiên, phương pháp Broyden thường là một lựa chọn tốt hơn cho các vấn đề với vòng tuần hoàn phức tạp. Giới thiệu thêm về những phương pháp này có thể tìm thấy trong Westerberg, Hutchison, Motard, và Winter (1979). Ngoài ra để giải các phương trình phi tuyến, công cụ quá trình mô phỏng đòi hỏi chiến lược chia nhỏ những vấn đề lớn của flowsheet. Những chiến lược này xuất hiện ở các cấp

độ khác nhau cho phương thức mô-đun và phương thức phương trình định hướng. Cho chế độ mô-đun, sự phân chia flowsheet được thực hiện ở mức độ hội tụ tuần hoàn, khi mà việc lựa chọn các dòng tách và cấu trúc của các unit là chìa khóa đối với việc mô phỏng một flowsheet hiệu quả. Một loạt các vấn đề được tách ra để thiết lập công thức dựa trên vấn đề bao quát và giải chúng như là chương trình số nguyên. Trên đây, chúng tôi cũng đã giới thiệu về cách những vấn đề này có thể được làm giảm và đơn giản hóa. Một đánh giá về các chiến lược tách tuần hoàn được đưa ra bởi Gundersen và Hertzberg (1983), và mô tả sâu hơn của những phương pháp đồ thị đã được đưa ra trong Westerberg et al. (1979). Với chế độ phương trình theo định hướng, những chiến lược chia nhỏ thường được áp dụng ở cấp đại số tuyến tính, trong suốt các giải pháp của các bước Newton cho công cụ giải phương trình phi tuyến. Những phương pháp ma trận thưa thớt đã được phát triển rất mạnh mẽ dẫn đến sự phân rã ma trận hiệu quả và bảo tồn lưu trữ của các yếu tố ma trận khác không. Một thảo luận chi tiết về các phương pháp này nằm ngoài phạm vi trong lĩnh vực này. Một bản cổ điển trong lĩnh vực này là Duff , Erisman và Reid (1986), trong đó thảo luận các mã ma trận thưa thớt được sử dụng rộng rãi, MA48. Ngoài ra, Stadtherr và đồng nghiệp (Coon và Stadtherr năm 1995; Zitney và Stadtherr ,1993) gần đây đã phát triển rất hiệu quả các mã ma trận thưa thớt cho quá trình flowsheet quy mô lớn. Cuối cùng, các khái niệm mô phỏng được trình bày trong chương này chứng tỏ sự cần thiết của các công cụ cho việc đánh giá một flowsheet là ứng cử viên cho việc thiết kế quá trình. Tuy nhiên, ngay cả đối với một flowsheet cố định vẫn còn nhiều bậc tự do dẫn đến phải cải thiện đáng kể trong quá trình điển hình. Do đó chương kế tiếp xây dựng dựa trên những khai niệm mô phỏng, cho cả hai chế độ mô-đun và phương trình định hướng và những phương pháp cần cho tối ưu hóa các flowsheet.