Chapitre 2

 

Conception II

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

Chapitre 2

 LIAISONS MECANIQUES   MODELISATION DES MECANISMES 

Objec Ob jectif tifss :  L’étudiant doit être capable de:  Regrouper les pièces en sous ensembles cinématiquement équivalent,  Identifier les degrés de liberté entre deux solides et en déduire avec la norme la liaison mécanique élémentaire,  Déduire les mouvements relatifs entre solides à partir d’un schéma cinématique,  Compléter un graphe des liaisons et un schéma cinématique.

  Pré Pré re requ quis is :



Les règles en lecture et écriture du dessin technique, Identifier un solide en rotation, translation dans un repère imposé, Identifier et désigner la forme géométrique des surfaces et des volumes constitutifs d’une pièce,



Inventorier les pièces constitutives d’un sous-ensemble ou d’un ouvrage.

 

 Elémen  Elé ments ts du contenu con tenu : I. II. III. IV. V. VI.

 

 ISET DJERBA

INTRODUCTION LIAISONS ENTRE DEUX PIÈCES MODÉLISATION DES LIAISONS MÉCANIQUES ÉLÉMENTAIRES  NOMBRE DE DEGRÉS DE LIBERTÉ/ DEGRÉS DE LIAISONS D’UNE LIAISON MODÉLISATION DES MÉCANISME : SCHÉMA CINÉMATIQUE DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES POUR LES LIAISONS

 Page 38

 

Conception II

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

 ETUDE GENERALE DES LIAISONS MECANIQ UES  MECANIQUES   MODELISATION DES MECANISMES  I.

 INTR NTRODU ODUCTI CTION  ON  Un mécanisme est un ensemble de pièces mécaniques reliées entre elles par des liaisons, en vue de réaliser une fonction déterminée. Un des principes de la schématisation consiste à associer, à chaque mouvement, un symbole normalisé, correspondant à un torseur cinématique ou d’actions mécaniques. Il convient donc de définir leur  torseur associé.

II.

 LIAISONS ENTRE DEUX PIÈCES  Deux pièces sont dites en liaison si elles restent en contact par l’intermédiai l’intermédiaire re des surfaces au cours du fonctionnement du mécanisme. La nature du contact peut être diverse (ponctuelle, linéique, surfacique) dans la mesure où l’on suppose les solides géométriquement parfait et indéformables.

Contact ponctuel 

Contact linéique

Contact Surfacique

On appelle liaison tout obstacle qui empêche les solides de se mouvoir librement. Les liaisons réduisent le nombre de degrés de liberté d’un solide ou le nombre de mobilités du mouvement relatif  des deux solides. Elles imposent des mouvements particuliers et on les rencontre donc dans tous les types des mécanismes technologiques. On appelle degré de liberté le mouvement relatif de translation ou de rotation entre deux solides en liaison.

Iset Djerba

 Page 39

 

Conception II

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

On appelle liaisons élémentaires les liaisons obtenues à partir des surfaces géométriques élémentaires qui sont : le plan, le cylindre de révolution et la sphère. Nous ferons l’hypothèse que ces surfaces sont géométriquement parfaites.  Nous ferons l’hypothèse que le contact entre les surfaces se fait sans frottement, introduisant ainsi la notion de liaison parfaite (sans jeu et sans frottement). III.

 MODÉLISAT ODÉLISATION ION DES LIAISONS LIAI SONS MÉCANIQUES MÉCANI QUES ÉLÉMENTAIRES  ÉLÉMEN TAIRES 

L’associ L’asso ciat ation ion deux deux à deu deuxx des des sur surfac faces es géo géomét métriq riques ues per permet met d’int d’introd roduir uiree le less liai liaison sonss sim simple pless suivantes :

3.1

Plan-plan  liaison appui – plan. Cylindre – cylindre  liaison pivot – glissant  liaison rotule. Sphère – sphère Cylindre - plan  liaison linéaire rectiligne Sphère - plan  liaison appui ponctuel Cylindre - sphère  liaison linéaire annulaire. Liaison pi pivot – glissant (2 (2ddl) La liaison pivot glissant est une liaison à deux degré de liberté : une rotation et une translation.

3.2

Liaison rotule : (3ddl) La liaison rotule est une liaison à trois degrés de liberté en rotation, aucune translation Seule la position du centre de la rotule et nécessaire à sa définition géométrique.

3.3

Liaison appui – plan : (3ddl) Illustré ci-dessous cette liaison possède trois degré de liberté : deux translations et une rotation.

 

Iset Djerba

 Page 40

 

Conception II

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

3.4 3.4

Liaiso Liai sonn li liné néai aire re an annu nula lair iree : (4 (4dd ddl) l)  Nous avons trois degré de liberté en rotation et un degré en translation pour la liaison linéaire annulaire.

3.55 3.

Liaiso Liai sonn li liné néai aire re re rect ctil ilig igne ne : (4 (4dd ddl) l) La liaison linéaire rectiligne possède deux degrés de liberté en translation et deux degrés de liberté en rotation.

3.6

Lia iais ison on ap apppui po ponc nctu tueel : (5 (5dddl dl)) Cette liaison possède cinq degrés de liberté : trois en rotation et deux en translation.

