CCCR 86 Manual de ejemplos (Diseño estructural)
May 3, 2017 | Author: Mateo Gutierrez Pineda | Category: N/A
Short Description
Descripción: Manual de diseño según Código Colombiano de construcción sismo resistent...
Description
REPUBLICA MINISTERIO
DE
COLOMBIA
DE OBRAS PUBLICAS TRANSPORTE
Y
COMISION PERMANENTE DEL 90DIGO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIONES SISMO RESISTENTES
MANUALES DE EJEMPLOS Y AYUDAS DE DISE&O DEL CODIGO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIONES SISMO RESISTENTES CCCSR-84 (DECRETO 1400 DE JUNIO 7 DE 1984)
i>L··..
\1 ¡11 )\¡, j¡ liV \ jt ¡, 1 t --=--"~d~-\f~~\ ',, \J . ' \ 1
••
'
- • ·_.
l
Documen o Elaborado por:
Y
\
\
AIS - Asociacion Col;:ímbiana d~ Ingeniiería Sísmica en colaboración con /e{ Ministerio de Obras Públicas y Transporte y la,,,Sociedad Coibmbiana de Ingenieros
_,..,/
j
Bogotá D.E. 1988
l?REFAC::CO
El 1 de ·Junio de 1984 el Gobierno Nacional expidió el Decreto 1400 de 1984, gracias a las facultades extraordina.rias que le confirió el Congreso de la República en la Ley 11 de 1983, en ESTE dECRETO se adoptó para uso obligatorio en todo el territorio nacional el "Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes (CCCSR-84)". Posteriormente el Gobierno Nacional por medio del Decreto 2170 de 1984 creó adscrita al Ministerio de Obras Públicas y Transporte la "Comisión Permanente del Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes", Comisión a la que asisten el Ministro de Obras Públicas y Transporte o su delegado, un representante de la Sociedad Colombiana de Ingenieros y un representante de la Asociación Colombiana de Ingenieria Sismica. Una de las primeras labores de esta Comisión Permanente consistió en promover la elaboracion de una serie de documentos relacionados con el CCCSR-84, dentro de los que se cuentan Comentarios, Manuales de Ejemplos y Ayudas y Especificaciones de Construcción del Código. Estos documentos, de los cuales hace parte el presente, que con el mayor agrado presentamos al pais, fueron elaborados por la Asociación Colombiana de Ingenieria Sismica bajo la supervision y colaboración del Ministerio de Obras Públicas y Transporte y la Sociedad Colombiana de Ingenieros.
Comisión Permanente del Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes
Bogotá, Agosto de 1988
INTRODUCCION Como complemento al Decreto No. 1400 de junio 7 de 1984, el Ministerio de Obras Públicas y Transporte presenta a los estudiosos de la corupleja ciencia de la Ingeniería Estructural, estos tres volúmenes relacionados con el mencionado Decreto, dentro de los que se cuentan comentarios, Manuales de Ejemplos y Ayudas y Especificaciones de Costrucción del Código Colombiano de Costrucciones Sismo-Resistentes, con los cuales esperamos contribuir positivamente al avance de la tecnología de las estructuras en nuestro país. En la elaboración de este complejo trabajo colaboraron los más ilu_§ tres Ingenieros dedicados a la investigación de tan apasionante ciencia,
bajo la dirección de la Asociación Colombiana de Ingeniería
Sísmica y la superv.isión del Ministerio de Obras Públicas y Transporte; consideramos, que el fruto de sus esfuerzos. se traducirá en el mejoramiento de las construcciones que a partir de la fecha se ejecuten en el país. El Ministerio de Obras Públicas y Transporte, continuará prestándo toda la colaboración que sea del caso para el desarrollo de la Ingeniería Sísmica y Estructural de nuestro país,
por cuanto ello se
traducirá en la defensa de la vida y bienes de nuestros compatriotas.
retario General Técnico del Ministerio de Obras Públicas y Transporte
Bogotá, D.E., agosto de 1988.
COMISION PERMANENTE DEL CODIGO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIONES SISMORESISTENTES
Delegado del Ministro de Obras Públicas y Transporte: Ingepiero Nicolás Ramirez A.
(Presidente de la Comisión)
Delegado de la Sociedad Colombiana de Ingenieros: Ingeniero Luis Eduardo Laverde L.
Delegado de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica: Ingeniero Luis Enrique García R.
(Secretario de la Comisión)
ASOCIACION COLOMBIANA DE INGENIERIA SISMICA - AIS
COMITE OPERATIVO PARA LA ELABORACION DE LOS COMENTARIOS MANUALES Y ESPECIFICACIONES DEL CCCSR-84 Ing. Ing. Ing. Ing.
Carlos Eduardo Bernal Latorre Luis Enrique García Reyes (Director) Alberto Marulanda Posada Al•.raro Pére::: Arango
Grupo de Redacción y Estudio Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. I:ig. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. I:ig. Ing. !ng. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing. Ing.
Jaime Alonso Acebedo Jesüs Humberto Arango T. Luis Guillermo Aycardi B. Armando Bello Carlos Eduardo Bern~l L. Roberto Caicedo D. Primo Andrés Cajiao Augusto Espinosa S. Sergio Galante Josue Galvis R. Andrés Uriel Gallego Luis Enrique García R. Gonzalo Jimeriez C. Sergio Londoño :r:orgi Alberto Marulanda P. Luís Gonzalo Mejla C. Octavio Mesa E. Jaime Morales Jaime Muño:: D. Gabriel Otero S. Arm2r!do ?c:.lcmino Alejandro ?ére::: S. Alvaro Pére::: A. Francisco Javier Pére::: Samuel Darío Prieto R. Armando Ramíre::: V. Daniel Rojas Mora Hernán Sa~dov~l A. Alfredo Santa:ider P. Alberto Sarria M. Jua~ ñaul Solarte Jairo Uribe Escanilla G~briel Valer.cía C. F~anc!aco ee Val:~e~~bro B. Luis Y¿mí~ L.
Medellín i'ledellín Bogotá Bogotá Bogot:á Cali Cali Bogotá Bogotá Manizales Medellín Bogotá Medellín Bogotá Bogotá Medellín Cali Bogotá Medellín. Bogotá E0gctá Eogotá Medellín Medellín :1anizales Pereira Bogotá ::Oogotá Eogctá CJ.li Bogc~á
a;Jgo á 3•J:;c á
Scgo á
Ademas colaboraron las siguientes entidades e instituciones: Asociación de Ingenie~os Estructurales Fedestructuras Bogotá Ing~tec Bogotá Invenio Consultores Manizales Proyectistas Civiles Asociados Ltda. Proyectos y Diseños Ltda. Bogotá Universidad de los Andes.Bogotá
Medellln
Bogotá
MANUALES
CCCSR-84
1
1
TITULO A CAPITULO A.1 - EJEMPLO DE EVALUACION DE LAS FUERZAS SISMICAS Y ANALISIS DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO REFORZADO DE TRES PISOS A - DESCRIPCION DE LA EDIFICACION .........•..•......•.... A-1 B - SOLUCION ESTRUCTURAL .............................•... A-1 C - PROCEDIMIENTO DE ANALISIS ..........•...........•..... PASO 1 - LOCALIZACION GEOGRAFICA .......•.•...•........... PASO 2 - DETERMINACION DEL NIVEL DE RIESGO SISMICO ....... PASO 3 - DETERMINACION DEL ESPECTRO DE DISENO .....•...... PASO 4 - PROCEDIMIENTO DE ANALISIS ....................... PASOS - OBTENCION DE LAS FUERZAS SISMICAS ~ .............. PASO 6 - ANALISIS DE LA ESTRUCTURA ....................... PASO 7 - OBTENCION DE LOS DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES INELASTICOS ...................•........•........ PASO 8 - VERIFICACION DE LAS DERIVAS .....................
A-1 A-2 A-2 A-2 A-3 A-4 A-10 A-18 A-21
REPETICION DEL EJEMPLO DE ANALISIS SISMICO CAMBIANDO LA LOCALIZACION GEOGRAFICA PASO PASO PASO PASO PASO PASO PASO
1 - LOCALIZACION GEOGRAFICA ......................... 2 - DETERMINACION DEL NIVEL DE RIESGO SISMICO ....... 3 - DETERMINACION DEL ESPECTRO DE DISENO ............ 4 - PROCEDIMIENTO DE ANALISIS ....................... 5 - OBTENCION DE LAS FUERZAS SISMICAS ............... 6 - ANALISIS DE LA ESTRUCTURA ....................... 7 - OBTENCION DE LOS DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES INELASTICOS ..................................... PASO 8 - VERIFICACION DE LAS DERIVAS ..................... APENDICE A-1
-
A-22 A-22 A-22 A-23 A-23 A-24 A-25 A-26
PROGRAMA DE ANALISIS ESTRUCTURAL UTILIZANDO EL METODO DE CROSS A-27
........................
APENDICE A-2 - DISTRIBUCION MANUAL DE LAS FUERZAS HORIZONTALES A LOS PORTICOS A-33
......................
APENDICE A-3 - ANALISIS MATRICIAL DE PORTICOS
............
A-39
CAPITULO A.2 - EJEMPLO DE EVALUACION DE LAS FUERZAS SISMICAS UTILIZANDO ANALISIS MODAL A.2.1
INTRODUCCION ..................................... A-57
MANUALES
·. CCCSR-84
l
1
A.2.2 - FORMULACION MATEMATICA DEL ANALISIS MODAL ........ A-57 A.2.3 - PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS MODAL SEGUN EL CCCSR-84 ...................................... .-. .
A~65
A.2.4 - DESCRIPCION DE LA ESTRUCTURA ANALIZADA MODALMENTE. A-69 A.2.5 - EJEMPLO DE ANALISIS MODAL PLANO .................. A-72 A.2.6
EJEMPLO DE ANALISIS MODAL TRIDIMENSIONAL ......... A-81
APENDICE A.2-1 - PROGRAMA PARA CALCULAR FUERZAS MODALES E~ EDIFICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-93 REFERENCIAS ... ; .......................................... A-104 TITULO C CAPITULO C.l - AYUDAS PARA DETALLES DE REFUERZO .......... C-2 CAPITULO C.2 - DETALLES DE CONFINAMIENTO DE COLUMNAS A NIVEL DE FUNDACIONES ...................... C-12 NUDOS .... ·..............................·... C-13 RESISTENCIA DEL CONCRETO EN EL NUDO ....... C-14 CAMBIO DE SECCION EN VIGAS
C-15
ANCLAJE DEL REFUERZO EN EL ULTIMO NIVEL ... C-16 DETALLES DE VIGAS ......................... C-17 JUNTAS DE CONSTRUCCION .................... C-20 MUROS DE MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL - ANCLAJE DEL REFUERZO ........ , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C-21 MUROS DE MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL - FUNDACIONES CON DESNIVEL ....................... C-22 MUROS DE MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL ~ COLOCACION DEL REFUERZO ......................... C-23 MUROS DE MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL - ANCLAJE DEL REFUERZO DE MUROS ..................... C-24
MAAUALES
CCCSR-M
1
1
CAPITULO C.3 - DISENO A FLEXIONEN VIGAS ........•........ C-25 EJEMPLO 1 - FLEXION CON REFUERZO A TENSION UNICAMENTE .... C-29 EJEMPLO 2 - FLEXION CON REFUERZO A TENSION Y COMPRESION
C-32
EJEMPLO 3 - SECCIONES EN T CON REFUERZO A TENSION SOLAMENTE . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . • . . . . C-35 REFERENCIAS
C-40
CAPTIULO C.4 - DISENO UNIAXIAL DE COLUMNAS ••............. C-41 EJEMPLO 1 - DIAGRAMA DE INTERACCION DE UNA COLUMNA RECTANGULAR CON DOS FILAS DE REFUERZO .............. C-46 EJEMPLO 2
C-49
EJEMPLO 3 - DIAGRAMA DE FLUJO DE UNA COLUMNA RECTANGULAR REALIZADO POR COMPUTADOR ..................... C-52 REFERENCIAS
C-57
CAPTIULO C.5 - DISENO BIAXIAL DE COLUMNAS ......•......... C-59 EJEMPLO 1 - _DIAGRAMA DE INTERACCION f6 Pn/rf Mn EN UNA COLUMNA RECTANGULAR .......................... C-63 REFERENCIAS
C-67
CAPITULO C.6 - DISENO SIMPLIFICADO PARA EFECTOS DE ESBELTEZ EN EDIFICIOS •......................... C-69 INTRODUCCION
.............................................
C-69
PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE LA SECCION C.10.11 DEL CCCSR-84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • . • . • • . . . . . . . . . . • • . • • . . . . . C-69 REFERENCIAS .•....•................................•...... C-81 APENDICE A - ANALISIS DE PRIMER ORDEN PARA CARGA VERTICAL SOLA .............................•.....••... C-82 APENDICE B - ANALISIS DE PRIMER ORDEN PARA CARGAS DE SISMO ......................• , ............... C-87
MANUALES :. CCCSR-84
1
1
CAPITULO C.7 - CORTANTE EN VIGAS Y COLUMNAS
C-93
EJEMPLO 1 - VIGA SOMETIDA A FLEXION Y CORTE SIN FUERZA AXIAL ...................••................... C-96 EJEMPLO 2 - COLUMNA SOMETIDA A CORTE CON FLEXION Y COMPRESION AXIAL ..............•................. C-100 EJEMPLO 3
COLUMNA SOMETIDA A CORTE CON FLEXION Y TRACCION AXIAL ................................... C-102
CAPITULO C.8 - DrnENO A TORSION .......................... C-105 EJEMPLO 1 - DISENO A TORSION/CORTE INVOLUCRANDO EL REFUERZO A FLEXION.................................. C-109 CAPITULO C.9 - EJEMPLO DE DISENO DE UNA MENSULA .......... C-117 CAPITULO C.10 - DISENO A FLEXION Y CORTANTE EN MUROS ..... C-121 INTRODUCCION
C-121
DISENO DE UN MURO EN ZONA DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO ... C-121 DISENO DE UN MURO EN ZONA DE RIESGO SISMICO ALTO ......... C-122 SOLUCION ALTERNA ................................• .'....... C-124 CAPITULO C.11 - LOSAS EN UNA Y DOS DIRECCIONES - DISEÑOS A FLEXION Y A CORTANTE ................... C-129 GENERALIDADES
C-129
LOSAS EN UNA DIRECCION
C-131
EJEMPLO 1 - ANALISIS Y DISENO DE PLACA MACIZA ............ C-143 EJEMPLO 2 - ANALISIS Y DISENO DE UNA PLACA ALIGERADA ..... C-149 EJEMPLO 3 - CALCULO DE DEFLEXION EN UN TRAMO ............. C-153 LOSAS EN DOS DIRECCIONES ................................. C-157 EJEMPLO 4
ANALISIS Y DISENO DE UNA PLACA EN DOS DIRECCIONES POR EL METODO DEL PORTICO EQUIVALENTE .. C-162
=:I
1
CAPITULO C.12 - DISENO DE ZAPATAS ..............•......... C-183 EJEMPLO 1 - DISENO DE ZAPATA CUADRADA SOBRE SUELO ........
C-1~3
EJEMPLO 2 - DISENO DE ZAPATA RECTANGULAR SOBRE SUELO ..... C-187 EJEMPLO 3 - DISENO DE ZAPATA SOBRE PILOTES ............... C-193 CAPITULO C.13 - REQUISITOS ADICIONALES PARA DISENO EN ZONAS DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO ....... C-199 GENERAL
C-199
EJEMPLO 1 - DISENO A CORTANTE EN VIGAS PARA ZONAS DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO ........................ C-200 EJEMPLO 2 - DISENO A CORTANTE EN COLUMK1S PARA ZONAS DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO .................... C-203 EJEMPLO 3 - REFUERZO A CORTE DENTRO DE UN NUDO DE VIGAS Y COLUMNAS ..................................... ·C-205 CAPITULO C.14 - REQUISITOS ADICIONALES PARA DISENO EN ZONAS DE RIESGO SISMICO ALTO ............. C-215 GENERAL
..................................................
C-215
........
C-223
EJEMPLO 1 - REFUERZO TRANSVERSAL DENTRO DE UN NUDO
EJEMPLO 2 - DISENO A CORTANTE EN VIGAS PARA ZONAS DE RIESGO SISMICO ALTO
...........................
EJEMPLO 3 - DISENO A CORTANTE EN COLUMNAS PARA ZONAS DE RIESGO SISMICO ALTO
-
..........................
C-227 C-230
CAPITULO C.15 - CONCRETO PRESFORZADO ..................... C-233 DISENO DE UNA VIGUETA PARA EL ENTREPISO DE UN EDIFICIO PARA VIVIENDA ............................................ C-233 TITULO D CAPITULO D.l - EDIFICIOS EN MAMPOSTERIA REFORZADA ........ D-1
~I
1
DESCRIPCION GENERAL DEL SISTEMA ESTRUCTURAL .............. D-1 METODO DE ANALISIS ....................................... D-1 COMENTARIOS PRACTICOS ....................•.•............. D-3 RESUMEN DE HIPOTESIS DE ANALISIS ..............•.......... D-4 ANALISIS DE EDIFICIOS EN MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL ......... D-5 ANALISIS DE CARGAS ....................................... D-6 REFERENCIAS
D-20
CAPITULO D. 2 - EJEMPLO DE DISENO DE UNA VIV-IENDA DE DOS PISOS POR EL TITULO D ..................... D-25 ZONA DE RIESGO SISMICO ALTO .............................. D-25 ZONA DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D-44 ZONA DE RIESGO SISMICO BAJO ............................. D-51 EJEMPLO DE DISENO DE UNA VIVIENDA DE DOS PISOS POR EL TITULO E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D-58 ZONA DE RIESGO SISMICO ALTO .............................. D-61 ZONA DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO ........................ D-64 ZONA DE RIESGO SISMICO BAJO .............................. D-66 NOTAS
D-83 TITULO F AYUDAS DE DISENO
INTRODUCCION
F-1
DESCRIPCION DE LAS AYUDAS DE DISENO ...................... F-1 EJEMPLO 1 - TORNILLOS EJEMPLO 2 -
3/4" .............................. F-43 F-45
MAM.IAl...ES CCCSR-84
1
1
A-1
TITULO A CAPITULO A.1 EJEMPLO DE EVALUACION DE LAS FUERZAS SISMICAS Y ANALISIS DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO REFORZADO DE TRES PISOS
A - DESCRIPCION DE LA EDIFICACION Se trata de un edificio de tres oisos de aoartamentos, uno oor piso. situado en la ciudad de Bogotá. El primer aoartamento está a nivel del terreno v la cubierta del edificio es una losa de concreto reforzado, que cumole funciones de terraza. En la Figura A.1-1 puede verse la olanta arouitectónica de apartamentos v en la Figura A.1-2 el alzado del edificio.
los
B - SOLUCION ESTRUCTURAL La estructura consiste en aórticos no arriostrados de concreto reforzado. Las losas son olacas aligeradas con casetón de guadua. En la Figura A.1-3 se oresenta la losa con su corte tioico. Las viguetas están separadas 0.975 m centro a centro. Las vigas de los ejes con denominación alfabética (A, B v Cl, son las vigas de carga~ que sostienen la vigueteria v conforman los aórticos orincioales. Las vigas de los ejes numéricos (l. 2. 3 v 4), enlazan las columnas en el sentido oaralelo a la vigueteria. conformando. los aórticos para resistencia de cargas horizontales en el sentido X (Ver Figura A.1-31. La existencia de estas vigas. paralelas al eje X, es fundamental oara que el edificio pueda resistir el sismo en este sentido (Ver Caoitulo A.4 de los Comentarios del Código). Se adoptó un espesor de losa de 0.40 m como lo muestra el corte típico de la Figura A.1-3. Por lo tanto todas las vigas y viguetas tienen una altura estructural igual. La escalera trabaja apoyada sobre los voladizos oue se forman en las vigas de los ejes B y C a partir del eje 4. C -
PROCEDIMIENTO DE ANALISIS
El análisis sísmico se realiza siguiendo los oasos indicados en el Articulo A.1.3.3 del CCCSR-84. lo cual corresoonde a un seguimiento ordenado de las distintas disposiciones que aoarecen en los Titulas A v B del CCCSR-84.
MMUALa
CCCSR-84
1
1
A-2
PASO 1 - LOCALIZACION GEOGRAFICA - El lugar donde se va a construir la edificación debe ubicarse dentro.de los mapas de zonificación sísmica presentados en el Capitulo A.2 del CCCSR-84. PASO 2 DETERMINACION DEL NIVEL DE RIESGO SISMICO - Dado que el edificio, para efectos del presente ejemplo, está localizado en la ciudad de Bogotá; de acuerdo con el mapa de la Figura A.2-1 del Capitulo A.2 del CCCSR-84, puede observarse que ~l edificio estará situado en una Zona de Riesgo Sísmico Intermedio (Sección A.2.3). Vale la pena anotar aquí que el edificio tiene un área total de 539.20 m2 y por consiguiente no se requieren estudios especiales de suelos, adicionales al convencional, ni se exije la supervisión técnica ejercida por un profesional calificado (Articulo A.1.3.ll. PASO 3 - DETERMINACION DEL ESPECTRO DE DISEÑO - A continuación se describen las diferentes etapas necesarias para determinar el espectro de diseño. 3.1 Coeficientes de Aceleración y Velocidad - Por medio de los mapas de las Figuras A.2-2 y A.2-3 del Capitulo A.2 del CCCSR-84, se determinan los números de las zonas en donde está localizada la edificación, con los cuales se acude a ~as Tablas que aparecen en las mismas figuras, para determinar los valores de Aa y Av, respectivamente (Sección A.2.2l. Allí se obtiene para este caso, localizado en la ciudad de Bogotá: Aa = 0.15
y
0.20
3.2 Efectos Locales El perfil de suelo bajo el lugar en donde se va a construir el edificio aoarece en la Figura A.1-4. Como existen más de 60 m de arcillas duras o suelos no cohesivos, el suelo se clasifica como suelo S2 (Articulo A.2.4.ll. Por lo tanto de acuerdo con el Articulo A.2.4.2 del CCCSR-84:
s =
1.2
3.3 Grupo de Uso - El edificio no corresoonde a una instalación indispensable desoues de un sismo para atender la emergencia y preservar la salud v la seguridad de las personas, ni en él puede haber grandes concentraciones de personas, por lo tanto pertenece al Grupo de Uso I (Articulo A.2.5.1). 3.4 Coeficiente de Importancia - De acuerdo con el Grupo de uso se determina el Coeficiente de Importancia (Articulo A.2.5.2l: 1.0 3.5 Espectro Elástico de Aceleraciones definido en la Sección A.2.6 del CCCSR-84 así:
El
Esoectro
está
MANUALES
cccsR-84
1
1
A-3
1.2 Av S
Por lo tanto para: Av Aa
121.2121 121.15 1.2121 1.121121
s
obtenemos: Sa
=
1.2 x 121.20 x 1.2 x 1.0 / T2/3
=
El valor de Sa puede limitarse, según el CCCSR-84, al obtenido de la ecuación: Sa
2.5 Aa I
Sa
2.5 x 121.15 x 1.0
= 121.375
0.288 / T2/3 Articulo
A.2.6.2
del
g
En la Figura A.1-5 se graTica el espectro. Allí puede verse que para edificaciones con un periodo fundamental de vibración menor de 121.67 seg la aceleración horizontal de diseño corresponde a 121.375 g (3.675 m/seg2). Para edificaciones con periodo fundamental de vibración mayor de 121.67 seg la aceleración horizontal de diseño disminuye en la medida que el oeriodo aumenta. Por lo tanto las edificaciones rígidas (periodos bajos) se ven sometidas a aceleraciones horizontales de diseño mavores que las edificaciones flexibles con periodos altos. NOTA: Aparentemente podría concluirse, al observar el espectro de aceleraciones, que al darle mayor flexibilidad a la estructura se reduciría el efecto sísmico sobre la edificación; esto es errado pues a pesar de que las aceleraciones sean menores, los desplazamientos en la estructura ·flexible serán mayores que en la estructura rígida, conduciendo a mayores demandas de ductilidad, mayor daño a elementos no estructurales y a una mayor posibilidad de falla de la estructura por inestabilidad general. Por esta razón el CCCSR-84, como se explica más adelante en este ejemplo (Pasos 7 obliga a verificar que la edificación no sea muy flexible, y y Bl en caso de que exceda los limites de deriva prescritos exige la rigidización de la estructura hasta él punto en que cumpla los limites de deriva. PASO 4 - PROCEDIMIENTO DE ANALISIS El edificio, aunque pertenece al Grupo de Uso I, tiene un número de pisos suoerior a dos y por lo
MAM.IAL..ES CCCSR-84
1
1
tanto no se puede aplicar el TITULO E diseñarse de acuerdo con los Capitulos (Articulo A.1.3.21.
y por A.1 a
A-4
consiguiente debe A.9 del CCCSR-84
4.1 Configuración en planta El edificio presenta una configuración asimétrica en planta, lo cual. segun el CCCSR-84, lo clasifica como edificación irregular. 4.2 Configuración en alzado configuración regular en altura.
