CHAPTER 8-1 Charles P. Jones

CHAPTER 8 MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL

Pada bab sebelumnya, telah dibahas model Markowitz untuk menghitung return dan risiko portofolio. portofolio. Dalam bab ini, akan dijelaskan mengenai mengenai  single-index model  yang   yang akan diguna digunakan kan untuk untuk menyede menyederha rhanak nakan an perhit perhitung ungan, an, namun namun tetap tetap memenu memenuhi hi asumsi asumsi dari model. Seperti yang diungkapkan pada pembahasan sebelumnya, diversifikasi merupakan aturan aturan utama utama dalam dalam pengel pengelola olaan an portof portofoli olio o dan kunci kunci untuk untuk manajem manajemen en risiko risiko yang yang optimal. Di samping pentingnya prinsip diversifikasi, tetap ada permasalahan yang timbul dalam pembentukan suatu portofolio. Permasalahan Permasalahan tersebut adalah terdapat banyak banyak sekali kemungkinan kemungkinan portofolio portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar !artono, "#$%&'('). Meskipun telah dibatasi analisis pada portofolio optimal berdasarkan analisis Markowitz, tetap tetap saja masih masih jumlah jumlah portof portofoli olio o yang yang tersedi tersediaa masih masih sangat sangat banyak banyak.. *ika *ika terdap terdapat at kemungkina kemungkinan n portofolio portofolio yang jumlahnya jumlahnya tidak terbatas, maka akan timbul timbul pertanyaan pertanyaan  portofolio mana yang akan dipilih oleh investor !artono, "#$%&'('). Pada dasarnya, dalam pembahasan kali ini, akan dianalisis trade-off  optimal   optimal yang ada antara risiko dan  pengembalian yang diharapkan. A. MEMBA EMBANG NGUN UN

PORT PORTOF OFOL OLIO IO

DENG DENGAN AN

MENG MENGGU GUNA NAKA KAN N

PRIN PRINSI SIP P

MARKOWITZ

+ntu +ntuk k memi memili lih h porto portofo foli lio o opti optima mall dari dari aset aset keua keuang ngan an meng menggu guna naka kan n anal analis isis is Markowitz, yang harus dilakukan investor adalah& $. Mengid Mengident entifik ifikasi asi kombin kombinasi asi riskret riskreturn urn optimal optimal yang yang tersedi tersediaa dalam dalam seperan seperangka gkatt aset berisik berisiko o yang yang diperti dipertimb mbang angkan kan dengan dengan menggu menggunak nakan an analis analisis is perbat perbatasan asan efisien berdasarkan analisis Markowitz. ". Memilih Memilih porto portofol folio io optimal optimal di antara banyak banyak portofol portofolio io yang berada berada dalam set  portofolio efisien berdasarkan preferensi investor. MENGIDENTIFIKASI KOMBINASI RISK-RETUR KOMBINASI RISK-RETURN  N  OPTIMAL  OPTIMAL

-eori -eori portofolio portofolio adalah normatif, normatif, yang berarti memberitahu memberitahu investor bagaimana bagaimana seharusnya mereka bertindak untuk melakukan diversifikasi optimal. !al ini didasarkan  pada seperangkat asumsi, termasuk& $) periode investasi tunggal, ") tidak ada biaya transaksi, transaksi, dan ') preferensi investor hanya berdasarkan pada epected epected return dan risiko,

yang diukur dengan varian dan standar deviasi, () tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.

Gambar 8-1 Attainable Set  da Efficient Set  da!am P"r#"$"!%"  Attainable Set dalam Portofolio. Dalam gambar /$ ditampilkan attainable set   dalam

 portofolio, atau sering disebut opportunity set .  Attainable set   adalah seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi naktiva 0 n sekuritas yang tersedia !artono, "#$%&'(().  Portofolio Efisien. Portofolio efisien didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki risiko

terkecil pada level expected return tertentu atau expected return terbesar pada level risiko tertentu. 1nvestor yang rasional akan mencari portofolio yang efisien karena portofolio ini akan mengoptimalkan dua hal penting yang dipertimbangkan investor, expected return dan risiko. Dengan adanya portofolio dengan varian minimum, akan dapat diplot batas varian minimum minimum-variance frontier ) seperti pada gambar /$. Poin 2 pada gambar /$ merepresentasikan global minimum-variance portfolio karena memiliki risiko terendah.  Efficient Set (Frontier). 3umpulan set) dari portofolio efisien disebut dengan efficient set 

