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DIRECCIÓN Ciencias
CURSO Cálculo de una variable
CRÉDITOS 4
Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 2 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
ÍNDICE
1. Asignatura
4
2. Datos generales
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3. Profesores
4
3.1 Profesor coordinador del curso
4
3.2 Profesor(es) instructor(es) del curso
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4. Introducción al curso
4
5. Objetivos
5
6. Competencias
5
7. Resultados de aprendizaje
6
8. Temas
6
9. Plan de trabajo
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9.1 Metodología
7
9.2 Sesiones de teoría
7
9.3 Sesiones de práctica (laboratorio o taller)
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10. Sistema de evaluación 8 11. Sesiones de apoyo o tutorías
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12. Referencias bibliográficas
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Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 3 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA SILABO 2021-2 1. ASIGNATURA CC1101 - Cálculo de una Variable
2. DATOS GENERALES 2.1 Ciclo: 1° 2.2 Créditos: cuatro (4) créditos 2.3 Horas de teoría: cuatro (4) semanales 2.4 Horas de práctica: ninguna 2.5 Duración del período: dieciséis (16) semanas 2.6 Condición: - Obligatorio para todas las carreras 2.7 Modalidad: Virtual 2.8 Requisitos: - Ninguno
3. PROFESORES 3.1 Profesor coordinador del curso Xyoby Chávez Pacheco (
[email protected] (
[email protected])) Horario de atención: Lunes 11:00 – 12:00 o previa cita. 3.2 Profesor(es) instructor(es) del curso Cordelia Khouri de Arciniegas (
[email protected]) Atención: Previa coordinación con el profesor. Patricia Reynoso Quispe (
[email protected]) (
[email protected]) Atención: Previa coordinación con el profesor. Naudy Ricardo Lopez Rodriguez(
[email protected] ) Atención: Previa coordinación con el profesor. Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 4 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
Cristina Navarro Flores (
[email protected]) Atención: Previa coordinación con el profesor.
4. INTRODUCCIÓN AL CURSO El curso tiene como objetivo desarrollar en los estudiantes la capacidad de analizar modelos en ciencia e ingeniería mediante herramientas de cálculo diferencial e integral, con funciones reales de variable real. En el curso se estudian y aplican conceptos relacionados con funciones, derivadas e integrales de funciones reales de una variable, las cuáles se utilizarán como base y apoyo para el estudio de nuevos contenidos y materias. También busca lograr capacidades heurísticas, de razonamiento y comunicación para abordar problemas del mundo real mediante los conceptos y procedimientos aprendidos.
5. OBJETIVOS Sesión 1: Definir una función a partir de la la relación de conjuntos dados verbal, gráfica y algebraicamente, representándolos en un diagrama de Vennfunciones y/o en el plano cartesiano. Reconocer, caracterizar, discriminar y ejemplificar lineales, cuadrática, polinómica, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y logísticas Sesión 2: Modelar situaciones reales del entorno cercano usando funciones polinomiales y racionales (constantes, lineales, cuadráticas, racionales simples y funciones f(x)=x^p) y realizar operaciones (f+-*/g, fog) entre ellas, con el fin de analizar la pendiente, asíntotas y otras características en un contexto dado. Sesión 3: Modelar situaciones reales del entorno cercano usando funciones sinusoidales, exponenciales, logarítmicas y logísticas reconociendo sus características (crecimiento, decrecimiento, comportamiento asintótico) y aplicando transformación de funciones (af(b(x -h))+k)). Sesión 4: Resolver problemas usando la derivada de una función como una razón de cambio entre sus dos variables o como la pendiente de la recta tangente en un punto aplicando las reglas básicas de derivación. Sesión 5: Resolver problemas de optimización analizando el comportamiento de una función mediante su primera y segunda derivada (crecimiento, decrecimiento, concavidad, extremos)
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Sesión 6: Usar diferenciales df=f'(x)dx, aplicando las reglas de la derivación para calcular derivada de funciones compuestas e implícitas con la notación de Leibniz. Antiderivadas ecuaciones con diferenciales Sesión 7: Resolver problemas de de contexto real del entorno cercano que involucran el cálculo de velocidades relacionadas teniendo present presente e el u uso so de los diferenciales. Sesión 8: Evaluar los conocimientos adquiridos en las sesiones 1 a 7 Sesión 9: Resolver integrales indefinidas mediante diversos métodos (sustitución, integración por partes, descomposición en fracciones parciales) Sesión 10: Evaluar los conocimientos adquiridos en las sesiones 1 a 7 Sesión 11: Estimar el área bajo una curva mediante la división en rectángulos y sumas de Riemann, con interpretaciones en contexto. Aplicar el concepto de integral definida y definir los teoremas del cálculo (TFC1, TFC2, TCN) Sesión 12: Resolver problemas de área y valor promedio en contexto usando integrales indefinidas aplicando los teoremas del cálculo (TFC1, TFC2, TCN) y diferentes métodos de integración. Sesión 13: Modelar situaciones reales usando ecuaciones diferenciales y resolverlas usando el método de separación de variables. (Ley de enfriamiento de Newton, Dinámica poblacional (Logística, curva de aprendizaje), etc) Sesión 14: Evaluar los conocimientos adquiridos en las sesiones 9 a 13 Sesión 15: Resolver problemas contextualizados relacionados al cálculo integral. Operar con números complejos en sus diversas formas de representación. Operar con vectores caracterizándose por su dirección y magnitud mag nitud (asíncrono). Sesión 16: Evaluar los conocimientos adquiridos en las sesiones 9 a 13
6. COMPETENCIAS Y CRITERIOS DE DESEMPEÑO Los criterios de desempeño para los programas de Ingeniería que se van a trabajar en este curso son:
● 1.1 (nivel 1): Aplica conocimientos conoci mientos de matemáticas en la solución de problemas complejos de ingeniería Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 6 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
● 9.1 (nivel 1): Trabaja eficazmente individualmente y/o en grupo. ● 10.3 (nivel 1): Se comunica eficazmente de manera gráfica mediante la documentación de diseños y gráficos.
