Cepreunu-2018 Trigonometria 02

 

PARTE 02 TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1526)  Simplifica la siguiente expresión  A = Senα.Sec2α  – Sen – Senα.Tg2 α   A)Cosα  B)Senα  C)1 D)0 E)tgα 

α

α



E)3/4

B)tg2α  E)1

C)sen2α 

 co cosα sα k = s1ecαecα   cocoss α B)Senα  E)Cscα 

     s ec α. c os α  sec k =  ctgα α

C)sec2α 

1531)  Reduce la expresión

E = + +

B)ctgα  E)1

C)cosα 

P=2(sen6α+cos6α)- 3(sen4α+cos4α)

 A)Senα  B)0 C)1 D)2 E)Cosα 

B)1

C)2

D)-2

E)-1

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA

1532)  Simplifica la siguiente expresión:  

B)2senα  E)2

 A)0

 A)-3/2 D)1/2

C) C)ctgθ ctgθ  

B)1/4 E)2/3

C)-3/5

1550)  Simplifica: M = 4sen(α + 30º) – 30º) – 2  2  A)  senα  D)2cosα 

C)2cosα 

√ 3

B)2senα  E)senα 

 senα  C)cosα 

 

A = sen(en(α cosα.β) senβ. cosβ cosα

 A)  A)senβ senβ   D)ctgα 

    s en αcos H = senαcosαα cosα

B)cosα  E)tgβ   E)tgβ

1551)  Si 6cos(α + ββ )  ) = 5cos(α  –  – β); calcula el valor de la siguiente expresión: A = tgα . ctgβ ctgβ  

C)tgα 

 

B)senα  E)1

B)tgα  E) E)tgθ tgθ  

 

1549)  Si α + β = 45º y tgα = 4; determina el valor de de tg tgββ.

√ 2

1541)  Reduce la siguiente expresión:

1533)  Simplifica la siguiente expresión:

 A)tgα  D)0

C)1/2

1548)  Si tg(α + 45º) = 4/3, calcula el valor de tgα.   A)1 B)1/5 C)1/3 D)1/7 E)1/2

+ +  

1540)  Simplifica la siguiente expresión:

 

 /3; calcula

( ) sen( α  θ P = scoscos(en(en((αα  θθ)) sen cos((α  θ) cos

 A)  A)tgθ tgθctg ctgα  D)ctgα 

+] [ ] k = [+

 A)senα  D)tgα 

C)1

1547)  Reduce la siguiente expresión:

1539)  Reduce la expresión “N” “N”  

C)Senα 

B)  –sen –senα  E)2

1546)  Si sen(α + 45º) = el valor de “N”.  “N”.   A)3/2 B)1/4 D)3/4 E)2/3

C)Cosα 

B)cos2α  E)sen2α 

 

A = = √ 22cos( cos(45   α) cosα √ 2

 

 

C)1/2

1545)  Simplifica la siguiente expresión:  A)2senα  D)senα 

1538)  Reduce la expresión “M” “M”  

 A)tg2α  D)ctg2α 

B)16/63 E)13/49



 

 A)Secα  D)1

B)sen(α –  –  β) D) sen(α+ β)

1544)  Si senα = 5/13; calcula el valor de tg(37° –  –  α)  A)15/41 D)1/7

 

1537)  Simplifica la siguiente expresión:

1530)  Simplifica la siguiente expresión.

cscα G = ctggαα  secα

 A)cos(α  –  – β) C)cos(α + β) E)cosα 

α

1529)  Reduce la expresión: D = (Secα.Cscα  – Tg – Tg α).Senα   A)Senα  B)Cosα  C)1 D)Sen2α  E)Tgα 

 A)2tgα  D)2ctgα 

B)1/2 C)1/3 D)1

 A)ctg2α  D)cos2 α 

 A)Senα.Cosα  B)Senα  C)Cosα  D)1 E)Secα.Cscα 

B)Ctgα  E)Cscα 

 

        .    −  k = . − 

1528)  Reduce la expresión “C”  C = (Secα  – Cos – Cosα).(Cscα – Sen  – Senα)

 A)Tg   D)Cosα 



+ 

1536)  Reduce la siguiente expresión

 A)Ctg B)Tg   C)Sen Cosα   D)Senα .Sec E)Secα..Csc α 

E = = αs1enαtgα  cosαsα co

J=

  +

 A)1/4

1527)  Reduce la siguiente expresión: B = (tgα.senα + cosα).(ctgα.cos α  + sen α). α

1535)  Reduce la siguiente expresión “J” 

1542)  Reduce:

C)cosα 

 

1534)  Simplifica la siguiente expresión “J” 

J =  +   senα.cosα

 

 A)1/4 B)1/2 C)1/3 D)1 E)3/4

( ) θ) cos cos( α  θ M = cos(os(α cosα. cosθ

 A)1 D)tgθθ  D)tg

B) B)ctgθ ctgθ E)2

C)senα 

1543)  Simplifica la siguiente expresión: P=cos(α  –– β) – 2sen  – 2sen α.sen β 

 A)1/2 D)2/7

B)5/9 E)1/11

C)3/8

1552)  Si tgα = 3/4 y cosβ cos β = 12/13; Calcula el valor de de sen(α + ββ )  )  A)17/18 D)24/25

B)3/62 E)56/65

C)43/56

 



1553)  Si senα = 5/6 y secβ = 5/3, Calcula el valor de cos(α –  – β).

