Chap7 Arbre de Panne
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Chapitre 7
Analyse par Arbre de panne Sources : • • • •
Clifton A. A Ericson II II, Hazard Analysis Techniques for System Safety Safety, John Wiley&Sons Inc., 2005 Hammer Willie , Product Safety Management and Engineering, Prentice-Hall Inc. Norme CEI 1078, Technique d’analyse de la sûreté de fonctionnement – Méthode du diagramme de fiabilité, 1991 Norme CEI 1025, Analyse par arbre de panne (AAP), 1990
I t d ti Introduction Présenter la vue d’ensemble d ensemble de la technique d’analyse par arbre de panne (ADP) ¾ Objectifs ¾ Avantages et désavantages ¾ Contexte d’utilisation
Origine L’analyse L analyse par arbre des pannes a été • Inventée et développée par H. Watson et Allison B. Mearn de Bell Laboratories à la demande l’armée l armée de l’air l air des États-Unis pour déterminer les possibilités et les probabilités d’un lancement imprévu ou non autorisé d’un missile « Minuteman » ou d’autres d autres armes nucléaires. nucléaires • Utisée par Dave Haasl de Boeing Co. pour mener une analyse quantitative de sécurité du système d’armement d armement nucléaire « Minuteman »
Objectifs ADP pendant la phase de conception du produit (approche proactive) ¾ Évaluer le potentiel de défaillance du système ¾ Comprendre les cause probables des événements indésirables ¾ Améliorer les faiblesses pouvant causer les événements indésirables ADP pendant la phase d’opération d opération du produit (approche réactive) ¾ Identifier les causes d’accidents afin d’apporter des corrections visant à éviter les accidents dans le futur ¾ Identifier les causes possibles d’anomalies ou pannes en temps réel afin d’atténuer les risques d’accidents
•
•
•
Outil analytique
Description
•
Évaluation pour les systèmes complexes
•
Identification des événements qui pourraient causer un état indésirable du système
•
Support pour les études portant sur la sécurité, la fiabilité, la disponibilité et les accidents
•
Identification des causes
•
Technique déductive
•
Évaluation des risques (qualitative : coupes minimales) (quantitative : probabilité)
Modèle •
Visuel
•
Présentation des relations « cause cause-effet effet »
•
Contenant des pannes, événements normaux et des chemins critiques
•
Contenant des éléments de dangers et des erreurs humaines ainsi que l’environnement
Méthodologie •
Détaillée, structurée et rigoureuse
•
Utilisation de l’algèbre de Boole, probabilité, fiabilité, logique
•
Respect des lois scientifiques et des techniques de génie
Exemple Système Événement indésirable :
Absence de lumière
Modèle d’ d ADP
Coupes Groupes d’événements qui, lorsqu’ils se produisent sont (peuvent être) à l’origine de l’événement l événement de tête tête.
Symboles préférentiels
Défaillance primaire Défaillance secondaire Événement normal
Porte OU
Porte Et
Libellé de l’événement
Porte Non
Porte OU exclusif
Condition
Porte Et prioritaire
Report
Structure Événement de tête Extrant
Porte Intrant
Événement de base-Défaillance du composant
T h i Techniques d’analyse d’ l inductive i d ti ett déductive déd ti Logique : • Raisonnement déductif : • Prémisse
Conclusion
Les chiens sont les animaux. Celui-ci est un chien. hi Il estt d donc un animal. i l • Fausse prémisse
Fausse conclusion
Les hommes sont les singes. Celui-ci est un homme. Il est donc un singe.
Logique : • Raisonnement inductif : • Conclusion C l i h hypothétique théti Tous les corbeaux observés sont noirs. Donc, les corbeaux sont noirs noirs.
Analyse déductive : • Objectif : vise à trouver la (les) cause(s) et les facteurs contributifs pour un danger identifié. • Question à poser pour faire l’analyse • Comment arrive-t-elle la panne? • Quelles sont les causes de l’évènement? Analyse a yse inductive duct e : • Objectif : vise à postuler les hypothèses relatives aux causes possibles (sans preuve nécessaire) • Question à poser pour faire l’analyse • Quelles sont les conséquences de l’évènement? l évènement?
