Chapitre 6 Fondations superficielles[1]

Chapitre 6

FONDATIONS SUPERFICIELLES

Les calculs de la fondations sont effectués a l’ELS pou le dimensionnement de la surface au sol. I. Semelle rectangulaire isolée sous poteau Données Charges permanentes G Charge d’exploitation Q Contrainte du sol

σsol

Section du poteau a/b ou (a, b) Acier fe400 ou fe500

b b

a

A

H

e

B

B

Calcul de la section

S

A B

Nser

G

Nser σ sol Q

Deux méthodes pour le calcul de A et B Méthode homothétique

a A b B S A B

Cette méthode et sujette à beaucoup de critiques. Si le rapport est très élevé, les dimensions sont disproportionnelles.

Règle des mêmes débords A

a S

B b A B

Calcul de hauteur H Règle des mêmes débords A a : condition de rigidité de la semelle 4

On suppose que la semelle est rigide : d On prend : d

débord 2

A a 4

B b 4

d = hauteur utile

H d 5cm Méthode homothétique

H

max

A

a 4

5cm;

B b 4

Calcul du ferraillage  Suivant A

A st

Nu 8

A a fe d γs

A st

Nu 8

B b fe d γs

 Suivant B

5cm

Comparaison des deux méthodes

Méthode homothétique Le calcul se fait deux fois : Acier //A ≠ Acier //B

Méthode des mêmes débords

Le calcul se fait une fois : Acier //A = Acier //B

A st

fe400 γs fe500 γs

Nu 2

1 fe γs

348MPa 435MPa

A st

Nu 696 10 2 Nu 870 10 2

fe400 fe500

Répartition des aciers Ast = nombre de barres x diamètre d’une barre

Dispositions constructives  espacement : 15cm ≤ esp ≤ 25cm  poteau carré ou circulaire => semelle carrée

vérification de la résistance

A, B et H connus. On calcule le poids propre de la semelle G0, puis on calcule la contrainte de calcul σcal

σ cal

Nse

S

G0

On compare σcal à σsol si σcal ≤ σsol : OK !!! sinon : Redimensionner Pour éviter l’itération, on majore Nser par 21/20

S

N' ser σ sol

21 Nser 20 σ sol

II. Semelle filante a

l

A

Le calcul se fait par tranche de 1m Calcul de la section

S

A

Nser σ sol

1m

Calcul de la hauteur

A-a 4

H

5cm

Calcul du ferraillage

A stl

Nu 8

A stt

A d

a fe γs

A stl 4

l = longitudinale t = transversale

Dispositions constructives ( Astmin )l = 2 cm2 pour fe400 15 cm ≤ espacement ≤ 25 cm Si d > A-a => Astt = 0

III. Semelle isolée sous deux poteaux Soient deux poteaux P1 et P2 distants de l l B0 P1

R

P2 b1 b2 a0

a1

a2

A0

b0

S1

S2

P1

P2

R P1

x1

a

b

x2

0

R

a

b

Résultante R

R

S1 S2

Position de R par rapport à P1 et P2

M/o

a b

0

P2 l R P1 l R

P2 l R a

x1 x2

P2

B a 2 B b 2

Règle des mêmes débords

A a B b A B a b R S1 S 2 A B R A B

Exemple Données

G1 Q1 G2 P2 20 40 Q2 2bars sol 1bar 10T / m 2 l 1.20m P1 20 60

80T 25T 60T 15T

Résolution

1) Calcul de la semelle S1

Nser = G + Q = 80 +25

Nser = 105T

σsol = 2bars

σsol = 20T/m2

S

N ser sol

105 20

S = 5.25m2

Règle des mêmes débords

S = AxB et A-a = B-b => S = B x [B + (a-b)] =>

A = B + (a-b) S = B2 + Bx (a-b)

B2 + (a-b) xB - S = 0 ∆ = (a-b)2 + 4S B

b a 2

∆ = ( 0.2-0.6)2 + 4x5.25 B

0.4

∆ = 21.16

21.16

B = 2.5m

2

A = 2.5 - 0.4

A = 2.1m P1 ( 20/60 ) => S1 ( 210/250 )

2) Calcul de la semelle S2

Nser = G + Q = 60 +15

Nser = 75T

σsol = 2bars

σsol = 20T/m2

S

N ser

75 20

sol

S = 3.75m2 Règle des memes débords

∆ = (0.2-0.4)2 + 4x3.75 B

0 .2

∆ = 15.04

15.04 2

B = 2.04m

A = 2.04 - 0.2

A = 1.84m P2 ( 20/40 ) => S2 ( 185/205 )

