Caso 1010

 

  ASO 10 1. Una empresa empresa impor importa ta produc productos tos en dos puertos: Filad Filadelfia elfia y Nueva Orleans. Orleans. Los embarques embarques de uno de los productos se hacen a clientes de Atlanta, Dallas, Columbus y Boston. Para el periodo de planeación siguiente, los suministros en cada puerto, las demandas de los clientes y los costos de envío por caja desde cada puerto, a cada cliente, son los siguientes:

Desarrolle una representación de red del sistema de distribución (problema de transporte). 2. Considere la la siguiente representación representación ddee red de un proble problema ma de transp transporte: orte:

Los suministros, las demandas y los costos de transporte por unidad se muestran en la red. a. Elabore un modelo de programación lineal para este problema; asegúrese de definir las variables de su modelo. b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima.

 

3. Tri Tri-Co -Coun unty ty Uti Utilit lities ies,, Inc Inc.. aba abaste stece ce de gas natur natural al a sus clien clientes tes en un área que aba abarca rca tres condados en Estados Unidos. La empresa compra el combustible a dos empresas: Southern Gas y Northwest Gas. Los pronósticos de la demanda para la próxima temporada de invierno son el condado de Hamilton, 400 unidades; el condado de Butler, 200 unidades, y el condado de Clermont, 300 unidades. Se firmaron contratos con dos clientes para proporcionar las cantidades siguientes: Southern Gas, 500 unidades, y Northwest Gas, 400 unidades. Los costos de distribución varían por condado, dependiendo de la localización de los proveedores. Los costos de distribución por  unidad (en miles de dólares) son los siguientes:

a. Elabore una representación de red para este problema. b. Elabore un modelo de programación lineal que sirva para determinar el plan que minimizará los costos totales de distribución. c. Describa el plan de distribución e indique el costo total de distribución. d. El reciente crecimiento residencial e industrial en el condado de Butler tiene el potencial para incrementar la demanda hasta 100 unidades. ¿Cuál proveedor debe contratar Tri-County para suministrar la capacidad adicional? 4. An Ansof sofff Ent Enterp erpris risee fab fabrica rica la unida unidadd centr central al de proces procesam amien iento to (CP (CPU) U) de una una com compu putad tadora ora personal. Las CPU se fabrican en Seattle, Columbus y Nueva York y se envían a almacenes en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los Ángeles y Washington, D.C. para su distribución posterior. La tabla siguiente muestra la cantidad de CPU disponibles en cada planta, la cantidad requerida por  cada almacén y los costos de envío (dólares por unidad):

 

a. Elabore una representación de red para este problema. b. Determine la cantidad que debe enviarse desde cada planta a cada almacén para minimizar el costo total de envío. c. El almacén de Pittsburgh acaba de incrementar su pedido en 1000 unidades y Arnoff autorizó a su planta de Columbus aumentar su producción en la misma cantidad. ¿Este aumento en la producción conducirá a un incremento o a una disminución en los costos totales de envío? Calcule la nueva solución óptima. 5. Dos consultore consultores, s, Avery y Bake Baker,r, de Prem Premier ier Consul Consulting ting,, pueden pueden progr programar amarse se para trabaja trabajarr para los clientes hasta un máximo de 160 horas cada uno durante las cuatro semanas siguientes. Un tercer consultor, Campbell, tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y está disponible para los clientes hasta un máximo de 140 horas durante las cuatro semanas siguientes. La empresa tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos por  hora estimados para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son:

Las tarifas por hora varían para la combinación consultor-cliente y se basan en varios factores, incluido el tipo de proyecto y la experiencia del consultor. Las tarifas (dólares por hora) para cada combinación de consultor-cliente son:

