Centro de Gravedad y Centro de Masa

 

CENTRO DE GRAVEDAD : Equilibrio y estabilidad

 

Objetivos de la clase 

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Reconocer la noción de centro de masa y centro de gravedad de un objeto. Comprender las condiciones de estabilidad de los objetos. Reconocer los tipos de equilibrio estático.

 

Equilibrio 

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En general, un objeto apoyado en una superficie o sostenido desde un punto tiende a rotar a menos que se encuentre en una situación de equilibrio estable. ¿Qué condiciones se requieren para alcanzar este equilibrio?

 

Centro de masa y centro de gravedad

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Movimiento parabólico del centro de masa de un martillo

 

Centro de masa y centro de gravedad 

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El centro de masa (CM) es la posición promedio de toda la masa que forma un cuerpo. Un objeto simétrico, como una pelota de tenis tiene su centro de masa en su centro geométrico. Un objeto irregular, como un bat de béisbol tiene más de su masa cerca de uno de sus extremos. Entonces, ¿dónde queda el centro de masa del bat? ¿Más cerca o más lejos del mango?

 

Centro de masa y centro de gravedad 

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El centro de gravedad (CG) es la posición promedio de la distribución del peso. Como peso y masa son proporcionales, CM y CG se refieren al mismo punto de un objeto, en el caso casi todos los objetos sobre y cerca de lade Tierra.

 

¿Cómo determinamos el centro de gravedad de un objeto?

 

¿Cómo determinamos el centro de gravedad de un objeto?

 

¿Cómo determinamos el centro de gravedad de un objeto?

 

Ejercicio N°1 

Determinar el centro de gravedad de un trozo de papel de forma irregular.

Rpta. Vease Practica de Laboratorio N°3

 

Centro de grav g ravedad edad

 

Centro de grav edad g ravedad

 

Ejercicio Resuelto N°2 

Encuentre el CM de la siguiente distribución de 3 objetos unidos por una varilla rígida de masa despreciable. 2m

1 kg

1m

1 kg

0,5 kg

 

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1.5 m

1 kg

0.5 m

1m

1 kg

Por tanto, las Coordenadas del CM (-0.25 m, 0)

0,5 kg

 

Ejercicio Resulto N°3 

El antebrazo de una tiene de un 1.1Kg y su brazo tiene una mujer masa de 1.3una kg.masa Cuando brazo se mantiene recto, el CG del antebrazo está a 0.3m de la articulación del hombro y el CG del brazo esta a 0.12m de dicha articulación. Cual es la posición del centro de gravedad (CG) de todo el brazo con respecto al punto de articulación del hombro?.

 

Las coordenadas de los centros de Gravedad del antebrazo y brazo de la dama son Xa=0.3m y Xb=0.12m; la masa del antebrazo ma=1.1Kg, la masa del brazo mb=1.3m y la masa de todo el miembro superior m =2.4kg. La coordenada del CG de todo el brazo es:

O sea, esta a 0.20m de la articulación del Hombro.

 

Ejercicio Resulto N°4 Un excursionista de 80 kg lleva una mochila de 20 kg. El centro c entro de gravedad del excursionista de halla a 1.1m por encima del suelo cuando no lleva mochila. El CG de la halla a 1.3m de suelo cuando  A que altura sobre el mochila suelo sese encuentra el centro de gravedad gr avedades deltransportado. excursionista y la mochila?.

Solución Las alturas de los centros de gravedad del excursionista y la mochila son: Ye=1.1m y Ym=1.3m; las masas son: me=80 Kg, mm=20 Kg y m=100Kg. Luego, la coordenada vertical del centro de gravedad del sistema (excursionista y mochila) es:

Reemplazando datos tenemos:

Esto es, el centro de gravedad estará a 1.14m encima del suelo.

 

Estabilidad

 

Estabilidad

 

Estabilidad

 

Estabilidad

 

Estabilidad

 

Estabilidad 

En general, un cuerpo permanece en equilibrio estable, cuando está apoyado sobre una superficie depor tal forma quede una línea vertical que pasa su centro masa, cae dentro de la base del cuerpo o polígono de sustentación. Ver video  video 

 

Ejemplo 

¿Dónde está, aproximadamente, el centro de masa del objeto de la figura? ¿Puede permanecer en equilibrio estable en las posiciones a y b? a)

b)

 

Ejercicio 

Encuentre el CM de la siguiente distribución de 4 objetos unidos por una varilla rígida de masa despreciable. 3m

1m

1 kg

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0,5 kg

2m

1 kg

0,5 kg

Si el conjunto anterior se cuelga con una cuerda resistente desde el CM, ¿qué tipo de equilibrio presentará?