Caso San Andres

 

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CURSO: GESTION TOTAL DE LA CALIDAD TEMA:  DESARROLLO DE EJERCICIOS DEL LIBRO MEJORA CONTINUA DE LOS PROCESOS

ALUMNO: FLORES ROJAS, ISAIAS

HUANUCO – PERÚ 2018

 

CASOS PROPUESTOS: HERRAMIENTAS BASICAS 1.El número de quejas de clientes de un hotel se ha ido incrementando paulanamente, pero nadie se ha dado cuenta hasta que se ha comprobado que las quejas de este año son un 20% más que las del año pasado. El gerente del hotel ha organizado un grupo de mejora para invesgar las causas más probables de por qué los clientes se encuentran insasfechos. Con los resultados del estudio elabore el diagrama causa-efecto.

1. SOLUCION:

Conclusión: Se tuvo el siguiente diagrama Conclusión: Se diagrama con un efecto de incremento del 20% en las quejas.

2.en un restaurante restaurante se han dado cuenta de que desde hace un empo se ha incrementado la candad de papas fritas que los clientes no comen y vienen de vuelta en los platos ya consumidos. Al hacer un sondeo entre los clientes se determinó que no están sasfe sasfechos chos con las papas fritas servidas. Se ha decidido realizar un diagrama de Ishikawa para esclarecer las posibles causas.

2.solucion:

 

CONCLUSION: Insasfacción con las papas fritas de un restaurante. 3. Tejidos “san andres” es una mediana empresa del sector texl que fabrica buzos para exportar (60%) y para el mercado nacional (40%), en la actualidad se producen 10.000 prendas/mes. La gerencia de calidad viene implementando un programa de aseguramiento de la calidad para reducir el nivel de productos defectuosos. El departamento de control de calidad alcanzo un reporte de los puntajes promedio de falla por po de defecto y el costo unitario (perdida) asociada a cada po, ocurrido en el úlmo trimestre. 3.SOLUCION:

Tabla de frecuencias   CAUSAS

Frecuencia

Frec. Normaliz

costura floja inadecuada posicion del

2

15%

1

8%

0.8 3 1.5 5

6% 23% 11% 38%

bolsillo prenda deforme relampago mal colocado cuellos decentrados hilos sobrantes

Tabla de frecuencias ordenadas   CAUSAS

Frecuencia

Frec. Normaliz

Frec. Acumulada  

hilos sobrantes relampago mal colocado costura floja cuellos decentrados inadecuada posicion del

5 3 2 1.5 1

38% 23% 15% 11% 8%

38% 60% 75% 86% 94%

 

bolsillo prenda deforme

0.8

6%

100%

A). Ulice el diagrama de Pareto para idencar los defectos po “A”

b). Ulice un diagrama causa efecto para preparar una lista de causas raíz (mínimo 8) para el defecto más importante.

C.) Presente sugerencias para mejorar la calidad del proceso de fabricación en “San Andrés”.

Se sugiere implementar una medida de control en cada uno de los procesos, para disminuir productos defectuosos. defectuosos. Capacitar al personal, para la buena ejecución de sus labores.

 

Llevar un plan de mantenimiento a las máquinas de costura para evitar demoras en la producvidad.

GALLETITAS S.A A). Defina el problema de la planta.

Disminución de las ventas en un 15% en la fábrica galletas galletas s.a.c B). Identfque las causas del problema. 1.Materiales mal almacenados 2. Falta de identificación de la fecha de ingreso de los insumos 3. Fechas de vencimiento no visibles 4.Espacios de almacen reducidos 5.Falta de mantenimiento preventivo en los tamices 6.Personal sin implementos de seguridad 7.Personal sin motivación 8.Instrumentos fuera de calibracion 9.Galletas quemadas 10.Falta de mantenimientos a los equipos 11.Falta de entrenamiento del personal

C). Clasifque las causas por acores. FACTOR FACT OR A. A.:: Demasiado empo de cocción en el horno. 9.Galletas quemadas. FACTOR FACT OR B. B.:: Falta de inversión en la capacitación del personal. 7.Personal sin movación. 11.Falta de entrenamiento del personal. 6.Personal 6.Perso nal sin implementos de seguridad FACTOR FACT OR C: Mala implementación de medidas de contro control.l. 2. Falta de idencación de la fecha de ingreso de los insumos. 3. Fechas de vencimiento no visibles. FACTOR D.: Poca importancia del mantenimiento de los equipos. 5.Falta de mantenimiento prevenvo en los tamices. 8.Instrumentos fuera de calibración. 10.Faltaa de mantenimien 10.Falt mantenimientos tos a llos os equipos.

 

FACTOR E.: E.: Mala distribución de la planta. 1.Materiales mal almacenados. 4.Espacios de almacén reducidos D): Elabore el diagrama causa- eeco-

E). Planee propuesas de mejora para las causas más imporanes. Implementar una medida de control en el proceso de horneado , para evitar productos quemados . Motivar y capacitar al personal , para un mejor rendimiento Controlar la fecha de ingreso de los insumos facilitar el acceso visible de la fecha de vencimiento de lo los s productos. realizar un plan de mantenimiento a todos los equipos involucrados en el proceso.

4. la franquicia de comida rápida Buen Sabor S.A vende ricas pizzas en los estratos socioeconómicos A y B; el 70% de los clientes consumen el producto en el local y el 30% lo adquiere por delivery. La compañía desea elevar el nivel actual de sasfacción de sus clientes, que es del 72%. El producto principal es la pizza vegetariana. vegetariana. Una encuesta aplicada a una muestra de 200 clientes idenco sus quejas acerca del servicio y producto.