Los criterios de desempeño para los programas de Computación que se van a trabajar en este curso son: ● 1.1 (nivel 1): Aplicar conocimientos de matemáticas apropiados para la solución de problemas definidos y sus requerimientos en la disciplina del programa. ● 2.4 (nivel 1): Resuelve problemas de computación y otras disciplinas relevantes en el dominio. ●
5.1 (nivel 1). Trabaja eficazmente efi cazmente en equipo
7. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Los resultados de aprendizaje que comparten los estudiantes de Ingeniería y Computación son: ● RA 1. Describir modelos matemáticos básicos usando funciones de una variable, el cálculo diferencial e integral. ● RA 2. Concluir de manera oportuna e individual los entregables antes de la fecha límite. Al final del curso de Cálculo de una Variable, se espera que el estudiante de Ingeniería sea capaz de: ● RA 3. Describir y bosquejar distintas gráficas de funciones, sus derivadas e integrales. Al final del curso de Cálculo de una Variable, se espera que el estudiante de Computación sea capaz de: ● RA 1. Determinar la solución de problemas en contextos de ingeniería y/o computación usando funciones de una variable, el cálculo diferencial e integral.
8. TEMAS Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 7 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
1.
Funciones de una variable 1.1. Definición, características y representación gráfica. 1.2. Algebra de funciones. 1.3. Funciones lineales, polinomiales, sinusoidales, exponenciales y logarítmicas. 1.4. Modelamiento de situaciones cercanas a la realidad usando funciones
2.
Derivadas de funciones. 2.1. Definición de derivada como razón de cambio y como pendiente de la tangente a la curva en un punto. 2.2. Diferenciales y reglas de derivación. 2.3. Aplicaciones de las derivadas en problemas de optimización de funciones. 2.4. Aplicaciones de las derivadas en problemas de velocidades relacionadas.
3.
Integrales 3.1. Integral indefinida y métodos de integración (sustitución, integración i ntegración por partes, sustituciones trigonométricas y descomposición por fracciones 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.
4.
parciales). Suma de Riemann para estimar áreas. Teoremas del cálculo (TFC1, TFC2, TCN). Cálculo de área entre curvas y valor promedio. Ecuaciones diferenciales que se resuelven por variables separables.
Vectores y números complejos.
9. PLAN DE TRABAJO 9.1 Metodología El curso está enfocado en desarrollar capacidades de resolución de problemas, razonamiento, modelación y comunicación de los estudiantes. Con este fin se desarrolla una metodología activa y participativa con uso racional de la tecnología y espacios de trabajo colaborativo. Las actividades diseñadas para cada sesión van desde una aproximación intuitiva hacia altos niveles de demanda cognitiva. Las sesiones son de dos tipos: Una sesión de conceptos, desarrollada en un ambiente plenario, donde el alumno deberá asistir habiendo estudiado los temas correspondientes a tal sesión, y la sesión práctica desarrollada en aula. El alumno contará adicionalmente con espacios para el acompañamiento a compañamiento académico. 9.2 Sesiones de teoría Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 8 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
Las sesiones teóricas serán desarrolladas bajo la estructura de clase invertida, lo que significa que el estudiante es responsable por su aprendizaje y preparación para cada sesión. Antes de cada sesión plenaria, los estudiantes deben revisar materiales indicados por el docente y realizar una evaluación sobre sus contenidos. Basado en tal material se desarrollarán en la sesión plenaria diferentes actividades para complementar su aprendizaje. Esta sesión se complementa con la sesión práctica en un espacio más reducido donde el alumno tendrá la oportunidad desarrollar problemas en compañía de un profesor instructor bajo la metodología de aprendizaje cooperativo. Adicionalmente los alumnos dispondrán de material audiovisual donde se mostrarán la resolución de problemas.