 

a. Elabore una representación de red del problema. b. Formule el problema como un programa lineal, con una solución óptima que proporcione las horas que debe asignarse cada consultor a cada cliente para maximizar la facturación de la firma de consultoría. ¿Cuál es el programa y cuál la facturación total? c. Nueva información muestra que Avery no cuenta con la experiencia para trabajar para el cliente B. Si esta asignación de consultoría no se permite, ¿qué impacto tiene sobre la facturación total? ¿Cuál es el programa modificado? 6. Klein Chemical Chemicals, s, Inc. prod produce uce un materia materiall especial con una base de petr petróleo óleo que actua actualmen lmente te está escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuántas unidades debe proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes sectores de la industria y existen varias estructuras de fijación de precios según la industria, se pueden fijar distintos precios, Sin embargo, los costos de producción ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las plantas y los clientes varían, por lo que una estrategia de “vender al mejor postor” es inaceptable. Después de considerar el precio, los costos de producción, y de transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta-cliente:

Las

capacidades de la planta y los pedidos de los clientes son los siguientes:

 

¿Cuántas unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de maximizar las utilidades? ¿Cuáles demandas de los clientes no se cumplirán? Muestre su modelo de red y su formulación de programación lineal. 7. Fo Forb rbel eltt Co Corp rpor orat atio ionn tien tienee un cont contra rato to de un añ añoo para para prov provee eerr mo moto tore ress pa para ra todo todoss los los refrigeradores producidos por Ice Age Corporation, la cual fabrica los refrigeradores en cuatro lugares en todo el país: Boston, Dallas, Los Ángeles y St. Paul. Los planes exigen que se fabrique la siguiente cantidad de refrigeradores (en miles) en cada lugar:

Las tres plantas de Forbelt son capaces de fabricar los motores. Las plantas y capacidades del producto (en miles) son:

Debido a que los costos de producción y transporte varían, las utilidades que Forbelt obtiene sobre cada lote de 1000 unidades dependen de cuál planta fabricó el lote y a cuál destino se envió. La tabla siguiente muestra las estimaciones de las utilidades por unidad que hizo el departamento departamen to de contabilidad (los envíos se harán en lotes de 1000 unidades):

Con la maximización de utilidades como un criterio, la gerencia de Forbelt quiere determinar  cuántos motores debe fabricar cada planta y cuántos motores deben enviarse desde cada planta a cada destino. a. Elabore una representación de red para este problema.

 

b. Encuentre la solución óptima. 8. Ace Manufacturan Manufacturan Co Company mpany tien tienee pedid pedidos os para tres producto productoss parecidos:

Tres máquinas están disponibles para las operaciones de manufactura y pueden fabricar todos los productos a la misma tasa de producción. Sin embargo, debido a los porcentajes de defectos variables de cada producto en cada máquina, los costos unitarios de los productos varían dependiendo de la máquina empleada. Las capacidades de máquina para la semana siguiente y los costos unitarios se listan a continuación:

Utilice el modelo de transporte para elaborar el programa de producción de costo mínimo para los productos y máquinas. Muestre la formulación de programación lineal. 9. Scott and Asociantes, Asociantes, Inc. es uuna na firma de contabilidad que tiene tres clientes nue nuevos vos a los cua cuales les asignará líderes de proyecto. Con base en la diferente formación y experiencia de los líderes, las diversas asignaciones líder-cliente difieren en función de los tiempos de terminación proyectados. Las asignaciones posibles y los tiempos de terminación estimados en días son los siguientes:

 

a. Elabore una representación de red para este problema. b. Formule el problema como un programa lineal y resuelva. ¿Cuál es el tiempo total requerido? 10.CarpetPlus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Brad Sweeney, un ejecutivo de cuenta de CarpetPlus, acaba de obtener un contrato para cinco trabajos. Brad debe asignar un grupo de personal de instalación de CarpetPlus a cada uno de los cinco trabajos. Dado que la comisión que Brad ganará depende de las utilidades que CarpetPlus obtenga, a Bradd le gus Bra gustar taría ía det determ ermina inarr una asign asignaci ación ón que minimi minimice ce el cos costo to total total de instal instalaci ación. ón.

