Cartilla Ventilacion en Minas Marzo 2011

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VENTILACIÓN EN MINAS

CONVENIO INTERADMINISTRATIVO 110 MINISTERIO DE MINAS Y ENERGÍA SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

BOGOTA D.C. MARZO DE 2011

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CREDITOS – MINISTERIO DE MINAS Y ENERGIA DR. CARLOS RODADO NORIEGA Ministro de Minas y Energía DR. TOMAS GONZALEZ ESTRADA Viceministro de Minas y Energía DR. PLINIO ENRIQUE BUSTAMANTE ORTEGA Director de Minas ( E ) – Ministerio de Minas y Energía ING. JAVIER OCTAVIO GARCIA GRANADOS Delegado al Comité Operativo por EL Director de Minas ING. HERNÁN JOSÉ SIERRA MONTES Delegado al Comité Operativo por EL Director de Minas CREDITOS – UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ANA CATALINA REYES Vicerrectora – sede de Medellín JOHN WILLIAM BRANCH BEDOYA Decano de la Facultad de Minas Universidad Nacional ANTONIO JOSÉ ROMERO HERNÁNDEZ – Profesor Asociado Director Delegado Convenio 110 Universidad Nacional JORGE IVÁN ÁLVAREZ Responsable Técnico – Convenio 110 Universidad Nacional GUSTAVO ADOLFO VIANA CASAS Investigador Grupo GEMMA - Universidad Nacional CREDITOS – SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE CAMILO BERNAL HADAD Director General Del SENA JUAN GUILLERMO CARVAJAL CORREA Subdirector Complejo Tecnológico Minero Agroempresarial NESTOR ALFREDO BARRERA MORA Subdirector Centro Minero Sogamoso JAIRO LEÓN JIMENEZ ZAPATA. Coordinador Académico complejo tecnológico Minero Agroempresarial FREDI ESPINEL CAMARGO Coordinador Académico centro minero Sogamoso ALVARO IVAN RODRIGUEZ NIÑO Gestor de la Red de Minería ÁNGEL MARÍA ROJAS VARGAS Instructor de Minas Centro Minero Sogamoso ECCE HOMO SUAREZ GUTIERREZ Instructor de Minería Centro Minero Sogamoso

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SAEL JOSE ARMENTA MENESES Instructor de Minería Centro Minero Sogamoso VÍCTOR MANUEL RIVERA MONSALVE Instructor de Minería Complejo Tecnológico Minero Agroempresarial

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VENTILACIÓN EN MINAS TABLA DE CONTENIDO PRESENTACIÓN PALABRAS CLAVE 1 INTRODUCCIÓN 2. GENERALIDADES 2.1 EL AIRE ATMOSFÉRICO 2.2 COCIENTE RESPIRATORIO 2.3 DISPOSICIONES COMUNES A TODAS LAS LABORES SUBTERRÁNEAS 2.4 SÍMBOLOS USADOS EN VENTILACIÓN DE MINAS 3 MEDIDAS DE VENTILACIÓN 3.1 CAUDAL (Q). 3.2 VELOCIDAD DEL AIRE (V) 3.2.1 Tubo de Humo 3.2.2 Anemómetro 3.3 ÁREA DE LA SECCIÓN 4 TIPOS DE VENTILACIÓN 4.1 VENTILACIÓN NATURAL 4.2 VENTILACIÓN ARTIFICIAL O MECANIZADA 4.3 VENTILACIÓN PRINCIPAL 4.4 VENTILACIÓN SECUNDARIA 4.5 VENTILACIÓN ASCENDENTE 4.6 VENTILACIÓN DESCENDENTE 4.7 VENTILACION ASPIRANTE 4.8 VENTILACIÓN SOPLANTE 5 TEMPERATURA DEL AIRE DE LA MINA 5.1 TEMPERATURA 5.2 HUMEDAD RELATIVA (Hr) 5.3 PRINCIPALES FACTORES QUE INCREMENTAN LA TEMPERATURA EN ACCIONES MINERAS 5.3.1 Medición de la Temperatura 5.3.2 Medición de la Velocidad 6. ESTACIÓN DE MEDIDAS DE VENTILACIÓN 6.1 SEGÚN EL TIPO DE SOSTENIMIENTO DE VÍA 6.1.1 En Madera. 6.1.2 En Arcos de Acero 6.1.3 Sin Sostenimiento 6.1.4. Con Revestimiento en Concreto 6.2 SEGÚN SU UBICACIÓN 6.2.1 Principales 6.2.2 Secundarias 6.3 TABLERO DE ESTACIÓN DE MEDIDAS DE VENTILACIÓN

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7. ESCLUSAS Y PUERTAS DE VENTILACIÓN 7.1 ESCLUSA 7.2 PUERTA DE VENTILACIÓN 8 VENTILADORES 8.1 VENTILADORES CENTRÍFUGOS 8.2 VENTILADORES AXIALES 8.3 SELECCIÓN DE UN VENTILADOR 8.3.1 Calculo del caudal necesario. Qt 8.3.2 Presión necesaria (Pe) mm.CA y pérdidas 8.3.3 Selección del ventilador por cruce de las curvas características ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Caudal de aire requerido según condiciones Tabla 2. Velocidad del aire según la labor minera Tabla 3. Símbolos usados en ventilación de minas Tabla 4. Temperatura Efectiva (Te) Tabla 5. Horas de Trabajo Según Temperatura efectiva Tabla 6. Tablero de Estación de Medidas de Ventilación ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Composición del Aire Atmosférico Figura 2. Tubos de Humo Figura 3. Anemómetro de Rueda alada y Digital Figura 4. Secciones: Trapezoidal, Bóveda y Rectangular Figura 5. Secciones: Cuadrada, Semicircular y Circular Figura 6. Sección Sin forma geométrica definida Figura 7. Areámetro Figura 8. Ventilación Mecanizada Figura 9. Ventilación principal y secundaria Figura 10. Ventilación Ascendente Figura 11. Ventilación Descendente Figura 12. Ventilación Aspirante Figura 13. Ventilación Soplante Figura 14. Temperatura en la Mina Figura 15. Psicrómetros de Aspiración y Agitación Figura 16. Estaciones de Medidas de Ventilación Figura 17. Estaciones de Medidas de Ventilación en Madera Figura 18. Estaciones de Medidas de Ventilación en arcos de Acero Figura 19. Estaciones de Medidas de Ventilación Sin Sostenimiento Figura 20. Estaciones de Medidas de Ventilación con Revestimiento en Concreto Figura 21. Estación de medidas de Ventilación Principal Ventilador Aspirante Figura 22. Estación de medidas de Ventilación Principal. Ventilador Suplante Figura 23. Estación de Medidas de Ventilación Secundaria Figura 24. Esclusas de Ventilación con Estructura de Madera y Piedra Figura 25. Esclusas de Ventilación con Estructura de Ladrillo y Forro con trozos de Banda Figura 26. Esclusa de Ventilación Forrada con Plástico y con Madera Figura 27. Puerta de Ventilación Forrada en Banda y en Plástico Figura 28. Puerta de Ventilación Forrada en Tablas y Metálica Figura 29. Relación Caudal Ventilador Principal y Caudal Ventilador Auxiliar. VENTILACION EN MINAS BAJO TIERRA

