ChapitreIV Les Redresseurs

Chapitre IV – Les redresseurs monophasés -

LES REDRESSEURS MONOPHASES I- Introduction : Les redresseurs sont conçus pour fournir une tension continue fixe ou variable. Nous étudierons les redresseurs monophasés non commandés et commandés, constitués respectivement de diodes et de thyristors. Pour comprendre le fonctionnement de ces convertisseurs statiques, nous utiliserons les caractéristiques idéales des interrupteurs semi-conducteurs. Applications des redresseurs : appareils HI-FI, Alimentation de machines à courant continu, ... II- Méthodologie d'étude : L'étude d'un montage se fait en 4 étapes :  Connaître l'état des interrupteurs -ouvert ou fermé- au démarrage.  Tracer le schéma équivalent du ou des circuits pour chaque séquence de fonctionnement.  Établir les équations différentielles qui régissent le fonctionnement du système. Ne pas oublier les éventuelles conditions initiales.  Résolution des équations différentielles. On répète cette séquence jusqu'à ce que :  un courant s'annule dans une diode ou un thyristor,  ou une tension met en conduction une diode, cad que cette tension est positive,  ou un thyristor reçoit une impulsion et le met en conduction. Ce qui veut dire que la tension aux bornes du thyristor est positive. ATTENTION : Dans ce type d'analyse on considère les interrupteurs comme parfait, et on ne s'intéresse qu'aux mises en conduction et aux conditions de blocage. III- Redresseurs non commandés : A- Redresseurs Double Alternance (Pont de diodes) : Le schéma de la Figure 1 représente un redresseur à diodes appelé aussi Pont de Graëtz ou PD2. iCh(t)

iD1(t)

i(t)

D1

VD1

D3

v(t)

D2

R

vCh(t)

D4

Figure 1 : Redresseur en pont sur charge résistive.

1- Fonctionnement : Les diodes deviennent passantes quand la tension à leurs bornes devient positive (VA–VK>0 V). Les diodes se bloquent lorsque le courant les traversant s’annule ou est dévié dans une autre branche du circuit. Fait sous Linux et OpenOffice/Staroffice

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La charge ne comportant pas de source de tension, D1 et D4 sont passantes quand v(t) > 0 V (v(t) est donnée par la Figure 1). La charge n’étant constituée que d’une résistance, le courant iCH(t) a la même allure que la tension vCH(t), c’est à dire qu’à la fin de l’alternance positive, iCH(t=T/2) = 0A. A cet instant, les diodes D1 et D4 se bloquent. Lors de l’alternance négative de v(t), les diodes D2 et D3 sont passantes. L’objectif de la suite du paragraphe est de tracer les tensions et courants de la charge et d’une diode. Pour cette étude, nous émettons l’hypothèse que les diodes sont idéales. Les schémas partiels de fonctionnement des alternances positive et négative sont donnés sur la ???. 1- Alternance positive : Durant cette alternance les diodes sont dans les positions : • • • • –

– –

D1 : "ON", D4 : "ON", D2 : "OFF", D3 :"OFF". Si nous considérons que le signal d'entrée s'écrit sous la forme v t =  2 .V eff . sin  .t  , la maille active du circuit est composée de : la source v(t), des diodes D1 et D4, et de la charge R, v t =v D1 t v ch t v D4 t  . Si nous considérons les diodes D1 et D4 parfaites ( V D1 =V D4≈0V ), nous retrouvons sur la charge la totalité du signal d'entrée vch t =vt  . Il est maintenant parfaitement possible de déterminer le courant qui circule dans la charge ich t =

v ch t  vt  = =i D1 t =i t  . Ce courant est identique au courant qui transite dans la R R

diode D1 et qui est fournis par la source.

2- Alternance négative : Durant cette alternance les diodes sont dans les positions D1 "OFF", D4 "OFF", D2 "ON", D3 "ON". Le fonctionnement de cette alternance est en tout point identique au fonctionnement de l'alternance positive, si ce n'est le signe vu de la charge. – La maille active du circuit est composée de : la source v(t), des diodes D2 et D3, et de la charge R, v t =− vD2 t v ch t v D3 t   . – Si nous considérons les diodes D2 et D3 parfaites ( V D2 =V D3≈0V ), nous retrouvons sur la charge la totalité du signal d'entrée v ch t =−vt  au signe prés. – Il est maintenant parfaitement possible de déterminer le courant qui circule dans la charge • • • •

i ch t =

v ch t  vt  = =i D1 t =i t . Ce courant est identique au courant qui transite dans la R R

diode D1 et qui est fournis par la source.

