CE87 - Ejercicios - Semana 02 - PH (U, P) (10) .PDF - Compartido Por La Profesora

CE87 ESTADISTICA ESTADÍSTICA APLICADA II PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL Ejercicio 1 Caso: Ampliación del comedor universitario En cierta Universidad Privada, se ha dado un crecimiento en el número de alumnos que almuerzan en el comedor, lo cual ha generado problemas de colas y demora en el tiempo de atención. El año pasado, el gasto diario promedio por alumno era de 8 soles. Ante estos hechos, el concejo directivo de la universidad decidirá ampliar el tamaño del comedor, solo si actualmente se verifica que el monto promedio diario que gasta un alumno en el comedor aumentó con respecto al año pasado. Para evaluar la condición, se recopila información de una muestra de 20 alumnos a quienes se les preguntó: ¿cuánto dinero gasta al día en el comedor? La información recopilada se muestra a continuación: 8.5 12

12 10

13.5 10.5

10 10

9 8.5

7.5 8

7 7

8 8

8.5 8.5

10 9

Elabore el informe respectivo para tomar la mejor decisión y use un nivel de significación del 5%. Utilice las dimensiones del razonamiento cuantitativo para resolver el caso. Ejercicio 2 Caso: Andina S.A. INDECOPI ha recibido la queja de un grupo de personas que compraron tetra pack de leche de un litro a la empresa Andina S.A. Estas personas indican que este producto tiene menor contenido de lo establecido. De ser ciertas esas quejas, la empresa recibirá una multa. Para comprobar esta situación, un agente de INDECOPI seleccionó ocho tetra packs y midió su contenido en litros: 0,865

0,95 1,02 0,753 0,942 0,879

0,983

0,784

Con los datos y un nivel de significación de 1%, ¿cuál será la decisión del agente de INDECOPI? Asuma que el contenido de los tetra packs de leche se distribuye normalmente. Utilice las dimensiones del razonamiento cuantitativo para resolver el caso.

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Ejercicio 3 Caso: Visual System S.A. Una de las últimas innovaciones en el campo de la iluminación es el proyector de cabeza móvil. Este proyector está compuesto por un foco halógeno que permite variar la intensidad luminosa. El gerente de ventas de la empresa Visual System S.A. ha decidido este año exportar este novedoso proyector si la intensidad luminosa de estos proyectores es superior a 2600 lúmenes. Al seleccionar 12 proyectores y medir la intensidad luminosa de cada proyector se obtuvieron los siguientes datos: 2600 2800 3000 2000 2400 2800 2700 2600 3000 3200 3100 2500 Suponiendo que la intensidad luminosa tiene distribución normal ¿Visual System S.A. deberá decidir realizar la exportación del lote? Use un nivel de significación de 3%. Utilice las dimensiones del razonamiento cuantitativo para resolver el caso. Interpretación Determinar si la empresa Visual System S.A. deberá decidir realizar la exportación del lote Representación: Variable: Intensidad Luminosa en lúmenes Parámetro: Intensidad promedio Luminosa en lúmenes Unidad elemental: Un proyector Herramienta estadística: Prueba de hipótesis para una media Hipótesis: Ho: µ ≤ 2600 No exportará los proyectores Ha: µ > 2600 Exportará los proyectores α=0.03 Cálculo (Manual) Estadísticas descriptivas

N 12

Media 2725.0

Desv.Est. 336.1

Error estándar de la media 97.0

Límite inferior de 97% para μ 2521.6

μ: media de población de Intensidad

𝑇𝑐𝑎𝑙 =

𝑋̅ − 𝜇 𝑆⁄√𝑛

=

2725 − 2600 336.1⁄√12

2

= 𝟏. 𝟐𝟖𝟖𝟒

Cálculo (Minitab) Prueba

Hipótesis nula

H₀: μ = 2600

Hipótesis alterna

H₁: μ > 2600

Valor T 1.2884

Valor p 0.112

Análisis (Dibujo Regiones Rho y no Rho)

Zona No RHo

0.03

Tcrit(0.03;11)=2.096 Decisión: No se Rechaza Ho (No Rho) Análisis (MINITAB) α=0.03 < valor p= 0.112 Decisión: No se Rechaza Ho (No Rho) Argumentación A un nivel de significancia de 3%, no se puede afirmar que la Intensidad promedio Luminosa es mayor a 2600 lúmenes. Por lo tanto; se le recomienda a la empresa Visual System S.A. no realizar la exportación del lote proyectores de cabeza. Ejercicio 4 Caso: El Drone un robot aéreo no tripulado Los drones de la compañía Parrot S.A. tienen un accesorio en su fabricación llamado velocímetro que registra las variaciones de la velocidad en el aire. La norma de la Agencia Estatal de Seguridad Aérea indica que “la velocidad promedio que debe alcanzar un drone en áreas urbanas no debe sobrepasar los 20,5 mt/seg” La Agencia Estatal de Seguridad Aérea impondrá una multa a la compañía Parrot S.A. si, incumple la norma. Para verificar la norma el jefe de control de calidad de la compañía selecciona al azar 42 drones y realiza una prueba para medir sus velocidades. A continuación, se muestran los resultados en una tabla de frecuencia. Distribución de drones probados según su velocidad registrada

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Velocidad (mt/seg) [14,5 – 16,5] ]16,5 – 18,5] ]18,5 – 20,5] ]20,5 – 22,5] ]22,5 – 24,5]

Nº de drones probados 7 9 14 8 4

Fuente: Departamento de control de Parrot S.A.

