Cartilla de Lógica Matematica (1)

CARTILLA DE LÓGICA MATEMATICA

CARTILLA DE LÓGICA MATEMATICA

DIANA MARCELA GARCIA MARIBEL AMEZQUITA DAYANA BUITRAGO

UNIVERIDAD DEL TOLIMA 2015

manera no ha sido mi sido el pasar de mejores; Tolima

Inicié mi labor como docente de una planeada por mí, sino por Dios quien guía y mi maestro me indico el camino y ha más hermoso: el de la Pedagogía, pero al los días amé esta profesión y luché contra las adversidades para ser la mejor y aprender de los por ello inicie mi carrera en la universidad de con grandes expectativas, y el día de hoy a pocos meses de mi graduación me siento muy orgullosa como mujer, madre, esposa y docente pues me he permitido ser parte transformadora de grandes personas que han aprendido a desarrollar sus capacidades y a la vez han enriquecido mi saber.

Gracias a la clase de pensamiento lógico matemático descubrí lo divertido que es enseñar a los niños y niñas las matemáticas y lo mucho que aprendí y que me ha incitado a profundizar más sobre ellas, pues si nos atrevemos a enseñar debemos atrevernos a aprender aún más. El camino como docentes nunca termina, pues la transformación sucede todo los días.

Maribel Amézquita Rodríguez

Yo soy Dayana Buitrago Archila, tengo 29 años, nací el 9 de Marzo de 1986 en Bogotá ciudad capital de mi país. Soy estudiante de Licenciatura en Pedagogía Infantil y ejerzo mi carrera como docente de niños delos 4 a 5 años en un jardín infantil del sector privado. Más que escoger esta profesión considero que llego a mi vida porque desde pequeña fui formada en mi escuela la Normal Superior Distrital de Bogotá, considero que adquirí la vocación verdadera desde que empecé a realizar las practicas pedagógicas desde el grado noveno, donde fui testigo de la vulnerabilidad de muchas personas en sectores menos favorecidos de esta ciudad, dándome cuenta que es mucha la gente que necesita y tiene derecho una educación de calidad. Después de terminar mi primer ciclo en la secundaria no tuve la oportunidad de continuar con mis estudios por lo cual fue necesario empezar a trabajar para mi sostenimiento, fue así como poco a poco logre iniciar mi carrera profesional en mi Universidad de Tolima la cual quiero mucho y le debo igual, cada día me convenzo más y más que no me equivoque y que amo mi vocación, trabajo el cual amo y por el cual lucho cada día.

Mi nombre es Diana Marcela García Simbaqueba, nací el 9 de agosto de 1980 en la ciudad de Fusagasugá Cundinamarca, soy la segunda de cuatro hermanos, estudie en la Normal Superior Mixta de Pasca donde aprendí las primeras bases

de

práctica docente. En la escuela normal a partir de octavo de bachillerato tuvimos ese primer contacto con los estudiantes de las veredas, en la cual realizábamos actividades lúdicas y pedagógicas orientadas por las docentes titulares y donde el docente de práctica nos observaba, orientaba y asesoraba nuestro desempeño con los estudiantes. Esta vocación la llevo desde pequeña ya que la mayor parte de los miembros que conforman mi familia extensa son docentes (tíos y primos), todos amantes de esta linda profesión que nos llena de satisfacciones y alegrías. A partir de que me gradué de la Normal, he trabajado como docente de Preescolar y también tuve la oportunidad de tener experiencia en Básica Primaria. En el año 2011 ingrese a la Universidad del Tolima para hacer realidad mi sueño de verme convertida en una gran Licenciada; fruto no solo a mis esfuerzos y sacrificios, también gracias a la guía y al apoyo de todos los tutores que han pasado por la carrera y compañeras de cipas. El camino sigue y aquí no termina esta maravillosa carrera, mi deseo es seguir preparándome y brindar mis conocimientos, cariño, entrega, apoyo y dedicación a todas las promociones de estudiantes que pasen por mí; porque el reto y la responsabilidad es cada vez mayor.

ACERCA DE LA CARTILLA

La cartilla de lógica matemática, ofrece una guía docente que contiene una propuesta didáctica con una atractiva ilustración en la que presenta una situación con contenido matemático que permiten a los estudiantes disfrutar

de

sus

aprendizajes.

