CAUE

Capitulo 10 Problemas: Problema 1 Una ciudad planea canalizar el rio que la atraviesa, a un costo de 100 millones, el CAO es de 5 millones y, cada 4 años, se requerirá un mantenimiento general, a un costo de 30 millones; además, la señalización del canal tendrá que ser restaurada cada 5 años, a un costo de 6 millones. Se supone que la obra de canalización tiene una duración indefinida. Calcular el CAUE, con tasa del 20%.

SOLUCION: Primero, dividimos un pago de 30 millones en una seria uniforme de 4 pagos de X al final de cada año: (

)

Dividimos un pago de 6 millones en una serie uniforme de 5 pagos de Y al final de cada año: (

)

Ahora, dividimos un pago de 100 millones en una serie uniforme de pagos de Z al final de cada año; como la duración del proyecto es indefinida, nos queda:

El CAUE está dado por:

Problema 3 determinar el edificio que deberá construirse si el edificio A tendrá un costo de 50 millones y producirá unos ingresos anuales de 2 millones y el edificio B tendrá un costo de 57 millones e ingresos netos anuales de 2.8 millones. En ambos casos se estima una vida útil de 30 años; el valor de salvamento será prácticamente nulo y se requerirá una inversión adicional de 5 millones para la compra del terreno, el cual podrá ser vendido al cabo de 30 años en 1200 millones suponga una tasa del inversionista de a) 36% b) 12% A

B

Costo

50

57

Ingreso anual Vida útil Valor salvamento

2 30 0

2.8 30 0

Valor adicional Valor venta 30años

5 1200

5 1200

Ia=0.36; Ib=0.12

2000000 $

1200000000

6 1

30 años

5000000 50000000 $

2800000 $

1200000000

6 1 5000000

30 años

57000000 $ a)

(

)

( (

) )

(

)

(

) )

(

( (

(

) )

)

(

)

( ) ( ) ( ) ( ) En este caso hay perdidas en ambos edificios entonces no se recomienda construir (

b)

(

)

( (

) )

(

)

) )

(

(

( (

) )

)

(

( )

(

) )

( ) En este caso se aconseja el edificio A

Problema 4 Una empresa requiere que sus vendedores se movilicen en vehículo por razones de distancia, ahorro de tiempo y prestigio; estos vehículos no pueden ser de más de 3 años de antigüedad. Se han presentado a estudios dos (2) posibilidades: la primera tomar en arriendo los vehículos, cuyo costo sería el siguiente: primer año $450.000 y, después, se incrementa cada año en un 20%. Estas sumas serian pagadas al principio de cada año. La segunda alternativa es comprar vehículos a un costo inicial de $4 millones c/u; el costo de seguros e impuestos es del orden de $400.000 todos los años y se estima que el CAO en $25.000 para el primer año, $30.000 el segundo año, y $38.000 el tercer año. Debido a un proceso inflacionario, el valor del vehículo al cabo de tres años se estima en $7 millones. Se la empresa utiliza una tasa del 25%, determine la mejor alternativa. Solución: Alternativa 1: arrendamiento Datos

Co

K

CAO

E

TIO

0.0

3 años

$450.000

20% X año

25%

Diagrama de flujo de caja: i =25%

ff 0

1

450000 E = 20%

2

3

Año

Primero distribuiremos los 450.000 en anualidades iguales entre los tres años así: (

*

)

+

(

(

)

)

Hallaremos el valor presente del gradiente, para ello tomaremos como valor inicial el pago del ( ) año 1 que corresponde a: ( * *

) (

(

)

) (

+

)

+

La anualidad de este presente es igual a: [

(

)

]

(

)

Ahora procedemos a hallar el CAUE de esta alternativa. (

) (

)

Alternativa 2: compra Co: 4 millones

AÑO

CAO($)

K: 3 años

1

250000

400000

S: 7 millones

2

30000

400000

TIO: 25%

3

38000

400000

Diagrama de flujo de caja.