Considerando que la velocidad del drone sigue una distribución normal, ¿se le impondrá la multa a la compañía Parrot? Utilice un nivel de significación del 1%. Utilice las dimensiones del razonamiento cuantitativo para resolver el caso. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION POBLACIONAL Ejercicio 1 Caso: Financiera Raíces El administrador de la red de la financiera Raíces ha documentado los incidentes relacionados a la caída de los sistemas. Al tomar una muestra aleatoria de los incidentes ocurridos en los últimos meses, ha clasificado la información de la siguiente manera:

El administrador sospecha que los errores del aplicativo suceden en más del 12% de las veces, y por lo tanto se debería llamar a un especialista en informática, ¿el administrador tendrá que llamar al especialista? Use un nivel de significancia del 2%. Utilice las dimensiones del razonamiento cuantitativo para resolver el caso. Interpretación Determinar si el administrador llamará a un especialista Representación: Representación: Variable: Cantidad de errores en el aplicativo+ Parámetro: Proporción de errores en el aplicativo Unidad elemental: Un incidente a la caída del sistema Herramienta estadística: Prueba de hipótesis para una proporción Hipótesis: Ho: P ≤ 0.12 No se llamará al especialista Ha: P > 0.12 Se llamará al especialista 4

α=0.02 Cálculo (Minitab) Prueba

Hipótesis nula Hipótesis alterna Valor Z 0.64

H₀: p = 0.12 H₁: p > 0.12 Valor p 0.260

Análisis α=0.02 < valor p=0.26 Decisión: No se Rho Argumentación A un nivel de significancia de 2%, no se puede afirmar que la proporción de incidentes de caída de sistema con aplicativo sea mayor a 0.12. Por lo tanto, no se llamará al especialista. Ejercicio 2 Caso: Afiliados a la AFP Una empresa desea averiguar si sus trabajadores afiliados a una AFP han permanecido en la comisión por sueldo. El gerente general de la empresa le ha indicado al jefe de recursos humanos que, si el porcentaje de los trabajadores afiliados a la AFP Capital que han permanecido en la comisión por sueldo es menor al 25%, entonces recibirán una amonestación. Por este motivo el jefe de recursos humanos ha tomado una muestra aleatoria de trabajadores, obteniendo la siguiente información: Nº de trabajadores que han permanecido en la AFP comisión por sueldo Provida 100 Cuprum 150 PlanVital 60 Capital 65 Otros 25 ¿La empresa amonestará a dichos trabajadores? Use un nivel de significación del 5%. Resuelva el caso con las dimensiones del razonamiento cuantitativo. Ejercicio 3 Caso: Procesador Itanium Se tiene una industria de alta tecnología que produce microprocesadores de diferentes tipos para computadoras de última generación. Un ingeniero industrial encargado de analizar la calidad de los microprocesadores ha tomado una muestra aleatoria del total de microprocesadores defectuosos encontrados en el almacén, obteniendo la siguiente información:

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Tipo de procesador Core 2 Duo Core 2Quad Cleron Xeon Itanium

N° de procesadores defectuosos 120 100 135 115 130

El jefe de producción le ha indicado al jefe de control de calidad que, si el porcentaje poblacional de microprocesadores defectuosos del tipo Itanium es menor al 28%, entonces no se debe corregir el proceso de producción de este microprocesador. Use un nivel de significación del 2%. Resuelva el caso con las dimensiones del razonamiento cuantitativo. Ejercicio 4 Caso: Campaña de publicidad Mac Kola La empresa “Mac Kola”, es una nueva marca de gaseosas que entró al mercado peruano y ha logrado alcanzar un nivel de aceptación del 14%. Con la finalidad de tener una mayor participación del mercado la Gerencia de producción de “Mac Kola” decide realizar una agresiva campaña de publicidad por internet, televisión, radio y medios escritos. Luego de la campaña de publicidad la Gerencia desea, evaluar “si la publicidad fue o no efectiva”. Si la campaña resulta efectiva seguirán produciendo esta gaseosa, de lo contrario cerrarán la producción. Para este estudio se entrevistaron al azar a 450 personas de las cuales 68 mencionaron que era la marca de su preferencia. Use un nivel de significación del 5%. Resuelva el caso con las dimensiones del razonamiento cuantitativo.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA POBLACIONAL Ejercicio 1 Caso: Restaurante Fino

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El administrador del restaurante “FINO” debe tomar la siguiente decisión: “Capacitar a su personal” si la desviación estándar del tiempo que demora en ser atendido un cliente es mayor a 5 min. Para tomar la decisión selecciona 15 clientes al azar y encuentra que la desviación estándar de los tiempos que demoran en ser atendidos estos 15 clientes es 7.8 min. Suponiendo que estos tiempos provienen de una distribución normal. ¿Se deberá capacitar al personal? Utilice un nivel de significación del 5%. Resuelva el caso con las dimensiones del razonamiento cuantitativo. Ejercicio 2 Caso: Compañía Metálica S.A. El departamento de calidad de la compañía Metálica S.A. reporta que la desviación estándar de la resistencia al rompimiento de ciertos cables producidos es de 240 lb. Después de que se introdujo un cambio en el proceso de producción de estos cables, la resistencia al rompimiento de una muestra de 8 cables mostró una desviación estándar de 300 lb. Si la variación de la resistencia al rompimiento aumentó, entonces la compañía deberá calibrar sus maquinarias. Investigue la significación del aumento aparente en la variación usando un nivel de significación de 0.05.

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