CASO 3 - CASO 8 (1).docx

Caso 3

Numerosas compañías ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas. No obstante, los opositores afirman que este procedimiento es injusto porque los exámenes en sí no son 100% confiables. Suponga que una compañía utiliza un examen que es 98% confiable, es decir, identifica correctamente a un consumidor de drogas drog as o a quien no las consume con probabilidad 0,98, y para reducir la probabilidad de error, se requiere que cada solicitante de empleo se someta a dos exámenes. Si los resultados en la misma persona son eventos independientes, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos?

a. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen).

() = 0,02∗ 02 ∗ 0,98+ 98 + 0,98∗ 98 ∗ 0,0 0,022 = 0,0392 0392 b. Un consumidor falla en ambos exámenes.

( ) = ( ) ∗ ( ) () ) = 0,02 0,02 ∗ 0,02 02 = 0,0004 0004 c. Un consumidor pasa ambos exámenes.

( )  ) = () ) ∗ () () = 0,98 0,98 ∗ 0,98 98 = 0,9604 9604 Resumen teórico

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente consistentemente sus probabilidades.

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Axioma 1

La probabilidad S no puede ser negativa 0 ≤ p(S) Axioma 2.

La probabilidad del evento seguro, U, es igual a 1, denotado simbólicamente, simbólicamente, P(U)=1 Axioma 3.

Si E1, E2 son eventos mutuamente excluyentes excluyentes (incompatibles dos a dos), entonces:

( (1 ∪ 2 ∪ … = () () El axioma es el conjunto de datos adquiridos Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Independencia de probabilidades

En teoría de probabilidade probabilidades, s, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados. Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si

(  ∩ ) = ( )()

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Una maquina operada por un trabajador produce un artículo defectuoso con probabilidad 0,01 si el trabajador sigue exactamente las instrucciones de operación de la máquina y con probabilidad de 0,03 si no las sigue. Si él sigue las instrucciones 90% de las veces, ¿qué proporción de todos los artículos producidos por la máquina será defectuosa?

() = (). (|) + () ).(|) () = ,∗ , ∗ ,+ , + ,  ∗ , () = , ,  () = ,% Datos teóricos

Teorema de Bayes

Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. El teorema de

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El teorema de Bayes ha sido muy cuestionado. Lo cual se ha debido, principalmente, a su mala aplicación. Ya que, mientras se cumplan los supuestos de sucesos disjuntos y exhaustivos, el teorema es totalmente válido. Fórmula del teorema de Bayes Para calcular la probabilidad tal como la definió Bayes en este tipo de sucesos, necesitamos una fórmula. La fórmula se define matemáticamente como:

  ]  ] + [  (/) = ∑[/ [/ ]. [  ] Donde B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En cualquier caso, aunque la fórmula parezca un poco abstracta, es muy sencilla. Para demostrarlo, utilizaremos un ejemplo en el que en lugar de A(1), A(2) y  A(3), utilizaremos directamente A, B y C.