10. SISTEMA SISTEMA DE EVALUACIÓN El curso tendrá dos módulos. La nota de ambos módulos consta de la nota del examen (E1 o E2) y de la evaluación continua (C1 o C2) de cada módulo. El examen de cada módulo se ofrecerá en 2 fechas distintas y el estudiante podrá elegir en qué fecha tomar dicha evaluación. Así, el estudiante tendrá derecho a tomar la evaluación una vez, aunque se le recomienda asistir asi stir a ambas fechas de la evaluación. La nota final de este examen será la mayor de estas, esta nota corresponde al 80% 80 % de la nota del módulo.
Evaluación Continua (C) La nota de evaluación continua será un promedio ponderado de las notas de tareas semanales y actividades evaluadas evaluadas durante la sesión de aula. Esta nota de evaluación continua significa el 20% de la nota de cada módulo. Las actividades evaluadas (EV) serán programadas en dos oportunidades para cada módulo. El promedio simple de estas actividades actividades corresponde al 10% de la nota del
módulo. Las tareas semanales (TA) consisten en evaluaciones desarrolladas en el aula virtual del curso (Canvas) sobre material que debe ser revisado antes de la primera sesión de la siguiente semana de clases y sobre material de refuerzo ref uerzo relacionado a los objetivos de la semana. El promedio simple simple de estas tareas semanales corresponde al 10% de la nota del módulo.
Además de estas evaluaciones sumativas tenemos actividades evaluadas de carácter formativo que permiten al estudiante entrenarse adecuadamente para realizar las actividades evaluadas y los exámenes. Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 9 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
Las notas de las tareas semanales y de las actividades que forman parte del sistema de evaluación son números enteros, donde las notas se redondean al entero más cercano (0,5 se redondea hacia arriba).
Nota de Módulo (M) La nota de cada módulo se obtendrá de la siguiente manera: =
0.8 + 0.2
y será redondeada al entero más cercano. Para la aprobación del curso, la nota de cada módulo deberá ser mayor o igual a 11.
Evaluación
Teoría
(La ponderación de la evaluación se hará si ambos módulos son
Módulo 1 (50%): E1 (80%) + C1 (20%) Módulo 2 (50%): E2 (80%) + C2 (20%)
aprobados)
100%
Los estudiantes que tengan nota desaprobatoria en uno de los módulos, podrán dar un examen sustitutorio que reemplazará únicamente al examen referido al módulo desaprobado. El requisito es haber asistido como mínimo al 75% de todas las clases y haber desarrollado las actividades evaluadas. La nota final del curso es el promedio de los dos módulos, pero si el promedio es aprobatorio con alguno de los módulos desaprobados, su nota final es 10. Las rúbricas que permitirán medir las actividades más significativas del curso y que, además, se relacionan con la evaluación de las competencias del estudiante las encuentra en el siguiente enlace.
11. SESIONES SESIONES DE APOYO O TUTORÍAS El enlace a estas sesiones será publicadas el primer día de clases
Semana
Fecha/Hora
Tema a tratar
Objetivo de la sesión
Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 10 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
1
3
5
03/09 -13:00 a 13:30
17/09 –13:00 a 13:30
01/10 – 13:00 a 13:30
7
15/10 –13:00 a 13:30
9
22/10 – 13:00 a 13:30
11
14
12/10 – 13:00 a 13:30
03/12 – 13:00 a 13:30
Indicaciones del curso
Explicar el sistema de evaluación.
Evaluación Continua
Aclarar rúbrica de de Actividad y retroalimentación
Evaluación Continua
Aclarar rúbrica de de Actividad y retroalimentación
Evaluación Continua
Aclarar rúbrica de de Actividad y retroalimentación
Examen 1
Evaluación Continua
Examen 2
Explicar rúbrica de evaluación y retroalimentación Aclarar rúbrica de de Actividad y retroalimentación
Aclarar rúbrica, revisar situación de estudiantes en riesgo académico dentro del curso
16
17/12 – 13:00 a 13:30
Examen 2
Aclarar rúbrica, revisar situación de estudiantes en riesgo académico dentro del curso
12. REFERENCIAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Básica: Fecha de actualización: 20 / 08 / 2021 11 Revisado y aprobado por el Centro de Excelencia en Enseñanza y Aprendizaje y la Dirección de Ciencias
Stewart, J. (2018). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas México D.F., México: Cengage Learning Latin America.
Complementaria: Zill, D. W. W. S. G. (2011). (2011) . Calculo. Trascendentes Tempranas Tempranas (Combo) 4a ed (4th ed.). New York, United States: McGraw-Hill Education. Larson, R. (2010). Cálculo de una variable (10th ed.). New York, United States: McGraw-Hill Education. Stewart, J. (2017). Precálculo Matemáticas para el Cálculo. Bachillerato / 7 ED. (10th ed.). México D.F., México: Cengage. Larson, R. (2012). Precalculo (Spanish Edition) (8th ed.). México Méx ico D.F, México: Cengage Learning. Purcell, E., y Varberg, D. “Cálculo con geometría analítica”. Prentice Hall México Hispanoamericana. 1995.
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