Actualmente, cinco grupos de instalación están disponibles para asignación. Cada grupo se identifica por medio de un código de color, el cual ayuda a dar seguimiento al avance del trabajo en una pizarra blanca grande. La tabla siguiente muestra los costos (en cientos dólares) de que cada grupo complete cada uno de los cinco trabajos: a. Elabore una representación de red para el problema. b. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para determinar la asignación de costo mínimo. 11.Un canal de televisión local planea transmitir cuatro programas los viernes por la tarde al final de la temporada. Steve Boluchis, el gerente del canal, elaboró una lista de seis programas de reemplazo posibles. Las estimaciones de los ingresos de publicidad ($) que pueden esperarse para cada uno de los programas nuevos en los cuatro horarios disponibles son las siguientes. El señor Botuchis le pide que encuentre las asignaciones de los programas para los horarios de transmisión que maximicen los ingresos totales de publicidad.

 

12.U.S. Cable utiliza un sistema con cinco centros de distribución y ocho zonas de clientes, cada una de las cuales se asigna a un proveedor de origen y recibe todos sus productos de cable del mismo centro de distribución. En un esfuerzo por equilibrar la demanda y la carga de trabajo en los centros de distribución, el vicepresidente de logística de la empresa dio instrucciones de que dichos centros no se asignen a más de tres zonas de clientes. La tabla siguiente muestra los cinco centros de distribución y el costo de proveer a cada (zona de clientes (en miles de dólares).

a. Determine la asignación de las zonas de clientes a los centros de distribución que minimicen el costo. b. ¿Cuáles centros de distribución, si los hay, no se utilizarán? c. Suponga que cada centro de distribución está limitado a un máximo de dos zonas de clientes. ¿Cómo cambia esta restricción la asignación y el costo de abastecer a las zonas de clientes? 13.Son United Express Service (UES) utiliza grandes cantidades de materiales de empaque en sus cuatro centros de distribución. Después de examinar a los proveedores potenciales, la empresa identificó seis vendedores que pueden suministrar materiales que satisfagan sus estándares de calidad. UES pidió a cada uno de los seis vendedores que presentaran propuestas para satisfacer la demanda anual en cada uno de sus centros de distribución durante el año siguiente. Las propuestas recibidas (en miles de dólares) se listan en la tabla siguiente. UES quiere asegurar que un vendedor diferente atienda sólo uno de los centros de distribución. ¿Cuáles propuestas debe aceptar UES y cuáles vendedores debe seleccionar para abastecer cada centro de

distribución?

 

14.El departamento principal de métodos cuantitativos de una universidad importante en uno de los estados centrales de Estados Unidos, programará cursos en la facultad para impartirlos durante el próximo periodo de otoño. Se necesitan cubrir cuatro cursos para los niveles universitario (UG), de maestría en administración (MBA), maestría en ciencias (MS) y doctorado (Ph.D.). Se asignará un profesor para cada curso. Se dispone de evaluaciones de estudiantes de periodos anteriores por parte de los profesores. Con base en una escala de calificación de 4 (excelente), 3 (muy bueno), 2 (promedio), 1 (pasable) y 0 (malo), las evaluaciones del estudiante promedio por  cada profesor se muestran enseguida. El profesor D no tiene doctorado, por lo que no puede asignarse al curso de ese nivel. Si el departamento principal hace asignaciones del profesorado con base en la maximización de las calificaciones de evaluación de los estudiantes para los cuatro cursos, ¿qué asignaciones de profesores debe hacer?

15.

Tres clientes de una firma de investigación de mercados solicitaron que la empresa realizara una encuesta sencilla. Hay cuatro expertos en estadística disponibles para asignarlos a estos tres proyectos; sin embargo, los cuatro están ocupados y por ende cada uno sólo puede manejar un cliente. Enseguida se muestra el número de horas que requiere cada experto para completar  cada

trabajo; las

en

diferencias tiempo se

basan

en

experiencia y capacidad de los expertos.

la

 

a. Formule y resuelva r esuelva un modelo de programación lineal para este problema. b. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A aumenta de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? c. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A disminuye a 140 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? d. Suponga que el tiempo que el experto 3 necesita para completar el trabajo para el cliente B aumenta a 250 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? 16.Hatcher Enterprises utiliza un producto químico llamado Rbase en las operaciones de producción de cinco divisiones. Sólo seis de sus proveedores cumplen con los estándares de control de calidad de Hatcher, y sólo estos proveedores pueden producir Rbase en cantidades suficientes para satisfacer a las necesidades de cada división. La cantidad de Rbase necesaria por cada división y el precio por galón que cobra cada proveedor son los siguientes:

El costo por galón ($) para el envío desde cada proveedor hasta cada división se proporciona en

la tabla siguiente: Hatcher considera adecuado distribuir contratos entre sus proveedores, de modo que la empresa se vea menos afectada por los problemas de los proveedores (por ejemplo, las huelgas de trabajadores o la disponibilidad de recursos). La política de la empresa requiere que cada división tenga un proveedor separado.

