Caso MC Optimización

Caso Medio Curso La junta escolar tomó la decisión de cerrar una de sus escuelas secundarias (incluye sexto, séptimo y octavo grado) al final del año escolar y reasignar a todos los estudiantes de secundaria del año próximo a las tres escuelas restantes. El distrito escolar proporciona transporte para todos los estudiantes de secundaria que tienen que viajar más de (aproximadamente) una milla, de modo que la junta escolar requiere un plan para reasignar los estudiantes que permita minimizar el costo total de transporte. En la tabla siguiente se da el costo anual de transporte por estudiante de cada una de las seis áreas residenciales de la ciudad a cada una de las escuelas (junto con otra información básica para el año próximo), donde 0 indica que no se requiere transporte y un guion indica una asignación que no es factible.

1 2 3 4 5 6

Porcentaje Costo de transporte por estudiante en octavo Escuela 1 Escuela 2 Escuela 3 grado

Porcentaje en sexto grado

Porcentaje en séptimo grado

450 620

32 37

38 28

30 35

$300 -

0 $400

$700 $500

550

30

32

38

$600

$300

$200

370

29

39

32

200

$500

-

500

39

34

27

0

-

$400

450

34

28

38

$500 900

$300 1100

$0 1000

Número de Área estudiantes

Capacidad de la escuela

La junta escolar también impuso la restricción de que cada grado debe constituir entre 30 y 36% de la población escolar en cada escuela. La tabla adjunta muestra el porcentaje de población secundaria en cada área para el año siguiente que está en cada uno de los tres grados. Las fronteras de la zona escolar pueden trazarse de modo que se divida un área dada entre más de una escuela, pero suponga que los porcentajes mostrados en la tabla son válidos para cualquier asignación parcial de un área a una escuela. Usted ha sido contratado obligado por su maestro de Optimización a trabajar como un consultor de Investigación de Operaciones para asistir a la junta escolar y determinar cuántos estudiantes estudiantes en cada área deben asignarse a cada escuela.

a) Formule un modelo de programación lineal para el problema b) Resuelva el modelo c) ¿Cuál es su recomendación para la junta escolar? Después de analizar su recomendación, la junta escolar muestra preocupación en dividir las áreas residenciales entre varias escuelas. Indican que preferirían “mantener  juntos a los vecindarios” vecindarios” d) Ajuste su recomendación tanto como sea posible para permitir que cada área sea asignada solamente a una escuela. ¿Cuánto se incrementa el costo total de transporte? La junta escolar está considerando eliminar parte del transporte para reducir costos. La opción 1 es eliminar el transporte transporte solo para estudiantes que que se desplazan entre 1 y 1.5 millas, donde el costo por estudiante está dado en la tabla como $200. La opción 2 incluye también eliminar el transporte para estudiantes que se desplazan desplazan entre 1.5 y 2 millas, donde el costo estimado por estudiante es de $300. e) Revise el modelo en el apartado a) para que se ajuste a la opción 1 y resuelva. Compare estos resultados con los del apartado c), incluya la reducción del costo total de transporte. f) Repita el apartado e) para la opción 2. Ahora la junta escolar necesita escoger entre las tres alternativas de planes de transporte (plan actual, opción 1, opción 2). Un factor importante son los costos de transporte. Sin embargo, la junta escolar también quiere dar el mismo peso a un segundo factor; la inconveniencia y problemas de seguridad causados al forzar a los estudiantes a desplazarse a pie o en bicicleta una distancia significativa ( más de una milla y, en especial, más de 1.5 milla). De modo que quieren escoger un plan que ofrezca la mejor combinación entre estos dos factores.

g) Use los resultados de los apartados c), e) y f) para resumir la información esencial relacionada con estos dos factores que la junta escolar necesita para tomar esa decisión. h) ¿Cuál decisión cree que debe tomarse? ¿Por qué?