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COURS TOPOGRAPHIES CHAPITRE 3: METHODE TOPOGRAPHIQUE DE LEVES ET IMPLANTATION

CHAPITRE 3: METHODE TOPOGRAPHIQUE DE LEVES ET IMPLANTATION I-

ÉTABLISSEMENT DES CANEVAS PLANIMÉTRIQUES

I-1 DEFINITION Un canevas est un ensemble discret de points judicieusement répartis sur la surface à lever, dont les positions relatives sont déterminées avec une précision au moins égale à celle que l’opérateur attend du levé. Ces points servent d’appui au le ver des détails, implantations, etc. Le canevas s’exprime par les coordonnées de ces points dans un même système. I-2 CANEVAS D’ENSEMBLE Le canevas d’ensemble est un canevas planimétrique déterminé par des opérations de mesures sur le terrain, matérialisé de façon durable par des bornes ou des repères et suffisamment dense pour étayer le réseau sur lequel s’appuie le lever de détails. Le canevas d’ensemble est en général appuyé sur le réseau géodésique ; on distingue :  Le canevas d’ensemble ordinaire, dont la tolérance sur l’erreur en distance entre deux points est égale à 20 cm.  Le canevas d’ensemble de précision, dont la tolérance sur l’erreur en distance entre deux points est égale à 4 cm. II-

CANEVAS ORDINAIRE

Le canevas ordinaire est caractérisé par sa possibilité de densification par points isolés. Un tel point est déterminé par les mesures suivantes :  Angulaires : intersection, relèvement, recoupement (procédés dits de triangulation)  De distances : multilatération (procédé de trilatération)  Mixtes : insertion. Il peut également être :  Un point nodal de cheminements à longs côtés  Déterminé par localisation satellitaire (GPS) II-1 TRIANGULATION a- Principe

La triangulation est une technique permettant de déterminer les éléments d’une figure en la décomposant en triangles adjacents dont l’opérateur mesure les angles au théodolite, dont il assure les fermetures angulaires et dont un côté au moins est connu ou déterminé. Lorsqu’on ne dispose d’aucun canevas préexistant le topographe est amené pour asseoir son levé à effectuer une triangulation locale. La triangulation a pour but d’établir un canevas de points éloignés les uns des autres. Les opérations comportent :  Le choix d’une base et la mesure de sa longueur  L’orientation de la base  La mesure des angles  Le calcul de la triangulation  Eventuellement la mesure d’une base supplémentaire et l’ajustement des angles. ELLOUZE ALI

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b- Mesure et calcul de triangulation

Soit à déterminer les coordonnées du point C par triangulation à partir de la base AB (Voir la figure si dessous mentionnée). Mesure des angles

Vérification :

 A   B  C  200 gard

La fermeture angulaire est donnée par l’expression suivante :

Si fa  Tfa avec Tfa = 2,7   

Calcul des angles compensés du triangle ABC Comp

i C



i A



i

 200

  2 mgrad : l'écart type sur chaque angle i mesuré N ou   et N: le nombre d'angle du triangle = 3 

On procède au calcul de la compensation angulaire :

Calcul de  AC

fa 

Ca 

f a N

 iComp  imes  C a avec i A ,B ,C 

  ABdonné   AComp

Formule des sinus

AC AB  Comp sinB sinCComp

donc on a

AC 

AB sin BComp sinCComp

 X C  X A  AC cos ACComp Calcul des coordonnées du point C a partir de A  Comp YC  YA  AC sin AC donné  ¨Comp   BComp BC   BA  X C  X B  BC cos BCComp  avec  Vérification avec le point B :  AB Comp Comp YC  YB  BC sin BC BC  sin Comp sin A  C

On calcule ensuite les coordonnées de tous les autres points du réseau

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II-2 INTERSECTION a- Principe

L’intersection consiste à déterminer les coordonnées d’un point mesurant exclusivement des angles horizontaux à partir des stations faites sur d’autres points de coordonnées connues. Les visées doivent être réparties aussi uniformément que possible autour du point à déterminer et leur nombre doit être suffisant pour assurer une détermination correcte. (Trois visées au minimum : 2 pour calcul est un pour vérification)

b- Mesure et calcul de l’intersection

Soit à déterminer le point M à partir de trois points connus A, B et C. On stationne sur chaque point connu et on mesure les angles horizontaux (voir tableau de mesure si dessous)

A partir des deux points A et B on peut déterminer les coordonnées approchées du point M, soit M1. Le point C sera utilisé pour faire la vérification A partir des deux points A et C on peut déterminer les coordonnées approchées du point M, soit M2. Le point B sera utilisé pour faire la vérification. A partir des deux points B et C on peut déterminer les coordonnées approchées du point M, soit M3. Le point A sera utilisé pour faire la vérification. La position du point M est à l’intérieur du triangle M1M2M3, ses coordonnées peuvent être déterminées soit graphiquement soit par la méthode des moindres carrés. On présente si dessous la méthode de calcul des coordonnées approchées du point M à partir de deux visées entre A et B.