Estos

procesos son: el razonamiento, la resolución y

planteamiento

de

problemas,

la

comunicación, la modelación y la elaboración, comparación y ejercicios de procedimientos. Ofrece una completa orientación para cada actividad que permite activar conocimientos previos creando expectativas, motivar a los estudiantes

y

desarrollar

habilidades

lectoras en un contexto matemático.

TABLA DE CONTENIDO

TUTORIA UNO

PAG

1. 2. 3. 4. 5.

CONCEPTOS LEGALES CONCEPTOS DE PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO DEFINICIÓN DE LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO COMPARACION LIBRO DE MATEMATICAS Y LINEAMIENTOS CUADRO COMPARATIVO ESTÁNDARES Y LINEAMIENTOS DE MATEMÁTICAS PARA PREESCOLAR 6. LECTURA “TEORIA DE PIAGET” 7. CONJUNTOS TUTORIA DOS 8. ESQUEMA ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS 9. LECTURA “COLEGIOS PÚBLICOS DE EXCELENCIA PARA BOGOTÁ ORIENTACIONES CURRICULARES PARA EL CAMPO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO” 10. LECTURA “EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL PRIMER CICLO” 11. ENSAYO EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL NIÑO 12. LECTURA “COMO ENSEÑAR MATEMATICAS EN EL JARDIN” 13. ENTREVISTA A DOCENTES 14. ANALISIS DE SITUACION 15. CONECTIVOS LÓGICOS TUTORIA TRES 16. LECTURA “DESARROLLO INFANTIL Y COMPETENCIAS EN LA PRIMERA INFANCIA” 17. ANALISIS DE JUEGO 18. PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO TUTORIA CUATRO 19. ACTIVIDADES DE TRANSITIVIDAD DIRECTA E INDIRECTA, MAYOY QUE Y MENOR QUE 20. ANALISIS DE PREGUNTAS 21. ACTIVIDADES DE RESOLUCION DE PROBLEMAS 22. ESTUDIOS DE CASOS TUTORIA CINCO 23. JUEGO UBICACIÓN DE PUNTOS 24. JUEGO DEL SUBMARINO 25. LECTURA “REFLEXIONES EN TORNO A LA ENSEÑANZA DEL ESPACIO” DE CLAUDIA BROITMAN 26. JUEGO EL OBJETO PERDIDO 27. El ESPACIO SENSIBLE Y GEOMETRICO

28. LECTURA “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL ÁMBITO DE LA EDUCACIÓN INFANTIL Y PRIMEROS AÑOS DE PRIMARIA”, DE MARTÍNEZ Y RIVAYA Y “EL ESPACIO”, DE GONZÁLEZ Y WEINSTEIN. 29. ACTIVIDAD TANGRAM 30. ACTIVIDAD TANGRAM

TUTORIA UNO

1. CONCEPTOS LEGALES



Estándares básicos de competencias

Los estándares básicos de competencias son criterios claros y públicos que permiten establecer cuáles son los niveles básicos de calidad de la educación a

los que tienen derecho los niños y niñas de todas las regiones de nuestro país, en diferentes áreas del conocimiento. En este sentido, los estándares no limitan la autonomía del PEI ni del currículo; por el contrario, entregan referentes básicos a las instituciones educativas para diseñar currículos pertinentes y ajustados a los contextos institucionales, municipales, regionales y nacionales Se han establecido estándares básicos de competencias en matemáticas, lenguaje, ciencias naturales, ciencias sociales y ciudadanas.



Competencia

Es un conjunto de conocimientos, actitudes, disposiciones y habilidades (cognitivas, socioafectivas y comunicativas), relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores. (Tomado de Vasco, pp. 4-5 Documento de trabajo) Esta noción de competencia propone que lo importante no es sólo conocer, sino también saber hacer. Se trata, entonces, de que las personas puedan usar sus capacidades de manera flexible para enfrentar problemas nuevos de la vida cotidiana.