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Figura 30. Ventiladores Centrífugos Figura 31. Ventiladores Axiales Figura 32. Pérdida de presión en conductos circulares Figura 33. Tubería Plástica - Tubería de lona - Tubería metálica Figura 34. Curvas Características del Ventilador y Variación Figura 35. Curvas Características del Sistema y su Variación Figura 36. Punto de operación del sistema y del Ventilador

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VENTILACIÓN EN MINAS PRESENTACIÓN El aire fresco es la vida de la mina, sin este elemento esencial es imposible trabajar bajo tierra; el aire debe circular por todas las vìas donde exista personal trabajando. En las minas bajo tierra se presentan impurezas que contaminan el aire, por esta causa el minero ha incluido por seguridad la ventilaciòn; la ventilacion se encarga de retirar estos contaminantes que presente el flujo de aire. A todo trabajador que labore minas subterráneas hay que suministrarle una cantidad de aire suficiente para diluir gases tóxicos, asfixiantes y explosivos de manera que se mantengan dentro de los límites permisibles y además, para permitirle una respiración normal, reduciendo la temperatura del aire, tanto en minas profundas como en minas de poca profundidad, en especial en carbones en las que, un alto factor de oxidación y elevada humedad del aire, como ocurre en Colombia, podrían causar la combustión espontánea. Como la actividad minera se ha incrementado ostensiblemente, también se dirigen los esfuerzos a concientizar tanto a los empresarios mineros, como a los trabajadores sobre la importancia de tener en las labores mineras bajo tierra un ambiente adecuado de trabajo que brinde unas condiciones máximas de seguridad y confortabilidad. En este caso una buena ventilación es esencial para ofrecer esas garantías tan necesarias para todo trabajador. La cartilla está dirigida a todo el público minero, incluso aquel que solo tiene bases en escritura, lectura y en las operaciones básicas de la matemática. Es una preocupación llegar a todos los niveles de formación, por lo que se recomienda a los lectores compartirlas en equipo de trabajo, para que quienes tienen un nivel alto, apoyen a aquellos que requieren apoyo básico en su formación.

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PALABRAS CLAVE ÁNGULO DE REPOSO. Máxima inclinación que puede presentar un material no consolidado antes de que se produzca un deslizamiento. AIRE EXPLOSIVO. Contiene gases inflamables (CH4, CO, H2, H2S) que pueden producir explosiones. AIRE FRESCO. Composición similar al aire atmosférico, apto para la respiración. AIRE O ATMÓSFERA VICIADA. No tan apto para la respiración por contener gases irrespirables (SxOy, NxOy, H2S, SO2, CH4, H2, CO2). AIRE TÓXICO. Aquel que contiene mezclas venenosas (CO, NXOY, SXOY). AUTORIDAD COMPETENTE. Ministerio de Minas y Energía, el Ministerio de Salud, el Ministerio de Trabajo y Seguridad Social, las Corporaciones Regionales y el Ministerio del Medio Ambiente, dentro de sus ámbitos de competencia. FLUJO DE AIRE. Corriente o caudal de aire que circula por las vías de la mina. TAMBOR DE VENTILACIÓN. contaminado de la mina.

Labor de la mina por donde sale el aire viciado o

TUBERÍA DE VENTILACIÓN. Conducto que transporta el aire desde el ventilador hasta el frente ciego VENTILADOR. Es una máquina que tiene por objeto producir un flujo de aire determinado. VENTILACIÓN. Operación encargada de llevar aire fresco y puro a los frentes de explotación y evacuar de ellos el aire viciado o enrarecido, por medio de recorridos definidos en las diferentes secciones de la mina.

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VENTILACIÓN EN MINAS 1. INTRODUCCIÓN La ventilación es un elemento básico para la respiración adecuada del ser humano, aún más cuando se realizan actividades en las labores bajo tierra. Todas las labores mineras bajo tierra deben estar recorridas de manera permanente por un volumen suficiente de aire para mantener limpia y fresca la atmosfera para hacerla respirable y confortable para los trabajadores mineros. El aire que se introduzca a la mina debe estar exento de gases, humos, vapores o polvos nocivos o inflamables. Durante su paso a través de la mina, el aire atmosférico recoge los contaminantes producto de las operaciones mineras, como algunos gases y vapores, el polvo en suspensión y el calor producido por las maquinas en funcionamiento, asimismo la presencia de seres humanos generan gases y vapor de agua, las maquinas de combustión generan gases como el monóxido de carbono, el dióxido de carbono, gases de azufre y de nitrógeno; otros materiales que se oxidan también consumen el oxígeno del aire, generando aire viciado. El aire atmosférico que se introduce en una mina subterránea mediante cualquier sistema de ventilación (natural o artificial) se contamina al interior por la presencia de gases (asfixiantes, tóxicos y explosivos), material particulado, incendios, uso de explosivos, uso de lámparas de carburo, líquidos inflamables, exhalaciones por personas y animales, calor producido por la maquinaria y equipos utilizados en las labores mineras y por emanaciones de gases propias del yacimiento.

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2 GENERALIDADES 2.1 AIRE ATMOSFÉRICO El aire atmosférico es una mezcla de gases, es incoloro, inodoro, sin sabor, indispensable para la vida de todos los seres vivos. Está compuesto por: 21% de Oxígeno (O2), 78% de Nitrógeno (N2) y 1% de otros gases (Gas Carbónico (CO2), Grisú (CH4/O2), óxidos de Nitrógeno (NXOY), monóxido de carbono (CO), sulfuro de Hidrogeno (H2S), vapor de agua (H2O), polvos y humos). Figura 1.