3.7

Liaisons composées Les liaisons composées ci-dessous ont été retenues car leur rôle en technologie technologie de construction construction est très important, en particulier pour les fonctions de guidage et de mise en position. Elles font aussi l’objet d’une schématisation normalisée. a) Li Liai aiso son n glis glissi sièr èree

La liaison glissière est une liaison à un seul degré de liberté. Elle autorise uniquement une translation rectiligne.

Iset Djerba

 Page 41

 

Conception II

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

b) Liai Liaiso son n piv pivot ot

La liaison pivot n’autorise qu’un mouvement de rotation autour d’un axe. C’est la liaison la plu rencontrée en technologie.

 

c) Li Liai aiso son n héli hélico coïd ïdal alee

La liaison hélicoïdale est une liaison à un seul degré de liberté. Elle autorise uniquement une translation rectiligne.

 

d) Liaiso Liaison n encastr encastreme ement nt (complèt (complète) e)

La liaison encastrement supprime tous les degrés de liberté entre les deux solides.

 

IV.

DEG RÉS DE LIBERTÉ/ LIBE RTÉ/ DEGRÉS DE LIAISONS LIAISO NS D’UNE   NOMBRE DE DEGRÉS  LIAISON 

Le nombre de degrés de liberté noté ( n c ) d’une liaison est le nombre de mouvements indépendant indépendantss de rotation et de translation suivant (ox), (oy) et (oz) que la liaison autorise. Le nombre de degrés de liaison noté (n s) d’une liaison est le nombre de mouvements empêchés par  cette liaison : nc + ns = 6 Le nombre de degrés de lib liberté erté et de degrés de liaison liaison de chaque liaison son sontt résumés dans le tableau tableau suivant : Liaisons Liaison ponctuelle Liaison linéique rectiligne Liaison linéique annulaire Liaison rotule Liaison appui plan Liaison pivot glissant Liaison glissière Liaison hélicoïdale Iset Djerba

Degrés de liaison 1 2

Degrés de liberté 5 4

3

3

4 5

2 1  Page 42

 

Conception II

Liaison pivot Liaison encastrement

V.

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

6

0

ODÉLISAT ISATION ION DES MÉCAN MÉCANISM ISMES, ES, SCHÉMA CINÉMATI CINÉ MATIQUE QUE :  MODÉL

Un sc schém hémaa ciném cinémat atiqu iquee d’u d’unn méc mécan anism ismee est un sch schém émaa qui qui doit doit non seu seulem lement ent,, per permet mettre tre la compréhension des différents mouvements du mécanisme, mais aussi comporter le paramétrage des différents solides qui le constituent. Pour établir ce schéma, à partir du dessin de définition du mécanisme, il faut : a) Modéliser les liaisons des mécanismes/ mécanismes/ chercher les classes classes d’équivalence d’équivalence :

Chaque liai Chaque liaison son doit doit être être mod modéli élisé séee globa globalem lement ent,, de fa façon çon à ne fa faire ire appara apparaît ître re sur le schéma schéma cinématique cinémati que que les liaisons qui sont stricteme strictement nt nécessaire à la compréhension du fonctionnement du mécanisme et à son paramétrage (plusieurs pièces ayant entre elles des liaisons encastrement peuvent être modélisées par une seule pièce).   Défini Déf initio tionn : Deux pièces n’ayant aucun mouvement relatif sont dites cinématiquement équivalentes. Par suite , un ensemble de pièces cinématiquement équivalentes, constitue une classe d’équivalence cinématique.   Notation : Si on note, par exemple, la classe  pièces appartena appartenant nt à cette classe par d’équivalence les numéros 10,cinématique 11, 12…19. par le numéro 1, on peut repérer les b) Trace Tracerr le graph graphee des des liaiso liaisons ns

Dans le graphe de liaisons d’un mécanisme les solides (les classes d’équivale d’équivalence) nce) sont schémati schématisés sés par  des cercles et les liaisons par des courbes joignant ces cercles. c) Positionne Positionnement ment des liaisons liaisons normalisée normaliséess

On place éventuellement sur le schéma cinématique les différentes liaisons symbolisées, suivant la norme, dans la position relative qu’elles ont sur le dessin de définition, et on les relie par les solides schématisés. VI.

 DISPOSI ISPOSITIONS TIONS CONSTRUCTIVE CONST RUCTIVESS POUR LES LIAISONS  LIAI SONS 

 Nous allons développer les dispositions constructives des liaisons. Les liaisons pivot, glissière et encastrement qui sont d’emploi courant, le plus souvent réalisées avec des éléments standard, obéissent à des règles élémentaires de conception. Les liaisons pivot et glissière font l’objet du chapitre guidage. On donne ici quelques exemples de réalisation.

Iset Djerba

 Page 43

 

Conception II

6.11 6.

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

Liai Li aiso sonn glis glissi sièr èree (sol (solut utio ions ns con const stru ruct ctiv ives es))

Iset Djerba

 Page 44

 

Conception II

6.22 6.

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

Liai Li aiso sonn piv pivot ot (s (sol olut utio ions ns co cons nstr truc ucti tive ves) s)

Iset Djerba

 Page 45

 

Conception II

6.33 6.

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

Liai Li aiso sonn en enca cast stre reme ment nt (s (sol olut utio ions ns co cons nstr truc ucti tive ves) s)

Iset Djerba

 Page 46

 

Conception II

Liaisons mécaniques Modélisation des mécanismes

 

Iset Djerba

 Page 47