El
edificio
presenta
una
4.3 Método de Análisis El CCCSR-84 recomiend~ cara edificaciones irregulares el Método del Análisis Modal. esoecialmente cara edificaciones imoortantes va sea oor su uso o oor su altura: aunoue no es una exigencia obligatoria. Dado oue se trata de Jna edificación del Grupo de Uso I v de baja altura se utilizará en el oresente ejemolo el Método de la FUERZA HORIZONTAL EQÜIVALENTE oara el análisis sísmico, teniendo en cuenta los efectos producidos oor una cosible torsión debido a la irregularidad en planta oue oresenta la edificación (Sección A.3.31. PASO 5 -
OBTENCION DE LAS FUERZAS SISMICAS
5.1 - Sistema Estructural del Edificio - La estructura del edificio está comouesta oor un sistema de pórticos alanos, no arriostrados. de concreto reforzado. oue en conjunto conforman un pórtico espacial esencialmente comoleto oue resiste todas las cargas tanto verticales como horizontales. oor lo tanto se clasifica como SISTEMA PORTICO segun el Articulo A.3.2.l del CCCSR-84. 5.2 Requisitos para Zonas de Riesgo Sísmico Intermedio - En el Capitulo A.8 del CCCSR-84 se oresentan Jos reouisitos para edificaciones localizadas en Zonas de Riesgo Sísmico Intermedio (En el Caoitulo A.7 se presentan los de las Zonas de Riesgo Sísmico Bajo, y en el Capitulo A.9 los qe Riesgo Sísmico Alto). 5.3 Limites de Altura - En el Capitulo A.8 vemos oue el sistema de aórtico no arriostrado de concreto reforzado ouede utilizarse en edificaciones de cualouier altura (Sección A.8.2 del CCCSR-841. 5.4 Método de Análisis El sistema de aórtico no arriostrado ouede analizarse, como mínimo oor el Método de la Fuerza Horizontal Eouivalente (Sección A.8.3 del CCCSR-84). 5.5 Valores de R y Cd - Según la Sección A.8.4 los valores cara el coeficiente de modificación de respuesta R v del coeficiente de amolificación de desolazamientos. Cd, deben leerse oara el sistema estructural adootado v el material utilizado en la Tabla A.8-1. (Para las Zonas de Riesgo Sísmico Bajo. debe utilizarse la Tabla
MAM.IALES CCCSR-8'4
1
1
A-5
A.7-1 y para las Zonas de Riesgo Sísmico Alto la Tabla A.9-ll. Los valores leidos, para este caso, son los siguientes: R
4.IZI
5.6 Movimientos sísmicos verticales En la Sección A.8.5 del CCCSR-84 se exige que en los voladizos y en los elementos de concreto oreesforzado se tomen orecauciones debido a la posibilidad de aceleraciones verticales causadas oor el sismo. En los voladizos debe tenerse en cuenta una fuerza vertical ascendente o descendente, en la punta del voladizo, igual al llZIX de la carga muerta aferente del voladizo. 5.7 Requisitos bajo los cuales debe diseñarse el concreto reforzado Para poder utilizar los valores de R y Cd dados en la Tabla A.8-1 del CCCSR-84 deben cumplirse los requisitos fijados en la Sección A.8.6 del CCCSR-84. Allí dice que las estructuras de concreto reforzado construidas en Zonas de Riesgo Sísmico Intermedio deben cumplir los Caoítulos C.1 a C.21Zl del Título C "Concreto Reforzado" del CCCSR-84 y exige que se cumplan especialmente los requistos del Capítulo C.21Zl donde se dan los requisitos especiales para Zonas de Riesgo Sísmico Intermedio. 5.8 Obtención de las fuerzas sísmicas por el Método de la Fuerza Horizontal Equivalente - En el Capítulo A.4 del CCCSR-84 se dan los requisitos oara la aplicación de este método: 5.8.1 Período Fundamental del Edificio Este oeríodo de vibración debe obtenerse a oartir de las propiedades dinámicas del edificio, utilizando los princioios de la dinámica estructural. Sin embar~o, el CCCSR-84 oermite que a falta de un periodo asi calculado, se utilice un periodo aproximado Ta, dado oor las fórmulas A.4-1 y A.4-2. Para aórticos no arriostrados aproximado es: Ta
=
de.concreto
reforzado, el
periodo
IZl.IZl8 hn3/4
Donde: hn = Altura en cubierta.
metros, medida
=
hn
2.71Zl x 3
Ta
IZl.08 x (8,11Zll3/4
desde
8.llZI m
=
IZl.38 seg
la
base,
de
la
losa
de
MAMJALES
CCCSR-&4
1
1
5.8.2 Coeficiente Sísmico de Diseño A.4-3 (Artículo A.4.3.l del CCCSR-84l:
A-6
- Se obtiene de la fórmula
Sa se lee del espectro (Figura A.1-5) para el valor del período de vibración PISOS ffi I < 1 TI-EN PRINT "ERRCR EN DATOS ": STOP N PISOS - I + 1 PRINT 11\PUT "LUZ : "; J IF J < 1 ffi J > LLCES TI-EN PRINT "ERRCR EN DATOS ": STOP PRINT Il\PUT "TIPO CD/P) : "; T$ IF T$ "D" TI-EN EOTO 1530 IF T$ "P" TI-EN EOTO 1612J12J PRINT "ERRCR EN DATOS ": STOP If\PUT "MPG\IITUD (w) : "; iv M w LUZ(J) A 2 / 12 MIZQ(I, J + ll MIZQ(I, J + l l - M MDERCI, Jl = MDER(I, Jl + M Fl5$ NI\.8... ## DITRIBUIDA W ####.###" LPRINT US!i\13 F15$; TABC25); I; W GOTO 1410 11\PUT "~ITUD (Pl :"; P If\PUT "DISTPllCIA (al :"; A B LUZ(J) - A MI p B A 2 A / LUZCJ) A 2 MD p A A 2 B / LUZ(J) A 2 MIZQCI, J + 1) MIZQ(I, J + 1) - MI MDERCI, Jl = MDERCI, J) + MD F16$ = " NI\.8... ## PLNTUPL P ####.### A ####.###" LPRINT USii\13 Fl6$; TABC25); I; P; A GOTO 1410 CLS PRINT "DATOS DE LAS CARGAS 1-ffiIZCNfALES" PRINT "DE LA FlERZA PARA CADA PISO" PRINT "SI NO HAY CPRGA DAR CERO" PRINT LPRINT : LPRINT TAB(312J); "CARGAS H:RIZONTALES": LPRINT LPRINT TABC312ll; " NI\.8... VPLOR" Fl7$ = " ### ######.###" Frn I 1 TO PISOS L PISOS - I + l PRINT "NI\.8... :"; L; If\PUT " "; FHCI) LPRINT USii\13 Fl7$; L; FH( I) PRINT f\EXT I CLS CCRTEC1l = FH(1) FDR ! 2 TO PISOS CORTE( I l = CORTE( I - l l + FHC I) l\EXT I
=
=
=
= = =
*
=
="
=
* *
* *
=
=
= =
=
=
=
=
'************************************************************** CPLCULO DE LOS FPCTrnES DE DISTRIBUCIDN DE MO!"ENTOS '**************************************************************
18912l 1912Xll 'PARTE 2 : 1910
1
A-30
MANUALES
CCCSR-&4
1
1
FOR I = 1 TO PISOS FOR J = 1 TO EJES SU'1A = CDERCI, J) + CIZQCI, J) + CABACI, J) + CARR(I, J) IF ABS(SU'1A) < .!ZXZXill T1-EN GOTO 2IZl0IZJ CDERCI, Jl = CDER(I, J) I SU1A CIZQCI, J) = CIZQ(I, J) / SU1A CARR(I, J) = CARR(I, J) / SU'1A CABA(I, ~) = CABA(I, J) I SU'1A 2000 NEXT J . 2010 NEXT I 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
2020
************************************************************* DISTRIR.CICN DE l'O"ENTOS • ************************************************************* ITER = 0
203(1) ' PPRTE 3 :
2040
2050
206IZl ITER = ITER + l 2070 PRINT "ITERACION : ": ITER 2080 FOR I = l TO PISOS 2090 SU'1A
2100 2H0 2120 2130 2140 2150 2160 2170 218!2l 2190 2200 2210
FOR J 5U'1A
0
=1
TO EJES = SU1A + CPISOCI, Jl
NEXT J FOR J = 1 TO EJES CPISO( I, J) = CPISO( I, J l I SU"'.A NEXT J NEXT I FCR I = 1 TO PISOS FOR J = 1 TO EJES MABA!I, Jl = .5 CPISOCI. J) CORTE(l) PLllRA(Il MPRR(I + 1, J) = MABACI, Jl NEXT J 2220 NEXT I 2230 ITER = !TER + 1 2240 PRINT "ITERACION : "; ITER 2250 FOR I = 1 TO PISOS 2260 FOR J = i TO EJES 2270 SU"'lA = MDERCI, Jl + MIZQCI, J) + MABACI, J) + MARR(I. Jl 228Ql MDER(I, Jl = MDERCI, J) - CDER!I, Jl SU'1A 2290 MIZQ(I, Jl = MIZQ!I, J) - CIZQ(I, Jl SU'1A 23fZJ0MABACI, Jl =MABA(I, Jl -CABACI, Jl SLMA 2310 MARRC I, J l MARR( I, J) - CARR(I, J l SLMA 2320 IF J = 1 T1-EN GOTO 7'.AQl 2330 MDERCI, J - ll = M!JER(I, J - ll - .5 CIZQ(I, J) SU1A 2340 IF J = EJES Tl-EN GOTO Z:>60 2350 MIZQCI, J + 1) = MIZQCI, J + ll - .5 CDERCI, J) SLMA 2360 IF I = 1 T1-EN GOTO 7'"80 2370 MABA(I - 1, J) = MABA(I - 1, Jl - .5 CARR(I, Jl SU1A 2381ZI MARR!I + 1, J) = MARR(I + 1, Jl - .5 CABA!I, J) SU'1A 2390 NEXT J 2400 SLMA2 = 0 2410 FOR J = 1 TO EJES
*
*
*
* * * *
* * * *
*
* * *
A-31
1
MmJALES
CCCSR-81
1
242!2l SU1A2 = SLffi2 + MABA ( I , J) + l'1ARR (! + 1 , J) 2430 l\EXT J 2440 suvv:\2 = SU'P2 - CCRTE CI )
24512l 2460 2470 2480 249!1l
FCR J
=1
TO EJES
* PL11..RA ( I )
MABA(!, J l = mBA(!, J) - • 5 * CPISOC I. J) * SU1A2 MARR(! + 1, J) = 1'1ARR(I + 1, J) - .5 * CPISOCI, J) * Sl.MA2
l\EXT J l\EXT I
< 4(1) 11-EN GOTO 2230 ************************************************************ ' PPRTE 4 : CPLCL.LO DE LA DERIVA . ************************************************************ GIRO 0 DEFLEXCPISOS + l l = 0 FCR I = PISOS TO l STEP -1 DERIVA(Ii = (MARR(I ·+ 1, JDES) - MABACI, JDES) I 2l * PLTI..RACil .. 2 / (3 * MJDU..O * I~ERCil) +GIRO* AL11.RACil 2570 GIRO = GIRO + (1'1ARR( I + 1, JDESl - MABAC I, JDES)) / (2 *
2500 IF ITER
2510 ·252!2l 2530 254(1) 2545 25512l 256!1l
1'1JDL.l.O
2572 2500 2640 26512l 26é/ZJ 2670 2600
* I l\ER ( I ) l * PLTlflA ( I )
DEFLEX(I) = DEFLEX(I + ll + DERIVACil l\EXT I ************************************************************ ' PPRTE 5 : Il'PRESION DE RESLLTADOS . ************************************************************ LPRINT LPRINT " RESLLTADOS DE MCl'ENTOS EN LOS NUDOS -
269fll LPRINf 2700 LPRINT "
~-!IVEL
UIERDO
2710 F1$
="
#####.###
2720 2730 274!1l 275!1l 276!1l 2770 2700 279!1l 2800
2810
EJE
M.DERECHO" ### ###
M.ABAJO
M.PRRIBA
M.
IZQ
#####.###
###41#.###
FCR I = 1 TO PISOS + 1 FCR J = l TO EJES L = PISOS - 1 + 1 LPRINT USI!ll':i Fl$; L; J; MARR(I, Jl; MABA(I, Jl;· MIZQ(I, Jl; MDER(!' Jl l\EXT J l\EXT I LPRINT LPRINT TABC 10); " DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS DE LOS PISOS" LPRINT LPRINT TABC 10): " PISO DEFLEXION DERIVA "
282!1l F2$
= '' I =
###
###.~
PISOS PISOS - I + 1 28512) LPRINT USii'E F2$; L: DEFLEXCil; DERIVAíil 2860 f\EXT I
283C2l FOR 2840 L =
2870 END
l TO
#=H=tf# • #:J:l:##:#:tt#
1'
A-:-32
MilMJAL.~ 1
CCCSR-84
APENDICE A-2 DIS1RIBUCION MANUAL DE LAS FUERZAS HORIZONTALES A LOS PORTICOS
Un procedimiento manual oor medio del cual puede llevarse a cabo la distribución de las fuerzas sísmicas de la estructura a cada uno de los pórticos es el sigui~nte: Cálculo de las rigideces de piso de cada uno de los pórticos: Siendo las alturas de los entrepisos, las dimensiones de las vigas y columnas y la configuración uniformes a todo lo alto del edificio, podemos considerar como rigidez de piso típica, la de la segunda placa aérea. Utilizamos las Ref A.1:
siguiehtes
fórmul~s
aproximadas, provenierites de la
1/Rt
=
Re
(12E/h2) x CEKcl
Rv
(12E/h2) x (.5 EKvn + .5 EKvn-ll
1/Rc + 1/Rv
En donde: Rt
Rigidez total del oiso. Rigidez aportada por las columnas que soportan ei piso. Rigidez aportada por las vigas del piso en consideración y del piso inmediatamente inferior. Rigidez relativa Cl/hl de la columna.
KV
Rigidez relativa (!/Ll de la viga.
h
Altura del entrepiso.
L
Luz de la viga.
Inercias y rigideces de los elementos:
MANUALES
A-34
CCCSR-84
.3121 ml
Columnas ( .3121
X
Ic
.12).3121
X
121.31213/ 12
Kc
6.75
X
1121-4 /
Vigas de 121.3121
X
121.4121 m:
Iv
121.3121
X
121.41213 /
Kv
16
ui-4 /
X
=
6.75
=
2. 7121
12
=
4. 7121
1121-4
X
2.5121
16
3.4121
X
1121-4
1121-4
X
1121- 4
X
Vigas de 121.25 x 121.4121 m: Iv
121.25 x 121.41213 / 13.3
X
112)-4 /
12
=
13.3 x 10-4 2.34
5.712)
X
10-4
PORTICO A .5 :EKvn
y
Rt
1. 712)
X
1121-4
(12E/h2) x 2.02 x 1121-4
PORTICOS B y C 'I
.5 :EKvn
:EKvn-1
y
(12E/h2)x10x112l-4
1/Rv
y
1/Rt
(h2/12E)(l2l.198 x 11214)
Rt
(12E/h2) 5.05 x 1121-4
RIGIDECES RELATIVAS DE LOS PORTICOS·EN EL SENTIDO Y Pórtico A Pórtico B Pórtico C
SENTIDO X
2.1212112.2 5.1215/12.2 5.05/12:2
121.17121 0.415 0.415
MAMJALES
CCCSR-M
1
PORTICOS 1
1
y
2 4.68
EKvn-1
X
10-4
• 5 EKvn
y
2.34
X
10-4
Kvn
EKc = 7.5 x 10-4 Rv =(12E/h2) x 4.68 x 10-4 y 1/Rv =(h2/12El x 0.214 x 104 Re =(12E/h2) x 7.5 x 10-4 1/Rt
=(h2/12E)
X
0.347
X
y 1/Rc =(h2/12El x 0.133 x 104
104
Rt =(l=E/h2) x 2.88 x 10-4
PORTICOS 3 v 4 EKvn = 2.34 x 10-4
.5 EKvn
y
1.17
X
10-4
EKvn-1 = LKvn EKc = 5.0 x 10-4 Rv =(12E/h2) x 2.34 x 10-4 y
1/Rv =(h2/12El x 0.427 x 104
Re =C12E/h2) x 5.00 x 10-4 v
1/Rc =(h2/12El
1/Rt
=(h2/12E)
X
0.627
Rt =(12E/h2) x 1.60
RIGIDECES
RELATIVAS Pórtico Pórtico Pórtico Pórtico
X
X
x 0.200 x 104
104
10-4
DE LOS PORTICOS EN EL SENTIDO X
1: 2.88/8.96 2: 2.88/8.96 3: 1. 60/8. 96 4: 1.60/8.96
·0.32 0.32 0.18 0.18
A-35
MAMJALES
CCCSR-M
1
DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS HORIZONTALES A LOS DIFERENTES PORTICOS Sentido de las X: Nivel
Pórtico 1
Pórtico 2
Pórtico 3
Pórtico 4
Cub.
. 32xl3. 37=4. 3
.32xl3.37=4.3
.18xl3.37=2.4
.18xl3.37=2.4
3o.
.32xl2.94=4.l
.32xl2.94=4:1
.1Bxl2.94=2;3
.18xl2.94=2.3
2o.
.32i6.46 =2.1
.~2x6.46 =2.1
.18x6.46 =1.2
.18x6.46 =1.2
Sentido de l3s Y: Pórtico A
Pórtico B
Cubierta
.17xl3.37=2.3
• 415x13·. 37=5. 5
.415x13.37=5.5
Tercero
.17x12.94=2.2
.415xl2.94=5.4
.415xl2.94=5.4
Segundo
.17x6.46 =l.1
.415x6.46 =2.7
.415x6.46 =2.7
Nivel
Pórtico C
De es.ta manera se hari determ"i"nado las fuerzas horizo"ntales oue corresponden a cada uno de los aórticos individualmente bajo la suposición de oue existe un diafragma rígido que hace compatibles las deformaciones de todos los Pórticos en cada una de las direcciones de aplicación de las cargas horizontales. Una vez determinadas estas fuerzas se realiza el análisis de cada uno de los pórticos Por cualquier ~étodo tradicional~ Análisis de los posibles efectos de Torsión Determinación del Centro de Masas: Dado que· la car~a vertical se considera uniformemente repartida en los oisos, el centro de gravedad coincide con el centroide geométrico de las plantas. De la Figura A.l-9A tenemos:
X =(64.57 X
=
X
6.15 + 69.77
9.15) / 134.34
X
7.70 m
Y =(64.57
X
13.70 + 69.77
X
5.54) / 134.34
MANUALES
CCCSR-84
1
1
~-37
Y = 9.5CZI m Determinación del Centro de Rigidez: Utilizando las rigideces relativas de . los pórticos y sus posiciones con. respecto a ·1os ejes de las Figuras A.1-9 By C, podemos obtener las·coordenadas del Centro de Rigidez. Xcr =(CZl.415
X
6 + CZl.415
X
12.CZI) /
1.CZI
Xcr = 7.5CZI m Ycr =!CZl.32 x 15 + CZl.32 x l!ZI +CZl.18 x 51
I
1.CZI
Ycr = 8.9CZI m Con respecto son:
a los ejes X y Y de la Figura A.1-11A las coordenadas
Xcr = 7.65 m Ycr =1CZl.1CZI m y
por consiguiente las excentricidades son: 7.70-7.65
12l.12l5 m
112l.112l-9.512l
12l.612l m
Los valores de las excentricidades son pequeños v muV inferiores al 212l% de la dimensión menor de la planta CArt.A.3.3.2l. En caso de que alguna de las excentricidades tuviera valoré¿ significativos. seria necesario calcular los cortantes producidbs por l~ torsión v adicionarlos algebráicamente a los producidos por la traslación pura. Es importante anotar oue en el sismo de Ciudad de México de Septiembre de 1985, se presentaron graves daños en numerosas edificaciones debido a estas excentricidades y por esta razón es prudente tomarlas en cuenta. Es~as fuerzas de corte adicionales se calculan por medio de la expresión:
Donde: Vix =
Fuerza cortante la dirección X
Mt
Momento de torsión
croducida por la torsión en el pórtico i de
MAN.JALES
CCCSR-84
1
. .1· A-.38
Kix
Rigidez· del pórtico i en la dirección X
Kjy
Rigidez del pórtico j en la dirección y
x,y
Coordenadas de los pórticos con respecto a ·ejes que pasan por el centro de rigidez.
Para el sentido Y se hace en forma similar.
REFERENCIAS A-1 Robert A. Coleman, "STRUCTURAL SYSTEMS DESIGN", Prentice Ha·11, 1983 A-2 Eduardo Salgado, "PREDIMENSIONAMIENTO DE Universidad Nacional de Colombia, 3a. Edición, Bogotá.
EDIFICIOS",
A-3 Luis Enrioue Garcia, "NOTAS DE ANALISIS MATRICIAL", Universidad de los Andes, Bogotá, 1982. "EL EFECTO ·DE DIAFRAGMA EN EL ANALISIS, A-4 Luis Enrique Garcia, DISEÑO Y COMPORTAMIENTO DE EDIFICIOS ANTE ACCIONES SISMICAS". Cuarto Seminario de Ingeniería Sismica, Universidad de los Andes, Bogotá, Septiembre de 1985., Sextas Jornadas Estructurales, Sociedad Colombiana de Ingenieros, Bogotá~ 1985 A-5. D.Clarke, ''COMPUTER AIDED STRUCTURAL DESIGN", Sons, Criiche~ter, Ingiaterra, 1978.
John
Wiley
&
1
MAMJALES
CCCSR-84
1 A-39 APENDICE A-3
************************************************** ANALISIS MATRICIAL DE PORTICOS
**************************************************
o ..;
@
B) - - X
:,m
i
5-0
************************************************** EJEMPLO
no. l
************************************************** ~DE
NÜOOS 4 NUMERO DE ELEMENTOS 3 NUMERO DE CASOS DE CARGA l COORDENADAS DE LOS NUDOS y 0.000 3.000 3.000 0.000
X
NUDO 1
0.000 0.000 5.000 5.000
2
3 4
TIPOS DE
ELEMEmo
TIPO
B/A
H/I
l 2
0.300 0.300
0.300 0.500
E 2500000. 2500000.
INCIDENCIAS DE LOS ELEMEN1'0S ELEM l 2 3
NUDO a
NUDO b
TIPO l 2
2 3 4
l
2 3
l
FUERZAS EN LOS NUDOS
CASO NUDO 1
2
Fx 20.00
Fy
o.oo
Mz 0.00
CLAVE D D
1
MAMJALES
CCCSR-84
.1
APOYOS NUDO
RES X
REST ROT
RES Y
1
1
1
4
1
1
o o
DESPLl\ZAMIENroS
X
NUDO 1
2 3 4
CASO DE CARGA No. y
0.00000000 0.06319195 0.06305872 0.00000000
0.00000000 0.00016000 -0.00016000 -0.00000000
1
ROTAC -0.0299600800 -0.0032717859 -0.0032562141 -0.0299012533
FUERZAS EN LOS EX'l'REM)S DE LOS ELEMENrOS
ELEM CASO NUDO 1 2
1 1
1 2
3
1
3
AXIAL 12.00 9.99 -12.00
CORTE -10.01 '-12.00 -9.99
t-X)MENTO
o.oc -30.02 29.98
NUDO 2 3 4
AXIAL -12.00 -9.$9 12.00.