Cto Seguro-Impuesto

7 millones

ff i =25%

0

1

2

3

400000

25 mil 4 millones

30 mil 38 mil

Año

Primero distribuiremos en anualidades iguales los 4 millones así: (

)

(

)

Ahora llevaremos a presente cada uno de los CAO a presente y luego se distribuirán en anualidades así: (

) (

(

)

(

)

)

) (

(

(

)

)

( (

)

)

Ahora nos disponemos a distribuir los 7 millones en anualidades iguales así: ( *

)

[

+

[

(

)

(

)

]

]

La última anualidad es el valor de los impuestos y el seguro por cada año que es igual ( (

)

) (

)

LA MEJOR OPCION ES COMPRAR LOS VEHÍCULOS. Problema 5

SOLUCION A.

HIDROELECTRICA

(

) (

(

→

)

)

→ A= 107910.4907

Ahora para los 300000000

→

(

)

→ Se tiene que para los 60000000 (

(

)

)

→ A = 14447462.94 Para lo cual queda que el: CAUE = -14447462.94 – CAUE = - 84539552.45

B. TERMOELECTRICA

– 1000000 – 200000 + 107910.4907

PARA LA INVERCION: (

A = 200000000*(

(

)

(

)

)

)

A = 52641691.89 PARA LOS 18000000 A=

((

)

)

A = 597752.2699 CAUE = 597752.2699 – 15000000 - 52641691.89 CAUE=-67043939.62 COMO DECISIÓN DEBE TOMARCE LA ALTERNATIVA DE LA TERMOELECTRICA.

Problema 6 Para mejorar las vías de comunicación de un municipio, es necesario construir un puente, se han presentado dos alternativas; la primera es un puente en concreto a un costo de $100 millones de pesos , con una vida útil de 100 años ( para efectos practicos 100 años o mas puede considerarse vida infinita, para tasas superiores al 10%) cada 4 años deberá ser padimentado a un costo de $2 millones. Los costos anuales de reparación menores se estima

no supera los $100000. La segunda alternativa es construir un puente colgante de madera, con cables de acero a un costo de $20 millones con una vida útil de 6 años y un valor de salvamento de 1 millon cada 3 años los cables de acero deberán ser remplazados aun costo de 7 millones y tendrá un CAO de $600000 si se considera una tasa del 15% ¿Qué alternativa se deberá tomar? Solución Teniendo en cuenta la sugerencia que se nos da en el problema tomamos la alternativa A como de vida útil infinita asi el diagrama de flujo de caja es el siguiente: 0

1

4

8

n=infinito

100000 100.000.000

2000000

Transformamos cada valor a anualidades:

Ahora los 2000000 los llevamos a anualidades (

)

El CAUE para la alternativa A Es CAUE(A)=-15000000-400530,7032-100000=-15500530,7 Ahora calculamos el CAUE para la alternativa B 0

1

20000000

1000000

3

6

7000000

600000

Llevamos los 20000000 a anualidades: (

Llevamos el 1000000 a anualidades

)

(

)

Llevamos los 7 millones a anualidades (

(

)

)

( ) ( ) Por lo tanto tomaría la opción B Problema 8

Reparación Repavimentación c/10 años c/3 años Infinito 300000000 300000 3500000 Infinito 250000000 100000 50000000 2000000 K

Puente colgante Puente concreto

C

CAM

Ingreso anual peajes 60000000 60000000

Puente colgante 60000000 60000000

0

1

2

3

10 300000

11

60000000

20 300000

300000 300000000 3500000

[(

)

]

3500000

 años

Puente de concreto 60000000 60000000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

 años

100000 100000

250000000

2000000

[(

[(

2000000

2000000 50000000

50000000

]

)

)

]

Elegir el puente de concreto.

Problema 9

Un inversionista, que solo espera trabajar 4 años en el país, al cabo de los cuales piensa radicarse en el exterior, por tal motivo sus proyectos de inversión podrán durar un máximo de 4 años. El inversionista dispone de una capital de $ 50 millones para realizar algún proyecto, para estudio dos alternativas así: Alternativa I: comprar una fabrica a un costo de $ 46 millones y venderlas a los 4 años en $105 millones y además, producirán unos ingresos netos anuales de $ 10 millones los cuales crecerán cada año un 25%, el dinero restante podría ser invertido en depósitos a términos fijos que la pagarán un interés anual del 28% Alternativa II: tomar en arriendo un edificio por el cual pagaría $ 5 millones como canon de arrendamiento anual pero pagadero por año anticipado y el valor de arriendo subirá todos los años un 20%. En el contrato se estipula la que se podrán hacer reparaciones y refracciones por