4. SOLUCIÓN:

CAUSAS tiempo que transcurre entre el pedido y la entrega, en el local Tiempo que transcurre en el envío por delivery Acceso telefónico para solicitar pedidos Variedad de productos ofertados

Frecuenci a 

Frec. Normaliz

Frec. Acumulada 

80

22%

22%

60

16%

38%

58

16%

54%

45

12%

66%

 

trato del personal en el local cordialidad del personal Seguridad en el local Presentación y limpieza del personal exactitud en la cobranza

20 18 17 15 14

5% 5% 5% 4% 4%

72% 77% 81% 85% 89%

Calidad del producto

13

4%

93%

Errores en la toma de pedido

10

3%

95%

comodidad del local

5

1%

97%

5

1%

98%

4 3

1% 1% 0% 0%

99% 100% 100%

cordialidad del empleado por delivery ofertas concebidas a los clientes Ubicación del local  

a). Utlice un diagrama de afnidad para clasifcar las quejas presenadas.

b.). Muesre el diagrama causa-eeco para el problema de insatsacción.

c). Utlice una herramiena para priorizar las causas raíces.

 

Se priorizan las causas que tengan las barras más altas. d). Proponga alernatvas de solución: Incremento de ofertas en los diversos productos Capacitar al personal para un mejor desempeño laboral Implementar un control de calidad al producto final Contratar servicios de seguridad Implementar las 5s en la franquicia buen sabor s.a

5. en la producción de varillas de cobre se ha decidido evaluar el diámetro cuyo valor nominal es de 2,52mm, teniendo una tolerancia de 0,05 mm hacia arriba arr iba y hacia abajo. Las varillas se obenen luego del corte de alambres de cobre que se elaboran en dos treladoras A y B, que trabajan en forma paralela, a connuación, se presenta los resultados de la recopilación de los datos.

5. SOLUCIÓN: INT INTERV ERVAL ALO O 2.47 2.49 2.51 2.53 2.55 2.57

2.49 2.51 2.53 2.55 2.57 2.59

Punt unto Medi dio o Fre Frecue cuenci ciaa Fr Freecue cuencia cia 2.48 4 1 2.5 6 2 2.52 5 6 2.54 4 5 2.56 2 3 2.58 1 1

 

a). Comene acerca de la normalidad de la disribución de cada grupo de daos.

Frecuencia 7 6 5 4 Axis Tile 3 2 1 0

2.48

2.5

2.52

2.54

2.56

2.58

Axis Tile

como se observa en el histogra histograma ma existe mayor frecuenc frecuencia ia de llaa medida de diámetro de 2.5 cm y las de menor frecuencia son las de 2.56 y 2.58 cm de diámet diámetro. ro.

Frecuencia 7 6 5 4 Axis Tile 3 2 1 0

2.48

2.5

2.52

2.54

2.56

2.58

Axis Tile

con respecto a la observación B se puede determinar que el diámetro con mayor frecuencia es de 2.52 y los de menor frecuencia son los diámetros de 2.48 y 2.58 cm b.) Presene el cuadro de recuencias y evalué la media y la desviación esándar de cada disribución.  

 

  Media A Media B desv A Desv B

2.517272727 2.531111111 0.027827687 0.024241582

  c.) Evalué la relación de capacidad del proceso (Cp) y el Cpk de cada treladora, para cumplir con las especicaciones de la varilla de cobre. Comente sus resultados. A B

Cp Cp

0.598923894 Cpk 0.687523873 Cpk

0.3366305 0.3352623

TOLERANCIA

MAX MIN 2.57 2.47

OBSERVACION A Z1

1.89477741

P

97.06

2.94

4.55

7.49

94.52

5.48

5.9

11.38

  Z2

-1.69876595 OBSERVACIÓN B

Z1

1.60422237

Z2

-2.52092087

P

A= el porcenaje oal de producos deecuosos es igual a 7.49%. B= el porcenaje oal de producos deecuosos es igual a 11.38%. 6. la especicación del peso del embudo listo es de 2210+-10. Se usan dos máquinas para la elaboración de embudos; para evaluar las maquinas usted toma 5 valores medios con su respecva frecuencia de pesos del embudo listos, los que se presentan a connuación: SOLUCION: a). Tomando directamente los datos del cuadro siguiente, dibuje el histograma del proceso de cada máquina y opine acerca de ello. observacio maquina n A lim inf lim sup F X 1 215.8 213.6 218 2 2 222 218 222 6 3 218.9 222 226 1 4 213.6 226 231 1 5 220.4 231 235 0 6 218.7 235 239 0 7 218.6 239 243 0 8 219.6 243 247 0 9 221.5 247 252 0

FA 215.7 220.0 224.2 228.4 232.7 236.9 241.1 245.4 249.6

2 8 9 10 10 10 10 10 10

Fr 20% 80% 90% 100%

 

10

227

TOTAL

2196.1

252 2326.6853 4

256 2369.0 6

0 10

253.9 2347.872 6

10 0

En la maquina A de acuerdo al graco nos indica que la mayor parte de los productos salen con un peso de 220 gramos y en ocasiones el peso de 224 -228gramos el cual se aleja de lo establecido.

HISTOGRAMA DE MAQUINA A 7 6 5 4 3 2 1 0 215.7 220.0 224.2 228.4 232.7 236.9 241.1 245.4 249.6 253.9

b). determine la media y la desviación estándar del proceso de cada máquina. MAQUINA A B

DESVIACION MEDIA ESTANDAR 3.61 219.25 3.43 216.8

21.925 21.68

c). Determine la relación de capacidad de la calidad de cada proceso (Cp; Cpk). MAQUIN A1

CP CPk

0.55 0.99

0.85

MAQUINA B CP CPk

0.58 1.3

TOLERANCIA 230 210 0.66

d). Halle el porcenta porcentaje je de defectu defectuosos osos de cada proceso. MAQUINA A   

% DEFE FEC CTUOSO Z1

2.98

PROBALIDAD

0.9986

0.001 0.53%

 

  MAQUINA B

2.56

Z2

   

PROBALIDAD

0.0039

Z1

3.85

PROBALIDAD

0.9997 3E-04

Z2

-   1.98

PROBALIDAD

0.0239

% DEFECTUOSO 2.4%

e). Cuál es su comenario acerca del rabajo de cada máquina y cual rabaja mejor para la empresa. La máquina A es la mejor presenta menor % de defectos y también ppk es 0.85 comparado a ppk 0.66 de la máquina B, esto nos quiere decir que si la maquina A puede cumplir con la especicación.