Analyse inductive vs Analyse déductive
Système (haut)
Effet Logique déductive
C Cause
Niveau de détail
Logique inductive
C Cause
Sous-système Unité Assemblage
Cause Du sommet à la base
Cause De la base au sommet
Composants
Aperçu de l’arbre de panne Système Événement de tête (indésirable)
Arbre de panne
Résultats Coupe minimale = A.B.C.Y Probabilité = 1,7 x 10-5
Approche déductive S1
S2
A
B
S3
S2
C
S4
E
Système
Sous-système
•
Du général vers spécifique
•
Analyse à partir de l’événement de tête au(x) cause(s) initiale(s)
D
A
Unité
A12
A12
T7
Composant
ADP pendant le cycle de vie du produit Phase de design • • • • •
ADP doit être utilisée dès le début du programme de développement L’objectif est d’identifier les problèmes potentiels et de les corriger avant que les coûts de modifications deviennent coûteux Effectuer les mises à jour au fur et à mesure que les travaux de design progressent Chaque nouvelle version contient de détails additionnels ll’ADP ADP établie pendant la phase conceptuelle contenant seulement les niveaux supérieurs fournit quand même des informations utiles
Phase d’opération • •
ADP pendant le temps de service du produit est utile pour l’analyse des causes de problèmes ADP permet d’identifier et d’éliminer les causes des problèmes Design conceptuel ADP initiale
Design préliminaire ADP mise à jour
Design final ADP mise à jour
Déploiement
ADP mise à jour
ADP opération
Source SAE ARP-4761
Exemple d’ADP Crevaison du pneu
Défaillance du pneu
Défaut de fabrication
Pneu endommagé
Usure
Coupé par débris sur route
Dommage infligé
Collision accidentée
Sabotage
Résumé Estimation de risque ADP
Données de design • • • • •
Analyse de sécurité
Dessins Croquis Manuels Emploi du temps Diagramme fonctionnel
• • •
Événements indésirables Cause-effet Modes de défaillances
Données de fiabilité • • • • • •
AMDEC Modes de défaillance Taux de défaillance Prédictions D Données é collectées ll té Jugements des experts
ADP est un technique d’estimation de risque
Procédure ¾ Notions de base ¾ Présentation des huit étapes de la procédure
Procédure
Exemples SAMPLE TOP EVENTS FOR FAULT TREES
1. Injury to_______ 2. Radiation injury _______ 3. inadvertent start of ___. 4. (Equipment to be named) activated inadvertently. 5. Accidental explosion of ______. 6 Loss of control of _____ 6. 7. Rupture of______. 8. Damage to .___. 9 Damage to ____ from ____. 9. 10. Thermal damage to _____. 11. Failure of __ to operate (stop) (close) (open).
12. R 12 Radiation di ti d damage tto _____ 13. Loss of pressure in ______ 14. Over pressurization of___. 15. Unscheduled release of ______ 16. Premature (Delayed) release of _____ 17 Collapse of _____ 17. 18. Overheating of ____ 19. Uncontrolled venting of _____ (toxic, flammable, or high pressure gas). ) 20. (Operation to be named) inhibited by damage.
EXIGENCES
CRITÈRES DU DESIGN
Événement de l’ADP
All doors should remain closed when the train is in motion.
p while All doors shall Door opens remain closed train is in motion. when the train is in motion.
Upon station arrival, the doors should be operable only after the train is stopped and all doors are properly aligned with the station platform.
Doors shall be capable of opening only after train is stopped and properly aligned in station, or for emergency as noted below.
Door opens while improperly aligned with station platform.
The train should stayy motionless while the doors are open.
The train shall not Train starts be capable of with door moving with any open. door open.
Initiation of a door close command should occur onlyy when the door areas are clear.
Door areas shall be clear before door closing g begins.
If door closure is prevented by an obstruction, the appropriate door should reopen to allow removal of the obstruction before reclosing.
An obstructed Obstructed door shall reopen door fails to to permit removal reopen. of the obstruction, and then automatically reclose.
Door close initiated when occupied.
The train should be allowed to proceed only after all doors are known to be closed, locked, and free of residual obstruction.
Doors shall be closed and locked before train is allowed to proceed.
Train enabled to proceed with door open or unlocked.
It should be possible to open the doors, when the train is stopped anywhere, for safe emergency train evacuation evacuation.
Means shall be provided to permit opening doors anywhere for emergency evacuation evacuation.
Doors cannot be opened for emergency evacuation.
