Chapitre 5 soutènements [Mode de compatibilité]

Chapitre 5

OUVRAGES DE SOUTENEMENT

CHEBAP - Mécanique des sols

Ch. 5 Ouvrages de soutènement

1

Sommaire 1. INTRODUCTION : LES DIFFÉRENTS TYPES D'OUVRAGES

3. CALCUL PRATIQUE D'UN MUR DE SOUTENEMENT

2. LES THEORIES DE POUSSEE-BUTEE 2.1. Relation entre contraintes et déplacements horizontaux 2.2. Théorie de Rankine 2.2.1. Hypothèses 2.2.2. Coefficients de poussée et de butée 2.2.3. Forces de poussée et de butée 2.2.4. Inclinaison des plans de rupture 2.3. Théorie de Coulomb 2.3.1. Hypothèses 2.3.2. Calcul de la force exercée 2.3.3. Influence du frottement entre le sol et le mur 2.3.4. Cas des sols frottants et cohérents 2.3.5. Généralisation : méthode de Culman 2.4. Équilibre de Boussinesq 2.5. Poussée (butée) dues aux surcharges 2.6. Prise en compte de l'eau et cas des sols multicouches

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3.1. Murs-poids ou cantilever 3.1.1. Glissement sur la base 3.1.2. Renversement 3.1.3. "Grand glissement" 3.1.4. Capacité portante – tassements 3.2. Écrans de soutènement 3.2.1. Spécificité des écrans souples 3.2.2. Méthode de calcul élastoplastique aux modules de réaction 3.2.3. Méthode des éléments finis

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2

1. Différents types d’ouvrages de soutènements Reprise des efforts de poussée par : P

W

-Frottement sur la base

W

T T Mur cantilever

Mur-poids

P

-Encastrement + butée - Butons Tirants - clous

P

P

M

T

B

Rideau encastré

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Mur ancré

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3

2. Théories de poussée - butée z

Contraintes horizontales dans le sol : - Contraintes verticales connues (cf. ch 2) - Contraintes horizontales dépendent de la loi de comportement du sol et des déplacements

σ'v = γ.z

σ'h ???

z

σ'v

γ

En l'absence de déplacement (sol "au repos") : Ko = Coefficient de pression des terres « au repos » , rapport entre contraintes effectives horizontale et verticale : σ' Milieu élastique : K 0 = υ

K0 =

h

σ 'v

1 −υ

Sol normalement consolidé : relation empirique de Jaky : Ko = 1 – sinφ' Ko varie entre 0,4 et 0,6 pour les valeurs courantes Sol surconsolidé (irréversibilité des contraintes) : Ko augmente avec le degré de surconsolidation, et peut atteindre des valeurs supérieures à 1 CHEBAP - Mécanique des sols

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4

Influence des déplacements Déplacement

-

Ecran

+

Poussée 0

Butée

H

F

Poussée (active) Fa et butée (poussée passive) Fp =

états limites (sol en rupture)

Force F

Fp

atteints seulement pour un certain niveau de déplacements

BUTEE

Fo

POUSSEE Fa Déplacement

H/1000

H/100

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5

Évaluation des contraintes Diagramme de Mohr Sol homogène, sans eau : σ’v = γ.h et σ’h = Ko.γγ.h Poussée (active): σ’h diminue jusqu’à la rupture σ’ha = Ka.σ σ ’v Ka = cœfficient de poussée Butée (poussée passive): σ’h augmente jusqu’à la rupture σ’hp = Kp.σ σ ’v Kp = cœfficient de butée CHEBAP - Mécanique des sols

Ka< Ko < Kp Ch. 5 Ouvrages de soutènement

6

2.2 Théorie de Rankine (1860) Analyse en contraintes Hypothèse (forte) : l’écran ne modifie pas la répartition des contraintes dans le sol → la contrainte « horizontale » sur un écran reste parallèle à la surface libre : pas de frottement sol – écran (contraire à la réalité)

σ ’h

s

σ ’h

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7

Rankine : sol purement frottant – surface horizontale IA =

σ 'v −σ 'h,a 2

(rayon du cercle) et IA = oA. sin φ ' =

σ ' h,a = σ ' v .