7. Después de la devolución de dos lotes consecuvos, una empresa decide implementar el control estadísco en su proceso de fabricación de pernos. Para ello, se toman cinco pernos en cada turno y se someten a una prueba de resistencia. Los datos, después de 8 días, son los siguientes: 7. SOLUCION: Sub 1 2 3 4 5 6 7 8

Turno 1 X 27 29 30.8 24.3 23.5 26.8

R 5 2 12 11 18 12

Sub 1 2 3 4 5 6

30.3 25.3

18 12

7 8

Turno 2 X 25.3 26.5 21.5 17.8 30.5 28.1

R 11 28 13 33 14 4

30 148

15 14

a). Represene y grafque la gráfca de medias- rangos. TURNOS 26.15 27.75 26.15 21.05 27

LCI LCS 24.978223 43.109276 4 6 24.978223 43.109276 4 6 24.978223 43.109276 4 6 24.978223 43.109276 4 6 24.978223 4

43.109276 6

 

24.978223 4 24.978223 4 24.978223 4

27.45 30.15 86.65

43.109276 6 43.109276 6 43.109276 6

GRAFICO CONTROL MEDIAS 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1

2

DESVIA

3

4 TUR N OS

5 LCI

6 LCS

7

8

b) . Si las especifcaciones especifcacion es de los pernos es de25+- 5, ¿Cuál es la relación de capacidad de procesos CP y cuál es el valor de Cp.?

PROMEDIO

21.410085 CP CPk

27.225 0.06 0.04

0.11

TOLERANCIA 30

20

c). Deermine el porcenaje de deecuosos que se generarían en ese proceso. % DEFECTUOSO

  Z1   Z2

0.13

PROBALIDA D

0.5517

-0.34

PROBALIDA D

0.3669

0.4483

81.52% 18.48%

8. Una empresa fabrica agendas personales para uno de sus principales clientes, de acuerdo con el diseño que se muestra en la gráca. El cuadro de especicaciones técnicas indica que este producto llevará llevará una presilla para el cierre de la agenda, ccuyo uyo ancho deberá ser 3+-05 cm. La presilla es un punto de ojal que asegura la correa pasante de cierre de la agenda.

 

La empresa dentro de sus controles está aplicando grácos de control para evitar que las agendas se abran durante el uso, dándole la medida exacta a esta presilla. El lunes pasado se recolectaron 10 muestras de 3 observaciones cada una, cuya información se muestra en el cuadro adjunto.

8.Solucion:

a.) Prepare la lass gráfcas o caras de con conrol rol para las mu muesras esras y opi opine ne breveme brevemene ne sobre el comporamieno del proceso de acuerdo con la gráfca. DA DATOS TOS MEDIOS MEDIO S X Xˉ LCS LCI 2.933333333 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.133333333 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.6 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.483333333 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.016666667 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.393333333 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.516666667 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.333333333 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.44 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 3.236666667 3.30 308 866 666 667 3.99816867 2.619 191 1646 467 7 33.08666667 DA DATOS TOS RANGOS RANG OS Rˉ

R

LCS

LCI

0.7

0.674

1.734876

0

0.3

0.674

1.734876

0

0.2

0.674

1.734876

0

0.75

0.674

1.734876

0

0.35

0.674

1.734876

0

1.02

0.674

1.734876

0

0.75

0.674

1.734876

0

 

1.4

0.674

1.734876

0

0.88

0.674

1.734876

0

0.39

0.674

1.734876

0

b.) Muestre grácamente el área bajo la distribución poblacional que ocupan las agendas defectuosas; determine el porcentaje de arculos defectuosos. DESVIACION ES ESTANDAR   Z1 Z2

0.3981098 6

δ

0.48060435 -2.03126508

TABLA DE PROBALIDADES DE LA NORMAL ESTANDAR ESTANDAR   P

0.6844

P

0.0212

0.3156

POR LO TANTO EL PORCENTAJE TOTAL DEL PRODUCTOS DEFECTUOSOS ES IGUAL

0.3368

33.68%

GRAFICO P 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0.4 -0.6 X

LCS

LCI

La distribución poblacional se encuentra en ópmas condiciones. c.) El proceso eess capaz, justfca su respue respuesa sa y pr proporcione oporcione rrecomendacio ecomendaciones. nes.

 

La gráca muestra que se ene poco de dispersión, los datos se encuentran cerca del promedio, mientras que en la gráca de rango en la muestra 8 se encuentra más separado separado del promedio. lo que se recomendaría seria ca cambiar mbiar la presilla. 9. una gráca de papel uliza un diagrama de control para vigilar los defectos en rollos de papel terminado. Se inspecciona la calidad de la producción durante 10 días y los datos resultantes se muestran en el cuadro adjunto.

 

9. SOLUCION: DIA

NUMERO DE ROLLOS PRODUCIDOS (MUESTRA)

NUMERO DE DEFECTOS DE LA MUESTRA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 20 20 20 20 30 30 30 30 30

11 15 12 6 14 16 18 25 19 18

SUMA

250

9 5 8 14 6 14 12 5 11 12 154

a). Elabore el grafco correspondiene. P

LCS

LCI

0.818 0.333 0.667 2.333 0.429 0.875 0.667 0.200 0.579 0.667

1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787 1.49987787

0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586 0.013595586

BUENOS

96

P 0.818 0.333 0.667 2.333 0.429 0.875 0.667 0.200 0.579 0.667 7.5673672 8

 

Chart Title 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000

1

2

3

4

5 P

6

7

LCS

8

9

10 10

LCI

b). que línea cenral y que limies recomendaría para conrolar el proceso acual. En la gráca se puede apreciar variaciones brutales en el día 4 sobrepasando el lcs, esto nos indica que se debe de hacer algunas correcciones (mejoras en cualquieras de las 6m), para poder disminuir los números de defectuosos. C.). considerando que los 10 días de rabajo con 30 rollos y se obuvo el mismo número de deecos mosrados en cuadro anerior, consruya la gráfca correspondiene. P pomedio

BUENOS 19 15 18 24 16 14 12 5 11 12

1.424074391 DEFECTUOSO S 11 15 12 6

NUMERO DE ROLLOS PRODUCIDOS (MUESTRA)