CORTE 10.01 12.00 9.99
M:lMENl'O 30.02 -29.98 0.00
A~40
MANUALES
1
CCCSR-84
1 ************************************************** ANALISIS MATRICIAL DE PORTICOS **************************************************
OJ
4
~
;;g:
.,L
5.0
HIPOTESIS
©
[fil
0 '
5.0
20
.Ci?
~
,,¡¡;;
•
.,L
5.o
20
1
©
(!]
Ji
20
HIPOTESIS 2
F
J;b
)%;
************************************************** EJEMPLO No.2
************************************************** NUMERO DE NUDOS 4 NUMERO DE ELEMENTOS. 3 NUMERO DE CASOS DE CARGA
2
COORDENADAS DE LOS NUDOS NUDO
y
X 0.000 5.000 . 10.000 15.000
1 2 3 4
·.o.ooo 0.000 0.000
º·ººº
TIPOS DE ELEMENTO TIPO
B/A
H/I
E
1
0.250
0.300
2500000.
INCIDENCIAS DE LOS ELEMENl'OS ELEM 1
a
NUDO 1
2
2 3
3
NUDO b 2 3 4
TIPO 1 1 1
FUERZAS EN LOS NUDOS CASO NUDO 1 1
2 3
Fx 0.00
o.oo
Fy
o.oc 0.00
Mz
20.00 -20.00
CLAVE D
~-41
MANUALES CCCSR-84
1
1 A-42
2
0.00
2
0.00
20.00
APOYOS RES X 1
NUDO
1 2 3 4
0.00000000
2 3 4
0.00000000 0.00000000
1
º·ºººººººº X
2 3
4
o o o o
CASO DE CARGA No. y
1
NUDO
REST ROT
1 1 1 1
o o o
X
NUDO
RES Y
-0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.00000000
1
ROTAC
-o. 0071111111 . o. 0142222222
-0.0142222222 0.0071111111 CA....C:O DE CARGA No. 2
0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
y
ROTAC
-0.00000000 -0.00000000 0.00000000 -0.00000000
-0.0055308642 0.0110617284 -0.0031604938 0.0015802469
FUERZAS EN LOS EXTREMJS DE LOS ELEMENI'OS
tE:!:.EM CASO NUDO 1 1 2 2 3 3
1 2 1 2 1 2
1 1 2 2 3 3
AXIAL
CORTE
IDMEN'rO
0.00 0.00
2.40 1.87 0.00 2.67 -2.40 -0.53
0.00
o.oo 0.00 0.00 0.00
o.oo 8.00 10.67 -12.00 -2.67
NUDO 2 2 3 3 4 4
AXIAL 0.00 0.00 0.00 0.00
o.oo o.oo
CORTE
M:lMENrO
-2.40 -1.87 0.00 -2.67 2.40 0.53
12.00 9.33 -8.00 2.67
-o.oo -0.00
MANUALES
A-43
CCCSR-84 ************************************************** ANALISIS MATRICIAL DE PORI'ICOS
**************************************************
5
HIPOTESIS 2
HIPOTESIS 1
EJEMPLO No.3
************************************************** NUMERO DE NUDOS 5 NUMERO DE ELEMENTOS 4 NUMERO DE CASOS DE CARGA 2 COORDENADAS DE LOS NUDOS NUDO
y 0.000 4.000 7.000 4.000 0.000
X 0.000 0.000 8.000 16.000 16.000
1 2 3 4 5
TIPOS DE ELEMENTO TIPO 1
B/A
H/I
0.300
0.400
E 2500000.
INCIDENCIAS DE LOS ELEMENI'OS ELEM
NUDO b
NUDO a
1
1
2 3 4
2 3 4
TIPO
2 3 4 5
1 1 1 1
FUERZAS EN LOS NUDOS CASO NUDO
Fx
Fy
Mz
CLAVE D
MAN.JALES
CCCSR-84
1
1 A-44
1 2 2
3 2 3
o.oc o.oc o.oc
-8.00
0.00 5.00 5.00
o.oc o.oc
APOYOS NUDO
RES X
1 5
1 1
REST ROT
RES Y 1 1
1 1
DESPLAZAMIENrOS CASO DE CARGA No. NUDO
1
2 3 4 5 NUDO
1 2 3 4 5
X -0.00000000 -0.00799389 0.00000000 0.00799389 0.00000000
y -0.00000000 -0.00005333 -0.02185510 -0.00005333 -0.00000000
1
ROTAC
0.0000000000 0.0007418618 0.0000000000 -0.0007418618 -0.0000000000 CASO DE CARGA No. 2 y ROTAC X 0.00000000 -0.0000000000 0.00000000 0.01690394 0.00002223 -0.0043515285 0.00499618 0.0020716650 0.01508929 0.01307995 -0.00002223 -0.0039737498 0.00000000 -0.00000000 -0.0000000000
FUERZAS EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS ELEM CASO NUDO 1 1 2 2
1 2 1 2
1 1 2 2
3 3
1 2
3 3
4
1
4
4
2
4
AXIAL
CORI'E MJMENTO
-4.00 1.67 3.17 -0.49 3.17 3.02 -4.00 -1.67
4.88 -6.15 5.46 -1.97 -5.46 -2.91 -4.88 -3.85
-10.51 i6.65 9.02 -7.95 -8.33 1.94 9.02 3.72
NUDO 2 2 3 3 4 4 5 5
AXIAL
CORI'E M:lMENl'O
4.00 -1.67 -3.17 0.49 -3.17 -3.02 4.00 1.67
-4.88 6.15 -5.46 1.97 5.46 2.91 4.88 3.85
-9.02 7.95 8.33 -1.94 -9.02 -3.72 10.51 11.67
MANUALES
CCCSR-84
r
1 **~***********************************************
lill.ALISIS MATRICIAL DE PORI'ICOS
**************************************************
!'º
.. ©
~a--~--~~~~~--~~....¡¡~00 ;=
OJl
0L
5.0
©
~
5-0
"l
****~*********************************************
EJEMPLO No.4 ************************************************** NUMERO DE NUDOS 3 NUMERO DE ELEMENTOS 2 Nü"MERO DE CASOS DE CARGA 1 COORDENADAS DE LOS NUDOS y
X
NUDO 1
o.ooo
º·ººº
5.000 10.000
2
3
0.000 0.000
TIPOS DE ELEMENTO TIPO
B/A
H/I
1
0.250
0.300
INCIDENCIAS DE LOS ELEM 1 2
NUDO a
ELEMENTOS
NUDO b 2
1 2
E 2500000.
3
TIPO 1
1
FUERZAS EN LOS NUDOS CASO 1
NUDO 2
Fx 0.00
APOYOS
Fy -10.00
Mz
o.oo
CLAVE
D
A-45
MANUALES
CCCSR-M
1
1
NUDO
RES X 1 1
1 3
A-46
REST ROT 1 1
RES Y 1
1
DESPLAZAMIENTOS CASO DE CARGA No.
X
NUDO 1
2 3
0.00000000 0.00000000 0.00000000
y
1
ROTAC -0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
-0.00000000 -0.03703704 -0.00000000
FUERZAS EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS ELEM CASO NUDO 1 2
1 1
1 2
AXIAL
0.00 0.00
CORTE M:lMENTO 5.00 -5.00
12.50 -12.50
NUDO
2 3
AXIAL
CORTE
MJMENTO
0.00
-5.00 5.00
12.50 -12.50
o.oo
1
MMUALES
CCCSR-84
10 20 312)
4Ql 50 60 70 80 90 lfml 110 120 130 14Ql 150 l6l1l 170 180 190 200 210 220 Z",,,(ZJ
240
250 260 270
1
*************************************************************** PARA ~ISIS MATRICIPL DE PCFITICOS Pl...PNJS *************************************************************** Tonado de la Referencia A.1-3 PRCrnAMA
Programado Noviembre de 1980 Revisado en Enero de 1984 Conversion a a.JIOqIN.
***************************************************************
El orograma no utiliza ningun sistema de unidades en esoecial. Los datos deben tener unidades consistentes.
***************************************************************
Los arregloS inician en ( 1.1 l
28fZI
OPTIO\l BASE 1
290
· Definicion del dimensionamiento de los arreglos
310
34Ql
DIM DIM DIM DIM
350 360
DIM KAAC3. 3l, KAB Pi\0-IBAND TI-EN Al\CHBAND = AN:HO 1291Zl -· ... l::,fl)IZJ í'EXT ELE 13111l PRINT "PJ\0--0 DE LA MEDIA BANDA ES ": Al\0-IBAND ·· Vuelve cero la matriz de rigidez 1320 -1, ..:FOR II = l TO f\IDDL 1331ZJ :.-:::-.::· FOR JJ = l TO Al\CHM\lD 13411l RIGESTCII, JJl = 0 13::0 l\EXT JJ 13611l f\EXT II 1370 Vuelve cero el vector de carg9s 1381ZJ Frn II = l TO fl03DL 13911l FOR JJ 1 TO !lll--IIP 1411l1ZJ CARGESTCII, JJ) = 0 141(1) f\EXT JJ 14211l l\EXT II 14311l 14411l Pide fuerzas en los nudos '.:.,_'····14::0 PRINT "Fl..ERZAS EN LOS l\l.JDOS" 1461Zl LPRINT 14711l LPRINT "FLERZAS EN LOS N.JIXJS" 1481ZJ LPRINT 14911l PRINT "No. DE CARl:'AS EN LOS i'UDOS" , l ;-::. ' 1502J Es el numero total de cargas en todos los diferentes· casos.-· 15111l ' Si un nudo tiene cargas en dos hiootesis diferentes
111l311l 111l411l 111l511l 111l61Zl 111l711l 111l811l
.. , - - ¡
*
-~
=
---
~I
· 1 A-50
1520 · estas cuentan ccxno dos cargas. 1530 Il\PIJT l\IX:ARGAS 1540 PRINT "HIPOTESIS, l\b flUOO, Fx, Fy, Momento" 155(2) LPRINT "HIP l\lJDO Fx Fy Mz" 15612l LPRINT 15712! Fffi J = 1 TO l\ll:ARGAS 15812l Il\PIJT CASO, NJOO, FX, FY, MZ 159(ZJ Fl640$ = "### #### #####.## #####.## #####.##" 1600 LPRINT USIN3 Fl640$; CASO, NJOO, FX, FY, MZ 16112! Calcula posicic:n de la carga en el vector de cargas 1620 POS! = CN.JDO - 1) 3 1630 Colcx:a las conpc:nentes de la carga en la matriz de cargas l6412l cp¡::¡a:ST(POSI + 1, CASOl = FX 165(2) cp¡::¡a:STCPOSI + 2, CASO) = FY 1660 cp¡::¡a:ST(POSI + 3, CASOl = MZ 16712! l\EXT J 168121 Ciclo de ensamblaje elemento oor elemento 169!ZJ Fffi ELE = 1 TO N:ELEM 1700 · Subíndice del nudo inicial· 17112! INI = Il\CACELEl 1720 · Subíndice del nudo final 173121 FIN = INCBCELEl 17412l · Calcula la lc:ngitud del elemento 1750 LX= XCFINl - X(INil 1760 LY = YCINil - YCFINl 17712! LON3I = SGRCLX A 2 + LY A 2) · Calcula propiedades del elemento 1780 E= ETIPCTIPOCELEll 179!ZJ IF TDATO$(TIPOCELE) l "D" TI-EN GOTO 18412! 1800 AREA = BTIPCTIPOCELEll 1810 Il\ERCIA = HTIPCTIPO!ELEll 1820 GOTO 1880 1830 18412! AREA = HTIPCTIPOCELEl l BTIP!TIPOCELE) l 185(2) 11\ERCIA = HTIPCTIPO!ELEll A 3 BTIPCTIPO!ELEll / 12 · Calcula coeficientes para la matriz de rigidez 1860 · Alfa y Beta 18712! PLFA = E Il\ERCIA I LON3I ~ 3 1881ZJ EETA = AREA LON3I 2 / Il\ERCIA 189!ZJ · Seno v Coseno 19!ZJl2l S = LY I LON3I 19112! 1920- C = LX I L0\131 · Calcula Kaa 19312! 19412l CBETA C ~ 2 + 12 S -~ 2l KAA(l, ! ) = PLFA 1950 KAA(l. 2) = PLFA S C (12 - BETAl 1960 KAA( 1. 3) PLFA 6 L0\131 S KAA!2, 1) = KAA(l, 2l 19712! 1980 KAA!2, 2i = PLFA CEETA s ~ 2 + 12 c 2i 199!ZJ r:.PA(2, 3) = PLFA 6 LCJ\GI e KAA(3, 1) = KAA!l, 3) 2l2l'2X2l KAA(3, 2l = KAAC2, 3) 212!112! KAA(3, 3) PLFA 4 LDl\EI -~ 2 212!20
*
*
*
*
*
A
* * * * * * * * * * * * * * *
*
*
A
MAMJALES CCCSR-84
2030 2040 20!":12)
2060
207121 2IZ180 2IZ19IZ1
211Z11Zl 211121 2120 213121 214121 21!":12l
216121
217121 2100 2191Zl
2200
221121 22 Al\CHBAND THEN ICCLMAX FCR JHIP = 1 TO J\0-IIP
I
RIGESTCNJGCL. 1)
MAWALES
CCCSR-84
3530 3540
3550 3560
3570 3580
1
1
IDPCAR = CPR!?EST( !FIL. JHIPl FCR J = 2 TO !CXJ.J"V.)X JFIL = IFIL + J - 1 IDPCAR = TEl'PCPR - RIEESTCIFIL, J) f\EXT J CPflGEST(!FIL, JH!Pl = IDPCAR f\EXT JHIP f\EXT I
* CARGESTCJFIL,
JHIP)
359(2) 360.Zl 3610 • Termina la solucicr1 de las ecuacicr1es simultaneas 362fil LPRINT 3630 3640
LPRINT LPRINT "DESPLAZPMIENTOS"
3650 3660 3670 3680
LPRINT LPRINT
369!2l
3700 3710 3720 37'"JZl
3740 3750 3760 3770
3780 3790 38lZJl2J
::'.">810 3820 3830 3840 ::"B512l
· Imprime desplazamientos
"***************"
= 1 TO f\Gi!P LPRINT LPRINT " HIPOSTESIS No. "; H LPRINT " NJOO X Y
FCR H
FCR GDL
ROTPC":
LFRINT
LPRINT
1 TO l\ffiD!... STEP 3
NJOO GDL / 3 + 1 F376(2)$ = ,, ## ###. #### ###. #### ###. ######'' LPRINT USillX3 F3760$: NJOO, CPflGESTCGDL, Hl, CPRGESTCGDL + 1, H), CPflGESTCGDL + 2, Hl
f\EXT GDL f\EXT H Inicia calculo de las fuerzas en los elementos \Juelve PASO igual a uno oara ooder calcular la ma· - Para estructuras donde Tro ~xcede 4 segundos el valor de Csm puede multiplicarse por 2.5/(Tm)L/~. (C) Obtención del Cortante Modal en la Base - Para cada modo se obtiene el Peso Modal Efectivo por medio de la Fórmula A.5-5 del CCCSR-84:
MAMJALES
CCCSR-84
1 A-67
1
luego con el valor anterior y Csm se calcula el cortante modal en la base para cada modo por medio de la Fórmula A.5-4 del CCCSR-84:
(D) Distribución en la Altura del Cortante Modal - La fuerza modal Fxm a cualquier nivel x. se determina por medio de la Fórmula A.5-6 del CCCSR-84: Fxm
=
Cvxm Vm
Donde:
n
E Wi i=l
~im
El cortante modal al nivel x se obtiene por medio de: Vmx
=
n :S Fxm
i=x o sea es la suma de todas las fuerzas modales Fxm desde el piso x hasta el último piso. (E) Desplazamientos Modales Elásticos Los desplazamientos elásticos en cada nivel x se obtienen por medio de la Fórmula A.5-8 del CCCSR-84: 2
g im Fxm Sxem 4 n2
Wx
(F) Combinación de los Valores Modales - Los valores del cortante modal en la base se combinan de la siguiente manera,para obtener el cortant~ basal de diseAo:
MANUAL~
CCCSR-84
1
De la misma manera los cortante a cada nivel se obtienen
y la def lexión elástica por medio de:
(G) Corrección de los Valores de Diseño Debido a que las metodoloaias de diseño estén calibradas aara el Métoao de la Fuerza Horizontal Equivalente y que un error en el modelaje dinámico de la estructura tiende a producir periodos de vibración demasiado largos, el CCCSR-84 coloca un limite al Cortante en la Base de Diseño Vt· El valor del cortante en la base de diseño 1 Vt, debe compararse con un valor de corte basal V0 que se obtie~e utilizando el método de la fuerza horizontal equivalente (Capitulo A.4 del CCCSR-84) usando un periodo de T igual a 1.4 Ta. Donde Ta se determina utilizando los procedimientos del Capitulo A.4 del CCCSR-84. En principo se quiere con esto limitar el uso de periodos de vibración extremadamente largos, asi provengan de un análisis dinámico apropiadamente realizado. Si el Cortante en la Base de Diseño, Vt, es menor de V , debe 0 utilizarse V0 y corregir tanto los valores del cortante en los pisos, Vx, y de las deflexiones del piso, bxe• multiplicandolas por un factor igual a V0 1Vt· Por otro lado el CCCSR-84 indica que no bay necesidad de utilizar valores de Vt mayores que el que se obtiene por medio del Método de la Fuerza Horizontal Equivalente del Capitulo A.4. Por lo tanto el CCCSR-84 limita el valor de los cortantes en la base, de acuerdo con el valor del Periodo de Vibración Aproximado, Ta, que prescribe el Método de la Fuerza Horizontal Equivalente en el Capítulo A.4. El v~lor del Cortante en la Base esté por lo tanto limitado a valores obtenidos para el siguiente rango de períodos de vibración fundamentales:
(H) Uso de las Fuerzas Modales Obtenidas computador mencionados anteriormente realizan
Los la
programa
de~erminación
de de
MAMJALES CCCSR-M
1
1 A-69
las fuerzas iternas de la estructura con base en el análisis modal. Hay que tener la precaución de verificar que se cumplen las limitaciones mencionadas en la Sección anterior, lo cual no lo realizan los programas mencionados en su versión original y por lo tanto puede conducir a valores del análisis modal ·que no cumplen los requisitos establecidos por el CCCSR-84. Una manera de garantizar que si se cumplen los requisitos anotados es realizar el análisis en dos etapas: Una primera etapa donde se determinan los modos y periodos de vibración de la estructura y una segunda etapa donde realizando la determinación de las fuerzas de diseño, tal como se ha presentado anteriormente, que se aplican posteriormente a la estructura como un juego de fuerzas horizontales estáticas, tal como se haría con el Método de la Fuerza Horizontale Equivalente. No sobra insistir en que el Método del Análisis Modal, tal como lo presenta el CCCSR-84, produce una mejor distribución en la altura de las fuerzas sísmicas horizontales de diseño, lo cual es muy apropiado en estructuras que tienen irregularidades en la altura, 0 en planta cuando se utiliza un análisis tridimensional. No obs.tante lo anterior, el ingeniero diseñador debe ser conciente de que el Método de Análisis Modal, es tan bueno en su aplicación como adecuados sean los procedimientos de modelación de la estructura y el criterio con que se lleve a cabo esta modelación. En resumen el Método de Análisis Modal no deja de ser un subterfugio numérico, que en ningún caso reemplaza el buen criterio y experiencia del diseñador, por lo tanto debe utilizarse con cautela. A.2.4 -
DESCRIPCION DE LA ESTRUCTURA ANALIZADA MODALMENTE
Se trata de un edificio de doce pisos de apartamentos, situado en la ciudad de Bogotá. En la Figura A.2-3 se presenta un alzado del edificio. La estructura consiste en pórticos no arriostrados de concreto reforzado. Las losas son placas aligeradas con casetón de guadua. En las Figuras A.2-4 a A.2-6 se presentan las plantas de las losas y su corte típico en la Fig.A.2-3. Las viguetas están separadas aproximadamente un metro centro a centro. Las vigas de los ejes con denominación alfabética CA, B, C, D y E), son las vigas de carga, que sostienen la viguetería y conforman los pórticos principales. Las vigas de los ejes numéricos (1, 2, 3 y 4), enlazan las columnas en el sentido paralelo a la viguetería, conformando los pórticos para resistencia de cargas horizontales en el sentido X (Ver Figura A.2-4). La existencia de estas vigas, paralelas al eje X, es fundamental para que el edificio pueda resistir el sismo en este sentido (Ver Capitulo A.4 de los Comentarios del Código). Los
~I
1
anchos de las vigas estructu1-al es.
están marcados
A-70
en las figuras de las plantas
Se adoptó un espesor de losa de B.45 m como lo muestra el corte típico de la Figura A.2-3. Por lo tanto todas las vigas y viguetas tienen una altura estructural igual. Las columnas tienen las siguientes dimensiones: - Columnas A-1, A-4, E-1 y E-4 0.60 x 0.30 m del piso 1 al piso 3 0.50 x 0.30 m del piso 4 al piso 12
-
Columnas B-1, B-4, D-1 y D-4 1.00 X 0.40 m del piso l al piso 7 0.70 X 0.30 m del piso 8 al piso 12
-
Co.l umnas C-1 y C-4 0.80 X 0.40 m del piso 1 al piso 7 0.70 X 0.30 m del piso 8 al piso 12
-
Columnas A-2, A-3, E-2 y E-3 0.80 X 0.40 m del piso 1 al piso 7 0.70 x·0.30 m del piso 8 al piso 12
-
Columnas B-2, B-3, D-2 y D-3 1.00 X 0.50 m del piso 1 al piso 7 0.80 X 0.40 m del piso 8 al piso 12
- Columnas C-2 1.00 0.80
X X
y C-3 0.50 m del piso 1 al piso 7 0.40 m del piso 8 al P.iso 12
La orientación A.2-4 a A.2-6.
de las columnas es la que se muestra en las Figuras
Las cargas se obtuvieron de la siguiente manera: Cargas Muertas: Pisos Típicos Plaquetas .•••....•...•••••...•••.. Vigueta ..•.•...•••.••••••••.••.••.. Vigas ••...••.••••..•••••.••••..•... Casetón ......••_••.•..•••.•...•...• Acabados ...••..••••...•••••..••.•. Muros .................................. Total
0.096 0.119 0.173 0.040 0.150 0.265
Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2
MAMJALES
CCCSR-84
1
1 A-71
Cubierta Plaquetas .....•.•.•••.•...•...•••. Vigueta ....•....•.•.••.•••.•...•... Vigas .............••.•....•••.••.. Casetón •••.•.•••..•..•..•..••.••.. Acabados Total Columnas -Pisos 1 y 2 -Pisos 3 al 6 .•••..•.•..•••.•.... -Pisos 7 al 11 . . . . . . • . • • . . . . • . . . . -Cubierta . . . • . . . . . . • . . • . . . . . . . . • .