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A partir des coordonnées des points A et B on calcule l’orientement θAB. On détermine θAM et θBM en fonction des angles mesurés et des orientements θAB et θBA. +ߚ −ߙ



ߠ஺ெ = ߠ஺஻



ߠ஻ெ = ߠ஻஺

+ߚ −ߙ

c- Vérification de l’intersection obtenue à partir de la base AB

A partir des coordonnées approchées déjà calculées du point M, on calcule θCM et on la compare à celle calculer à partir de θ zéro de station en C. si la différence est inférieure à l’erreur de mesure de l’appareil. On entame le calcul du point définitif.

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II-3 RELEVEMENT a- Principe

Le relèvement consiste à déterminer les coordonnées d’un point en le stationnant et en effectuant un tour d’horizon sur des points de coordonnées connues. Les visées doivent être réparties aussi uniformément que possible autour du point et leur nombre doit être suffisant pour assurer une détermination correcte. (Quartes visées au minimum : 3 pour calcul est 1 pour vérification)

b- Mesure et calcul de relèvement Italien

Soit à déterminer le point M à partir des points connus. On stationne sur le point inconnu M et on mesure les angles horizontaux (voir tableau de mesure si dessous)

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Station

Points vissés

M

A B C D E

Lectures horizontales (grad) 0,000 ߙ ߚ ߛ ߜ

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Le cercle passant par le point M et les points connus « extérieurs » A et C est coupé en T par le prolongement de MB. Les propriétés de 1'arc capable donnent:

ˆ = Mˆ A partir de l’orientement de la direction Aˆ  Mˆ 2  Mˆ 1 et C 1

AC on déduit les

orientements  AT et CT puis les coordonnées de T par intersection depuis A et C. Après, les coordonnées de T et B donnent TB   BM d’où  MA =  MB  Mˆ 1 d'ou  AM d’où les coordonnées de M ; on peut également calculer  MC =  MB  ( Mˆ 2  Mˆ 1 ) d'ou CM et les coordonnées de M par intersection de puis (B et C) ou (A et C) c- Vérification de relèvement obtenue à partir des points A,B et C

A partir des coordonnées approchées déjà calculées du point M, on calcule θDM ou θEM et on la compare à celle calculer à partir de θ zéro de station en D a partir de A, B et C. si la différence est inférieure à l’erreur de mesure de l’appareil. On entame le calcul du point définitif. II-4 TRILATERATION a- Principe

Le procédé utilisé est la multilatération. C’est un procédé de détermination planimétrique d’un points M par mesures de distances. On observe les distances sur au moins trois points éloignés correctement répartis, les distances doivent être homogènes et les points situés dans les quatre quadrants, si possible autour du point nouveau à détermine.

b- Mesure et calcul de Trilateration

Soit à déterminer le point M à partir de trois points connus A, B et C. On stationne sur le point connu et on mesure les distances (voir tableau de mesure si dessous)

On calcule les angles intérieurs du triangle MAB en utilisant la méthode de Pythagore généralisée. ELLOUZE ALI

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c- Vérification A partir des coordonnées approchées déjà calculées du point M, on calcule θCM et on la compare à celle calculer à partir de θ zéro de station en C a partir de (A et B) . si la différence est inférieure à l’erreur de mesure de l’appareil. On entame le calcul du point définitif.

II-5 POLYGONATION a- Principe

La polygonation est l’ensemble des opérations qui consistent à mesurer et à calculer une polygonale. Soient deux points connus A et B. On détermine à partir de A une succession de rayonnement tous les sommets P1, P2, , ….Pn-2,P n-1 d’une ligne polygonale aboutissant en B. les éléments de cette ligne sont donc déterminés par des mesures d’angles et de distances.

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



b- Type de polygonale :

Polygonale fermé : lorsque le cheminement revient à son point de départ A=B, on dit qu’il est fermé.

Polygonale ouvert : lorsque le point B est distinct du point de départ A, on dit que le cheminement est ouvert. Il est d’autant plus tendu que les angles ߙ௜ sont plus voisins de 200gr et qu’ils se rapprochent davantage de l’alignement AB.

c- Caractéristiques du polygonale.

