Cerchas Isostáticas

IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO CIVIL Reg. 01-13-1402 Teléf.: 052635029 PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

CERCHAS ISOSTATICAS GENERALIDADES

Una cercha se define como una estructura compuesta de un número de elementos o barras unidos en sus extremos por medio de pasadores sin fricción (articulaciones) para formar una armazón rígida. Las fuerzas externas y reacciones están en el mismo plano de la estructura y actúan solamente sobre los pasadores (nudos) La línea axial de cada barra coincide con el centro de los nudos y el peso de cada barra es despreciable (en comparación con las fuerzas que actúan sobre la cercha) Cada barra está sometida a dos fuerzas axiales, de tracción (+) o de compresión (-) En la actualidad, las cerchas son remachadas o soldadas, pero para efectos de cálculo  podemos aceptar nuestra suposición, de que los nudos son articulados, obteniendo resultados satisfactorios.

CLASIFICACION 1) Cerchas Simples Son aquellas que se forman partiendo del triángulo base e irse ampliando con el criterio de añadir dos nuevas barras las cuales llegan a un nuevo nudo. Este nuevo nudo y los dos de la estructura no deben estar en una misma recta. Estas cerchas así conformadas garantizan la estabilidad geométrica interna. 2) Cerchas Compuestas Son aquellas que resultan de unir dos o más cerchas simples para formar un conjunto rígido, el cual debe ser también estable. Dos cerchas simples pueden unirse mediante: a) tres barras (no paralelas ni concurrentes)  b) una articulación y una barra 3) Cerchas Complejas Son aquellas que no se clasifican en ninguno de los dos casos anteriores, es decir, aquellas que no son ni simples ni compuestas.

cercha simple

cercha compuesta

cercha compleja

IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO CIVIL Reg. 01-13-1402 Teléf.: 052635029 PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

ANALISIS DE CERCHAS Para analizar cerchas isostáticas debemos cumplir los siguientes pasos: 1) Cálculo de las reacciones Calculamos las reacciones mediante la aplicación de las ecuaciones de la estática: (  Fx = 0;  Fy = 0;  M = 0 ) 2) Cálculo de las acciones internas En las cerchas, las acciones internas son las fuerzas axiales de las barras. Podemos utilizar el método de los nudos o el método de las secciones. Método de los Nudos Consiste en aislar cada uno de los nudos y establecer el equilibrio aplicando las ecuaciones de la estática, para el caso de fuerzas concurrentes coplanares (  Fx = 0,  Fy = 0),

 para lo cual debemos dibujar sobre el nudo de análisis, todas las fuerzas externas (incluyendo las reacciones, si es que las hay) considerando sus correctas direcciones y sentidos. También debemos dibujar sobre el nudo las fuerzas axiales internas, correspondientes a cada una de las barras que concurren al nudo, considerando la correcta dirección de cada barra pero su sentido siempre saliendo del nudo (tracción : +). Para el análisis de un nudo debemos tener en cuenta que el número máximo de incógnitas debe ser 2, ya que solo disponemos de 2 ecuaciones. De esta manera, encontramos los valores de las fuerzas axiales en las barras y pasamos luego a analizar un siguiente nudo en el orden que mas convenga. Si la fuerza axial de la  barra calculada es positiva, quiere decir que es de tracción; si es negativa, de compresión. Cuando ya se logra calcular todas las fuerzas axiales de las barras, siempre sobra un nudo, el cual al analizarlo servirá para realizar la respectiva comprobación. Método de las secciones Consiste en cortar imaginariamente a toda la cercha en dos partes mediante una sección, escoger cualquiera de ellas (la más simple) y aplicar las ecuaciones de la estática (  Fx

= 0,



Fy = 0,



M = 0), para lo cual debemos dibujar todas las fuerzas externas que

actúan sobre ella (incluyendo las reacciones, si es que las hay) considerando sus correctas direcciones y sentidos. También debemos dibujar las fuerzas axiales internas correspondientes a cada una de las barras que ha sido cortadas por la sección, conservando la misma dirección de la barra y su sentido saliendo siempre del nudo (tracción: +). Debemos tener en cuenta que el número máximo de incógnitas (barras cortadas por la sección) debe ser 3, ya que solo disponemos de 3 ecuaciones. De esta manera, encontramos los valores de las fuerzas axiales de las barras que fueron cortadas por la sección y a continuación pasamos a establecer una nueva sección de análisis como más nos convenga. Si la fuerza calculada es positiva, quiere decir que es de tracción; si es negativa, de compresión. Notas: La aplicación del método de las secciones es muy conveniente cuando en el ejercicio se nos  pregunta por el valor de la fuerza axial de una barra específica. Podemos simultáneamente utilizar el método de los nudos y el de las secciones.