1Zl.1Zl96 Ql.119 IZl.173 Q). 040 Ql.251Zl
Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2
0.678 Ton/m2 0.112 0.110 0.1Zl73 IZl.000
Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2
Para un área de losa de 370.61Zl m2 los valores del peso total de carga muerta en cada piso son los siguientes: Piso Cubierta 11 11Zl 9 8 7 6 5 4 3 2 1
qD (Ton/m2) IZl.679 IZl.916 IZl.916 IZl.916 0.916 IZl.916 IZl.953 0.953 IZl.953 IZl.953 IZl.955 IZl.955
251. 51Zl 339.39 339.39 339.39 339.39 339.39 353.19
353.19 353.19 353.19 353.85 353 .• 85
La resistencia del concreto que se utilizó fué: f'c = 210 kg/cm2 ( 31Zl01Zl psi) Se utilizaron inercias no fisuradas en el análisis y se tomaron en cuenta las zonas rígidas conformadas por las conexiones de vigas y columnas. Se utilizó el Espectro del CCCSR-84 para la ciudad de Bogotá, con Aa=IZl.15 y Av=IZl.21Zl, I=l.Ql, S=1.1Zl y R=4.1Zl
MAMJALES
CCCSR-84 A.2.5 -
l EJEMPLO DE ANALISIS MODAL PLANO
Utilizando el programa TABS (Ref.A.2-12) con las propiedades de la estructura mencionadas en la Sección A.2.4 se obtuvieron los siguientes periodos y modos de vibración para la estructura en la dirección X.
Piso
MODO 1
MODO 2
MODO 3
Cub 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1
IZJ.IZJ74335 IZJ.IZJ72167 0.IZJ68883 0.064274 IZJ.IZJ58367 0.IZJ51337 IZJ.043848 1Zl.IZJ35875 0.027532 0.0191ZJ95 0.IZJ11051 IZJ.IZJ04227
-IZJ.IZJ81ZJ352 -IZJ.IZJ62939 -0.0381ZJ56 -IZJ.IZJIZJ7744 1Zl.IZJ22816 IZJ.IZJ46837 IZJ.IZJ61ZJ182 IZJ.IZJ65371Zl IZJ.061483 IZJ.IZJ49363 IZJ.031668 IZJ.IZJ12983
IZJ.IZJ81249 IZJ.IZJ37394 -0.IZJ14656 -IZJ.056709 -IZJ.IZJ71ZJ314 -IZJ.IZJ49747 -IZJ.IZJ11ZJ891 IZJ.IZJ28532 0.056460 IZJ.IZJ641ZJ44 IZJ.1ZJ51ZJe138 IZJ.023142
Piso
MODO 4
MODO 5
MODO 6
Cub 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
IZJ.0821ZJ67 IZJ.IZJIZJ2886 -0.IZJ6141ZJ1 -0.065652 -IZJ.011ZJ207 IZJ.IZJ48698 IZJ.061150 0.035267 -0.013369 -0.053607 -0.060406 -0.033265
-IZJ.IZJ71ZJ896 IZJ.IZJ29944 0.067125 0.005634 -0.065076 -0.046728 0.022609 0.062128 0.037350 -0.025850 -0.065152 -0.045692
-IZJ.IZJ63348 IZJ.058531ZJ 0.041ZJ373 -0.061296 -0.044087 0.051853 0.049332 -0.018763 -0.059620 -0. flJ16398 0.051059 0.052377
llZJ
Los Periodos siguientes:
de vibración
obtenidos para
los seis
modos son los
MANUALES CCCSR-84
l
1
Modo
Período (seg)
1 2 3 4 5
1.8523 IZJ.5922 IZJ.3193 IZJ.21Zl1Zl1 0.1384 1Zl.1Zl997
6
A-73
Como puede verse se cumple que hay más de tres modos y que el modo con período más corto este período es inferior a IZJ.4 segundos. El espectro del CCCSR-84 para la ciudad de Bogotá, calculado para los siguientes parámetros: Aa Av
s
IZJ.15 1Zl.21Zl l .IZJIZJ 1.IZllZl
se puede describir por medio de la siguiente ecuación (Ver tapítulo A.2 del CCCSR-84): 1.2 Av S i
2.5 Aa I
por lo tanto: 1.2
IZJ.20 X 1.IZJ
X
X
1.IZJ i
2.5
X
IZJ.15
X
1.IZJ
IZJ.24 0.375
i
T2/3
y el Coeficiente Sísmico Modal se obtiene de: Csm = Sam I
R
y en este caso R=4.0 Al reemplazar los valores de los períodos de vibración de los seis modos obtenemos:
MANOALEs CCCSR-84
1
1
Modo
T
Sam
Csm
1 2 3 4 5 6
1.8523 !Zl.5922 !Zl.3193 12l.212ll2ll IZl.1384 12l.12l997
IZl.159124 12l.37512ll2ll2l 12l.37512ll2ll2l 12l.37512l012l 12l.375012ll2l (2).37512ll2ll2l
12l.12l3978 !Zl.937512) !Zl.937512) !Zl.937512) !Zl.937512) !Zl.9375©
A-74
La Masa Actuante de cada modo se obtiene de la siguiente Fórmula: 2
¡¡:,im } 2
n ~
Wj
(a'Jim)
i=l Para el Modo 1 podemos elaborar la siguiente
2
Piso
Wi
¡¡:,il
Wi ¡¡:,il
Cub
251. 512) 339.39 339.39 339.39 339.39 339.39 353.19 353.19 353.19 353.19 353.85 353.85
12l.12l74335 12l.12l72167 12l.12l68883 (2).12)64274 1Zl.12l58367 0.12l51337 12l.12l43848 (2).(2)35875 12l.12l27532 0.12)19095 f2). 12l11051 0 .004227
18.69525 24.49275 23.378212) 21.81395 19.80917 17.42326 15.48667 12.67(2)69 9.72412)2 6.74416 3. 9112l39 1.49572
1. 389711 1.757568 1.6112l3612l 1.412l212l712l 1.156212)2 !Zl.894458 0.679059 (2).454561 !Zl.267721 0.128779 0.12l4321.3 0.012)6322
175.64423
9. 7912ll2l24
11
1l2l 9 8 7 6 5 4 3 2 1
======
4068.91
========
"'i
¡t.il
========
Por lo tanto Wm para el Modo 1 es: (175.64423)2 /
9.79(2)(2)24
3151.258
El Cortante modal en la base se obtiene de:
~abla:
MANUALES
CCCSR-84
l
1 A-75
que para el Modo 1 es: V1
=
Csl W1 = 0.03978 x 3151.258 = 125.3 Ton
Igual procedimiento obto:=nemos:
podemos aplicar
a los
Modo
Csm
Wm
Vm (Ton)
1 2 3 4 5 6
0.03978 0.93750 0.93750 0.93750 0.93750 0.93750
3151.258 442.054 187.606 99.232 69.782 40.880
125.3 37.6 17.6 9.3 6.5
El valor de Vt, se obtiene cuadrados de los Vm:
otros
cinco
modos
y
3.8
de la raiz cuadrada de la suma de los 132.5 Ton
La distribución en la altura del Cortante Modal Vm se obtiene por medio de la siguiente Fórmula: Fxm = Cvxm Vm. Donde: Wx \t>xm Cvxm n ~
i=l
wi \t>im
MANUALES
CCCSR-84
1
1
A-76
Para el Modo 1 podemos elaborar la siguiente Tabla: Piso
Wi
!l\i1
Wi !l\i1
Cvx1
Fx1
Cub 11 11Zl 9 8 7 6 5 4 3 2
251.51Zl 339.39 339.39 339.39 339.39 339.39 353.19 353.19 353.19 353.19 353.85 ====== 4068.91
18.69525 24.49275 23.37821Zl 21.81395 19.81Zl917 17.42326 15.48667 12.6711)69 9.72402 6.74416 3.91039 1.49572
1Zl.11Zl64 IZl.1394 IZl.1331 IZl.1242 IZl.1128 IZl.11)999 1Zl.1Zl882 1Zl.1Zl721 0.0553 0.0384
1
1Zl.1Zl74335 1Zl.1Zl72167 1Zl.1Zl68883 1Zl.1Zl64274 1Zl.1Zl58367 1Zl.1Zl51337 1Zl.1Zl43848 1Zl.1Zl35875 1Zl.1Zl27532 1Zl.1Zl191Zl95 1Zl.1Zl111Zl5l 0.IZllZl4227
13.33 17.45 16.67 15.45 14.12 12.42 11.11)4 9.1Zl3 6.83 4.81Zl 2.78 1.38
353.85
========
175.64423
0.0223
0.11)111
========
1.IZllZl00
======
125.31Zl
La columna Fxl corresponde a las fuerzas en cada uno de los pisos causadas por el Modo 1. Utilizando estas f~erzas podemos determinar el cortante en cada uno de los pisos /causado por el Modo 1 utilizando: n Vmx
¿
Fxm
i=x y
de maner-a análoga las deflexiones utilizando: 2 g Tm Fxm
0 xem
4 ;¡2 Wx
que para el Modo l g
0 xem
2 Tm Fxm
4 ;¡2 Wx
se convierte en: 9.8 (1.8523)2 Fxl 4
X
;¡2 Wx
0.8517 Fx1 Wx
MAN.JALES CCCSR-8'4
1
1
A-77
Esto nos conduce a los siguientes resultados para el Modo 1: Piso
ll)il
Fxl (Ton)
Vxl (Ton)
Bxel (ml
18.69525 24.49275 23.37820 21.81395 19.80917 17.42326 15.48667 12.67069 9.72402 6.74416 3.91039 1.49572
13.33 17.45 16.67 15.45 14.12 12.42 11.04 9.03 6.83 4 .812> 2.78 1.38
13.32 30.78 47.45 62.90 77 .02 89.44 100.48 11Zl9.51 116.34 121.14 123.92 125.30
0.1Zl451 lil.111438 0.1Zl418 0.0390 0.0354 0.0311 0.0266 0.0217 0.12>167 12>.0115 0.02167 12) .IZXZJ25
1-li
Wi
(Ton) Cub
251.50 339.39 339.39 339.39
11 llZl
9 8 7 6 5
339.39 339.39
353 .19 353.19 353 .19 353.19 353.85 353.85
4 3
2 1
------ ========
======
406e.91 175.64423
125.30
Para los otros cinco modos se puede hacer el mismo tipo de Tabla que n.os lleva a los siguientes resultados: Fuerzas Modales Piso
Modo 1
Cub
13.33 17.45 16.67 15.45 14.12 12.42 11.04 9.03 6.83 4.80 2.78 1.38
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Modo 2 -11.54 -12.20 -7.38 -1.50 4.42 9 .12l8 12.14 13.19 12.40 9.96 6.40 2.62
Modo 3
Modo 4
Modo 5
Modo 6
8.38 5.20 -2.04 -7.89 -9.78 -6.92 -1.57 4.13 8.17 9.Zl
-6.15 -12>.29 6.21 6.64 1.lll3 -4.93 -6.44 -3.71 1.40 5.64 6.37 3.51
4.46 -2.54 -5.69 -0.47 5.52 3.96 -1.99 -5.48 -3.30 2.28 5.76 4 .1Zl4
-3.05 3.80 2.62 -3.98 -2.86 3.36 3.33 -1.26 -4.l?J3 -1.10 3.45 3.54
7.Zl 3.35
=-=
1 A-78
1
Cortantes Modales de Piso
Piso
Modo 1
Cub 11
13.32 31Zl. 78 47.45 62.90
1Ql
9 8
7 6
5 4
2 1
77.02 89.44 100.48 lli'J9.51 116.34 121.14 123.92 125.31Zl
Modo 2 -11.54 -23.75 -31.13 -32.63 -28.21 -19.12 -6.98 6.21 18.62
Modo 3
Modo 4
8.38 13.58 11.54 3.65 -6.13 -13.06 -14.63 -10.50 -2.32
-6.15 -6.44 -IZl.23 6.41 7.44 2.51 -3.92 -7.64 -6.23
28.58
6.9=·
-IZl. 58
34.98 37.61
14.22 17.58
9. 3l2l
5.79
Mi;:ido 5
Modo 6
4.46 1.91 -3.78 -4.25 1.26 5.23 3.23 -2.25 -5.55 -3.26 2.49 6.54
-3.~5
0.75 3.37 -12l .612J -3.47 -12J .112J 3.23 1.96 -2.11l6 -3.17 IZJ.28
3.83
21.17 41.75 58.14 71.47 82.77 92.68 102.07 110.61 118.37 124.97 129.92 132.47
Deflexiones Modales de Piso
Piso
Modo 1-
Modo 2
Modo 3
Modo 4
Modo 5
Modo 6
Cub 11
.12J4513 .12l4382 .12l4182
-.00399 -.00313
.IZ02B4
-.00024
.1202l38
- • í!1lllfl1lJ
.IZ0Z08 -.ílllfl1lJ3
-.12l!Zl189 -.lilml38 .12l!Zl113
-.1Zl12l1Zl15 -.1202)58 -.1Zl12l!Zl73 -.00051 -.1202)11 .00029 .00058 • fl1lflJ66 .00052 .00024
.1Zl12l!Zl18 .00019
- .12JOO!Zl3 .IZ02X1l2 .IOOXZXZll -.IZ02X1l2 - • 'il1l1l1lJ2 • í/JlllllJ2 • 'il1l1l1lJ2 - • eJlflllfl: - • 'il1l1l1lJ2
112)
9 8 7 6
.12)3903 .12J3544 .12J3117
.02662
.rzflJ299
5
.12J2178 .12l1671
.00325
.01159
.00245
.QYM,71 .00256
.12l!Zl157 .!Zll2J(l)64
4 3
2 1
.00233
.12l!Zl31Zl5
.í!1lflfl'J3
-.00014 -.00018 -.elZJ010 • ewz12)4
.IZ0ll15 .IZ0ll17 • 'lfl1lllA
-.IZJ2Jl2XZ)!3
- • flfl1lll1lJ • ílllfl1lJ 7 .IZ1l0ll5 - • flJlJlllJ2 - • fl1lflflJ7
-.00004 .00003 • fl1lll1lJ7 •. 0ZJ'.!J2l 5
- • flflJlflflJ
• 'il1l1l1lJ2 • rzfl1lJlf2
.04532 .04393 .04187 .03904 .03547 .03126 .02679 .02202 .017012) .12Jl187 .12J0691 .00266
Ahora se debe verificar si se cumplen las restricciones del CCCSR84 con respecto al Cortante en la Base obtenido por el Método de la Fuerza Horizontal Equivalente con un Periodo T=l.4Ta. De acuerdo con la Fórmula A.4-1 del Capitulo A.4 del CCCSR-84, estructuras aporticadas el valor de Ta se obtiene de:
Ta
3/4 0.08 hn
para
MANUALES
CCCSR-84
1
1 A-79
Donde hn es la altura en placa de cubierta. Para este caso hn
=
metros, medida
desde la base, hasta la
33.5 m por lq tanto el valor de Ta es:
Ta= 0.08 x (33.5¡3/4 = 1.11 seg Para la verificación se utiliza: T = 1.4 Ta= 1.4 x 1.11 = 1.56 seg El valor leido del espectro para este caso, Sa, para un periodo de 1.56 seg es: fll.24 T2/3
- fll.375
fll.24 0.178
< fll.375
(1.56)2/3 y
el Cortante en la Base para este valor de Ta es: Cs W
=
CSa/R) W
=
(0.178/4) 4068.91
181.5 Ton
El valor del Cortante Modal en la Base, Vt, obt~nido de la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los Cortantes en la Base de todos los modos, tal como se calculó anteriormente, es: Vt = 132.5 Ton Por lo tanto los valores de diseño se obtienen de la cifra calculada utilizando la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados, multiplicadas por el factor V0 /Vt = 181.5/132.5 = 1.369 Ai mismo es posible determinar unas fuerzas horizontales por piso, a partir de los cortantes de piso de diseño, que pueden ser utilizados en un análisis de la estructura como fuerzas estáticas horizontales, tal como se hace con las fuerzas obtenidas por-el Método de la Fuerza Horizontal Equivalente.
MANUALES
CCCSR-84
1
1 A-80
Por la tanto las valores de diseño son: Piso
vi
0 xei
Cub
29.02 57.21 79.67 97.94 113.43 127.12!1 139.87 151.57 162.21 171.25 178.04 181.53
0.IZJ62112l IZJ .12J612l20 0.05737 IZJ.05349 IZJ • 04860 21.04284 IZJ.03671 12l.12!312l18 12l .12l23312l IZJ.01626 0.121l1947 !Zl.00364
11 10 9 8 7 6 5 4
_, 2 1
~
29.02 28.19 22.47 18.27 15.49 13.57 12.87 11.70 112!.64 9 .03 6.80 3.49
Los valores de ºxe dados en la tabla anterior deben multiplicarse por Cd, en este caso 3.5, para obtener las deflexiones inelésticas.
MANUAL.ES
CCCSR-84
1 A-81
1
A.2.6 - EJEMPLO DE ANALISIS MODAL TRIDIMENSIONAL Se utiliza el mismo edificio que se usó en el ejemplo anterior, pero en este caso se utilizan tres grados de libertad por piso, colocados en el centro de masa del diafragma del pisb. Estos tres grados d~ libertad corresponden a dos desplazamientos horizontales ortogonales y un giro alrededor de un eje vertical. Para obtener los modos y periodos programa COMBAT (Ref.A.2-15).
de
vibración
se
utilizó
el
Para realizar toda la parte numérica de este ejemplo se utilizó el programa de computador cuyo listado aparece en el Apéndice A.2-1. Los resultados obtenidos son los siguientes: ~ISIS
MODPl_
EJB'FLO PPRA MAl\u:>LES DEL CCCCSR-84
lll.1'ERD DE moos 1\1.J'ERO DE PI SC6 VALOR DE Aa vALOR DE Av VALOR DE R VALCR DE Ta
VALOR DE S a:EF. DE Il'PORTAllCIA I ACEL. DE LA.ERAVEDAD G
PISO
No. 12 11 10 9 8 7
6 5 4 3 2 1
ALTI..RA (m) 33.502! 3(2). 75(2) 28.(2)(2)(2) 25.25(2)
22.500 19.75(2) 17.IZJ!.?1¿) 14.25(2) 11.502! 8. 75(2) 6.(2)(2)(2) 3.25(2)
18 12 0.15 0.20 4.00 1.11 1.00 1.IZXZJ 9.80
PESO (ton) 251.5(2) 339.39 339.39 339.39 '339.39 '339.39 353.19 353.19 353.19 353.19 353.85 353.85
MASA ROTAC. (ton-m-seg2l 1760.17 2375.3(2) 2375.3(2) 2375.3(2) 2375.3(2) 2375.30 2471.88 2471.88 2471.88 2471.88 2476.52 2476.52
MAMJALES
CCCSR-84 l'1JOO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11Zl 11 12 13 14 15 16 17 18
PISO 12 12 12 11 11
DIR
11
ROT X y
11Zl 11Zl 11Zl 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4
1
1
X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT
PERIODO 1.8523fll 1.63580 1.4823fll IZl. 59221Zl IZl. 55120Zl 1Zl.51Zl~
1Zl.31931Zl IZl. 31Zl481Zl 1Zl.28321Zl 1Zl.20431Zl IZl. 21Zl1Zl11Zl 1Zl.19!2lf.30 1Zl.14691Zl 1Zl.13841Zl 1Zl.13791Zl 1Zl.11141Zl 1Zl.11Zl511Zl 1Zl.1Zl9971Zl
r1JDO 1 1Zl.1Zl74335 IZl • fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl72167 IZl • fl1lJlJlfl1lJ IZl • fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.IZJ68883 IZl • fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl64274 IZl • fl1lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zll1'JZXZXZXZ) 1Zl.1Zl58367 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl51337 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl.fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl43848 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl35875 IZl • fl!lJlJlfl1lJ IZl. fl!lJlJlfl1lJ fZl.IZl27532 IZl • fl1lJlJlfl1lJ 0 • fl1lJlJlfl1lJ
DIRECCICN X y
ROT X y
ROT X y ROT y X
ROT y
X ROT y
ROT X
r1JDO 2 IZl.fl!lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl73513 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl.fl!lJlJlfl1lJ -0.1Zl71485 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl68264 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl.fl!lJlJlfl1lJ -0.1Zl63728
l2J • fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .12J5796fZl IZl. fl1lJlJlfl1lJ iz: • fl1lJlJlfl1lJ -0.1Zl51214 IZl. fl1lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl44461Zl 0. fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl!lJlJlfl1lJ -IZl.037135 fZl • fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl2930Zl IZ1 • fl1lJlJlfl1lJ
l"DDO 3 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl.~ IZl • IZX2l8788 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ 1Zl.IZ03587 IZl.fl!lJlJlfl1lJ IZl • fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.0'ZJ8232 IZl. fl!lJlJlfl1lJ IZl. fl1lJlJlfl1lJ l2J .12J1Zl7712J6 fZl • fl1lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ fZl.IZllZl71Zl21 fZl.~