√ √ √111 1  √ √ √                

 A)

 +3 B)

1

  E)

D)

√ 1111

  C)

Halle: cos2θ  +2

1554)  Reduce M=(cos70º+cos10º) 2+(sen70º+sen10º) 2

 A)0

B)4

C)3

D)1

E)2

1555)  Calcula el valor de la siguiente expresión:

   t g 70    t g 10 P = 1  tg70.tg10

 A)1 D)  

√ 3

√ 3

C)2

 

 A)tgθ   A)tgθ D)ctg2θ   D)ctg2θ

C)ctgx

 

1558)  Si:

C)tg2x

- 3tgx = 1, calcular: tg2x tg2x

 A) –1  –1 B)1/2 C)  –2 –2 D)  –3/4 –3/4 E) –2/3  –2/3 1559)  Siendo: 2tgx + 1 = 2ctgx; calcular: ctg4x  A)17/18 B)-15/8 C)15/28 D)12/27 E)13/29

 A)5/3 D)7/8

B)4/7 E)4/9

1561)  Si: senx + cosx = Halle: H = sen2x  A)-1/5 D)-4/5

B)-2/5 E)5/8

 

C)ctgθ  C)ctgθ

C)2tga

1569)  Siendo: tg2x = Halle: M = 2sen4x + 1

tgtg π4  θ

D)2

E)  –1 –1

 = 9 

Halle: E = ctg2 θ  B)-5/18 E)1/25

C)-1/40

1571)  Si: cosx = – = –1/8; 1/8; x  180º ; 270º 

 

Halle: H = sen  A)1/2 D)1/8

 

B)3/4 E)1/5

E)

C)1/2

 

1573)  Si: cscθ = –2,6; – 2,6; 2π < θ <

 

Halle: E = tg  A)  –1 –1

 2

B)  –2 –2 C)  –5 –5

1574)  Calcule:

3π

 

D)6

E)8

B)  –1 –1

C)0

D)1/2

 

E) E)  –1/2 –1/2

1575)  Si: tgθ = 3; θ IIIC;

 4545 2 √ 1010 √ 1010  

B)3   C)3+   E)1

√   tg 1012x0  ctgx

 

1576)  Reduce:

M = ctgxgx  ctg 2x

 A)1

B)  –1 –1

 

C)0

D)1/2

E)1/3

1577)  Calcule: E = sen112º30   A)

 22√ 2    

 

  2  √ 2

C)

  22√ 2

 

B)  

D)1

E)1/4

    Halle: tg H=costg 2x  = 2cscx;   √√   √√     A)   B)   C)     D)     E)   +     + 1579)  Si: 

E=

B = sen20º cos10º

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS

C)-3/5

 

 

1578)  Si:

8cos2x –  – ctgx;  ctgx;

 A)-9/40 D)11/40

√ 

C)tg20º

B)tg2θθ  B)tg2 E)tg2θ 

B)1 C)3/2

D)

 √ 1010  √√  5

B)

 A)1/3 D)- 3 -

1568)  Si: tg(a – tg(a – b)  b) = tg 3b, halle tg2b

1570)  Si: C)3/8

B)ctg10º E)1

B)4tga E)tga

 

Halle: H = ctg

 

 A)1/2

1560)  Siendo: secx = 8senx; Calcular: cos4x

C)tg2θ  C)tg2θ

cos2θsen4θcos4θ) H = (1  cos2θ)(1

 A)ctga D)2ctga

√ 1010  √√  5

 

 cos2 100 0   sen80 H =  1  cos10 2cos40

1567)  Reducir:

 A)tgθ   A)tgθ D)1

 A)

 A)1

B)tg2θ  E)ctg22θ  2θ 

 A)tg50º D)ctg20º

B)cos2x E)2cos2x

 

1566)  Reducir: G = tg10º + 2tg20º + 4ctg40º

 (1 (sen2x (sen2x  senx)(s senx)(sen2x en2x  senx) E = (1 cocosxsx cocos2s2x)x)(1(1 cosx cosx cos2x cos2x)) tg2x

 

 

1557)  Simplificar:

 A)sen2x D)2sen2x

C)-1/2

cos4 cos4θ θ  sen sen4θ 4θ R = 11  cos4θ cos4θ  sen4 sen4θθ

 

E)tgx

B)2 E)

