chap1.pptx

May 12, 2018 | Author: hocine | Category: Waves, Magnetic Field, Polarization (Waves), Electromagnetism, Magnetism
Share Embed Donate


Short Description

Download chap1.pptx...

Description

B. ALIMIRAOUSSAID / EMP - 2004

Antennes et propagation

CHAPITRE PREMIER RAPPELS SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES

I - ONDES ELECTROMAGNETIQUES. I.1 - Définition. En l'absence d'un support matériel,  une énergie  peut se propager  sous la forme d'un forme d'un rayonnement ou rayonnement  ou « onde « onde électromagnétique ». électromagnétique  ». Cette onde est constituée de deux champs liés:  

- Le champ électrique:

 E   Ee j t u 

 



- Le champ magnétique:



 H   He  He j t v 

 

1

Ces vec vecteur teurs s sont ont en   pha phase dans le temps   et et en quadrature dans l'espace. l'espace. - Dans l'espace libre ou dans un milieu homogène, leurs directions se conserve rvent et définissent 2 plans en quadrature. - L'intersection de ces deux plans donne la direction de propagation de l'onde. - Cette propagation se fait en ligne droite. - Le sens et la direction sont donnés par  le par  le vecteur de Poynting . Poynting  .  P  







 P    E    H 



= P  flux d'énergie d'énergie qui  qui traverse l'unité de surface normale à la direc rection de propagation de l'onde (densité de puissance). Ce flux flux d'én d'éner ergi gie e expr exprim ime e   la de dens nsit ité é de pu puis issa sanc nce e transportée par l'onde:

 E  H   



(V / m) (A / m)(W m)(W / m2)

2

Ces vec vecteur teurs s sont ont en   pha phase dans le temps   et et en quadrature dans l'espace. l'espace. - Dans l'espace libre ou dans un milieu homogène, leurs directions se conserve rvent et définissent 2 plans en quadrature. - L'intersection de ces deux plans donne la direction de propagation de l'onde. - Cette propagation se fait en ligne droite. - Le sens et la direction sont donnés par  le par  le vecteur de Poynting . Poynting  .  P  







 P    E    H 



= P  flux d'énergie d'énergie qui  qui traverse l'unité de surface normale à la direc rection de propagation de l'onde (densité de puissance). Ce flux flux d'én d'éner ergi gie e expr exprim ime e   la de dens nsit ité é de pu puis issa sanc nce e transportée par l'onde:

 E  H   



(V / m) (A / m)(W m)(W / m2)

2

Fig. I.1. - Représentation - Représentation d'une onde électromagnétique . 3

I.2 - Vitesse de propagation. L'onde électromagnétique est caractérisée par sa vitesse de propagation   qui dépend de la   nature du milieu dans lequel elle se propage : 1 v



 

 et   sont   la permittivité électrique et la Où perméabilité magnétique du milieu définies par rapport au vide. Si l'on considère un milieu défini par sa constante   diélectrique relative   et si on admet que    0 , on  0 aura : r 





c v



 r 

et en introduisant l'indice de réfraction du milieu,: il vient une autre expression de la vitesse :

n



c v



4

 r 

Remarque : On peut noter que dans l’air  (vide !??): - Vitesse du son: 331 m/s. (à pression et t° normales). -

-

 0

107 

1 36 

10  –9 = 8,854 10 -12 F/m.



4 c2  0 4  

v0 c

c

2

10 -7 H/m. 1

 0  0

 0 0

2,997925 108 m/s.



1



5

I.3 - Longueur et impédance d'onde. La longueur d'onde: C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période T; ou distance séparant deux points consécutifs de l'espace vibrant à la même phase. v   ou [m]   v.T  



 F 

L'impédance d'onde Z C'est une constante indépendante de la fréquence. Elle caractérise le pouvoir d'opacité d'un milieu vis à vis d'une onde électromagnétique.    Z   E     H   

Impédance du vide:  Z 0



 0  0

120 





376,7  

6

I.4 - Polarisation de l'onde électromagnétique. La polarisation d'une onde plane est la mesure de la variation, en fonction du temps, de la direction du champ électrique. C'est   l'orientation dans l'espace du vecteur champ électrique  E  , en général par rapport à une surface de référence qui est la terre. Le type de polarisation est déterminé par  la géométrie de l'antenne d'émission de l'onde et parfois par  le milieu de propagation. 

