Cartilla Semana 1 Ley de Coulomb

CARGA ELECTRICA Y LEY DE COULOMB

INTRODUCCIÓN En esta unidad vamos estudiar las propiedades de las cargas eléctricas como son su conservación, el hecho de estar cuantizada y las interacciones entre ellas cuando están reposo, es decir las fuerzas electrostáticas entre cargas en reposo, lo que define la ley de Coulomb

1.1 Cargas eléctricas La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia, ya que está presente en cada átomo y cada molécula que compone un cuerpo. Benjamín Franklin (1706  – 1790) después de una serie de experimentos sencillos encontró que existen dos tipos de cargas y les asignó el nombre de cargas positivas y negativas. La existencia de estos dos tipos de cargas eléctricas dio origen al desarrollo de múltiples modelos sobre cómo estaba conformada la materia, en especial el átomo. La existencia del electrón con carga negativa por el físico irlandés G. Johnstone Stoney como una unidad de carga en el campo de la electroquímica, y fue descubierto por Joseph John Thomson en 1897 en el Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge. La existencia del protón con carga positiva se le atribuye a Ernest Rutherford, de ahí que su modelo atómico considere la existencia de un núcleo. Aunque existen otros modelos atómicos modernos, el más importante y que explica muy bien el comportamiento de las cargas es el modelo atómico de Bohr, cuyo esquema se muestra en la figura 1.1. En este modelo los electrones se mueven en órbitas definidas con momento angular orbital cuántizado y en el núcleo los protones y los neutrones. El principal aporte del modelo atómico de Bohr fue la inclusión por primera vez en la historia del concepto de cuantización del momento angular orbital y que sirvió como fundamento de la mecánica cuántica.

2

 Figura 1.1: Modelo de átomo de Bohr La carga del electrón fue determinada por Robert Millikan entre 1911 y 1917, con su famoso experimento de la gota de aceite, donde también se comprobó que la carga elemental mínima -19

es la del electrón con un valor 1,602177x10  Coulombios y que el protón tiene el mismo valor de esa carga pero con signo opuesto, con esto se comprobó que la carga eléctrica está cuantizada. En la naturaleza un cuerpo generalmente se encuentra descargado, es decir a pesar de que contenga cargas representadas en electrones y protones, éstas se encuentran equilibradas, es decir el número de protones es igual al número de electrones por átomo en el material. En la tabla 1 se muestran los valores de carga y masa de las tres partículas atómicas. Tabla 1.1 Masa y carga del electrón, protón y neutrón.

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Partícula

Símbolo

Masa(kg)

Símbolo

Carga(C)

 Electrón

me

9,109389x10

-

e

-1,602177x10

 Protón

m p

1,672623x10

-

e  

1,602177x10

 Neutrón

mn

1,674928x10

-27 

-

0

+

-

-

Entonces un cuerpo cargado es aquel donde el número de electrones es distinto al de protones, siendo la carga del cuerpo positiva, si el número de electrones es menor que el número de protones y negativa cuando el número de electrones es mayor que el número de protones. Se aclara que el número de protones en un átomo es el correspondiente al número atómico, es decir los electrones son los que se transfieren por alguna acción externa, a esto se le llama electrización, y puede ocurrir en general de tres maneras como se explica a continuación.

1.2 Carga por inducción, contacto y polarización.

Inducción: Consiste en acercar un cuerpo cargado a otro que está descargado sin tocarse entre ellos y arrancarle o cederle electrones consiguiendo así que el cuerpo quede cargado positiva o negativamente.

Contacto:  Consiste en generar liberación de electrones entre dos materiales por fricción o contacto directo, en este caso uno de los cuerpos cede electrones al otro quedando los cuerpos con cargas opuestas.

Polarización: Es cuando un material que está formado por moléculas polares es expuesto a un campo eléctrico externo producido por cargas eléctricas en la cercanía y en este caso no hay transferencia de cargas, pero las moléculas del material experimentan una orientación en dirección del campo al que están sometidas separando las cargas positivas de las negativas, es decir dejando al cuerpo cargado localmente.