1565)  Reducir:

sensen22xx  cos2x sen2x cos2x cos2x R = 11  sen2x

D)senx

C)3/5

√ 3 √ 3/23/2

1556)  Reducir:

B)cosx

B)2/5 E)5/12

1563)  Si: senxcos3x – sen  – sen3cosx = 1/8 Halle: H = sen24x + 1  A)1/4 B)5/4 C)5/8 D)3/4 E)2/5

 A)1 D)

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLES

 A)secx

 A)1/5 D)4/5

θ

Halle: cos

1564)  Si: θ = π /6 H = 16senθ  16senθ cosθ cosθ  cos2θ cos4θ  cos4θ 

 

B)ctg80º E)tg80º

1572)  Si: cosθ = –4/5; θ 180º ; 270º 

1562)  Si: tgθ =  

C)5/7

 A)0

B)1

C)1/2

D)1/3 E)1/4

1580)  Si: (x + y) senθ = x – y

  

Halle: M = tg  A)y/x D)

 √ √/  /

 

B)x/y E)1

  C)

 //

 

 

1581)  Reduce:

E = tg   2tg  44ctgctgθθ     A)tgθ  A)tgθ B)tg  C)ctg   D)ctg   E)1

1589)  Si:

 A)

 

B)2 C)3 E)x + y + z



Halle: sen3x B)1/6 E)9/16

C)11/16



Halle: cosα   

B)

 

D)

 

E)

 

C)

 

D)3

E)4

 A)

 

B)

 

D)

 

E)

 

C)

1591)  En un triángulo ABC, si: A = 60°; b = 4 ; c = 6 . Halle el lado “a” .  A)7 B)10 C)13 D)14 E)20

√ 7 √ 7

 

M = 4senx  

 A)7/13

B)6/13

C)13/7

D)14/13

E)13/14

B) sólo 45º D) 30º ó 150º

1594)  En un triángulo ABC, se conoce que: A = 120º, b = 7cm y c= 8cm. Halle la longitud del lado a.  A)13m B)130m C)1,3m D)0,13m E) 0,013m

 ; Halle tg3α 

 A)8cos2x D)16cos2x

C)2

 A)sólo 30º C)sólo 60º E)60º ó 120º

ÁNGULO TRIPLE

1588)  Simplificar:

B)1

√ 6

 9         2 √   √   √   √   √   √  

 A)

B)2 E)0

 

1593)  En un triángulo ABC, se conoce que: B = 45°; b = 2 y c =  . Indicar la medida del ángulo C.

 = 3β 3β    cosβ cosβ =  ;

α

 A)1 D)-1

 

C)

1592)  Los lados de un triángulo son proporcionales a los números 3; 5 y 7. Siendo “θ” “θ” la  la medida de su menor ángulo interno; halle “sec secθ”. θ”.  

1584)  Si: senx =  ; “x” es agudo.

1587)  Reducir:

E)

 

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

 M = tg   tg B  tg C

1586)  Si: tgα =

 

 A)0

Halle:

1585)  Si:

B)

C)3

1583)  Si: (y + z)cosA = x; (z + x)cosB = y; (x + y)cosC = z

 A)1/8 D)3/16

 

1590)  Halle: E = ctg18º(4cos18º  –   –  3sec18º)

 

 A)1 D)xyz

 √ 

 √   √ 

√   9√ 

D)

2(1  cosθ) cos√ θ)1  ssen enθ2(1 2θ(1  cocosθ)sθ) R =   2(1 B)2 E)1/4

1597)  En un triángulo ABC se cumple:

 

Halle: cos3a

1582)  Simplifique:

 A)1 D)1/2

((30  )) = √√  

 

1595)  Halle la medida del ángulo B de un triángulo ABC cuyos lados a, b, y c cumplen la relación: (b + a – a – c)  c) (c – (c – a  a + b) = 3ac  A)30º D)120º

C)3

A =     

 

B)4cos2x C)2cos2x E)1

B)45º E) 150º

C)60º

1596)  En un triángulo ABC, reduce:

E = (BBCC−)B

 A)1

B)-1 C)-2

 

D)2

E)-1/2

( +  B) = (Ba + C)

 

Luego su ángulo “A” mide:  mide: 

 A)120º D)135º

B)127º E)150º

C)143º

1598)  En un triángulo uno de sus lados mide 20 cm y los ángulos internos adyacentes con él miden 16º y 37º. Halle su perímetro.  A)22cm D)44cm

B)24cm E)50cm

C)42cm

1599)  En un triángulo ABC, determine el valor de x para que verifique la siguiente expresión:

tgtg B+C    tgB−C    =  b+

 

 

 

 A)tg  

B)4tg  

D)2tg  

E) ctg  



C) ctg  

1600)  En un triángulo ABC, si: A + B= 72º

 a + b  √√   w = a − b

 A  A –  – B  B = 36º; Halle:

√ 5  5

 A)

D)  

 

 

B)

 

E)  

C) 1