certezas 2014

Aldo soto padin 945272907 15.

... por lo menos una de cada color?

a) 32 d) 38

b) 34 e) 37

http://es.scribd.com/centinela2701

b) 55 e) 58

b) 4 e) 9

c) 56

b) 6 e) 21

c) 12

19. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo), ¿cuántas cartas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber obtenido una carta con numeración par y de color rojo? a) 38 d) 41

b) 27 e) 42

c) 40

20. Una urna contiene 18 bolas negras, 14 rojas y 17 blancas, la menor cantidad que debe sacarse para obtener al menos una de cada color es : a) 35 d) 38

b) 31 e) 36

a) 2 d) 5

c) 29

21. En un juego de tiro al blanco, ¿cuánta es la diferencia entre lo máximo y mínimo que se puede obtener con 3 tiros si cada zona permite un máximo de 2 tiros, si los disparos deben dar en el tablero?

b) 3 e) 6

1

2

A 3 a) 5 d) 8

12 5

b) 22 e) 36

c) 20

b) S/. 12 e) S/. 16

c) 7

25. Dos kilos de manzanas contienen desde 20 hasta 35 manzanas, ¿cuál será el mínimo peso que tendrá 140 manzanas? a) 8 kg d) 12 kg

b) 8,5 kg e) 16 kg

c) 9 kg

26. Pepe dispone de pesas de 1, 2, 4, 8,16, etc. kg cada una. Si él desea equilibrar un peso de 341 kg utilizando el mínimo número de pesas posibles, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Pepe debe utilizar 4 pesas en total. II. La pesa de 4 kg es parte de la solución. III. La pesa de 8 kg es parte de la solución. a) Sólo I c) I y II e) Todas

b) Sólo II d) II y III

b) 7 kg e) 16 kg

A) 15 Bloque I

a)20 b)10

c) 8 kg

28. Tres naranjas pesan desde 3 hasta 4,8 Kg. ¿Cuál es el máximo número de naranjas que puede haber en 12 Kg? b) Entre 40 y 50 d) Entre 60 y 70

c) S/. 39

23. Dados 9 rectángulos como muestra la figura, ¿cuál es el mínimo número de colores a emplear de modo que no se tengan dos rectángulos pintados del mismo color juntos?

C) 11

D) 12

E)8

B) 16

C) 22

D) 18

E) 21

a)20 b)24

11. Se tienen 160 fichas numeradas del 1 al 160. Si se quiere K fichas que tengan en su numeración 2 cifras iguales, ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de que esto ocurra? A) 151+K E) 154+ K

B)

152+

K

C)

150+

K

D)

153+

K

c)16 d)15 e)17

2. En una caja hay 25 canicas del mismo amaño pero diferentes colores: azules, blancas, celestes, verdes y negras (5 de cada color)¿Cuántas canicas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro

12. Se convoco a todas las personas nacidas en el mes de enero. ¿Cuántas personas deben presentarse, como mínimo para tener la seguridad de encontrar entre los presentes a K personas con la misma fecha de nacimiento? A) 30k -31 E) 30k-320

B) 31k-30

C) 31k-29

D) 31k-32

c)23 d)22 e)17 Bloque II

3. En una bolsa se tiene un millar de caramelos, entre los sabores de fresa, limón, chicha, naranja y piña. Si de cada sabor se tiene igual cantidad de caramelos, ¿Cuántos caramelos se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con seguridad 10 caramelos del mismo sabor? a)46 b)44 c)45 d)42 e)43

1. En un bolsillo se tienen 10 monedas de 1 sol ; 23 de 0,50 soles y 30 de 0,20 soles.¿ cuántas monedas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener 10 monedas del mismo valor en 2 de los 3 valores? A)49

4. E n una bolsa hay 5 pares de medias azules y 8 pares de medias negras. ¿Cuántas medias como mínimo se deben extraer al azar para que entre los extraídos se encuentren: I. un par de medias del mismo color II. un par de medias utilizables A)2-8

27. Si un kilo de naranjas contiene desde 6 hasta 8 naranjas, ¿cuál es el mayor peso que pueden tener 4 docenas de naranjas?

B) 10

10. Se tienen fichas numeradas del 1 al 40 de las que se Han extraído 5 fichas, las cuales resultan ser todos números pares ¿Cuántas fichas como mínimo se deberán extraer adicionalmente par estar seguro de que en el total de fichas extraídas se tienen 2 fichas cuya suma sea un número impar mayor 22?

