Casos - Teoria de Colas PDF

 

1.  Los automóviles llegan a Joe’s Service Station para un cambio de aceite cada 15 minutos, y el tiempo interarribos tiene una distribución exponencial. La estación de servicio es capaz de atender hasta 48 automóviles en un periodo de ocho horas sin tiempo ocioso. Suponga que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria con distribución exponencial. Estime: (a) El valor de λ   (b) La tasa media de llegadas. (c) El valor de µ. (d) El tiempo medio de servicio. (e) La tasa media de servicio.

2.  Homeburg Savings and Loan emplea tres cajeros los sábados. El tiempo interarribos y el tiempo de servicio a los clientes tienen ambos una distribución exponencial. Los clientes llegan a una tasa de 20 por hora, y el tiempo medio de servicio es de seis minutos. Los clientes forman una sola cola de d e espera, y son atendidos por el primer cajero disponible. Bajo condiciones de estado estable, encuentre: (a) La probabilidad de que no haya clientes esperando o siendo atendidos. (b) La cantidad de gente estimada en la cola de espera. (c) El tiempo de espera estimado en la cola de espera. (d) El tiempo de espera estimado. (e) La cantidad estimada de gente en el sistema.

3.  Un grupo de investigación de mercados tiene tres entrevistadores en cabinas adyacentes en un centro comercial suburbano. Una persona interpela a la gente que camina por el centro y les pregunta si están dispuestos a ser entrevistados. Ellos estiman que los clientes que acceden a la entrevista llegan a una tasa de 15 por hora, y el tiempo interarribos tiene una distribución exponencial. En promedio, la entrevista ocupa 15 minutos. Si todas las cabinas están ocupadas, la persona que ha accedido a ser entrevistada no espera y simplemente se va a atender sus asuntos. (a) Haga un comentario sobre el siguiente enunciado: Dado que λ  >  > μs, este sistema crecerá sin límite. (b) Calcule la probabilidad de que exactamente un entrevistador esté ocupado. (c) Encuentre la probabilidad de que los tres entrevistadores estén ocupados. (d) Encuentre la cantidad promedio de entrevistadores ocupados.

4.  Un servidor de Internet tiene una velocidad de transmisión de 1600 caracteres por segundo para atender las  peticiones que le llegan, que lo hacen hacen según un proceso de Poisson con una velocidad velocidad media de 300 peticiones  por minuto. La longitud de cada petición puede aproximarse a una distribución exponencial de media 280 caracteres por  petición. Calcular las principales medidas estadísticas de eficiencia del sistema suponiendo que: a) Se dispone de un número ilimitado de buffers; y  b) El número de buffers es 14. ¿Son suficientes 14 buffers para que la probabilidad de que el sistema esté completo no supere el 1%? En caso negativo, encontrar el número de buffers necesarios. 5.  John Macko estudia en la U de Ozark. Realiza trabajos peculiares para complementar sus ingresos. Las solicitudes para que realice un trabajo llegan cada 5 días, pero el tiempo entre solicitudes es exponencial. El tiempo para terminar un trabajo también es exponencial con media de 4 días. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que John se quede sin trabajos? (b) Si John gana aproximadamente $50 por trabajo, ¿cuál es su ingreso mensual promedio? (c) Si al final del semestre John decide subcontratar los trabajos pendientes a $40 cada uno, ¿cuánto, en  promedio, debe esperar que le paguen? paguen? 6.  Los autos que llegan a la caseta de cobro del túnel Lincoln lo hacen según una distribución de probabilidades de Poisson, con una media de 90 autos por hora. El tiempo para cruzar la caseta es exponencial con media de 38 segundos. Los conductores se quejan del largo tiempo de espera, y las autoridades desean reducir el tiempo de cruce promedio a 30 segundos con la instalación de dispositivos de cobro de cuota automáticos, siempre que se satisfagan dos condiciones: (1) que el promedio de autos que esperan en este sistema exceda de 5, y (2) que el porcentaje del tiempo ocioso de la caseta con el nuevo dispositivo instalado no exceda de 10%. ¿Se puede  justificar el nuevo dispositivo?  dispositivo?