Figura 1. Composición del Aire Atmosférico. Ventilar es llevar aire fresco y puro a las labores mineras y evacuar de ellas el aire viciado para mantener una atmosfera de trabajo respirable y confortable. El aire atmosférico con que se ventila una mina subterránea, mediante cualquier sistema de ventilación, se contamina en su recorrido por:

• • • • • • • • • •

La presencia de gases deflagrantes, asfixiantes, tóxicos y explosivos Polvos nocivos o inflamables Incendios, utilización de explosivos Respiración de las personas Calor y gases producidos por la maquinaria y equipos utilizados en las labores Oxidación de los materiales Descomposición de sustancias o materias minerales u orgánicas Presencia de aguas estancadas Operaciones básicas de la explotación Emanaciones de gases propios del yacimiento

Los objetivos de la ventilación son: • Mantener una atmosfera respirable y confortable • Diluir y evacuar de la mina los gases generados por actividades propias de la minería. • Evacuar humos, vapores y polvos nocivos o inflamables. • Disminuir temperaturas elevadas y refrigerar zonas demasiado húmedas. 2.2 COCIENTE RESPIRATORIO VENTILACION EN MINAS BAJO TIERRA

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Durante el proceso de respiración el organismo humano inhala aire, consume parte del oxigeno de este y exhala gas carbónico; la relación entre el gas carbónico exhalado y el oxígeno consumido se llama cociente respiratorio. En reposo, la persona inhala y exhala entre 5 y 7 litros de Aire por minuto, con el trabajo y el movimiento aumenta el número y la intensidad de las respiraciones, de manera que un hombre que trabaje activamente, puede inhalar y exhalar hasta 15 a 20 litros por minuto de aire cuando esta haciendo algún tipo de trabajo o está caminando; de 30 a 40 litros cuando esta activamente forzado. 2.3 DISPOSICIONES COMUNES A TODAS LAS LABORES SUBTERRÁNEAS Todas las excavaciones subterráneas accesibles al personal deben estar recorridas de manera permanente por un volumen suficiente de aire, capaz de mantener limpia la atmósfera de trabajo para hacerla respirable. El aire que se introduzca a la mina debe estar exento de gases, humos, vapores o polvos nocivos o inflamables. Ningún lugar de trabajo, bajo tierra, debe ser considerado apropiado para trabajar o para pasar por él si su atmósfera contiene menos de diez y nueve por ciento (19%), en volumen de oxígeno, medido con oxigenómetro. El volumen mínimo de aire que circule en las labores subterráneas, debe calcularse teniendo en cuenta: el turno de mayor personal, la elevación de las minas sobre el nivel del mar, gases o vapores nocivos y gases explosivos e inflamables, cumpliéndose lo señalado en la tabla 1. Tabla 1. Caudal de aire requerido según condiciones. ALTURA msnm

FACTOR

Trabajador Animal

≤ > ≤ >

CONTENIDO DE CO EN EL EXOSTO

VOLUMEN REQUERIDO

No sea > 0,12%

3 m³/minuto 6 m³/minuto 15 m³/minuto 25 m³/minuto (6 m³/minuto)/HP

No sea > 0,08%

(4 m³/minuto)/HP

1500 msnm 1500 msnm 1500 msnm 1500 msnm

Maquina de combustión interna Metano CH₄

Según desprendimiento

Sustancia Explosiva

Según cantidad utilizada

Queda prohibida la ventilación por difusión, excepto en túneles o galerías avanzadas hasta 10 metros a partir de la atmósfera libre o de la corriente principal de ventilación, donde no haya presencia de metano o de gases contaminantes, ni peligro de acumulación del mismo. La velocidad media de una corriente de aire en minas de carbón, en el área máxima libre no debe tener valores inferiores a los señalados en la Tabla 2. Tabla 2. Velocidad del aire según la labor minera. VENTILACION EN MINAS BAJO TIERRA

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LABOR DE LA MINA

Excavaciones mineras con ventilación principal (Primaria).

Excavaciones mineras con ventilación auxiliar (Secundaria).

VELOCIDAD EN METROS/SEGUNDOS (m/s)

Vías con locomotora Trolley

1 m/s

Vías de explotación (galería o sobreguía)

0,5 m/s

Vías en carbón

0,5 m/s

Tambores, pozos o inclinados con avance hacia arriba

0,5 m/s

Bajadas, pozos o inclinados con avance hacia abajo

0,2 m/s

Vía en roca

0,2 m/s

no rige para tambores, bajadas inclinados, canales de ventilación, pozos o vías que no sirven para el tránsito normal de personal de aire no debe exceder 6 m/s Tajos de explotación de carbón Una distancia de 30 metros detrás del sitio donde esta laborando el personal de un frente ciego frentes de recuperación, preparación y desarrollo en minas de carbón.

No debe exceder 6 m/s

no debe sobrepasar de 45 m/s

Mínima 10 m/minuto

En toda mina subterránea, las instalaciones para entrada y salida de aire deben ser independientes, distantes no menos de 50 metros una de otra. Los sistemas de ventilación no podrán formar circuitos cerrados. Las vías de ventilación deben someterse a un mantenimiento adecuado para evitar posibles obstrucciones que puedan interrumpir el flujo normal del aire y mantenerlas accesibles al personal. Las áreas de trabajo antiguo o abandonado deben ser aisladas en lo posible herméticamente, del circuito de ventilación, para evitar el tránsito de personal. EJERCICIO 1. APAREAMIENTO. Coloque en el paréntesis de la derecha la letra que le corresponda de la izquierda, para formar parejas. A. Aire atmosférico 1. ( ) Cuando está haciendo algún tipo de trabajo B. Un objetivos de la ventilación 2. ( ) Prohibido entrar a un frente bajo tierra C. Atmósfera con menos de 19% de 3. ( ) 21% de Oxígeno, 78% de Nitrógeno oxígeno D. inhala y exhala hasta 15 a 20 lt / 4. ( ) 6 m3 / min de aire fresco min de aire E. Trabajador en minas por encima 5. ( ) Mantener una atmosfera respirable de los 1600 m sobre el nivel del mar

2.4. SÍMBOLOS USADOS EN VENTILACIÓN DE MINAS

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Son símbolos utilizados para representar la dirección del recorrido del caudal de aire en las minas bajo tierra, ventiladores, puertas de ventilación y conexiones, como se muestran en la Tabla 3. Tabla 3. Símbolos usados en ventilación de minas SIMBOLO

DESCRIPCION VENTILADORES

Dirección de la corriente de aire fresco

Dirección de la corriente de aire viciado

Puertas reguladoras de ventilación

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3 MEDIDAS DE VENTILACIÓN 3.1 CAUDAL (Q) Volumen de aire que circula por una sección en un tiempo establecido. Las unidades de caudal están dadas por unidades de volumen sobre unidades de tiempo (m3/min., m3/seg). La cantidad de aire se calcula como: Q=V*A Donde: Q = Caudal (m3/min.) V = Velocidad del aire (m/min) A = Área de la sección (m2) 3.2 VELOCIDAD DEL AIRE (V) Es la distancia que recorre el flujo de aire de la mina en un tiempo determinado. Se puede medir con los tubos de humo, el anemómetro y el psicro-higo-anemómetro. 3.2.1 Tubo de Humo. Tubo de plástico o vidrio que tiene en su interior una sustancia química especial que al contacto con el aire atmosférico desprende humo. Figura 2.