P

30 30 30 30

0.579 1.000 0.667 0.250

14 16 18 25 19 18

30 30 30 30 30 30

0.875 1.143 1.500 5.000 1.727 1.500 14.241

SUMA

 

Chart Titl Titlee 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000

1

2

3

4

5 P

6 LCS

7

8

9

10

LCI

10. “Generación”, una nueva AFP, que cuenta con el respaldo de importantes inversionistas nacionales y extranjeros, desea tener un buen posicionamiento en el compevo compevo mercado de las AFP en el Perú. Dentro de un plan de gesón de la calidad de sus servicios que viene implementando, implementando, decide medir el grado de sasfa sasfacción cción de sus clientes. Así, durant durantee 7 días lleva a cabo una encuesta, tanto en las mañanas como en las tardes. En el cuadro siguiente se muestran los resultados. 10.SOLUCION:

MUESTR A

NUMERO DE CLIENTES

1 2 3 4 5

FALTA DE CORDIALIDAD DE LA RECEPCIONIST A

DEMORA EN LA ATENCIO N

INFORMACION PROPORCIONAD A INCOMPLETA

6 5 4 7 4

3 4 7 2 1

1 2 3 1 2

70 70 70 70 70

6

70 70

7

1

70

7

2

3

 

a). Elabora las gráfcas de conrol correspondiene NS

LCI

LCS

0.86 0.64488 0.97960911

OBSERVACIONES

se regalaron lapiceros y 2 caramelos solo una persona 25 atendio SUMA SU

INSATISFECHO S

NS

10 11 14 10 7

0.86 0.84 0.80 0.86 0.90

5

0.93

35

0.50 5.69

 

0.84 0.80 0.86 0.90 0.93 0.50

0.64488 0.64488 0.64488 0.64488 0.64488 0.64488

0.97960911 0.97960911 0.97960911 0.97960911 0.97960911 0.97960911

GRAFICO P 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00

1

2

3

4 NS

5

LCI

6

7

LCS

DEBIDO A QUE HAY UN PUNTO FUERA DE CONTROL SE REALIZA NUEVAMENTE LA GRAFICA SIN ESE PUNTO NS 0.86 0.84 0.80 0.86 0.90 0.93 5.19

LCI 0.71751 0.71751 0.71751 0.71751 0.71751 0.71751

LCS 1.01106496 1.01106496 1.01106496 1.01106496 1.01106496 1.01106496

GRAFICA P 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00

1

2

3 NS

4 LCI

5

6

LCS

b. ¿Qué opinas del servicio que brinda la AFP generación; que recomendaciones haría?? El NS es igual a 81.22% con los 7 días, pero si eliminamos la muestra 7 mejoraríamos el NS a 86.42%... siendo esto bueno para la empresa… se ene que mejorar en la parte de logísca y calidad de la AFP.

 

11. en un aserrader aserradero o se tomaron los siguientes empos observados para el elemento “corte de madera en una sierra de disco”, para tablas de madera de diferente largo y espesor. Determine la correlación que existe entre estas dos variables para poder distribuir mejor la carga de trabajo de los operarios.

11. SOLUCION: LARGO DE LA TABLA (cm) 30 50 70 90 240

TIEMPO OBSERVADO(min INTERVALO ) [10-30> 0.32 [30-50> 0.55 [50-70> 0.6 [70-90> 0.92 2.39 0

Xi



Xi^2

*Xi

20 40 60 80 200

0.32 0.55 0.6 0.92 2.39

400 1600 3600 6400 12000

8000 64000 216000 512000 800000

LARGO DE TIEMPO OBSERVADO(min)

2.39

LA TABLA (cm)

t^2

30

9.6

900

0.1024

0.55

50

27.5

2500

0.3025

0.6

70

42

4900

0.36

0.92

90

82.8

8100

0.8464

240 34.5

DESVIACION

31.4

A

l^2

0.32

PROMEDIO

B

l*t

161.9

16400

1.6113

577.5273011 100.941209 100.941209 R 0.96628473 0.31237212 0.31237212 COFE FEIICIE CIENTE DE DE RA RALCI CIO ON 0.96628473

DETERMINA LA CORRELACION QUE EXISTE ENTRE ESTAS DOS VARIABLES PARA PODER DISTRIBUIR MEJOR LA CARGA DE TRABAJO DE LOS OPERARIOS. Los coecientes de correlación calculado por los métodos enen que dar resultados iguales. en seguida se calculará el coeciente de correlación, se puede observar el resultado que si es muy buena la relación entre sí. Es decir, si uno de las variables variables aumenta la otra también debe de aumentar y viceversa, hay un grado de relación de 0.966 cercano a 1. 12.El 2007, el área de recursos humanos de una endad nanciera tuvo un alto presupuesto para la capacitación del personal que aende en ventanilla ventanilla de las diferentes diferentes agencias, por lo que ha

 

organizado un estudio para conocer los efectos de la capacitación en el nivel de disminución de organizado errores en la atención a clientes. Los resultados del estudio se muestran en el siguiente cuadro:

 12. SOLUCION: AGENCIA A B C D

HORAS DE DE CA CAPACITACION 100 120 80 60

ERRORES 500 250 750 100

MEDIANTE UNA HERRAMIENTA DE MEJORA ESTABLEZCA LA RELACION ENTRE DOS VARIABLES. Ubicamos los ejes según las variables que tenemos. al estar el número de errores inuenciado por la candad de horas de capacitación, lo ubicamos como el eje y. por consiguiente, el eje x es horas de capacitación. ahora sí, hacemos el gráco de dispersión. determinamoss el coecient determinamo coecientee de correlación. en Excel lo calculamos con la formula coeciente de correlación. para nuestro ejemplo resuelto, obtenemos 0.0904, ¿se ve esto reejado en el gráco? por supuesto que sí, los puntos están están muy alejados entre sí, lo que indica que los valores se correlacionan débilment débilmente, e, es decir que la relación entre un incremento de horas de capacitación, no impactaría mucho en los errores de capacitación. Analizamos. evidentemente hay una relación débil entre la candad de horas de capacitación y el número de errores generados en la hora. un paso siguiente para un problema de este po, sería buscar mejor procesos para reducir los errores.  