Estándares básicos de competencias en Matemáticas

Los estándares en matemáticas buscan que a partir de la interacción permanente entre el maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, sean capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones, mediciones y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y representaciones; en fin, descubrir que las matemáticas están íntimamente relacionadas con la realidad y con las situaciones que los rodean, no solamente en su institución educativa, sino también en la vida fuera de ella. Igualmente los estándares relacionan las matemáticas con el desarrollo del pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) de los estudiantes, esencial para el aprendizaje en ciencia y tecnología, pero además, para contribuir a la formación de ciudadanos responsables y diligentes frente a las situaciones y decisiones de orden local y nacional, por tanto, al sostenimiento o consolidación de estructuras sociales democráticas.



Lineamientos curriculares

Los lineamientos son criterios orientadores de orden nacionales sobre la planeación y desarrollo de los currículos, sobre la función de las áreas y sobre nuevos enfoques para comprenderlas y crear ambientes de aprendizajes

favorables para su aprendizaje. Además buscan fomentar el estudio de la fundamentación pedagógica de las disciplinas y el intercambio de experiencias en el contexto de los P.E.I. A través de los lineamientos el Ministerio de Educación orienta el desarrollo pedagógico del país. Abandona el rol de diseñador de un currículo nacional para asumir el de orientador y facilitador de ambientes de participación en los cuales las comunidades educativas despliegan su creatividad y ejercen la autonomía como condición necesaria para que haya un compromiso personal e institucional con lo que se hace y se vive en las aulas. Actualmente el Ministerio de Educación ha publicado lineamientos curriculares en: Ciencias Sociales, Educación Artística, Educación Física, Recreación y Deportes, Idiomas Extranjeros, Ciencias Naturales y Educación Ambiental, Constitución Política y Democracia, Educación Ética y Valores Humanos, Lengua Castellana, Matemáticas y Preescolar.



Logro: Es un modelo pedagógico del encargo social que refleja los propósitos, metas y aspiraciones a alcanzar por el estudiante, desde el punto de vista cognitivo e instrumental. Son los alcances que se consideran deseables, valiosos y necesarios, fundamentales para la formación integral de los estudiantes.

El logro responde a la pregunta:

¿Para qué enseñar y aprender? Generalmente se formula como mínimo un logro por grado o ciclo para cada asignatura. Clases de logros

Logros cognoscitivos: Son los aprendizajes esperados en los estudiantes desde el punto de vista cognitivo, representa el saber a alcanzar por parte de los estudiantes, los conocimientos que deben asimilar, su pensar, todo lo que deben conocer. Logros procedimentales: Representa las habilidades que deben alcanzar los estudiantes, lo manipulativo, lo práctico, la actividad ejecutora del estudiante, lo conductual o comporta mental, su actuar, todo lo que deben saber hacer.

Logros actitudinales: Están representados por los valores morales y ciudadanos, el ser del estudiante, su capacidad de sentir, de convivir, es el componente afectivo - motivacional de su personalidad. Existe una tendencia a redactar logros con un verbo (en infinitivo) que expresa la acción que sistematizará el estudiante en el proceso de formación y desarrollo de la habilidad presente en el logro, lo cual se puede considerar correcto en el sentido de que con el verbo se expresa con una mayor claridad la acción de aprendizaje que ejecuta el estudiante para aprender, evidenciando mejor la cualidad de proceso que tiene el aprendizaje.



Indicadores de logro: El término “Indicador” en lenguaje común, se refiere a datos esencialmente cuantitativos, que nos permiten darnos cuenta de cómo se encuentran las cosas en relación con algún aspecto de la realidad que nos interesa conocer. Los Indicadores pueden ser medidas, números, hechos, opiniones o percepciones que señalen condiciones o situaciones específicas. Son una seña que nos lleva a asegurar el cumplimiento del logro. Un logro tiene varios indicadores y éstos a su vez, son la base para definir la actividad.