  

Origine de la polygonale : A Extrémité de la polygonale : B Points de la polygonale A, P1, P2, …, Pn-1, B



Orientement de dépare de la polygonale :  AR1



Orientement de fermeture de la polygonale :  BR 2

 

Cotés de la polygonale : A_P1, P1_P2, P2_P3,……….Pn-2_Pn-1et Pn-1_B Nombre des cotés : n

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d- Mesure de polygonation

On stationne un théodolite gradué dans le sens des aiguilles d’une montre, sur chaque point de la polygonale et on mesure les angles. A l’aide d’un distancemetre, on mesure les distances des cotés de la polygonale en utilisant l’inversion des visées.

e- Calcul de polygonation



Calcul planimétrique

i.

Calcul des angles

Horiz  imes  LHoriz ou i  i 1  Li 1

ii.

Calcul des angles

imes  (400 imes ) ou i A,P......P 1 n-1,B

Sti

iii.

Sti

v.

A,P1......Pn-1 ,B

R2

Calcul des orientements mesurés des côtés du polygonale mes mes imes ou i  ,i 1   i ,i 1   i

iv.

R1

R1

A,P1......Pn-1 ,B

R2

mes cal Calcul de la fermeture angulaire de la polygonale f a   BR 2   BR 2

Calcul de l’erreur maximum appelée tolérance de fermeture angulaire

Tf a  2, 7  N  1 Avec

= 2 mgr : l’écart type sur chaque angle i mes N : est le nombre des côtés. Vérifier si

vi.

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f a  Tf a

Calcul de la compensation angulaire Ca 

 fa N 1

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vii.

Calcul des orientements Compensés des différents côtés de la polygonale : Comp Comp iComp avec iComp  imes  Ca ,i 1   i ,i 1   i mes ou iComp ,i 1  i ,i 1  N (i ) * Ca

Avec i 

R1

A,P1......Pn-1 ,B

R2

N°(A)=1 N°(P1)=2  N ( Pn 1 )  N N ( B)  N  1

viii.

Calcul des distances réduites à la projection (Dr). Pour chaque côté de la

polygonale on applique les réductions suivantes : 

Réduction a l’horizon

: i ,i 1

i i 1 moy

( Dh 

)



DP

sin( Z i ,i 1 )  DPi 1,ii sin( Zi 1,i ) 2

ou i  A,P1......Pn-1

B

Réduction à la projection sur plan et carte topographique :

Dri i 1  Avec

: Le rayon de la terre ≈6371 Km. R moy H rég : L’altitude moyenne de la région

 ix.

R  (1   )  ( Dhi i 1 ) moy B ou i  A,P1......Pn-1  moy R  H rég

: L’altération linéaire en cm/Km

Calcul des X mesuré et Y mesuré mes i ,i 1 Comp B X i ,i 1  Dr  cos(i ,i 1 ) ou i  A,P1......Pn-1   mes i ,i 1 Comp  Yi ,i 1  Dr  sin(i ,i 1 )

x.

Calcul des fermetures planimétriques : f X et fY

f X  X Ames  X ACal ( O ) B( E ) ( O ) B( E ) fY  YAmes  YACal ( O ) B( E ) ( O ) B( E )

xi.

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i  Pn1  mes mes   X   A( O ) B( E )  X ii 1  i A    X ACal   X  X B A  ( O ) B( E ) Avec   i  Pn1 mes   Y mes  Yii 1  A( O ) B( E )   i A   Cal  YA( O ) B( E )  YB  YA 

Calcul du vecteur de fermeture ( F ) : F 

f X2  fY2

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xii.

Calcul du vecteur de tolérance de fermeture planimétrique ( TF ) :

 TL  2, 7     N  TF  TL  Td Avec  N ou Td  2, 7  L     m  3  2

2

Vérifier si F  TF

xiii.

Calcul des compensations planimétrique C X et C Y



Si les côtés sont de longueur homogène, on répartit C X et C Y de manière égale sur tous les côtés, donc : C X 



Si les côtés ne sont pas homogènes, on répartit C X et CY proportionnellement à la longueur de chaque côté , donc :

C Xii 1 

 f X  Drii 1 i  Pn 1

D i A

xiv.

 fX f et CY  Y N N

ii 1 r

Calcul de X

Comp

et CYii 1 

 fY  Drii 1 i  Pn 1

D i A

et Y

ii 1 r

ou i  A,P1......Pn-1 

B

Comp

mes i ,i 1 X iComp B ,i 1  X i ,i 1  C X ou i  A,P1......Pn-1   Comp mes i ,i 1  Yi ,i 1  Yi ,i 1  CY

xv.

