CASO23 Dinamica de Un Depósito

5.23. DINÁMICA DE UN DEPÓSITO

Vamos a simular el comportamiento de un sistema muy simple, el que regula el contenido de un depósito intermedio de un líquido, el cual  posee una sola entrada y una sola salida, que están siempre abiertas. Se trata de un depósito de 100 litros, que tiene en su momento inicial 50 litros de líquido. Queremos saber la dinámica del contenido del depósito ante cambios en la entrada y la salida de caudal. En concreto queremos estar seguros de que no se va a desbordar, y de que no se va a quedar completamente vacío. La entrada al mismo la regulamos de forma tal que - para evitar que se desborde - entrará más caudal cuando el depósito se halle más vacío, y entrará menos caudal cuando el depósito esté casi lleno. Inicialmente equilibramos la entrada el depósito de forma tal que entra una fracción de 1/10 del volumen vacío del depósito. Por el contrario, hemos regulado la salida de forma tal que - para evitar que se quede vacío - saldrá más líquido cuando el depósito esté lleno y saldrá menos cuando el depósito se halle vacío. Inicialmente regulamos la salida para que ésta sea una fracción de 1/10 del contenido del depósito.

DIAGRAMA CAUSAL En este sistema existen tres elementos a considerar, el contenido del depósito, la entrada de líquido y la salida de líquido. Dibuje un diagrama causal que recoja estas relaciones: 1) “a más entrada habrá más contenido (relación positiva)” 2) “a mayor salida habrá menos contenido (relación negativa)” 3) “a más contenido será menor menor la entrada de líquido (relación negativa)” 4) “a más contenido será mayor la salida de líquido (relación positiva)” Por lo tanto ha de dibujar un sistema con dos bucles negativos (que tienen un número impar de relaciones con signo negativo en cada bucle) que estabilizarán el sistema. Consulte la solución en la página siguiente.

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Diagrama causal

DIAGRAMA DE FLUJOS El software del ordenador no puede ejecutar un modelo basado en el Diagrama Causal, necesita que se lo traduzcamos a un formato de Diagrama de Flujos o de Forrester. El primer paso para dibujar el Diagrama de Flujos es localizar las variables que representan acumulaciones, que definiremos como Niveles, para hacerlo es fácil hacer una foto mental del sistema, y lo que aparece en la foto son estas variables. Sus unidades son 2 kg., m , litros, personas, coches, … y las representamos dentro de un rectángulo. El segundo paso es localizar las variables que representan la variación de los  Niveles, a estas variables las denominamos Flujos, sus unidades son las mismas que el  Nivel que regulan y tienen además una componente temporal, son pues: kg/minuto,  personas/hora, etc. Es posible que el Flujo se haya omitido en el Diagrama Causal y deba añadirse en el Diagrama de Flujos. El resto de elementos del sistema reciben el nombre de Variables Auxiliares, y no es necesario emplear una simbología específica. Pueden ser constantes o variables.

EL MODELO Vamos a crear un modelo para explicar el comportamiento dinámico del contenido del depósito para poder responder a estas cuestiones (y familiarizarnos con el uso del software).

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NIVEL Contenido = entrada-salida Initial value: 50 Units: litros El depósito, que tiene una capacidad de 100 litros, contiene 50 en su inicio. FLUJOS entrada= volumen vacio*regulación de la entrada Units: litros/hora La entrada es función del volumen vacío que hay en el depósito, de forma que cuando el depósito esté vacío se llenará muy rápido, y cuando esté ca si lleno la entrada será muy pequeña. El parámetro es propio de nuestr o diseño del sistema. salida = Contenido*regulación de la salida Units: litros/hora La salida es función de la cantidad de líquido que existe en el interior del depósito, de forma tal que cuando esté lleno saldrá muy rápido, y cuando este casi vacío la salida será mucho menor. El parámetro es propio de como definimos el sistema. volumen vacio = capacidad-Contenido Units: litros CONSTANTES Capacidad = 100 Units: litros regulación de la entrada= 0.10 Units: hora El depósito se llena a un ritmo del 10% de su volumen vacío en cada período, o lo que es lo mismo 1/10 del volumen vacío regulación de la salida= 0.10 Units: hora El depósito se vacía a un ritmo del 10% de su contenido real en cada período, o lo que es lo mismo se vacía 1/10 de su contenido en cada período.

CONTROLES FINAL TIME = 100

INITIAL TIME = 0

TIME STEP = 1

Units for time =hora

Los valores de las variables de control se pueden definir al inicio, cuando se pulsa File –  New Model, o más adelante siguiendo la opción Model  –   Setings. Recuerde que la variable tiempo se puede escribir en español (hora, mes, día, …)

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SIMULACIONES

Simulación 1. ¿Qué comportamiento cabe esperar si inicialmente - como se ha descrito - el depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volumen vacío del depósito, y siendo la salida de 1/10 de su contenido?. Si inicialmente el depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volumen vacío del depósito (50 / 10 =5), y siendo la salida de 1/10 de su contenido el contenido (50 / 10 = 5) el contenido sería constante.

Simulación 2. ¿Qué sucede si inicialmente en el depósito hay 80 litros?.

Si inicialmente en el depósito hay 80 litros, el depósito se vacía hasta alcanzar un contenido de 50 litros.

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Simulación 3. ¿Qué sucede si la entrada se regula a 1/20 del volumen vacío del depósito, y la salida se mantiene a 1/10 de su contenido, partiendo de un volumen inicial de 50 o de 80 litros?

Si el volumen inicial es de 80 litros el volumen del depósito se estabiliza en el mismo valor, de 33,3 litros. Para ver las dos simulaciones superpuestas cuando hayamos cambiado el valor inicial del deposito de 50 a 80 litros y lo ejecutemos, cuando aparezca el mensaje siguiente pulsaremos: y le daremos un nuevo No nombre (diferente de Current).

Así pues podemos observar que el sistema tiende a estabilizarse en un mismo valor sea cual sea el contenido inicial del depósito.  Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas 

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