On y distingue: a- La polarisation rectiligne : Elle est obtenue quand le champ électrique est contenu dans un plan et son extrémité décrivant un segment de droite. 7

b- La polarisation circulaire; Elle est obtenue quand le champ électrique ne conserve pas une direction constante dans l'espace, son extrémité décrivant une ellipse ou un cercle. On dit que l'onde est polarisée circulairement et la polarisation dite circulaire  droite ou gauche selon que la

 rotation de  E 

se faisant suivant le sens des aiguilles

d'une montre ou l'inverse. La polarisation elliptique constitue le cas général ; les polarisations rectilignes ou circulaires sont des cas particuliers ou dégénérés.

8

Remarques: - Certains générateurs, en particulier dans le domaine des ondes radio ou centimétriques, donnent directement des ondes polarisées. 

- Dans le domaine de l'optique, les sources lumineuses traditionnelles (arcs, lampes etc...), donnent des vibrations électromagnétiques qui sont la superposition d'ondes émises indépendamment par un très grand nombre de sources individuelles de dimensions atomiques. Ces sources, pas plus que les ondes qu'elles émettent, ne sont   corrélées   : le rayonnement obtenu par  superposition est dit "incohérent". En particulier, il n'y a pas de polarisation bien définie.  A l'inverse le rayonnement du laser  (Light Amplification by Stimulated Emission of  Radiation) est "cohérent". 9

Cependant, on peut en sacrifiant une partie du flux lumineux, transformer ce rayonnement en une vibration polarisé, au moyen de lames cristallines convenablement taillées, de lames "dichroïques" etc... C'est à dire des corps qui ne sont transparents qu'aux champs électriques parallèles à une certaine direction, et absorbent les autres. De tels dispositifs constituent  des polariseurs   qui par  des associations ou combinaisons peuvent produire les trois types de polarisations.

10

II- NOTION D'ONDE PLANE II.1 - Onde sphérique. Quand  une vibration   se propage dans l'espace, elle se fait sous la forme d'une onde. Si le phénomène est  sinusoïdal   en fonction du temps, l'amplitude de la vibration peut s'écrire sous la forme: ou  A(t )   Ao sin(  t    )  j ( t   )  A(t )  A e o

avec:

    d  

2  



 

où   représente le déphasage crée par le déplacement de la perturbation le long de d (du point O au point A). Le lieu des points pour lesquels la vibration présente la même phase constitue la surface équiphase de l'onde ou, encore, un front d'onde. 11

Si un ébranlement ou une perturbation se produit en un point "A" dans  un milieu homogène et isotrope à trois dimensions, le front d'onde sera alors une sphère centrée sur l'origine "O" de la vibration.

A

O

d

A

Ce point d'excitation est appelé centre de phase. En un point quelconque d'un front d'onde situé à une distance (d), l'amplitude de la vibration sera donnée par :   j

 A(t )   A0 e

2 d 

  e  j ( t  )

(cas idéalisé; ie: sans atténuation).

12

II.2 - Onde plane. Si l'on considère une surface de   dimensions réduites découpée dans un front d'onde sphérique à une   très grande distance du centre de phase, cette surface peutêtre assimilée à un plan.

Par définition, une onde plane est donc une onde dont le front d'onde est un plan.

