Caso Agrotech

CASO CA SO:: AGRO AGRO-T -TEC ECH H IN INC. C.

EJERCICIO 1 •

Tom Anderson, gerente de producción de la Agro-tech necesita planear la combinación de fertilizantes para el siguiente mes y no tiene claro cómo va a proceder para elaborar el plan. La Agro-Tech es una compañía pequeña de productos químicos que fabrica entre otros artículos dos tipos de fertilizante que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos. Cada mes, Tom tiene que planear la cantidad de cada fertilizante que debe producirse. Su plan debe tomar en consideración el costo de los ingredientes, el precio de venta de los fertilizantes, cualesquier pedido que deba surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía, mano de obra, materias primas o tiempo de máquina. El proceso de planeación para este mes es más difícil que lo normal. Por lo general la Agro-Tech fabrica fertilizantes de acuerdo con los pedidos de los clientes pero este mes los fertilizantes van a venderse a través de un mayorista. Esto complica las cosas porque Tom tiene que elaborar un programa de producción que conduzca a las mayores utilidades posibles para la Agro-Tech, al mismo tiempo que se utiliza sólo la cantidad de ingredientes que están disponibles para el mes.

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Los dos fertilizantes que la Agro-Tech fabrica son las mezclas denominadas 5-5-10 y 5-10-5. En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje de fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor da el porcentaje de potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como podría ser barro. Por ejemplo, el 5-5-10 está elaborado con 5% de nitrato, 5% de fosfato y 10% de potasio y el 80% restante es barro. El mayorista comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que la Agro-Tech pueda fabricar. Esta dispuesto a pagar $71.50 por tonelada del 5-5-10 y $69 por tonelada del 5-10-5. Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son 1100 toneladas de nitrato a $200 por tonelada, 1800 toneladas de fosfato a $80 cada una y 2000 toneladas de potasio a $160 cada una. El relleno esta disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes sólo se dispone de las cantidades mencionadas antes. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaría durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pregunta que Tom debe resolver es ¿cómo utilizar los recursos escasos (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone Agro-Tech, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la compañía?.

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Características del Caso

En primer lugar, Samuel tiene un solo objetivo, la maximización de las utilidades provenientes de la fabricación de los dos fertilizantes. En segundo lugar, el objetivo que debe lograrse está sujeto a la disponibilidad y uso de recursos escasos: los ingredientes.

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En tercer lugar, tanto las utilidades como el uso de los recursos son directamente proporcionales a la cantidad que se fabrique de los dos fertilizantes. Es decir, puede sumarse las utilidades de los productos para calcular las utilidades totales. Por último no es posible fabricar una cantidad negativa de ninguno de los productos. Las características de este caso son comunes a un tipo importante de modelos matemáticos que se conoce como Programación Lineal (PL).

SOLUCIÓN Nombre del problema: El problema de fertilizantes de Agro-tech 1-Variables de decisión:

X1 = Toneladas de fertilizante 5 – 5 – 10 que se fabrican. X2 = Toneladas de fertilizante 5 – 10 – 5 que se fabrican. •

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2-Definición de la función objetiva:

OBJETIVO: Maximizar las utilidades provenientes de la fábrica de dos fertilizantes y conseguir la disponibilidad de usos de recursos escasos. Para el fertilizante 5 – 5 – 10 Costo del Nitrato por tonelada del 5 – 5 – 10: (0.05)*($200) = $10.00 Costo del fosfato por tonelada del 5 – 5 – 10: (0.05)*($80) = $ 4.00 Costo del Potasio por tonelada 5  – 5 – 10: (0.10)*($160) = $16.00 Costo ingr. inertes por tonelada 5 – 5 – 10: (0.80)*($10) = $ 8.00 Costo total de los ingredientes del 5 – 5 – 10 = $38.00 Costo de mezclado = $15.00 Costo Total = $53.00

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Dado que la contribución a las utilidades = Ingresos – Costos variables, se tiene = $ 71.50 - $ 53.00 = $ 18.50 por tonelada que se fabrica de 5 – 5 – 10. En forma similar para 5 – 10 – 5 se tiene que la contribución a las utilidades es = $ 20 por tonelada que se fabrique de 5 – 10 – 5. Por cada tonelada de 5 – 5 – 10 que se fabrique, la utilidad es de $18.50; se fabrican X1 toneladas, la contribución total a las utilidades es 18.50X1. De manera similar por 5 – 10 – 5 se tiene que la contribución a las utilidades es 20X 2. Por lo tanto, la función de utilidades es: Z = 18.5X1 +20X2

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3-Definición de las restricciones:

Para el nitrato existen disponibles 1100 toneladas. Por cada tonelada de 5  – 5 – 10 que se fabrique se utilizan 0.05 toneladas de Nitrato. Por ello si se fabrican X 1 toneladas de 5 – 5 – 10, se utilizarán 0.05X 1 toneladas de nitrato

Las otras restricciones quedan de la siguiente forma Para el fosfato: ≤ 1800 0.05X1 + 0.10X2 Para el potasio: 0.10X1 +

0.05X2

≤

2000

En cada una de estas restricciones los coeficientes de las variables X 1 y X2 son tasa física de sustitución. Es decir, esos coeficientes señalan la tasa a la cual las materias primas se convierten en el producto final que se desea.

Gracias