Chapitre 9 Les Turbines a Gaz

Chapitre 9.

1.

LES TURBINES A GAZ

Description et principe de fonctionnement

La turbine à gaz est une installation motrice dans laquelle un mélange gazeux est comprimé par un turbocompresseur avant d'être porté à haute température de façon quasi isobare, puis détendu dans une turbine. Dans sa version la plus répandue, la turbine à gaz aspire de l'air atmosphérique qui est comprimé, puis se transforme en fumées à haute température par combustion d'un carburant dans une chambre adéquate. Ces fumées sont ensuite détendues dans la turbine, et enfin évacuées dans l'atmosphère. Le schéma de principe d’une telle installation est illustré fig. 9.1, tandis que les diagrammes p,v et T,S fig. 9.2 permettent de suivre l'évolution thermodynamique du fluide.

CC 3

2

T

C

4

1 Figure 9.1.

L'expansion thermique des gaz due à l'effet de la source chaude donne lieu à la production d'une puissance motrice de détente supérieure à celle nécessaire à la compression du gaz frais. L'excédent de la puissance de la turbine sur l’ensemble des puissances que prélève le compresseur, que dissipent les frottements mécaniques (paliers et butées) et que consomment les auxiliaires (pompe à combustible, lubrification, soufflante de refroidissements...), constitue la puissance effective Pe de cette installation motrice. On peut ainsi écrire :

Pe = PmT − PmC − Pfm+aux

(9.1) MECA2855 2002 141

où les indices T, C et fm+aux sont relatifs à la turbine, au compresseur et aux frottements mécaniques et auxiliaires.

p 2

T

3

3

2 2S

1

4 4S

1

4

v

S Figure 9.2

En désignant par m T et m C les flux de masse à la turbine et au compresseur, il vient encore :

Pe = m T WmT − m CWmC − Pfm+aux On peut tirer de cette expression de la puissance effective celle de la puissance motrice : Pm  Pe − Pfm+aux = m T WmT − m CWmC

(9.2)

Le quotient de cette puissance Pm au débit massique m C du compresseur constitue le travail moteur de l’installation dont l’expression s’écrit donc : P m Wm  m = T WmT −WmC m C m C

(9.3)

La description simplifiée du fonctionnement de l’installation prend en compte : • •

les hypothèses simplificatrices habituelles d'identité des états d'énergie cinétique et d'énergie potentielle en chacun des points remarquables du cycle, notés fig. 9.1 et fig. 9.2. le caractère adiabatique des transformations de compression et de détente, justifié par la superposition du champ thermique stationnaire du fluide dans l’espace de la machine au champ thermique de régime de la machine elle-même MECA2855 2002 142

Ainsi, la valeur du travail moteur peut s'établir à partir des expressions du travail moteur de la turbine et du compresseur : 4

WmT = −∫ vdp −W fT = h3 − h4 3

2

WmC = ∫ vdp + W fC = h2 − h1 1

ce qui fournit la relation :

Wm =

m T ( h3 − h4 ) − ( h2 − h1 ) m C

(9.4)

La dépense consentie pour la production de la puissance motrice est le flux calorifique associé à la consommation m fuel de combustible de pouvoir calorifique PCI. L’effet de ce flux sur l’évolution du fluide est décrit par le bilan énergétique de la combustion supposée complète :

m fuel PCI + m C h2 = m T h3 L'effet calorifique QI relatif à l'unité de masse d'air admis au compresseur s’obtient en divisant cette relation par le débit m C :

QI 

m m T PCI h3 − h2 = fuel PCI = λ ma1 m C m C

(9.5)

En référence au rôle de comburant que joue l'air, apparaît ici le quotient du pouvoir calorifique PCI du combustible au produit de son pouvoir comburivore ma1 par le coefficient d'excès d'air λ. Explicitant encore le quotient des flux de masse sous la forme : m T 1 = 1+ λ ma1 m C l'expression du travail moteur devient :

Wm = ( 1 +

1 )( h3 − h4 ) − ( h2 − h1 ) λ ma1

1 1 = ( 1+ )h3 − h2 − ( 1 + )h4 − h1 λ ma1 λ ma1

(9.6)

MECA2855 2002 143

Sous cette dernière forme, le travail moteur s’exprime comme la différence entre l’effet calorifique QI fourni par la combustion et celui QII cédé à l'atmosphère par les gaz d'échappement qui s’y refroidissent par dilution. Le rendement de conversion de la chaleur QI fournie par le combustible en travail moteur Wm, ou rendement thermique, a pour expression :

λ )h4 − h1 Wm ma1 QII ηth  = 1− = 1− λ QI QI ( 1+ )h3 − h2 ma1 ( 1+

2.