Événement de tête
Commentaire
Bateau coule
Problème trop grand et vague
Système de communication ne fonctionne pas
approprié
Un moteur s’arrête s arrête
approprié
Les deux moteurs s’arrêtent en même temps
approprié
Système S tè d de di direction ti ne fonctionne pas
approprié ié
Tous les passagers meurent
Problème trop grand et vague
Procédure itérative
Effet
Niveau 1
Effet Cause
Cause
Effet
Cause
Niveau 2 Effet Cause
Niveau 3 Effet
Niveau 4 Cause
Type d d’évaluation évaluation Qualitative ¾ Génération des coupes ¾ Validation des coupes ¾ Évaluation des coupes Quantitative ¾ Application des données de défaillance à l’arbre des événement ¾ Calcul des probabilité ¾ Évaluation des mesures importantes Estimation des risque ¾ Criticité, C sévérité, sensitivité, probabilité
Méthodes d d’évaluation évaluation Manuelle ¾ Possible pour les arbres simples et de petite taille À l’aide de l’ordinateur ¾ Nécessaire pour les grandes arbres complexes ¾ Deux approches : analytique et simulation Méthodes ¾ Calcul des coupes Réduction à l’aide de l’algèbre de Boole Algorithmes (MOCUS et..) Diagramme de décision binaire ¾ Calcul C des probabilités Réduction à l’aide de l’algèbre de Boole Approximation
Résumé 1 Définition du système
8
Définition de l’événement de tête
Documentation/application
7 Modification
2
Système
3
(Design/Data)
Établissement des limites
6
4
Validation
Construction de l’arbre Rapport Liste des coupes Probabilités
Évaluation
5
Définitions ¾ Libellé ¾ Symboles ¾ Logique
Événements de base 1. Événement de défaillance 1. Événement É de défaillance de base primaire (cercle) 2. Événement de défaillance de base secondaire (losange) 2. Événement normal 1. Événement décrivant l’état normal prévu du système 2. Opération ou fonction normalement prévu du système Ex: fournir la puissance au temps T1. 3. En g général soit « ouvert » soit « fermé » dont la p probabilité est 1 ou 0 4. Symbole (maison)
Portes ¾ Une porte est un opérateur logique combinant les intrants ¾ Types : ET, OU, NON, ET prioritaire, OU exclusif Autres (utilité limitée) ¾ Une porte représente un état dont l’expansion est possible
Conditions •
S’attache à une porte
•
Établissement d’une condition à satisfaire en l’occurrence de la porte
Report p ¾ Indication d’une branche spécifique p q ¾ Représenté par un triangle ¾ Objectifs : un report indique Début d’une nouvelle page Branche semblable utilisée à plusieurs places dans l’arbre sans qu’elle ’ ll soit it d dessinée i é (t (transfert f t iinterne) t ) Un module d’intrant provenant d’une autre analyse (transfert externe)
Présentation de l’ADP Les arbres de panne peuvent être disposés soit it verticalement ti l t soit it h horizontalement. i t l t Si on choisit la disposition verticale, il convient que ll’événement événement de tête est placé en haut de la page et les événements de base en bas. Dans le cas d’une p présentation horizontale,, l’événement de tête peut être situé à gauche ou à droite de la page.
Présentation de l’ADP Les symboles utilisés pour ces exemples comprennent : • une case comportant le libellé de l’événement; • un symbole logique utilisé pour représenter les liaisons entre les événements (portes); • une ligne d’entrée des portes; • un symbole de report différé (cause commune); • un symbole de report; • un symbole de fin d’information (par exemple événement de base).