 

 

NUMERO DE ERRORES EN HORAS DE CAPACITACION 800 700 600    S    E    R    O    R    R    E

500 ERRORES Linear Line ar (ERRORES)

400 300 200 100 0 50

60

70

80

90

100

110

120

130

HORAS DE CAPACITACION

13. una empresa de envases envases de vidrio cuenta con 5 líneas de producción automazadas trabajando 3 turnos diarios durante los 365 días del año.

 

Para el año 2008 se han propuesto reducir en un 5% el porcentaje de rotura de envases en cada una de las líneas. las estadíscas cuatrimestrales cuatrimestrales del año 2017 fueron las siguientes.

 

13. SOLUCION:

TRIMESTRE 1T 2T 3T 4T TOTAL %

1 LÍNEA 200 150 300 220 870 26.05%

3 TURNOS/DIAS

PARA 2008

REDUCIR

KILOS 2 LÍNEA 3 LÍNEA 4 LÍNEA 5 LÍNEA TOTAL 150 120 250 300 1020 180 100 150 180 760 100 80 100 80 660 80 100 200 300 900 510 400 700 860 3340 15.27% 11.98% 20.96% 25.75% 1 365

DIAS

5%

DE ROTURADE ENVASES

PREPARE UNA GRAFICA PARA MOSTRAR A LA GERENCIA EL NIVEL DE EFICIENCIA DE LAS LINEAS EN CUANTO A ROTURA DE ENVASES Y PROPONER CON CUAL DE LAS LINEAS SE DEBERA REPLICAR EL PROGRAMA DE MEJORA   La línea 2 y línea 3 ene menor porcentaje d dee roturas, el mayor porcentaje de roturas l obene 1 línea, en esta línea se debe de reducir más en comparación comparación a las demás líneas, se deberá aplicar estrategias en el proceso. PORCENTAJE DE ROTURAS 20.9 25.7 26.0 15.2 6% 5% 5% 7% 11.9 8% 1 LÍNEA

2 LÍNEA

3 LÍN EA

4 LÍNEA

5 LÍNEA

14. el ministerio de trabajo de un país lanoamericano, mediante mediante la dirección de medicina ocupacional, ha realizado un estudio de enfermedades ocupacionales en el país, teniendo registrado los siguientes diagnóscos durante durante el 2008.

  14 SOLUCION: DIAGNOSTICO TRASTORNOS MÚSCULOS - ESQUELETICO AFECCION AUDITIVA PA PATOLOGIA TOLOGIA DE LA VOZ PATOLOGIAS POR RIESGO QUIMICO AFECCION AL APARATO RESPIRATORIO

% 594 14 24 137 49

66.74% 1.57% 2.70% 15.39% 5.51%

   

AFEECCION A PIEL 22 2.47% AFECCION POR FACTORES FACTORES PSICOSOCIALES 38 4.27% PATOLOGIAS POR RADIACION 3 0.34%  OTROS 9 1.01% TOTAL 890 1 ELABORE EL GRAFICO CORRESPONDIENTE PARA DETERMINAR EL PORCENTAJE DE CADA DIAGNOSTICO CON RESPECTO AL TOTAL, PARA EMPRENDER PROYECTOS DE MEJORA EN CALIDAD DE VIDA. TRASTORNOS MÚSCULOS % DE DIAGNOSTICO

ESQUELETICO AFECCION AUDITIV A UDITIVA A PATOLOGIA DE LA VOZ .34 4% 1.01% 4.27% 0.3 15.39% PATOLOGIAS POR RIESGO 2.47% QUIMICO 2.70% 5.51% AFECCION AL APARATO RES1.57% PIRATORIO AFEECCION A PIEL 66.74% AFECCION POR FACTORES PSICOSOCIALES PATOLOGIAS POR RADIACION  OTROS

Nos arrojó un porcentaje de 66.74% de enfermedades enfermedades en el trastorno de músculos - esquelécos. donde deben intervenir la dirección de medicina. 15. En una empresa que se dedica a fabricar bolsa se tenía el problema de la entrega de pedidos de arculos especiales con mucha premura, ocasionando que la calidad de estos no sea la deseada. Tomando en cuenta un pedido de 3 millares de bolsas se registró la siguiente información:

15. SOLUCION: ACTIVIDAD SOLICITUD DE MATERIAL CORTE ESTAMPADO SELLADO DESPEGADO EMPATADO TOTAL COSTO

COST T 12 0.22857143 12 0.91428571 12 4.57142857 12 3.54285714

TIEMPO ( HORAS)

% 4

1.90%

16 80 62 30 18 210

7.62% 38.10% 29.52% 14.29% 8.57% 1

 

12 1.71428571 12 1.02857143

% 0.95% 3.81% 50.00%

19.05% 7.14% 14.76% 4.29%

SOLIC SOLI CIT ITUD UD DE MA MATE TERI RIAL AL ESTAMPADO DES PEG ADO TOTAL

COR ORTE TE S ELLADO EMPATADO

El que ene mayor costo es la acvidad de estampado dura 8 horas y nos genera un costo de 4.57 por operación. 16. La facultad de urbanismo ene registrado el total de alumnos desaprobados por primera vez, segunda y tercera, en las diferentes diferentes asignaturas de su currículo. Se consolidaron todos estos para los años 2006-2007 por periodo académico en la siguiente tabla.

16. SOLUCION: 16. La Facultad de Urbanismo ene registrado el total de alumnos desaprobados por primera, segunda y tercera vez, en las diferentes diferentes asignaturas de su currículo. Se S e consolidaron todos estos datos para los años 2006-2007 por periodo académico en la siguiente tabla: PERIODO 2006-0

1 15

2 7

3 0

2006-1 2006-2 2007-0 2007-1 20067-2

45 55 10 35 45

25 30 8 20 20

15 20 0 20 25

Por ser una Facultad muy pequeña el decano ene mucho interés en mejorar el nivel académico, por lo que presentara presentara esta información en una gráca en la reunión del comité académico. Se le solicita a usted que prepare la gráca que mejor ilustre el problema. Solución:

 

La mayor candad de alumnos desaprobado por primera vez están en el 2006-2 con un 26.8%.

