CastilloGallegos_Quitzia_M11S4PI

 

Proyecto integrador. Adelgazando costos Lee las situaciones y responde cada una de las preguntas. Olivia va a poner un piso de madera en un espacio de su gimnasio para dar clases de baile. El espacio destinado para este fin tiene forma rectangular y se sabe que el largo es dos metros más grandes que el doble del ancho y que el área es de 60 m2. a) ¿Cuál es la ecuación que define el área donde se pondrá el piso de madera? Paso 1 Conformo la ecuación del área de un rectángulo, convirtiendo del lenguaje común al algebraico. a = ancho = x l = largo = y  A = área Entonces: Respuesta: l = 2+2x 2  A = 60 m Por lo tanto, la ecuación que define el área   en donde se pondrá el piso de madera es: Ecuación 2x2+2x-60 = 0  A xa 60==l (2+2x) (x) 2 60 = 2x+2x 0 = 2x2+2x-60 2x2+2x-60 = 0

b) ¿Cuáles son las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera? Paso 1 Retomo la ecuación obtenida 2x2+2x-60 = 0 Paso 2 Comparo con la forma general para deducir a, b y c 2x2+2x-60 = 0 Acomodo conforme a la f. general ax2+bx+c = 0 a=2 b=2 c = -60

−2 ± √ 2 − 4 ( 2 )(−60 )    x = 2 (2 ) 2

Paso 3 resuelvo la ecuación

−2 ± √ 2 − 4 ( 2 )(−60 )    x = 2 (2 ) −2 ± √ 4 + 480    x = 2

4

 x =

−

2

±

484   4√ 

 

 x

=

−2 ± √ 22 22  

 x 1=

 x 1

=

 x

=

1

4

− 2 + 22

4 20 4

 

 

 x 2

 x 2

5 

 x

2

=

=

−2−22 4

−24 4 6

=−

Por lo tanto, los dos resultados hallados son:  x 1= 5   x 2=−6   Paso 4 Retomo el lenguaje algebraico a=x l = 2+2x  x 1= 5

a=x a=5  

 

 x 2

l = 2+2x l = 2+2(5) l = 12

Comprobación:  A = l x a  A = 12 x 5 = 60 60 = 60

=−6

a=x a = -6

l = 2+2x l = 2+2(-6) l = -10

Comprobación: A=lxa A = -10 x -6 60 = 60

Respuesta: Por lo tanto, estas son las Medidas reales del piso de madera: Ancho (a) = 5 Largo (l) = 12

Olivia cotizó en internet el precio de la madera que colocarán en el piso, el cual es de $950.00 por m2. c) ¿Cuánto gastará en la madera que se pondrá en toda el área del piso? Recuperando aprendizajes previos de la regla de tres Tengo 60m2 Factor de conversión: 1 m2 = $950 60 m2 = ¿?

 

60 m  2 1

$9 $950 50 1 m2

= (60 (6 0 m 2) ($9 ($950) 50) 2 (1) (1m )

= $57000 $57 000

Respuesta: Entonces por 60 m2 se gastarán $57000 en el piso de madera.

 Al realizar el pago de contado por la compra de la madera para el piso, le hicieron un descuento de 5%. d) ¿Cuánto pagará aplicando este descuento? Solución: 5% es equivalente a 5/100 o 0.05 Entonces puedo aplicar una multiplicación por la fracción para conocer el descuento Descuento = (Cantidad inicial) (Porcentaje de descuento) Descuento = (57000) (5/100) Descuento = 2850 inicial y el descuento, para hallar la cantidad a  Ahora hallo la diferencia entre la cantidad inicial pagar  Pago final = 57000 – 2850 Pago final = 54150 Respuesta: Por lo tanto, el pago final con el descuento del 5% será: $54150.00

Para finalizar, Olivia debe pagar la mano de obra por la colocación del piso, que tiene un costo de $12 000.00 en total. Sin embargo, su esposo y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto. Su esposo pagará las tres cuartas partes del costo, el hijo mayor una sexta parte y el hijo menor el resto. e) ¿Cuál será la aportación de cada uno? Paso 1 Convierto del lenguaje común al algebraico Costo = x = $12000 Esposo = e = (¾)x Hijo mayor = y = (1/6)x Hijo menor = m = resto = x-e-y Paso 2 Entonces la aportación del esposo es: e = (¾) Si x = 12000, entonces al sustituir  e = (¾) (12000) e = 36000 / 4 e = 9000

 

Paso 3 Entonces la aportación del hijo mayor es: Y = (1/6)x Si x = 12000, entonces al sustituir  Y = (1/6) (12000) Y = 2000 Paso 4 Entonces la aportación del hijo menor es: m = x-e-y Si x = 12000, entonces al sustituir  e = 9000 y = 2000 Entonces al sustituir  m = x-e-y m = 12000-9000-2000 m = 1000 Respuesta: Por lo tanto, la aportación de cada uno será: Esposo = $9000 Hijo mayor = $2000

Hijo menor = $1000 Redacta una reflexión de 5 a 10 renglones en la que expongas, con ejemplos, cómo y para qué utilizas las expresiones algebraicas para resolver problemas de tu vida cotidiana. La utilidad que se le puede dar a las expresiones algebraicas son muy extensas ya que esta nos ayuda a resolver problemas matemáticos de maneras sencillas y con exactitud, que surja durante el día ya sea en el trabajo o en la casa, para encontrar las cantidades o medidas exactas para realizar un trabajo doméstico o al realizar compras y los pagos de servicios que usamos todos los días en nuestras actividades. Diariamente utilizamos las expres exp resion iones es algebr algebraic aicas, as, aunque aunque no estemo estemos s consie consiente ntes s de ell ellas. as. En nuest nuestra ra vida vida cotidiana siempre usamos las matemáticas, por ejemplo: al repartir una pizza o incluso en la repartición de una herencia, al medir una talla o nuestro peso, calcular el área de la casa o simplemente contar el dinero que gastamos, De ahí la importancia de saber utilizar  expres exp resion iones es algebr algebraic aicas as adecua adecuadam dament ente e ya que nos ayudan ayudan a resolv resolver er situac situacion iones es cotidianas.