4

Entre las principales características de las cargas podemos decir: 

En la naturaleza existen dos tipos de cargas: Positivas y negativas



La carga se conserva: No se crea ni se destruye, sólo se transfiere.



La carga está cuantizada: existe un valor de carga fundamental mínimo que es la carga del electrón y las demás cargas son múltiplo entero de esta carga fundamental.

1.3 Conductores, semiconductores y aislantes. Una clasificación muy particular de los materiales es de acuerdo con la capacidad que tienen las cargas para moverse dentro ellos, es decir de permitir el paso de una corriente eléctrica y esta capacidad está relacionada con la configuración de los electrones en los átomos que componen el material, y es de acuerdo con el número de electrones que tiene en su banda de valencia que se podrían clasificar en: Conductores con (1-2) electrones de valencia, Semiconductores con (34-5) electrones de valencia y Aislantes con (7-8) electrones de valencia.

1.4 Ley de Coulomb. La ley que permite calcular la interacción o fuerza entre cargas eléctricas puntuales, fue propuesta por Charles Agustín Coulomb, y se denominó ley de Coulomb. Esta ley es de forma matemática similar a la ley de Gravitación Universal postulada por Newton. La ley de Coulomb afirma que la fuerza eléctrica entre cargas puntuales cumple con las siguientes características: 

Es repulsiva si las cargas son del mismo signo, pero atractiva si las cargas son de signos opuestos.



Es directamente proporcional al producto de las c argas.



Es inversamente proporcional al inverso cuadrado de la distancia que las separa.

Con lo anterior la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas se calcula mediante la expresión:

 Fe



k e q1q2 r 2

 

(1.1)

5

Donde r  es la distancia que separa las cargas q1 y q2 y k e es la constante eléctrica que en sistema 9

2

2

internacional de medidas tiene un valor de 8,987x10  Nm  /C   y que en la mayoría de los textos 9

2

2

de física se toma el valor aproximando de 9x10  Nm  /C  . Las fuerzas eléctricas entre dos tipos de cargas positivas q1 y q2. Si se toma el origen del sistema de referencia en la carga q1, las expresiones para las fuerzas experimentadas por cada carga son: La fuerza entre cargas de signos opuestos es atractiva 

 F 12

 

k e q1q2



r  y F 21 ˆ  

2

r 



k eq1q2 r 2

r  ˆ  

si la fuerza entre cargas del mismo signo es repulsiva. 

 F 12



k eq1q2 2

r 



r  y F 21 ˆ  

 

k eq1q2 r 2

r  ˆ  

Como se puede observar la fuerza eléctrica entre cargas cumple con la tercera ley de Newton, es decir estas fuerzas forman un par acción reacción. Ejemplo 1.1   ¿Cuál es la relación que existe entre la fuerza eléctrica y gravitacional cuando

interactúan un electrón y un protón?.

6

Las fuerzas eléctrica y gravitacional varían ambas de la misma forma en función de la distancia. Por consiguiente su relación no depende de la distancia.

 F elc  F gra v



 Ke e 2 Gm p me

(9 x109 kg. m3 . s 2 . C 2 )(16 . x10 



(6.7 x10

11



3

2

1



m . s . kg )(17 . x10 



27



19



C )2

kg )(9 x10

31



kg )



2 x1039

Definitivamente, las fuerzas gravitacionales son tan pequeñas comparadas con la fuerza eléctrica que a nivel atómico son despreciables. Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza está dada por la ecuación 1.1, que es un vector, por lo tanto la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por diversas cargas individuales. Ejemplo 1.2 Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como en

la figura 1.2.

Figura1.2

Determine la fuerza neta sobre la carga colocada en el vértice superior derecho de la figura. Para efectos del cálculo q1=2q, q2=q, q3=-q y q4=-2q. O sea que la fuerza que hay que determinar es sobre la carga q 3 debido a las otras cargas.

Primero se dibujan las fuerzas que ejercen q 1 , q2 , y q 4 sobre q3 y luego se hace un diagrama de cuerpo libre como en la figura 1.3.