atau efficient frontier !artono, "#$%&'((). Pada segmen batas varianminimum di atas  portofolio varianminimum global, 24, menawarkan kombinasi risk-return terbaik yang tersedia untuk investor dari set tertentu. Segmen ini disebut set efisien  efficient set ) atau  batas  frontier ) efisien dari portofolio. Set efisien ini ditentukan oleh prinsip dominasi5 

 portofolio 6 mendominasi portofolio 7 jika mereka memiliki level risiko yang sama tetapi dengan return lebih besar atau memiliki epected return yang sama dengan risiko lebih rendah. 4usur 24 pada gambar /$ merupakan bayas efisien Markowitz.  Memaami Sol!si Mar"o#it$ . Solusi model Markowitz berkisar pada bobot portofolio,

atau persentase investasi dalam setiap sekuritas. Dalam model Markowitz, bobot portofolio merupakan

satusatunya

variabel

yang

dapat

dimanipulasi

untuk

memecahkan

 permasalahan ketika menentukan portofolio efisien. MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL DARI ASET BERISIKO

3etika set efisien dari portofolio telah ditentukan menggunakan model Markowitz, investor harus memilih dari set portofolio ini yang paling sesuai dengan investor. Secara umum, dalam bidang ekonomi, dan khususnya keuangan, diasumsikan bahwa investor  adalah riskaverse. !al ini berarti bahwa investor akan menghindari 8 fair gamble9 yang didefinisikan dengan epectedpayoff nol, dan probabilitas rata atas untung ataupun rugi.  Indifference %!r&es. +ntuk memilih kombinasi riskreturn yang akan memenuhi

 preferensi personal dari investor individu, kurva indiferen digunakan. 3urva bagi semua investor riskaverse akan memiliki slope yang condong ke atas, namun bentuk kurva akan  berbeda bergantung kepada preferensi risiko.

Gambar 8-& K'r(a Id%$)r)

 Memili Portofolio 'timal . Portofolio optimal bagi investor yang riskaverse adalah

 portofolio yang berada pada batas efisien yang bersinggungan dengan kurva indiferen investor yang memiliki jarak riskreturn tertinggi. 3etika memilih satu portofolio yang ada dalam batas efisien, akan disesuaikan dengan preferensi investor yang tampak dalam kurva indiferen investor) dan kemungkinan portofolio yang tampak dalam kurva batas efisien).

Gambar 8-* M)m%!%+ P"r#"$"!%" da!am Efficient Frontier  PERSPEKTIF GLOBAL,DIERSIFIKASI INTERNASIONAL

Diskusi telah secara implisit mengasumsikan diversifikasi sekuritas domestik seperti saham yang diperdagangkan di 4ursa :fek 1ndonesia. ;amun, kita sekarang tahu  pentingnya mengambil pendekatan global untuk berinvestasi. 2pa pengaruh yang akan didapatkan dari penambahan saham internasional dalam analisis diversifikasi< Mempertimbangkan potensi penurunan risiko dan mengabaikan risiko lainnya dalam investasi asing, seperti risiko mata uang, dapat disimpulkan jika diversifikasi domestik  adalah baik, maka diversifikasi internasional pasti lebih baik. Studi empiris membuktikan  bahwa menambahkan saham asing dalam diversifikasi portofolio menurunkan volatilitas secara keseluruhan.

4runo Solnik, otoritas terkemuka pada investasi internasional, telah mencatat bahwa $% tahun belakangan ini, faktor negara mendominasi harga saham dan korelasi dari faktor  negara masih lemah. =1ni berarti pasar ekuitas di seluruh dunia pada kenyataannya  berbeda, dan karena korelasi investor yang rendah dapat mengurangi total varian  portofolio mereka dengan melakukan diversifikasi di seluruh negara. ;amun, kondisi  berubah secara dramatis dalam beberapa tahun terakhir karena pasar keuangan menjadi lebih dan lebih terintegrasi. 1ntinya adalah bahwa korelasi antara pengembalian negara meningkat secara signifikan mulai tahun $>>%, dan manfaat langsung dari pengurangan risiko melalui gabungan aset dengan korelasi rendah telah berkurang. Meskipun korelasi antara indeks saham domestik dan asing barubaru ini tinggi, ini tidak berarti bahwa investor harus mengabaikan diversifikasi internasional. Sebaliknya mereka perlu melihat hal itu dengan cara yang berbeda. BEBERAPA KESIMPULAN PENTING TENTANG MODEL MARKOWITZ