 Alternance négative : D1 "OFF", D4 "OFF", D2 "ON", D3 "ON". v  t   v D2  t   v Ch  t   v D3  t   0 V v D2  t   v D3  t   0 V

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( III. 0 ) v Ch  t    v  t 

( III. 0 )

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vCh  t   v  t    i D2  t    i  t  R R v D1  t   v D2  t   v Ch  t   0 V v D1  t    v Ch  t   v  t 

i Ch  t  

D1 et D4

D2 et D3

0

i(t) t T/2

T

0 vD1(t)

D1

VD1

T/2

D2 et D3

i(t) T/2

T

D4

iCh(t)

iD1(t)

T t

D3

vCh(t)

D2

t

iCh(t)

v(t)

vCh(t) iCh(t)

0 iD1(t)

( III. 0 ) iD1(t)

D1 et D4

v(t) i(t)

( III. 0 )

D1

VD1

D3

vCh(t)

v(t)

D

D

2 4 Figure III. 1 : Formes d’onde et schémas partiels de fonctionnement pour le pont de diodes.

Grandeurs caractéristiques :  Calcul des tensions : v Ch  t   100 Hz

2 2 Veff   Veff

( III. 0 )

VCh moy 

( III. 0 )

VCh eff

( III. 0 )

VD inv max  2 Veff



ICh moy

ID1 moy

Calcul des courants : V 2 V  Ch moy 2 eff R  R ICh moy 2 Veff  2  R

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( III. 0 )

( III. 0 ) ( III. 0 )

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ID1 eff 

Veff 2R

( III. 0 )

Puissance absorbée par la charge : 2 VCh eff 2 P  R ICh eff R 

( III. 0 )

Dans le cas d’une charge purement résistive, les ondulations de tension ou du courant de sortie sont importantes, elles valent respectivement, Vmax et Vmax/R. Le paragraphe suivant montre les moyens de diminuer ces ondulations. Filtrage Filtrage capacitif Ce type de filtrage n’est utilisé que pour les redresseurs à diodes. L’avantage d’un tel montage est de diminuer l’ondulation de la tension vCh(t). De plus, la présence du condensateur peut permettre de stocker de l’énergie venant de la charge (MCC par exemple). Ceci est d’autant plus intéressant que le pont de diodes n’est pas réversible. Il faut néanmoins surveiller la tension aux bornes du condensateur pour ne pas dépasser sa valeur limite. iCh(t) D1 D4

D2 D3

VCh(t)

iCh(t) 0

C

R

vCh(t) avec condensateur : trait continu. t

T/2

vCh(t) sans condensateur : pointillé.

T

Figure III. 2 : Formes d’onde pour le filtrage capacitif, Montage. Comme le montre la figure précédente, le temps de conduction des diodes diminue. En effet une diode est passante lorsque VA – VK > 0 V. Dans cette configuration, cela signifie que v(t) doit être supérieure à vCh(t) (tension aux bornes de C). Ce fonctionnement apporte quelques inconvénients : - Pointes de courant, fort di/dt  perturbations sur le réseau (harmoniques de courant), rayonnement électromagnétique, - Mauvaises conditions de fonctionnement des diodes (et du transformateur placé en amont). Pour ces raisons, ce montage n’est à utiliser que pour des équipements de faibles puissances. Filtrage Inductif Ce type de filtrage est utilisé indifféremment pour des montages à diodes ou à thyristors. Sur la Figure III. 3, le courant iCh(t) ne s’annule jamais, le terme employé pour décrire ce fonctionnement est le régime de conduction continue (ou ininterrompue). D2 et D3

D1 et D4

iCh(t)

(t) et OpenOffice/Staroffice Fait sous vLinux Ch

vCh(t) 0

t T/2

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L

T

R

VR(t)

Ch

0

t T/2

T Chapitre IV – Les redresseurs monophasés -

v(t) i(t) 0

iCh(t) sans inductance : pointillé.