La mayor candad de alumnos desaprobado por segunda vez están en el 2006-2 con un 27.3%.

 

La mayor candad de alumnos desaprobado por tercera vez están están en el 2007-2 con un 31.3%.

17. el departamento de compras de la empresa “Lamparitas” ha realizado un estudio de la atención de las ordenes de compras de sus 6 principales proveedores proveedores en el úlmo año, determinándosee los siguientes resultados, determinándos resultados, los cuales se presentan en el cuadro siguiente:   Candad OC emidas Candad OC a empo Candad OC retraso Candad OC

F

D

T

TD

I

K

67

54

44

7

6

4

13 46

10 29

3 27

0 6

0 6

0 3

adelantoOC 7 11 12 1 0 0 Candad cancelado 1 4 2 0 0 1 Como miembro de este departamento, se le pide que elabore una gráca de barras para idencar claramente el problema con la atención a los proveedores. SOLUCION.

 

El problema del proveedor F están en las candades oc emidas.

El problema del proveedor D están en las candades oc emidas.

 

El problema del proveedor T están en las candades oc emidas.

 

El problema del proveedor TD están en las candades oc emidas Y NO TIENEN PROBLEMAS EN TIEMPO DE ENTREGA.

El problema del proveedor I están en las candades oc emidas Y RETRAZO.

El problema del proveedor F están en las candades oc emidas. E empo y adelanto está bien bajo el problema.

 

1.6 APLICACIONES APLIC ACIONES PROPUEST P ROPUESTAS AS PARA RESOLVER RESOLVER CON EL MINITAB 1.Dibuje el diagrama causa-efecto con los datos siguientes: el problema es que la tarta se quema en el horno. Después de realizar una lluvia de ideas se llegó a la conclusión de que las posibles causas podían ser:                        

Medidor mal instalado. Recipiente equivocado. Mezcla sin resolver. Pobre capacidad de lectura. Error en el libro de cocina Falla del horno. Precalentado por mucho empo. Instrucciones confusas. No puede entender las recetas. Horno sin enfriar del uso anterior. Barrera del idioma. Válvula de temperatura estropeada.

Solución:

 

2. En el aeropuerto Jorge Newbery, de Buenos aires, el gerente de operaciones de la aerolinea Dynar observo un incremento del numero de retrasos en la salida de los vuelos. Durante una sesion con sus jefes de division el grupo propuso las siguientes causas posibles:

               

El avion llega tarde ala puerta de la salida Retraso registro de pasajeros en algunas salidas. El equipodellega con retraso al avion. Se acepta la impuntualidad de algunos pasajeros Los pasajeros llegan tarde a la puerta de salida. Fallas mecanicas Demora de otros miembros del personal Falta de personal en la zona abordaje

Dibuje el diagrama de causa- efecto para organizar organizar las posibles causas de los retrasos en la salida de vuelos, clasicandolos de acuerdo con las siguientes categorias principales: equipo equipo,, personal, materiales, metodos y “otros factores” fuera del control de la gerencia. Proponga un cojunto detallado de causas para cada una de las causas principales que ha idencado el gerente de operaciones, e incorporelo a su diagrama causa-efecto.. Resultados:

3. Los cajeros automácos de Orense no funcionan correctamente, por lo tanto, la agrupación de bancos lo contrata a usted para que averigüé laslacausas del de problema y proponga soluciones. Pero como dispone de un presupuesto presupuest o limitado para solución los problemas averigüé cuales son

 

las causas más importantes de cara a la solución. Dibuje la gráca y obtenga conclusiones conclusiones oportunas. Solución:

CONCLUCION: En lo fundamental, se observa que el problema mayor es que existe error al momento de dispersar el dinero y que está al 27% siendo el mayor problema, por lo tanto, se ene que eliminar lo más pronto posible este problema.

4. El departamento de servicio de un fabricante de refrigeradores ene registrada una lista de quejas de sus clientes recibidas durante el úlmo mes. Invesgue cuales son los defectos que han causado más quejas y que se debería eliminar.

 

Solución: TIPO DE QUEJA Falla del comprensor La puerta no cierra hermecamente No produce cubos de hielo Fugas de agua en mangueras Mangas rotas Bisagras vencidas soporte de charolas rotos Otros problemas

N° QUEJAS 2 7 4 25 18 5 3 2

Seguidamente se pone los datos a minitab para poder interpretar interpretar los resultados en un gráco de Pareto.

CONCLUSION: El defecto que causo más quejas es la fuga de agua en mangueras con un 37.9% y debe ser eliminada.

 

5. En Plaquetas de la planta, fabricante de tarjetas electrónicas personaliz personalizadas adas con circuitos impresos, cada unidad terminada se somete a una inspección nal antes de enviarla al cliente. En su papel de gerente de vericación de la calidad, cada mes usted ene que hacer una presentación ante la gerencia para explicar cuáles han sido los problemas de calidad. Su asistente asistente realizo un análisis de los memorandos correctamente a todas las tarjetas de circuitos que fueron rechazadas el mes pasado. Después, le entrego a usted un resumen donde aparece el número de referencia de cada de circuito y los movos por los que fue rechazada, los cuales corresponden a alguna de lastarjeta siguientes categorías.

         

A = Cobertura electrolíca insuciente. B = Defectos en el proceso de laminado. C = No hay suciente cobre en el deposito electrolíco. D = Se presenta separación en el electro deposito. E = Deciencias en el proceso de grabado.

El resumen correspondiente a 50 tarjetas de circuitos que fueron rechazadas el mes pasado relevo lo siguiente:

C B C C D E C C B A D A C C C B C A C D C A C C B A C A C B C C A C A A C C D A C C C E C C A B A C

A) Prepare una hoja de recuento (o lista lista de vericación) vericación) con con los diferent diferentes es movos por los cuales se produjeron los rechazos. Solución: DIFERENTES MOTIVOS

N° RECHASO

A= Cobertura electrolica insuciente

12

B=Defectos en el proceso de laminado

6

C=No hay suciente cobre en el deposito electrolico.

