Cavidad en El Interior de Un Conductor

 

CAVIDAD EN EL INTERIOR DE UN CONDUCTOR

Si el conductor alcanza el equilibrio electrostático la carga se anula en el interior y se acumula en la superficie, pero ahora se van a tener dos superficies, una interna y otra externa (debido a la cavidad). CASO 1: CAVIDAD SIN CARGA

Si la cavidad está vacía la carga se acumula en la superficie externa (si en la oquedad no hay ninguna carga). Para ello se elige una superficie cerrada dentro del volumen del conductor, se aplica el teorema de Gauss y se supone el conductor cargado.

  E  ds 

Qenc

0  0  

Esta integral da como resultado 0 ya que el integrando es 0, es decir, el campo eléctrico dentro es 0. Este resultado se iguala al teorema de Gauss y como resultado se obtiene que la carga encerrada es 0, con lo cual, se puede decir que la carga sobre la superficie interna es 0 y que toda la carga está en la superficie externa. Pero el que la carga encerrada sea 0 no quiere decir que el E cavidad  cavidad  sea 0. Lo único que se deduce es que el flujo de campo eléctrico es 0, pero el campo eléctrico puede no serlo. Del teorema de Gauss no se puede deducir directamente que el campo en la cavidad sea nulo. Para ver qué campo hay dentro de la cavidad se calcula la circulación cerrada:

  E  dl  0  

E  dl 

conductor

0  0





CASO 2: CAVIDAD CON CARGA

Se supone el conductor descargado, es decir, qtotal   es 0, y se coloca una carga q´ en el interior de la cavidad, figura 5. En el volumen del conductor el campo vale 0 siempre (si está en equilibrio electrostático). e lectrostático). Para asegurar que el campo sea 0 dentro del conductor se ha de hacer que todas las líneas de campo nazcan y mueran dentro del mismo (no influye para nada el tamaño de la cavidad), es decir, en la superficie interna; la carga q de dentro de la cavidad obliga al conductor a mandar electrones (en número igual a q) a la superficie interna, pero como ya hay cargas del signo contrario (-) en la superficie interna (para anular el campo dentro del conductor), en la superficie externa se sitúan cargas con signo +, de manera que se consiga co nsiga el equilibrio.



 E  ds 

qenc

0

0  

q

Esto significa que enc 0 . Si la carga encerrada es 0, la carga sobre la superficie interna del conductor debe ser igual a “q” que hay dentro de la cavidad y de signo contrario.

qenc  q  (q)  0   Si q es positiva debe aparecer la misma carga de signo negativo en el conductor para que la carga neta sea 0.

E  dl 

cavidad  

 E  dl 

cavidad 

 

Esto puede ser cero porque E sea 0, porque E sea perpendicular a dl, o bien porque el producto unas veces sea positivo y otras negativo. En este caso E es paralelo a dl, la única posibilidad es que E sea 0. Con lo cual se llega a la conclusión de que:  E cavidad   



0

 

Fuente: http://html.rincondelvago.com/conductores.html

 

Localización del exceso de carga en un conductor Un conductor se caracteriza por que los portadores de carga se  pueden mover libremente por el interior del mismo. Si las cargas en un conductor en equilibrio están en reposo, la intensidad del campo eléctrico en todos los puntos interiores del mismo deberá ser cero, de otro modo, las cargas se moverían originado una corriente eléctrica.

Conductor hueco con una carga dentro Supongamos que se coloca una carga q  en el interior de una cavidad. Rodeamos la cavidad con una superficie cerrada S .

     

 



El campo en el interior del conductor es cero. El flujo a través de la superficie cerrada S  será  será cero La carga en el interior de dicha superficie será también cero.

De modo que en la pared de la cavidad tiene que haber una carga igual y de signo opuesto al de la carga q introducida.

Dentro de un conductor de forma arbitraria se traza una superficie cerrada S :

 



   

El campo eléctrico E=0 en todos los puntos de dicha superficie

Si el conductor estaba inicialmente descargado, sobre su superficie exterior tendrá que haber una carga igual y de signo opuesto a la existente sobre la pared de la cavidad y por tanto, igual y del mismo signo que la carga q introducida en la cavidad. Si el conductor poseía inicialmente una carga Q, la carga en su superficie exterior será Q+q.





El cerrada  superficie es cero es La flujo cargaa través neta q de enlaelsuperficie interior de dichaS  es nula.

Como la superficie cerrada S  la podemos hacer tan pequeña como queramos, concluimos que en todo punto P del interior de un conductor no hay exceso de carga, por lo que esta deberá situarse en la superficie del conductor. Conductor con un hueco dentro Supongamos un conductor con un hueco dentro. Rodeamos el hueco con una superficie cerrada S .

     







El campo E=0 en el interior del conductor es cero. El a través de la superficie cerrada S  será  será cero La flujo carga q en el interior de dicha superficie será también cero.

Por tanto, el exceso de carga se sitúa en la superficie exterior del conductor.

En la figura, el conductor tenía una carga de 11+, al introducir en su cavidad una carga de 4+, en la superficie interior de la cavidad aparece una carga inducida de 4-, y en la superficie exterior de 15+. La carga total del conductor hueco no se ha modificado 15-4=11.