Figura 2. Tubos de Humo 3.2.2 Anemómetro. Es un pequeño equipo que posee un ventilador sensible que es accionado por la fuerza del flujo de aire y permite medir la velocidad de éste. Existen los anemómetros de: • Rueda alada con reloj integrado • Hélice sin reloj integrado • Anemómetro digital. Figura 3.

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Figura 3. Anemómetro de Rueda alada y Digital 3.3 ÁREA DE LA SECCIÓN Área limitada por el contorno de una vía, en una sección vertical al eje longitudinal; puede estar limitada por los respaldos o por el sostenimiento. Existen diversos tipos de secciones en las labores mineras. Figuras 4, 5, 6; entre las que se presentan tenemos: • • • • • • •

Trapezoidal De bóveda Rectangular Cuadrada Semicircular Circular Sin una forma geométrica regular.

SECCION RECTANGULAR

Figura 4. Secciones: Trapezoidal, Bóveda y Rectangular

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Figura 5. Secciones: Cuadrada, Semicircular y Circular.

Figura 6. Sin forma geométrica definida. El área de cada sección se calcula de acuerdo con la fórmula del área de cada figura geométrica, y cuando no tiene forma de finida esta se mide con el areámetro. Figura 7.

Figura 7. Areámetro

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EJERCICIO 2. Falso – Verdadero. Coloque una F o una V según crea que el enunciado sea Falso o Verdadero. Repase sus conocimientos y la nueva información que aporta la cartilla. 1. ( ) La dirección de la corriente de aire fresco en un plano se representa por una flecha azul 2. ( ) Para calcular el caudal de aire se miden la velocidad y el área de la sección del túnel 3. ( ) Una sección tiene unidades de metros cúbicos 4. ( ) Es más preciso medir la velocidad con tubos de humo que con el anemómetro digital

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4. TIPOS DE VENTILACIÓN La ventilación puede clasificarse por la presencia o no de ventiladores y por el recorrido del aire en la mina. 4.1 VENTILACIÓN NATURAL Sistema de ventilación que se emplea en las minas subterráneas, principalmente las localizadas en montañas, que se consigue por diferencia de cota o altura, sin utilizar ninguna clase de equipo mecánico o eléctrico como ventiladores principales, auxiliares, soplantes o aspirantes. La única fuerza natural que puede crear y mantener un flujo apreciable de aire es la energía térmica, debido a la diferencia de temperatura, que genera una diferencia de peso específico entre el aire saliente y entrante. La ventilación natural depende de: • La diferencia de elevación entre la superficie y los trabajos mineros • La diferencia de temperatura entre el interior y el exterior de la mina • A mayor diferencia, mayor presión y, por lo tanto, es mayor el flujo 4.2 VENTILACIÓN ARTIFICIAL O MECANIZADA Es la ventilación de las labores con entrada de aire distinta a la de salida, ayudada mecánicamente por un ventilador comunicado con el exterior. Sistemas que, haciendo uso de ductos y ventiladores llevan aire hasta las áreas restringidas, desde la entrada de aire, en las minas subterráneas; para ello se emplean los circuitos de alimentación de aire fresco y de evacuación del aire viciado que le proporcione el sistema de ventilación primaria. Figura 8.

Figura 8. Ventilación Mecanizada

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4.3 VENTILACIÓN PRINCIPAL Es la ventilación de las labores con entrada y salida de aire ayudada mecánicamente por un potente ventilador comunicado con el exterior. El flujo de aire recorre las principales labores de la mina circulando por toda la sección. 4.4 VENTILACIÓN SECUNDARIA Sistemas que, haciendo uso de ductos y ventiladores auxiliares, ventilan áreas restringidas, para la entrada de aire en las minas subterráneas; para ello se emplean los circuitos de alimentación de aire fresco y de evacuación del aire viciado que le proporcione el sistema de ventilación primaria. Se hace circular el aire por vías donde no es posible hacer llegar la ventilación principal a través de ductos, mangas o tuberías de ventilación.

Ventilación Principal

Ventilación Secundaria

Flujo de Aire

Figura 9. Ventilación principal y secundaria 4.5 VENTILACIÓN ASCENDENTE El flujo de aire entra por una vía de menor altura y sube por las labores de la mina para salir por el tambor de ventilación, a una mayor altura. Figura 10.

Figura 10. Ventilación Ascendente

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4.6 VENTILACIÓN DESCENDENTE El flujo de aire entra por la labor más alta, recorre los trabajos de la mina y sale por la boca mina a una menor altura. Figura 11.

Figura 11. Ventilación Descendente

4.7 VENTILACIÓN ASPIRANTE Por La forma como el ventilador maneja el flujo de aire. Cuando el flujo de aire es succionado por el ventilador. Figura 12.

Figura 12. Ventilación Aspirante

4.8 VENTILACIÓN SOPLANTE Cuando el flujo de aire es impulsado por el ventilador hacia el frente de trabajo o hacia el interior de la mina.