26

D=Se presenta separacion en el electrodeposito

4

E=Deciencias en el proceso de grabado

2

B) Desarrolle una gráca gráca de Pareto Pareto para para idencar los pos de de rechazo rechazo que sean más signicavos. Solución:

 

C) Examine las causas del po de defecto defecto más signicavo, con la ayuda ayuda de un diagrama diagrama causa- efecto.

 

6. Los datos proporcionados son el empo, en días, que demora en responder a la solicitud de un ciudadano para parcipar en un programa de servicios comunitarios. Son 84 observaciones, el periodo de recogida de datos es de 6 meses y el servicio dispone de un límite de 60 días de plazo para dar la respuesta respuesta al ciudadano. Construya el histograma.

6.SOLUCION: a). Deermine el rango del conjuno de daos. Valor máximo y valor mínimo.

Estadísticas Conteo Variable tiempos

total 84

Míni Mínimo mo 17

Máx Máximo imo 83

Rango ngo 66

Histograma de tiempos 27 24 21

  a 18    i   c   n   e 15   u   c   e   r    F 12 9 6 3 0

20

30

40

50

60

70

80

tiempos

Histograma (con curva normal) normal) de tiem tiempos pos 18

Media 46.67 Desv.E Es st. 15.10 N 84

16 14 12       a         i       c       n10       e       u       c       e 8       r        F

6 4 2 0

20

30

40

50

tiempos

60

70

80

 

b). Precisar el inervalo y los límies del inervalo. #de intervalos (K)

1.9242 8

K= 1+3.32lg(n)

n= total de variables = 84

Amplitud (A) =

A= R/K

R= Rango = VALOR MAXIMO-VALOR MINIMO por lo tanto: R= 66 K= 7.38860723 K= 8 O TAMBIEN 7 el K= 9.42857142 A= 9

7

interval

ES PREFERIBLE QUE SE EL MAYOR.

A= 10

volvemos Hallar EL RANGO

A= R/K

R=

RANGO 1

66

RANGO 2

70

DIFERENCIA

4

DIFERENCIA

70

MIN

-2

MAX

2

4

 

MIN= 17

NUEVO MIN= 15

MAX= 83

N8UEVO MAX= 85

Los límites del intervalo son: 1 15 2 25 3 4 5 6 7

25 35

35 45 55 65 75

45 55 65 75 85

7. supóngase que los siguientes datos (expresados en gramos) fueron tomados de un proceso de llenado de bolsa de 1kg de arroz, y representan representan el peso de la bolsa llena y cerrada. Datos:

7. SOLUCION:

PESO (gramos)

986 993 994 987 987 990 981 981

989 990 998 985 986 986 991 986

985 996 982 485 981 991 984 991

994 989 982 999 982 997 986 992

993 997 999 994 986 983 980 998

983 988 991 999 1000 1000 995 991 987 984 985 985 994 999 997 984 997 983 990 992 998 983 982 998

990 1000 993 996 987 987 988 995

996 998 998 986 988 985 998 982

 

a.) Dibuje el hisograma para el proceso.

b) Elabore las cartas de control de medidas y rangos considerando cada columna como muestra de 8 observaciones.

 

Recalculada….

 

b.) Deerm Deermine ine el Cp y el Cpk considerando que las especifcaciones especifcaciones del produco es 1000g+- 10g. Cp Cpk

0.13 -0.08

 

d) conclusiones: conclusiones: Del histograma construido, podrán sacarse las siguientes conclusiones: 1. El promedio del peso está alrededor de los 990 gramos. 2. Habrá que analizar las causas de la variación, misma que puede ser signicava en grandes volúmenes. 3. Para analizar la causa de la variación se podrá ulizar algún método adecuado, como por ejemplo el diagrama de Ishikawa. CONCLUSIÓN:: Un histograma es una herramienta que puede proporcionar amplia CONCLUSIÓN información informac ión sobre cumplimiento de especicaciones, sobre capacidad de un proceso para desarrollar calidad, sobre el tamaño y costo de las fallas de calidad y sobre todo, servir de base para estudiar las causas de las desviaciones y con base en ello, establecer un programa de mejora connua. *Teniendo en cuena: Se considera que el proceso está dentro de las especicaciones si el índice Cpk ≥ 1,33 El proceso se considera como dentro de las especicaciones si el índice Cp ≥ 1,33. *En este caso : Cpk = -0.08, un valor negavo, esto quiere decir, que el proceso no está centrado o que la media del proceso está fuera de las especicaciones. Cp = 0.13 , valor menor a lo mínimo general aceptado, por lo tanto, se considera un proceso no capaz. CONCLUSIÓN: CONCL USIÓN: El proceso no cumple con llas as especicaciones técnicas técnicas deseadas, o lo que es lo mismo, el proceso no cumple el objevo funcional. El proceso de llenado no cumple con los requisitos del cliente. 8. Alcides Gomez, gerente del departamento de automazación de créditos de conna SRL, descubrió recientemente que un compedor importante armaba en su publicidad que las solicitudes de préstamo préstamoss sobre acvo serian aprobadas por su empresa en el curso de dos días laborables. Como la prontud en la aprobación de los créditos ha sido una de sus prioridades compevas, Gomez decidió averiguar cuan eciente era su departamento en comparación con el departamento correspondiente del compedor. Conna marca con un sello la fecha y la hora en las que es recibida cada solicitud, y después marca también también en ella la fecha y la hora en las que se toma la decisión nal en respuesta a dicha solicitud. 8 SOLUCION: X TIEMPO PARA TOMAR LA DECISION

(promedio)

f.i

f.a

7 10 13

9 12 15

8 11 14

5 12 38

5 17 55

16 19

18 21

17 20

19 22

74 96

 

22 25 TOTAL

23 26  

24 27

96 104  

0 8 104

Dibuje un hisograma a partr de esos daos.

histograma histogr ama de d e frecuencias 40

38

35 30    s    a     i    c    n    e    u    c    e    r     f

25

22 19

20 15

12

10 5 0

8 5

8

11

14

17

20

203

26

empo para tomar decicion histograma de frecuencias

9. la gerencia de una empresa envasadora de champú introdujo un nuevo sobre de 13,5 ml(cm3) y para llenarlas ulizo una máquina que ya tenía, con ciertas modicaciones. Para medir la consistencia del rellenado con la maquina modicada (ajustada para porciones de 13,85 ml) un analista reunió los siguientes datos (volúmenes en ml) a parr de una muestra aleatoria de 60 sobrecitos.

