Chapitre I

MECANIQUE DU SOLIDE Pr. M. BENTALEB

Chapitre I : Champ de vecteurs et torseurs Chapitre II : Cinématique du solide Chapitre III : Cinétique du solide Chapitre IV : Dynamique du solide

Champ de vecteurs et eI  deChapitre It  torseurs Division vectorielle :

     ∧  

Soient  et  de des vecteurs

 de

, on se propose de déterminer l’ensemble  solution de l’équation :

=  

On dit que   est le résultat de la division vectorielle. vec torielle.    Condition

d’existence de la solution : d’

 

 ≠    

 et   doivent être orthogonaux

En conséquence, les vecteurs

 et   sont contenus dans le

plan perpendiculaire à . Soit 0  une solution particulière telle que



0 .

 ⋅  0

= 0.

 ∧  

On a :

=  

0

(

)=

0

 

⟹ ⟹⋅∥∧ −∧⋅ ∥  ∧  ∧  

 

0

0

 

On en déduit alors que :

  ∧∧   

0

Or :

∧   ⟹ −  ∧  

=

2

 

= 0 = D’où la solution générale est donnée par : par  : 0

=

 

  0 

 

2

  =

2

+

 ;

= 0 

 

 ∧   ∈ ℝ

I.5 Moment en un point d’un vecteur glissant : glissant :

                    ∧        ∈       ∧    ∧       ∧     ∧        ∧      ∆     ∆    ∆  

Le moment d’un vecteur glissant

, de support

le point  , par rapport à un point

 est défini par :  

Soit

:

=

= =

+

passant par

 

= + = Le moment de  est indépendant du point  choisi sur ( ).

 

I.6 Moment d’un vecteur par rapport à un axe :

Soit  un axe de vecteur unitaire  et passant par le point   . Le moment de ,   par rapport à  est la projection sur cet axe du moment de

,

 par rapport à

( )=

 :

 

   ∙∙ 

Ce résultat est valable quelque soit le point

∆

 sur l axe  .

I- Champ Champ de vecteurs équiprojectif et antisymétrique:

II.1 Application antisymétrique et linéaire : :

 

ℒ ⟶ℒ  ⟶  ℒ  ∈ ⋅ℒ −⋅ℒ  

antisymétrique si  si : Définition :  :  L’application  est antisymétrique  

 et

Définition :  :  L’application

 ∈

 

 et

 :

=

 est linéaire linéaire si:  si:

ℒ α β ∈ℝ∶ℒ

,   ,  

 

+

  ℒ  ℒ =  

+