2. CONCEPTOS PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO 1. Según Piaget. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. 2. La teoría de las inteligencias múltiples de Gardner: Se basa en la estructura mental, define a la inteligencia como una capacidad de resolver problemas y que todas las personas poseen siete áreas de inteligencia y una de ellas son las CAPACIDADES LOGICO-MATEMATICAS, donde a los niños y niñas les gusta: clasificar, agrupar, hacer seriaciones, contar, resolver situaciones problemáticas con material concreto. 3. El razonamiento lógico matemático permite desarrollar competencias que se refieren a la habilidad de solucionar situaciones nuevas de las que no se conoce de antemano un método mecánico de resolución. (Alsina y Canals, 2000). 4. Se entiende por pensamiento lógico matemático el conjunto de habilidades que permiten resolver operaciones básicas, analizar información, hacer uso del pensamiento reflexivo y del conocimiento del mundo que nos rodea, para aplicarlo a la vida cotidiana. Su desarrollo implica que desde la infancia se proporcionen al niño o niña una serie de estrategias que permitan el desarrollo de cada uno de los prerequisitos necesarios para entender y practicar procesos de pensamiento lógico matemático (Benjamin Bloom). 5. Oliveros E. (2002) señala: El pensamiento Lógico es eminentemente deductivo, incluso algunos autores lo definen como tal, mediante este pensamiento se van infiriendo o asegurando nuevas proposiciones a partir de proposiciones conocidas, para lo cual se usan determinadas reglas establecidas o demostradas. El uso del pensamiento lógico no solo nos posibilita la demostración de muchos teoremas matemáticos sino que

permite de forma general analizar y encausar muchas de las situaciones que nos presentan en la vida diaria. DEFINICION: EL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO, ES UN CONJUNTO DE HABILIDADES QUE PERMITE ANALIZAR LA INFORMACION DEL MUNDO QUE NOS RODEA PARA PODER RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA.

3. DEFINICIÓN DE LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO Analizar: Descomposición mental del todo en sus partes o elementos más simples, así como la reproducción de las relaciones de dichas partes, elementos y propiedades. Sintetizar: Es la integridad mental, la reproducción del todo por la unión de sus partes y conexiones, o sea la combinación mental de sus cualidades, características, propiedades, etc, lo que trae como resultado la reunificación del todo. Comparar: Establecimiento mental de analogías y diferencias entre los objetos y fenómenos de la realidad objetiva que sirve para descubrir lo principal y lo secundario en los objetos. Determinar lo esencial: Determinar las facetas que son inherentes a cada objeto de la realidad, precisar sus propiedades más estables, que lo diferencian del resto, lo que si cambia da lugar a la aparición de un objeto distinto. Abstraer: Separar mentalmente determinadas propiedades y cualidades de un objeto o fenómeno para ser examinadas sin tener en consideración sus restantes relaciones y propiedades. Caracterizar: Es una operación en la que se establece una comparación con otros objetos de su clase y de otras para así seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos. Definir: Operación por medio de la cual se distinguen las características esenciales de objeto o fenómeno y se enuncian en formas de un concepto. Identificar: Operación mediante la cual se determinan los rasgos que caracterizan a un objeto o fenómeno y sobre esa base se descubre su pertenencia a la extensión de un concepto o ley de las conocidas. Clasificar: Distribución de los objetos o fenómenos individuales en el correspondiente género o clase, es decir presentar las características, nexos y relaciones esenciales y generales de los objetos y fenómenos según un criterio adoptado para la clasificación, Ordenar: Se organiza el objeto de estudio a partir de un criterio lógico o cronológico. Generalizar: Es una operación lógica en la que se unifican mentalmente las características, cualidades y propiedades que son comunes a un grupo de objetos y fenómenos, lo cual sirve de base para la formulación de conceptos, leyes y principios. Observar: Percepción sistémica, premeditada y planificada que se realiza en determinado período de tiempo, tiene como objetivo estudiar minuciosamente el