 

a. Para cada combinación de proveedor-división, calcule el costo total de satisfacer la demanda de la división. b. Determine la asignación óptima de proveedores a las divisiones. 17.El sistema de distribución de Herman Company se compone de tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de envío por unidad (en $) desde cada planta a cada almacén son los siguientes:

La demanda de los clientes y los costos de envío por unidad (en $) desde cada almacén a cada cliente son a.

Elabore una representación de red para este problema. b. Formule un modelo de programación lineal del problema. c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de envío óptimo. 18.Remítase al problema 47. Suponga que los envíos entre los dos almacenes se permiten a $2 por  unidad y que se pueden hacer envíos directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de $7 por  unidad. a. Elabore una representación de red para este problema. b. Formule un modelo de programación lineal de este problema. c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de envío óptimo. 19.Adirondack Paper Mills, Inc. opera fábricas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake, Nueva York. Las instalaciones de almacenes se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampshire. Los distribuidores se localizan en Boston, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de la planta y las demandas de los distribuidores para el mes próximo son las siguientes:

 

Los costos unitarios de transporte (en $) para los envíos desde las dos plantas a los dos almacenes, y desde éstos a los tres distribuidores son los siguientes:

a. Trace la representación de red del problema de Adirondack Paper Mills. b. Formule el problema de Adirondack Paper Mills como un problema de programación lineal. c. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de envío de costo mínimo para el problema. 20.Moore & Harman está en el negocio de la compra y venta de granos. Un aspecto importante del negocio es organizar los envíos de los granos comprados a los clientes. Si la empresa puede mantener los costos de flete bajos, su rentabilidad mejorará. La empresa compró recientemente tres vagones de ferrocarril de granos en Muncie, Indiana; seis vagones en Brasil, Indiana, y cinco en Xenia, Ohio. Se han vendido 12 cargas de granos. Los lugares y la cantidad vendida en cada lugar son los siguientes:

Todos los envíos deben dirigirse, ya sea a Louisville o a Cincinnati. Se muestran los costos de envío por bushel (en centavos de dólar) desde los orígenes a Louisville y Cincinnati, y los costos de envío por bushel desde Louisville y Cincinnati a los destinos.

 

Determine un programa de envío que minimice los costos de flete necesarios para satisfacer la demanda. ¿Cuál (si es que hay) de los vagones de granos debe mantenerse en el origen hasta encontrar compradores? 21.La formulación de programación programación lineal siguiente es para un problema de transbordo:

Muestre la representación de red para este problema. 22.Una compañía de renta de automóviles tiene un desequilibrio de vehículos en siete de sus sitios. La red siguiente muestra los lugares de interés (los nodos) y el costo de mover un automóvil entre los sitios. Un número positivo al lado de un nodo indica un exceso de suministro en éste, y un número negativo indica un exceso de demanda.

 

a. Elabore un modelo de programación lineal para este problema. b. Resuelva el modelo formulado en el inciso a) para determinar cómo deben redistribuirse los automóviles entre los sitios. 23.Encuentre la ruta más corta desde el nodo 1 al 7 en la red mostrada.

24.En el problema de Gorman Construction, encontramos la distancia más corta desde la ofi cina (nodo 1) al sitio de construcción localizado en el nodo 6. Como algunos de los caminos son carreteras y otros son calles citadinas, las rutas de distancia más corta entre la oficina y el sitio de construcción no necesariamente proporcionan la ruta más rápida o de tiempo más corto. Aquí se muestra la red de carreteras de Gorman con el tiempo de traslado en vez de la distancia, la ruta más corta desde la ofi cina de Gorman al sitio de construcción del nodo 6, si el objetivo es minimizar el tiempo de traslado en vez de la distancia.