t T/2

T

Figure III. 3 : Formes d’onde pour le filtrage inductif, Montage. - Fonctionnement : Contrairement au cas de la résistance seule, au moment de la commutation entre D1 et D2, à t = T/2, le courant n’est pas nul. Pour t = T/2, la tension vD2(t) tend à devenir supérieure à 0 V. Ainsi rien n’empêche cette diode de devenir passante. La diode D1 est, au même moment, toujours passante puisque le courant ne s’est pas annulé. La Figure III. 4, montre ce qui se passe lors de la commutation. Le courant du réseau, i(t), ne peut pas instantanément passé de sa valeur positive à sa valeur négative. La pente de ce courant est liée aux inductances de fuite du transformateur placé en amont et aux inductances du réseau. Sur la figure, ces inductances sont symbolisées par Lfuite (inductance totale ramenée au secondaire). A tout moment, il faut respecter l’équation suivante : i  t   iD1  t   iD2  t  ( III. 0 ) Ainsi, le courant va croître dans D2 et décroître dans D1, assurant ainsi son blocage pour iD1(t) nul, c’est la fin de la commutation. Le phénomène décrit plus haut (D1 et D2 "ON") est appelé empiètement. Il est donc lié aux inductances totales ramenées au secondaire du transformateur.

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iD1(t) D1

i(t)

iD1(t)

iCh(t)

VD1

R

iD2(t)

i(t) vCh(t)

Lfuite L

D2

iD2(t) Figure III. 4 : Commutation entre D1 et D2. Grandeurs caractéristiques : VCh moy  VR moy v Ch  t   v L  t   v R  t  ( III. 0 ) En régime permanent, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle. Nous avons, en régime de conduction continue, iL(t=0) = iL(t=T) qui nous permet d’écrire : d iL  t  vL  t   L dt

VL moy 

T T T d iL  t  1 1 1 v t dt  L dt  L d iL  t   0 V   L T 0 T 0 dt T 0

( III. 0 )

L’expression du courant moyen dans la charge est la même que dans l’équation ( III. 0 ). Pour déterminer l’équation du courant iCh(t), il suffit de résoudre une équation différentielle du 1er ordre. Comparaison des deux modes de filtrages Du point de vue des harmoniques, elles sont toujours présentes mais leurs amplitudes sont moins élevées dans le cas du filtrage inductif. La Figure III. 5 montre le résultat de simulations, effectuées par le logiciel PSIM (http://www.powersimtech.com), sur les deux types de filtrage. La seconde partie des courbes représente la décomposition en série de Fourier des courants du réseau de distribution.

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Légende :  i1(t)

 i2(t)  iR2(t)  iR1(t)  vred2(t)  vred1(t)

50 15 250

Décomposition en Série de Fourier :  i1(t)

 i2(t)

Figure III. 5 : Simulation des deux modes de filtrage, indice 1 : Inductif, indice 2 : Capacitif. Remarques : - En électronique de puissance, il est interdit de relier par l’intermédiaire des interrupteurs semiconducteurs, deux sources (générateur, charge) de même nature. C’est pour cette raison que le premier mode de filtrage présente certains inconvénients, puisqu’il relie deux sources de tension que sont le réseau et le condensateur. - Pour diminuer l’ondulation de la tension de sortie, le nombre de phase peut être augmenté (3, 6, 9, ...). Redresseurs avec Transformateur à point milieu

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v2(t) i1(t) v1(t)

iD1(t)

D1

vCh(t) L

R

iCh(t) E

D2 v’2(t) iD1(t) Figure III. 6 : Redresseur double alternance avec transformateur à point milieu.

Les formes d’onde de ce montage sont identiques au montage en pont. Hormis la différence de structure, les tensions appliquées aux diodes sont différentes, pour une même tension vCh(t).

v2  t  2 Veff s in  t

( III. 0 )

v'2  t   2 Veff s in  t

Si v2(t) est positive donc v’2(t) est négative, alors la diode D1 peut devenir passante. Si v’2(t) est positive donc v2(t) est négative, alors la diode D2 peut devenir passante. Nous allons étudier plus en détail les formes d’onde de ce montage. Les calculs effectués ici, peuvent être repris pour le montage en pont. Nous allons considérer deux cas, une charge RE, puis une charge RLE. La présence de la tension E, peut avoir des répercutions sur la durée de conduction des diodes. 1er cas : Chargeur de batterie, L faible  négligée. D1 et D4

D2 et D3

vCh(t)

0 iCh(t) 0

E t T/2

T

T/2

T

t

Figure III. 7 :Forme d’onde pour une Charge RE. Cet exemple permet de voir que le début de conduction des diodes, n’est pas forcément égal à t = 0 s. Elles deviennent passantes si et seulement si, VA – VK > 0V, c’est à dire dans le cas de D1, pour v2(t) supérieure à E. Grandeurs caractéristiques : D1 et D2 "OFF" : vCh(t) = E D1 "ON" et D2 "OFF" : vCh(t) = v(t) Fait sous Linux et OpenOffice/Staroffice