curso de los objetos y fenómenos según un plan previamente elaborado, permite determinar las particularidades esenciales del fenómeno de estudio. Describir: Operación lógica en la que se enumeran y relacionan las características o elementos que se aprecian en el objeto de descripción, es decir, es la verbalización de lo percibido. Relatar: Exposición lógica y coherente de un argumento que sirve de hilo conductor, enriquecido con un contenido concreto acerca de hechos, personajes, épocas, etc, debiendo caracterizarse por su veracidad, colorido y concreción. Ilustrar: Revelar, a través de las características y propiedades concretas de un objeto, fenómeno o proceso, los principios, conceptos o leyes teóricas de una ciencias dada. Valorar: Implica determinar la trascendencia de un objeto o proceso a partir del conocimiento de sus cualidades, y de la confrontación posterior de estas con ciertos criterios o puntos de vista del sujeto. Criticar: Forma lógica de organización de hechos, razonamientos y argumentos que se contrapongan a un juicio y teoría de partida, objeto de crítica. Relacionar: Operación lógica mediante la cual se descubren los nexos de determinación, dependencia, coexistencia u oposición existente entre dos o más objetos, fenómenos o procesos. Razonar: Forma de pensar que permite deducir nuevos conocimientos a partir de otros establecidos anteriormente, es un proceso de mediatización y deducción de juicios, integrado por un sistema de conocimientos. Interpretar: Proceso mediante el cual se descubren los elementos, relaciones o razonamientos que existen en un estudio como vía para obtener el significado de la información que el aporta. Argumentar: Operación lógica en la que se determina la fundamentación de un juicio o razonamiento de partida, mediante el establecimiento de relaciones entre otros conceptos y juicios conocidos anteriormente. Explicar: Ordenamiento lógico de conocimientos ( hechos, conceptos, leyes, experiencias, etc ) acerca de un objeto, fenómeno o proceso determinado, de modo que exprese las relaciones entre todas sus características conocidas. Demostrar: Proceso mental de búsqueda e interrelación lógica de hechos, conocimientos, argumentos y valoraciones que permita fundamentar la veracidad o falsedad de un juicio de partida .Aplicar: Operación lógica de gran complejidad que exige el dominio previo de un amplio sistema de conocimientos para poder enriquecerlo durante su utilización en la explicación de situaciones nuevas.

4. COMPARACION LIBRO DE MATEMATICAS Y LINEAMIENTOS Realizando la comparación del libro de matemáticas “Proyecto aprendo inicial” de la editorial sm con los lineamientos curriculares de matemáticas puedo observar que el índice del libro tiene en cuenta la estructura curricular de los lineamientos de la siguiente manera: INDICE DEL LIBRO LINEAMIENTOS CURRICULARES PENSAMIENTO NUMERICO: números y descomposición, relaciones numéricas, comparación de números, operaciones básicas y problemas. Pensamiento numérico y sistemas numéricos: Comprensión de los números y de la numeración l Comprensión del concepto de las operaciones l Cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones PENSAMIENTO ESPACIAL: nociones espaciales, líneas, figuras simétricas y geométricas. Pensamiento espacial y sistemas geométricos: Geometría activa, Cuerpos, superficies y líneas PENSAMIENTO METRICO: secuencias temporales, nociones y medidas Pensamiento métrico y sistemas de medidas: diferencia entre la unidad y el patrón de medición, selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos PENSAMIENTO ESTADISTICO: registro y tabulación de datos, tablas y gráficas. El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos: La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y análisis de datos. PENSAMIENTO VARIACIONAL: series numéricas Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos: promueven en el estudiante actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.

5. CUADRO COMPARATIVO ESTÁNDARES Y LINEAMIENTOS DE MATEMÁTICAS PARA PREESCOLAR Estándares 1. Señalar entre dos grupos o colecciones de objetos semejantes, el que contiene más elementos, el que contiene menos, o establecer si en ambos hay la misma cantidad. 2. Comparar objetos de acuerdo con su apariencia, tamaño, peso o capacidad. 3. Agrupar objetos de acuerdo con diferentes atributos, tales como el color, la forma, su uso, etc. 4. Ubicar en el tiempo eventos mediante frases como “antes de”, “después de”, “ayer”, “hoy”, “hace mucho”, etc. 5. Reconocer algunas figuras y sólidos geométricos como círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos. 6. Utilizar los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. 7. Describir caminos y trayectorias. 8. Representar gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas.

Lineamentos DIMENSION COGNITIVA Entender el desarrollo de la dimensión cognitiva en el niño comprensión de los orígenes y desarrollo de la gran capacidad humana para relacionarse, actuar y transformar la realidad, es decir, tratar de explicar cómo empieza a conocer, cómo conoce cuando llega a la institución educativa, cuáles son sus mecanismos mentales que se lo permiten y cómo se le posibilita lograr un mejor y útil conocimiento. Consolidar los procesos cognitivos básicos: percepción, atención y memoria. Representación de los objetos del mundo real, actividad mental, la capacidad de realizar acciones en ausencia del modelo, realizar gestos o movimientos que vio en otros, y pasar a jugar con imágenes o representaciones que tiene de esos modelos. 3 a 5 años figurativo-concreto y la utilización de diferentes sistemas simbólicos. La utilización constructiva del lenguaje y, por tanto, de pensamiento.