IZl. fl!lJlJlfl1lJ IZl.IZllZl621fZl IZl. fl!lJlJlfl1lJ IZl.fl!lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl1Zl541Zl2 0 • fl1lJlJlfl1lJ 0 • fl!lJlJlfl1lJ 0.1Zl1Zl4523 IZl • fl1lJlJlfl1lJ IZl • fl1lJlJlfl1lJ IZl .1Zl213577
l"DDO 4 -IZl .1Zl81Zl352 -IZl • fZ02XZX1)4 IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl62939 -IZl. IZXZ02Xll2 IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl381Zl56 IZl. fZXZXZXilZll IZl • fl1lJlJlfl1lJ -IZl .1Zl1Zl77 44 IZl.~
l2J. fl1lJlJlfl1lJ 1Zl.1Zl22816 0.0ZXZXZX1l3 IZl • fl1lJlJlfl1lJ IZl.fZl46837 fZl • fl1l!lJlJll2 IZl. fl1lJlJlfl1lJ fZl.1Zl61Zl182 IZl • fl!lJlJlfl1lJ IZl.fl!lJlJlfl1lJ 0.065370 -0. lililzxzxz¡1 IZl • fl1lJlJlfl1lJ IZl.061483 -0 • fl1l!lJlJll2 fZl • fl1lJlJlfl1lJ
A-82
MANUALES
CCCSR-84 3
ROT
0.01912l95 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ 0.011051 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ 0 • C2XZJ4227 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ
DIR
f'DOO
X
y _,
2 2 2 .1
l
PISO 12 12 12 11 11 1l
ROT X y ROT X 'i
0.~
y ROT
0.07582)2 0.rt1lllJlll1lJ
)'
0.~
y ROT
0.fZl62247 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ 0 .11l412l391 0.rt1lllJlll1lJ -0.ílfl1Z1l1lI2. 0.1Zl1231Zl6 0.rt1lllJlll1lJ -0 • IZXZ'.0.iX?J4 -0.1Zl1741Zl1 0.rt1lllJlll1lJ -IZl. IZ0l.0ZJ3 -0 .11l42778 0 • rt1lllJlll1lJ -0.tmXZXZXZJl -0.058066 0.rt1lllJlll1lJ 0.llXZl.Zl2X1)1 -0.065469 0.rt1lllJlll1lJ 0 • IZKZlZXZJ03 -0.063816 0 • rt1lllJlll1lJ
X
10
y ROT
9
9 8 8 8
7 7 7 6 6 6
X
y ROT X
y ROT X y
ROT X
y
ROT
5
X
5 5
y
4 4 4
·5
X
10 10 9
1 A-83
1
ROT X
y ROT
3
X
0.~
7
_, _,
''{
7
ROT
-0.05-'"'428 0 • rt1lllJlll1lJ
2 2 2 1
1
X y
ROT X y
ROT
0 • rt1lllJlll1lJ -0 .021134 0 • rt1lllJlll1lJ 0. IZl2XZX20ZI
-fZl. 012983 0.~
0.rt1lllJlll1lJ -0.005446 0.rt1lllJlll1lJ 6 0. tmXZXZX1!3
l'lJOO
--0 • fZX2lQX2YJJ3 -0. fZXli9123 0 • !.'lZXZ02ll -0 • rzflfl1Z1Jl2 -0.1Zl07588 IZl.rt1lllJlll1lJ 0 • rt1lllJlll1lJ -0. C2XZJ4985 -0 • ílfl1Z1l1lI2. 0.(ZJ(ZJ(1)(ZJ(ZJ -0. 001569 -IZl. ílfl1Z1l1lI2. 0. efl1lfl1lJ3 0 .1Zl1Zl2081Zl -0. IZXZmZX2l2 0 • ílfl1Z1l1lI2. 0.0215192 -IZl. tmXZXZX1!1 0.~
0.1Zl07013 0 • IZIZIZW1 -0 • l2XZ0Zl.Zl1 0.1Zl07884 0 • ílfl1Z1l1lI2. -0 • ílfl1Z1l1lI2. 0.1Zl07664 0. tmXZXZX1J3 -0 • ílfl1Z1l1lI2. 0.006397
0.~
0.~
-0. 036..'06 0 • rt1lllJlll1lJ 0 • ílfl1Z1l1lI2. -0.016243
-0 • Cl0llZl"ll1 0 • C2XZJ4340 0 • Cl0llZl"ll1 -0. tmXZXZX1!1 0.001940
IZI • rt1lllJlll1lJ
0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ 0.!Zllil2585 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ 0.001594 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ 0 .12Xll0672
0.11)49363 -0 • ílfl1Z1l1lI2. 0.rt1lllJlll1lJ 0.031668 -0 .12XZXl0Zl1 0.rt1lllJlll1lJ 0.012983 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ
f'lJOO
f'lJOO 8 -0 .12XZXl0Zl1 0.1Zl75912l9 0.rt1lllJlll1lJ 0 .12XZXl0Zl1 0.11)41369 0.rt1lllJlll1lJ 0 • 0.ZlOOf2l2 -0 .1Zl07079 0.rt1lllJlll1lJ IZl • ílfl1Z1l1lI2. -0.1Zl511ZJ62 0 • rt1lllJlll1lJ 0 • rt1lllJlll1lJ -0. 070482 0 • rt1lllJlll1lJ -0 • ílfl1Z1l1lI2. -0.056430 0 • rt1lllJlll1lJ -0. ílfl1Z1l1lI2. -0.021992 0 • rt1lllJlll1lJ -0 • ílfl1Z1l1lI2. 0.018584 0 • rt1lllJlll1lJ 0 • fl1lflil1l1lJ 0.051662 0 • rt1lllJlll1lJ 0 • l2XZ0Zl.Zl1 0.065327 0 • rt1lllJlll1lJ
7 0.081249 -0.ílfl1Z1l1lI2. 0 • IZl2XZX20ZI 0.12137394 0.rt1lllJlll1lJ 0.rt1lllJlll1lJ -0.014656 0 .12XZlZXiXZJ2 0.rt1lllJlll1lJ -1Zl.1Zl56709 0.(ZJ(ZJ(1)(ZJ(ZJ 0.rt1lllJlll1lJ -0.071ZJ314 0 • rt1lllJlll1lJ IZl • rt1lllJlll1lJ -0.1Zl49747 -IZl • ílfl1Z1l1lI2. 0 • rt1lllJlll1lJ -0.010891 -0 • ílfl1Z1l1lI2. 0. IZXZ0Zl2XZl 0.028532 -0.~1
0 • rt1lllJlll1lJ 0.056460 0 • fl1lflil1l1lJ 0 • fl1lflil1l1lJ 0. 0641Zl44 0 • l2XZ0Zl.Zl1 0 • rt1lllJlll1lJ 0.050138 0 • rt1lllJlll1lJ 0 • rt1lllJlll1lJ 0.023142 0 • rt1lllJlll1lJ 0 • rt1lllJlll1lJ
0.~1
0.055314 0 • fl1lflil1l1lJ 0 .12XZXl0Zl1 0.027928 0 • rt1lllJlll1lJ
MANJAl..ES
CCCSR-84
PISO DIR 12 12 12
11 11 11 11Zl 11Zl 10 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4
..,. _, 3 3 2 2 2 1 1 1
X y
ROT X y
ROT X
11 11 11 10 1111 l!ZI
MJDO 11 IZl.IZB.2067 111. 0ZXZIZl06 111. Wl1l!lJlJ 111.002886 -111. IZ0W.il4 111. ((WlZl02J -111.1Zl61401 -0.!ZXZll0.ZJ6
MJDO 12 -IZl • IZlfZJe02l1 IZl • ll1lfl1l1ZJ7 1Zl.fll09487 IZl.CZXiYZWZXZJl -i2l .1Zl0120Zl4 IZl.021167111 IZl • fNJl1lJlJ3 -IZl • l1JIZXZXml7
0.~
111.~
-0.006422
IZl.f!Jl1lflJlflJ -IZl .11l71Zl552 IZl. IZl2X2XZ07J IZl.f!Jl1lflJlflJ -111. fZJ26493 IZl • IZX2XZ021ll IZl • IZXZlWZY.2l IZl.fZJ37361 111. 'l1l1lllfl1lj 1Zl.l.?X1XZXZXZX1l 111.11!6...""819 IZl • flJl1lflJlflJ IZl • flJl1lflJlflJ IZl.fZJ46052 111. flJl1lflJlflJ -111. IZXZIZ0.ZJ1 -111.001960 IZl. IZXZXWZX1l IZl • flJl1lflJlflJ -IZl • fZJ48556 IZl.QXZlfZle1lXZJ 0 .1Z'0ZXZ021
-fZJ.fZJ65652 111. 0iXZIZXil2 111. IZX11Z.02ll2l -fZJ. IZll 021117 IZl. t10Zl2XZl6 0 .• ~ 0 • 048698 0.ern¡m:z IZl • íl1lflJl1lJlj 1Zl.11l611!:i.1l
0. IZXZl2.01ll 0.!W.Z02ll
IZl. Wl1lJlf/J -111.IZlfZJ6593 -IZl. IZmZXZKlll 111.Wl1lJlf/J -1Zl.12XZ13319
-IZl .1Zl626..'4
IZl.IZllZll2XZll1ll
111.r:l1lJZflJlllJ IZl • fl1lJl1l1lflJ
IZl.IZllZll2XZll1ll -li'J.033265 0 .11WKZXiX1l
MJDO 13 -0 • 0212XZX111 -IZl .11172503 111. Wl1lJlf/J 111. Wl1lJlf/J IZl.11119159 111. Wl1lJlf/J
MJDO 14 .:.¡¡¡ .11l711l896
9 MJDO IZl • IZ0ZX2X1l1 111. Wl1lJlf/J -fZJ.fZlfZJ9171 111. Wl1lJlf/J IZl.~
-fZJ. fZJl1l5fZJ45 -111.~1
y
IZl.~
RGT
111.CZXZIZl855 -111.IZ0ZX2X1l1 0.Wl1lJlf/J IZl • fZll1l6236 111.l2'1.lXZIZIZK11 IZl. IZllZll2XZll1ll 111. í1XZl8572 IZl. IZmZXZKlll 111. Wl1lJlf/J IZl.fZJl1l6786 0. IZl2XmXZl1 111. Wl1lJlf/J 0.fZll1l2547 IZl • Wl1lJlf/J IZl • Wl1lJlf/J -IZl • fZllZl2336 111. Wl1lJlf/J IZl • Wl1lJlf/J -111. IZlfZJ6267 -0 .12XZ1202ll IZl • Wl1lJlf/J -IZl • 01117840
X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT X y
ROT
PISO DIR 12 12 12
1
1
X y
ROT X y
ROT X y
ROT
-111.~1
111.~1
0 .11l7CZIZi74 111.02mZ02l
MJDO 11Zl IZl.fl1lJl1lllflJ IZl.fZJ77886 IZl.fl1lJl1lllflJ IZl.f!Jl1lflJlflJ 1Zl.1Zl13489 IZl • IZ0.ZKZX1XZl IZl.fl1lllJl1lllJ -IZl.11152498
-IZl.flJS7997 IZl • flJl1lflJlflJ
0 • flJl1lflJlflJ 111.fl1lJl1lllflJ IZl.029944 IZl • fl1lJl1l1lflJ IZl • fl1lJl1l1lflJ 1Zl.1Zl67125 IZl. e.02XZ'02J 111. fl1lJl1l1lflJ
-0.008568 -IZl.!2'0ZleXZJ3 IZl • lilZXZXZX2l6 -0 . tml302fZl -0.~
0 .12XZ12XmJ'.2 0 .1Zl047 66 0.~
-IZl.~
-0.~
0.Wl1lJlf/J 111.035267
IZl.fZll1l75611l
-0.~
-IZl • f1JlJlJl1l12. 111.005340
111. IZ02020 -0.11113369 IZl.~ 111.~
-111.05361117 IZl • 'lJlJlJlJlr2. 0 • IZ0ZXZ02l -fZJ • fZl6fZl4fZl6
111.~
MJDO 15 -fZJ .1Zlil2ml 0.'lflJl:Jl1lJlJ -fZJ. IZ12l!3811 111.020201 0 • Wl1lJlf/J 111.1Zl1Zl23811l 111.1Zlil2ml 111.lWZl2Wi 1Zl.e:03:t.1l2
111.~
IZl.~
111.IZXZXlWl ...:rz¡. IZ1l0470 -111. IZXZIZ0.ZJ1 111. 'lJlf!Jlm3 -0.005940 -111. tm:'0l04 IZJ. IZ0m1.lll -111.fZJl1l7458 -111. !W.Z0.?J3 111. flJl1lflJlflJ -111.12XZl4481
MJDO 16 0 • flJl1lflJlflJ -111.1Zl671Zl99 0. 0ZIZ0ZIZJ -fZJ. e02J2X1!1 111. fZJ491Zl43 111.IZX2XiX11lJl.ZI IZl.~1
0.11153259 111.0Zl00210
A...:84
MANUALES
CCCSR-84 1 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2
2 1 1 1
X
y ROT X
y ROT X
y ROT
1Zl • IZ02120Zl 1Zl • 022fZl85 1Zl. flflflJlll1lJ 1Zl • flflflJlll1lJ -1Zl. 1Zl56828 1Zl • 'lflJl1l1lJlJ 1Zl • flflflJlll1lJ -IZl.057597 1Zl • llfl1lf!flJlJ
X
1Zl.~
y ROT y ROT
0.006692 1Zl .WlJZílJlJ IZI • IZiZ'Ql0fll0 !Zl.058890 0 • 'lJlflJlJlJJJ
X
1Zl.~
y
IZJ.047898
X
1Zl.005ó34 1Zl • fl1lfNJlflJ 1Zl.~
-1Zl.QJ6!:i.1176 1Zl.fl1lfl1lllJlJ 1Zl.fl1lfl1lllJlJ -IZl.046728 1Zl.~
1Zl .1WZ02Y.il 0.0226(1)9 0.~
IZI. flflfN!lllJ IZl.IZl62128 IZI • IZJ!lJlle1lXZ) 1Zl.~
X
1Zl.~1
1Zl. f/J3735QJ 1Zl • 0.ZY.Z0Z'JIZI 0 • fiJlJilJlJm¡ -1Zl. 02585(1) 0. fZ0Zl2XllZ) !ZI • flmlJlJilll¡ -0 • (2)65152
y ROT
-1Zl. (2)61443 0 • r/flfl1lll1lJ IZl. IZX212W1 -0.048867 1Zl • fl1mJ1JlJlJ
1Zl • V1lJl1lfl1l) -!Zl.045692 0. IZ0l.02X2l 0 • 'lYl!llJJlllJ
ROT X
y ROT
X
y ROT
PISO DIR 12 12 12 11 11 11 11Zl 11Zl 11Zl 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 6
1
1Zl.~
1Zl • flflflJlll1lJ -!Zl.013834 1Zl • f1JlJlfl1lJlJ
t1Jl)(J
17
X
-!Zl.~1
y ROT
-1Zl .1Zl'ZXZ0.Zl1 -1Zl. IZIZS212 1Zl. 0'20Z02l
X
y ROT
1Zl.~1
IZJ.~
l"(JOO 18 -1Zl. !Zl63348 -!ZI.~
0. lZXZXZXZXZJ1 1Zl.1Zl58531Zl 1Zl • fZXZl!l0lE
!Zl.006110 1Zl.12Yl.0.Z01 -f2l • IZIZXZ02J1 0.12l1Zl6319 1Zl. 0.Z002X?J
-0.~
y ROT
-0.~1
!ZI.~
-Ql.~
X
1Zl • flflflJlll1lJ 1Zl • ílJlflflJlJ2. -1Zl. 006631 1Zl • l1'Y.ZIZQ02l -0 • fZXZX102l1 1Zl.005171Zl
0 • fl1lfl1lllJlJ -!ZI. 044007
X
y ROT X
y ROT X
y ROT X
-IZJ.~1
y ROT
-1Zl .12Yl.0.Z01 1Zl. 006572
1Zl. 040373 -Ql.~
0.12XZJ1ill12l3 -IZJ.(2)61296
!ZI.~
-IZJ. IZ!Z0Z01 !Zl.051853 -1Zl.e:Jlll1lllR 1Zl.0ZWZA2l1 !Zl.049332 1Zl • IZXZl0ZXil3 1Zl • flflJlJllNJ
1Zl • fl1lliJlJlflJ 1Zl • fl1lliJlllflJ !Zl.002422 1Zl • fl1lliJlJlflJ 1Zl.fl1lliJlllflJ -QJ. IZXIJ7117 1Zl • fl1lliJlJlflJ 1Zl • fl1lliJlJlflJ -1Zl. l2Xll6732 1Zl • fl1l1lJlJlJlJ 1Zl • fl1l1lJlJlJlJ !Zl.001251 1Zl • fl1lliJlJlflJ IZI • fl1lliJlJlflJ 1Zl. IZXIJ7~,Lj -QJ.f20ZW1 1Zl • fl1lliJlJlflJ !Zl.005529 1Zl • fl1lliJlJlflJ !ZI.~·
-0.001951 0.120ZW1 1Zl • IZ02IZ0ZI -1Zl. fZX1J741Zl2 !Zl.~1 0.~
-Ql.005769
1Zl • li:l2Xlmll1 -IZl.047218 1Zl • fl1lfl1lllJlJ 1Zl • flflRJl1l1lJ -Ql.1Zl57581 1Zl. fl1lfl1lllJlJ -1Zl • IZXW7Jll1 1Zl .12J37688 1Zl. fl1lfl1lllJlJ 1Zl • ílJlJl1lJlJlJ IZl.057208 1Zl • fl1lfl1lllJlJ IZl.0Z02Yll1 -1Zl • 005908 1Zl. fl1lfl1lllJlJ 1Zl • fl1lfl1lllJlJ -1Zl.IZl6IZl261 1Zl • fl1lfl1lllJlJ -1Zl. !ZJ.'1lXZ01 -0. 026599 0 • fl1lfl1lllJlJ 1Zl • COOJ2X2X2)1 0 • 0458!Zl3 !ZI.~
li:J. Q:)Z0Z)2)1 1Zl.1Zl55287 1Zl • fl1lfl1lllJlJ
A-85
MAM.JALES
CCCSR-04
1 A-86
1
5
X
e
y
-· 5
0.~ 0.~
-0.~5
0.~1
-0.001281
ROT X
4 4 4
-0.018763 0.IZl?mZl05 -0.l?XZ'02XZJ1 -0.059620
-lZJ.~1
y
ROT X
-0.007250
0.~
0.~1
_,
y
3 2 2 2
ROT X
-0.12XZXZ02J1 -lZl.002769 0.!10ZXZIZiZ)
-0.016398 0. ílmlflJlllJ 0.IZXZXZJ0'.1X2) 0.051059 0 •flflflflJlJ3
3 7
1 1 1
y
0.~
ROT X
0.005625
0.~
0.~
0.052377
y
0 .12XZXZ02l1 0 • IZXIJ6473
-0.IZl'llZ02l1
ROT
-0.~
CCEFICIENTES SISMICOS l'1JDO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
DIRECCICN
CCEFICIENTE
X
0.040 0.043 0.046 0.085 0.089 0.094 0.094 0.094 0.094 0.09Ll 0.094 0.094 0.094 0.094 0.094 0.094 0.094 0.094
y
ROT X y
ROT X y
ROT y
X ROT y
X ROT y ROT
X
V DISEÑO (RCSC) EN X V DISEF:.CJ (RCSC) EN y V PARA 1.4 Ta V FZA.H:RI.EQUIVPL. FACTffi CXRRECC. EN X FACTffi CXRRECC. EN Y
MqSA
.ACT.
3148.0339 3224 .. 0422 / 0.lmllml
442.0547 444.2719 0.l?Y.Z02) 187.6064 162.4214 0.IZ0Z1ll 85.2536 99.2329
0.IZ0Z1ll 54.5808 69.7824 0 • 0l2X1X1J 34.0949 0 • IZXIJZWi) 40.8803 132.48 146.02 181.53 227.18 1.3703 1.2431
125.230 139.334 0.!i'JZIZJ 37.612 39.710 0.IZX2X2l 17.588 15.227 0.12X1X1J 7.993 9 .. 303 0 .IZ0.!l
5.117 6.542 0.12X1X1J 3.196 0.IZXIX2l 3.833
MANUALES
CCCSR-84
1
DATOS l"(JDCJ PISO 12 11 11Zl 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1
SENTIOO
FM::Jl),CL
13.3292
17.4627 16.6681 15.5528 14.1234 12.4223 11.0416 9.IZJ339 6.933Jll 4 .8fll84 2.7880 1.0664
DATOS 1'1JOO 2 SENTIOO PISO FMJDPL 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
l\O
14.4926 l9.1Zi178 18.161Zl8 16.9541 15.4196 13.6249 12.3090 10.2811Zl 8.1119 5.8511 3.6011 1.5106
=,,X
v. l"IJDPL
13.3292 30.7919 47.4600 63.0128 77.1362 89.5585 1(ll21.6001 1!Zl9.6340 116.5670 121.3754 124.16..~
125.2298
IEFLEX IZ).045139 0.04::823 IZJ.041829 0 .11l391Zl311l 0.1Zl35443 IZJ.031174 0.026626 0.1Zl21785 0.1Zl16719 0.1Zl11595 0.006711 0.002567
DERIVA li'l.001317 IZl.001994 0~002799
0.12XZ13587 0.004269 IZl.004548 0.004842 0. 0051ll66 0.005123 IZl • IZX1l4885 0.004144 0.002567
=Y v.
1'1JDAL
DEFLEX
DERIVA
14.4926 33.5103 51.6712 68.6253 84.0448 97.6697 109.9787 120.2597 128.3716 134.2227 137 .82~,7 139.3343
0.1Zl38277 0.1Zl37221 0.1Zl35544 0.1Zl33182 1Zl.11l31Zl179 0.IZJ26666 0.023149 0.019335 1Zl.1Zl15256 1Zl.1Zl111Zl1Zl4
0.0011Zl56 0.001677 0.002362 0. 0.1l30.1l3 IZl .12XZ13513 0.IZlli'l3517 0. IZlli'l3814 IZl • 0.1l4IZl8lil 0.004252 1Zl.1Zl1Zl4244 1Zl.IZ03924 1Zl.0.1l2836
IZ).~760
0 • 002836
DATOS l"(JDCJ 3 SENT I 00 =ROT 1-\C\Y EFECTO CTLJ2ADD PCR ESTE MJDO DATOS l"(JDCJ 4 SENTIOO = X PISO Fl'lJDAL v. 1'1JDPL 12 11 11Zl 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-11.5479 -12.2065
-7 .. 3806 -1. 51Zl19 4.42512) 9 .IZIB36 1~.1464
13.1934 12.4089 9.9628 6.4033
2.6252
-11.5479 -23.7544 -31.13512) -32.6..'69 -28.2119 -19.1283 -:-6.98211l 6.2115 18.6204 28.5832 34.9864 37.6117
DEFLEX
DERIVA
-1Zl.12XZ13997 -IZJ .12XZ13131 -1Zl.1Zl1Zl1893 -IZl .1Zl1Zl1Zl385 (Z).IZJIZ)1135 IZl .11X'J23312l IZJ.002994 1Zl.12XZ13252 1Zl.oo:311l59 IZl.002456 0.001575 IZl • lllZl2l64 6
-0 .1202l866 -IZl. 001238 -IZl • 001508 -0.001520 -0.001195 -1Zl.IZ00664 -IZJ.!200258 0.00.1l193 IZl • 00061Zl3 1Zl.IZ0Zl880 IZl • 0.il!Zl9312l IZl • 00.1l646
A-87
MAMJALES CCCSR-84
1
1
DATOS l'DDO PISO 12 11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
fl[J
DEFLEX
DERIVA
-11.4731Zl -24.1869 -32.4368 -34.9503 -31.3961 -22.6587 -10.3166 3.5991 17.1635 28.5198 36.2511 39.7100
-IZJ.003426 -IZJ .1Z11212813 -0.001825 -0. llEZl556 0.0ZXZl786 IZJ.001933 IZJ.IZllZl2624 0.IZllZl2959 0 .1Z11212884 0.IZllZl2414 0.001641 IZJ • IZllZllZl734
-IZJ.IZllZllZl613 -0 • IZll1llZl988 -0.001269 -IZJ.001342 -0.001147 -11l.IZllZllZl691 -0. rmxil335 0.llEZl075 0.IZl20469 0 • l1llZllZl774 0.IZllZllZl9l1l7 IZJ • IZllZllZl734
-11.4731Zl -12.7139 -8.2498 -2.5135 3.5541 8.7374 12.3422 13.9157 13.5644 11.3563 7.7312 . 3.4590
DATOS l'DDO 6 SENTIDO =ROT HAY EFECTO CPLJSAOO PCR ESTE l'DDO DATOS l'DDO PISO 12 11 11ZJ 9 8 7 6 5 4 3
2 1
DATOS l'DDO PISO 12 11 11ZJ 9 8 7 6 5 4 3 2 1
N'.J
5 SENTIDO = Y V. l'IJDPi... FMJDPL
7
SENTIDO
=X
FMJDPL
v.~
DEFLEX
DERIVA
8.3818 5.2057 -2.IZJ41ZJ3 -7.8947 -9.7887 -6.9255 -1.5778 4.1335 8.1796 9.2783 7.2771 3.3590
8.3818 13.5875 11.5472 3.6526 -6.1361 -13.IZJ616 -14.6394 -11ZJ. 51ZJ58 -2.3263 6.9521ZJ 14.2291 17 .5881
IZJ • IZXZXi'J843
IZJ.IZllZllZJ455 IZJ .IZJIZJIZJ541ZJ IZJ.IZllZllZJ437 IZJ.IZJIZJIZJ141 -IZJ.l1llZllZl214 -IZJ.IZJIZJIZJ4IZJ3 -IZJ.IZJIZJIZJ4IZJ9 -IZJ.IZJIZllZl29l1l -IZJ.IZJIZllZllZJ79 IZJ.IZXZXZJ144 IZJ.IZllZllZJ28l1l IZJ.IZJIZllZl241ZJ
SENTIDO FMJDPL
8
7.2863 5.3586 -11l.9171ZJ -6.6142 -9.1297 -7.31ZJ95 -2.9645 2.51ZJ51 6.9641ZJ 8. 8IZJ6IZJ 7.471ZJ1 3.7717
IZJ.~
-IZJ.IZJIZJIZJ152 -IZJ.IZJIZJIZJ589 -IZJ • IZJIZJIZJ73lll -IZJ. llEZl516 -IZJ.IZJIZJIZJ113 IZJ. IZJl2XZl296 IZJ.IZXZXZJ586 IZJ • IZllZllZJ66 5 IZJ. f.W.ZJ521ZJ IZJ.IZllZllZJ241ZJ
=Y v.