 

25.Cleveland Area Rapid Delivery (CARD) opera un servicio de entrega en la zona metropolitana de Cleveland. La mayoría de los negocios de CARD consisten en la entrega rápida de documentos y paquetes entre ofi cinas en horas laborables. Esta empresa promueve su capacidad para hacer  entregas rápidas y a tiempo en cualquier parte de la zona metropolitana. Cuand Cuandoo un cliente llama con una solicitud de entrega, CARD garantiza el tiempo de entrega. La red siguiente muestra las rutas de calles disponibles. Los números sobre cada arco indican el tiempo de traslado en minutos entre los dos lugares.

a. Elabore un modelo de programación lineal que sirva para encontrar el tiempo mínimo requerido para hacer una entrega desde el lugar 1 al 6. b. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar una entrega desde el lugar 1 al 6? c. Suponga que ahora es la 1:00 p.m. CARD acaba de recibir una solicitud de recolección en el lugar 1, y su servicio de mensajería más cercano está a 8 minutos del lugar 1. Si CARD ofrece un margen de seguridad de 20% cuando garantiza un tiempo de entrega, ¿cuál es el tiempo de entrega garantizado garantizado si el paquete recolectado en el lugar 1 se entrega en el lugar 6? 26.Morgan Trucking Company opera un servicio especial de recolección y entrega entre Chicago y otras seis ciudades localizadas en un área de cuatro estados. Cuando Morgan recibe una solicitud de servicio, despacha un camión desde Chicago a la ciudad que solicita el servicio lo más pronto posible. Siendo los objetivos el servicio rápido y los costos de viaje mínimos de

 

Morgan, es importante que el camión despachado tome la ruta más corta desde Chicago a la ciudad especificada. Suponga que la red siguiente (no trazada a escala) con las distancias dadas en millas representa la red de carreteras para este problema. Encuentre la distancia de la ruta más corta desde Chicago al nodo 6.

27.

City Cab Company identifi có 10 sitios principales de recolección y entrega para los pasajeros de taxis en la ciudad de Nueva York. En un esfuerzo por minimizar el tiempo de viaje y mejorar el servicio al cliente y la utilización de la flota de taxis de la empresa, a la gerencia le gustaría que los conductores de taxis tomaran la ruta más corta entre sitios siempre que sea posible. Utilizando la red siguiente de carreteras y calles, ¿cuál es la ruta que un conductor 1 debe tomar partiendo del sitio 1 para llegar al sitio 10? Los tiempos de recorrido en minutos se muestran en los arcos de la

red. Observe que hay dos calles de un sentido con la dirección mostrada por las flechas. 28.Los cinco nodos en la siguiente red representan los puntos separados por un año durante un periodo de cuatro años. Cada nodo indica un momento en el cual se tomó una decisión para mantener o reemplazar un equipo de cómputo de la empresa. Si se toma la decisión de reemplazar el equipo, también se debe tomar una decisión con respecto a cuánto tiempo se

 

usará el equipo nuevo. El arco desde el nodo 0 al 1 representa la decisión de mantener el equipo actual un año y reemplazarlo al final del año. El arco desde el nodo 0 al 2 representa la decisión de mantener el equipo actual dos años y reemplazarlo al final de éste. Los números encima de los arcos indican el costo total asociado con las decisiones de reemplazo de equipo. Estos costos incluyen precios de compra con descuento, valor de pago parcial, costos de operación y costos de mantenimiento. Utilice un modelo de la ruta más corta para determinar la política de reemplazo de equipo de costo mínimo para el periodo de cuatro años.

29.El sistema de carreteras de norte a sur que pasa por Albany, Nueva York, cuenta con espacio para las capacidades mostradas.