Symboles des événements de base Résistor R88 reste ouvert
Résistor R88 ne reste ouvert à cause de IEM
Ordinateur C2 ne fonctionne pas
La puissance L i estt ffournie i au système au moment T = 150
Défaillance primaire
Défaillance inhérente du composant
Défaillance secondaire
Défaillance causée par une force externe
Défaillance qui Défaillance secondaire nécessite une enquête plus approfondie
Événement normal
Fonction normalement prévu
Symbole y de Porte ET
:
A
B
C
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
PAPB
Arbre des pannes •
A et B sont tous les deux nécessaires à l’occurrence de C
•
A et B do doivent e t su survenir e ssimultanément u ta é e t
P = PAPB
2 intrants
P = PAPBPC
3 intrants
Exemple p de p porte ET Absence de lumière Lampe
A
B
Interrupteur A coincé ouvert
Coupe minimale : A,B
P = PA x PB
Interrupteur B coincé ouvert
Porte ET Porte ET spécifie la relation causale entre l’intrant et l’extrant : ¾ Les pannes à l’entrée l entrée représentent conjointement la cause de la panne à la sortie
Symbole y de Porte ou
:
A
B
C
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
PAPB=PA(1-PB) PAPB=(1-PA)PB PAPB =P PAPB
•
Seul A ou B est nécessaire et suffisant à l’occurrence de C
•
A et B ensemble peuvent également causer C
P = PA(1-P (1 PB)+(1-P )+(1 PA)PB+PAPB= PA + PB - PA x PB
2 intrants
P = PA + PB + PC – (PA x PB + PA x PC + PB x PC) + PA x PB x PC
3 intrants
Exemple p de p porte ou
Lampe p
A
B
Coupe minimale : A B
P = PA + PB - PA x PB
Porte ou Porte OU laisse passer la relation causale entre l’intrant et l’extrant : Les pannes à l’entrée l entrée sont de même nature que celle à la sortie; seulement elles sont plus spécifiquement définies. Elles ne peuvent pas être la cause de la panne à la sortie
Symbole y de Porte ou exclusif : A
B
C
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
PAPB=PA(1-PB) PAPB=(1-PA)PB
•
Seul A ou B est nécessaire ou suffisant pour produire C
•
Mais A et B ne peuvent survenir simultanément
•
Utilisée pour deux intrants seulement (en cascade pour plusieurs intrants) P = PA+PB-2(PAPB)
2 intrants
Symbole y de Porte Et avec p priorité : C A avant B
A
B
A
B
C
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
•
Les deux intrants A et B sont requis à l’occurrence de C
•
Mais A doit survenir avant B
•
O d de Ordre d priorité i ité d de gauche h àd droite it P=PAPB / N!
où N est nombre d’intrants et λA = λB
PAPB
Symbole de Porte Si
•
Les deux intrants C et Y1 sont requis à l’occurrence de D
•
Y1 est la condition ou probabilité p
•
Passage ouvert si la condition est satisfaite
P = PAPY
Symbole y de Report p
Symbole Fonction Report Report différé Report similaire
Description Même événement défini ailleurs dans ce même arbre de panne (internal transfert) Même événement défini ailleurs dans un autre arbre de panne (external transfert) Branche de même structure à répéter (similar transfert)
Report (transfert) A
Report
R
Ordinateur X ne fonctionne pas
B
Ordinateur X ne fonctionne pas
Conducteur P1 est défectueux
R Conducteur P1 est défectueux
C
B
Report différé (external transfert)
Report (internal transfert)
C
E
Report similaire
Défaillance vs panne •
Défaillance (failure) : incapacité, défaut d’exécution, d’un composant de base. Ex : interrupteur ne se déclenche pas.
•
Panne (f P (fault) lt) : état ét t indésirable i dé i bl suite it à une déf défaillance ill d’ d’un composant, d’un sous système ou du système. Ex : le manque de lumière est l’état indésirable suite à la défaillance de l’ampoule, à la perte de l’électricité ou à une mauvaise manœuvre de l’opérateur p p
•
Défaillance primaire : défaillance au niveau le plus bas (inhérente) du composant
•
Défaillance secondaire : défaillance causé par un autre composant du système ou par un agent externe du système.
•
Panne commandée : défaillance causée par une commande erronée (en temps ou manière) manière).
Défaillance vs panne
Lumière n’est pas allumée
panne
Lampe
Interrupteur A
Lumière brûlée
A reste ouvert par commande de l’ordinateur
ordinateur
Défaillance (primaire)
Batterie ne fonctionne pas
Ordinateur commande l’ouverture de A (faute dans logiciel)
Remarque :Toutes les défaillances sont des pannes. L’inverse n’est pas nécessairement vrai
Défaillance é a a ce indépendante dépe da te / dépe dépendante da te ¾ Une défaillance indépendante est celle qui n’est pas causée directement ou indirectement par un autre événement ou composant ¾ Une défaillance dépendante est :
Une défaillance qui est causé directement ou indirectement par un autre événement ou composant
Exemple p : un composant p du circuit électrique q q qui est courtcircuité, laisse passer une intensité excessive du courant impliquant la rupture de la résistance R4.