Calcul des coordonnées

 X i 1  X i  X iComp B ,i 1 ou i  A,P1......Pn-1  Comp  Yi 1  Yi  Yi ,i 1

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 i.

Calcul altimétrique Calcul des dénivelées i ,i 1

cos( Z i ,i 1 )  hai  hri 1 ou i  A,P1 ......Pn-1 



visée directe H i ,i1  DP



visée inverse H mes  (H mes )  ( DPi 1,i cos(Zi 1,i )  hai 1  hri ) ou i  A,P1......Pn-1B

mes

i ,i1

D’où (H mes )moy 

i 1,i

(H imes )  ( H imes ) ,i 1 1,i

i ,i 1

ii.

B

2

ou i  A,P1......Pn-1

B

mes Cal Calcul de fermeture : f  HAB HAB

iii. iv.

Calcul des compensations Ci,i+1 des dénivelées mes Calcul des dénivelées compenséesHiComp ,i 1  Hi,i1 +Ci,i+1

v.

Calcul des altitudes Hi+1 = Hi + HiComp ,i1 Station Points A P1 . . . . . . Pn-1 B

Points visés R1 P1 A P2 . . . . . . Pn-2 B Pn-1 R2

VD/VI ∆Hmes

∆Hmes

ou i A,P......P 1 n-1

B

C

∆HComp

+

-

( )

+

-

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

VD VI . . . . . . VI VD VI

. . . . . .

HComp HA

. . . . . .

HB

∑ Verifications

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III-

LEVES ET IMPLANTATION

II-1 LEVER DE DETAILS a- Principe

Le lever de détails est l’ensemble des opérations intervenant dans un lever topographique et consistant à déterminer à partir des points du canevas d’ensemble, polygonal la position des différents objets d’origine naturelle ou artificielle existant sur le terrain. Le levé, nom donné au document résultant d’un lever, est destiné, éventuellement après traitement numérique, à l’établissement de plans graphiques ou numériques : c’est la phase de report. b- Croquis de levé

Chaque lever de détails doit s’accompagner d’un croquis de levé aussi précis, soigné et descriptif que possible. Ce croquis est d’une aide précieuse, voire indispensable, lors de l’établissement du plan définitif. c- Méthodes actuelles

La station totale est l’instrument idéal pour le lever précis d’un grand nombre de points. La station est équipée d’un distancemètre, permet de mesurer et d’enregistrer distances et angles en une seule manipulation. Ces données peuvent être enregistrées sur un support informatique en vue d’un traitement par ordinateur. La mise en station de l’appareil puis l’entrée des informations suivantes, en mémoire du calculateur de la station, s’effectuent comme suit : 1 - Entrer les Coordonnées du point de station notées (X,Y,H). 2 - Entrer la hauteur de station et la hauteur du réflecteur. 3 - Entrée des ppm. 5 - Entrer l’éventuelle constante d’addition due au réflecteur utilisé 6 - Entrer les Coordonnées du point repère notées (X’,Y’). d- Déroulement du lever Lors du déroulement du lever, le porte- réflecteur y dirige les opérations. Le porte- réflecteur choisit les points à lever et l’ordre dans lequel il les stationne : cela est fonction de la codification des points et doit être pensé sur le terrain en vue d’un gain de temps lors de la phase de report. Pour des raisons de visibilité, il peut être ponctuellement nécessaire de modifier la hauteur de voyant. Une pratique courante est d’utiliser toujours la même hauteur de réflecteur qui devient la hauteur par défaut égale a la hauteur de l’appareil ) et d’utiliser, en cas de problèmes de visibilité, des hauteurs standard (1,2 m et 2 m) : cela peut permettre de lever certains doutes ou de remédier à des oublis... Il peut faire un croquis au fur et à mesure du lever. Dans un souci de gain de temps, il est préférable qu’une troisième personne effectue ce croquis. À défaut, le porte-miroir peut préparer un croquis du terrain pendant les temps de déplacement de station et de mise en station ; l’opérateur reportera alors sur ce croquis les numéros des points levés. L’opérateur installé derrière la station totale vise à chaque point le centre du réflecteur et déclenche la mesure. Sur une station total une touche permet de déclencher à la fois la mesure de distance et l’enregistrement des données. Il peut également faire un croquis du lever et y reporter les numéros des points levés. ELLOUZE ALI

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e- Mesure des points des détails

On stationne une station total gradué dans le sens des aiguilles d’une montre, sur un point de la polygonale et on mesure l’angle horizontale entre une côté du polygonal et la direction de détail et la distance du cotés de détail. Remarque : les mesures sur les points de détails est en même temps avec les mesures des points de canevas (polygonale, ….).

