Centro de Gravedad, Centroides, Primer Momento de Área, Momento de Inercia y Sus Aplicaciones a La Ingeniería Civil

Centro de gravedad, centroides, primer momento de área, momento de inercia y sus aplicaciones a la Ingeniería Civil Introducción: La ingeniería aplica distintos conocimientos, técnicas y metodologías que permiten arribar a un adecuado estudio con el fin de ser aprovechados por los expertos en esta rama. Para mejorar el aprendizaje de la física, matemática y geografía han surgido varios métodos que son empleados para el desarrollo de estas disciplinas. Estas metodologías como: centro de gravedad, centroides, primer momento de área y momento de inercia son conceptos que están intrínsecamente relacionados con el avance de la ingeniería. Desarrollo “El centro de gravedad es el punto de aplicación de un cuerpo rígido donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían” (Viocarlys, y otros, 2009, pág. 2). El centro de gravedad (c.d.g.) o también conocido como baricentro es un descubrimiento de Arquímedes, el mismo que supone un punto en donde se sitúa el peso resultante de partículas, es decir que en él se concentra la masa del cuerpo, de tal manera que se afirma que este es el punto de equilibrio del objeto. En otras palabras y según Aguilar (2007) “El centro de gravedad es un punto tal que si un cuerpo puede suspenderse desde ese punto, no importa su orientación, el peso del mismo permanece en equilibrio y el cuerpo preserva su posición original” (pág. s/p). La posición del centro de gravedad de un objeto depende de su forma y de la distribución de masas, para encontrarlo es importante colgar el

cuerpo en varios puntos de su superficie, de esta manera se hallará con mayor precisión el c.d.g. La aplicación de centro de gravedad en la Ingeniería Civil es muy importante y necesaria al momento de realizar algún trabajo. Un ejemplo: en el diseño de estructuras que sean resistentes ante sismos es sustancial encontrar el baricentro, de esta manera se consigue determinar qué importancia pueden tener los vientos cuando choquen contra la estructura. Además del centro de gravedad, aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes. Sin embargo: Para fines prácticos se considera que el centro de masa y el centro de gravedad están en el mismo punto (…) si el cuerpo es lo suficientemente grande, la gravedad tiene valores distintos en diferentes partes del cuerpo, en este caso el centro de masa y el centro de gravedad son diferentes. (Anónimo, 2012, pág. 114) Los centroides no son un tema en específico, sino que son la base de muchos temas ya que estos se aplican en varias áreas. Esto se debe a que “el centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto” (Jaramillo, s.f., pág. 13). El centroide es un concepto puramente geométrico mientras que el centro de gravedad y centro de masas son conceptos netamente físicos. “El centroide, el centro de masas y el centro de gravedad coinciden para un cuerpo de densidad másica homogénea que está inmerso en un campo gravitatorio uniforme” (Crisostomo, 2008, pág. 4). En particular, si el material de que está compuesto un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o el peso específico serán constantes en todo el cuerpo. Un centroide se puede establecer

a partir de fórmulas que generalmente son utilizadas en la determinación del centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Fundamentalmente lo importante de los centroides es conocer el punto de gravedad del objeto para que se puedan analizar distintas cosas, tales como: la distribución de fuerzas. Por otra lado conseguir determinarlas puede ayudar como referencia de la fuerza que está ejerciendo la tierra a ese objeto en ese instante. Aunque parezcan detalles banales, no lo son y menos para las carreras que se especializan en la construcción de estructuras, ya que un cálculo erróneo en la fuerza que debe ejercerse en cualquier objeto puede hacer colapsar la construcción que se está llevando a cabo. Es muy útil saber determinar los centroides debido a que sirven de ayuda para encontrar el punto en el cual se concentran las fuerzas que actúan sobre un objeto con superficies irregulares, el que no podría determinarse con la ayuda de fórmulas para figuras geométricas. Para poder determinar dicho centroide es importante tomar en cuenta tres factores: área, volumen y línea. Estos factores son necesarios para calcular irregularidades del objeto y con base en ello, poder determinar el centroide del objeto. Los centroides también pueden ser muy útiles en la vida diaria. Su función principal es la estructural por lo que tienen muchos usos. Estos se los utiliza comúnmente en Arquitectura o Ingeniería Civil, que es el principal enfoque de este ensayo, ya que estas carreras se dedican a la construcción, al mismo tiempo la analizan para que esta sea estable y perdure. Los centroides servirían para el cálculo de la resistencia que ejerce cada viga, pared o techo con el fin de que estas no se fraccionen y puedan causar un desplome de la estructura. Sirven para

