chaine_cinematique

E2 – ETUDE D’UN OUVRAGE S2.1 : Machines électromagnétiques S2 : Utilisation de l’énergie

Cours 1BI

ETUDE D’UNE CHAINE CINEMATIQUE 1. TRANSMISSION PAR POULIES COURROIES. 1.1. Fonction : Transmettre par adhérence, à l’aide d’un lien flexible « courroie », un mouvement de rotation continu entre deux arbres éloignés. COURROI

POULIE

1.2. Principales caractéristiques : AVANTAGES

INCONVENIENTS par rapport aux Pignons-Chaînes

- Transmission silencieuse

- Durée de vie limitée

- « Grandes » vitesses de transmission (de

- Couple transmissible faible pour les courroies plates

60 à 100 m/s pour les courroies plates) - Grand entraxe possible entre les poulies

- Tension initiale de la courroie nécessaire pour garantir l’adhérence

1.3. principaux types de courroies : TYPES

CARACTERISTIQUES Très silencieuses

COURROIES PLATES :

Tansmission de vitesses élevées. Puissance transmissible élevée (emploie de gorges

COURROIES TRAPEZOÏDALES

multiples) Courroie POLY

Corroies poly « V » très utilisées en electroménager.

Transmission silencieuse sans glissement Une des deux poulies doit être flasquée afin que la COURROIES CRANTEES :

courroie ne sorte pas des poulies Ex. utilisation : Entrainement de l’arbre à cames de moteurs d’automobile.

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1.4. Rapport de transmission (réducteur ou multiplicateur) :

R=

d (menée) n(menante) = d (menante) n(menée)

Si R ≥ 1 c’est un réducteur 1.5. Exercice : Brin mou

dr = 750mm

Poulie motrice M

R

Brin tendu

Si R ≤ 1 c’est un multiplicateur a) Calculer le rapport de réduction du système poulies courroies (M, R). r = 750 / 300 = 2.5 b) Calculer la vitesse de rotation (en rd/s) de la poulie R.

dm = 300 mm Ωm = 238 rd/s

Ωr = Ωm / r = 238 / 2.5 = 95.2 rd/s c) Calculer la vitesse linéaire de la courroie. V = Ωr × Rr = 95.2 × 0.375 = 35.7 m/s ou V = Ωm × Rm = 238 × 0.15 = 35.7 m/s

2. TRANSMISSION PAR PIGNONS ET CHAINES. 2.1. Fonction : CHAINE

Transmettre par obstacle, à l’aide d’un lien articulé « chaîne », un mouvement de rotation continu entre deux arbres éloignés parallèles.

PIGNON

2.2. Principales caractéristiques : INCONVENIENTS

AVANTAGES

par rapport aux Poulies-Courroies - Longue durée de vie

- Plus bruyantes

- Entraînement de plusieurs arbres - Supportent des conditions de travail plus rudes que les poulies-courroies.

- Vitesses de rotation plus faibles - Lubrification nécessaire.

2.3. Rapport de transmission (réducteur ou multiplicateur) :

R=

d (mené ) n(menant ) Z (mené) = = d (menant ) n(mené ) Z (menant )

Si R ≥ 1 c’est un réducteur

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Si R ≤ 1 c’est un multiplicateur

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2.4. Exercice : Brin tendu

Z1 = 52

M

a) Calculer le rapport de réduction du système pignon chaîne (M, R).

R

R = Z2 / Z1 = 20 / 52 = 0.3846.

Z2 = 20 Brin mou

3. RENDEMENT D’UNE CHAINE CINEMATIQUE. Dans une chaîne cinématique on trouve plusieurs rendements : • • • •

Rendement des moteurs. Rendement des réducteurs. Rendements des systèmes poulies courroies. Rendements des systèmes pignons chaînes.

Remarque : les rendements n’interviennent pas dans les vitesses !!!!!!

4. ETUDE D’UNE CHAINE DETRANSFERT DE L’ENERGIE « TAPIS ROULANT » Le couple résistant de l’ensemble cylindre - tapis roulant est de T3 = 980 Nm. MOTEUR

n1 en tr/min ω1 en rad/s T1 en Nm REDUCTEUR

n2 en tr/min ω2 en rad/s T2 en Nm

k1

ηr = 0.97 D2 = 410 mm k2

ηc = 0.92

POULIE 1

POULIE 2

COURROIES n3 en tr/min ω3 en rad/s T3 en Nm

D1 = 180 mm

TAPIS ROULANT

v = 0.356 m/s GALOFFRE Sébastien – Lycée Auguste Escoffier – ERAGNY

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4.1. Calculer la vitesse de rotation ω3 (rd/s) sachant que le diamètre du cylindre qui entraîne le tapis est de 20 cm. 4.2. Calculer le rapport de réduction k2 de l’ensemble poulies courroies. 4.3. Calculer la vitesse de rotation ω2 (rd/s) en entrée du réducteur. 4.4. Calculer la vitesse de rotation ω1 (rd/s) du moteur sachant que le rapport de réduction du réducteur est de 37,5. 4.5. En déduire la vitesse n1 (tr/min) du moteur 4.6. Calculer la puissance mécanique P3 nécessaire pour entraîner le tapis roulant. 4.7. Calculer la puissance utile P1 du moteur. 4.8. Sachant que le rendement du moteur est de 85%, calculer la puissance absorbée par le moteur.