Points visés

Station

Lec verticale (grad)

Dis selon la pente

Hauteur du réflecteur

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

R1 Dét-1 P1 Dét-2 A Dét-3 P2

A ha= P1 ha= . . . . .

. . . . . Pn-2 Dét-i Dét-i+1 B Dét-i+2 Pn-1 Dét-i+3 R2 Dét-i+4 Dét-i+5

Pn-1 ha=

B ha=

f-

Lec horizontale (grad)

Calcul des points des détails



i.

Calcul planimétrique Calcul de l’orientement mesuré du côté de détail sti

sti

sti

sti

Comp i 1 dét  k  imes ) , dét  k   i ,i 1  ( LH  LH

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ii.

Calcul de la distance réduites à la projection (Dr). Pour chaque côté de détail

on applique les réductions suivantes : 

Réduction a l’horizon i  dét  k

( Dh 

)  DP

sin( Zi ,dét  k )

Réduction à la projection sur plan et carte topographique : i  dét  k r

D Avec

R  (1   )  ( Dhi  dét  k )  moy R  H rég

: Le rayon de la terre ≈6371 Km. R moy H rég : L’altitude moyenne de la région

 iii.

: i , dét  k

: L’altération linéaire en cm/Km

Calcul des X mesuré et Y mesuré i , dét  k X imes  cos(iComp , dét  k  Dr , dét  k )  mes i , dét  k Comp  sin(i ,dét k )  Yi , dét  k  Dr

iv.

Calcul des coordonnées

 X dét  k  X i  X iComp , dét  k  Comp  Ydét  k  Yi  Yi ,dét  k Station

Points visés

Lectures horizonta les (gr)

i-1

iComp ,i 1



mes



Dr

ij

Xij



mes

Yij



mes

X

Y

. . . .

. . . .

sti

Dét-k i Xi = ----------Yi = -----------



. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Calcul altimétrique

i.

Calcul des dénivelées H imes  DPi ,dét k cos( Z i , dét k )  hai  hrdét k ,dét k

ii.

Calcul des altitudes des points des détails (dét-k) : H dét-k = Hi + H i ,dét k mes

Station

i

Hi = --------------

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H imes ,i 1

Points visés

H

comp

+

-

. .

. .

. .

. .

.

.

.

.

Dét-k

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II-2 IMPLANTATION a- Principe

L’implantation est l’opération qui consiste à reporter sur le terrain, suivant les indications d’un plan, la position de bâtiments, d’axes ou de points isolés dans un but de construction ou de repérage. La plupart des tracés d’implantation sont constitués de droites, de courbes et de points isolés. Les méthodes tonométriques et les instruments utilisés lors des travaux d'implantation sont identiques à ceux mis en œuvre pour les opérations de levé. Généralement, une implantation nécessite des travaux préparatoires qui peuvent comprendre :  la reconnaissance du site d'implantation,  l'étude de la chronologie des opérations d'implantation,  le calcul des éléments d'implantation et de contrôle. b- CHRONOLOGIE DE L'IMPLANTATION

L'élaboration d'une stratégie d'implantation est une opération très importante. La qualité d'un travail de piquetage dépend de la chronologie de l'implantation. Il est essentiel de respecter le principe fondamental qui consiste à effectuer les opérations allant du général au détail. La priorité est donc accordée à la mise en place des grands axes du projet, des grandes dimensions de l'ouvrage. Les détails sont ensuite implantés en se référant à l'ossature générale préalablement piquetée. La hiérarchie des contrôles doit, elle aussi, être respectée. C'est-à-dire qu'un point piqueté ne doit pas être utilisé comme nouvelle base d'implantation avant d'avoir fait l'objet d'un contrôle. Ce mode de travail permet d'éviter les fautes affectant l'ensemble d'une station par exemple. A ce stade de la préparation des travaux, il est important de définir clairement avec le maître de l'ouvrage les axes et les points à implanter. Il faut tout mettre en œuvre pour éviter ELLOUZE ALI