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Figura 13. Ventilación Soplante EJERCICIO 3. Múltiple escogencias. Señale mediante una X sobre el literal, la respuesta que considere verdadera. En caso de duda, encierre en un círculo y marque de nuevo. 1. La ventilación natural se caracteriza porque: a. Requiere ventilador principal soplante b. Requiere de ventilación auxiliar aspirante c. El aire se mueve por diferencia de alturas y de temperaturas d. Ninguna de las anteriores 2. Para que la mina esté ventilada en todos los frentes se combina: a. Ventilación soplante y aspirante mecanizada b. Ventilación principal y auxiliar mecanizada c. Ventilación natural d. Ninguna de las anteriores 3. En la ventilación ascendente, el aire: a. Entra por una menor altura y sale por una mayor altura b. Entra por una mayor altura y sale por una menor altura c. Es succionado por el ventilador d. Es soplado por el ventilador 4. La ventilación mecanizada puede ser: a. Soplante b. Aspirante c. Auxiliar d. Todas las anteriores

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5. TEMPERATURA DEL AIRE DE LA MINA El aire fresco es un elemento básico requerido por el organismo humano para una respiración adecuada y por lo tanto su bienestar y confort al realizar actividades o tareas bajo tierra. La sensación de “caliente” o “frío” son naturales e innatas en el ser humano, pero en la realidad ocurre que la respuesta fisiológica a la temperatura exterior engaña frecuentemente a la persona. Por lo tanto es necesario considerar los dos tipos de ambiente: En un ambiente extremadamente frío es favorable al accidente de trabajo y enfermada profesional. El frío excesivo produce en el trabajador entumecimiento y retardo en la capacidad de reaccionar ante circunstancias de peligro o alerta.

• Los ambientes demasiado calurosos aumenta la posibilidad de accidentes,

debido a la sudoración excesiva y por ende pérdida de sales minerales trayendo consigo la fatiga, disminución en el ritmo de trabajo y capacidad de razonamiento ante el peligro.

5.1 TEMPERATURA Es la cantidad de calor que experimenta el ser humano en un Ambiente de trabajo. Existen distintas temperaturas en la mina según el sitio de medida. Figura 14.

Figura 14. Temperatura en la Mina La temperatura efectiva (Te) en un frente de trabajo, se puede calcular de acuerdo con la fórmula explicada en la tabla 4.

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Tabla 4. Temperatura Efectiva (Te) SIMBOLO Te Th Ts 0,3 0,7

DESCRIPCION Temperatura Efectiva Temperatura Húmeda Temperatura Seca Constante Constante

EQUIVALENCIA Te = 0,3Th + 0,7Ts - V Th Ts 0,3 0,7

UNIDADES °C °C °C No Tiene No Tiene

V

Velocidad

m/seg.

Metros/Segundos

De acuerdo con la temperatura efectiva (Te) se definirán los tiempos de permanencia del personal en los frentes de trabajo, como se establece en la tabla 5. Tabla 5. Horas de Trabajo Según Temperatura efectiva Te (°C) ≤ 28 29 30 31

TIEMPO en HORAS SIN LIMITE 6 4 4

≥ 32

NO SE PUEDE

Con los datos de temperatura seca (Ts) y temperatura húmeda (Th) se puede calcular la humedad relativa. 5.2 HUMEDAD RELATIVA (Hr) Se define como la cantidad de vapor de agua disuelta en el medio ambiente. Sobreviene por los incrementos de la temperatura en el medio ambiente y dependiendo de las concentraciones de agua existentes en la mina. Se considera que en condiciones normales de trabajo la Humedad Relativa debe estar alrededor de 85%. La temperatura seca o húmeda, elevada, sola o en combinación con la humedad relativa, también alta, al sobrepasar 27 °C de temperatura efectiva y 95 % de humedad relativa, se pone en peligro la salud de los trabajadores. Cuando el trabajador realiza alguna actividad física, su organismo produce calor, el cual se evacua mediante el sudor. Cuanto menor sea la humedad del aire, mayor será el enfriamiento del cuerpo humano. Cuando la temperatura y la humedad relativa son altas, el organismo no puede evacuar el calor por el proceso de sudoración.

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EJERCICIO 4. Listas de Chequeo. Verificar si las siguientes condiciones encontradas en una explotación minera cumplen con las condiciones de seguridad exigidas por las autoridades competentes. Coloque una X en la casilla del SI o del NO según considere conveniente. CONDICIONES ENCONTRADAS SI NO 1. Trabajadores laborando 8 horas en un ambiente con una Te de 25° C 2. Se dio aviso porque en un frente ciego la temperatura es de 32° C 3. En otro frente ciego la Hr es de 90% sin ventilador auxiliar 4. En el frente de desarrollo se labora 6 horas y la temperatura es de 28,5° C 5. Seis trabajadores de veinticuatro sin casco y sin ropa apropiada 6. Arrume de tierra en el túnel de ventilación principal con puertas rotas

5.3 PRINCIPALES FUENTES QUE INCREMENTAN LA TEMPERATURA EN ACCIONES MINERAS Detectar las fuentes de riesgos hace parte del estudio que elabora el COPASO, entregando el panorama de riesgos y los planes de inversión en seguridad para toda la empresa minera. Las principales fuentes de calor bajo tierra son: • • • • • •

•

Incendios bajo tierra (exógena o endógena) Grado de mecanización en la mina Estado, tipo y mantenimiento de la maquinaria utilizada en labores mineras Reacciones químicas al interior de la mina Número de personas que trabajan en la mina Profundidad de las labores (Grado geotérmico: por cada 33 m de descenso la temperatura aumenta 1 °C) Tipo de mineral o roca arrancada.

5.3.1 Medición de la Temperatura. Para la medición de Temperatura en una mina se utiliza el Termómetro de mercurio. Para determinar la Humedad Relativa se utilizan los Psicrómetros. Existen psicrómetros de diferentes clases. Figura 15. • De agitación • De aspiración • Digitales

Figura 15. Psicrómetros de Aspiración y Agitación 5.3.2 Medición de la Velocidad. Para la medición de la velocidad del aire en una mina se utilizan los Tubos de Humo, Anemómetro de rueda alada con reloj integrador, Anemómetros digitales. VENTILACION EN MINAS BAJO TIERRA

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Recuerde que la velocidad del aire se obtiene en metros por segundo (m/s). Los psicrómetros digitales muestran la lectura directamente en la pantalla. Las medidas de control se basan en el monitoreo de la velocidad del aire y la determinación de la temperatura efectiva del medio ambiente de trabajo bajo tierra, como se vio en el numeral 3.2 y 5.1. Recuerde seguir las recomendaciones para no exponer a los trabajadores a un sobreesfuerzo innecesario.

EJERCICIO 5. APAREAMIENTO. Coloque en el paréntesis de la derecha la letra que le corresponda de la izquierda, para formar parejas. A. Panorama de riesgos 1. ( ) Termómetro B. Grado geotérmico 2. ( ) Temperatura Seca, Temperatura Húmeda C. Temperatura 3. ( ) Incluyen las fuentes de accidentes posibles D. Tubos de humo 4. ( ) Velocidad E. Psicrómetro 5. ( ) Cada 33 m de profundidad, aumenta 1 °C

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6. ESTACIÓN DE MEDIDAS DE VENTILACIÓN La estación de medidas de ventilación es el lugar preparado en una vía bajo tierra para tomar las medidas de ventilación (Caudal, Temperaturas, Humedad Relativa, Área, Velocidad). Las estaciones de medida de ventilación se clasifican según el tipo de sostenimiento de la vía y según su ubicación. Figura 16.