5. ETUDE DE LA CHAINE DE TRANSFERT DE L’ENERGIE « DU MONTE CHARGE » On donne : D : diamètre du tambour du treuil. Rr : Rapport de réduction du réducteur. ηr : Rendement du réducteur. ηp : Rendement des poulies. ηt : Rendement du treuil. M : Masse de la charge maximale. V : Vitesse linéaire de la charge.

D = 217mm Rr = 78.6 ηr = 0.85 ηp = 0.9 ηt = 0.8 M = 500Kg V = 0.205 m/s

Les diamètres des poulies 1 et 2 sont identiques. S’aider du schéma de la chaîne cinématique de l'annexe 01 pour réaliser la vérification du dimensionnement du moteur asynchrone. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9.

Calculer la vitesse de rotation du treuil (ω2) ? Calculer la vitesse de rotation du moteur asynchrone (ω3) en rd/s? Calculer la vitesse de rotation du moteur asynchrone (n3) en tr/min ? Calculer la force de la charge ? Calculer le couple pour soulever cette charge (T1) ? Calculer la puissance mécanique pour soulever cette charge (P1)? Calculer la puissance mécanique du moteur asynchrone (P3) ? Calculer le couple du moteur asynchrone (T3) ? Choisir le moteur dans l’annexe 02 ?

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ANNEXE 01

POULIE 2

POULIE 1

FORMULAIRE : • V = Ω * R : V→ m/s ; Ω = 2Πn ; n→ tr/s ; R→ m • F = M * g : F→ N ; M→ Kg ; g=9.81m/s² V = 0.205 m / s

• C = F * R : C→ Nm • P=C*Ω=F*V:

P→ W

n3 en tr/min ω3 en rad/s T3 en Nm P3 en W

n2 en tr/min ω2 en rad/s T2 en Nm P2 en W

v en m/s T1 en Nm P1 en W

MOTEUR ASYNCHRONE

D = 217mm REDUCTEUR Rr = 1/78.6

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TREUIL

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CHARGE

Masse = 500Kg maxi

ANNEXE 02

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CORRECTION 4. ETUDE D’UNE CHAINE DETRANSFERT DE L’ENERGIE « TAPIS ROULANT » 4.1. Vitesse de rotation : V = ω3 × R

ω3 = V / R = 0.356 / 0.1 = 3.56 rd/s

4.2. Rapport de réduction : k2 = D2 / D1 = 410 / 180 = 2.2778 4.3. Calculer la vitesse de rotation ω2 (rd/s) en entrée du réducteur. ω2 = 3.56 × 2.2778 = 8.11 rd/s 4.4. Calculer la vitesse de rotation ω1 (rd/s) du moteur. ω1 = 8.11 × 37.5 = 304.1 rd/s 4.5. En déduire la vitesse n1 (tr/min) du moteur n1 = 304.1×60 / (2× 3.14) = 2903.8 tr/min 4.6. Calculer la puissance mécanique P3 nécessaire pour entraîner le tapis roulant. P3 = T3 × ω3 = 980 × 3.56 = 3488.8 W 4.7. Calculer la puissance utile P1 du moteur. P1 = P3 / (ηr×ηc) = 3488.8 / (0.97×0.92) = 3909.5 W 4.8. Sachant que le rendement du moteur est de 85%, calculer la puissance absorbée par le Pa = P1 / η = 3909.5 / 0.85 = 4599.4 W

5. ETUDE DE LA CHAINE DE TRANSFERT DE L’ENERGIE « DU MONTE CHARGE » 5.1. Vitesse de rotation du treuil Données :

V = 0.205 m/s. D = 217 mm.

V = ω2 × R

ω2 = V / R = 0.205 / 0.1085 = 1.8894 rd/s

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5.2. Vitesse de rotation (en rd/s) du moteur asynchrone : Données :

Rr = 78.6

ω3 = 1.8894 × 78.6 ω3 = 148.5 rd/s 5.3. Vitesse en tr/min : n3 = 148.5×60 / (2× 3.14) = 1418 tr/min 5.4. Force (en N) de la masse totale : Données : M = 500Kg Calcul : F = M*g F = 500*9.81 F = 4905 N 5.5. Couple pour soulever la charge : T1 = F * R T1 = 4905 × 0.1085 T1 = 532.19 Nm 5.6. Puissance du moteur pour soulever cette charge : P1 = T1 × ω2 P1 = 532.19 × 1.8894 P1 = 1005.52 W 5.7. Puissance du moteur pour soulever cette charge : P3 = P1 / (ηr×ηp×ηt) = 1005.52 / (0.85×0.9×0.8) = 1643.04 W

5.8. Couple du moteur pour soulever cette charge : T3 = P3 / ω3 = 1643.04 / 148.5 = 11.06 Nm 5.9. Référence du moteur choisi: P = 2.2KW. Nn = 1420 tr/min. 4 pôles. Référence : 4A100LA4K GALOFFRE Sébastien – Lycée Auguste Escoffier – ERAGNY

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