(9.7)

Etude paramétrique des performances

Les paramètres essentiels qui affectent la valeur du travail moteur Wm et celle du rendement thermique ηth sont aisés à mettre en évidence lorsqu'on adopte, en plus des l'hypothèses déjà adoptées, les approximations simplificatrices suivantes : • • •

la combustion 2-3 est considérée comme parfaitement isobare, alors qu'une chute relative de pression pouvant atteindre 10 % se produit durant cette phase du cycle le quotient 1/λma1 est négligeable devant l'unité alors qu'il atteint 0.02 à 0.03 selon le coefficient d'excès d'air pratiqué le fluide moteur, qui peut raisonnablement être assimilé à un gaz idéal, a une chaleur massique cp invariable, alors qu'elle passe de 1.0 kJ/kgK pour l'air d'admission à 1.3 kJ/kgK pour les gaz de combustion à l'entrée de la turbine.

Moyennant ces simplifications, l'expression du travail moteur s’écrit sous la forme :

Wm = c p (( T3 − T4 ) − ( T2 − T1 ))

(9.8)

et l’on peut directement en déduire l’expression simple du rendement thermique :

ηth = 1 −

T4 − T1 T3 − T2

(9.9)

On peut introduire à ce stade les notions de rendement isentropique interne ηSiC de la compression et de rendement isentropique interne ηSiT de la détente, ce qui conduit à réécrire l’expression du travail moteur sous la forme : MECA2855 2002 144

Wm = ηSiT c p ( T3 − T4 S ) − = ηSiT c pT3 ( 1 −

1 c p ( T2 S − T1 ) ηSiC

T4 S 1 T )− c pT1 ( 2 S − 1 ) T3 ηSiC T1

Dans cette relation, les états 2S et 4S sont ceux qui seraient atteint respectivement en fin de compression et de détente adiabatiques sans travaux dissipatifs Wf. Le recours au modèle polytropique du fonctionnement des turbomachines pour décrire les transformations qui s’y produisent avec travaux dissipatifs Wf, conduit à utiliser les rendement polytropique ηpiC du compresseur et ηpiT de la turbine tels que l'on ait : T2 p =( 2 ) T1 p1

m−1 m

p =( 2 ) p1

γ−1 1 γ ηPiC

1

T = ( 2 S ) ηPiC T1

et T4 p =( 4 ) T3 p3

m−1 m

p =( 4 ) p3

γ−1 ηPiT γ

=(

T4 S ηPiT ) T3

ce qui fournit une autre expression du travail moteur : 1

T T Wm = c pT3 ( 1 − ( 4 S )ηPiT ) − c pT1 (( 2 S ) ηPiC − 1 ) T3 T1

Pour simplifier l'écriture, il est commode de poser : p X ( 2 ) p1

γ−1 γ

p =( 3 ) p4

γ−1 γ

=

T2 S T = 3 T1 T4 S

qui est une image non linéaire du rapport de pression réalisé dans la machine. Il est également judicieux d'introduire à ce stade le rapport de la température maximum du fluide moteur à celle de base du cycle, à savoir : T Y 3 T1 On exprime par ce paramètre la contrainte thermique à laquelle sera astreinte la turbine en ses organes les plus sollicités : les ailettes des premiers étages de détente. Soumises à des accélérations centripètes atteignant couramment 10000 g, ces ailettes doivent impérativement conserver à chaud leur tenue mécanique et leurs qualités aérodynamiques, ce qui conduit à limiter la température de l'ambiance dans laquelle elles évoluent et par là, à limiter T3 en pratiquant pour la combustion un coefficient d’excès d’air adéquat. MECA2855 2002 145

L'utilisation des paramètres Y et X conduit aux relations sans dimension : Wm Y 1 = ( ηSiT − )( X − 1 ) c pT1 X ηSiC

ou 1

Wm 1 = Y( 1 − ηPiT ) − ( X ηPiC − 1 ) c pT1 X et

QI 1 ( X −1 )+ 1 =Y − c pT1 ηSiC ou 1

QI = Y − X ηPiC c pT1 On tire ces expressions celles du rendement thermique : Y 1 ( ηSiT − )( X − 1 ) X ηSiC ηth = 1 Y− ( X −1 )+ 1 ηSiC ou ηth =