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D1 "OFF" et D2 "ON" : vCh(t) = -v(t) Lorsque l’une des deux diodes est "ON", le courant de charge a pour expression :

i Ch  t   ICh moy 

vCh  t   E R VCh moy  E

( III. 0 ) ( III. 0 )

R

2nd cas : Prise en compte de l’inductance : charge RLE. Dans ce cas, nous considérons que le mode de conduction continue a été atteint. Ce qui peut être tout à fait justifié par la présence de l’inductance. L’objectif est de déterminer l’équation du courant dans la charge. Il faut pour cela résoudre l’équation différentielle : d i Ch  t  L  R iCh  t   2 Veff sin   t  E ( III. 0 ) dt Résolution de l’équation différentielle par le théorème fondamental : - Il faut dans un premier temps trouver la solution sans second membre : i0(t), - Il faut ensuite trouver la solution particulière qui a la même forme que l’équation de départ ( III. 0 ). Deux calculs devront être faits, puisqu’il faudra rechercher i11(t) de forme sinusoïdale et i12(t) égal à une constante, - Après ces deux premières étapes, la solution sera de la forme : iCh(t) = i0(t) + i11(t) + i12(t) ( III. 0 ) Puis à l’aide de conditions initiales, il faudra calculer toutes les constantes. o Solution sans second membre : 

R t L

i0  t    e o Solution particulière : i11(t) = a sin( t) + b cos( t) i'11(t) = a  cos( t) – b  sin( t) i12(t) = c i'12(t) = 0 2V R a  2 eff2 2 R L

2 Veff L  R 2  L2 2 E c  R Pour alléger l’écriture, nous pouvons exprimer : Z  R 2 L2 2 b

cos  

R ; sin  Z



L Z

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( III. 0 ) ( III. 0 ) ( III. 0 ) ( III. 0 ) ( III. 0 ) ( III. 0 )



( III. 0 ) ( III. 0 )

( III. 0 )



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o Solution de i(t) : R  t 2 Veff E ( III. 0 ) iCh  t    e L  sin   t    Z R o Conditions initiales : en posant que iCh(t=0) = iCh(t = T/2), nous avons pour  : 2 2 Veff sin    RT    ( III. 0 ) Z 1  e 2 L      o Solution finale de i(t) :   2 Veff  2 sin    RL t E iCh  t   e  sin   t      ( III. 0 ) RT   Z R 2L 1  e  A partir des équations précédentes, la Figure III. 8 donne les formes d’onde pour les valeurs numériques ci-dessous : Réseau de distribution: Veff = 230 V, f = 50 Hz. Charge : E = 80 V, R = 10 , L = 0,05 H. Légende : Courbe exponentielle : i0(t). Courbe sinusoïdale : i11(t). Droite horizontale : i12(t).

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Courbe sinusoïdale : iCh(t) (somme des 3 précedentes courbes). Droite horizontale : iCh moy.

Figure III. 8 : iCh(t) calculé à partir du théorème fondamental. Une autre méthode peut être utilisée pour le calcul de iCh(t). Elle consiste à séparer la tension et le courant en leurs composantes continue et alternative, notées respectivement "DC" et "AC". En d’autres termes, il suffit de calculer séparément la valeur moyenne du courant (tension), puis sa valeur alternative (de valeur moyenne nulle). La différence entre ces deux grandeurs se voit bien sur le second graphe de la Figure III. 8. Nous pouvons donc écrire : iCh(t) = iCh_DC(t) + iCh_AC(t) ( III. 0 ) vCh(t) = vCh_DC(t) + vCh_AC(t) ( III. 0 ) Nous pouvons également associer un schéma équivalent à chacune des composantes des grandeurs électriques. Il semble évident que la composante continue ne fait pas intervenir l’inductance et que la composante alternative ne fait pas intervenir la force électromotrice E. iCh_DC(t) iCh_AC(t) L vCh_DC(t)

E

R

vCh_AC(t)

R

Figure III. 9 : Schéma modifié pour faire apparaître les composantes DC et AC. Ainsi la tension vCh_DC(t) est égale à VCh moy (expression donnée par ( III. 0 )). Le courant est donc déduit de la valeur précédente et utilise l’expression ( III. 0 ). Pour le calcul de la composante alternative, il faut résoudre une équation différentielle du 1er ordre, de la forme : d i AC  t  L  R i AC  t   2 Veff sin   t  VCh moy  vAC  t ( III. 0 ) dt Le calcul est identique au cas précédent, la solution finale pour iCh_AC(t) est :

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  2 Veff  2 sin    RL t   VCh moy iAC  t   e  sin  t     ( III. 0 ) R T   Z  R 2L 1  e  Cette seconde méthode appelée méthode de superposition, demande le même type de calcul que la première. Légende : 1ère Courbe sinusoïdale : crochet de l’équation iAC(t). Courbe horizontale : VCh moy/R. Courbe sinusoïdale : iAC(t).

Figure III. 10 : Représentation de iAC(t). Redresseurs commandés iTH1(t)

i(t)

TH1

iCh(t) TH3

vTH1(t)

v(t)

L vCh(t) R

TH2

TH4

Figure III. 11 : Redresseur commandé en pont sur charge R L. La structure du convertisseur statique, est la même que pour le pont à diodes. Branché sur le réseau de distribution monophasé, ce système va fournir une tension redressée double alternance. La différence vient des interrupteurs semi-conducteurs qui vont permettre de contrôler la valeur moyenne de la tension de sortie. En effet, les thyristors peuvent bloquer une tension positive et leur entrée en conduction peut être retardée par rapport aux diodes. La conséquence sera donc visible sur les formes d’onde de la tension redressée. Le paramètre de réglage est l’angle , qui représente l’écart entre le début de conduction d’une diode (placée au même endroit que le thyristor) et l’amorçage du thyristor :  : angle de retard à l’amorçage. Fonctionnement : Nous allons décrire deux types de fonctionnement du pont tout thyristors, le mode continu et le Fait sous Linux et OpenOffice/Staroffice

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mode discontinu. 1er cas : L grande = conduction continue. Le courant ne s’annule jamais. Le fonctionnement est identique à celui du pont de diode vu au paragraphe , à  près évidemment. Les thyristors sont passants durant une demie période, le phénomène de commutation (empiètement) est identique. Pour les différents calculs, il faut se placer généralement dans l’intervalle [ ; +]. Nous pouvons ainsi calculer la tension moyenne : 2 VCh moy  2 Veff cos   ( III. 0 )  De l’expression, nous pouvons remarquer que la tension peut être négative pour  supérieur à /2 (si la charge peut devenir générateur). Dans ces conditions, le convertisseur fonctionne alors en onduleur, la puissance transite de la sortie vers l’entrée. Dans les conventions habituellement utilisées, cela signifie que P est négatif (iCh(t) toujours positif, vCh(t) positif ou négatif). La tension efficace de vCh(t) est égale à Veff. Le thyristor doit "supporter" une tension maximale en inverse et dans le sens direct égale à Vmax. 



D1 et D4 TH1 et TH4

D2 et D3 TH2 et TH3



TH2 et TH3

vCh(t) iCh(t)

vCh(t) iCh(t) t

0

TH1 et TH4

T/2

T

T/2

T

0

t T/2

T

vTH1(t) t

0

vTH1(t) 0

Commande  0

t T/2

T

t TH1 TH4

T/2

TH2 TH3

T



Figure III. 12 : Forme d’onde du pont tout thyristors en régime continu et discontinu. Remarque sur la courbe de gauche : - Au blocage, vTH1 < 0 assurant le bon fonctionnement du composant (il faut éviter qu’il se réamorce de manière incontrôlé). En théorie  peut varier entre 0 et 180°, en pratique  s’arrête à 150° pour assurer un temps minimum d’application de tension négative aux bornes du thyristor. Ce temps est appelé : tq. - Juste avant de recevoir ses impulsions d’amorçage vTH1 > 0 V : le thyristor est un interrupteur 3 segments, bidirectionnel en tension. - Si l’inductance est assez grande, l’ondulation iCh (= Ichmax – Ichmin) devient négligeable : source de courant à courant constant. 2nd cas : L diminue : conduction discontinue. Dans ce cas, le courant passe par zéro avant que l’autre couple de thyristor ait reçu l’ordre de 

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commande sur leur gâchette. Les thyristors sont donc passant durant t < T/2. Pendant la phase où aucun des thyristors n’est passant, la tension du réseau se répartit aux bornes de deux thyristors : v(t) = vTh1(t) – vTh3(t) En supposant que v(t) se répartit équitablement alors : vTh1(t) = – vTh3(t) = v(t)/2 Remarques : - Lors du TP1, vous verrez la réalisation de la commande d’un thyristor. - Lors du TD1, nous verrons un redresseur mixte, composé de deux diodes et de deux thyristors.

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