?ima poin penting yang harus diperhatikan tentang Markowitz Model seleksi portofolio& $. -eori Portofolio Markowitz disebut sebagai model duaparameter karena investor  diasumsikan untuk membuat keputusan atas dasar dua parameter, pengembalian dan risiko yang diharapkan. ". 2nalisis Markowitz menghasilkan sebuah set keseluruhan, atau garis batas portofolio yang efisien, yang semuanya samasama =baik.= -idak ada portofolio di batas efisien, seperti yang dihasilkan, mendominasi setiap portofolio lainnya pada kurva batas efisien. '. Model Markowitz tidak mengatasi masalah investor menggunakan uang pinjaman  bersama dengan dana portofolio mereka sendiri untuk membeli portofolio aset  berisiko@ yaitu, investor tidak diperbolehkan untuk menggunakan leverage. (. Dalam prakteknya, investor yang berbeda, atau manajer portofolio,

akan

memperkirakan input untuk model Markowitz secara berbeda. 1ni akan menghasilkan  batas efisien yang berbeda. !al ini diakibatkan ketidakpastian yang melekat dalam  bagian analisis sekuritas dari investasi. Model Markowitz te tap rumit untuk dikerjakan karena bersarnya matriks varianskovarians yang dibutuhkan untuk satu set saham.

 . METODE ALTERNATIF UNTUK MEMPEROLEH EFFI%IENT FR'NTIER

Single-index model   menyediakan gambaran alternatif mengenai varian portofolio, dimana lebih mudah dalam perhitungannya dibandingkan dengan analisis Markowitz. Dalam model ini perhitungan yang dilakukan lebih sedikit. SINGLE-INDE MODEL

Ailliam Sharpe $>B') mengembangkan model yang disebut dengan  single-index model , yang menghubungkan antara return sekuritas dengan return indeks. Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar !artono, "#$%&(#C). Model indeks tunggal dapat digambarkan sebagai berikut&

 Ri= ai + βi R M + ei

Dimana,  Ri

 return sekuritas kei

 R M 

 return indeks pasar 

ai

 komponen return sekuritas kei yang independen terhadap kinerja pasar 

 β i

 koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan R M 

ei

 kesalahan residu acak  Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen,

yaitu sebagai berikut& $. 3omponen return yang unik diwakili oleh

ai

  yang independen terhadap return

 pasar. 3omponen return unik berkaitan dengan kejadian mikro, yang mempengaruhi salah satu perusahaan namun tidak keseluruhan perusahaan. Misalnya, kebakaran, aksi mogok kerja, atau pengunduran diri pegawai kunci. ". 3omponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh

 β i R M 

.

3omponen return ini terkait dengan kejadian makro yang berbasis luas dan mempengaruhi semua atau sebagian besar) perusahaan. Misalnya, pengumuman 41 tentang tingkat diskonto, perubahan suku bunga, atau pengumuman tak terduga tentang jumlah uang yang beredar.

 Memaami Model Inde"s T!n**al .

 Error term kesalahan residu acak) merupakan selisih dari ruas kiri persamaan yaitu return sekuritas i, dan ruas kanan persamaan yaitu jumlah dua komponen return. Model indeks tunggal, menurut definisi, kesetaraan, dan oleh karena itu kedua belah pihak harus sama.

Gambar 8-/ M"d)! Id)0 T'22a! C"#"+ 8-1

2sumsikan return indeks pasar pada periode t adalah $"E, ai  'E, dan β i  $,%. :stimasi model indeks tunggal untuk saham i adalah

 Ri=3 + 1,5 R M + e i  Ri=3 + ( 1,5 ) ( 12 )=21 Maka, bisa dikatakan jika return indeks pasar adalah $"E, kemungkinan return saham "$E C"#"+ 8-&

2sumsikan berdasarkan Fontoh /", return sebenarnya saham i pada periode t adalah $>E. 3esalahan residu error term) pada kasus ini adalah sebesar $>E  "$E  "E