Y ( 1−

1 X ηPiT

)−( X

Y−X

1 ηPiC

−1 )

1 ηPiC

L’analyse de ces relations montre que la valeur du travail moteur Wm : •

•

•

est une fonction uniformément croissante de Y, c'est à dire à la fois de la capacité de résistance des matériaux soumis à la température T3 et de la condition de température ambiante T1 est tributaire de la perfection aérodynamique interne du compresseur et de la turbine définie par les paramètres ηpiC et ηpiT qui conditionnent la perfection thermodynamique de la compression et de la détente définie par les paramètres ηSiC et ηSiT présente, à Y fixé, un zéro en X = 1 et en x = X0 de valeur :

X 0 = ηSiC ηSiT Y ≈ ηPiC ηPiT Y •

(9.10)

passe par un maximum pour la valeur XA donnée par l'expression : 1 1

X A = ηSiC ηSiT Y = ( ηPiC ηPiT Y ) ηPiC

+ ηPiT

≈ ηPiC ηPiT Y

(9.11) MECA2855 2002 146

cette dernière valeur étant fonction croissante de Y. Quant au rendement thermique ηth , il est également lié à Y et X, et l'on peut en retenir les caractéristiques suivantes : • •

il s'annule comme Wm pour X = 1 et X = X0 il présente un maximum pour une valeur XB telle que l'on ait toujours :

X A < X B < X0

(9.12)

Des expressions ci-dessus sont tirées les valeurs du tableau 9.1, établi pour un cycle utilisant de l’air considéré comme gaz idéal de coefficient γ constant, et pour T1 = 288K, T3 = 1573K, ηPiC = ηPiT = 0.90.

p2/p1 16 20 25 30 40 50

X 2.21 2.35 2.51 2.64 2.87 3.06

T1

T2

T3

T4

K 288 288 288 288 288 288

694 745 800 848 929 997

1573 1573 1573 1573 1573 1573

771 728 687 656 609 575

Wm KJ/kg 396 388 374 357 323 289

ηth 0.450 0.468 0.483 0.492 0.502 0.502

Tableau 9.1 La valeur de XB est d'autant plus proche de celle X0 que la qualité aérodynamique interne des composants de la machine est grande. On notera ainsi que pour le cas limite où ηpiC= ηpiT= 1, l'expression du rendement thermique devient : 1 = 1− lim ηth X ηPiT = ηPiC = ηPiT = ηPiC →1 Cette valeur est formellement indépendante de Y et est uniformément croissante avec X. Le maximum pratique du rendement correspond dès lors au maximum envisageable pour X, et qui n'est autre dans ce cas que la valeur X = X0 =Y qui annule Wm. La valeur limite du rendement correspondant à cette situation est celle du rendement de Carnot, obtenu pour un cycle thermodynamique dont l’effet à la source chaude est isotherme à la température T3 alors que l’effet à la source froide est isotherme à la température T1. Pour cette situation limite, ce MECA2855 2002 147

n’est pas seulement le travail moteur qui s’annule, mais c’est aussi l’effet calorifique à la source chaude, puisque T2 tend vers T3. On notera l'extrême sensibilité du rendement thermique aux imperfections des composants, caractère résultant du principe même de l'installation : le travail moteur y apparaît comme la différence entre WmT et WmC, quantités qui sont du même ordre de grandeur. Cette sensibilité est encore aggravée lorsque l’on prend en compte le rendement mécanique de l’installation. Celui-ci peut en effet s’exprimer en considérant que la puissance consommée par les frottements mécaniques et par les auxiliaires est proportionnelle à la puissance mécanique installée, qui est la somme de la puissance de la turbine et de celle du compresseur :

Pfm+aux = k ( PmC + PmT ) Il en résulte que l’expression du rendement mécanique de l’installation peut s’écrire sous la forme suivante, en utilisant la notion d’indice de répartition τC, rapport entre la puissance motrice (ou le travail moteur) du compresseur et celle (ou celui) de la turbine:

ηmec  1 −

Pfm+aux Pm

= 1− k

PmT + PmC 1 + τC = 1− k PmT − PmC 1 − τC

(9.13)

L’utilisation des paramètres de température X et Y dans les relations explicitant WmC et WmT au moyen des rendements isentropiques internes ηSiC et ηSiT permet de lier l’indice de répartition aux paramètres de température : X τC = X0 ce qui permet d’expliciter la valeur du rendement mécanique de l'installation sous la forme : X +X ηmec = 1 − k 0 X0 − X Le rendement mécanique est fonction uniformément décroissante de X, présentant un plateau aux faibles valeurs de X pour s'effondrer à l'approche de X=X0. Le maximum de rendement effectif correspond donc en pratique à une valeur XM telle que l'on ait toujours :

X A≤ X M ≤ X B

(9.14)

La combinaison du rendement thermique et du rendement mécanique fournit la valeur du MECA2855 2002 148

rendement effectif ηe et celle du travail effectif We : ηe = ηth ηmec (9.15)

We = ηmecWm Le fonctionnement à long terme des turbines à gaz implique que les produits de combustion soient dépourvus d'agressivité physico-chimique à haute température. L'emploi direct de combustibles solides est exclu à cause des résidus solides, de même que celui de coupes pétrolières moyennes qui contiennent entre autres impuretés du vanadium particulièrement redoutable à haute température. L'utilisation de combustibles nobles, comme le kérosène (en aviation) ou le gaz naturel (en utilisations stationnaires) permet par contre de tirer parti des hautes températures que permettent des technologies appropriées. Ainsi, actuellement : •

l'usage d'alliages hautement réfractaires (Ni, Cr, Mo) et d'une technologie à ailettes creuses refroidies par de l'air prélevé au compresseur, conduit à pratiquer des températures T3 dépassant 1300 °C. le degré de perfection du design et de la fabrication des ailettes des turbines modernes a conduit à des valeurs des rendements ηPiC et ηPiT voisins de 0.90. on peut estimer que les dissipations mécaniques correspondent à une valeur de k n'excédant pas 0.02.

• •

0.5

0.5

MJ/kg

%

0.4

We

30

20

0.2

We

X 1

2

3

4

40

20

0.2

0

%

30

0.3

10

10 0.1

0.1

0

ηe

40 0.4

ηe

0.3

MJ/kg

p 2 / p1 0

20

40

60

80

100

Figure 9.3 L'application de ces considérations est illustré fig. 9.3 où l'on a représenté les évolutions des valeurs de We et ηe en fonction de X et en fonction du rapport de pression p2/p1 , en prenant en compte la variation des chaleurs massiques et la différence entre les débits m C et m T . MECA2855 2002 149

Le tableau 9.2 fournit des grandeurs caractéristiques de cycles correspondant à l'intervalle XA < X < XB, pour la valeur 1573 K de la température de pointe, celle 0.90 des rendements polytropiques internes et celle 0.10 du coefficient de chute de pression au cours de la combustion et celle 0.02 du coefficient k de dissipations mécaniques.

We

ηth

ηmec

ηe

kJ/kg

-

-

-

897

423

0.396

0.944

0.374

1573

854

422

0.417

0.940

0.391

772

1573

812

414

0.434

0.935

0.406

288

827

1573

767

400

0.451

0.928

0.419

2.76

288

880

1573

728

380

0.464

0.920

0.427

2.92

288

935

1573

691

354

0.473

0.910

0.430

p2/p1

X

T1

T2

T3

-

-

16

2.17

288

679

1573

20

2.31

288

724

25

2.45

288

32

2.61

40 50

T4

K

Tableau 9.2 Ce tableau précise les valeurs numériques correspondant à la figure 9.3 où l’on observe que : •

•

la variation relative du rendement effectif est moindre que celle du travail effectif dans l'intervalle XA < X < XB. Il est donc plus pénalisant pour le travail effectif de choisir le point XB qu’il n’est pénalisant pour le rendement de choisir le point XA. en termes de rapport de pression, le fonctionnement à rendement maximum est de loin plus exigeant que le fonctionnement à travail moteur maximum et implique le recours à une technologie coûteuse tant pour le compresseur (nombre élevé d’étages) que pour la chambre de combustion (haute densité de puissance thermique).