MJDPL
DEFLEX
DERIVA
7.2863 12.6451ZJ 11.72BZJ 5.1138 -4.IZJ159 -11.3254 -14.2899 -11.7848 -4.821ZJB 3.9852 11.4553 15.2270
IZJ • IZJIZJIZJ668 IZJ • IZJIZJIZJ364 -IZJ. IZJIZXZXZl62 -IZJ.!ZXZXM49 -IZJ. IZllZllZJ62IZJ -IZJ.IZllZllZJ497 -IZJ. tzlQXZJ194 IZJ.IZJIZJIZJ164 IZJ.IZllZllZJ455 0.IZJIZJIZJ575 IZJ • IZllZllZJ487 IZJ.IZJIZllZl246
IZJ.IZJIZJIZJ3IZJ4 IZJ.IZllZllZJ426 IZJ.w.2l387 IZJ.IZJIZJIZJ171 -IZJ.IZJIZJIZJ124 -1Zl.IZllZllZJ3IZJ3 -1Zl.IZJIZJIZJ357 -11l • IZJIZllZl291 -IZJ.IZJIZJIZJ121ZJ IZJ.eemzBB IZJ.IZJIZllZl241 0.!Zle0246
DATOS mDO 9 SENTIDO =ROT HAY EFECTO CPUSADO PCR ESTE MJlXJ
A-88
MANUALES
CCCSR-84
DATOS PISO 12
11 10
9 r.
e
7 6 5 4 ...,_, 2
1
1 A-89
l"DL-:J 10
SENTIDO = Y
Ff1JillCL
-:'·.4164 -1.2659 4.9267 6.6210 2,,4863 -3 .. 5062
-6.13;'12) -4.4975 0.1914 4.7420 6.12t:i~
3.7178
v.
l"IOM..
rEFLEX
DERIVA
-5.4164 -6.6823 -1.7556 4.8654
-0.W2i223
-0.0e0184 -0.02X21189 -0.liY2iml52 0.IZIZllJ126 0 • 002J183 0.fllZJl1lJ73 -0.fZIZl02l48 -0.f1lZIZJ138 -0.IZX2XZl133 -0.flxzm.1}41ZJ 0.IZYZ.02l71 0.f20ZJ109
7.3517
3.8455 -2.2895 -6.7870 -6.5956 -1.8535 4.2747 7.9925
DATOS f"DDO l l SENTIDO = X FMJDP.L v. MODPI_ PISO 12 11 10
9 8 7
6 5 Ll
...,
-·2
N'.J
-6.1573 -0.T-l'Z2. 6.2167 6.6471 1.0334 -4.9306 -6.4430 -3.7159 1.412l86 5.6483 6.3764 3.5115
-6.1573 -6.4495 -0.2328 6.4143 7.4478 2.5172 -3.9258 -7.6417 -6.2331 -!ZJ.5848 5.7916 9. :'...12l31
-0.flflfl1lJ39 0 .1Z02115Ql 0. (llZl2J2Q)2 0 •(l0lj2J7 6 -0 • 0212)107 -0 .1Z021180 -0.C10Jl132 0 • f?llflf!flK:, 0.1Z021139 0.rzozl179 0 .1Z02110S'
o.::FLEX
DERIVA
-0.~43
-0.ll02!235 -0.0eXZ!191 -0.1iY21WJ13 0.tz02l164 0.IZX2XZl17;'. 0.fl1l.flJll_,7 -!ZJ.r.t1lJlJl5T7 -0.f2XZXZ!144 -0. f20ZJ119
-0.'lflJlilflJ9 0.1Z021182 0.01i'l!J195 0. tw.zXZ)_~ -0.rzozl144 -0.1Z021181 -0.[02)105 0.exl01l4fZI !ZJ.e'02l159 0.IZXZXZl179 0 • r.?1lJlJlR9
-0.rzmro:20
0.t!XZIZ(i)80 0.WNR9
DATOS l'1JIXJ 12 SENTIDO =ROT HAY EFECTO CAUSADO Prn ESTE l"ODO DATOS l"IOOO 13 SENTIDO= y PISO v. Fl"lJDPL 12 11 10
9 8 7
6 5 4 3 2 1
4.0343
-1.4386 -5.2618 -1.6583 4.2672 4.3249 -0.5229 -4.6018 -3.7428 1.0810 4.8102 3.8257
l"[JIJPL
cr::FLEX
DERIVA
4 .0,_ ABS(COX) THEN GOTO 620 ICOP(II = 1 IF ABSCCORI > ABS(COXI THEN ICOPCil 3 GOTO 640 ICOP(l) = 2 IF ABSCCORI > ABSCCOYI THEN ICOPCII = 3 IF ABSCCOYI = 0! AND ABS(COXI = 0! THEN ICOP(l) PRINT "SENTIDO"; FDIR$(ICOP(l)) NEXT I COMAX = 2.5 * AA * CIMP / R IF S = 1.5 AND AA >= .3 THEN COMAX =
.~!
3
* AA * CIMP / R
PRINT "CALCULA COEFICIENTES SISMICOS" FOR I = 1 TO NMOD COSIS(l) = 1.2 *AV* S * CIMP / (R * CTCII - .6667)) IF COSISCII > COMAX THEN COSIS(l) = COMAX IF T(l) > 4! THEN COSIS(I) = COSISCII * (2.5 I (T(I) - .6667)) IF S >= 1.5 AND I 1 AND TCII NMOD THEN MF = NMOD LPRINT LPRINT USING F2000$; FMODO$, MI, FMODO$, MI + 1, FMODO$, MI + 2, FMODO$, MI + 3 FOR J = l TO NPISOS J2 = NPISOS - J + 1 K3 = 0 K = (J 1) 3 + 1 KKI< = K + 2 FOR K2 = K TO KKK K3 = K3 + 1 LPRINT USING F2100$; J2, FDIR$(K3), FICK2, MI), FI(K2, MI+ 1), FI ( K2, MI + 2), FI ( K2, MI + 3) NEXT K2 NEXT J NEXT I LPRINT LPRINT " COEFICIENTES SISMICOS" LPRINT LPRINT " M"ODO DIRECCION COEFICIENTE MASA ACT. VMODAL " LPRINT LPRINT F2300$ "######### \ \########.### #####.#### ######.###" F2400$ V DISEÑO CRCSC) EN X =#######.##" F2401$ V DISEÑO CRCSC) EN Y =#######.##" F2402$ V PARA 1.4 Ta =#######.##" F2403$ V FZA.HORI.EQUIVAL. =#######.##" F2404$ FACTOR CORRECC. EN X =#####.####" F2405$ FACTOR CORRECC. EN Y =#####.####" F2500$ DATOS MODO### SENTIDO =\ \" F2600$ "######## #########.#### ########.#### ########.###### ########.######"
*
*
l
~I 2350 F2800$
A-98
= " ##### #######.## ###.###### ##.###### #######.## ###.###### ##.###### ######.##" = 1 TO NMOD
######.##
2360 FOR I 2370 LPRINT USING F2300$; I, FDIR$(ICOPIIJJ, COSIS(I), WMODAL(I), VMODAL(l) 2380 NEXT I 2390 LPRINT 2400 LPRINT USING F2400$; VRCSCX 2410 LPRINT USING F2401$; VRCSCY 2420 LPRINT USING F2402$; V0 2430 LPRINT USING F2403$; VFHE 2440 LPRINT USING F2404$; V0SVTX 2450 LPRINT USING F2405$; V0SVTY 2460 FOR I = 1 TO NMOD 2470 LPRINT 2480 LPRINT USING F2500$; I, FDIR$(lCOPIIll 2490 IF ICOP(Ii = 3 THEN LPRINT " NO HAY EFECTO CAUSADO POR ESTE MODO": GOTO 2550 2500 LPRINT " PISO FMODAL V. MODAL DEFLEX DERIVA" 2510 FOR J = 1 TO NPISOS 2520 K = NPISOS - J + 1 2530 LPRINT USING F2600$¡ K, FMODAL(J, I), ~dRT(J, IJ, DEFLEX(J, ! ) , DERIVAIJ, IJ 2540 NEXT J 2550 NEXT I 2560 LPRINT 2570 LPRINT " CORTANTE Y FUERZA HORIZONTAL DE DISEÑO" 2580 LPRINT 2590 LPRINT " ----------------- SENTIDO X -------------
____ .,
2600 LPRINT " PISO CORTANTE DEFLEXION DERIVA FUERZA" 2610 LPRINT 2620 FOR l = 1 TO NPISOS 2630 K = NPISOS l + 1 2640 LPRINT USING F2800$; K, VX(Il, DEFXCIJ,· DERX(IJ, FX(I) 2650 NEXT I 2660 LPRINT 2670 ..LPRINT ----------------- SENTIDO Y ------------,, "
____
2680 LPRINT " PISO CORTANTE DEFLEXION DERIVA FUERZA" 2690 LPRINT 2700 FOR I = 1 TO NPISOS 2710 K = NPISOS - I + 1 2720 LPRINT USING F2800$; K, VY(IJ, DEFY(IJ, DERY(II, FY(I) 2730 NEXT I 2740 END
MANUAL.fS
A-99
CCCSR-84
masa m
SISTEMA
ELASTICAMENTE
SOPORTADO
FIGURA
SISTEMA
DE UN
GRADO
DE
DE UN GRADO DE
LIBERTAD
A.2-1
LIBERTAD
FIGURA
A. 2-2
CON
MOVIMIENTO
EN LA BASE
MANUALES
A-100
CCCSR-84
FIGURA
~: ~~
~
¡J¡•
A.2-3 (o)
.
r
¡:¡,.
CORTE TIPICO DE LA LOSA
FIGURA
A· 2-3 ( b)
/
/
lc-1
·I
1
1
.¡c-4
il"\
2.77
C-4
...__,
A)
.15
~
1
~IC-1
FIGURA A.2-4
·~
ui
8
~
8t!i
~
tri
~
~
0
.10
2.78
-
\IT
..
\/T
\ITJ
\.1"11'
-
1
.
"'l"l
r-:
11
llNIMA A FLEXION DE LAS COLUMNAS
Mn sup.
EJEMPLO M1 = As1
**TRASLAPO En el refuerzo inferior es aconsejable hacerlo fuero de Jo zona confinado de lo viga. El troslopo debe ser tipo BoC según erfuerzo yº/o de traslapo.VER TABLA N'? c.1-1 AROS espaciados
0.75 - -2
+
*-TRASLAPO ·En el refuerzo superior debe hacerse por fuero del punto de inflexión y su longitud será :;,, 30 db (borra menor)
x l. 25 fy
d Vud
_.::. Vn~ -
""
( d-f-J
0 (corte)
= 0.6 (Sec C. 21. 3.1)
Mo+M4 ~ Vu¡ Ó M2tM3 .:::,. Vud ~Ve= O --ln- -2- (Sec.C.21-10.4)
);;-
+
Mn Jnf.
~
son momentos resistentes calculados con~= 1.0
VIGAS SISMO RESISTENTES
RIESGO
$Up.
Mn .lzq+ Mn der.
Mn ínf.
Mn
DETALLE DE
Mn
--------:;,,1.20
SISMICO
ALTO
MANUALES 1 CCCSR- 84
A Y U DAS PARA DETALLES DE
REFU l::RZO
C-7
~I
t 10 dk
/
I
"$ ..
"'\$ ..
~
•
..
·-Aslix h ey
~
-
-
~
t..
1
1r
r
---~-
f ~~~L~P;:
t i
b
~IO
S1
Aros
y ganchas suplementarios (if 1/2"
ot
10 cm.
S 1 ..;
2- Aros
;;, 45cm.
y
suplement~rios
ganchos
s,.;%º
10 cm.
S 1 ..;
1
fy =4200 kg/cm 2
x..; 25 cm.
+5cm.
As h :;. O. 25 S'
(if :;. 3/8"
t¡Jlamenor)
he f 'e f yh
__L ~ l.ljr ~ l:L
Ash:;. O. 10 81
- --'r1·- +--+--+-+ "'---1---+-I-
he f'c f yh
x.:;;;35cm.
i-~o~ >Jn/6
*
ZONA
Si el traslapo la
columna
se
hoce fuera
, debe
del
tercio medio de
cumplirse
No traslapar más del
:;.45cm CONFINADA
50 ºlo
:
de las borras en
coda coro.
~~~ :t:!=::t:!: " +--+--+-+
~
-
! _j__
1
1
LONGITUD GANCHOS
EN TABLA Nº C./-6
cm.
ZONA CONFINADA:;. 1 n 16
de
DE
---++ª-d b ALTERNATIVAS PARA 1-
Placa piso
VER~
a t (la menor)
4,¡:-4-
:;. b
+
&~o
v
TIPOC***
S
1 1 1
---t:
Ash
~..;2S, J.n
X
1
h e•
-~
- ._, 1
-
**
Longitud
de traslapo
:;. 40_ d b
Traslapo tipo B, cuando se traslape el 50% de lo armadura
'i< **Traslapo de lo
DETALLES RIESGO
o
menos.
VER TABLA
N
° c.1-1
tipo C, cuando se traslapo mas del 50%
armadura. VER
TABLA
Nº C.1-1
DE COLUMNAS SISMICO
ALTO
L---------------------------------------·J
MANUALES' CCCSR- 84
AYUDAS PARA DETALLES DE REFUERZO
Flejes
NUMERO MAXIMO DE BARRAS EN UNA SOLA FILA ~:3/B", agregado máximo 1" y recubrimiento sobre el fleje
Barro
ANCHO
VIGA
en
cm.
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
4
3
4
5
6
7
B
9
10
11
12
13
14
5
3
4
5
6
7
B
9
10
10
13
6
3
3
4
5
6
7
B
9
10
12
12
7
2
3
4
5
6
7
7
B
9
" "
12
10
11
12
B
2
3
4
5
5
6
7
B
9
9
10
9
2
3
3
4
5
6
7
7
8
9
10
11
10
2
2
3
4
5
6
6
7
8
9
9
10
DE
~
b
*
A
1
es
Dimension recto de lo
lo
dimensión necesario
poro
"
ESTANDAR
8Éf
/
c====Cf[J,="'F'"'';9'' "'• : *
75
C.1-4
GANCHOS
A
2.5 cm.
Nº
TABLA
1
1 C-8
1
borro
A
*'
,¡
formar el gancho.
Ganchos 180° Ganchos 90º
Borro No
D
A
G
·2
3.8
10
5.0
10
3
5.7
15
7.6
15
". 6 17. 4 23. 1
A
4
7.6
15
10.2
20
5
9.5
20
12.7
25
29.0
6
11. 4
20
15.2
25
30.0
7
13.3
25
17.8
30
35.6
8
15.2
30
20.3
35
41.
9
24.1
40
29.8
40
48.5
27.3
45
33. 7
45
54.0
10
cm. Dimensiones en TABLA C.1-5
GANCHOS
(Aros
Borro
D
Nº
135° A
y
EN
ganchos
y
FLEJES
suplementarios )
90° A
3
3.8
12. 5
7.5
4
5.1
17. 5
10.0
5
ESTRIBOS
6.4 20.0 12.5 TABLA C.1-6
Oimension es
G
en cm.
o
MANUALES CCCSl"i- ~M
l
AYUDAS
TABLA C.1-7MINIMA
PARA DETALLES DE REFUERZO
LONGITUD
DE
Barros inferiores f 'c
Borra
Nº
=
DESARROLLO
' f y ::;
'.;.15 cm.
:,eporoc1on
<
15 cm.
3
30
3
4
30
3
5
30
4
o o o
A
3
3
o o o
30 4
40
50
3 5
4 5
5 5
6 5
4 5
6
8
70
9
90
11
11 5
14
Las
longit1,.1des
de
5 cm.
Los
valores
co lu mnos
con
Borras
superiores
3
f 'c
10
DE
'
y a
>-15 cm. 3 o
o
barros
debajo
f y
múltiplos
barros
de
horizontales
RECTA
A
2 kg /cm.
= 4 200
::>epo:-ac1on < 15cm. 3 5
a
o o
o menos.
DESARROLLO
= 210 kg/cm 2
~eporoc1on
12
hon redondeado
estribos
o
7 5
o
indicados se aplican
con
LONGITUD
Borro
o
7 5 1o
30 cm. de concreto por
TABLAC.1-BMINIMA
Nº
se
6
2 f 1 c = 2 8 O kg/cm !:ieporoc1on >-15 cm.
3
::>¿p~gic~o~.
o
3 5
4
3 5
4 5
3 5
4 5
5
4 5
5 5
4 5
5 5
6
5 5
7
7
7 5
9 5
8 9 10
1
o
oo
2
2 5
1 5 5
1 5 5
2
o
oo
"".,
o
6
9
(cm.)
-,
o
3
7
10
,ld
f'c = 2 80 kg/cm 2 ::>eporoc1on ::>eparoc1on :;.15 cm. < 15 cm. 3
o o o
TENSION
C-9
kg /cm~
4 200
210 kg/cm 2
~eporoc1on
RECTA
1
o
6 5
6 5
ae
8 5
1o 5
5
11
o
13 5
, 3 5 17
o
TENS/ON
).d (cm.)
MAMJALES CCCSR-84
1
1
C-10
MANUALES
CCCSR-M
1
1 C-11
\
MANUALES DEL CODIGO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIONES SISMO-RESISTENTES CORRESPONDIENTES AL TITULO C
CAPITULO C.2
MANUALES
e e e s R - 84
DETALLES DE CONFINAMIENTO DE COLUMNAS. A NIVEL DE FUNDACIONES.
e -12
Los estribos paro e! conf i nami en to de ta co1umna deben colocarse de la viga de amarre hacia arriba como se indica en la Fig. C. 1.1 Si por alguna situacion se bajo et nivel de ta cimentocicin se deben colocar estribos de confinamiento adicionales.
~:;'.~;áL~~:.~:,:~~:.:·,· F 1 G U R A C.1.1
Nivel de cimentación aprobado por el inga. de suelos.
Estribos de
confin amiento.
F 1 G U R A C.1.2 NO RECOMEN DABLE
MANUALES CCCSR-84
N U
O O S.
C-13
Poro e 1 buen comporiomiento de uno estructuro oporticodo es fundamental la correcta ejecución y detafl,de los nudos. Se debe prestgr especial atención a: Colocociói:i del refuerzo de las vigas y columnas de tal forma que lo m?yor parte del refuerzo quede confi nodo {Ver figs. C.2) Además en ios columnas extremos tonto e 1 re fuerzo superior como el inferior deben llevarse hasta lo caro exterior de lo columna para garantizar un buen anclaje. FI G U R A
C.?,I
VIGAS DE IGUAL O MENOR ANCHO QUE LA COLUMNA.
FIGURA
C.?.2
VIGA MAS ANOiA QUE LA COLUMNA (Note la concentración de refuerzo en la zona confinodoJ abraza~
NOTA:
Es mejot colocar más varillas
da por el refuerzo de columna.)
de menor diámetro que solo dos de un diÓmetro.ma yor.
FIGURA
C.2.3
NO RECOMElmABLE.
FIGURA
C.2.4
MANUALES e e es R -84
RESISTENCIA
DEL CONCRETO
EN EL N"UDO.
C-14
,.,,,.----( ¡
Cuando la resistencic del concreto de las columnas y de los vigas es di fe rente se presentan dos situaciones:
F 1G U R A
C.2.5 (PLANTA)
Diferencia de fe losa y columna 1.000 p.s.i
El nudo y este tramo de vigas ceben llevar la resistencia de lo columna.
\
o\
~\
-+··-
\
(
-¡
1
--,-----T-t-
_¡_ ____ - - ' - - - - - ¡ - - , 1 ' ·e_'
~I
-¡ 1
1.00
...F......,l_G..._U--..R......._A...__C_._2_._6 (PLANTA l c;uando la diferencio entre el fe de la columna y de la losa es de mcís de LOOO p.s.i se debe conformar un capitel.
Si 1o diferencio es máximo 1000 psi se debe vaciar el nudo. con lo resistencia de ·lo columna (Fig. C.2.5) pero si esto diferencio es mayor, se debe conformar un capitel como se indico en lo Fig. C.2.6
MANUALES e e es R -84
·cAMBIO
DE
SECCIONEN VIGAS.
C· 15
En lo posible se debe conservar el ancho de las vi go s ( Fi g .C.2.7) Cambios de seccion ocasionan probl emos de despiece y aumentan lo posibilidad de un mal comportamiento del nudo.
----
PLANTA, VIGAS DE IGUAL ANCHO.
FIGURA
C.2.8
PLANTA, VIGAS DE DIFERENTE ANCHO.
El cambio de sección trae serios problemas de colocación del refuerzo y aumenta la posibilidad de un mal comportamiento del nudo.
NO RECOMENDABLE
MANUALES c c c SR - 84
ANCLAJE DEL REFUERZO EN EL ULTIMO
NIVEL.
e ·16
Se muestran de ta! les ti picos que indican la importancia de "amarrar" suficientP.mente el refuer10 de vigas y columnas.
F 1G U R A C-2.9
FIGURA
C.2.10
NO RECOMENDABLE
Anclar el refuerzo de lo columna en lo viga.
FIGURA
C.2.11
F 1 GURA C.2.12 NO RECOMENDABLE.
MANUALES c c c s R- 04
DETALLES
Ancho
~_ayer de40cms.
DE
VIGAS.
Los estribos en los vigas muy anchas son muy flexibles y no apoyan el refuerzo longitudinal produciendo un mal comporta miento de ella.
i i
"'Aún sin requerirse por -......____,cortante se debe colocar un estribo adicional coma se muestra en la Fig.C.32
! ¡ • i 11
¡
lL._ 1
\
\
Not_ e: En el centro la armadu"-ro es muy flexible.
F 1G U R A
C. 3.1
NO RECOMENDABLE
1 ~ 40cms. ! ¡-·-----¡
;
l •
--,
1
1
•
F 1G U R A
•
C. 3.2
RECOMENDADO
C-17
Estribo adicional.
MANUALES e e es R - 84
DETALLES
principal.
DE
Ir/
i
A
F 1 G U R
A
NO
Vigueta
C-18
En les~~ planas, ~l refuerzo inferior de los nervios debe descansar sobre el refuerzo inferior de las vigas (Ver Fig. C.3.3) Una colocación del refuerzo como lo indicado en lo Fig. C.34 puede ocasionar una falla por desprendimiento del recubrimiento.
/ F 1 G U R
VIGAS.
C.3.3
C.3.4
RECOMENDABLE.
MANUALES CCCSR-84
DETALLES
DE
VIGAS.
C· 19
En las placas can loseta superior, deben figurarse 1os estribos d'l tal forma que queden embebidos en ella (Ver Figs, C.3.5y C3-6
j
I
1
1LJ1 FIGURA
C.3.5
FIGURA
C.3.6
NO RECOMENDABLE
La loseta superior debe vaciarse monolitica con las vigas y nervios.
MANUALES éCCSR-84
JUNTAS
DE
CONSTRUCCION
C·20
Los voladizos deben vaciarse monolíticos. No se permi1en juntas de construcc ion en ellos. En vigas con h mayor de 50 cms. es conveniente colocar dovelas en los si ti os donde se planeen o se presenten juntas de construcción (Ver Fig.CA-1
·HI___ ;~ jg
1
·
!
-+-1.0Q_-+-J.,_~ EL EVACION
Dovelas. la
-
-
F 1 G U R A
C.4.l
MANUALES e e es R - 84
MUROS DE MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL. ANCLAJE DEL REFUERZO.
-~A.~
El anclaje de lo borra es fundamental poro el buen comportamiento de lo mampostería estructural·
¡¡ 11¡¡ jl ¡! ~
1
--r---·
:i11
::,.
tt
M
¡¡
o:
¡¡
ü !¡
t0:
'
+-----
:: n ¡¡' !!,. ____'ILN.P. A. __ _
FIGURA NO
C·21
Bloque relleno.
c.5.2
RECOMENDABLE
Recuerde que lo longitud "la." es variable y depende del d iametro. Los mayores incertidumbres existen en el primer nivel por lo cual el traslapo del refuerzo debe ser 50 0 (Ver Figs. C.5.1 y C.5·2)
C-22
Cuando se presenten fundaciones con desnivel entre ellos se debe colocor uno tronsicion en ciclbpeo entre los niveles como se indico en lo Fig. C.6.1
G U R
,.,"·
C.€.1
MANUALES e e es R-84
MUROS EN MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL. REFUERZO
Re fu e r z o.
Relleno.,
.··~·· F 1 G U R
F
G U
R
A
A
COLOCACION
DEL
C-23
Poro e 1 buen comportomi en to de lo mampostería es necesario que el refuerzo vertical quede embebido en el concreto como se indico en lo Fig. C.7.1 Coloco cienes defectuosos como los indicados en la Fig. C.7.2 son peligrosos.
