Caso 1

Caso 1 Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los ve!culos utili"aba cinturón de se#uridad. $sto si#niica que los dos ocupantes de la parte delantera utili"aban cinturones cinturones de se#uridad. se#uridad. &upon#a que decide comparar la inormación inormación con el uso actual que se da al cinturón cinturón de se#uridad' para lo cual selecciona selecciona una muestra de 12 ve!culos. I()*+,$ - +$&$(T-+/ resente un inorme en el que como m!nimo incluya/

1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos

Una distribución binomial consiste en repetir una prueba n veces. 0a prueba solo pued puede e pres presen enta tarr dos dos resu result ltad ados os it ito o o rac racas aso o con con suma suma de esas esas dos dos probabilidades i#ual a 1. - la probabilidad de ito se le llama p.

3 debe debe prese present ntar ar la carac caracter ter!st !stica ica de que que la proba probabil bilida idad d de cada cada prueb prueba a es independiente del resultado de las anteriores' es decir' que p es constante para todas las pruebas.

$sta situación no cumple por entero los requisitos de una distribución binomial' cuando sal#a un conductor con cinturon la probabilidad de que los otros lleven cint cintur urón ón dism dismin inui uir4 r4 al#o al#o y vice viceve vers rsa. a. ero ero se supo supone ne que que la cant cantid idad ad de condu conducto ctore res s es tan #ran #rande de que esa esa diere dierenc ncia ia es desp desprec reciab iable. le. or or tanto tanto'' 0.762) podemos asumir que es una binomial casi perecta. $s una B ( 12, 0.762 n =12

 p=0.762

2.2.- Elab Elabor ore e un diag diagram rama a de barra barras s para para la distr distrib ibuc ució ión n de proba probabi bili lida dad d binomial que representa Esta situación

3.- ¿Cul es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera en e!actamente " de los 12 #e$ículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad?

 -plicamos la órmula para  x =7  P ( x = 7 )=

( )

5 12 ( 0.762)7∗( 0.238 ) =0.09021832636 7

%.- ¿Cul es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos " de los 12 #e$ículos utilicen cinturón de seguridad?

(

 P  x ≥ 7

)= P ( x =7 ) + P ( x =8 ) +…+ P ( x =12 ) =0.09021+ 0.86611= 0.95633

&.- ¿Cul es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de m!imo " de los 12 'e$ículos

$s un 5inomial

B ( n ; p )= B ( 12 ; 0.762 )

 x =número de vehículos quellevanlosdos cinturones delanteros .

 Me piden un máximo de 7

 P ( x ≤7 )= calcularemoslo contrarioque sonmenos cálculos =1− P ( x > 7 )

 P ( x > 7 )= P ( x =8 )+ P ( x = 9 )+ P ( x =10 )+ P ( x =11)+ P ( x =12)

q =1− p =1−0.762 = 0.238

(.- Encuentre el #alor esperado del n)mero de #e$ículos en los que los ocupantes de la parte delantera utili*an el cinturón de seguridad?

 P ( k )=

()

n k  n−k   p ( 1− p ) k 

 P ( x = 8 )=

( )

 P ( x = 9 )=

( )(

4 12 ( 0.762)8 ( 0.238 ) =0.18053 8

3 9 12 0.762 ) ( 0.238 ) = 0.25689 9

( )(

 P ( x = 10 )=

2 10 12 0.762 ) ( 0.238 ) =0.24674 10

( = 11)=

( )(

0.762

) ( 0.238)= 0.14363

( = 11)=

( )(

0.762

) =0.86611

 P  x

 P  x

12 11

12 12

11

12

$ntonces

( > 7 )= P ( x =8 ) + P ( x =9 ) +… … . P ( x =12 )=0.86611

 P  x

(

 P  x ≤ 7

)=1− P ( x >7 )=1 −0.86611=0.13389

 El valor esperado en unainomial ! B ( n " p ) es

 E ( ! )= np

 ! B ( 12,0.762 )

 E ( ! )= 12 # 0.762 =9.144