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les fautes graves qui peuvent résulter d'un manque de coordination entre le géomètre et le responsable des travaux. A ce titre, l'établissement d'un croquis des éléments implantés et une reconnaissance sur le terrain avec l’ingénieur de chantier, peuvent être très bénéfiques. c- ELEMENTS D'IMPLANTATION

Les éléments d'implantation peuvent être relevés graphiquement sur les plans de l'ouvrage ou calculés dans un système de coordonnées local ou dans le système de coordonnées national. Les distances calculées pour l'implantation sont toujours les distances horizontales. Elles sont calculées dans le plan de projection. Selon les cas, il est nécessaire de corriger les distances de la déformation due au système de projection et de les ramener à l'altitude du chantier. Les piquetages sont réalisés en se référant généralement aux méthodes suivantes :  implantation polaire,  implantation orthogonale,  intersection de directions,  recoupement de distances,  intersection de droites,  alignement. Une implantation doit nécessairement être contrôlée. Les mesures de contrôle font donc partie intégrante de la préparation des éléments d'implantation. Il est important de choisir judicieusement les mesures de contrôle de telle sorte que nous puissions effectuer une vérification efficace, sans alourdir les opérations de contrôle. La solution optimale n'est pas obtenue en mesurant toutes les grandeurs possibles d'une implantation. d- DIFFERENTES PHASES D'IMPLANTATION

Les travaux d'implantation peuvent intervenir à différentes phases de la réalisation d'un projet. Il peut y avoir des interventions :  Avant le début des travaux, pour le piquetage des gabarits de mise à l'enquête,  Au début des travaux,  Au cours de l'avancement des travaux,  A la fin des travaux, pour lever et dresser le plan des ouvrages exécutés. Selon l'ampleur de la construction, il est important de considérer que ces différentes phases d'intervention font partie d'un tout. Par exemple, les opérations de mise en place des gabarits d'enquête seront effectuées dans l'objectif des futurs travaux d'implantation. Un gain de temps peut ainsi être réalisé sur les autres travaux. e- PRECISION

La précision de l'implantation est généralement fixée par le maître de l'ouvrage. Elle a une incidence directe sur le choix :  De la méthode d'implantation,  Des instruments topométriques,  De la matérialisation.

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II-3 TECHNIQUESD’IMPLANTATION a- IMPLANTATIONS D’ALIGNEMENTS Implantation d’un alignement par un polygonale

Lorsque l'extrémité B de l'alignement n'est pas visible depuis A, nous pouvons relier les points A et B par un cheminement polygonal.

Après le calcul des coordonnées des sommets de la polygonale dans le système national ou dans un système local, nous déterminons les éléments d'implantation des points Pi qui seront piquetés depuis les sommets de la polygonale. Les contrôles sont obtenus par une double implantation des points de l'alignement ou par une vérification de l'alignement. Implantation d’un alignement par tronçons Successifs

L'implantation d'un alignement par tronçons successifs revient à implanter une polygonale avec des angles aux sommets de 200 gons. Ce cas de figure se présente lors d'implantations de tunnels, de galeries, etc.

Selon la nature du travail, il est indispensable de prendre certaines précautions pour assurer la précision et la fiabilité de l'implantation. Dans le cas de l'implantation d'un tunnel, il faut par exemple :  que les points fixes A, B, M, N, etc. soient connus dans un même système de coordonnées (national ou local) et qu'ils soient homogènes entre eux.  mettre en oeuvre des techniques de mesure appropriées pour éliminer au mieux les erreurs systématiques.

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Tracer une perpendiculaire à un alignement existant avec un théodolite ou un niveau équipé d’un cercle horizontal 

Stationner en B (ou en A) et mesurer l’angle = C B A . Il faut ensuite stationner sur C et implanter la perpendiculaire à AB en ouvrant d’un angle de 100 –  depuis B. Il reste à construire l’intersection entre l’alignement AB et la perpendiculaire issue de C

On contrôlera que AC2 = AP2 + PC2 . Si le point donné C est sur l’alignement AB, il suffit de stationner C, de viser A (ou B) et de pivoter l’appareil de 100 gon (ou 300 gon). Tracer une parallèle à un alignement existant

Pour implanter le point C situé à la distance d de AB, l’opérateur peut procéder par rayonnement : il se fixe une valeur arbitraire de l’angle  et en déduit que :

On contrôlera que la perpendiculaire à CC¢ passant par B est de longueur d. b- IMPLANTATION DE POINTS EN PLANIMÉTRIE

Pour tout chantier, il est indispensable de disposer de points de référence en planimétrie. Ces points permettent l’implantation des travaux et le contrôle de leur avancement. Ils doivent être matérialisés par des bornes ou des repères durables situés à proximité immédiate du chantier, mais hors de l’emprise des travaux. Deux points au minimum sont nécessaires, par exemple A et B, station A et orientation sur B.

