Chapitre 4 Graphes de Fluence

Signaux et Systèmes Linéaires

ISET de Sousse

Chapitre 4 Graphes de fluence

1.

Définitions

Un graphe de transfert ou graphe de fluence est constitué d’un ensemble de nœuds et de  branches. Les nœuds représentent les variables du système, ils sont symbolisés par des ronds. D’un nœud peuvent partir plusieurs branches il s’agit alors d’un nœud source. Un nœud auquel arrive plusieurs branches est appelé puit (nœud secondaire). Les branches reliant relia nt les nœuds entre eux et chaque branche est affecté d’un coefficient correspondant à la transmittance.

 H 

 xi

 xi 1

 xi : Nœud de départ  xi 1 : Nœud d’arrivée

 H  

 xi 1  xi

 : Transmittance

Ex empl e : Tracer le graphe de fluence de circuit suivant s uivant :

i2

i1

 R1 v1

i1  i2 C 1

 R2 v2

C 2

v3

D’après ce circuit on a : a :

 Ahmed Anis KAHLOUL & Hatem CHOUCHANE 

1

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V 1  V 2    I  1   R1  V    I 1  I 2  2 C 1 p  V   V   I 2  2 3  R2    I 2  V 3  C 2 p 

Avec ces équations on peut tracer le diagramme de fluence suivant :



1

V 1

 R1  I 1

1



 R1

1

V 2

C 1 p 2.

1



C 1 p

1  R2

 I 2

1  R2 V 3

1 C 2 p

Réduction des graphes 2.1 Transformations élémentaires

 x2  a1 x1   x3  a1a2 x1    x a  x 3 2 2 

 x2  ax1  bx1  (a  b) x1

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 x3  ax2  bx1   x4  cx3  acx2  bcx1

c  x1

a

 x3

 x2

b 

ab 1  bc

 x1

 x3

 x2  ax1  cx3   x3  bx2  b(ax1  cx3 )  bax1  bcx3   x3 (1  bc)  abx1   x3 

ab 1  bc

 x1

2.2 Règle de Mason

Cette règle permet de déduire d’un graphe la relation entrée-sortie (fonction de transfert) liant une variable d’entrée à une variable de sortie. Si un processus possède une variable d’entrée e et une variable de sortie  s , la  N 

transmitance du processus est :  H ( p) 

S ( p)  E ( p)

 P  i



i

i 1



Avec :

 N   : Entier qui représente le nombre des parcours directs de l’entrée e  à la sortie  s . Dans un  parcours aucun nœud n’est traversé plus d’une fois.  P i   : La transmittance du parcours direct  N i   obtenu en faisant le produit des transmittances

des branches du parcours i . Δ : Est le déterminant du graphe donné par :   1 

 B   B B   B B B i

i

 j

i

 j

k 

 ...

 Bi  : Transmittance de la boucle n i .

 B B  : Somme des produits des transmittances des boucles disjointes 2 à 2. i

 j

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 B B B  : Somme des produits des transmittances des boucles disjointes 3 à 3. i

 j

k 

 i  : Déterminant du graphe obtenu en supprimant tous les nœuds traversés par le parcours i Remarque : A chaque parcours i  correspond un  i . Exemple 1: Déterminer la fonction de transfert :  H ( p) 



1

 E ( p)

S ( p)  E ( p )

.

1  R

 R  I (  p )

S (  p )

1 Cp

 Nombre de parcours =1  P 1  

1  RCp

1   1  Nombre de boucle =1  B1 

1  RCp

  1

1  RCp

 H ( p ) 



S ( p )  E ( p )

1  RCp  RCp



1 1  RCp

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