Para entender las capacidades cognitivas del niño de preescolar, hay que centrarse en lo que éste sabe y hace en cada momento, su relación y acción con los objetos del mundo y la mediación que ejercen las personas de su contexto familiar, escolar y comunitario para el logro de conocimientos en una interacción. Es desde el preescolar en donde se debe poner en juego la habilidad del docente para identificar las diferencias y aptitudes del niño, y en donde la creatividad le exigirá la implementación de acciones pedagógicas apropiadas para facilitar su avance.

6. LECTURA “TEORIA DE PIAGET” Los distintos investigaciones realizadas por Piaget acerca del dominio del pensamiento infantil, le permitieron poner en evidencia que la lógica del niño no solamente se construye progresivamente, sino que además se desarrolla a lo largo de la vida pasando por distintas etapas demostrando que el niño tiene distintas maneras de pensar que lo diferencian del adulto Definición de conceptos básicos de la teoría de Piaget: ESQUEMA: representa una estructura mental, son la incorporación y ajuste de los datos sensoriales a los patrones de inteligencia y de conducta. Permiten el análisis de los cambios en diferentes niveles de la actividad y desarrollo humano. Patrones organizados de conducta que se utilizan para comprender una situación y seleccionar la adecuada. A medida que se tienen informaciones los esquemas mentales se hacen cada vez más complejos ESTRUCTURA: La estructura no es más que una integración equilibrada de esquemas. Conjunto de respuestas. ORGANIZACIÓN: es la integración de la información en sistemas o estructuras mentales. Sistemas de conocimientos o formas de pensamiento que incorporan imágenes cada vez más precisas de la realidad ADAPTACIÓN: es una función básica del ser humano. Es la forma en la que emplea la nueva información a raíz de lo que ya conoce. Es el proceso por el cual las acciones del organismo se relacionan con el medio que les rodea. Para Piaget consiste en un equilibrio entre las acciones manifestadas en su medio ambiente y las acciones inversas. Interrelaciona los procesos de asimilación y acomodación. ASIMILACIÓN: es el proceso mediante el cual el ser humano ajusta la información que recibe del medio ambiente a su sistema psicológico. ACOMODACIÓN: es el proceso por el cual el organismo se modifica para ajustar la información recibida de su entorno social, este proceso permite que las nuevas experiencias sean integradas a las estructuras mentales que contienen los conocimientos y las capacidades previamente adquiridas. EQUILIBRIO: es el balance que surge entre el medio externo y las estructuras internas de pensamiento, o sea, la armonía de los procesos asimiladores y acomodadores. Es un mecanismo de equilibrio entre sus necesidades fisiológicas mentales y del entorno social. Piaget dice que el proceso adaptativo es el producto del equilibrio entre la asimilación y la acomodación y puede verse reflejado en la modificación del comportamiento. De esta manera la inteligencia es conceptualizada como el producto directo de los procesos psico biológicos y los factores ambientales.

DIVISION DEL DESARROLLO COGNITIVO

ETAPA SENSORIOMOTORA: 0 A 24 MESES La conducta del niño es esencialmente motora

ETAPA PREOPERACIONAL: 2 A 7 AÑOS Etapa del pensamiento y del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente.

ETAPA OPREARCINES CONCRETAS: 7 A 11 AÑOS Los procesos de razonamiento se vuelven lógicos (seriación, ordenamiento de conjuntos y clasificación).

ETAPA OPERACIONES FORMALES: 11 AÑOS EN ADELANTE Emplea el razonamiento lógico.