Défaillance é a a ce p primaire a e: ¾ ¾ ¾ ¾
Mode de défaillance inhérente du composant Élément de base élémentaire Élément dont la subdivision ne peut pas être faite Exemple : diode cesse de fonctionner à cause de défauts de son matériau constituant
Défaillance secondaire : ¾ Défaillance d’un d un composant causée par une force externe du système ¾ Élément de base non élémentaire ¾ Exemple : Circuit imprimé fonctionne mal à cause de l’IEM ¾ Événement É dont la subdivision plus poussée n’a pas été faite (en général, parce que cela n’était pas jugé utile)
MOE, MOB et Module MOE (Multiple Occurring Event) : événements id ti identiques apparaissant i td dans les branches différentes MOB ((Multiple p Occurrence Branch) : branches identiques apparaissant à plusieurs places dans l’arbre Module : une sous arbre indépendante ou une branche qui ne contient pas de MOE ou MOB d’ailleurs et qui n’est pas une MOB Source : Clif Ericson
Coupes •
Coupe : est un groupe d’événement qui, lorsqu’ils se produisent sont (p p (peuvent être)) à l’origine g de l’événement de tête. Il est également connu comme chemin de panne.
•
Coupe minimale : est la plus petite des coupes dont tous les événements doivent se produire (dans le bon ordre) pour que l’événement de tête ait lieu. Si l’un de ces événements ne survient pas, l’événement de tête ne peut arriver.
•
Ordre O d de d lla coupe : nombre b d’é d’événement é td dans une coupe. Une coupe de premier ordre est nommé « single point failure » (dangereux)
• Chemin critique : coupe dont la probabilité de défaillance est la plus importante. Il est important de réduire cette probabilité afin d’améliorer d améliorer la performance en sécurité du système.
Coupes: A : premier ordre BD B,D : second d ordre d C,D : second ordre
(A ) (B ett D) (C et D)
Construction ¾
Règles et méthode de construction
Technique de construction •
L’arbre de panne comprend les étages, les niveaux (supérieur, intermédiaire et de base) et les branches
•
Développer pp chacune des branches de façon ç itérative et identifier toutes les causes – effets événements et leurs relations
•
Pour chacun des événements analysé :
•
•
Identifier toutes les causes possibles de cet événement (déduction)
•
Étudier seulement l’événement voisin immédiat, pas plus loin
•
Ne pas sauter les étages
•
Posez-vous la question « qu’est ce qui est nécessaire et suffisant pour »
•
Déterminer la logique et le type de porte
Construire l’arbre avec ces événements et portes logiques
•
Réviser continuellement toutes les étapes afin d’assurer qu’aucun événement soit répété p
•
Une branche est complétée lorsque le niveau d’événement de base est atteint et que les limites établies sont atteintes Effet
Effet
I-N-S P-S-C S-S/C
Cause Cause
Effet
Effet
Cause
I-N-S P-S-C P SC S-S/C Cause
I-N-S P-S-C S-S/C
Effet
Cause
Quoi et Comment Quoi et Comment •
Quelles sont les pannes/défaillances causant cet événement?
•
Comment les pannes se sont combinées?
•
Ne pas oublier : immédiate, nécessaire et suffisante
Quoi •
Contenu de chacun des intrants de l’événement.
Comment (type de portes logiques) •
ET : tous les intrants sont requis
•
OU : un seul des intrants est requis à l’occurrence de l’événement X Comment? Quoi? A
B
C
Recherche de la relation « Cause - Effet » Les morceaux du puzzle
Effet Possibilité logique Cause potentiel
Mots clés : ISC I-S-C S-P-C État Fonction
Produit final
Identification de la relation « cause - effet »
B intrant
C et D sont nécessaires immédiatement pour produire E
D E
A
extrant
C E
C et D causent E
C
D
A
B
intrant
A intrant
Événement de tête
•
Commencez par l’événement de tête E
•
Suivez la direction de la flèche (vers l’aval)
•
Prenez un composant à la fois
Système en série direction du signal Pas d’extrant de B
B
A
ou Défaillance de B
Pas d’intrant à B
direction de l’analyse
P d’extrant Pas d’ t t
Conducteur brisé
Pas d’extrant de A
Défaillance de A
Pas d’intrant d intrant à A
Exemple di ti d direction du signal i l
Système en série-parallèle
A C OU
B direction de l’analyse
ET
OU
OU
Méthodologie pour le développement des portes l i logiques La construction à chaque porte comprend trois étapes : •
Étape 1 : Immédiate, Nécessaire et Suffisante (I-N-S) ?
•
Étape 2 : Primaire, secondaire et commande (P-S-C)?
•
Étape 3 : État du composant ou du système (S-C/S)?
