chapitre I écoulment de puissance

Chapitre I : l’é   coulement de Puissance

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Chapitre I : écoulement de puissance Introduction

Dans ce chapitre on va voir la modélisation des déférentes composantes d’un réseau et on va Aborder le problème de l'écoulement de Puissance où on développera les différentes équations de L’écoulement de

puissance.

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Chapitre I : écoulement de puissance I-1-But de l’étude de l’écoulement de puissance [1]

L'étude de l'écoulement de puissance (load flow) permet d'avoir la solution des grandeurs d'un Réseau Électrique en fonctionnement normal équilibré en régime permanent. Ces grandeurs sont les Tensions aux nœuds, les puissances injectées aux nœuds et celles qui transitent dans les lignes. Les pertes

Et les courants s'en déduisent. Les études de mouvement d’énergie permettent de planifier la Construction et l'extension des réseaux électriques ainsi que la conduite et le contrôle de ces réseaux. I-2-les équations de l’écoulement de puissance

[2]

Pour un réseau à n nœuds, les équations reliant les tensions nodales et les courants injecte sont :

(1.1)

En pratique, le système est connu par les puissances apparentes injectées. Les n équations complexes se Décomposent en 2n équations réelles : (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) Ou, en exprimant les tensions en forme cartésienne (1.6)

(1.7) La solution des équations algébrique décrivant le système de puissance, est basé sur une méthode itérative Qui doit satisfaire la loi de Kirchhoff  : Le module et la phase de la tension au nœud i.

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Chapitre I : écoulement de puissance : Les puissances active et réactive injectées au nœud i. : L’élément complexe Yij de la matrice des admittances. : La différence des phases entre les nœuds i et j.

: La partie réelle et imaginaire de la tension au nœud i. I-3-Caractéristiques des équations d’écoulement de puissance [3]

1-les équations sont algébriques, car elles représentent un système opérant en régime permanent 2 -les équations sont non linéaires, donc difficilement ré solvables de façon analytiques, d’ou la nécessité D’utiliser une

méthode numérique de solution par ordinateur

3-généralement, dans l’analyse des systèmes, les équations relient le courant et la tension, ces équations Relient la puissance et la tension. 4-Dans les équations (1.4) et (1.5) les angles de phases

et

apparaissent sous forme de différences

I-4-Classifications des jeux de barres (bus) [4]

Chaque barre est caractérisée par quatre variables

Si on connaît deux des quatre variables

En chaque barre, les équations (1.4) et (1.5) nous permettent de déterminer les deux autres. En pratique, Le Problème se pose autrement. Pour cela il faut classifier les jeux de barres du système comme suit : - Jeux de barres de contrôle P-V.

Pour ce type de jeux de barre, on associe les centrales de production.

On spécifie la puissance active et le module de la tension. Les variables à déterminer sont la phase de la Tension et la puissance réactive. - Jeux de barres P-Q :

Pour ce type de jeux de barre, on associe généralement les charges. Ces

dernières sont caractérisées par la consommation des puissances active et réactive. On peut aussi associer des générateurs avec des puissances active et réactive fixées. Les variables à déterminer Sont le module et la phase de la tension. - jeux de barres V-Q

: Pour ce type de jeux de barre, on associe la centrale de production la plus

Puissante. Dans un jeu de barre k (jeux de barre, de référence ou slack bus), on spécifie la phase 0 et le Module de la tension. Les valeurs à déterminer sont les puissances active et réactive. Le tableau suivant résume tous les types des variables des jeux de barres

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Chapitre I : écoulement de puissance Type de jeux de barre

Variable connu

Variable inconnu

Charge (P, Q)

P, Q

V ,

Contrôle (P, V)

P, V

Q,

Référence (slack/swing bus)

V ,

P, Q

I-5-Classifications des variables de l’écoulement de puissance [5]

Généralement le fonctionnement du système électrique peut être décrit en fonction de six Variables pour chaque nœud considéré :

: Puissances active et réactive consommées au nœud i. : Puissances active et réactive générées au nœud i. : Module de la tension au nœud i. : Angle de phase au nœud i. Ces variables sont généralement divisées en trois groupes : - Les variables incontrôlables

: Ce sont les puissances actives et réactive liée consommation. Ses

Variables sont représentées par un vecteur P. - Les variables indépendantes ou de contrôle

: Ce sont généralement les puissances et réactive

Générées. On peut aussi, selon des cas, considérer des tensions aux nœuds génération ou les rapports De Transformation des transformateurs avec régleur en comme variable de contrôle. Ses variables sont Représentées par un vecteur U. -   Les variables dépendantes ou d’état :

Les tensions en module et en phase représentées l’état du

Système. Ses variables sont représentées par un vecteur X. I-6- Algorithmes de résolution du pro blème de l’écoulement de puissance I.6.1 Méthode de Gauss-Seidel

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II-3-Méthode de Newton-Raphson ( NRP )

. Notre principal apport dans la méthode de Newton-Raphson réside dans la manière dont nous formons le Jacobien. Etant donné que nous traitons le cas de dépassement des limites de la puissance réactive générée, l'algorithme que nous utilisons est plus compliqué que l'algorithme standard . Le système d'équations à résoudre est :

Comme Vmag est fixé à Vsch pour les nœuds PV, il y a une partie du Jacobéen (colonnes de N+1 à N+NPV) qui ne doit pas exister puisqu'il n'y a pas de variations suivant Vmag. De même, les lignes du Jacobéen de N+1 à N+NPV ne doivent pas exister puisque pour un nœud PV,

Qg n'est pas fixée. Au lieu

de comprimer le Jacobien5 de Npv (lignes et colonnes), il suffit d'affecter à cette zone des valeurs nulles Sauf à la diagonale principale du Jacobéen que nous mettons à l'unité. Nous annulons également les Valeurs du vecteur mismatch pour i=N+1 à N+NPV. De manière générale, nous pouvons écrire le vecteur Mismatch sous la forme :

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Et la matrice jacobéenne sous la forme suivante :

Cette manière de procéder demande nettement moins de temps de calcul que pour recopier les Éléments du Jacobéen lors d'une compression. De plus, il n'y a pas création d’une matrice jacobéenne 7

Chapitre I : écoulement de puissance Auxiliaire, ce qui permet d'économiser de l'espace mémoire. En outre, lors du test de dépassement des Limites en puissance réactive générée, si le nœud PV doit devenir PQ, c'est -à-dire Que l'on va fixer sa

Puissance générée à Qglim (min ou max) et libérer Vmag, il suffit alors de ne pas annuler l'axe correspondant à ce nœud (i) dans le Jacobéen et dans le vecteur mismatch (N+i ).

Organigramme de NRP

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II-4-Méthode de Newton-Raphson modifiée ( NRPB )

La principale différence avec le programme NRP réside dans un test que nous effectuons pour les  Nœuds PV devenus PQ lors d'un dépassement des limites de production de puissance réactive. Si ce

Nœud PQ peut redevenir PV (avoir Vmag=Vsch) sans qu'il n'y ait à nouveau dépassement des limites de Qg, alors le nœud est remis PV. Ce cas est toutefois rare et dépend de la topologie du réseau car nous

Ne commençons à tester les dépassements des limites de production de Qg qu'après une certaine Convergence. Nous avons choisi de les tester après une itération, lorsque le mismatch de puissance est Inférieur à 20 fois la tolérance spécifiée ou à 0.2 en absolu.

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