 

¿El sistema de carreteras tiene espacio para el flujo de norte a sur de 10,000 vehículos por hora? 30.Si el sistema de carreteras de Albany descrito en el problema 29 ha modificado las capacidades de flujo como se muestra en la red siguiente, ¿cuál es flujo máximo de vehículos por hora que pasan por el sistema? ¿Cuántos vehículos por hora deben viajar por cada carretera (arco) para obtener este flujo máximo?

31.Una compañía telefónica de larga distancia utiliza una red de fibra óptica para transmitir llamadas telefónicas y otra información entre localidades. Las llamadas se llevan por medio de líneas de cable y nodos de conmutación. Un tramo de la red de transmisión de la empresa se muestra aquí. Los números encima de cada arco muestran la capacidad en miles de mensajes que se

pueden transmitir por esa rama de la red. Con el propósito de mantenerse al ritmo del volumen de información transmitida entre los puntos de origen y de destino, utilice la red para determinar el número máximo de mensajes que se pueden enviar desde una ciudad localizada en el nodo 1 a una ciudad ubicada en el nodo 7.

 

32.High-Price Oil Company posee una red de oleoductos que se utiliza para transportar petróleo desde una fuente a varios sitios de almacenamiento. Un tramo de la red es como sigue:

Como los tamaños de las tuberías varían, las capacidades de flujo también. Al abrir y cerrar de forma selectiva secciones de la red de oleoductos, la empresa puede abastecer a cualquiera de los sitios de almacenamiento. a. Si la empresa quiere utilizar la capacidad del sistema en su totalidad para abastecer al sitio de almacenamiento almacenamie nto 7, ¿cuánto tiempo tardará en satisfacer la demanda de 100,000 galones del sitio 7? ¿Cuál es el flujo máximo para este sistema de oleoductos? b. Si ocurre una avería en la línea 2-3 y ésta se cierra, ¿cuál es el flujo máximo para el sistema? ¿Cuánto tardará transmitir 100,000 galones al sitio 7? 33.Para el siguiente sistema de red de carreteras, c arreteras, determine el flujo máximo en vehículos por hora:

 

La comisión de carreteras considera añadir una sección de carreteras 3-4 para permitir el flujo de 2000 vehículos por hora o, a un costo adicional, un flujo de 3000 vehículos por hora. ¿Cuál es su recomendación para para el arco 3-4 de la red? 34.Una planta de procesamiento químico tiene una red de tuberías que se usa para transferir  productos químicos líquidos desde una parte de la planta a otra. La red de tuberías siguiente tiene capacidades de flujo en galones por minuto como se muestra. ¿Cuál es la capacidad de flujo máxima para el sistema si la empresa quiere transferir la mayor cantidad de producto químico posible del sitio 1 al 9? ¿Cuánto producto químico fluirá por la sección de la tubería que va del nodo 3 al 5?

35.

Remítase al problema de Contois Carpets, cuya representación de red se muestra en la figura 10.20. Suponga que Contois tiene un inventario inicial de 50 yardas de alfombra y requiere un inventario de 100 yardas al final del trimestre 4. a. Elabore una representación de red para este problema modificado. b. Elabore un modelo de programación lineal y calcule la solución óptima. 36.Sanders Fishing Supply de Naples, Florida, fabrica una variedad de equipo de pesca que se vende en todo Estados Unidos. Para los tres meses siguientes, Sanders estima que la demanda de un producto en particular es de 150, 250 y 300 unidades, respectivamente. Sanders puede abastecer esta demanda al producir en horas normales u horas extra. Debido a los otros compromisos y los incrementos anticipados en el costo en el mes 3, las capacidades de producción en unidades y los costos c ostos de producción por unidad son los siguientes:

 

