CD_ Trabajo Colaborativo 2_ Grupo 100410_443

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

ANÁLISIS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR ANDREA CAROLINA ADAME GARCIA - CODIGO: 1057598026 ANDRES DANILO ROJAS CODIGO - 1032420176 PATRICIA JIMENA GARCIA ORDUZ - CODIGO 40.043.110 PATRICIA SIERRA SAAVEDRA - CODIGO 1116548931 ROSA ELVIRA REYES CÓDIGO - 40.022.242

GRUPO: 100410_443

TUTORA MERICE HUERTAS BELTRAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ABRIL DE 2016

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

INTRODUCCION

Este documento contiene el desarrollo de la actividad correspondiente al momento 4: trabajo colaborativo Unidad 2, tema Análisis de límites y continuidad. Se consolida teniendo en cuenta los aportes individuales en desarrollo de los ejercicios propuestos y orientados por la Tutora. El concepto de límite lleva implícita la noción de aproximación hacia un punto concreto dentro de una sucesión o función. Los ejercicios realizados permitieron concretar los conceptos básicos y llevarlos a la práctica. El documento se construye con la participación de los integrantes del equipo de trabajo, quienes aportaron tanto la solución de ejercicios como la construcción y consolidación del documento final. Así mismo, el documento se elabora siguiendo los lineamientos de la guía de aprendizaje.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

TRABAJO COLABORATIVO 2 FASE 1 3

2

lim X −2 X + X

1.

X →1

X−1 lim X ( X 2−2 X−1 )

X →1

X −1 lim X ( X−1 ) ( X−1 )

X →1

X−1 lim X ( X−1 )=1 ( 1−1 )=0 X→1

2.

lim cos 3 x

X→π

¿ cos 3 π=−1

lim x 2−3 x +6

3.

X →2

5 x−1

¿

22 −3 ( 2 ) +6 4−6+6 4 = = 10−1 9 5 ( 2 ) −1

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

lim x 2 +2 x +1

4.

X →−1

x +1 lim ( x +1 )2

X →−1

x+1 lim x+1

X →−1

¿−1+1=0 lim 3 m2−3

5.

m→ 1

m−1 lim 3 ( m2−1 )

m→ 1

m−1 lim ( m−1 ) ( m+ 1 )

m→ 1

m−1 lim 3 ( m+1 ) m →1

¿ 3 (1+1 )=3 ( 2 )=6

3

lim x −1 6.

0 = indeterminacion 0 x −1

x →1

2

numerador x 3−1=( x−1 ) ( x2 + x +1 ) denominador x2 −1=( x+ 1 ) ( x−1)

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

lim x 3−1 lim ( x−1 ) ( x 2+ x+1 ) x →1

x→ 1

2

x −1

( x+ 1 )( x−1 )

2

¿

7.

1 +1+1 3 = 1+1 2

2 x +3 ∞ = =∞indeterminacion 3 x +1 ∞

lim

x→∞

lim

I-

x→∞

2 x +3 2 = 3 x +1 3

2x 3 3 + 2+ 2 x +3 x x x 2+0 2 lim lim lim = = 1 x→∞ 1 3+ 0 3 x → ∞ 3 x +1 x→ ∞ 3 x + 3+ x x x

II-

2

8.

5 X +3 X +1 ∞ =¿ =∞ indeterminacion 2 ∞ 2 X −4 X−5 lim ¿ x →∞

2

5 X +3 X +1 5 =¿ 2 2 2 X −4 X−5 lim ¿ x →∞

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

5 X2 3 X 1 3 1 + 2+ 2 5+ + 2 2 2 X 5 X +3 X+ 1 X X X X 5+ 0+0 5 lim lim = lim = = 2 2 4 5 2+ 0+0 2 x → ∞ 2 X −4 X−5 x →∞ 2 X 4 X 5 X → ∞ 2+ + − 2− 2 X X2 X2 X X

9.

lim X→∞

[

4

X +3 X 3 2 3 X −4 X

]

lim X ( X 3 +3 )

X →∞

X ( 3 X 2−4 X ) 3

lim X +3

X →∞ 2

3 X −4 X

3 X →∞ X 2 1+0 1 = = =∞ 3 4 0−0 0 − X X2 lim 1+

10. lim θ→0

sen 2 θ θ lim 2 Sen ∅ cos ∅ ∅ →0

=

1

lim Sen 2 ∅ 11.

∅ →0

∅

2 Sen 0 cos 0 =2 ( 0 ) ( 1 )=0 1

lim 2 cos 2∅ =

∅ →0

1

=2cos [ 2(0) ] =2 ( 1 ) =2

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: calculo diferencial grupo 100410_443 Unidad 2 análisis de límites y continuidad

lim Sen 3 ∅ ∅ →0

12.

2∅

lim 3 cos 3 ∅

= ∅→ 0

2

=

3 cos 0 3 = 2 2

FASE 2

{

2

a x −4 ( x )= x−2 , si x >3 −x , si x 3 −x , si∧x 2 4 x , si x −1 −5 x , si x