Étape 1 •
Lire attentivement le libellé de la porte
•
Identifier les événements immédiats, nécessaires et suffisants pour causer l’événement extrant de la porte •
Immédiat : ne pas sauter les événements déjà considérés
•
Nécessaire : inclure seulement les événements nécessaires
•
Suffisant : inclure au minimum les événements nécessaires
Étape 1 Extrant
Intrant
Effet C Cause
Effet
Cause
•
C et D sont immédiats à E
•
C et D sont nécessaires à l’occurrence de E
•
C et D sont suffisants à la production de E
Étape 2 Identifier les événements Primaire, secondaire et commande à l’entrée de la porte : ¾ Panne/défaillance primaire : défectuosité inhérente du composant ¾ Panne/défaillance secondaire : défaillance causée par une force externe ¾ Panne de commande : état de fonctionnement commandé par une panne ou défaillance en aval L L’existence existence des trois intrants P-S-C P S C en même temps implique une porte OU
panne
S C
P
extrant Commande
P : primaire S : secondaire C : commande
Exemple : P – S- C A: inhérent Diode
Résistor
C: intrant B: externe
D
Étape 2
P
S
Défaillance de E
Extrant
Intrant
Pas extrant de E
C
Défaillance de E à cause de chaleur
P Défaillance du conducteur
Pas intrant àE
passage g des Le p pannes de commande indique la direction des causes
C
S
Défaillance d’intrant à E
C Pas intrant de C
C Pas intrant de D
Étape 3 Identifier l’état de l’événement. •
Une panne causée par une défaillance inhérente du composant est un SC (state of the component/état du composant). Un SC est généralement représenté par une porte OU. Contact du relais ouvert
Relais reste ouvert (brisé)
•
Relais énergisé par
IEM cause l’ouverture du relais
Une panne qui ne peut être causée par la défaillance du composant est un SS (system status/état du système). Type de porte dépende du design système. Commande exécutée
Présence de l’énergie
Présence du signal
Isolation et Analyse y d’un composant p
S
Isolation d’un composant
C
E P
Direction de l’analyse Primaire : Secondaire : Commande : Extrant E :
regard vers l’intérieur regard vers l’extérieur regard en amont regard d en avall
Utilisation du diagramme fonctionnel Diagramme bloc fonctionnel
Documents Croquis
Décomposition du système suivant l ffonctions les ti Application des relations « causeeffet » Arbre est moins étendue et contient plusieurs niveaux Démarche structurée, rigoureuse, applicable pour la majorité des cas
Utilisation du type de composants du système Identification du type y des composants est souvent utile à l’élaboration de l’ADP ¾ Composant actif (initiateur) : Composant qui fournit ou couper de l’énergie l énergie, force ou puissance nécessaire à l’opération du système Ex: relais, pompe, source électrique etc.. ¾ Composant passif (facilitateur) : Composant qui permet la transmission de l’énergie, force et puissance etc.. Ex : conducteur, conducteur tuyau Porte OU s’applique aux cas où plusieurs intrants se manifestent
Utilisation du type de composants du système Batterie
initiateur
Lumière
Interrupteur A
F ilit t Facilitateur
Exemple de construction d’ADP
Lampe
A
B
I-N-S
Panne de commande
Défaillance première
Exemple Lampe
Porte analysée A
B
État du système
Pannes (état du système)
Exemple Lampe
A
B
État du système
I-N-S
À développer
Exemple
Pas de lumière
Défaillance de l’ampoule
Lampe
Ampoule ne reçoit pas du courant
A Absence du courant
À développer
Circuit n’est pas fermé
Interrupteurs sont ouverts
Interrupteur A est ouvert
Opérateur p ouvre interrupteur A
Interrupteur p A coincé ouvert
Conducteur de retour coupé
Interrupteur B est ouvert
Opérateur p ouvre interrupteur B
Interrupteur p B coincé ouvert
B
Exemple Lampe
A
B
Exemple Lampe
A
B