TIPOS DE CONOCIMIENTO A. CONOCIMIENTO FISICO: este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. B. CONOCIMIENTO LOGICO MATEMATICO: es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógicomatemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. COMPRENDE: 1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por

diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases.  Alineamiento: de una sola dimensión continuos o discontinuos.  Objetos colectivos: colección de dos o tres dimensiones formados por elementos semejantes geométricos.  Objetos complejos: de iguales características con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas.  Colección no figural: colecciones de parejas y tríos y agrupaciones que abarcan más y que pueden dividirse. 2. Seriación: permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.  Transitividad: establecer deductivamente la relación entre dos elementos que no han sido comparadas a partir de otras que si han sido comparadas.  Reversibilidad: considerar a cada elemento como mayor que y menos que. 3. Numero: se construye a partir de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número, es el resultado de las operaciones lógicas.  Primera etapa: (5 años) sin conservación de la cantidad.  Segunda etapa: (6 años) establece correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.  Tercera etapa: conservación del número. C. CONOCIMIENTO SOCIAL: El conocimiento social es un conocimiento basado en el consenso social. Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal ya que comparte sus experiencias con otras personas.

COMO SE LOGRA EL DESARROLLO COGNITIVO Ocurre con la reorganización de las estructuras cognitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las estructuras cognitivas de los aprendices. Las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la nueva experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se organiza en esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad. Describe el curso del desarrollo cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa

adulta caracterizada regulado.

por

procesos conscientes de

comportamiento

Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más amplia, corresponde al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual incluye maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda forma de desarrollo cognitivo se limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones mentales específicas.

7. CONJUNTOS

1. La UNIÓN DE CONJUNTOS corresponde a la unificación o reunión de los elementos de dos o más conjuntos.

2. La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualquiera reúnen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto. Ejemplo: B=

Luis, Ana, Beto, Inés

N= Ana, Beto, Pedro

3. LA DIFERENCIA entre conjuntos consta que los elementos están en el primer conjunto y no en el segundo conjunto. Ejemplo: A= a, b, c, d, e B= a, e, i, o A-B= b, c, d

4. |DIFERENCIA SIMETRICA: La DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos NO SON COMUNES formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA SIMÉTRICA. Ejemplo: Sean dos conjuntos A y B Sea A definido así: A = {rombo, cuadrado, rectángulo, pentagono} Sea B definido así: B = {triangulo, estrella, pentágono, cuadrado} La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa así A

B = {rombo, rectángulo, estrella, triangulo}

COMPLEMENTO: El complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Ejemplo: Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A= {3, 5, 7, 9} El complemento de A estará dado por: A'= {1, 2, 4, 6, 8}

TUTORIA DOS

8. ESQUEMA ESTÁNDARES MATEMÁTICAS

BÁSICOS

DE

COMPETENCIAS

EN

9. LECTURA “COLEGIOS PÚBLICOS DE EXCELENCIA PARA BOGOTÁ ORIENTACIONES CURRICULARES PARA EL CAMPO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO” REFERENTES PARA PENSAR UNA PROPUESTA CURRICULAR Una propuesta curricular es una hipótesis de trabajo que hacen los educadores para orientar su labor pedagógica. esta propuesta será el fruto de las reconstrucciones resultantes de la negociación de significados con los docentes y de las configuraciones institucionales, que en cada caso emergen del interjuego de las múltiples condiciones determinantes de lo escolar; es deseable que la negociación se soporte en procesos de investigación, innovación y formación docente. PRINCIPIOS ORIENTADORES