13

III- VITESSE DE PHASE ET VITESSE DE GROUPE. III.1 - Vitesse de phase. On appellera vitesse de phase

v

 

, de l'onde, la vitesse

d'un observateur qui, se déplaçant selon la direction de propagation, verrait la phase de l'onde inchangée. C'est aussi la vitesse d'un observateur qui suivrait un zéro de champ. Une onde de pulsation  se propageant dans un milieu isotrope produit à une distance (d) de la source un champ donné par:

 E 



 E o

cos  (t 

d  

v

)

    

d  v



  d 

2  

 



 f   14 2  

v



-   correspond au déphasage le long du parcours. -    [rad/m] est la constante d'onde ou le déphasage linéique. La vitesse de phase sera alors définie par:

v 



  2 

 

ou .

 

v

 



 

[ rad  /  s ]

  

[ rad  /  m ]

[m/s]

Remarque: -

v

 

peut être supérieure à "c " (cas d'un plasma sans

collisions   par exple.) ; la phase étant une notion abstraite ne correspondant à aucun transport d'énergie. 15

III.2 - Vitesse de groupe. Quand une onde de fréquence

 0

transportant une

information se propage dans l'espace, c'est, en réalité, toute une bande comprise entre sur

 0

 1

et

 2

et centrée

qui est occupée par le signal à transmettre.

Si tout le groupe de fréquences se propageait avec la même vitesse; le temps de propagation de l'ensemble du spectre sera évidemment :   

 g 

d  

v

mais l'espace libre étant un milieu plus ou moins dispersif ; chaque fréquence se propagera avec une vitesse qui lui est propre :.

V    f  ( ) 

16

Sachant que

 



 t  ;

t 

ie

 

 

le temps de propagation du groupe de fréquence situé autour de  0 sera :

or: ,     d  

t     g  

   

 d  

donc:

v

  g    d       v 

(

 

v

) d  

 

  



 

On définit alors la vitesse de propagation de groupe comme étant : v g 



d      

[m/s].

17

C'est la vitesse de propagation ou de déplacement d'une crête d'interférences d'ondes de fréquences voisines et se propageant dans un milieu dispersif. C'est en général la vitesse de déplacement de  l'énergie ou la vitesse de propagation de l'enveloppe du signal modulé. Elle résulte de la superposition d'ondes de fréquences différentes mais voisines. -

v g  c

et souvent : v g  .v 



c2

- Dans un milieu diélectrique homogène et isotrope (non dispersif) :

v g 



v  18

IV.- FLUX D'ENERGIE TRANSPORTEE PAR UNE ONDE ELECTROMAGNETIQUE. La densité d'énergie   transportée par une onde électromagnétique est exprimée par le flux d'un vecteur  unique qui est le vecteur de Poynting 













 P    E    H    E . H   sin(  E  , H  )

[(V/m)x(A/m)] = [W/m2] Exemple: Calcul d'un champ rayonné par une source ponctuelle ou isotrope. Le rayonnement sera uniformément réparti dans l'espace selon une onde sphérique centrée sur la source.  A une distance "r " de celle-ci, la densité de puissance rayonnée par cette onde sera :  P   p d 



a

19

 A grande distance, l'onde sphérique est assimilable à une onde plane La densité de puissance transportée peut-être calculée par  le flux du vecteur de Poynting, d'où :  pd 

Or:

 E  

 H 

 Z 0





 E . H 



 P a 4 r 2

(impédance de l'air )

120  

donc:  E 

30 P a 



20

V.-

CLASSIFICATION

DES

ONDES

ELECTROMAGNETIQUES. Les ondes sont classifiées suivant l'ordre croissant de leurs fréquences. Elles sont partagées, en fonction de leurs   domaines d'utilisation, en   gammes d'ondes   réparties dans le spectre

électromagnétique

selon

une

convention

d'attribution normalisée par le  CCIR.(Comité Consultatif  International pour les Radiocommunications - un des organismes

de

l'Union

Internationale

des

Télécommunications(UIT)) 21

Tab.I .1 - Répartition des gammes de fréquences sur le spectre électromagnétique.  