PRACTICA DIRIGIDA 1

B)3-4

C)4-6

D)3-6

E)3-3

5. De 8 ficha rojas , 5azules y 9 blancas ,¿Cuál es el mínimo numero de fichas que se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener un color por completo? A)15 B)16 C)17 D)20 E)18 6. En una caja hay 24 esferas rojas, 20 blancas, 25 amarilas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de esferas que se han de extraer al azar para tener la seguridad de obtener por lo menos 12 bolas en 3 de los 6 colores? A)90

B)82 C)96 D)91 E)86

7. Se tienen 20 cajas , las cuales tienen cada una fichas enumeradas del 1 al 5 , si todas las fichas se pasan a una sola caja , ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza fichas con las que pueda formarse el numero 235? A)52

22. Se compran camisas cuyo precio unitario varía desde S/. 12 hasta S/. 21 y se vende cada una a un precio que varía desde S/. 18 hasta S/. 25. ¿Cuál es la máxima ganancia que se puede obtener por la venta de 3 camisas? a) S/. 18 d) S/. 45

B

10

b) 6 e) 9

a) Menos de 40 c) Entre 50 y 60 e) Más de 70

a) 25 d) 24

3

4

4

ADMISION 2013-II Hay 70 plumones en una caja; 20 son rojos, 20 son verdes, 20 son amarillos y de los restantes algunos son negros y los otros son blancos. ¿Cuántos plumones como mínimo debemos extraer de la caja, sin mirarlos, para tener la seguridad de que entre ellos habrá 10 plumones del mismo color?

1. En una bolsa hay varias docenas de caramelos de 4 sabores distintos cada uno. ¿Cuantos se deben extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber extraído 5 del mismo sabor?

9

a) 6 kg d) 10 kg

10 9 8 7 5 1

c) 4

24. La figura muestra una red de caminos mediante la cual se va de A a B pasando a lo más una vez por las otras ciudades. Si los números representan los días que demora ir de una ciudad a otra. ¿Cuál es la diferencia entre el máximo y el mínimo número de días que se tomará ir de A a B?

c) 6

18. En una bolsa hay 9 bolas blancas, 8 bolas rojas, 12 bolas azules, ¿cuántas bolas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 bolas del mismo color? a) 7 d) 22

de que la suma de los números de los bolos extraídos sea mayor que 55? A)9

17. Cesitar tiene en una urna 12 fichas numeradas del 1 al 12, ¿cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer para tener la certeza de haber obtenido 3 fichas numeradas consecutivas? a) 2 d) 7

http://es.scribd.com/centinela2701

CERTEZAS

c) 36

16. Dentro de una urna depositamos 12 esferas rojas, 15 blancas, 20 negras, 36 azules y 52 verdes, ¿cuántas esferas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber extraído 12 de uno de los colores? a) 50 d) 102

Aldo soto padin 945272907

B)68 C)81 D)84 E)89

8. En una urna se tienen (2n+3) esferas amarillas, (n+4) rojas,(5n+2) blancas y (7n+4)verdes. ¿Cuántas esferas como mínimo se deberán extraer al azar para tener la seguridad de obtener n esferas del mismo color en 2 de los colores (n 2)? A)10n+2 B)10n-2 C)7n+2

D)8n

E)7n-2

9. En una urna se tienen bolos numerados del 1 al 30 , ¿cuántos bolos como mínimo se deberán extraer al azar para estar seguro

B) 42

C) 51

D) 46

E)54

2. S e tienen 3 cajas. E n una hay 6 esferas blancas , 6 esferas azules y 6 esferas negras; en otra hay 6 conos blancos, 6 conos azules y 6 conos negros; y en la tercera caja hay 6 cubos blancos , 6cubos azules y 6 cubos negros .¿cuántos objetos se deben extraer en total , al azar, y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido un par de esferas , un par de conos y un par de cubos , todos del mismo color? A) 26

B) 32

C) 11

D) 23

E)25

3. en una caja se tienen 10 tornillos de derecha ,12 tornillos de izquierda, 8 tuercas de izquierda y 14 tuercas de derecha. ¿Cuántos objetos se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza 1 juego (tornillo y tuerca) utilizable (tornillo y tuerca objetos distinguible)? A) 14 B) 20 C) 23 D) 28 E)27 4. Se tienen 3 cajas, en una hay 10 dados negros y 10 blancos, en otra hay 10 esferas blancas y 10 negras y en la última caja hay 10 chapas blancas y 10 negras. ¿Cuál es el menor número de objetos que se deben extraer al azar y como mínimo de las tres cajas para tener la certeza de que entre ellos se obtenga un par de dados , un par de esferas , y un par de chapas, todos del mismo color? A) 21 B) 17 C) 25 D) 27 E)18 5. Cesar posee en una bolsa K esferas blancas, 2K esferas rojas y 3K esferas negras, ¿Cuál es la cantidad que se debe extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de conseguir K/2 esferas de cada color? A) 3K/2 B) 5K/2 C) 7K/2 D) 11K/2 E)15K/2 6. Se tienen bolos numerados del 1 al 20 ¿Cuántos bolos como mínimo se deben extraer al azar para estar completamente