Figura1.3 La fuerza neta sobre q3 es 







 F   F 13  F 23  F 43

Por lo tanto, las componentes x e y de la fuerza resultante sobre q 3 son

 F  x   F 13 cos 45  F 23 0  F  y  F 43  F 13 sen45 0

donde

 F 13  K e

2q

2

2a

2





 K e

q

2

a

2

 ,  F 23  K e

q

2

a

2



y  F 43  K e

2q



a

2

2

el signo de las cargas se tuvo en cuenta cuando se construyó el diagrama de cuerpo libre. Reemplazando la magnitud de las fuerzas en las sumatorias, se tiene

8

2 q  

 F    K 

2  

  1.70 K e a   q   q 2       F   K  2   y e a  2   1.29 K e a      x



q

1 2 a  

e

2

2

2

2

2

2 2

entonces,

 F  

(  F  x )  (  F  y )  K e 2

2

q

2

a

2

2

(1.70)  (1.29) 2.13 K e

1.29

tan  



1.70

2

q

2

a

2

0.76

 

 finalmente 0

 

37.19

 

Ejemplo 1.3 Dos cargas puntuales Q1 y Q2 están separadas una distancia R. Estudiar como varía

la magnitud de fuerza eléctrica entre las cargas, si: a) Se duplica una de las cargas manteniendo constante la distancia entre ellas. Es decir q1=Q1 y

q2=2Q2 b) La distancia se duplica sin alterar las cargas, es decir r=2R c) La distancia se reduce e la tercera parte, es decir r=R/3

Solución: La magnitud de la fuerza eléctrica para las condiciones iniciales es:

 F 



k eQ1Q2  R 2

9

a) Si una de las cargas se duplica, es decir q1=Q1y  q2=Q2 , la fuerza es:

 F a



k eQ1 ( 2Q2  )  R

2



2

k e Q1Q2  R 2



2F 

Esto indica que la fuerza eléctrica también se duplica. En conclusión se observa que la fuerza eléctrica es proporcional al producto de las cargas. b) Si la distancia se duplica, manteniendo constante las cargas, esto es r=2R

 F b



k eQ1Q2 2

2R



k eQ1Q2 4R

2



1 k e Q1Q2 4

 R

2

 F  

4

La fuerza eléctrica se reduce a la cuarta parte. En conclusión si la distancia entre las cargas se hace el doble, la fuerza eléctrica se reduce cuatro veces su valor inicial. c) Si la distancia se reduce a la tercera parte, es decir r=R/3  F c 

k e Q1Q2

  R      3  

2

9

k eQ1Q2  R

2

 9 F 

Cuando la distancia se reduce a la tercera parte, la fuerza eléctrica se aumenta nueve veces el valor inicial.

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Semana 1: Ejercicios y Problemas 1. El modelo atómico de Bohr explica muy bien el átomo de hidrógeno, en éste el electrón se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo en donde hay un protón, si el radio de la órbita es 0.529x10

-10

m.

a) Encuentre el valor de la fuerza eléctrica que ejerce el núcleo sobre el electrón. b) despreciando la interacción gravitacional entre el electrón y el núcleo, ¿cuál es la velocidad de e ste último? 2. La fuerza electrostática entre dos iones semejantes que se encuentran separados por una distancia -10

-9

de 5x10  m es de 3,7x10  N . ¿Cuál es la carga de cada uno de los iones?, ¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los iones?

3. Tres cargas puntuales están situadas en las esquinas de un triángulo rectángulo como el que se muestra en la figura. Calcular la fuerza eléctrica neta sobre la carga de -8µC .

 Problema 3. 4. Dos cargas puntuales de 2µC  y -4 µC están situadas en el eje x. La de 2µC  en x=2,00 m, y la otra está en  x=-2,00 m. Calcular la fuerza eléctrica sobre una carga de -3µC  colocada en un punto del eje y en y= 1,00 m. 5. Tres cargas puntuales están dispuestas como en la figura. Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 3µC .

 Problema 5.

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