c 

 F 

1 Mm 100 Hz

100 km 1 KHz

10 km

10 KHz

1 km

100 KHz

100 m 1 MHz

10 m

10 MHz

1m

100 MHz

10 cm 1 GHz

1 cm

10 GHz

100

1 mm

100 GHz

m

10

m

1

m F

1 THz

10 THz

100 PHz

1 PHZ

SONAR; ACOUSTIQUE LASER; OPTIQUE

16 Hz

Voie té lé h on i u e 300 Hz 3,4 KHz

20 KHz UV,X,

Infra rouge Infrasons inaudibles

Ultrasons inaudibles

Sons audibles

Désignation internationale (CCIR)

3 THz

 Mi cro-ondes

Ondes radioélectriques

-

Lumière v isible

VLF

LF

MF

HF

VHF

UHF

SHF

EHF

Myria.

Kilo.

Hecto.

Déca.

métriques

Déci.

Centi.

Milli.

Ondes de sol Réflexion ionosphérique

Mode de propagation privilégié

Ré raction tro os héri ue Di spersi on troposphéri ue Visibilité directe 285K 

150K  525K 

Grandes ondes (OL/LW) Ondes moyennes (OM/MW  )

1,6M 4M

Radiodiffusion sonore

Ondes courtes (OC/SW)

26M 87,5M

Ondes ultra courtes (OUC/VSW; bande I I )

108M

216 605 960

68

Télévision (bandes I ,I I I ,I V,V ) Radiodiffusion - Télévision

174

41

470 606

Radiodiff usion F M : 88 –  104 MHz 22G Faisceaux H ertziens

250M

30G

3G

Systèmes de té lécommunication

1,6M

30M

 Satellite s

Télégraphie et téléphonie par ondes courtes 160M

Radiocommunications mobiles 80M

460M P

L S

C

X



22

,. ..

VI - EQUATIONS DE MAXWELL. James

Clerck

Maxwell:   Théoricien

fondateur

de

l'électromagnétisme moderne. Il formula dans les années 1860, les célèbres équations qui portent son nom et qu'il publia en   1873   dans son Traité sur l'électricité et le magnétisme.

23

IV.1 - Grandeurs électriques et grandeurs magnétiques. 

[V/m]

 E  

 D









  j

  E  [ C/m2]



  E  [A/m2]

 

[F/m]

  

[C/m3]

  

: vecteur champ électrique. : vecteur induction électrique (densité).

: vecteur densité de courant. : constante diélectrique ou permittivité : densité volumique de charges électriques.

[mhos/m]

: conductivité.

[A/m]

: vecteur champ magnétique.



 H  

 B





2   H  [Wb/m ou Tesla] : vecteur induction magnétique (densité).

 

[H/m]

: perméabilité magnétique.

24



      sont ,

,

des   constantes   à travers tout   milieu

homogène (variables en milieu non homogène).



      sont ,

,

des   scalaires   à travers tout   milieu

isotrope (tenseurs ou vecteurs en milieu anisotrope).

25

IV.2 - Opérateurs mathématiques 

 grad  ( )

1° /- Le gradient :



2  /- La divergence : °





diva(.a) 

3  /- Le rotationnel : °





rot a    a

4  /- Le Laplacien scalaire : °

 P  



2

 P 

 x

2





2

 P 

 y

2





2

 P  2

 z 

Ou en coordonnées cylindriques 2

 P  

  P  2

 z 



1



r  r 

(

r  P 

r 

)

1 2



2

 P   

2

26

IV.3 - Systèmes de coordonnées 1° /- Cylindriques : - une hauteur, un rayon, un site :(z, r,  ) dz, dr, rd  .

2° /- Sphériques : -un rayon, un site, un gisement : (r,   ,   ) dr, rd   , rsin   d   .

3° /- Polaires : - un rayon, un site :

(r,   ) dr, d   .

27

IV.4 - Définition des forces. 

Force de Lorentz :





 F   q ( E   v





B)

C'est la somme de   deux forces   s'exerçant sur une particule de charge "q" plongée dans un   champ électromagnétique: une

force indépendante de la vitesse de déplacement

de la particule: force électrique ou de Coulomb. une force proportionnelle à la vitesse de déplacement de la particule: force magnétique ou de Laplace . 