Aldo soto padin 945272907

http://es.scribd.com/centinela2701

seguro de que la suma de los números de los bolos extraídos sea mayor 0 igual a 70? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E)15 7. Se tiene una bolsa de caramelos, donde n tienen sabor a limón, 5n sabor a fresa y 3n sabor a piña (cuál es la mínima cantidad de caramelos que se debe extraer de la bolsa para tener la certeza de haber extraído, al menos ,n/2 caramelos de cada sabor? PRÁCTICA DIRIGIDA 2 NIVEL I 1).- En una bolsa se tiene 5 caramelos de fresa, 4 de limón y 3 de naranja. Se de be extraer cierto número de caramelos de uno en uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad mínima que de debe extraer para obtener con seguridad uno de cada sabor?

a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

2).- Del problema anterior, ¿cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 caramelos de fresa? a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

3).- Se tiene un grupo de 10 hombres y 8 mujeres de los cuales se elige uno por uno al azar. ¿Cuántas elecciones se tendrán que realizar, como mínimo, para tener la seguridad de que entre los elegidos se encuentre: * Un hombre. * Una pareja mixta. a) 9; 11 b) 8; 10 d) 10; 11 e) 8; 11

c) 9;10

4).- En una caja hay 12 fichas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben sacar de uno en uno para tener la certeza de haber extraído 10 de uno de los colores? a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39 5).- En una urna se tienen 10 esferas verdes, 8 esferas azules, 6 esferas celestes y 4 esferas blancas. ¿Cuántas debemos extraer de uno en uno como mínimo para obtener con seguridad 3 esferas de cada color? a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 6).- De la pregunta anterior, ¿cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con seguridad 5 esferas de cada color, en 3 de los colores dados? a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 7).- En una caja hay 15 borradores, 1 de color A, 2 de color B, 3 de color C, 4 de color D y 5 de color E. ¿Cuántos borradores se deben extraer de uno en uno, al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído un borrador de cada color? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 8).- En un cartapacio hay 10 borradores, 10 tajadores y 10 lapiceros; ¿cuántos útiles se deben extraer, como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído 2 borradores y 3 tajadores? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 9).- En una caja hay 25 canicas del mismo tamaño, pero de diferentes colores : 5 azules, 5 blancas, 5 celestes, 5 verdes y 5 negras. ¿Cuántas canicas se deben extraer al azar y, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro?

a) 21 d) 24

Aldo soto padin 945272907 b) 22 e) 25

c) 23

10).- En una caja hay 10 pares de guantes de color blanco y 5 pares de guantes de color negro. ¿Cuántos guantes se deben extraer, como mínimo, para tener con seguridad un par de guantes blancos utilizables? ¿Cuántos guantes se deben extraer, como mínimo, para tener la certeza de obtener un par de guantes negros utilizables y un par de guantes blancos utilizables? a) 21; 26 b) 22;26 d) 21; 23 e) 22;25

c) 25;24

11).- De 5 fichas rojas, 4 azules y 9 blancas, ¿cuál es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber obtenido un grupo completo? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 12).- Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el menor número de fichas que se deben extraer para estar seguro de haber obtenido por lo menos 2 fichas cuya suma sea 11? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 13).- Una caja grande contiene 20 cajas medianas; a la vez, cada una de estas medianas, o bien contienen 10 cajas pequeñas, o no contiene caja alguna. ¿Cuántas cajas vacías hay si en total se han contado 15 cajas llenas? a) 142 b) 143 c) 144 d) 145 e) 146 14).- En una caja hay 6 pares de guantes negros y 8 pares de calcetines rojos. ¿Cuál es el menor número de extracciones, de 1 en 1 y al azar, que se debe realizar para obtener con seguridad un par de guantes utilizable y un par de calcetines utilizable? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 NIVEL II 1).- Un kilogramo de manzanas contiene entre 12 y 13 manzanas; ¿cuál es el mayor peso que puede tener 13 docenas de manzanas? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 2).- Una caja contiene 8 esferas blancas, 6 azules, 9 negras y 5 rojas. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener, al menos, 3 bolitas de un mismo color en 3 de los cuatro colores? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 3).- Se tiene 30 pares de medias blancas y 30 pares de medias negras. ¿Cuántas medias se deben extraer, como mínimo y al azar, para tener por lo menos un par de medias blancas? a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) 64