4agaimanapun, tidak ada model yang dapat menjelaskan return secara sempurna. 3esalahan residu ei) menunjukkan selisih antara return sebenarnya dan return yang diprediksi menggunakan parameter model pada sisi kanan persamaan. Gambar /( yang menggambarkan model indeks tunggal, mengilustrasikanselisih antara return sebenarnya dari Fontoh /", $> persen, dan return yang diprediksi, "$ persen5kesalahan residu0 error  term adalah " persen.  R M   dan ei merupakan variabel acak. Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa indeks pasar tidak terkait dengan kesalahan residu. Penggunakan teknik ini memastikan  bahwa dua variabel ini tidak saling berkorelasi. Hei digunakan untuk menunjukkan standar  deviasi kesalahan residu saham i.  As!msi Kritis Model Inde"s T!n**al 

Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa sekuritas hanya terkait dengan respon secara umum terhadap return pasar. Dengan demikian, kesalahan residu sekuritas i tidak   berkorelasi dengan kesalahan residu sekuritas j, yang bisa dituliskan CO!eie " # $ %. !al ini merupakan asumsi kunci dalam model indeks tunggal karena hal ini mengimplikasikan  bahwa saham bervariasi bersamasama hanya karena hubungannya dengan indeks pasar.

 Ri= ai + βi R M + ei untuk sahami dan

 R j =a j+ β j R M + e j untuk saham j

Dalam model indeks tunggal, semua istilah kovarian dapat dijelaskan oleh saham yang terkait hanya pada respon umum mereka terhadap indeks pasar@ yaitu, kovarian tergantung hanya pada risiko pasar. Ileh karena itu, kovarians antara dua sekuritas dapat ditulis sebagai 2

σ i , j = β i β j σ  M 

 Memba*i Risi"o Men+adi ,!a a*ian

Pada model indeks tunggal, sama halnya dengan return sekuritas, risiko sekuritas tunggal dibagi menjadi dua komponen. -otal risiko sekuritas, sebagaimana dihitung

menggunakan varian, terdiri dari dua komponen& risiko pasar dan risiko unik atau risiko spesifik perusahaan.

σ i = βi [ σ  M ] + σ ei 2

2

2

2

2

σ i = Risiko Pasar + Risiko Spesifik Perusahaan

Simplifikasi ini juga berlaku dalam hal portofolio, menyediakan gambaran alternatif untuk  menemukan varian minimum dari set portofolio.

σ  p = β p [ σ  M ] + σ ep 2

2

2

2

Total varian portofolio = Risiko pasar portofolio + Varian residu  portofolio  eberaa Kesim!lan Ter"ait Model Inde"s T!n**al 

Model indeks tunggal sangat menyederhanakan perhitungan varian portofolio dan  juga perhitungan portofolio efisien. Model ini membuat asumsi spesifik mengenai proses yang menggeneralisasikan return portofolio5kesalahan residu untuk sekuritas yang  berbeda adalah tidak berkorelasi. -ujuan akhir model indeks tunggal adalah sama halnya dengan analisis Markowitz, melacak batas efisien efficient frontier ) dari set portofolio yang dimana investor akanmemilik portofolio optimal. Model ini mereduksi jumlah estimasi angka yang dibutuhkan untuk sebuah portofolio sekutitas. Dalam penelitian Sharpe $>CB) ditemukan bahwa model indeks tunggal tidak lebih buruk dari model Markowitz dalam semua uji yang dilakukan, dan pengujian dengan model indeks tunggal membutuhkan periode waktu yang lebih singkat yang berarti model indeks tunggal  berkinerja lebih baik. MULTI-INDE MODELS

Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa harga saham bervariasi hanya karena adanya perubahan pada indeks pasar. 4eberapa peneliti mencoba untuk menangkay  pengaruh selain pasar dengan menyusun multi-index models. 3emungkinan contoh yang  paling jelas dari pengaruh potensial nonpasar adalah faktor industri.

 E ( Ri )= ai + bi R M + ci NF + e i

Multiinde models adalah bentuk di mana ;J adalah faktor nonpasar dan semua variabel yang didefinisikan sebelumnya. -ampak logis jika multiinde model akan  bekerja lebih baik dibandingan model indeks tunggal karena menggunakan informasi yang lebih banyak mengenai interrelasi antara return saham. Seberapa baik model ini bekerja< Penelitian Fohen dan Pogue, menemukan bahwa model indeks tunggal mengungguli multiinde models dimana model indeks tunggal menghasilkan portofolio lebih efisien. Penelitian ini, menggunakan klasifikasi industri, menemukan bahwa model indeks tunggal tidak hanya lebih sederhana tetapi juga mengarahkan pada expected risk yang lebih rendah.