Casos de Factorización - Identidades Trigonometricas

Casos de Factorización.  Factor común

abx n  acx n1  ax n1 ( b  cx )

 Diferencia de cuadrados

x 2  y 2  ( x  y )( x  y )

 Trinomio cuadrado perfecto

x 2  2 xy  y 2  ( x  y )2

 Trinomio de la forma

x 2  ( a  b ) x  ab  ( x  a )( x  b )

 Suma de cubos

x 3  y 3  ( x  y )( x 2  xy  y 2 )

 Diferencia de cubos

x 3  y 3  ( x  y )( x 2  xy  y 2 )

 Factorización de

3

 Factorización de

3

 Factorización de

5

x3 y

3

x 3 y

3

x 5 y

5

 Factorización

n

x3 y  x 3 y  x 5 y 

x y 2 3

1

1

2

x  x3 y3  y3 x y 2 3

1

1

4 5

3 5

1 5

2

x  x3 y3  y3 x y 2

2

1

3

4

x  x y  x5 y5  x5 y5  y5 n

de

x n y

x y

x n y  x

n 1 n

x

n 2 n

1 n

y x

n 3 n

2

1

y n  ...  x n y

n 2 n

y

n 1 n

1

Funciones Trigonométricas. Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones

sen  

cateto opuesto a  hipotenusa c

c

a

 b cateto adyacente b  cateto opuesto a cateto adyacente b hipotenusa c cos    sec    hipotenusa c cateto adycente b cateto opuesto a hipotenusa c tan    csc    cateto adyacente b cateto opuesto a cot  

Identidades trigonométricas Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas). Inversas.

1   sen   csc  sen  csc   1 1 csc    sen  1  cos   sec  cos  sec   1 1  sec    cos 

Cocientes.

tan  

sen  cos 

cot  

cos  sen 

1   tan   cot  tan  cot   1 1 cot    tan 

2

De los Cuadrados o de Pitágoras.

Ángulos Dobles

 sen   1  cos   1  cos  1  cos   sen 2  cos 2  1  2 2 cos   1  sen   1  sen  1  sen   2

sec   tan   1 2

2

csc 2  cot 2   1

2

 tan   sec   1  sec   1sec   1 2

2

 cot 2   csc 2   1  csc   1csc   1

cos 2  cos 2   sen 2 cos 2  1  2 sen 2 cos 2  2 cos 2   1 tan 2 

2 tan  1  tan 2 

Suma y Resta de Ángulos

Productos

1  cos( 2 x ) cos2 (x)  21 1  cos( 2 x ) sen 2 (x) 

sen 2  2 sen  cos 

1 2

sen(x)cos(x)  21 sen( 2 x )

cos( x  y )  cos( x  y ) sen(x)cos(y)  21 sen( x  y )  sen( x  y ) cos(x)cos(y)  21 cos( x  y )  cos( x  y ) sen(x)sen(y) 

1 2

sen(x  y)  sen(x)cos(y)  cos(x)sen(y) sen(x  y)  sen(x)cos(y)  cos(x)sen(y) cos(x  y)  cos(x)cos(y) sen(x)sen(y) cos(x  y)  cos(x)cos(y) sen(x)sen(y) tan( x )  tan( y ) tan(x  y)  1  tan( x ) tan( y ) tan(x  y) 

tan( x )  tan( y ) 1  tan( x ) tan( y )

Transformaciones de sumas o restas a producto

 x y  x y sen(x)  cos(y)  2 sen   cos   2   2   x y  x y sen(x)  cos(y)  2 cos  sen    2   2   x y  x y cos(x)  cos(y)  2 cos  cos   2   2   x y  x y cos(x)  cos(y)  2 sen   sen    2   2 

Siempre que utilicemos valores para ángulos, estos siempre deberán utilizarse en radianes.

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