Figura 16. Estaciones de Medidas de Ventilación 6.1 SEGÚN EL TIPO DE SOSTENIMIENTO DE VIA 6.1.1 En Madera. Las secciones de túneles en que las condiciones de techo y piso, con las fuerzas laterales que hacen converger el túnel, permiten la entibación del tramo. Se forra la sección con tablas, de manera que se tenga un tramo uniforme en sus superficies y pueda determinarse el área geométricamente con un máximo de paso del aire por el punto y área seccional seleccionada. Figura 17.

Figura 17. Estaciones de Medidas de Ventilación en Madera.

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6.1.2 En Arcos de Acero. En otras condiciones, el macizo exige colocar arcos de acero, si se pretende dar una mayor duración a la vía, evitando que se cierre el túnel. Generalmente ocurre en vías de acceso, cruzada a los estratos y filones productivos, entre otros. Es fácil por ejemplo, dividir el arco en un semicírculo y en un rectángulo para hallar el área total. Figura 18.

Figura 18. Estaciones de Medidas de Ventilación en arcos de Acero 6.1.3 Sin Sostenimiento. Cuando la roca es autoportante o los estratos sedimentarios son estables, no se requiere sostenimiento y el área uniforme dependerá de la precisión del tuneleo, con una forma regular en su longitud seleccionada. Figura 19.

Figura 19. Estaciones de Medidas de Ventilación Sin Sostenimiento 6.1.4. Con Revestimiento en Concreto. Figura 20. Algunas fallas se cruzan colocando ferroconcreto o encofrado de manera que se garantice la durabilidad de la vía en el tiempo. La obra civil correspondiente deja una sección de área uniforme en la longitud de túnel encofrado.

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Figura 20. Estaciones de Medidas de Ventilación con Revestimiento en Concreto 6.2 SEGÚN SU UBICACIÓN Recuerde que en el trazado de una mina existen niveles generalmente a lo largo del rumbo de los estratos o filones; clavadas sobre el buzamiento y pozos o verticales que pueden atravesar mineral útil o estériles; las cruzadas en roca que unen distintos estratos y filones; tambores de explotación que pueden ensancharse a medida que se extrae el mineral preparado. 6.2.1 Principales. Cuando la estación se encuentra instalada en las vías que recogen o introducen todo el caudal de aire de la mina. Figura 21.

Figura 21. Estación de medidas de Ventilación Principal Ventilador Aspirante

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Figura 22. Estación de medidas de Ventilación Principal. Ventilador Soplante 6.2.2 Secundarias. Cuando la estación está ubicada en una vía donde el caudal de aire que circula por ella corresponde solo a una parte del caudal total de la mina.

Figura 23. Estación de Medidas de Ventilación Secundaria 6.3 TABLERO DE ESTACION DE MEDIDAS DE VENTILACION En cada estación se ubica un tablero elaborado en madera y con pintura opaca verde se traza el formato de reporte de la información que se toma según la tabla 6. Se llena con tiza blanca o de color apropiado para que pueda ser leída por los trabajadores y supervisores antes de actualizarla. Se lleva el reporte a los libros de informes de seguridad de la empresa minera.

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Tabla 6. Tablero de Estación de Medidas de Ventilación ESTACION DE MEDIDAS DE VENTILACION FECHA: DIA ______ MES _______ AÑO ________ COTA: Δ = _________ msnm AREA LUZ: A = ________ m² VELOCIDAD AIRE: V = ________ m/min FLUJO DE AIRE: Q = _________ m³/min CUPO PERSONAS: CP = ________ Personas TEMPERATURA HUMEDA: Th = _________ °C TEMPERATURA SECA: Ts = _________ °C HUMEDAD RELATIVA: HR = _________ % TEMPERATURA EFECTIVA: TE = _________ °C RESPONSABLE: _________________________________ Nombre Completo y Firma

EJERCICIO 6. Falso – Verdadero. Coloque una F o una V según crea que el enunciado sea Falso o Verdadero. Repase sus conocimientos y la nueva información que aporta la cartilla. 1. ( ) La estación de medidas de ventilación bajo tierra sirve para tomar las medidas de Temperaturas, Humedad Relativa, Área, Velocidad y el caudal. 2. ( ) Las estaciones de medida de ventilación se clasifican según el tipo de sostenimiento de la vía y ubicación. 3. ( ) En la estación de medida se resalta con pintura el área seccional transversal 4. ( ) Si el túnel requiere sostenimiento, la roca es autoportante 5. ( ) Una estación principal puede instalarse en un tambor de producción

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7. ESCLUSAS Y PUERTAS DE VENTILACIÓN Para asegurar el camino correcto del aire que circula por la mina, debe definirse el circuito de ventilación en el terreno, cerrando los trabajo antiguos y colocando tapones para evitar posibles fugar que irían a otras áreas que no lo requieren, o debilitan la presión y velocidad del caudal de aire, llegando pobremente a los puntos de interés, donde se concentración los trabajos y hay presencia del personal. 7.1 ESCLUSA Es una estructura que se instala en la vía de una mina bajo tierra para controlar el paso del aire. Las esclusas se clasifican según el material de la estructura en: • Esclusa con estructura de Madera. Figura 24 • Esclusa con estructura de piedra. Figura 24 • Esclusa con estructura de ladrillo. Figura 25 Según el forro se dividen en: • Forradas con trozos de Banda. Figura 25 • Forradas con plástico. Figura 26 • Forradas con tablas. Figura 26

Figura 24. Esclusas de Ventilación con Estructura de Madera y Piedra.