K a = tan ( 2

π 4

−

φ' 2

σ 'v +σ 'h,a 2

. sin φ '

1 − sin φ ' π φ' = σ ' v . tan 2 ( − ) 1 + sin φ ' 4 2

)

1 π φ' K p = tan 2 ( + ) = 4 2 Ka

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8

Rankine : sol frottant et cohérent – surface horizontale Théorème des état correspondants σ ' h, a + H π φ' = tan 2 ( − ) σ 'v +H 4 2

 π φ'  π φ'   σ 'h,a = σ 'v . tan 2 ( − ) + H . tan 2  −  − 1 4

2



4

2

D’où état de . poussée

σ ' h , a = σ ' v .K a − 2.c'. K a



et état de butée :

σ ' h , p = σ ' v .K p + 2.c'. K p

formulations toutes deux dépendantes de l'état de contraintes

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Rankine : sol purement cohérent Court terme Sol fin saturé à court terme (cu, φu = 0) : contraintes totales

.

En poussée : σh,a = σv – 2.cu CHEBAP - Mécanique des sols

En butée : σh,p = σv + 2.cu

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Rankine : sol purement frottant – surface inclinée Contrainte sur facette parallèle à la surface : f = γ.z.cosβ verticale : point A sur cercle de Mohr Contrainte sur facette verticale + état limite de poussée (butée) : cercle de Mohr passe par A [OA = γ.h.cosβ et (Oσ,OA) = β] et tangent à droite intrinsèque : déterminé Point B (poussée) ou C (butée) : angle β+π/2 entre facettes parallèle à la pente (point A) et verticale (point B ou C) : donc B (C) sur la droite symétrique de OA par rapport à Οσ

A B C

Contrainte de poussée (butée) fait l'angle β avec l'horizontale : parallèle à la surface. Sol frottant et cohérent : théorème des états correspondants CHEBAP - Mécanique des sols

cos β − cos 2 β − cos 2 φ ' 1 K a (β ) = = K p ( β ) cos β + cos 2 β − cos 2 φ ' Ch. 5 Ouvrages de soutènement

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Calcul des forces de poussée - butée • Sol purement frottant (sans eau)

H

H/3

H’

Butée H'

Poussée

1 Fp = ∫ K p .γ .z.dz = .K p .γ .H '2 2 0

H

1 Fa = ∫ K a .γ .z.dz = .K a .γ .H 2 2 0

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Calcul des forces de poussée - butée • Sol frottant et cohérent (sans eau) Poussée

pa = K a .γ .z − 2.c'. K a H

1 Fa = ∫ pa .dz = K a .γ .H 2 − 2.c'.H . K a 2 0 Butée

p p = K p .γ .z + 2.c'. K p H'

1 Fp = ∫ p p .dz = K p .γ .H '2 +2.c'.H '. K p 2 0

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Calcul des forces de poussée - butée • Sol purement cohérent

Si c ≠ 0 : la contrainte de poussée pa peut devenir négative (traction) Hauteur limite de stabilité à court terme d'une tranchée en sol argileux : • en surface (z = 0) : σh = γ.z -2.cu = -2.cu • à zo = 2.cu/γ : σh = γ.zo -2.cu = 0 • à 2.zo = 4.cu/γ : σh = γ.(2.zo) – 2.cu = 2.cu Écran de hauteur 2.zo = 4.cu/γ « collé » au sol soumis à une force de poussée nulle Sans écran : hauteur critique H* de stabilité = profondeur à partir de laquelle la contrainte de poussée > 0, soit 2.c Ex : H* = 4 m : cu = 20*4/2 = 40 kPa CHEBAP - Mécanique des sols