calcular las fuerzas que se emiten por la tierra hacia un objeto, el cual deberá ser analizado para que obtenga la fuerza necesaria. En este planteamiento, los centroides son importantes en los cálculos del centro de gravedad de ciertos objetos. El primer momento de área, según Morrison (2013) “es la distancia a la que se ubica una figura del origen o punto (0,0), los primeros momentos de área se determinan con respecto al eje X y respecto al eje Y” (pág. s/p). De acuerdo con Morrison, el primer momento de área del eje X sería la distancia a la que se sitúa la figura del mismo eje en dirección del eje Y. De igual manera, en relación al eje Y sería la distancia a la que se ubica la figura de Y con dirección en X. El estudio del primer momento de área, o también llamado momento estático o de primer orden, normalmente aparece en el contexto de cálculo de vigas. Este es una magnitud geométrica que se define para un área plana. La utilidad principal del primer momento de área es el proveer información para establecer en qué parte se encuentra ubicado el centroide de una figura. Para determinar los primeros momentos de área se emplean las siguientes fórmulas: Qy=Primer momento de área con respecto al eje Y; Qx=Primer momento de área con respecto al eje de la X; A=Área de la figura; ẋ=Distancia entre el eje Y y la figura; ẏ=Distancia entre el eje X y la figura. Para poder encontrar los centroides de una figura es necesario dividir los primeros momentos de área entre el área total de la figura. Es muy necesario saber la conceptualización del primer momento de área, así como su aplicación dentro de la ingeniería. Se puede decir que es una de las bases de cualquier estudio, ya que conocer el primer momento de área de una

figura nos permitirá establecer el centroide de la misma; sabiendo que el desarrollo de muchos ejercicios surgen a raíz de la determinación de los centroides, razón por la cual no se le debe restar importancia a este estudio. El momento de inercia o inercia rotacional es otro método importante aplicado en la Ingeniería Civil, al igual que los anteriores, empleado principalmente en el área de diseño de los elementos estructurales, tales como: columnas y vigas. “El momento de inercia es una propiedad geométrica de una superficie o área que representa la distancia de un área con respecto a un eje dado” (Gonzáles & Gómez, s.f., pág. 6). Este concepto esclarece que es una propiedad geométrica sin ninguna representación física. La integral representa el momento de inercia con respecto al eje x. La integral depende sólo de las propiedades geométricas del área transversal. En mecánica esta cantidad lleva el nombre de momento de inercia (o momento de segundo orden) del área de la sección respecto al eje centroidal, cuando y se mide desde tal eje. Es una constante definida para la forma del área en particular y se designa por I. (Popov, 1982) El momento de inercia, dicho en otras palabras, es una magnitud escalar que muestra una distribución de masas de un cuerpo o sistema de partículas en rotación, con relación a su eje de giro. Este depende únicamente de la geometría de un cuerpo y de la ubicación del eje de giro, pero a su vez este no depende de las fuerzas que actúan en el movimiento. Entre las aplicaciones que se le da en Ingeniería Civil se encuentran, por citar algunas: En el prediseño de secciones que sirven para analizar y obtener un acercamiento inicial a las secciones que serán usadas en un modelo estructural,

los parámetros que definen una sección estructural son el área y los momentos de inercia en sus ejes principales. También está la obtención de los momentos en cada columna, los mismos que permiten plantear las dimensiones de éstas, que compensen los requerimientos de área; de estas dimensiones dependerán los materiales a utilizar. “La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. (…) en resistencia de materiales, es un parámetro fundamental pues es necesaria para calcular la tensión en una sección debida a la aplicación de un momento en la estructura” (Mario, 2013, pág. s/p). Puesto que es inversamente proporcional a la tensión que soporta dicha sección, en este planteamiento, es preferente diseñar estructuras con inercia alta, para disminuir la solicitación de las mismas. CONCLUSIÓN: En este ensayo se ha expuesto de qué manera los métodos mencionados anteriormente, y en los cuales hemos profundizado, son aplicados en los estudios de la Ingeniería Civil.

La manera en la que cada uno de los conceptos se

relaciona para dar continuación a un proyecto de estudio. A la vez, de la contribución que estos realizan en el avance de saberes y la importancia que tienen en cada una de las áreas en las que ejercen.

Referencias

Aguilar, A. (22 de Septiembre de 2007). cambiodemichoacan.com.mx. Obtenido de cambiodemichoacan.com.mx: http://www.cambiodemichoacan.com.mx/vernota.php?id=69122

Anónimo. (2012). unac.edu.pe. Obtenido de unac.edu.pe: http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/Informes_Finales _Investigacion/IF_DICIEMBRE_2012/IF_MONTANO%20PISFIL_FIEE/Capitulo %20VII-%20Texto%20Mecanica%20de%20Solidos%20I-Setiembre %202012.pdf

Crisostomo, M. (2008). slideplayer.es. Obtenido de slideplayer.es: http://slideplayer.es/slide/28206/

Gonzáles, A., & Gómez, F. (s.f.). ocw.um.es. Obtenido de ocw.um.es: http://ocw.um.es/ciencias/resistencia-de-materiales-y-calculo-deestructuras/material-de-clase-1/tema01.pdf

Jaramillo, N. (s.f.). webdelprofesor.ula.ve. Obtenido de webdelprofesor.ula.ve: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mr10_web/tema2_centroides.pdf

Mario. (7 de abril de 2013). elrincondelingeniero.com. Obtenido de elrincondelingeniero.com: http://www.elrincondelingeniero.com/centro-demasas-e-inercia/

Morrison, A. (12 de abril de 2013). es.slideshare.net. Obtenido de es.slideshare.net: http://es.slideshare.net/wAiiLeR/1ros-momentos-de-rea

Popov, A. (1982). Ejercicios y problemas de matematicas superiores. Madrid, España: Paraninfo.

Viocarlys, L., Caraballo, O., Bolivar, S., Rivas, I., Aranguren, X., Yanez, E., & Acosta, M. (06 de diciembre de 2009). es.scribd.com. Obtenido de es.scribd.com: https://es.scribd.com/doc/23744097/Centroides-y-Momentos-de-Inercia