Figura 25. Esclusas de Ventilación con Estructura de Ladrillo y Forro con trozos de Banda. VENTILACION EN MINAS BAJO TIERRA

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Figura 26. Esclusa de Ventilación Forrada con Plástico y con Madera 7.2 PUERTA DE VENTILACION Es el dispositivo que se instala en la esclusa para controlar el paso del aire. En la puerta de ventilación se deja una ventana para que pase el aire que va a ventilar la vía o en ocasiones se usa para facilitar la apertura de la puerta. Las puertas de ventilación se clasifican según el material de la estructura en: • Puerta con estructura Metálica • Puerta con estructura de Madera Según el material del forro se clasifican en: • Forrada con Láminas metálicas. Figura 28 • Forrada con trozos de Banda. Figura 27 • Forrada con Plástico. Figura 27 • Forrada con Tablas de Madera. Figura 28

Figura 27. Puerta de Ventilación Forrada: En Banda y en Plástico

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Figura 28. Puerta de Ventilación Forrada en Tablas y Metálica EJERCICIO 7. Múltiple escogencias. Señale mediante una X sobre el literal, la respuesta que considere verdadera. En caso de duda, encierre en un círculo y marque de nuevo. 1. Una Esclusa en la mina subterránea, controla: a. El paso del aire b. El paso del personal c. El paso del agua d. Ninguna de las anteriores 2. Una esclusa económica para una mina pequeña puede ser en: a. Estructura metálica y lámina de acero b. Estructura de madera y forro de plástico c. Estructura de acero y forro de madera d. Todas las anteriores 3. Una puerta de ventilación, para abrirla o cerrarla, lleva: a. Una esclusa b. Un tabique c. Una ventana d. Ninguna de las anteriores 4. Una puerta de ventilación puede forrarse en: a. Lámina metálica b. Trozos de banda c. Tablas de madera y plástico d. Todas las anteriores

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8 VENTILADORES El ventilador es un dispositivo eléctrico o mecánico utilizado para recirculación, difusión o extracción del aire de la mina, los cuales pueden clasificarse según su modo de operación en ventiladores centrífugos y ventiladores axiales. Se puede mantener una relación superior a la unidad entre el caudal total de la ventilación principal y la ventilación auxiliar, tanto para la ventilación soplante como aspirante, de manera que se garantice el trabajo de la ventilación auxiliar sin perjuicio de la ventilación principal. Figura 29.

Ventilación Soplante Q/q ≥ 1.5

Ventilación aspirante Q/q ≥ 1.5

Figura 29. Relación Caudal Ventilador Principal y Caudal Ventilador Auxiliar 8.1 VENTILADORES CENTRIFUGOS En estos ventiladores, el aire entra por el canal de aspiración que se encuentra perpendicular al eje, cogido por la rotación de una rueda con alabes. Ofrece la más alta presión estática y un flujo mediano. Su eficiencia varía entre 60% y 80%, pueden trabajar a altas velocidades, produce menos ruido que las axiales.

Figura 30. Ventiladores Centrífugos.

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8.2 VENTILADORES AXIALES En este tipo de ventiladores, el aire ingresa a lo largo del eje del rotor y luego de pasar a través de las aletas del impulsor o hélice es descargado en dirección axial. También se les llama ventiladores de hélice. Figura 31. Ofrece el más alto flujo de aire, su eficiencia está entre 70 y 80% y son capaces de trabajar a las velocidades más altas, pero presentan una gama fuerte de inflexión e inestabilidad, producen los niveles más altos de ruidos, son más versátiles y son más baratos.

Figura 31. Ventiladores Axiales. 8.3 SELECCIÓN DE UN VENTILADOR La selección de un ventilador viene determinada por los datos de caudal necesario (m3/min), presión estática necesaria (Pe), nivel de ruido admisible (db), tipo de alimentación eléctrica, la potencia del motor y la velocidad de giro. Se consideran: Datos de entrada: • Caudal • Presión Estática Datos de salida: • Potencia • Velocidad de giro 8.3.1 Calculo del caudal necesario. Qt. El aire mínimo necesario para cumplir con el reglamento de seguridad en labores subterráneas, está dado por la fórmula Qt = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 Donde: Q1 = Caudal de aire necesario por personal Q2 = Caudal de aire necesario para remover gases por voladura Q3 = Caudal de aire necesario para evacuar polvo Q4 = Caudal de aire necesario para diluir gas grisú Q5 = Caudal de por gases de maquinaria y equipos

(m3/min) (m3/min) (m3/min) (m3/min) (m3/min)

Q1 = n * q1

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Donde: q1 = Caudal de aire necesario por cada persona (3 m3/min) en alturas menores o iguales a 1500 metros sobre el nivel del mar (msnm) y (6 m 3/min) en alturas mayores a 1500 msnm n = Número de personas que laboran bajo tierra (se toma el número máximo de personas que en un momento dado de la vida del proyecto se requieran bajo tierra) Q2 = Cero, si no hay voladura. Q3 = C (Ad + Ap + Ae) Donde: C = aire necesario para evacuar polvo Ad = Área de las vías de desarrollo Ap = Sección de las vías de preparación Ae = Área de la vía de explotación

(m3/min) (m2) (m2) (m2)

Q4 = K * P Donde: K = Constante de disolución de grisú por tonelada P = producción máxima de carbón en los frentes por turno

(m3/min) (ton)

El caudal total de aire que debe suministrar el ventilador se puede incrementar en un 30% para tener en cuenta las pérdidas en las puertas y esclusas. Q5 = Caudal de por gases de maquinaria y equipos (m3/min)

- (6m3/min) / HP; cuando el contenido CO en el exosto no sea MÁQUINAS COMBUSTION INTERNA

> 0.12%.

- (4m3/min) / HP; cuando el contenido de CO en el exosto no sea > 0.08%.

8.3.2 Presión necesaria (Pe) mm.CA y pérdidas. Cuando es necesario llevar o evacuar el caudal de aire en el circuito de ventilación a través de túneles, conductos o tuberías, con una determinada longitud o sección, éstos provocan una pérdida de carga al ventilador, debido al roce al chocar con las rugosidades, cambios de sección, obstáculos, cambios de dirección o ángulo y la misma longitud de trasporte del aire. Figura 32. Esta pérdida de carga es la presión necesaria que debe dar el ventilador para transportar el aire a través de estos obstáculos. La Presión Estática (Pe) se toma entonces como la resistencia del aire medida en pulgadas de columnas de agua. La pérdida de carga de la instalación, es proporcional a la potencia eléctrica absorbida por el ventilador. Esto significa que un mal diseño de la instalación de ventilación es un gasto innecesario de energía eléctrica.