Elle est à l'origine des effets mécaniques que subissent

les circuits placés dans une induction magnétiques. 28

IV.5 - Equations de Maxwell. Les équations de  J.C.Maxwell, qui développa en   1867 une

théorie

permettant

de

jeter   un

pont

entre

l'électricité et l'optique,.

Elles sont groupées autour de   quatre lois  régissant le comportement du   champ électrique   et du   champ magnétique :

29

Première loi ou théorème d'Ampère généralisé : Un courant de   conduction   et/ou   un courant de déplacement = provoquent autour d'eux un champ magnétique tels que: 





rot  H     jc 

 D t 

Ce théorème est la généralisation du  théorème d'Ampère sous sa forme locale qui est le cas limite de la magnétostatique c'est-à-dire: 

rot  B





 0  jc

30

Remarques: - Courant de conduction ou de convection  : Dans un conducteur parfait le courant est crée par le déplacement des électrons sous l'effet du champ. 



 jc



  E 

- Courant de déplacement ou diélectrique : Dans un diélectrique parfait, les électrons ne peuvent sortir des molécules mais s’y déplacent à l'intérieur ; c'est un courant de déplacement crée par les variations du champ.





 j d 

  

 E  t 

! Dans un milieu dissipatif normal (semi-conducteur) , en régime alternatif il y a les deux formes de 31

Deuxième loi ou loi d'induction de Faraday : 

Une densité de flux magnétique  B variable engendre un 

champ électrique  E  variable tel que : 



rot  E   

 B t 

C'est la relation fondamentale reliant, en régime variable, les deux composantes du champ électromagnétique.

32

Troisième loi ou théorème de Gauss : Le flux de l'induction électrique total  D possède une quantité de charge de densité volumique    telle que : 



div D



  

Quatrième loi ou loi de conservation du flux magnétique : La densité du flux magnétique est toujours à flux conservatif; autrement dit : 

div B



0

33

Ces quatre formules sont complétées par: 1°- les relations traduisant les propriétés de  la matière (milieu homogène, isotrope ou autre ) 2°- l'équation de conservation des charges qui dit que: Le flux de charges à travers une surface fermée ds est égal à la diminution des charges dans le volume intérieur  à la surface ds.: Il n'y a ni création ni destruction spontanée de charges 

divi



 

0

dt  34

VII - LES POTENTIELS RETARDES DE LORENTZ. V.1 - Equations aux potentiels. Le système d'équations : 



rot  E   

div B

 B



t  

0

0

admet pour solutions générales les expressions de



 E 

et  H 



tels que:



 E    grad V   1



 H 



 A t 



rot  A

 

qui sont exprimées en fonction des potentiels scalaire V et vecteur



 A de   Lorentz   définis

comme étant la solution

générale de l'équation de propagation.

35



La condition liant les deux potentiels est exprim ée par la  jauge de Lorentz : V    0 div A   0  0   t   

Ce qui permet   d’obtenir   les systèmes   d’équations (*) et (**): 2 



 A   0  0



 A 2

t 



   0  j

2

V    0  0

 V  2

t 



    0

Ce couple d'équations représente les équations de propagation des potentiels qui justifient la relation entre   et   Les solutions générales sont les   potentiel vecteur  et  A potentiel scalaire V définis comme étant les potentiels 36 retardés de Lorentz. 0

0



V.2 – Calcul des potentiels retardés de LORENTZ. Considérons   un élément rayonnant de volume d   dans lequel existent une distribution (ou densité) de charges définie par la fonction   t  et une distribution de courant définie par le vecteur   j t  , variant l'un et l'autre avec le 

temps "t" et avec les coordonnées

 x p ;  y p ; z  p

du "point

source", en restant confinées dans le  volume d     limité par une surface fermée ds

dS  d

 x m   y m  z   m

P

  37

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF