Chapitre1_IntrodutionBA

Chapitre 1 Introduction au Béton Armé

1. 2. 3. !. $. '.

Objectifs Historique Las asso soci ciat atio ion n ac acie ierr béto béton n Cas Ca s du dune ne pout poutre re en f"e# f"e#io ion n sim simp" p"ee %isp %i spos osit itio ions ns const constru ruct cti& i&es es ("ans et et )é )étrés

1

1 Objectifs

L’association L’association

béton acier : pourquoi et comment ?

Identification

des composants du ferraillage d’une poutre simplement fléchie : rôle des armatures longitudinales et des armatures transersales! "rédimensionnement  #pprentissage

des armatures!

du ocabulaire!

Les

produits d’un calcul de béton armé : $ote de calcul "lans de ferraillage et de coffrage Métrés 2

1 Objectifs

L’association L’association

béton acier : pourquoi et comment ?

Identification

des composants du ferraillage d’une poutre simplement fléchie : rôle des armatures longitudinales et des armatures transersales! "rédimensionnement  #pprentissage

des armatures!

du ocabulaire!

Les

produits d’un calcul de béton armé : $ote de calcul "lans de ferraillage et de coffrage Métrés 2

2 Historique

%&'& (oseph Louis Lambot %&'& (oseph )cultiateur* : béton de chau+ h,draulique associé - des armatures métalliques! Réalisation d’une barque 

3

2 Historique

%&'& (oseph Louis Lambot )cultiateur* : béton de chau+ %&'& (oseph h,draulique associé - des armatures métalliques! Réalisation d’une barque 

4

2 Historique

%&'. (oseph

Monier )/ardinier* réalise des caisses en béton armé pour 0ersailles!  %&12 3épôt du breet de (oseph Monier 4 Monier beton bau 5 6in du 7I7 si8cle premiers principes théoriques par 6ran9ois ennebique  %&.; "remi8res réalisations industrielles : poutres préfabriquées pour un immeuble L* 

6

3 Lassociation acier béton 3.1 Comment "imiter "a fissuration

Le béton est caractérisé par son e+cellente résistance - la compression et une mauaise résistance - la traction! Les =ones tendues sont fissurées! L’acier bénéficie d’une e+cellente résistance en compression et en traction! Mais dans le cas de la compression il faut eiller - éiter le flambement des armatures! La traction peut résulter principalement soit : a*

d’une sollicitation de traction simple b* d’une sollicitation de fle+ion simple c* d’une sollicitation de cisaillement

7

3 Lassociation acier béton 3.1 Comment "imiter "a fissuration

La traction peut résulter principalement soit : a*

d’une sollicitation de traction simple b* d’une sollicitation de fle+ion simple c* d’une sollicitation de cisaillement Cas des suspentes@ des tirants@ des chaDnages@ des ceintures de traction )réseroirs*E

8

3 Lassociation acier béton 3.1 Comment "imiter "a fissuration

La traction peut résulter principalement soit : a*

d’une sollicitation de traction simple b* d’une sollicitation de fle+ion simple c* d’une sollicitation de cisaillement Raccourcissement des fibres supérieures!

6issuration

 #llongement des fibres inférieures!

9

3 Lassociation acier béton 3.1 Comment "imiter "a fissuration

La traction peut résulter principalement soit : a*

d’une sollicitation de traction simple b* d’une sollicitation de fle+ion simple c* d’une sollicitation de cisaillement

10

3 Lassociation acier béton 3.2 Comment maintenir "e "ien acier*béton par "adhérence

11

3 Lassociation acier béton 3.2 Comment maintenir "e "ien acier*béton par "adhérence

A

B

12

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.1 Introduction

- 0 différent de  ) différent de 

q+#,-constante- q

B

A L

0 q.L/2

1 B A

#

* L/2 *q.L/2

)  A

B

6issures de cisaillement inclinées ';F dues - l’effort tranchant Armatures trans&ersa"es +généralement dans les plans erticau+@ plus denses dans les =ones de fort effort tranchant*

6issures de fle+ion erticales dues au moment fléchissant Armatures "on4itudina"es )dans la direction de la fibre mo,enne # de la poutre* 13

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.1 Introduction

14

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.1 Introduction

15

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.2 5errai""a4e*notations dési4nations

 #rmatures longitudinales supérieures

 #ncrage

 #rmatures longitudinales inférieures )%F lit*

As a

 #rmatures longitudinales inférieures )AF lit*GRenfort

L

a

16

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.2 5errai""a4e*notations dési4nations

h hauteur totale d hauteur 4 utile 5 b largeur  b

Armatures trans&ersa"es +6 cours 7, At

h

d

cadre

épingle

17

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e !.31 8nités usue""es

 5

5orces

1  +ne9ton, mu"tip"es

 A

Aires

1 m2 - 1. 1! cm 2

 p

Contraintes 1(a +(asca", - 1/1m2

 )

)oment - 5orce # distance -  # m

1 da - 1  1 : - 1. 13  1 ) - 1. 1'  1)(a - 1 )/m2

p - 5/A 18

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.32 Armatures "on4itudina"es !.321 ;numération

3

1

!

2

1

!

2

$

1 Aciers "on4itudinau# inférieurs ca"cu"és < ";L8 ou < ";L=. %isposition s>métrique par rapport au p"an mo>en. 2 < 3 6 "its 7 2 ?enforts ca"cu"és a&ec "es précédents. Lon4ueur définie < partir de "a courbe des moments f"échissants )moments résistants aciers*! 3 Aciers "on4itudinau# supérieurs construction maintien des armatures transersales )non calculés* peuent aussi concourir - la résistance - la compression )calculés et maintenus transersalement pour éiter le flambement* ! Aciers de 6 chapeau 7 @ ser&ent < équi"ibrer "es moments occasionnant des fissures en partie supérieure $ Aciers de peau non ca"cu"és @ limitation de la fissuration du béton en surface@ affermissement de la 4 cage 5 d’armatures@ résistance - la torsion! 19

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.32 Armatures "on4itudina"es !.322 Ca"cu" approché ;L8

!

1

2

1

!

2

1 Aciers "on4itudinau# inférieurs 2 ?enforts ca"cu"és ! Aciers de 6 chapeau 7

"our ce calcul - l’état limite ultime les armatures sont dimensionnées en fonction du moment fléchissant ma+ - l’>L noté Mu! Ce moment est calculé en multipliant les charges permanentes par 13$ et les charges ariables par 1$!

20

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.32 Armatures "on4itudina"es !.322 Ca"cu" approché ;L8 q+#,-constante- q

>+emple : cas d’une poutre en béton armé de ; m de portée soumise - son poids propre et - une charge d’e+ploitation d’intensité 4 q 5! b H @A m@ q H @% M$m

L

 Calcul du moment ma+imum Pré dimensionnement de la hauteur :

Jn prendra h H @1 m g

=

B

A

h

≈

L &

-

L %?

pu H %@K;!g  %@; !q

?@1 × ?@A × % × A;??? = K??? $ I m = ?@??K M$ I m

Boit :

pu = %@K; × @K + %@; × @% = @%;' M$  m

et :

p × L @%;' × ; = = @'&%M$!m Mu = u & &

A

A

)u - !1 ).m 21

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.32 Armatures "on4itudina"es !.322 Ca"cu" approché ;L8

 >quilibre de fle+ion simple

c D

)u

"ro/ection des actions en direction erticale )%* ? + ? = ?

t

"ro/ection des actions en direction hori=ontale )A* $c + $t = ?

$c = $t

;n f"e#ion simp"e "effort de compression dans "e béton est é4a" "effort de traction dans "es armatures.

quialence des moments )K* Mu = Moment )$c@ $t* IN )K* Mu

=

$c

×

O

=

$t

×

O

0a"eur de t traction dans "es armatures

$t

=

Mu O 22

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.32 Armatures "on4itudina"es !.322 Ca"cu" approché ;L8

 Calcul de #s@ aire des armatures tendues $t

=

Mu O

 #s

=

D

)u

$t

t

σ

Aire des armatures As

6 Bras de "e&ier 7 de "a poutre. Inconnu.

c

s

 #s

=

Mu O!σs

Moment fléchissant Contrainte de calcul des aciers

σs =

f  Limite élastique de l’acier  e

γ s Coefficient de sécurité H%@%;

;n premiEre appro#imation on admet de prendre

 - # h

23

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.32 Armatures "on4itudina"es !.322 Ca"cu" approché ;L8

 #pplication numérique

 Choi+ des armatures

Mu

HA 1'

A@A cmA

O!σs

HA 2

K@%' cmA

O H @&+ h H @& + @1 H @'& m

HA 2$

'@.A cmA

 #s

=

Mu H @'&% M$!m f  = ; M"a e

3

f 

; σ = = = 'K; M"a γ  %@%; e

1

2

s

s

@'&% = @AK m = AK cm  # = @'&+'K; A

A

s

23' cmA 24

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.331 otations

st A

cadre

étrier

épin4"e

 #t = n ×

π×φ

'

At aire des armatures trans&ersa"es n nombre de brins &erticau# diamEtre de "armature st espacement de deu# 6 cours 7 successifs +&ariab"e,

25

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.332 ?G"es

 Couture des fissures d’effort tranchant

 "articipation - la résistance - la torsion

 4 Rel8ement 5 des actions appliquées - la partie inférieure des poutres

26

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.333 Ca"cu"

 Couture des fissures d’effort tranchant %

Calcul de l’effort tranchant ma+imum )section d’appui*

q+#,-constante- q

pu × L @%;' × ; 0u ma+ = = = @K&; M$ A A

B

A L

A

Calcul de la contrainte de cisaillement 4 conentionnelle 5 τu =

0u ma+ b×d

0 q.L/2

1

≤ τu

B A

#

* L/2

τu

Contrainte admissible réglementaire

d = h − ?@?; = ?@;; m

*q.L/2

0u ma+ @K&; τu = = = K@; M"a b × d @A × @;; 27

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.333 Ca"cu" 0

K

Calcul approché de #tst au nieau de l’appui!