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Figura 32. Pérdida de presión en conductos circulares Los ductos de ventilación son conductos formados por la unión de varios tubos por donde circula el aire que va a ventilar un frente de trabajo en una mina, generalmente empleada en la ventilación auxiliar. Figura 33

Figura 33. Tubería Plástica - Tubería de lona - Tubería metálica

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EJERCICIO 8. APAREAMIENTO. Coloque en el paréntesis de la derecha la letra que le corresponda de la izquierda, para formar parejas. A. Relación Q / q (principal /auxiliar) 1. ( ) El aire se mueve paralelo al eje del ventilador B. Ventilación axial 2. ( ) Parámetros de selección del ventilador C. Ventilación Centrífuga 3. ( ) Mayor a 1,5 D. Caudal requerido, presión estática 4. ( ) Potencia absorbida por el motor del ventilador E. Pérdida de carga en el sistema 5. ( ) El aire entra perpendicular al eje del ventilador

8.3.3 Selección del ventilador por cruce de las curvas características. Para un volumen de aire, un sistema de distribución de aire produce una resistencia al flujo del aire (Pe); esta resistencia es la suma de todas las perdidas de presión estática a medida que el aire pasa a través del sistema. Dentro de los elementos que producen resistencia se incluyen el sistema del ducto, compuertas, sostenimiento en madera, acero, rugosidad de las rocas, vehículos y personal trabajando, bandas trasportadoras, coches, entre otros. El ventilador es un equipo que crea la diferencia en la presión para mover el aire a través del sistema venciendo las resistencias. Mientras más grande es la deferencia de la presión creada por el ventilador, más grande será el volumen de aire movido a través del sistema o circuito de ventilación en la mina. Finalmente, si se logra graficar la curva característica del sistema o circuito de ventilación de la mina, sobre la curva característica de la familia de ventiladores, se obtiene una serie de puntos que muestran la alternativa de ventilador que cumple con las condiciones impuestas y estudiadas. Figura 34.

Figura 34. Curva característica del Ventilador y Variación Varias pruebas han establecido una relación entre los pies cúbicos por minuto (pcm) (convertir a m3/min) y Pe. Esta relación es parabólica y obtiene su forma en la siguiente ecuación: Pe = K x Q2 (pcm)2 La letra K es la constante que refleja la pendiente o inclinación de la parábola. De acuerdo a esta ecuación, la presión estática (Pe) varía proporcionalmente al cuadrado del caudal (Q) dado en pies cúbicos por minuto. VENTILACION EN MINAS BAJO TIERRA

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Figura 35. Curvas Características del Sistema y su Variación POR EJEMPLO, cuando los pcm (Caudal Q) duplican su valor, la presión estática aumenta 4 veces. Las gráficas de las curvas del sistema y su variación, muestran este concepto. La curva de un ventilador es la gráfica de una serie de puntos en los cuales puede el ventilador operar a unas rpm constante. De la misma forma, una curva de resistencia en un sistema o circuito de ventilación es la serie de puntos en las cuáles el sistema puede operar. El punto de operación (pcm, Pe) para la combinación del sistema de ventilación se encuentra donde se interceptan estas dos curvas. Figura 35.

Figura 36. Punto de operación del sistema y del Ventilador EJERCICIO 9. Falso – Verdadero. Coloque una F o una V según crea que el enunciado sea Falso o Verdadero. Repase sus conocimientos y la nueva información que aporta la cartilla. 1. ( ) Las perdidas en un tramo circular para un caudal de 5,000 m3/hr es de 0,28 mm.CA 2. ( ) La tubería de lona es rechazada en la ventilación porque se pliega la tela 3. ( ) El sostenimiento en arcos de acero y madera, ofrece más resistencia que el encofrado 4. ( ) Se cruzan las curvas características de la mina y del ventilador para la selección 5. ( ) Si duplico el caudal, la presión estática se cuadruplica

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REFERENCIAS RESOLUCION NUMERO 2013 DEL 6 DE JUNIO DE 1986. MINISTERIOS DE TRABAJO Y SEGURIDAD SOCIAL Y DE SALUD. Reglamentación de la organización y funcionamiento de los comités de medicina, higiene y seguridad industrial en los lugares de trabajo. DECRETO NÚMERO 1335 DE 1987. (Julio 15) Mediante el cual se expide el reglamento de seguridad en las labores subterráneas. RESOLUCION NUMERO 1792 DEL 3 DE MAYO DE 1990. MINISTERIO DE TRABAJO Y SEGURIDAD SOCIAL Y MINISTERIO DE SALUD. Valores límites permisibles para la exposición ocupacional a ruido. DECRETO 1832 DE 1994. Por el cual se adopta la Tabla de Enfermedades Profesionales. DECRETO 2191 DE 2003. Por el cual se adopta el Glosario Técnico Minero. RESOLUCIÓN 1056 DE 2005. MINISTERIO DE PROTECCIÓN SOCIAL. Por la cual se adoptan los formatos de informe de accidente de trabajo y de enfermedad profesional y se dictan otras disposiciones. ICONTEC. Guía Técnica Colombiana GTC – 45. Panorama de riesgos profesionales ORGANIZACIÓN INTERNACIONAL DEL TRABAJO. GREENHECK. Manual - Fundamentos de Ventilación. (2007). Selección del Ventilador, Aplicación — Basada en la Selección, Teoría de Operaciones. 24 Páginas.

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SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA COMPLEJO TECNOLOGICO MINERO AGROEMPRESARIAL HOJA DE RESPUESTAS - CARTILLA VENTILACION EN MINAS SI NO F EJERCICIO 1.1 EJERCICIO 1.2 EJERCICIO 1.3 EJERCICIO 1.4 EJERCICIO 1.5 EJERCICIO 2.1 EJERCICIO 2.2 EJERCICIO 2.3 EJERCICIO 2.4 EJERCICIO 3.1 EJERCICIO 3.2 EJERCICIO 3.3 EJERCICIO 3.4 EJERCICIO 4.1 EJERCICIO 4.2 EJERCICIO 4.3 EJERCICIO 4.4 EJERCICIO 4.5 EJERCICIO 4.6 EJERCICIO 5.1 EJERCICIO 5.2 EJERCICIO 5.3 EJERCICIO 5.4 EJERCICIO 5.5 EJERCICIO 6.1 EJERCICIO 6.2 EJERCICIO 6.3 EJERCICIO 6.4 EJERCICIO 6.5 EJERCICIO 7.1 EJERCICIO 7.2 EJERCICIO 7.3 EJERCICIO 7.4 EJERCICIO 8.1 EJERCICIO 8.2 EJERCICIO 8.3 EJERCICIO 8.4 EJERCICIO 8.5 EJERCICIO 9.1 EJERCICIO 9.2 EJERCICIO 9.3 EJERCICIO 9.4 EJERCICIO 9.5

V

A

B

C

D X

E

F

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

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