Conclusion Les deux semelles se touchent Problème Trouver une semelle équivalente S0 ( A0/B0 ) 3) Calcul de la semelle équivalente

l

P1

l

R

P2

P1

R

P2

ó

x1

a B/2

S1

S2

b

x2 B/2

Résultante R = 9m2

R = S1 + S2 = 5.25 + 3.75

a

P2 R

l

3.75 1.20 9

a = 50cm

b

P1 R

l

5.25 1.20 9

b = 70cm

a0 = max ( a1 ; a2 ) = max ( 20 ; 20 )

a0 = 20cm

b0 = (b1 + b2 )/2 + l = ( 40+60)/2 + 120

b0 = 170cm

Règle des mêmes débords ∆ = ( 0.2-1.70)2 + 4x9 B

1 .5

∆ = 38.25

38.25 2

B0 = 3.85m

A = 3.85 – 1.5

A0 = 2.35m P0 ( 20/170 ) => S0 ( 235/385 )

x1

B0 2

a

385 50 2

x1 = 145cm

x2

B0 2

b

385 2

x2 = 125cm

70 1er ordre Max ( x1 ; x2 ) ≈ A0/2 2éme ordre

A0 B0

2.50m 3.60m

x1 x2

1.30m 1.10m

A 0 / 2 1.25 1.30m

P0 (20/170) ; S0(360/250)

4) Calcul du ferraillage Lorsque le deuxième ordre de résolution est atteint , le ferraillage se calcule pa la méthode des bielles. Poteau rectangulaire => semelle rectangulaire Poteau carré ou cicutaire => semelle carrée Méthode des bielles P0 (a0/b0 = 20/170) ; S0(A0/B0 = 360/250)  Ferraillage suivant A0

A st

A0

Nu 8 d0

d0 A0

4

a0 f0 γ s

a0

 Ferraillage suivant B0 On calcule le moment au nu du poteau qui a le plus grand débord, en renversant la semelle.

P1

Qu P2

l1 P1

Qu

1.40 M

A0 Qu

l1 est le plus grand débord le calcul du ferraillage se fait celui de la poutre

l12 2

sol

P2

 Libage

Le libage a pour effet de raidir la semelle et permet de remédier aux légers tassements différentiels. Ce libage est constitué par une poutre comportant des armatures longitudinales et des armatures transversales.

S’il existe une grande ouverture au-dessus du libage, celui-ci va travailler comme une poutre chargée du bas ver le haut. On renforce alors les armatures du libage.  Condition de libage

Qux2/2 Qux2/2

x

QuL2/8 - Qux2/2 QuL2/8

L

Qu

x2 2

Comparer x et L/2 Si x

L 2

pas de libage

Si x

L 2

libage

Qu

L2 8

0

x2 2

L2 8

x

L 2

IV. Semelle excentrée – Longrine de redressement N L

a

0

e R A/2

A

L1

q = R/A

Calcul de la semelle ∑ M/0 = 0 => NxL = RxL1 L1

R

L

a 2

A 2

2 L N 2 L a A

A l’approximation on prend : 2L 2L a A

1.10

R

1.10 N

On applique la règle des mêmes débords pour une meilleure répartition des charges.

A

a

B

2 S

2B 2 B

A

B

b R σ sol

a 2b

S 0

Le calcul du ferraillage se fait par la méthode des bielles :  Suivant A

A st

Nu 8

A a f d e γs

A st

Nu 8

B b f d e γs

 Suivant B

V. Semelles excentrées trop rapprochées

a

On ne peut plus appliquer la règle des mêmes débords.

2L N 2L a A

R

R

A B σ sol

Le calcul du ferraillage se fait par la méthode des bielles.

Longrine de redressent Comme son nom l’indique, les longrines de redressement redressent les semelles excentrées. Elles contribuent aussi à la stabilité de l’ensemble.

M/x

0

Mx

R x2 A 2

Nx

0

;

x dMmax dx

Mmax

Mx

0

N A R

x0 Mmax

A

x0

R x0 A 2

Vmax au nu du poteau V1

Vmax

V2

R a N A

R N

Le calcul de la longrine se fait avec la valeur réelle de R :

R

2L N 2L a A

Nx 0

Erreur à éviter



Ceci est très faux pour deux raisons : S1∩ S2 peut être différent de la surface complémentaire La somme des amplitudes des cercles de Mohr peut dépasser la contrainte admissible du sol Mur porteur La transmission des charges des murs porteurs se fait par système de voûte.

Concentration de contraintes

flèche Traction

Traction

Semelle filante