Mauvais exemple (approche non structurée) ¾ approche de liste d’épicerie, manque de rigueur ¾ conclusion trop simpliste, manque plusieurs détails et événements tels que les passages du courant, erreurs h humaines i etc.. t
Lampe
A
B
Absence de lumière
Ampoule brûlée
Interrupteur A est ouvert
Interrupteur B est ouvert
Batterie épuisé
Conducteur coupé
A
B
C
D
E
Résumé Méthode d d’analyse analyse
Démarche Itérative porte Lecture attentive du libellé de la p porte
Construction des blocs
événements
Identification: 1) Cause S C
2) logique
Isolation d’un composant E
Définition exacte et descriptive des événements
P I-N-S P-S-C S-C/S •approche par fonctions •Étape par étape, pas de grand saut • libellé de transition
N
Est-ce que ll’événement événement de base est atteint
o B Branche h complétée lété
portes
Évaluation ¾ Méthodes d’évaluation de l’ADP ¾ Importance des coupes ¾ Génération de coupes et calcul de probabilités de l’ADP
Coupes : produit important de l’ADP Coupe : est un groupe d’événement qui, lorsqu’ils se produisent sont (peuvent être) à l’origine de l’événement de tête. Il est également connu comme chemin de panne. Coupes identifient les événements critiques et les point faibles du système (grandes probabilités, possibilité de contourner redondances,, combinaisons difficiles à considérer)) Coupes permettent le calcul de probabilités de l’ADP : ¾ En général, plus le nombre d’événements contenus dans le coupe soit grand, grand plus la probabilité du coupe soit faible
Évaluation Qualitative •
Coupes
Quantitative •
Coupes
•
Probabilité
Évaluation qualitative Non numérique Subjective Procédure : ¾ Génération des coupes minimales de l’ADP l ADP ¾ Évaluation qualitative de ces coupes minimales et analyse relative au design/problèmes Importance de l’ordre des coupes : ¾ Plus son ordre soit faible, plus son danger qu’il représente soit grand (ex: l’ordre du coupe contenant un défaillance/erreur unique est 1) Présence de composant important qui se trouve dans plusieurs coupes Valeurs : ¾ Identifications des combinaisons de causes originaires (root cause) qui sont difficiles à percevoir ¾ Identifications des points faibles du design ¾ Identification Id tifi ti de d possibilités ibilité d de contournement t td de redondance d d d des moyens de sécurité ¾ Identification de problèmes de cause commune (défaillance pouvant affecter tous les redondances))
Évaluation quantitative Numérique : probabilité de l’occurrence des coupes et celle de l’événement de tête non désirable Procédure : ¾ Avec les couples : Génération de la liste des coupes minimales Calcul de probabilités de l’ADP à partir de celles des coupes minimales ¾ Sans couples : Calcul direct à l’aide de la réduction booléenne de l’ADP Les données relatives aux composants telles que le taux de défaillance et le temps d’exposition d exposition sont requis Estimation probabillistiques des risques (ADP, couples, portes événements, chemin critique) Objective Permettant P tt t l’évaluation l’é l ti quantitative tit ti d du d degré éd de l’l’atteint tt i t de d l’l’objectif bj tif d du design
Détermination de coupes minimales Coupes : ¾ C Coupe minimale i i l : estt la l plus l petite tit des d coupes dont d t ttous les l événements doivent se produire (dans le bon ordre) pour que l’événement de tête ait lieu. Si l’un de ces événements ne survient p pas,, l’événement de tête ne p peut arriver. ¾ Super coupe : coupe qui contient des MOE ¾ Coupe en double Nécessité d’élimination des super coupes et des coupes en double : ¾ Lois d’algèbre g de Boole ¾ Fournir une valeur conservatrice de la probabilité de l’ADP
Détermination de coupes minimales
A
A
B
A
B
Coupes : A A,B A,B,C A,B ,
C
A
B
Coupes minimales A ---------- super coupe ---------- super coupe ---------- coupe p en double