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Part coordonnées

À partir d’un alignement de référence AB, on implante un point P à partir de ses coordonnées rectangulaires dans le repère (A, x, y), l’axe des x étant la ligne AB ; on reporte la cote xP sur AB (point H) puis on trace la perpendiculaire à AB passant par H et on y reporte la cote yP ,

On contrôle que AP2 = xP2+ yP2 Par rayonnement

L’implantation par rayonnement prend le point A comme pôle et la ligne AB comme axe polaire.

La position du point P peut alors être implantée à partir du point de repère A à l’aide de la distance (D) et l’angle  Le contrôle est effectué en calculant BP et en vérifiant cette cote sur le terrain. BP est calculée par résolution du triangle ABP dans lequel on connaît AB, AP et . c- IMPLANTATION DES COURBES CIRCULAIRES

Les éléments connus et à calculer pour l'implantation des courbes circulaires peuvent être très différents selon les cas. Nous ne présentons donc dans ce paragraphe que les situations les plus simples et les plus fréquentes. La démarche de résolution ne nous conduira qu'à déterminer les éléments principaux des courbes circulaires. Par exemple, l'origine, le milieu et la fin de la courbe, le rayon, la longueur de la tangente principale, etc. Les points intermédiaires et les éléments secondaires pourront ensuite être calculés sur la base des éléments principaux. La résolution numérique des problèmes de raccordements circulaires exige l'utilisation de nombreuses formules de trigonométrie, de géométrie et de géométrie analytique. Nous ne les rappellerons pas, bien qu'elles soient d'un usage indispensable lors des exercices d'application. ELLOUZE ALI

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Implantation sur la tangente

Données

O : origine de la courbe r : rayon du cercle t : tangente au cercle

Processus  Implantation d'un point quelconque P En choisissant une valeur de l'abscisse Xp, nous calculons l'ordonnée par :



Implantation de points équidistants sur l'arc En fixant la longueur de l'arc a, entre les points de la courbe, nous obtenons :



a a  200 en (rad ) donc  = en (grad) r r   X P  r sin( ) YP  r (1  cos( ))

Les abscisses et ordonnées s'écrivent alors : 

Un contrôle rapide de l'implantation peut se faire en mesurant les cordes qui sont

 2

équidistantes et qui se calculent par la formule : c  2r sin( )

Implantation par polygone inscrit L'implantation depuis l'origine de la courbe nécessite un espace dégagé. Si nous devons réaliser une implantation en tunnel, galerie, tranchée ou terrain couvert, il faut impérativement rester au voisinage de la courbe. Dans ce cas, l'implantation par polygone inscrit peut être très favorable.

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Données

O : origine de la courbe r : rayon du cercle t : tangente au cercle

Processus A partir des cordes c, c', c", etc. qui peuvent être quelconques ou équivalentes, nous calculons les angles au centre correspondants :

Et les angles d'implantation s'écrivent :

Les points sont alors implantés en stationnant successivement en O, Pl, P2, etc. et en reportant les cordes et les angles respectifs.

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d- IMPLANTATION DE REPÈRES ALTIMÉTRIQUES

Sur un chantier, des repères altimétriques sont indispensables. Ils sont implantés par des nivellements rattachés au réseau (NGT). On place ainsi sur le chantier plusieurs bornes ou repères de nivellement qui doivent être répartis sur l’emprise du chantier et positionnés de sorte qu’ils restent en place pendant la durée des travaux. Le plus simple est de niveler les points qui servent aussi de référence en planimétrie. En théorie, un seul repère de nivellement est nécessaire, dans la pratique, il est préférable d’en implanter plusieurs.

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TRAVEAUX DIRGE Problème 1 Soient A et B deux points de triangulation, ayant pour coordonnées dans le système S.T.T si dessous mentionné :

Points A B

X 5463,250 4485,645

Y 5789,450 5563,997

A l’aide d’une station totale graduée dans le sens des aiguilles d’une montre, on a effectué les mesures suivantes :

1- Calculer les coordonnées des points 1, 2 et 3 en faisant la compensation selon longueurs et tout en sachant que :  L'orientement de la direction AR1 est : AR1 = 57,952 gr  L'orientement de la direction BR2 est : BR2 = 276,097 gr 