valor de $40 millones y que al cabo de 4 años pasarán a ser propiedad del dueño del edifico, además y mientras tanto, se podrá subarrendar. El inversionista cree que puede cobrar por el arriendo unos $ 20 millones para el primer año cobrado por años anticipados y que el incremento anual será del orden del 20%. El resto del dinero podrá ser invertido en depósitos a términos fijo en las misma condiciones del al alternativas I. suponiendo que el inversionista espera Obtener un rendimiento del 40% ¿cuál de las dos alternativas debe tomar? A) Sin reinversión b) con reinversión al 28% de toda liquides que se presente la vida del proyecto.

105000000 10000000

1

46000000

4

(

[

[

(

)

)

]

(

[

]

[

[(

(

)

)

) (

*

(

]

)

)

+

]

]

20000000

40000000

5000000

(

)

(

)

[

[

[

(

)

(

)

(

)

Problema 10

]

]

]

[(

) (

)

]

[(

) (

)

]

(

)

(

)

(

)

Una fábrica necesita adquirir una máquina para su planta de acabados. Puede adquirir la maquina A, en un costo de $300000; tiene una vida útil de 4 años y al final de este tiempo, podrá venderse en $60000. El costo anual de operación, que incluye combustibles, lubricantes y mantenimiento, se estima en $25000. También puede adquirirse una maquina B, a un costo de $500000. A los 6 años de uso podrá dar un salvamento por valor de $100000. A los 3 años de uso deberán ser cambiados los pistones y las bielas, a un costo estimado de $40000; En compensación el costo anual de operación es apenas de sólo $5000. Suponiendo una tasa del 20% ¿Cuál debe adquirirse? Solución: a continuación vemos los gráficos de cada caso, primero para la maquina A tenemos:

Hallamos la cuota equivalente de los 300000 de inversión inicial (

)

Luego R= 115886.74 Luego el valor al final de los 4 años: (

)

R= 11177.35 Luego, CAUE(A) = -115886.74 + 11177.35 -25000 = -$129709.4 Para la maquina B:

(

)

R = 150352.87 (

)

R = 10070.57 Transportamos los 40000 al tiempo cero: 40000*(1.2)-3 = 23148.15 (

Luego ,

)

; R = 6960.78

CAUE (B) = -150352.87 + 10070.57 – 5000 – 6960.78 = -152243.08 Problema 11 El estado desea realizar un proyecto de irrigación con duración indefinida y ha pedido a las compañías de ingenieros A y B que le presenten propuestas las cuales se muestran en el siguiente cuadro A

B

CI

30000

60000

CAO

4000

500

Si el estado utilizo una tasa del 22% determinar qué compañía debe utilizarse. Solución Alternativa A

0

1

… …

4000

…

30000 (

)

Alternativa B

0

1

… …

500

…

60000 (

)

Se debe seleccionar la alternativa A

Problema 12 Al alcalde de un municipio le han presentado dos propuestas para establecer en forma indefinida la navegación por un rio. La propuesta A consiste en dragar el rio para remover los sedimentos acumulados, esta operación deberá hacerse varias veces durante el año, según sea necesario a un costo fijo de 800000 pagaderos al final de cada año, además se hace necesario la adquisicion de una draga cuyo precio es de $10000000 posee una vida útil de 10 años y tiene un valor de salvamento de $2 millones. La propuesta B exige la canalización de un rio a un costo inicial de $15 millones, este canal requerirá un mantenimiento menor cada año aun costo de $40000, y un mantenimiento completo el cual incluye el mantenimiento menor cada 4 años a un costo de $2 millones. Suponiendo que el gobierno utiliza una tasa del 25% que propuesta debe aceptar. Propuesta A

2 MILLONES ….. 10 …. AÑOS

1

800000 MIL MILLONES $

10 $ MILLONES Trasformamos los 10 millones a anualidades (

)

Transformamos los 2 millones a anualidades (

( ) ( )

)

PROPUESTA B

4 N=infinito 40000 MIL MILLONES $ 2 millones cada 4 años

15 $ MILLONES

Trasformamos los 10 millones a anualidades

Transformamos los 2 millones a anualidades (

( ) ( ) ELEGIR LA OPCION A

)