H* =

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γ

u

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Inclinaison des plans de rupture

Poussée Pour φ = 30°

≈ 0,6*H

Butée ≈ 1,7*H

H

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15

2.3 Théorie de Coulomb (1773) Analyse d’équilibre limite en efforts Deux hypothèses : • surface de rupture plane ("coin de Coulomb") • direction de la force agissant sur le mur connue = angle de frottement δ entre le mur et sol (choisi par l'utilisateur, non imposé comme dans la théorie de Rankine) P δ

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Calcul de la force exercée sur le mur Équilibre statique du coin de sol ABC derrière le mur de soutènement, le plan AC faisant un angle θ / l'horizontale Coin soumis à l'action de trois forces : • poids W • force F exercée par le mur (que l'on notera F+ ou F- selon l'orientation de cette force par rapport à la normale au plan de rupture) • réaction R (exercée par le sol sur le plan de rupture)

W

F

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R

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17

Calcul de la force exercée sur le mur Réaction R orientée à ± φ par rapport à la normale au plan (selon poussée ou butée) pour sol purement frottant r F + (θ )

π/2−δ

Poussée

r R

π/2−δ

r F − (θ )

r W θ−φ' Poussée

r W

r R

Butée

θ+φ' Butée

On obtient ainsi θ) F±(θ CHEBAP - Mécanique des sols

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Théorie de Coulomb : on peut montrer que, lorsque θ varie : • la force de poussée (active) F+ correspond au maximum de F+(θ), • la force de butée (poussée passive) F- correspond au minimum de F-(θ) Cas général : mur avec un fruit arrière = η avec la verticale, remblai faisant un angle β avec l'horizontale, sol purement frottant : sin(θ − φ ' ) F =W

sin(δ + η + φ '−θ )

qui peut se mettre sous la forme (cas de la poussée) : 1 Fa = .γ .H 2 .K a 2 sin (η − φ ' )  sin(φ '+δ ).sin(φ '− β )  avec K a = .1 +  sin 2 η .sin(η − δ )  sin(η − δ ).sin(η + β )  2

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−2

19

Cas particulier : - mur à parement vertical (η η = 0) - remblai à surface horizontale (β β = 0) - sol purement frottant (φ φ ≠ 0 ; c = 0) • angle de frottement sol-mur δ = 0 : coefficient de poussée obtenu Ka = théorie de Rankine : K = tan 2  π − φ '  a

• angle δ = φ' (valeur maximale)

Ka =

 4

 2

cos φ ' (1 + 2 . sin φ ' ) 2

• En pratique : - φ' < δ < + φ' – En poussée : δ en général positif (remblai tasse plus que le mur) : on prend le plus souvent δ = φ'/3 à φ'/2 – En butée : δ en général négatif (mur tasse plus que le remblai) : on prend le plus souvent δ = -2.φ φ'/3 CHEBAP - Mécanique des sols

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Sol frottant et cohérent Équilibre du coin en rupture en rajoutant un effort c.LAC de direction parallèle au plan de rupture AC = composante de la résistance au cisaillement due à c

c.LA C

Solution analytique complexe dans le cas général Cas particulier : mur à parement arrière vertical (η η = π/2) ; sol à surface horizontale (β β = 0) ; frottement sol-mur nul (δ δ = 0) 1 π φ' π φ' Fa = .γ .H 2 . tan 2 ( − ) − 2.c'.H . tan( − ) 2 4 2 4 2 (identique à la solution de Rankine) CHEBAP - Mécanique des sols

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Généralisation : méthode de Culman Cas d'une géométrie complexe (talus irrégulier), avec surcharges diverses : • problème impossible à résoudre le de façon analytique • de façon graphique : on construit le diagramme des forces pour calculer la force de poussée F+(θ) lorsque θ varie et on recherche graphiquement le maximum de F+(θ)

F+(θ) Fa

F+(θ θ) θ

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θ

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22

2.4 Équilibre de Boussinesq (Problème posé en en 1882 par Boussinesq et résolu en 1948 par Caquot et Kerisel)

