CASO 1 Probabilidad.docx

ESTUDIO DE CASO 1

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una tercera característica de una distribución binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 12 vehículos.

INFORME A PRESENTAR: 1. ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos •solo hay posibilidades de que en un vehículo en particular los ocupantes de la parte delantera utilicen o no el cinturón de seguridad • La probabilidad de que los ocupantes utilicen cinturón de seguridad es la misma para cualquier vehículo la cual corresponde a 76.2%. • hay una cantidad fija de 12 pruebas, ya que se verifican 12 vehículos. • Las pruebas son independientes ya que el resultado de un vehículo no influye en los demás

2. Elabore un diagrama de barras para la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación

0.3 0.25 0.2 P(x) 0.15 0.1 0.05 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

vehiculos

3. ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 7 de los 12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad? n=12

π =0.762 P ( x )=C π x (1−π )n−x P ( x=7 )=C∗0.7627 (1−0.762)12−7 P ( x=7 )=792(0.14917)( 0.00076)

P ( x=7 )=0.0902

4.

¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de los 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad? En la siguiente tabla calculamos todas las probabilidades con ayuda de Excel vehículo

C

0

1

1

12

2

66

3 4

220 495

5

792

6

924

7 8

792 495

9

220

10

66

11

12

12

1

P(x) 3,30311E08 1,26906E06 2,23472E05 0,00023849 6 0,00171807 0,00880113 6 0,03287483 2 0,09021832 6 0,18053142 0,25689064 8 0,24674454 7 0,14363586 3 0,03832301 4

Ahora la probabilidad de que al menos tiene vehículos utilice cinturón de seguridad P ( x≥7 )=P ( x=7 ) + P ( x=8 ) + P ( x=9 )+ P ( x=10 ) + P ( x=11 ) + P ( x=12 ) P ( x≥7 )=0.0902+0.1805+ 0.2569+0.2467+0.1436+ 0.0383

P ( x≥7 )=0.9562

5. ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de máximo 7 de los 12 vehículos P ( x≤7 )=P ( x=0 ) + P ( x=1 ) + P ( x =2 )+ P ( x=3 )+ P ( x=4 ) + P ( x=5 ) + P ( x=6 ) + P ( x=7 ) −8 −6 −5 P ( x≤7 )=3.3∗10 +1.27∗10 +2.2∗10 + 0.00024+0.0017+ 0.0088+ 0.0329+0.0902

P ( x≤7 )=0.13386

6. ¿Encuentre el valor esperado del número de vehículos en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de seguridad? Se esperan que pasen 9 vehículos con cinturón de seguridad ya que es el que más probabilidades tiene.