τu × b  #t ≥ st @& × f et

q.L/2

1 B A

#

* L/2 *q.L/2

f et limite élastique des aciers transersau+  #pplication numérique

 #t K@; × @A A ≥ = @%2; m  m st @& × ;

1$ cm2 /m

Il est préférable de choisir les armatures transersales de fa9on - fi+er la aleur de #t! Jn calcule ensuite la aleur de st associée@ alable dans la section de calcul! Les autres aleurs des espacements sont inersement proportionnels - la ariation de l’effort tranchant! 28

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.333 Ca"cu"

Choi+ des armatures transersales 1 Cadre diamEtre 1 mm

1 trier diamEtre 1 mm =oit n - ! brins A

 #t = n ×

π×φ

' A

 #t = ' ×  #t

π ×%

'

A

= K@%' cm

K@%'  # t = %2@; ⇒ st = = = @%& m st %2@; %2@;

=t - 1 cm

29

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.333 Ca"cu"

Répartition des armatures transersales

 #t τu × b ≥ st @& × f et τu =

0u

constante

⇒ s

t

≤

?@& × f et × #t × d 0u

b×d

Les espacements sont inersement proportionnels - 0 u)+*! Bi 0u)+* est constant les espacements sont constants! Bi 0u)+* est linéaire les espacements arient linéairement! Lorsque 0u)+* est de degré supérieur on se ram8ne par morceau+ - des ariations linéaires!

30

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.333 Ca"cu"

Répartition des armatures transersales! R8gle de Caquot L’ distance entre la section de calcul et la section d’effort tranchant nul!

0uma+

L

st

Bt espacement calculé pour la section de nu d’appui! 0ariation linéaire des espacements! 4 C 5 constante de report des espacements : nombre entier de m dans L’! Bérie de Caquot : 2@&@.@%@%%@%K@%1@A@A;@K@ ! >+emple d’application C-2 31

! Cas dune poutre en f"e#ion simp"e !.3 5errai""a4e

!.33 Armatures Frans&ersa"es !.333 Ca"cu"

Répartition des armatures transersales! R8gle de Caquot Bérie de Caquot : 2@&@.@%@%%@%K@%1@A@A;@K@ !

18 

.

20

.

20

A.

  25

'.

25

2'

  30

..

30

%A.

 

40

%;.

40

%..

 

 X 

AK. A1%

2$ 32

$ %ispositions constructi&es $.1 ;nroba4e

e ≥φ e

e ≥ %cm

Locau+ couerts@ non e+posés au+ condensations

e ≥ K cm

Locau+ e+posés au+ intempéries@ condensations@ liquides@ actions agressies – ramené - A cm si fcA& P 'M"aG

e ≥ ; cm

Locau+ en bord de mer@ soumis au+ embruns marins@ ou en atmosph8re tr8s agressie!

e

33

$ %ispositions constructi&es $.2 %istance entre aciers

e&

% dimension ma#ima"e des 4ranu"ats +de "ordre de 3 < ! mm,

eH

eH

Q

e @e @e ≥ φ 

 Q

e @e 



0

≥

%@; × 3

e ≥3 0

Q

e ≥ A×φ 

34

$ %ispositions constructi&es $.3 Lon4ueurs droites des armatures trans&ersa"es

cadre

étrier

épin4"e

a

b 3iam8tre φ ≤ %A mm

%A < φ ≤ %1 mm

Cadre

>pingle

>trier  

A)a + b* + Aφ

a + Aφ

Aa + AAφ

A)a + b* + AAφ

a + A;φ

Aa + A&φ

35

$ %ispositions constructi&es $.! Aciers de 6 peau 7

5issuration trEs préjudiciab"e $ cm2 /m 5issuration préjudiciab"e 3 cm2 /m 5issuration peu préjudiciab"e  cm2 /m

36

$ %ispositions constructi&es $.$ Jéométrie des ancra4es

%

 Mandrins de cintrage

6  8  10  3iam8tre du mandrin de cintrage

12  14 16  20  25  32  40 

2 2 % % %; %; A A; K ' 37

$ %ispositions constructi&es $.$ Jéométrie des ancra4es

 Longueur d’ancrage

3 l #< = a − c − φ − A

%

3 φ l ; × φ θ

C

B c

A

%/2

a 38

! Kue"ques notions essentie""es !. Loi de comportement et résistance dun matériau

 >+emple de loi de comportement )acier dou+*

39

 Loi de comportement e+périmentale

 Modélisation réglementaire

RI#7

40