9 SOLUCION:

DATOS(cm3)

13 13.3 13.6 13.2 14 12.9

14.1 14 13.7 13.4 14.4 14.3

14.2 14.1 14 13.9 13.9 14

12.8 13.1 13.6 14.5 14.6 12.9

13.1 14.1 14.2 12.9 13.3 14

14 13.6 13.2 13.4 13.9 14.5

12.9 14.3 14 12.9 14.2 14.8

13.6 14.4 13.1 14.5 13.5 13.3

13.2 13.8 13.7 12.8 13.4 13.8

13.7 13.8 13.4 13.7 14.1 12.8

 

a). dibuje un Hisograma para represenar los daos aneriores.

b.)Elabore las caras de conrol de medias y de rangos consider considerando ando cada columna como muesra de 6 observaciones.

 

c). Se considera que los sobres que contenen menos de 12.85ml o más de 14,85ml esán uera de las especifcaciones. Deermine el Cp y el Cpk y el porcenaje de los sobres rellenados por la máquina que esarán uera de las especifcaciones. Cp Cpk % sobres

0.63 0.53

rellenados 7.05% fuera de las especicaciones

10. Fiber Borrad fabrica forros interiores interiores de techo para la industria automotriz. La gerente gerente de manufactura esta preocupada preocupada por la calidad de este producto. Sospecha que un defecto en

 

parcular, las rasgaduras parcular, rasgaduras de la tela, está relacionado con el tamaño de las actuales pardas de producción. un asistente ha recopilado los datos que se encuentran en la tabla, basándose en los registros de producción.

10. SOLUCION: PART RTIIDA

TAM TAMAÑ AÑO O

DE DEFE FECT CTOS OS((%)

1 2

1000 4100

3.5 3.8

3

2000

5.5

4

6000

1.9

5

6800

2

6

3000

3.2

7

2000

3.8

8

1200

4.2

9

5000

3.8

10

3800

3

11

6500

1.5

12

1000

5.5

13

7000

1

14

3000

4.5

15

2200

4.2

16

1800

6

17

5400

2

18

5800

2

19

1000

6.2

20

1500

7

a)

Di Dibu buje je un di diag agrram amaa d dee d dis ispe perrsión sión pa parra ees sos os da daos. os. Gráfic ica de dispersión de DEFECTO OS S(%) vs. Tamaño 7

6

          ) 5           %           (           S           O           T 4           C           E           F           E           D 3 2

1 1 0 00 00

2000

3000

4000

Tamaño

5000

6000

7000

 

DEFECTOS(%) 8 7 6 5    e     l    t     i    T    s     i    x    A

4

f(x) = − 0 x + 6.08 R² = 0.72

3

DEFECTOS(%) Linear (DEFECTOS(%))

2 1 0 0 100 100020 020003 003000 000400 4000500 0500060 060007 007000 0008000 8000

Axis Title

b) ¿Exis ¿Exise e algu alguna na rela relación ción en enre re el a amaño maño de la pa partda rtda y el por porcen cenaje aje de los deecos? ¿qué consecuencias tene eso para los negocios de Fiber Borrad?

Correlaciones Correlación de Pearson

0.84 9

Las consecuencias que existe no es grave es favorable porque mientras más produce es menos defectos. 11. una compañía fabrica paneles metálicos que son horneados después de cubrirlos con una pasta de cerámica en polvo. A veces aparecen fallas en el e l acabado de esos paneles y la compañía desea establecer una gráca de control para encontrar el número de fallas. Los números de fallas en cada uno de los 24 paneles que se muestreo a intervalos regulares de empo son los siguientes. 11.SOLUCION: Panel 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de fallas 7 10 9 12 13 6 13 7

 

9 10 11 12 13 14

5 11 8 10 13 9

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

21 10 6 8 3 12 7 11 14 10

Gráca de control C

Gráca de control recalculada, con eliminación de la muestra 15 fuera de control.

 

12 las siguientes observaciones son los números de 20 especímenes de una yarda cuadrada de tejido. Construya la gráca de control C.

12. SOLUCION: muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

defectos 3 7 5 3 4 4 1 5 4 6 6 7 2 3 2 2 8 4 3 3

 

Gráfica C de defectos LCS=10.17 +3SL=10.17

10

+2SL=8.15

8

  s   a   r    t   s   e 6   u   m   e    d   o   e 4    t   n   o    C

+1SL=6.12  _  C=4.1

2

-1SL=2.08

0

-2SL=0.05 LCI=0 -3SL=0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Muestra

13. se selecciona una muestra de 100 tazas de una gura especial de loza en cada uno de los 25 días consecuvos, y cada una de ellas se examina para ver si ene defectos. El resultado es el siguiente:

13. SOLUCION: Día

p

X(unidades defectuosas)

1 2 3 4 5 6

0.07 0.04 0.03 0.06 0.04 0.09

7 4 3 6 4 9

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.06 0.06 0.05 0.03 0.07 0.08 0.04 0.06 0.02 0.09 0.07 0.06

6 6 5 3 7 8 4 6 2 9 7 6

19 20

0.07 0.11

7 11

 

21 22 23 24 25

0.06 0.07 0.04 0.08 0.06

6 7 4 8 6

14. se seleccionó una muestra de 200 chips de ordenador en cada uno de 30 días consecuvos. El número de los que no cumplían los requisitos de calidad en cada día fue:

14. SOLUCION: muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9

defectos 12 18 24 17 37 19 7 25 11

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24 29 15 16 21 18 17 15 22 12 20 17 18

 

23 24 25 26 27 28

12 24 30 16 11 20

29 30

14 28

grafico p chips rechasados 1

1.0 0.9 1

1

0.8

LCS=0.7591 0.7

     n        ó       i      c 0.6      r      o      p      o      r 0.5       P

 _  P=0.5126

0.4 0.3

LCI=0.2661

0.2 1

0.1 1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

Muestra

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central.  La prueba falló falló en los puntos: 5; 7; 11; 25g