2 zones derrière l'écran de soutènement : • une zone de rupture, dite « en équilibre de Boussinesq » : seules hypothèses : – obliquité δ de la poussée constante sur toute la hauteur – répartition de la poussée triangulaire : force de poussée sous la forme Pa = Ka.γγ.l

π/4+φ'/2

l

RANKINE

P δ

BOUSSINESQ

• le reste du massif soumis à un équilibre de Rankine CHEBAP - Mécanique des sols

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23

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24

Valeurs des coefficients de poussée Ka et de butée Kp données par des tables (KERISEL & ABSI), en fonction de :
β inclinaison de la surface libre / horizontale
δ obliquité de la contrainte de poussée (butée) / normale à l'écran
λ angle de l'écran / verticale
Ω = π/2 + β - λ angle entre la surface libre et l'écran Valeurs de Ka et Kp permettent de calculer les contraintes de poussée ou de butée : pa = Ka.γγ.l ou pp = Kp.γγ.l inclinées à δ par rapport à la normale à l'écran (à décomposer en composantes verticale et horizontale) l = l'abscisse mesurée le long de l'écran (et non la profondeur z). En pratique : • méthodes de Rankine et de Coulomb : ordre de grandeur acceptable dans les cas simples et pour une première approche des efforts • calculs précis à faire à partir des tables de Kerisel & Absi CHEBAP - Mécanique des sols

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25

En poussée : • talus horizontal β=0 • Poussée inclinée ou horizontale : δ/φ φ = 0.66 ou δ/φ φ=0

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26

α

Prise en compte des surcharges (tables poussée – butée)

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q

Ω

δ

pa = K'a.q (pp = K'p.q)

27

2.5 Autres cas des surcharges Talus de hauteur limitée A' O' O

A

B

Diagramme pour talus O’B :

β

C

P = Ka(β β = 0).γγ.z

I

z'

Diagramme pour talus OAA’ :

z

P = Ka(β β ≠ 0).γγ.z’ J

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28

Autres cas des surcharges Surcharge semi-infinie O

s A φ'

B π/4+φ'/2 C

pa = K'a.s

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29

Autres cas des surcharges Surcharge linéaire infinie Solution en élasticité S' a O

a

Solution en plasticité

S A

S O

A φ'

z

B σs

Qs π/4+φ φ'/2 C

z.a 2 σs = . π (a 2 + z 2 ) 2 2.S

π φ' Qs = S . tan( − ) 4 2

Si paroi rigide : on rajoute S’ symétrique de S CHEBAP - Mécanique des sols

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30

Autres cas des surcharges Surcharges locales (en plasticité) Effort de poussée Qs (par intégration de la formule précédente) :

π

φ'

Qs = S . tan( − ) 4 2

avec S = s.b.d

réparti comme illustré a a

b s

d

d+a

S

d

S

φ' A

π/4+φ'/2 B

Répartitions : rectangulaire CHEBAP - Mécanique des sols

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trapézoïdale

31

2.6 Prise en compte de l’eau Toutes formulations précédentes valables en contraintes effectives : - s'il n'y a pas d'eau dans le « coin » de pousséebutée : contraintes calculées avec γ total = totalité des efforts sur écran - si il y a écoulement d'eau au voisinage du mur : principe de Terzaghi σ = σ' + u : efforts sur l'écran = somme des poussées (butées) effectives, calculées avec γ' (déjaugé) sous la nappe + poussées hydrostatiques (régime hydraulique) CHEBAP - Mécanique des sols

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32

Exemple : méthode de Coulomb

u U

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33

Eau + sol multicouches Diagramme de poussée / butée à établir en : contraintes effectives + pressions interstitielles

σ(z)

γ1 ; φ1 ; c1 zw

Nappe

γ2 ; φ2 ; c2

Discontinuités dues aux différences de c et φ

γ3 ; φ3 ; c3

+ effet des surcharges

γ4 ; φ4 ; c4 z u = γw.(z – zw)