C.7.1
c.7.2
L._ ______,____
MANUALES CCCSR-84
MUROS EN MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL. ANCLAJE DEL REFUERZO DE MUROS.
tM lnLm.º- .40 t
Gancho. horizontal mínimo .40
r--- ---------------
/
--·-·-·-··-~
·"¡~Vigo de .~m~~
M~!$
··I
··\
.. •\
F 1 G
u
R A
F 1G U R A
c.e.t
C.8.2
NO RECOMENDABLE.
C-24
En el remate del edificio debe anclarse el refuerzo en las vigas de amarre (Ver Fig·C.8·1) Disposiciones como las de la Fig. C · 0.2 na san recomendables y deben evitarse
MAMJAL.ES
CCCSR-&4
CAPITULO C.3 DISEÑO A FLEXION EN VIGAS
Las Secciones·C.10.2.5 a C.10.3.2. referentes a. flexión permiten plantear la hipótesis de bloque rectangular de compresión en el concreto. En la Figura C.3-1 están expresadas las consideraciones más usuales para el análisis y diseño a flexión·. El valor de Ec se limita a 0.003
C.10.2.3
El valor del esfuerzo en el acero a tracción (A ) es igual a EsEs pero no_ mayor que fy. s
C.10.2.4 ·
Deducción de fórmulas básicas. (Ver Figura C.3-1)
e
T
Mn
(C Ó T)
(1)
y (d -· a/2)
(2)
(1) Teniendo la· cuántía del refuerzo como dato fijo:"
1~
b
í
€.c c d
~
0.85 f~
e 4-
As
_j-o/2
T
~
i: ll Deformaciones
Sección
Fig.C.3-1
p
Esfuerzos
Hipótesis para cálculos a flexión
As bd
C.10.27
MAWALES
C-26
CCCSR-84
de la ecuación (1) obtenemos y despejando a pdfy
a 0.85f'c de la ecuación (2) pdfy 0.85f'c
pbdfy [ d - 0.5
dividiendo por bd 2 se ~btiene el coeficiente nominal de resistencia última Rn. M
n
Pfy [ 1 - 0.5
bd 2
Pfy 0.85f',.c
(3)
(2) Si en cambio, se tiene b y d como fijas se puede obtener resolviendo la ecuación cuadrática para Rn.
¡'_
0.85f'c (
2Rn
(4)
1-;1-
P=
fy
0.85f'c
Utilizando las ecuaciones (3) y (4) puede usarse el siguiente procedimiento para el diseño de secciones rectangulares con refuerzo a tracción, a partir de un Mu dado. Paso 1 : Esc;oger una cuantía de refuerzo :p: menor ó igúal a 0.75 Pb ~ero mayor que lá ~1nima, estando la cuantia balanceada Pb dada por: 6116 [
6116 + f
C.10.3.3 C.10.5.1
) y
y siendo ~
1
= 0.85 =
~
para f'c
0.85 - 0.05 [
f
280 kg/cm
1
c
-
280)
2
para f'
1 000
0.65 para f'c ~ 560 kg/cm2
> 280 < 560 kg/cm
2
c
'--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·~~~·.J
MANUALES
CCCSR-84
C-27
1 1
Algunos valores de pb' 0.75pb y
a1
se dan en la Tabla C-371
Paso 2: Con 12 cuantía p prefijada (200/fy ~ p < 0.75 pb) calcular el bd necesario bd 2 (nec.)
donde
Pfy [ 1 - 0.5
Pfv
)
0.85f'c
de la ecuación (3)
0.90 para flexión, Mu
C.9.3.2
Momento.Último dado,
Tabla C.3-1. Cuantía balanceada pb y 0.75 pb) para Secciones Rectangulares con Refuerzo a Tensión Solamente. f' f
ª1
y
2400 4200
pb
o. 75
= 140 = 0.85
f' ª1
c
= 210 = 0.85
f' ª1
c
= 280 = 0.85
f'
ª1
c
= 350 = 0.80
pb
0.0303 0.0227
0.0454 0.0341
0.0605 0.0454
0.0712 0.0534
pb
0.0143 0.0107
0.0214 o. 0161
0.0286 0.0214
0.0336 0.0252
pb
o. 75
c
Paso 3: De~inir las dimensiones de la sección de tal 2 manera que el bd provisto sea aproximadamente igual al bd necesario. Paso 4: Calcular· la cuantía de refuerzo P revisada por alguno los métodos siguientes:
de
(a) Usando la fórmula (4) (Método exacto) (b) Usando la Tabla C.3-2, donde los valores de w = Pf /f' están daqos en términos de la resistencia a mo~ent8 Mu/cl>f' cbd • Paso 5: Calcular el área As .requerida As= (Previsado) (bd provisto).
C-28
M.ANUAL.ES
CCCSR-84
1
1
2 2 de o sea M /f' bd Tabla C.3-2. Relaciones M / 4>f 1 bd u c ' rl§f uei'zo rectangulares con a secciones tensión Únicamente.* {Tomado de Notes on ACI 318-83,PCA) (1) .000 .001 .002 .003 .004 .005 .006 .007 .008 .009
o.o
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39
o
.0010 .0109 .0207 .0304 .0400 .0495 .0588 .0680 .0771 .0861 .0950 .1037 .1124 .1209 .1293 .1375 .1457 .1537 .1617 .1695 .1772 .1847 .1922 .1995 .2067 .2138 .2208 .2277 .2344 .2410 .2475 .2539 .2602 .2664 .2724 .2783 .2841 ;2898 .2954 .3003 .3008
.0020 .0119 .0217 .0314 .0410 .0504 .0597 .0689 .0780 .0870 .0959 .1046 .1133 .1217 .1301 .1384 .1465 .1545 .1624 .1703 .1779 .1855 .1929 .2002 .2075 .2145 .2215 .2284 .2351 .2417 .2482 .2546 .2608 .2670 .2730 .2789 .2847 .2904 .2959 .3013 •' 2 * M /f' bd = n c .0099 .0197 .0295 .0391 .0485 .0579 .0671 .0762 .0852 .0941 .1029 .1115 .1200 .1284 .1367 .1449 .1529 .1609 .1687 .1764 .1840 .1914 .1988 .2060 .2131 .2201 .2270 .2337 .2404 .2469 .2533 .2596 .2657 .2718 .2777 .2835 .2892 .2948
.0030 .0129 .0226 .0324 .0420 .0513 .0607 .0699 .0789 .0879 .0967 .1055 .1141 .1226 .1309 .1392 .1473 .1553 .1632 .1710 .1787 .1862 .1937 .2010 .2082 .2152 .2222 .2290 .2357 .2423 .2488 .2552 .2614 .2676 .2736 .2795 .2853 .2909 .2965 .3019
Asfy{d
donde w = pfy/f'c Diseño:
.0040 .0139 .0236 .0333 .0429 .0523 .0616 .0708 .0798 .0888 .0976 .1063 .1149 .1234 .1318 .1400 .1481 .1561 .1640 .1718 .1794 .1870 .1944 .2017 .2089 .2159 .2229 .2297 .2364 .2430 .2495 .2558 .2621 .2682 .2742 .2801 .2858 .2915 .2970 .3024
y
-
.0050 .0060 .0149 .0159 .0246 .0256 .0343 .0352 .0438 .0448 .0532 .0541 .0625 .0634 .0717 .0726 .0807 .0816 .0897 .0906 .0985 .0994 .1072· .1081 .1158 .1166 .1243 .1251 .1326 .1334 .1408 /;1416 .1489~ .1497 .1569 .1577 .1648 .1656 .1726 .1733 .1802 .1810 .1877 .1885 .1951 .1959 .2024 .2031 .2096 .2103 .2166 .2173 .2236 .2243 .2304 .2311 .2371 .2377 .2437 .2443 .2501 .2508 .2565 .2571 .2627 - .2633 .2688 .2694 .2748 .2754 .2807 .2812 .2864 .2870 .2920 .2926 .2975 .2981 .3029 .3035 2 a/2)f'c bd
.0070 .0168 .0266 .0362 .0457 .0551 .0643 .0735 .0825 .0915 .1002 .1089 .1175 .1259 .1342 .1425 .1506 .1585 .1664 .1741 .1817 .1892 .1966 .2039 .2110 .2180 .2249 .2317 .2384 .2450 .2514 .2577 .2639 .2700 .2760 .2818 .2875 .2931 .2986 .3040
.0080 .0178 .0275 .0372 .0467 .0560 .0653 .0744 .0834 .0923 .1011 .1098 .1183 .1268 .1351 .1433 .1514 .1593 .1671 .1749 .1825 .1900 .1973 .2046 .2117 .2187 .2256 .2324 .2391 .2456 .2520 .2583 .2645 .2706 .2766. .2824 .2881 .2937 .2992 .3045
= W{1 -
.0090 .0188 .0285 .0381 .0476 .0569 .0662 .0753 .0843 .0932 .1020 .1106 .1192 .1276 .1359 .1441 .1522 .1601 .1679 .1756 .1832 .1907 .1981 .2053 .2124 .2194 .2263 .2331 .2397 .2463 .2527 .2590 .2651 .2712 .2771 .2830 .2887 .2943 .2997 .3051
0.59),
a= Asfy/0.85f'cb.
Entrar a la tabla utiliz2ndo el momento con M /4>f' bd ; encontrar w. y factorado M , calcular laucuantía ~e refuerzo P = wf'c/fy.
.1
Revisión: Entrar a encontrar Mn. EJEMPLO
C-29
T~bla usando w 2 P f /f'c; valor de Mn/f'cbd y de~pejar
la el
1. Flexión con refuerzo a tensión Únicamente. Diseñar una sección de concreto con su área de refuerzo respectiva, adecuada para las siguientes condiciones: 15000
Mu f'
210
kg/cm 2
4200
kg/cm 2
c
fy
kg.m
además el concreto no estará expuesto a la intemperie ni en contacto con la tierra. Solución: Paso 1: Calcular la máxima cuantía admisible: 1
0.858 1 f c
(
fy
6116
)
=
0.0214
6116 + fy
o. 01 61
Pmax ~ 0.75 x 0.02142 Paso 2: Calcular bd 2 necesario p fv
= P f
R
n
Y
( 1 - 0.5
0.0161 X 4200 R
n
54.81
0.85f'c 0.0161 X 4200 1 - 0.5-----0.85 X 210
kg/cm 2 15000 X 100
bd 2 (nec.) cj¡
Rn
0. 9
X
30408 cm 3
54. 81
Paso 3: Dimensionar la· sección tal que bd 2 (nec.) ~ bd 2 (provisto) haciendo b = 25 cm d
=¡'---:¡s,f30408l --
entonces,
34.8~ cm
MMUAl..ES
CCCSR-84
1 ,C::-30
1
De acuerdo con los datos de la Figura C.3-2 la viga m1nima admisible será: t
altura
de
34.88 + 5 = 39.88 cm
~
en este caso se escoge una altura t de 40 cm, la sección quedará de
con lo cual
b = 25 cm t = 40 cm 2.5 cm
J.
1 1
í
--,IL
'..)
~ d = 35 cm
/
/
d'= 5.8 + 2.5/2 = 5.05 -:::: 5.0 cm. Fig. C.3-2
Seccion de la viga
e .7. 7. 1
(c)
del ejemplo 1
Paso 4: Usando los dimensiones de la sección escogidas calcular cuánt1a de refuerzo necesaria. d
=
40 - 5
=
35 cm
utilizando la fórmula (3) 1 5000
M
u
=
p
cfl bd 2
0.85f'
=
= ---"'-e fy
X
1 00
0.9 X 25 X 35 [
1 -
¡,
1 -
2
2'R
=
54.42 kg/cm
n
0.85f'
e
2
la
MANUALES
C-31
CCCSR-'84
0.85 X 210
2 X 54.42 )
0.01595
1 -
4200
0.85
X
210
Paso 5: Calcular el área de refuerzo As requerida As
( previsado) (bd previsto)
As
0.01595 x 25 x 35 =-13.96 cm
2
La exactitud de los cálculos del ejemplo anterior puede comprobarse utilizando las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas en la sección. de la viga (ver Figura c~3-3), T
pbdfy
=
a
Asfy
C Ó T
= 13.96
X
4200 = 58632 kg
X
25
58632
0.85f'cb
0.85
X
210
= 13.14
cm
Resistencia nominal al momento flector: $Mn Mn
= $(Asfy(d
- a/2) )
=
0.9 (58632 (35 - 13.14/2))/100
15002.2 kg.m
Mu :;; $Mn 1 5000 :;; 15002. 2
t
25
í
f~
--#--
As= 13.96
Fig .C.3-3
=178.5 Kg/cm2
~3.14
e
-f
~-...___J~ :és =0.0038
Sección
Correcto.
Deformaciones
T
=58632Kg
Esfuerzos
Esfuerzos y deformaciones viga ejemplo
C-32
MAM.JAL.ES
CCCSR-84
EJEMPLO 2. Flexión con refuerzo a tensión y compresión. Determinar los refuerzos a tensión y compresión para una viga de dimensiones fijas, en las siguientes condiciones: M
fl,l f c by t d' d' 1
17000 210 4200 25 40 5 4.5
C.10.3.4
kg.m kg/cni 2 kg/cm 2 cm cm cm cm
el concreto no estará expuesto a la intemperie ni en contacto con la tierra. 25 4.5cm· _,,.__...._ ez¿zmz@Mj 1
As 40
As 5.0
Fig. C.3-4 Seccion viga ejemplo Paso
1:
~
Revisar diseño para averiguar si la sección resiste refuerzo de tensión solamente.
(a} Analíticamente 17000 X 100 0. 9 p
0.85f'c
X
25
X
¡,
61.68 kg/cm 2
35. 2Rn
1 - ---=---
fy
0.85f' c
con
C-33
Mt.NUALES
CCCSR-64
O.as X 210
2 X 61.6a
4200
o.as x 210
p
o.01a9 o. 7S pb
pmax
o.as81f'c ( pb
f
6116 6116 + f
y
y
0.aS X o.as X 210
p b
0.7S X 0.0214
max
o.01a9 > 0.0161
0.02142
( 6116 + 4200
4200
p
6116
o. 0161
se necesita refuerzo a compresión.
(b) Usando Tablas 1 7QQQ X 1 ÜQ
0.9 X 210 X 2S X 3S 2 de Tabla C.3-2: P = úlf 1 /f
c
Pmax
Y
= .37a
=
0.7SPb
o.01a9 > 0.0161 Paso 2:
=
(JJ
X
0.37a
210/4200
0.0161
= 0.2937
0.01a9
(Tabla C.3-1)
se necesita refuerzo a compresión.
Calcular el refuerzo necesario a tensión y compresión A y A' • s s Momento último máximo resistido por el conc:i;e:o:
(a) Analíticamente,
de la fórmula (3)
M n
R bd n
M
pf
n
2
Pf
ylr 1
- o.s
0.0161
X
M
n
100
] o.aSf'c
4200
(1
bd
2
0.0161 X 4200 -
o.s o.as
X
210
)
25
X
35
2
MANUALES
CCCSR-84
C-34
1
1
Mn
16786 kg.m
$Mn
0.9Mn = 15107
kg.m
El momento que debe ser tomado con ayuda del refuerzo de compresión es: M'
17000 - 15107
u
1893 kg.m
{b) Usando Tablas
=
W
0.0161 X 4200 f 210
0.75Pbf y /f' c
0.322
de la tabla C.3-2 2 Mn /f' c bd = 0.2608 Momento máximo tomado por el concreto $Mn
0.9(0.2608 X 210 X 25 X 35
$M
15095 kg.m
n
El momento que compresión es: M'u Paso 3:
debe
17000 - 15095
2
/100
ser tomado por
= 1905
el
refuerzo
de
kg.m
Asumir que el refuerzo de compresión está esforzado a su punto de fluencia fy f' p
s
= =
1
f y'
entonces
M'
A' s __ bd
1893 X 100
u
$f y{d - d )bd 1
P'
0.00188
P
0.75 Pb + P'
= 0.0161
0.9 X 4200 {35-4.5) 25 X 35
+ 0.0019
= 0.0180
Nótese que cuando se requiera refuerzo a compresión, la porción Pb no debe reducirse por el factor de 0.75.
A' A
s
s
P'bd Pbd
C.10.3.3 cm 2
0.00188 X 25 X 35
1.65
0.0180
15.75 cm
X
25 X 35
2
MANUALES
CCCSR-84
Paso 4:
C-35
1
1 Revisar fy
que el refuerzo de compresión esté esforzado 0.85
bd
S1 f'cd' (
fyd
o. 0180 - o. 001 91
6116 6116 - fy
_o_._8_5_x_o_._8_5_x_2_1_o_x_4_._5 ( ___6_1_1_6___ ?;
4200 0.0161
?;
0.0148
a
X
35
6116 - 4200
La consideración de que el refuerzo a compresión estaba esforzado a fy es correcta.
EJEMPLO 3. Secciones en T con refuerzo a tensión solamente. Diseñar una sección en T con dimensiones fijas para las siguientes condiciones (ver Figuras C.3-5 y C.3-6): wult= Luz = f' f c by tw hf d
3900 8 210 4200 25 43 5 8
200
~u
kg/m metro2 kg/cm 2 kg/cm cm cm cm cm
¡
200 1
t5
-W.25
25
~j. n 25
Fi g.C3-5 Sistema de vigas ejemplo 3
Paso~=
Control del ancho máximo b de la zona de compresión. b
~
L/4 = 800/4 = 200 cm
C.8. 6 .·2
MANUALES
CCCSR-64
1
1
b - b
_ _ _w,,_
~
•. b
~
2
X
8
= 105
5 + 25
X
2
b - b
_ _ _w:.:. ~
200 - b
2
w
C-36
C.8.6.2 (a)
•• b ~ 200
C.8.6.2 (b)
2
El ancho b queda limitado a 105 cm. Paso 2:
Determinar posición del eje neutro. Si el eje neµtro cae dentro del espesor de la placa, la viga deberá manejarse como una viga de sección rectangular. Si el eje neutro cae debajo del espesor de la placa, viga deberá manejarse como una viga de sección en T. / 8
= 3900
2 8 _/8
X
=
la
31200 kg.m
Calcular la altura a del bloqú·é .de compresión como si se tratara de una viga rectangular: (a) Analíticamente, usando las fórmulas (3) y (4) 31200
X
100
0.9 X 105 X 35 b
=
2
105
=
26.95 kg/cm
2
~ ,_
lh4. 1
1
J.
1 1 1
1
55
1
145 ¡
ª-'---------------Is 1 L 'e --~~~......i~-----------#---.4'·¡ 1 '" >¿"))
l
'f
Fig.C.3-6
bw
= 25
J
~
Detalle sección viga
T
MANUALES
CCCSR-84
¡,
0.85f'c
p
( 1 fy 0.85
21 o(
X
p =
2Rn 0.85f'c
)
1
4200
-
2x26.95f . =0.00699 0.85 X 21(J
La altura del bloque de'compresión será: Pdf
0.00699
X
35
0.85
X
210
X
4200
a
0.85f'c
El eje neutro cae fuera de la aleta de compresión, luego la viga deberá diseñarse como un?- viga T.
Fig .C.3-7
Zona de compresión viga T
(b) Utilizando las Tablas 31200
M
u
Para
f' bd 2
0.9
X
210
e en la Tabla C.3-2 se encuentra w dW
35
X
X
X
100 105
Pf /f'
Y
X
c
35
2 =
o.128
o. 140
0.140 5.77 cm> 5
a =
0.85
0.85
diseñar como viga T. Paso 3:
Dividir el trabajo de
1~
7iga en 2 partes, a sabe=:
MANUALES
CCCSR-84
1
1
C-38
+ Fig.C.5-8
Division de zonas de compresión en viga T
La resistencia de la aletas a la compresión será: Cf
0.8Sf'c(b - bw)hf o.as x 210 c1os - 2s¡s = 714.oo kg
y el área de refuerzo Asf para/Íograr el equilibrio: 71400
~~~ = 17.00 cm 2 4200 El momento resistente de las aletas es:
Mnf =
(Asffy (d - O.Shf)
= 0.9(17 X 4200 (35 - 0.5 X 5))/100 = 20885 kg.m El momento tomado por el nervio es: Muw =Mu - smax
=
0.00729
25.85 cm correcto
2
MANUALES
CCCSR-84
Paso 5:
1
Control del d asumido. A
25.85 cm s =
Usar
2
4 No. 8 = 4 + 2 No. 6 = 2
2 5. 1 = 20.40 cm 2.84 = 5.68 Total = 26.08 cm 2
X X
1
+-e--.~ 1
...,!&- ~--.
~ d'~ -(f-
2.5
+ db =2.5 + 2.5 = 5.0
C.7.6.1
3.8
+ .112 db = 3.8+1.3 = 5.1
C.7.7.1 (e)
1
Fig. c.3-9 Calculo de lo distancio d en uno viga
d
1
15.30 X 5.1 + 10.78 X 10.1 = ------------'-- = 26.08
7.2
vs. 7.0 correcto
REFERENCIAS DEL CAPITULO C.3 - Notes on ACI 318-83, Portland Cement Association. - C.K. Wang and C.G. Salmen, Reinforced Concreté Design, Third Edition, Capítulo 3.
MAMJALES
C-41
CCCSR-84
CAPITULO C.4 DISEÑO UNIAXIAL DE COLUMNAS El análisis y diseño de columnas se ha venido realizando principalmente por medio de tablas y gráficos que han sido de fácil dominio del Ingeniero. En este capítulo se tratará de proporcionar ayudas que faciliten al Ingeniero la utilización de calculadoras programables ó computadores para el análisis de columnas rectangulares sometidas a carga axial y momento, de acuerdo con el código 1400. El análisis y diseño de columnas está basado principalmente en la resistencia de la sección transversal. La resistencia de una sección sometida a efectos combinados de carga axial y momento deberá satisfacer requerimientos de compatibilidad entre deformación y esfuerzos. Los valores nominales de resistencia Pn y Mn de una sección deberán multiplicarse por el factor $ para obtener la resistencia de diseño de la columna.
p
..._.._ 0.7P0
.........
f
-----
Resist-encio nominal (~
........... .........
Resistencia de diseño para columnas con fleje.s rectangulares (¡¡l =0.7)
..........
-.......
0.8 (0.7 Po)l----,.__;-.......
=1.0)
"\ M
.7Mn uso del factor ¡¡l para columnas
Fig C .4-1
MANUALES 1 CCCSR-84
C-42
1
El factor $ aumenta linealmente desde$= 0.70 para columnas con flejes rectangulares (Ó 0.75 para columnas con flejes en espiral) hasta 0.90 a medida que la resistencia axial de diseño $ P disminuye de 0.10 f' Ag (Ó $ Pb, el que sea más pequeño), has~a cero. c Un diagrama de interacción puede generarse para una columna dada estableciendo la relación gráfica entre resistencia a carga axial y resistencia a momento para una columna con un refuerzo dado. La Figura C.4-1 muestra un diagrama de interacción típico para columna de concreto reforzado. En el análisis ó diseño de un elemento sometido a carga axial momento se descarta la resistencia a tracción del concreto, la máxima deformación en el concreto se asume de 0.003.
una y y
Ecuaciones generales de Equilibrio Dos tipos de planteamientos similares se harán sobre el de fuerzas en la sección de una columna.
equilibrio
El primero de ellos se establece para una sección con sólo 2 filas de refuerzo con el fin de poder ilustrar con un ejemplo de cálculo .manual, las operaciones relativas a la búsqueda de los puntos del diagrama de interacción P /M • n n El segundo planteamiento está hecho para una seccion rectangular con múltiples filas de refuerzo y es adecuado para ser utilizado en calculadora programable ó computador.
(a) ANALISIS (1) Cálculo manual Debido a la gran cantidad de operaciones aritméticas .que involucra el cálculo de un diagrama de interacción P /M se planteará aquí el análisis de una columna rectangular Bonnsólo dos áreas (Ó filas) de refuerzo. La nomenclatura que se utiliza para plantea= las nipótesis y los límites de rango en que actúan las variables están indicados en la Tabla C.4-1. Las condiciones de las hipótesis aparecen descritas en la Figura C.4-2 y las características de la curva que se obtiene como resultado de los cálculos en la Figura C.4-3.