L'un des aspects les plus attrayants de la turbine à gaz comme installation motrice étant sa très grande compacité qui lui confère un temps de réponse extrêmement court, on utilise donc le plus souvent en pratique un rapport de compression plus proche de celui donnant lieu au maximum de travail que de celui conduisant au maximum de rendement. 3. ‰

Aspects technologiques et domaines d’utilisation Turbines à gaz à cycle simple

La figure 9.4 illustre la configuration d'une turbine à gaz utilisée en propulsion marine pour MECA2855 2002 150

applications exigeantes en manoeuvrabilité. Le compresseur axial est entraîné par les deux premières roues de la turbine, également axiale, le tout formant un ensemble rotorique libre.

Figure 9.4 La troisième roue de turbine fournit la puissance à l'arbre de sortie via le réducteur de vitesse situé en tête de machine et est mécaniquement indépendante de l’ensemble rotorique libre. Cette particularité typique de l'application visée, est réalisée en faisant usage d’un arbre creux portant le groupe rotorique libre, que traverse concentriquement l’arbre de transmission liant la turbine de puissance au groupe réducteur. Elle autorise le démarrage de l’ensemble rotorique libre indépendamment de l’actionnement du système propulsif et offre ainsi une très grande flexibilité d’usage. On notera encore la disposition annulaire de la chambre de combustion qui confère à l’installation une très grande compacité et lui donne un caractère de groupe fonctionnel monobloc. Le domaine des puissances typiques de cette application est de 10 à 40 MW . La Figure 9.5 représente une installation stationnaire de grande puissance destinée à brûler du gaz naturel. De telles installations couvrent un domaine de puissances allant de 50 à plus de 200 MW. On remarquera dans ce cas, la configuration latérale des chambres de combustion, solution adoptée par le constructeur pour disposer d’une grande flexibilité dans la disposition des MECA2855 2002 151

éléments de contrôle de la combustion.

Figure 9.5 Il est en effet important de pouvoir maîtriser les champs de température du cœur même de la flamme à sa périphérie, si l’on veut : •

•

‰

obtenir à l’entrée de la turbine une température aussi homogène que possible, qui résulte de la dilution des fumées très chaudes issues d’une combustion stable (et donc proche de la stoechiométrie) par l’air en excès amené en périphérie de la zone de flamme minimiser les émissions de polluants et en particulier celles des oxydes d’azote dont l’origine thermique se fait d’autant plus sévère que l’on recherche de hautes températures T3 à l’entrée de la turbine. Installations à cycles combinés

Pour les installations stationnaires, la température encore élevée des gaz d'échappement (plus MECA2855 2002 152

de 800 K) révélé par l’analyse paramétrique des performances, permet d’en envisager la valorisation pour la production de travail moteur par un cycle thermique an aval de la turbine à gaz. En pratique, il s’agit d’un cycle utilisant la détente dans une turbine de la vapeur sous pression produite par une chaudière grâce à la récupération d’une fraction de l’enthalpie sensible des gaz d’échappement. Si l’on désigne par ηR le taux de récupération de l’enthalpie sensible encore disponible à l’échappement, et qui représente pour la turbine à gaz la perte à la source froide 1- ηTG , tandis que ηCAV désigne le rendement de conversion en travail de la chaleur ainsi récupérée, le rendement global de conversion de la chaleur en travail moteur a pour valeur dans l’installation combinée :

ηTGCAV = ηTG + ( 1 − ηTG )ηR ηCAV

(9.16)

Compte tenu des valeurs séparées ηTG= 0.40, ηR = 0.70 et ηCAV =0.35, le rendement global d’une telle installation peut atteindre près de 55 %. Sans entrer dans la description détaillée des systèmes mis en œuvre pour atteindre de tels rendements de conversion du PCI du combustible en travail moteur, il est possible d’en situer le potentiel et les limites en faisant usage de la notion d’exergie, fonction d’état définie par la relation :

e  ( H − H 1 ) − T1 ( S − S1 )

