Caso 11 de Factorizacion

 

CASO 11 DE FACTORIZACION: FACTORIZACION: FACTORIZACION FACTORIZACI ON POR EVALUACION 

Se usa para polinomios de grado mayor o igual a dos y el primer termino ene coefciente uno EJEMPLO: X3 + 2X2 – X – 2 PASO 1: se ordena en orma canónica (descendente y completo) y se toman los coefcientes 1

2 -1 -2

PASO 2: se sacan los mulplos del ulm ulmo o termino 1

2 -1 -2

-2= (2)(-1) = (-2)(1)

PASO 3: se evaluan como division de polinomios y se van a tomar aquellos cuyo residuo es cero  

1

2 -1 -2

-2= (2)(-1) = (-2)(1)

1 ____1__3_2___  

1

3

2 0

como el ulmo valor es cero si es actor

PASO 4: se siguen evaluando los mulplos  

1

2 -1 -2

-2= (2)(-1) = (-2)(1)

1 ____1__3_2_ __  

1

3

2 0

-1 ___-1__-2_ ____  

1

2

0

como el ulmo valor es cero si es actor

PASO 5: obtenemos los actores del polinomio

 

X3 + 2X2 – X – 2 = (X – 1)(X+1)(X+2) EJEMPLO 2 FACTORIZAR X4 – 11X2 -18X – 8 En el paso 1 se escribe el polinomio en orma canonica ya que alta el termino de grado 3.   X4 + 0x3 – 11X2 -18X – 8 Los pasos del 2 al 5 son iguales. 1  -1 1 -1  

1

0

-11

- 18 -8

-1

1

10

8

-1

-10

-8

0

-1

2

8

-2

-8

0

-8= (-8)(1) = (8)(-1) = (4)(-2)= (-4)(2)

En este momento se puede escribir X4 – 11X2 -18X – 8 = (x+1)2(x2-2x-8)

y se resuelve el resto por tanteo

=(x+1)2(x-4)(x+2)

Ejemplo 3 No siempre va a ser posible actorizar completamente un polinomio de este po. A3 EJERCICIOS Factorizar ulizando el caso 11 de actorización. a) X3 + 2X2 – 5X –6 = (x+1)(x-2)(x+3)

 

b) X3 + 6X2 +3 X -10 = (x-1)(x +2)(x +5) c) X3 -3X2 – X + 3 = (x-1)(x +1)(x -3) d) X3 -4X + 3X2 –12 =(x+2)(x -2)(x+ 3) e) X4-3x3-3x2+11x-6 = (x-1)2(x+2)(x-3) ) X4-x3-15x2-23x-10 = (x+1)2(x+2)(x-5) g) X4-2x3-11x2+12x+36 = (x+2)2(x-3)2 h)

X4-5x3+6x2+4x-8 = (x-2)3(x+1)