MANUALES
CCCSR-84
l
C-43
1
TABLA C.4-1
Definición de términos y límites dé valores para las fórmulas interacción Pn/Mn de una columna rectangular con dos filas refuerzo. Ag
Area total del concreto.
cb
c balanceado.
de de
Centroide plástico = Es el centroide de resistencia de la sección si todo el concreto está comprimido a un esfuerzo máximo (0.85 f' ) y el acero está comprimido a su esfuerzo de fluencia (fy)' con acortamiento uniforme en toda la sección. Módulo elástico del Acero (=2'038.700 t/m 2 ). Deformación unitaria del concreto. Resistencia Última del concreto. Esfuerzo unitario en el acero lejos de Pu. Esfuerzo unitario en el acero cerca a Pu. Esfuerzo unitario de fluencia del acero. 0.7 para flejes rectangulares (varía de 0.7 a 0.9 cuando $Pn ~ 0.1 Agf'c Ó Pb). Momento nominal balanceado. Momento nominal admisible. Carga axial nominal admisible. $Pn cuando Mn P P
Pu
n u
=O
balanceada. X
e
Carga última aplicada a la sección.
f' O. 85 -
( O. 05 (
- 280 c
) ) 70
C-44
MAMJAL.ES
CCCSR-84
t.
1 1~
1
e
~ 'p
E
n
+ Cs
e-
d')
( 4)
+ T ( :
-
d)) (5)
Las ecuaciones (4) y (5) definen en conjunto con los límites dados en la Tabla c.4-1 las ecuaciones necesarias para el análisis de una sección de concreto rectangular con dos filas de refuerzo sometida
MAMJALES
CCCSR-84
1
a carga axial y momento. Para obtener el diagrama de interacción P /M deben buscarse varios valores de parejas P ~ M obtenidos al hRce~ variar c (altura del bloque de compresi~n) d~sde cero (tracción pura) hasta infinito (compresión pura). El siguiente ejemplo ilustrará sobre la forma en la cual pueden realizarse manualmente los cálculos. EJEMPLO 1. Diagrama de interacción de una columna rectangular dos filas de refuerzo.
con
Con los datos de la sección de columna mostrados enseguida, obtener por medio de las fórmulas (4) y (5) el diagrama de interacción de Pn vs. Mn.
..
b = 25 cm t = 25 cm d' = 5 cm f' = 210 kg/cm~ fsc = 4200 kg/cm Refuerzo = 4 3/4 í3 1 = 0.85
L__j
25
-e-
'•
1
+ + /+ ,____ +
As= 4 0 3/4
11
~u
1
25
1
-,
1
l
ex
1
Fig. C.4-4
1 1
Ejemplo
1
El procedimiento a seguir es el siguiente: Paso 1. Determinar los valores de c para los cuales se las parejas p y M • n
calcularán
n
En este caso se utilizará un número reducido de valores de c que incluyen el valor de cero y de infinito, el valor de cb ó sea c para la condición balanceada, y finalmente otro valor cualquiera menor que cb. c1 c2
=o = cb
cb
=
(Tracción pura sin momento) (c para condición balanceada) 6116(25 - 5)
6116(t - d')
= 11 • 86 cm
=
6116 + f y
6116 + 4200
-i
e
.j
C-47
1
MANUALES
CCCSR-84
- 1
f~ ! late. 1L~. 1 ¡:~ 1!Límin.
1
tº -º
1
1
º -
1
o.:3
1
Fs
fs
-iiiºº -oÓ -
Líl"'ite 1
..:..q.ioo.oo
Ce.
Me
º :rz.so:
º-
Cs
s.
'-í!3'1'io.•o. -7
'----l~---+~-J-~~--,.~~--l~~~l--~~+-~-~~~~-~---·~----:--~
\ 5.Do 1l:2.!
\Y.is ,
o · 1
.¡11.01, ¡10.o~j ro.os¡ .3537.S'fl .353'1;Si •
.... 1~3q.e,o - ~ioo.oo
umr.b:. 10.Js '1~t.&!.3.t1(
1- ll-1'1'1."41-1/-19'1.ól.
~lf'f82.oo: ?.o.oo
{,\IG..ool lj-'1.oo.ool !ll5l.2..So ¡' o i
i
, l
i
o
7.r ¡
o
2Z'l22.!Si
! 22'17."1.SSj '
'].S :
7.s • ?.r -
cm
Mt
Mn
1'79SS!>.oo' - lf?BBo.ooi
o
!
&/>
Mn o
1
o
!-t~'llfD. oo :-'J.S : l7"!SSt>,oo - 'f'f ?lf.37'. 3?C. 'f /12'1 . O. 'jo -. !f'f74. 93 33S']?J. "fl.
¡
- 3.594S.i+B ¡-Z3'l'fo.oo ·-'JS' 1'19SSO.oo·
3ól1.'f8: l/.Pn/Mn. Respuestas:
MANUAL.ES
CCCSR-84
r
1
c (m) 0.000 o. 019 0.039 0.058 0.078 0.097 0.117 0.137 0.156 0.176 o. 195 0.215 0.234 0~254
0.273 0.293 0.312 0.331 0.351 0.370 0.390 15.000
p
M
(tofü
(ton:1m)
-63.00 -57.08 -38.79 -20.70 - 8.25 6. 1 3 22.50 35.88 49.08 63.93 76.82 88.44 99. 11 108.1 5 117.52 126.42 134.95 143.1 8 151.1 4 153.57 1 55. 22 167.42
0.00 0.84 2.82 4.68 5.87 6.71 7.32 7.76 7.79 7.33 6.85 6.35 5.81 5. 31 4.66 3.94 3. 1 4 2.26 1.31 1. 11 1. 00 0.00
C-53
(b) DISEÑO El diseño directo de una sección rectangular de columna de concreto con varias filas de refuerzo no puede realizarse tan directamente como el análisis. Dos opciones principales se presentan 'al ingeniero calculista para acometer el diseño del refuerzo de columnas de acuerdo con el Código 1400, a partir de unas fuerzas P , M y una sección de dimensiones dadas: u
u
(1) Uso de tablas como las publicadas por el ACI que permiten al ingeniero calcular directamente el área de refuerzo necesaria para resistir las solicitaciones para P y M para una columna con dimensiones dadas. u u (2) Utilización de programas adecuados que pueden eventualmente ser escritos directamente por el mismo calculista para lograr que queden incluidas todas las caractrísticas personalizadas de su diseno tales como límites superior e inferior de cuantía de refuerzo, espaciamiento entre barras, o sea número de filas de refuerzos por cara de colúmna o aún la forma personal de repartir el refuerzo en las cuatro caras de la columna.
MANUALES CCCSR-84
C-54
3
*
p 10 (kg)
Compressión
100-i-~~~....-~~~~--;-~~~-....:-;-~~~~r-----
Curvo de interacción de ,.....;..__,_r_,.,es"""istencla nominal
o
-r~--ir-~-t-~-t-,~--i.~-,:~~-t-~--!i--~-+-~
1
2 1
3
00.9~_.. .... ...-
-50 Te0.sión
4,..."'
....
--¡
~ '!t-103 (kg. m)
~ .....~.....~""'--~~~-t-1~~~~-r--~~~--:i-Fig. C.4-9 Curva de interacción para una columna rectangular. (Ejemplo 3)
MANUALES
CCCSR-84
C-55
1 1
En el caso de que el ingeniero desee escribir sus propios programas de diseño de columnas se dan enseguida aigunas recomendaciones que pueden ayudar a este propósito cuando se trate de buscar la cuantía de refuerzo para que una sección dada con materiales de resistencia definida deba resistir una pareja de solicitaciones Pu/Mu. Paso 1. Escribir un subprograma que permita al computador (en este caso también a la calculadora programable) calcular puntos del diagrama de interaccion de una columna, dadas las resistencias de los materiales, dimensiones de la columna y cuantía y posicion de los refuerzos. Para facilitar este punto se ha incluido en este manual el diagrama de flujo (Tabla C.4-3) del programa para calcular puntos de parejas de interacción Pn/Mn para una columna rectangular con varias filas de refuerzo. Paso 2. Establecer un valor límite inferior de cuantía para refuerzo de la columna. En el caso del CCCSR-84, este valor es igual al 1% de la se~ción de concreto de la columna, 7alor por debajo del cual no puede reforzarse la columna. C.10.9.1 Paso 3. Para la cuantía de refuerzo establecida y por un método iterativo cualquiera buscar el valor de c que satisfaga la igualdad P = $p . (Para cada valor de c se calculará la pareja resisteHte P 7M utilizando el subprograma del paso (1 ). n n Si a este $P corresponde un $M mayor que el M dado, la cuantía de re~uerzo deberá rebajRrse (a menos dg que se trate de la cuantía mínima, caso en el cual ésta sería la cuantía de diseño de la columna) y volver al comienzo del paso 3 con la nueva cuantía reducida. Si el momento $M es menor que el M dado la cuantía deberá incrementarse y vo~ver al comienzo deueste paso. Si el momento $M es igual a M , la última cuantía establecida es la cuantía dendiseño de la 8olumna. La forma como debe procederse en los punto 1 a 3 gráficamente en la Figura C.4-10.
está
descrita
Descripción del proceso seguido en la Figura C.4-10 Para encontrar por medio de un computador la cuantía acero adecuada para resistir una solicitación P , M en columna con dimensiones y resistencia de materialgs daMas, procedimiento descrito en la Figura C.4-10 es el siguiente. (1) Se supone una cuantía inicial del 1%,
de una el
por debajo de la cual el
C-56
MAN.JALES
CCCSR-84
CCCSR-84 no permite el diseño de columnas. Luego, utilizando un programa de diagrama de interacción (Tabla C.4-3) se realizan diferentes tanteos hasta encontrar el c que produce un $P = Pu. Con este c encontrado se calcula el $Mn respectivo el Hual se compara con el Mu dado.
+~!~-t
Pu
+
.·+·
Mu= Pu= e
4+1+4
,l
0Mn(ll
e
0Mn(2)
l
1
0 Mn
QJ Mn (3)
Fig. C!t-1 O
Pro ceso
itero tivo
de diseño computarizado
=:1
C-57
1
Si $Mn es igual a M la cuantía de diseño escogida del 1% es adecuada, y aquí telfmina la operación de diseño. Si $M es mayor que M la cuantía de diseño escogida del 1% indicRría que se estáusobrereforzando la sección, pero no se puede disminuir la cantidad de refuerzo por que el CCCSR-84 no permite el uso de una cuantía menor del 1%. Si $M encontrado es menor que el Mu dado deberá incremeHtarse la cuantía de refuerzo y pasar al paso (2). (2) Se escoge ahora una cuantía del 2% repitiendo las operaciones iterativas para encontrar un c que satisfaga $Pn = Pu. Si el $M respectivo es igual a M la cuantía de diseño escogidanes adecuada, y aquí termiHa la operación de diseño. Si el $M respectivo es menor que M se deberá incrementar la cuantíR a una que sea 1% mayoru y continuar con la comparacion del $P que se encuentre versus el P dado incrementando la cuaHtía hasta que M sea igual o maYor que M • Si en el extremo de este proc~so se encuentra que la cllantía del 6% no satisface los requerimientos de M , la conclusión es que las dimensiones de la sección uo la calidad de los materiales no son adecuadas y debe aumentarse su capacidad. Si $Mn es mayor que M entonces significa que se puede usar una cuantía de refuer~o menor, por ejemplo, en un 50% o sea 1.5% y ensayar de nuevo. (3) Ahora con la cuantía del 1.5% se repiten los procesos iterativos encontrando que el $M que da como resultado es menor que M . Si se repite la operRción incrementando esta vez la cuantíau en un 25% o sea 1.75% se obtien~ $P y $M muy similares a P y M dados, por lo cual puede nsuponer~e la cuantía del 1.~5% c8mo la adecuada para la solicitación de cargas (punto 4 de la Figura C.4-10).
REFERENCIAS DEL CAPITULO C.4 Bibliografía. Park, R., y Paulay, T. Reinforced Structures Wiley Interscience Publication, N.Y., 1975
Concrete
~I
1
C-58
C-59
MANUALES
CCCSR-84
CAPITULO C.5 DISEÑO BIAXIAL DE COLUMNAS
Se dice que una columna está sometida a solicitación biaxial de fuerzas, cuando la carga axial bajo la cual actúa presenta una excentricidad que puede descomponerse en dos excentricidades sobre los ejes principales (Figura C.5-1).
y ey
ey
'----+-----...,/
~·
X
1 lAteta efec.
1 :S 3xb
l
f.EJ( ..·.. t0.4~ y Vu < t Ve/2
vtu>
. sí
?
~0.4M
sí
y ~ Vc>Yu> ~Ve /2 ?
vtu > e> vte
?
C.11.6.9.3
c. 11.6.1
.
2At= 35 ~ . fy Av= O A.J. = según C.11. 6. 9. 2 Av
+ 2At = 3.5
C.11.5.5 .. 4
bfwys
C.11.5.5.4 C.11.5.5
AJ. según C.11.6.9.2
sÍ
Ar= (vtu-~vtc)s2:x2Y lji3C(tX1 y,f.y
CJl.6.9 C.11.6.2
Av= ( *) AJ. según C.11.6. 9.2
8
At, Av, AJ. 1 S
Imprimir resultados
( *) Diseñar Av según capítulo d·e diseño a corte con Ve -
0.53
'{7;
11 H L.~.!.L'{ Y \-J.2vu,
C.IL3.14
MAMJALES CCCSR-84
El análisis de la sección sometida a corte se basa en la idea de que existe una interacción entre la resistencia a la torsión y la resistencia al corte. Esta interacción puede expresarse por medio de:· (---v_u"'"--) 2 ~ (1) 10 ~ c expresión de la cual se han deducido las ecuaciones C.11-6 y C.1124 del CCCSR-84. vtu ) 2 + 12 ~ c
La forma como debe llevarse a cabo el análisis ó diseño de un elemento sometido a torsión/corte se encuentra resumida en el diagrama de flujo de diseño de refuerzo a torsión mostrado en la Tabla C.8-1, la cual puede ser usada tanto para cálculo manual, como para diseño por computador. Utilizando el diagrama de la Tabla C.8-1 se plantea el siguiente ejemplo que involucra diseño a torsión y corte complementado con hierro longitudinal a torsión. EJEMPLO 1. flexión.
Diseño
a
torsión/corte involucrando
el
refuerzo
a
300
40 50
Fig.C.8·4
Sección del ejemplo
Diseñar el, refuerzo a torsión/corte y flexión para la secci n mostrada en la Figura c.S-4 con las siguientes características:
C-110
==1 bw d
1
= 30 = 45
cm
X
-· 30
cm
y
:;
f'
cm
c
fy
50
X{ = 30-5-1 = 24 Y1 = 50-5-1 = 44
f yf
cm
$ $
= 210 = 4200 = 2400 = 0.85 = 0.90
kg/cm
2
kg/cm 2 ( $ ~ 1 /2 11 ) 2 kg/cm ( $ ;¡¡ 3/8 11 ) Torsión y corte. Flexión.
M(-) = 15677 kg.m (produce tracción en la fibra superior) = 11311 kg V Tu = 3446 kg.m u
Solución: 1.
Estimativo del refuerzo a flexión: Se supone un brazo de palanca de 0.9 x.45 - 40.5 cm entonces, 15677
X
100
= 10.24
As(-) =
cm
2
0.9 X 4200 X 40.5 2.
Cálculo de
2 ¿ x y
No puede tomarse una aleta más sobresaliente que 3 veces su espesor, o sea que la sección que puede resistir la torsión es la de la Figura C.8-5. "50.,. 30 ~ 30 l.
í
C.11.6.1.1
1
T ___-_'_~.,,.:_1:~50 1
1
Fig. C.8-5 Primer ensayo, Figura C.8-6.(x deberá ser menor que y). X 30 a = Ya = 50 xb = 10 yb = 30
C-111
1
MANJALES
CCCSR-84
1
30
2
X 50 + 2(10
l 'll
2
X 30)
51000.cm
3
'f'
Xo
'f
"
Fig. C.8-6
~
Yb
i
1
~_j~
w
Fig.C.8-7 Evaluación d ::Ex 2 y {Ejemplo 1) Segundo ensayo, Figura C.8-7.
a Ya
X
30 40
xb
1O
yb 2
Ex y
= 30
90 2
x 40 + 10
2
x 90
=
45000 cm
3
Se utilizará el mayor de los dos, o sea: 2 Ex y
= 51000
cm
3
Determinación de
at
0.66 + 0.33 y /xt 1 0.66 + 0.33 X 44/24 1.27 ;;¡ 1.50 3.
~
1.5
C.11.6.9 Usar 1.27
Cálculo de los esfuerzos mayorados 3 X 3446 X 100 ~~~~~~-
51000
= 20.27
kg/cm
2
C.11.6.1.1
M~ES 1
·1
CCCSR-84
11311 bWd
4.
=
8.38
kg/cm 2
c....: 112
C.11.1.1
30 X 45
Diseño a torsión/cortante.
Paso 2
del diagrama de flujo, calcular vtc y ve 0.63~
11 + (1.2 vu/vtu>
C.11.6.6
2
1.2 x 8.38
1.2vu
0.496 20.27
vtu vtc
. o. 63 /210 = ~-¡r===========;rry=-
kg/cm 2
8.18
1 + (0.496)" 0.53
C.11.3.1.4
2
11
+ (vtu· /1.2vu > 0.53 .l210
3. 41
11 + (2.016) 2 Paso 3
Controlar si
V
tu 20.27 < 0.85 X 5 X 8.18 20.27 < 34.77
Paso 4
Revisar si vtu ~
20.27 > 4.93
$ 0.4 ~
C.1L6.1
l2TQ
X
u «Pv e /2 3.41/2
V
8.38 > 1. 45 Paso 6
>
Debe tenerse en cuenta la torsión.
Revisar si
8.38 > 0.85
2
O sea, la sección es apta para recibir la torsión con. ayuda de refuerzo.
20.27 > 0.85 X 0.4
Paso 5
kg/cm
Revisar si
Pasar al paso 6 $v
e
> V
u
C.11.5.5.4
C-113
1 0.85 X
3~41
< 8.38
2.90 < 8.38 Deberán diseñarse torsión y corte. Paso 7
Revisar si vtu > Q>vtc
20.27 > 0.85 X 8.18 20.27 > 6. 95 En este caso se debe determinar el refuerzo a torsión At y según la sección C.11.6.9.
Av
El espaciamiento s entre los estribos ó flejes puede tomarse máximo como d/2 ó sea 45/2 = 22.5 cm, de acuerdo con las secciones sobre diseño a corte. C.11.5.4. y C.11.5.4.2 Revisar s máximo según diseño a torsión :; (24 + 44)/4 :; 30 cm. < 1 7 cm < 30 cm
s s
C.11.6.8
En este caso se podrá escoger un espaciamiento s entre que sea igual o menor de 17 cm.
flejes
Determinación del refuerzo transversal C.11 .5.6.9 s
el>
3 n tx 1 y 1 fy
(20.27 - 0.85 X 8.18) X 51000 0.85 X 3 X 1.27 X 24 X 44 X 2400 2 0.083 cm /cm
(Area de una rama de flejes por cm)
(vu - $ vc)bw fy
(8.38 - 0.85 X 3.41) X 30 2400
C.11.5.6.1
MANUALES
CCCSR"'.84
-' - ~c.·. c"·1 '"':_14 ..
1
'
2 0.069 cm /cm
1
Area del total de rámas del· fleje para cortante por cm.
El área total de los flejes será:' Av + 2At
.. ,;,;..
.!".·
~
0.069 + 2 X 0.083 0.235 cm 2 /cm Utilizando 3 ramas =0. 7 para· valores de N / f' y se ha incluido la variación lineal ha~ta acuerdo con el Parágrafo C.9.3.2.2.
J. (jJ
h mayores de O. 1 O 'g0~9 permitida de
DISEÑO DE UN MURO EN ZONA DE RIESGO SISMICO INTERMEDIO Dimensiones : ! Solicitaciones
Materiales : f'
2.50 m 0.12 m
11:
f
y
210 k/cm~ 4200 k/cm
c
M ==.. 82. ton-m • Nu 48 ton Vu 313 ton u
Diseño a flexión: 48
N
u
f
1
M u
0.076
i h c w w
~ w w
0.21 82 250
X
2
X
250
1 o5 X
X
12
1 o. 9
12
Cán estos valores, de la Figura C. 1 0-5 : Armadura vertical ¡;.or metro Usar tl> 1/2" cada 32 cm
p = O. 0033
Asv = 0.0033 x 100 x 12
(máxima separación 3t=36 cm
=
3.96 cm
C.14.3.5)
2
l
MAM.IALES
CCCSR-84
. 1 C-122
Revisión de corte: 38000 V
o.a
15.8 k/cm
2
(usa O• 8R.w según el Artículo C.11.10.4)
x 250 x 12
2.7 X 0.85/210 = 33.3k/cm 0.53/210 = 7;7 k/cm
2
2
> 15.8k/cm2
C.11.10.3)
2 < 15.8 k/cm
Necesita refuerzo horizontal a menos que se compruebe con C.11-33. 48000 ce= 0.881210 + - - - - - 4 X 250 X 12
C.11-33
12.8 + 4.0
16.8 k/cm
valor que siendo mayor que 15.8 k/cm 2 implica que no es por esfuerzos el refuerzo horizontal. Armadura mínima (C.14.3.3)
horizontal:
0.0016
x
100 x
12
2
necesario 1.92
cm 2 /m
/ 2 (calidad 4200 k/cm )
Usar $3/8" cada 37 cm
DISEÑO DE UN MURO EN ZONA DE RIESGO SISMICO ALTO Dimensiones : R. hw
3.50 m 0.15 m
w
Solicitaciones : M Nu
vu u
Materiales : f' f
y
e
2 210 k/cm 2 2400 k/cm
180 ton-m 25 ton 35 ton
Diseño a flexión: 25000,
N
Esfuerzo
axial a = _ _ u_ R, h w w
4.8 kg/cm 2
350 X 15
Esfuerzo máximo de flexión para modelo linealmente elástico y sección bruta del elemento
a
6 X 180 X 10 5
6M R, 2h
w w
350
2
(C.21.8.2.2) I
58.8 k/cm 2
X 15
Omáximo total= 58.8 + 4.8 = 63.6 k/cm 2 > 0.2f'c = 42 k/cmb Deben
colocarse
elementos de borde según el Artículo
C.21.8.3
y
MAMJALES
C-123
CCCSR-84
estos deben llegar hasta un punto en el cual: O= 0.15f'c = 0.15 x 210 = 31.5 /cm
(31.5 - 4.8) *175 58.8 x = 79.5 cm ,;;80
2 /
26.7 X 175 58.8
¡
l· \
W(Af
cm
Amplitud del elemento de borde = 175-80
t-
rl12
= 25/2 = 12.5 ton
~
~
1
~ ,..,
Los elementos de borde deben absorber~ las cargas verticales y el momento de vuelco producido por el sismo f (C.21.8.3.2). Así : P 1
x
l. 7 5
70.6 ton
i
~
1
"Z-{-S'.
= 95 cm
•
f
'I"
j J. 7 !S
FIGURA
C-10 1
Ptotal = 83.1 ton Como columna con carga axial Pu=0.7(0.85f'cAg + Asfy) (0.85 X 0.21 X 95 X 15) +A f s y 254 +A f s y
83.1
83.1/0.7 118.7
El concreto solo resiste la fuerza axial; debe colocarse longitudinal nominal en el elemento de borde. '\ Sin embargo calculada; en C.10.9.1): As= 0.01 X 95 Usar 1 O 3/8" . 9 5
Acero transversal de confinamiento: · S X
95 X 210
0.21 2400 Ash
1 .32s
95 X 15 FIGURA ( - - - - 1 ) (C.21-3) 90 x'9
C-101
armadura
"·' .,
1 . e- 1 2 4
1
MAMJJU,.ES
cccsR-84
S X 95 X 210 0.1 - - - - - - = 0.83s (C.21-4) 2400
o bien Ash
0.71 X 9 Usando 9
s
3/8"
4.8 cm
Colocar 9
View more...
Comments