(9.17)

et qui représente le travail maximum que l’on peut obtenir d’un fluide du fait de son état de déséquilibre par rapport aux conditions de l’ambiance, considérée comme source froide infinie à température T1 et pression p1. L’application de cette notion à la production de travail moteur à partir de l’enthalpie sensible de température T4 mais à la pression p4 = p1 des fumées à l’échappement de la turbine à gaz est illustrée par le diagramme T,S fig. 9.6. Pour obtenir le maximum de travail moteur des gaz d’échappement, on peut imaginer de les détendre de façon adiabatique et sans travaux dissipatifs de leur état initial 4 à un état final 5 d’entropie S5 = S4 et de température T5 = T1 , la pression p5 étant dès lors bien inférieure à celle p1. Lors de cette détente idéale, on produirait le travail moteur WmD = H4 – H1. Afin de pouvoir rejeter dans l’atmosphère le fluide ainsi détendu, il faudrait alors le comprimer de p5 à p1, et consentir pour cela la consommation d’un travail moteur dont le minimum correspond à une compression isotherme utilisant l’atmosphère de température T1 comme source froide. Le travail de compression aurait alors pour valeur WmC = T1 (S4 – S1). Toute intervention autre que la source froide ambiante étant exclue, ceci montre que l’exergie e4 des fumées, représentée par le triangle curviligne 145, est bien le maximum de travail MECA2855 2002 153

moteur récupérable sur l’énergie disponible des gaz d’échappement. La fraction non transformable en travail moteur, soit la valeur T1(S4 – S1), est représentée par la surface 155010 et porte le nom d’anergie .

T

3

e4 = H4 –H1 – T1 (S4 – S1)

2

a4 = T1 (S4 – S1)

4

1

5

10

50

S

Figure 9.6 Le rendement de conversion en travail de l’enthalpie sensible de ces gaz a donc pour valeur : H − H 1 − T1 ( S4 − S1 ) ηCAV = 4 H 4 − H1 Pour un gaz idéal et de chaleur massique constante, cette expression se réécrit : T T1 ηCAV = 1 − log 4 T4 − T1 T1

(9.18)

Compte tenu de l’expression (9.4 ) du rendement thermique du cycle de la turbine à gaz, la relation donnant le rendement de l’installation combinée s’écrit : T − T1 T4 − T1 T T1 ηTGCAV = 1 − 4 + ( 1− log 4 ) T3 − T2 T3 − T2 T4 − T1 T1 soit finalement :

ηTGCAV = 1 −

T T1 log 4 T3 − T2 T1

(9.19)

L’utilisation dans cette expression des valeurs des températures établies au tableau 8.1 permet d’établir le tableau 9.3 complétant les valeurs du rendement et du travail moteur des cycles simples par celles obtenues pour les installations combinées à récupération par cycle aval idéal correspondantes. Les plus hauts rendements des installations à cycle aval correspondent au choix du rapport de compression optimisant le travail moteur pour le cycle MECA2855 2002 154

simple, ce que confirme l’analyse des systèmes TGV combinant turbine à gaz et turbine à vapeur

p2/p1 ηTG WmTG (kJ/kg) WmTGCAV (kJ/kg) ηTGCAV

16 0.450 396 596 0.677

20 0.468 388 561 0.677

25 0.483 374 523 0.676

30 0.492 357 488 0.672

40 0.502 323 428 0.665

50 0.502 289 377 0.654

Tableau 9.3 ‰

Utilisation en propulsion aérienne

Le rapport puissance/masse de la turbine à gaz en fait le moteur idéalement compact pour la propulsion des avions. L'exigence d'une grande fiabilité mécanique liée à la relative simplicité de la maintenance, et la nécessité de disposer de grandes puissances unitaires pour voler vite et à haute altitude sont deux indications majeures au choix de la turbine à gaz comme moteur de propulsion. A cela s'ajoute une parfaite adaptation aux conditions posées par l'altitude, car • •

d'une part, la diminution de la masse volumique de l'air ne constitue pas pour ce type de moteur un handicap comparable à celui subi par les moteurs volumétriques d'autre part, l'abaissement de la température ambiante est très favorable au rendement par l’effet important qu’il a sur le rapport T3/T1 .

Ce dernier aspect est illustré par le tableau 9.4, qui fournit une comparaison entre les performances d'une turbine à température T3 de 1573 K, dont le compresseur et la turbine ont des rendements polytropiques internes ηpiC = ηpiT = 0.90. Pour d’évidentes raisons de rapport puissance/poids, impératives en aviation, le choix du rapport de compression est centré sur le maximum de travail moteur. La comparaison porte sur les conditions ambiantes au sol (T1 = 288 K, p1 = 100 kPa) d'une part, et en altitude (T1 = 220 K, p1 = 25 kPa) d'autre part.