a) 22 d) 25

b) 23 e) 24

http://es.scribd.com/centinela2701 c) 10

7).- De la pregunta anterior, ¿cuántas medias debemos extraer, como mínimo, para obtener 5 pares de medias negras? a) 37 b) 25 c) 28 d) 31 e) 32 8).- En una caja hay 10 esferas amarillas, 12 azules y 15 verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que se debe extraer al azar de manera que se obtengan 10 de un mismo color? a) 30 b) 29 c) 27 d) 26 e) 28 9).- En un cajón hay 6 esferas rojas y 6 esferas blancas. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído 3 del mismo color? a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 6 10).- En una caja hay 10 esferas blancas, 8 azules y 5 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que se han de extraer para tener la seguridad de haber extraído, por lo menos, uno de cada color? a) 16 b) 19 c) 21 d) 20 e) 18 11).- En un cajón hay 24 esferas rojas, 20 blancas y 25 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de esferas que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído, por lo menos, 12 esferas de 3 colores? a) 89 b) 98 c) 76 d) 82 e) 96 12).- Del problema anterior, ¿cuál es el mínimo número de esferas que hay que sacar para tener la seguridad de haber extraído un color completo? a) 93 b) 94 c) 102 d) 96 e) 95 13).- En una caja hay 5 pares de medias azules y 8 pares de medias negras. ¿Cuántas medias como mínimo se deberán extraer para que, entre las medias extraídas, se encuentren : Un par de medias del mismo color. Un par de medias utilizable. a) 4, 13 b) 3, 14 c) 3, 13 d) 5, 3 e) 3, 5 14).- En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 blancas y 12 rojas. Se extraen al azar una por una; ¿cuántas de deben extraer, como mínimo, para estar seguro de tener 6 esferas de un mismo color? a) 13

b) 16

c) 12

d) 11

e) 10

15).- Un grupo de 456 personas va a elegir un presidente. Si se presentan 5 candidatos para el puesto, ¿cuál es el menor número de votos que se puede obtener uno de ellos y lograr así más que cualquiera de los otros 4? a) 78

b) 90

c) 91

d) 92

e) 89

... tres naipes pares de color negro?

a) 40 d) 43

b) 41 e) 44

04.

... dos corazones y 1 diamante?

a) 40 d) 43

b) 41 e) 44

05.

... tres espadas y 2 tréboles?

a) 40 d) 45

b) 42 e) 41

c) 42

c) 42

c) 43

Enunciado II Dentro de una urna depositamos 120 esferas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas esferas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ... 06.

... una esfera con numeración que termine en cero?

a) 12 d) 109

b) 100 e) 110

07.

... una esfera de cifras iguales?

a) 109 d) 111

b) 100 e) 108

08.

... una esfera con numeración par?

a) 60 d) 80

b) 61 e) 103

c) 108

c) 110

c) 70

09. ... dos esferas cuya numeración estén comprendidas entre 50 y 70? a) 99 b) 101 c) 103 d) 105 e) 102 10. ... tres esferas comprendidas entre 80 y 110, que sean impares? a) 91 d) 100

b) 94 e) 108

c) 96

Enunciado III Dentro de una urna depositamos 6 esferas blancas, 8 negras, 12 rojas y 15 amarillas. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ...

11.

... un par de uno de los colores?

a) 2 d) 5

b) 4 e) 8

12.

... cinco esferas rojas?

a) 16 d) 34

b) 30 e) 33

13.

... dos negras y tres amarillas?

a) 29 d) 35

b) 30 e) 33

14.

... dos blancas y cuatro rojas?

a) 33 d) 39

b) 35 e) 36

c) 6

PRÁCTICA DIRIGIDA 3

4).- ¿Cuantas personas deben estar reunidas, como máximo, para tener 2 con el mismo mes de cumpleaños? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Enunciado I De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo), ¿cuántas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ...

5).- ¿Cuántas personas deben estar reunidas, como mínimo, para tener 3 con el mismo día de la semana en la fecha de su cumpleaños? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

01.

... un naipe de color negro?

a) 1 d) 27

b) 2 e) 25

02.

... dos naipes de trébol?

6).- En una caja hay 10 pares de medias blancas y 12 pares de medias negras. ¿Cuál es el menor número de medias que se deben extraer de manera que se obtengan con seguridad un par de medias utilizables?

03.

a) 39 d) 42

b) 40 e) 43

c) 266

c) 41

c) 32

c) 32

c) 37

Aldo soto padin 945272907

http://es.scribd.com/centinela2701

Aldo soto padin 945272907

http://es.scribd.com/centinela2701