La tolérance de la fermeture angulaire est sous la forme

les

Tf a  2, 7  N  1

Avec : N : nombre de cotés de la polygonale σα = 3 mgr

2-

3456-

 Dh = D0 = Dr  La tolérance sur le module de la fermeture planimétrique est de 4 cm Déterminer les altitudes de tous des points1, 2 et 3 après compensations selon la valeur des dénivelées tout en sachant que :  A et B ont pour altitudes : HA= 505,05 m et HB= 500,63 m.  La tolérance de fermeture du cheminement Tf =30mm Calculer les coordonnées des points M,N et Q Déterminer l'altitudes des points M,N et Q Déterminer les distances réduite a la projection Dr MN, Dr MQ et Dr QN Calculer les angles intérieurs M, N et Q du triangle MNQ

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Problème 2 Soient A, B, C, D, E et F 6 points de triangulation, ayant pour coordonnées dans le système S.T.T si dessous mentionné :

Points A B C D E F

X 1000,00 2134,00 2345,00 123,00 1108,11 1222,42

Y 1000,00 1865,00 194,00 245,00 1913,68 3906,37

A l’aide d’une station totale graduée dans le sens des aiguilles d’une montre, on a effectué les mesures suivantes :

1- Calculer les coordonnées des points 1, 2 et 3 en faisant la compensation selon longueurs et tout en sachant que :  L'orientement de la direction AR1 est : AR1 = 57,952 gr  L'orientement de la direction BR2 est : BR2 = 276,097 gr 

La tolérance de la fermeture angulaire est sous la forme

les

Tf a  2, 7  N  1

Avec : N : nombre de cotés de la polygonale σα = 3 mgr  Le rayon de la terre est de 6371 Km.  L’altitude moyenne de la région est de 355 m.  L’altération linéaire  est de – 35 cm/Km  La tolérance sur le module de la fermeture planimétrique est de 4 cm 2- Déterminer les altitudes de tous des points1, 2 et 3 après compensations selon la valeur des dénivelées tout en sachant que :  A et B ont pour altitudes : HA= 355,01m et HE= 355,07 m.  La tolérance de fermeture du cheminement Tf =30mm ELLOUZE ALI

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Problème 3

Pour

les besoins d’un chantier de travaux publics, le cabinet de géomètres dans lequel vous travaillez doit déterminer le rayon de raccordement R de deux alignements droits S-T1 et S-T2. Ce raccordement circulaire traversant une voie ferrée existante, la SNCT. impose le point P comme point de passage obligatoire du raccordement circulaire de centre O et de rayon R. Les données du problème sont reprises sur le schéma ci-dessous.

1- Calculez le rayon R’ du cercle de centre O’ homothétique du cercle de rayon R et de centre O, le centre d’homothétie étant le sommet S (intersection des alignements droits) : ce cercle de rayon R’ est tangent à l’alignement S-T2 en H. Calculez de même la distance SO’ et l’angle PSO’. 2- Résoudre le triangle SP’O’ (P’ étant homothétique de P dans la même homothétie de centre S) et en déduire l’angle SP’O’ ainsi que la distance SP’. 3- En déduire la valeur du rayon R cherché (pour cela, vous écrirez une relation qui traduit le fait que P’O’ est parallèle à PO).

Problème 4 ELLOUZE ALI

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Problème 4 On vous demande d’implanter les axes des poteaux P1, P2, P3 et P4 représentés sur le schéma ci-dessous. En plus de ce plan, vous disposez des coordonnées de deux stations A et B présentes sur le chantier. Le repère de travail est un repère local défini par ces deux stations. Vous décidez de faire tous les calculs nécessaires au bureau avant de vous rendre sur le terrain. Vous disposez d’une station total

On vous demande d’établir : le tableau d’implantation en coordonnées polaires depuis la station A avec mise à zéro du limbe sur B. Il est conseillé de procéder par changement de repère, le premier référentiel utilisé ayant pour origine le point P2, l’axe des x étant P2-P3.

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Problème 5 Au cours de la réfection d’un quartier ancien, un topographe doit déterminer le point de rencontre P de deux alignements matérialisés par les façades de deux bâtiments rectangulaires à toiture en terrasses. D’anciennes constructions ne lui ont permis de mesurer au sol que la distance BD = 43,28 m. Mais les vieilles maisons étant moins hautes que les immeubles modernes, il a pu prolonger les façades depuis les toitures et mesurer ainsi les distances AB = 4,83 m, BC = 11,17m, DE = 11,89 m et EF = 4,11 m.

ˆ Calculer les distances AP, DP et CF ainsi que l’angle APD

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