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34

3.1 Calcul pratique d’un mur-poids (ou cantilever) Vérification au glissement sur la base : FG =

(∑ Fv ). tan φs + cs .B

∑F

Fah

≥ 1,5

Fav

h

Fa

W

W

Résistance au cisaillement à prendre en compte = interface mur-terrain En général : φs = 2/3 φ' à φ' cs = 0 CHEBAP - Mécanique des sols

Fp B (W+Fav).tan φs + cs.B

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Calcul pratique d’un mur-poids (ou cantilever) Vérification au renversement : W .d 1 + Fav .d 2 FR = ≥ 1,5 Fah .d 3

Fa Fav Fah

W Ou : résultante des efforts dans le « tiers central » : e < B/6

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O

d3 d1 d2

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36

Calcul pratique d’un mur-poids (ou cantilever) Vérification au grand glissement :

F ≥ 1,5 Cf. Chapitre 7 : stabilité des pentes + vérification au poinçonnement + tassements (≈ fondation superficielle Cf. Chapitre 6) CHEBAP - Mécanique des sols

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37

Calculs aux états-limites (EC 7) Principe de base : Effet des actions < résistance Application aux soutènements Poussée < Résistance (au frottement sur la base …) Les deux dépendent des caractéristiques du sol (angle de frottement, cohésion …) CHEBAP - Mécanique des sols

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38

Approches possibles dans EC 7 • On pondère "en amont" les actions A : pour sols le poids volumique γ • On pondère les propriétés des matériaux M : c, φ … • On pondère "en aval" les résistances globales R (par exemple au frottement, au poinçonnement …) Avec différentes possibilités envisagées (approches 1, 2, 3) CHEBAP - Mécanique des sols

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39

3.12 Calcul pratique des écrans souples (rideau de palplanches - berlinoises – parois moulées) • Ouvrages "souples" : déformations significatives au cours des différentes phases de construction → doivent être prises en compte dans le dimensionnement : contraintes de "poussée – butée" agissant sur l'écran dépendent directement des déformations (cf. § 2.1)

• Ouvrages construits par phases + souvent tirants ou butons constituant des appuis intermédiaires : l'histoire de la 1. Excavation partielle construction influe sur le 2. Butons + excavation finale comportement final CHEBAP - Mécanique des sols

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40

• Méthodes de calcul précédentes (type « rigide-plastique » en états limites de poussée) pas adaptées à ce type d'ouvrage. • Mécanismes d'interaction sols-structures à prendre en compte par méthodes de calcul « en déformations » modélisant le sol et prenant en compte explicitement les déformations • Deux méthodes couramment employées : – la méthode élasto-plastique aux modules de réaction – la méthode des éléments finis

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41

Méthode élasto-plastique au module de réaction Écran modélisé par une poutre de rigidité en flexion EI Sol modélisés par des ressorts « élasto-plastiques » Tirants-butons modélisés par des ressorts « élastiques » y

Module de réaction K :

p = K.y et pa < p < pp

z

EI p(y) pp = Kp.γ.z

Côté Butée

Côté Poussée

K po = Ko.γ.z pa = Ka.γ.z y

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42

Résolution de l'équation différentielle classique : d 4 [ E.I . y ( z )] = p( y, z ) = K . y( z ) 4 dz

+ conditions aux limites (en tête et en pied) : encastrement, libre, y = 0 Logiciels spécifiques : distribution • des déplacements y(z) • des pressions p(z) = K.y • des moments M(z) = E.I.y(2) • des efforts tranchants T(z) = E.I.y(3)

y

z

Distributions des co

Distributions des contraintes p

Déplacements y

Calcul phasé : état initial de la phase n + 1 = état final de la phase n CHEBAP - Mécanique des sols