T1 K

T3/T1 -

p2/p1 -

T2 K

T4 K

We kJ/kg

ηth

ηe

-

-

288 220

5.46 7.15

16 26

679 616

897 802

423 537

0.396 0.469

0.374 0.446

MECA2855 2002 155

Tableau 9.4 On peut observer à quel point les conditions ambiantes de basse température jouent un rôle favorable au rendement, puisqu’à même qualité des composants, l’amélioration relative du rendement qui résulte du passage des conditions au sol à celles du vol à haute altitude est voisine de 20 % Pour les avions commerciaux modernes, le système de propulsion associe une turbine à gaz à une soufflante basse pression, constituant ce que la terminologie anglo-saxonne désigne sous le nom de turbofan (littéralement : turboventilateur) dont la configuration est illustrée fig. 9.7

Figure 9.7 Ce système crée la poussée F destinée à compenser la traînée de l’avion et à lui conserver sa vitesse, par effet de réaction de l'air qui, s'approchant de l'avion à vitesse c (dans un repère lié à l'avion), s'en éloigne à vitesse cs > c grâce à l'action du système propulsif, assimilable à un ventilateur. Pour un débit m passant dans le système propulsif, la relation fondamentale sur la conservation du flux de quantité de mouvement s’écrit :

 cs − c ) F = m(

(9.20) MECA2855 2002 156

Le produit de la poussée propulsive F à la vitesse de vol c définit la valeur de la puissance propulsive (ou utile) :  cs − c )c Pp  F c = m(

(9.21)

tandis que la puissance motrice dépensée résulte de la variation de l'énergie cinétique de l'air propulseur et a pour valeur :

 ∆K + W f ) Pm = m( Il est raisonnable d'exprimer que Wf est une fraction de l'énergie cinétique cs2/2 de l'air qui transite dans le propulseur et d’écrire :

cs2 Wf = ( ξ −1 ) 2

avec ξ ≥ 1

La puissance motrice s'explicite alors sous la forme :

ξ cs2 − c 2 (9.22) Pm = m 2 Le rendement propulsif, quotient de la puissance propulsive à la puissance motrice a donc pour valeur : ( c − c )c (9.23) ηP = 2 s 2 ξ cs − c 2 Il est fonction du rapport cs/c entre la vitesse du jet propulseur et la vitesse de vol, et est optimum lorsque ce rapport a pour valeur :

1 cs = 1 + 1− ξ c A cette valeur, toujours inférieure à 2, correspond le rendement propulsif optimum de valeur : 1 ηPMAX = ξ + ξ( ξ − 1 ) Les systèmes de propulsion les plus performants utilisant le cycle de la turbine à gaz ont des valeurs de ξ proches de 1.10 et leur rendement propulsif ηP optimum atteint ainsi 0.70. Le produit de ce rendement par celui ηe voisin de 0.45 du cycle moteur de la turbine à gaz donne donc lieu à un rendement total ηtot proche de 0.31. Ainsi, un avion de poids Mg induit une traînée Mg/f où f est le coefficient de finesse que définit l’aérodynamique de l’appareil. Cette traînée doit être compensée par la poussée F du système propulseur pour maintenir un vol à vitesse c. MECA2855 2002 157

La puissance propulsive nécessaire à un tel avion a donc pour valeur : Mg Pp = c f

(9.24)

et le débit m k de kérosène de pouvoir calorifique PCI que brûle le système de propulsion de rendement total ηtot= ηe ηP est donné par l’expression :

m k =

Pp ηtot PCI

=

Mg c f ηtot PCI

La consommation par unité de distance parcourue s’en déduit immédiatement et s’exprime : Mg (9.25) ms = f ηtot PCI Les valeurs ci-dessus conduisent ainsi pour un avion commercial de 300 tonnes en charge, de finesse f = 15 et brûlant du kérosène de PCI = 43000 kJ/kg, à une consommation de l’ordre de 15 kg/km. Pour une vitesse de vol de 250 m/s, la valeur de cs est voisine de 340 m/s et la puissance motrice de l'ensemble propulsif est de 75 MW en croisière, dans de l'air à 0.4 kg/m3. Aux conditions de décollage, dans de l'air à 1.2 kg/m3, la puissance motrice atteint 225 mW.

MECA2855 2002 158