El inventario puede acarrearse de un mes al siguiente, pero el costo unitario es $20 por mes. Por  ejemplo, la producción regular del mes 1 usada para cumplir con la demanda en el mes 2, le costaría a Sanders $50 + $20 = $70 por unidad. Esta misma producción del mes 1 usada para cumplir con la demanda en el mes 3, le costaría a Sanders $50 + 2($20) = $90 por unidad. a. Elabore una representación de red de este problema de programación de la producción como un problema de transporte. (Sugerencia: utilice seis nodos de origen; la oferta para el nodo de origen 1 es el máximo que puede producirse en el mes 1 en horas normales, etcétera) b. Elabore un modelo de programación lineal que se utilice para programar la producción en horas normales y en horas extra para cada uno de los tres meses. c. ¿Cuál es el programa de producción, cuántas unidades se acarrean en el inventario cada mes y cuál es el costo total? d. ¿Hay capacidad de producción sin utilizar? De ser así, ¿en dónde? 37. aso a resolver 1 Solutions Plus Solutions Plus es una compañía de productos químicos industriales que produce fluidos y solventes de limpieza especializados para una amplia variedad de aplicaciones. Solutions Plus acaba de recibir una invitación para presentar una oferta para suministrar limpiador para locomotoras al ferrocarril Great North American, el cual necesita el limpiador en 11 sitios (estaciones de ferrocarril); proporcionó la información siguiente a Solutions Plus respecto al número de galones de limpiador requeridos en cada sitio tabla siguiente Solutions Plus puede producir el limpiador en su planta de Cincinnati por $1.20 el galón. Aun cuando el sitio de Cincinnati es su única planta, ha negociado con una compañía de productos químicos industriales con sede en Oakland, California, para producir y embarcar hasta 50,000 galones del limpiador para locomotoras a sitios de clientes seleccionados de Solutions Plus. La empresa de Oakland cobrará a Solutions Plus $1.65 por galón producido de limpiador, pero

 

Solutions Plus piensa que el costo de envío más bajo desde Oakland a algunos sitios de los clientes puede compensar el costo adicional de producir el producto. El presidente de Solutions Plus, Charlie Weaver, contactó a varias compañías de transporte por  carretera para negociar tarifas de envío entre las dos instalaciones de producción (Cincinnati y Oakland) y las locaciones donde se limpian las locomotoras. La tabla siguiente muestra las cuotas recibidas en términos de dólares por galón. Las entradas “—” en la tabla identifican rutas que no se considerarán debido a las largas distancias involucradas. Estas cuotas para las tarifas de envío están garantizadas por un año. Para presentar su oferta a la compañía ferroviaria, Solutions Plus debe determinar el precio por  galón que cobrará, que por lo general vende sus limpiadores a 15% más del costo por producir y entregar el producto. Para este gran contrato, no obstante, Fred Roedel, director de marketing, sugirió que tal vez la empresa deba considerar un margen menor. Además, para asegurar que, si gana la licitación, Solutions Plus tendrá la capacidad adecuada para satisfacer los pedidos existentes, así como aceptar pedidos para otros negocios nuevos, el equipo gerencial decidió limitar el número de galones del limpiador para locomotoras producido en la planta Cincinnati a 500 000 galones como máximo. GALONES DEL LIMPIADOR REQUERIDO EN ADA SITIO

  OSTO DE TRANSPORTE DE ARGA ($ POR GALÓN)

 

Informe gerencial Se le pide hacer recomendaciones que ayuden a Solutions Plus a preparar su oferta. Su informe debe incluir, sin limitarse a ello, los puntos siguientes: 1. Si Solutions Plus gana la licitación, ¿cuál instalación de producción (Cincinnati o Oakland) debe suministrar el limpiador en los sitios donde se limpian las locomotoras? ¿Cuánto debe enviarse desde cada instalación a cada sitio? s itio? 2. ¿Cuál es el punto de equilibrio de Solutions Plus? Es decir, ¿qué tan baja debe hacer su oferta la empresa sin perder dinero? 3. Si Solutions Plus quiere utilizar su margen estándar de 15%, ¿de cuánto debe ser su oferta? 4. Los costos de flete se ven afectados de forma significativa por el precio del petróleo. El contrato bajo el cual Solutions Plus hace una oferta tiene una duración de dos años. Comente cómo la fluctuación en los costos de flete podría afectar la oferta que presenta Solutions Plus. 38. aso a resolver 2 Diseño de un sistema de distribución Darby Company fabrica y distribuye medidores que se usan para determinar el consumo de energía eléctrica. La empresa empezó con una pequeña planta de producción en El Paso y gradualmente construyó una base de clientes en todo Texas. Se estableció un centro de distribución en Fort Worth, Texas, y más tarde, conforme el negocio se expandió, se estableció un segundo centro de distribución en Santa Fe, Nuevo México. La planta de El Paso se expandió cuando la empresa comenzó a comercializar sus medidores en Arizona, California, Nevada y Utah. Con el crecimiento del negocio en la Costa Oeste, Darby Company abrió un tercer centro de distribución en Las Vegas y apenas hace dos años inauguró una segunda planta de producción en San Bernardino, California. Los costos de manufactura difieren entre las plantas de producción de la empresa. El costo de cada medidor fabricado en la planta de El Paso es $10.50. La planta de San Bernardino utiliza equipo más nuevo y eficiente; como resultado, los costos de manufactura son $0.50 por medidor  menos que en la planta de El Paso. Debido al rápido crecimiento de la empresa, no se ha prestado mucha atención a la eficiencia del sistema de distribución, pero la gerencia de Darby decidió que es momento de enfrentar este