Méthodes pour déterminer de coupes minimales: Réduction de l’ADP Il est souvent nécessaire de réduire pour simplification de l’ADP ¾ Réduction à l’aide de l’algèbre de Boole Il est nécessaire de réduire l’ADP pour la résolution de MOE et MOB ¾ Modification de l’équation Booléenne afin d’éliminer les MOE dans l’équation ¾ Absolument nécessaire pour le calcul de probabilités de l’ADP La logique fonctionnelle du système utilisée pour l’élaboration de l’ADP est perdue
Réduction de l’ADP Formule équivalente en mathématique
G1
G1 G3
G2
A
C
B
A
B
C
D
E
G4
D
E
N t : les Note l ffonctions ti logiques l i de d l’ADP sontt perdues d après è lla réduction éd ti
Réduction de l’ADP Formule équivalente en mathématique
G1
G1 G3
G2
A A
B
A
XX
C
B
C
N t : Note Élimination des MOE les fonctions logiques de l’ADP sont perdues après la réduction
Réduction booléenne a.a = a a+a=a
Formule équivalente en mathématique
Logique
A
a + ab = a a(a+b) ( )=a G1 G1
A A
XX
XX
A A
A
B
B
Réduction des MOE G1
A
[1] A [2] A,B
XX
A
[1] A
A
B
G1
A
[1] A,A [2] A,B
XX
A
B
[1] A
A
Réduction des MOE G1
A
XX
A
[1] A,A,B
[1] A,B
[1] A [2] A [3] B
[1] A [2] B
B
G1
A
XX
A
B
Méthode pour l’obtention des coupes minimales avec le diagramme MOCUS •
Réduction à partir du sommet
T t les Toutes l coupes Coupes minimales
1. Inscription du non de l’événement de tête 2. Remplacement de G1 par ses intrants G2 ett G3 3. Remplacement de G2 par ses intrants 1 et 2 4. Remplacement de G3 par ses intrants 3 ett 4 5. Ces coupes ne sont pas toutes les coupes minimales 6. Élimination des coupes qui ne sont pas d coupes minimales des i i l
Exemple avec diagramme Mocus (de haut en bas)
G1 ⇒ G2,G3 G2 G3 ⇒ A A,G3 G3 ⇒ A A,C C
A,G5 ⇒ A,A,B ⇒ A,B G4,G3 ⇒ B,G3 ⇒ B, C B,G5 ⇒ B,A,B ⇒ A,B C, G3 ⇒ C, C ⇒ C C,G5 ⇒ C,A,B ⇒ A,B,C
A,C A,B B,C A A,B C A,B,C
C A,B Coupes minimales
Réduction à partir du fond vers le sommet E Exemple l :
G5 = A,B G3 = C + G5 = C + A,B G4 = B + C G2 = A + G4 = A + B + C G1 = G2.G3 = (A + B + C) (C + A,B) = A,C ÷ A,A,B + B,C + B,A,B + C,C + C,A,B A,C + A,B + B,C + A,B + C + A,B,C = C + A,C C + B,C C + A,B + AB,C C = C + A,B
Probabilité de défaillance :
P = 1 − R = 1 − e−λT où T est le temps d’exposition
Quand λ T< 0.001
P ≈ λT
Probabilité de la porte ET P = PAPBPCPDPE….P PN Probabilité de la porte OU P = (∑1er terme) - (∑2e terme) + (∑3e terme) - (∑4e terme) + (∑5e terme) - (∑6e terme)…
Erreur d’évaluation : Exemple Mauvais résultat car il faut effectuer la réduction avant de calculer les probabilités PG1=PG2.PG3=321.41x10-10
PG2 =PA+PB-PAPB
PG3 =PA+PC-PAP
=(15+4)x10-5 – 15x4x10-8
=(15+2)x10-5 – 15x2x10-8
=18.94x10-5
=16.97x10-5
λB = 1.5 x 10-3 , λC = 4 x 10-4 , λD = 2 x 10-4 T=10-1
PA=1.5 x 10-3 x 10-1= 15 x10-5 PB=4 x 10-4 x 10-1= 4 x10-5 PC=2 x 10-4 x 10-1= 2 x10-5
Exemple (suite) Bonne évaluation négligeable
Coupes minimales : A B,C
PK =P PA+P PG2-P PA.P PG2
G1
=15x10-5 + 8x10-10 =15x10-5 PG2 =PB.P PC
G2
A
=4x10-5x2x10-5 =8x10-10 C
B
λB = 1.5 x 10-3 , λC = 4 x 10-4 , λD = 2 x 10-4
λT ≈ λT P=1 1,0 0 − e-λT
T=10-1
PA=1.5 x 10-3 x 10-1= 15 x10-5 PB=4 x 10-4 x 10-1= 4 x10-5 PC=2 x 10-4 x 10-1= 2 x10-5
Exemple : G1
A
λ=1x10-6 T=2h PA=2x10-6
B
λ=1x10-7 T=2h PA=2x10-7
C
λ=1x10-7 T=2h PA=2x10-7
D
λ=1x10-8 T=2h PA=2x10-8
E
λ=1x10-9 T=2h PA=2x10-9
Coupes minimales : A B C D E
Exercices
7.1
Dessinez l’ADP des systèmes suivants : a) b)
i. Un seul moteur est suffisant pour que le système fonctionne ii. Deux moteur doivent fonctionner pour que le système fonctionne
c)
Tous les composants en série et au moins un moteur doivent fonctionner pour que le système fonctionne
7.2
Déterminez les coupes minimales et calculez la probabilité de l’événement l événement de tête des ADP suivantes : a)
PA = PB = PC = 2 x 10-6
b)
PA = PB = PC = 2 x 10-6
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