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43

Évaluation de K Module de réaction K déterminé à partir du module pressiométrique EM et de la géométrie de l'ouvrage (hauteur libre HL et profondeur de fiche D) K=

α .a 2

EM + 0,133.(9.a )

α

α coefficient de "structure" a = D/3 de Ménard (0,25 à 1,0 selon le type de sol - cf. Chapitre 6 Cas D < HL sur fondations superficielles) K variable sur la hauteur de l'écran a = 2D/3

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HL

a = HL

a = HL

HL

a = 2HL/3 2D/3

D

D

D/3

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Cas D > HL

44

Évaluation de K : autre approche Abaque de Chadeisson (à partir de c et φ) - sable φ = 35° c=0:K= 40 000 kN/m3 - argile φ = 20° c = 10 kPa : K = 15 000 kN/m3 CHEBAP - Mécanique des sols

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45

Exemple de calcul Paroi moulée 0,80 m d'épaisseur réalisée en 3 phases : • •

•

excavation sur 4,5 m mise en place des butons à la cote –4 m (tubes acier de section 4500 cm2 tous les mètres) fin de l'excavation jusqu'à la cote – 10 m

0

Sable compact Sable compact

Buton à - 4 m Excavation phase 1 à – 4.5 m

Fond de fouille à – 10 m Argile raide Argile raide

Base paroi à – 15 m

Sable compact :

γ = 20 kN/m3 ; c = 0 , φ = 35° EM = 30 MPa ; EYoung = 60 MPa

Argile raide :

γ = 20 kN/m3 ; c = 30 kPa , φ = 28° EM = 10 MPa ; EYoung = 15 MPa

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46

Résultats phase 1 : excavation à 4,5 m

Excavation

Sable Argile

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47

Buton

Excavation

Rappel phase 1 + phase 2 (butons)

+ Résultats phase 3 : excavation finale (10 m) CHEBAP - Mécanique des sols

Buton

Excavation

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48

• déplacements maximaux en pied : 5 mm en phase 1 à 18 mm en phase 3 • moments maximaux en phase 3 : 225 kN.m vers 8 m (distribution très variable selon phases) • effort tranchant variable selon phases ; décalage à – 4 m = compression du buton : 170 kN/ml Limitations : • sol = ressorts "indépendants" : simplification « simpliste » du comportement des sols (néglige les cisaillements sur des plans horizontaux, et donc les effets de voûte) • "module de réaction" K : paramètre "non intrinsèque" au sol, dépend du module de déformation du sol, des contraintes limites (poussée – butée) et de la géométrie

déplacements calculés avec cette méthode parfois peu réalistes CHEBAP - Mécanique des sols

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49

Calcul aux éléments finis Méthode plus globale : -Paramètre de déformabilité E « intrinsèque » -Permet d’accéder aux déplacements de tout le modèle -15.000

-12.000

-9.000

-6.000

-3.000

0.000

3.000

6.000

0.000

Toujours calculs phasé

*10-3 m

18.000

-3.000

16.000

14.000 -6.000 12.000

10.000

8.000 -9.000

Ex : isovaleurs des déplacements horizontaux (même modèle que précédemment)

6.000

4.000 -12.000

2.000

-0.000

-2.000 -15.000 -4.000

-6.000

-18.000

Horizontal displacements Extreme horizontal displacement 17.71*10-3 m

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50

Résultats (phase 3) : Déplacements horizontaux de la paroi

Moments fléchissants

Efforts tranchants

Buton à – 4 m

Excavation à – 10 m

x tre m e

Max :

H o r iz o n ta l d i s p la c e m e n ts h o r iz o n t a l d is p la c e m e n t 1 7 . 7 6

y = 18 mm

Rappel calcul K : y = 18 mm

Bending m om ent Extreme bending moment 228.24 kN m/m

M = 228 kN.m M = 225 kN.m

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Shear for ces Extreme shear forc e -127.88 k N/m

Buton : 160 kN/ml Buton : 170 kN/ml 51