 

problema. El costo de enviar un medidor desde cada una de las tres plantas a cada uno de los centros de distribución se muestra en la tabla La capacidad de producción trimestral es 30,000 medidores en la vieja planta de El Paso y 20,000 en la planta de San Bernardino. Observe que no se permiten envíos desde la planta de San Bernardino al centro de distribución de Fort Worth. La empresa da servicio a nueve zonas de clientes desde los tres centros de distribución. El pronóstico de la cantidad de medidores que se necesitan en cada zona de clientes para el trimestre siguiente se muestra en la tabla El costo de envío por unidad desde cada centro de distribución a cada zona de clientes se proporciona en la tabla; observe que algunos centros de distribución no pueden dar servicio a ciertas zonas de clientes. En el sistema de distribución actual, la demanda en las zonas de clientes de Dallas, San Antonio, Wichita y Kansas City se satisface por medio de envíos desde el centro de distribución de Fort Worth. Asimismo, las zonas de clientes de Denver, Salt Lake City y Phoenix reciben el servicio del centro de distribución de Santa Fe y las zonas de clientes   OSTO DE ENVÍO POR UNIDAD DESDE LAS PLANTAS DE PRODU DE DISTRIBU IÓN (EN DÓLARES)

PRONÓSTI O DE LA DEMANDA TRIMESTRAL

IÓN A LOS ENTROS

 

  OSTO DE ENVÍO DESDE LOS ENTROS DE DISTRIBU IÓN A LAS ZONAS DE LIENTES

de Los Ángeles y San Diego son atendidas por el centro de distribución de Las Vegas. Para determinar cuántas unidades enviar desde cada planta, los pronósticos trimestrales de la demanda de los clientes se agregan en los centros de distribución y se utiliza un modelo de transporte para minimizar el costo de envío desde las plantas de producción a los centros de distribución.

Informe gerencial Le piden a usted hacer recomendaciones para mejorar el sistema de distribución. Su informe debe incluir, sin limitarse a ello, los puntos siguientes: 1. Si la empresa no cambia su estrategia de distribución actual, ¿cuáles serán los costos de distribución para el trimestre siguiente? 2. Suponga que la empresa está dispuesta a considerar excluir las limitaciones de los centros de distribución; es decir, los clientes podrían ser atendidos por cualquiera de los centros de distribución para los cuales se dispone de los costos. ¿Los costos se pueden reducir? ¿Por  cuánto? 3. La empresa quiere explorar la posibilidad de satisfacer parte de la demanda de los clientes directamente desde las plantas de producción. En particular, el costo de envío es $0.30 por  unidad desde San Bernardino a Los Ángeles, y de $0.70 desde San Bernardino a San Diego. El costo de los envíos directos desde El Paso a San Antonio es $3.50 por unidad. ¿Se pueden reducir aún más los costos de distribución al considerar estos envíos directos desde la planta a los clientes? 4. Durante los próximos cinco años, Darby anticipa un crecimiento moderado (5000 medidores) hacia el norte y el oeste. ¿Recomendaría usted que considere la expansión de la planta en este momento?

 

39. 40.