La propuesta curricular se pensaría de tal forma que permita organizar unas prácticas de enseñanza que posibiliten construir ambientes de aprendizaje, simulen pequeñas comunidades de conocimiento y que conjuntamente promuevan la actividad de hacer matemática, donde los estudiantes hagan suyos los problemas que se les presentan. Esto requiere que se: Reconozcan las experiencias y elaboraciones matemáticas propias que las comunidades y los individuos construyen al intentar resolver sus problemas vitales, e interactuar con los instrumentos simbólicos de la cultura. Promueva el desarrollo del pensamiento de los estudiantes, de tal forma que les permita acceder a un aprendizaje comprensivo de los diferentes sistemas conceptuales considerados posibles y deseables de enseñar, desarrollar estrategias personales para el análisis de situaciones cotidianas, académicas y estrategias para desarrollos y aplicaciones tecnológicas. Responda a los intereses de los estudiantes y se enriquezcan, de tal forma que se movilice en ellos la voluntad de apropiarse de los instrumentos conceptuales y procedimentales de las matemáticas. Promueva la autonomía de los alumnos, basándose en el fortalecimiento de la autoestima y del autoconcepto como aprendices inteligentes, capaces de un pensamiento crítico, creativo, y en el traspaso del control de la acción en el aula, que les permita asumirse como sujetos responsables de sus propios aprendizajes. Promuevan capacidades de reconocer al otro como interlocutor válido. De abordar colectivamente empresas de conocimiento y participar en la construcción de espacios de comunicación veraces, plausibles, sinceros y rectos, en los que los argumentos y los procesos de validación se sustenten con el propósito común de buscar lo que a los miembros del grupo les aparece como razonablemente aceptable. Tres componentes de la propuesta curricular: ejes, estrategias y subcampos del pensamiento La estructura de la propuesta curricular se hace sobre la base de aceptar que el centro de atención de la educación matemática es el desarrollo del Pensamiento Matemático, entendiendo pensamiento como la unidad de procesos y contenidos, es un acto de pensamiento, en el que los sujetos usan los significados propios que poseen y operan con ellos valiéndose de sus capacidades de pensar. La propuesta formulada se organiza sobre tres componentes: ejes, subcampos del pensamiento y estrategias. Los ejes atraviesan los diferentes componentes y momentos del currículo y cumplen la función de articulación de los contenidos y actividades de enseñanza. Las estrategias hacen referencia a medios planeados e intencionados que atraviesen toda acción de enseñanza de la matemática, y los subcampos del pensamiento se relacionan con esas partes del pensamiento

implicadas en la comprensión de los sistemas conceptuales en los que se organiza la matemática escolar. EJES CURRICULARES Se toman como Ejes Curriculares algunos procesos cognitivos que están presentes en todo acto de enseñanza-aprendizaje en el campo de la matemática. Razonamiento: Duval (2004) dice que con el término “razonamiento” por lo general se han designado démarches muy diferentes, Galotti (1989, citado por Fernández y Carretero,1995): “El razonamiento informal, o razonamiento de la vida cotidiana…, cubre las actividades intelectuales que componen el pensamiento aplicado en nuestras vidas cotidianas: planificar, cumplir nuestras obligaciones, evaluar argumentos, descubrir y elegir opciones. En este tipo de razonamiento, las premisas no vienen dadas completamente en el problema…” y por Voss, Perkins y Segal (1991): “Razonamiento informal es el razonamiento que se aplica fuera de los contextos formales de la matemática y la lógica simbólica. Implica razonamiento sobre las causas y las consecuencias, sobre las ventajas y las desventajas o los pros y los contras de determinadas proposiciones o de alternativas sobre las que hay que decidir”. Fernández Pablo y Mario Carretero (1995) destacan algunas características del razonamiento informal: se aplica a cuestiones de la vida cotidiana y relevantes para la persona, se relaciona con la capacidad de elaborar argumentos, es dependiente del contexto situacional, se aplica a tareas abiertas o mal definidas a tareas no deductivas, no utiliza un lenguaje formal o simbólico, sino el utilizado en la vida cotidiana y finalmente, se emplea en todos los dominios del conocimiento, incluso en problemas matemáticos o científicos-naturales. El razonamiento formal se piensa más ligado al pensamiento matemático, al pensamiento deductivo. Los hechos que se pueden asociar al razonamiento son muy amplios. Algunos que interesan en este documento son: Preguntar, conjeturar, formular hipótesis, diseñar estrategias de comprobación, analizar los datos obtenidos, extraer y formular conclusiones. Argumentar, entendiéndose como el proceso de ofrecer razones con la intención de convencer a otros, apoyándose en la exposición de la validez15 de sus ideas. En particular se considera a la prueba16 (muestra de la validez de una proposición basada en el método deductivo) como un tipo de argumentación. El control del mismo proceso del argumento construido. Dar cuenta del cómo y del porqué de los procedimientos propios y de otros. Explicar y extraer regularidades que provengan de la observación de hechos que varían. Modelacion: Se puede aceptar que la modelación consiste en construir un objeto (material o no) y establecer una relación analógica entre ese objeto y el sistema real que se desea modelar, de tal forma que partes del objeto y sus relaciones corresponden con partes del sistema y las relaciones que se dan entre estas. Un modelo es una imitación del sistema real. Imitar un sistema del “mundo real” mediante un modelo resulta útil porque ayuda al pensamiento a “figurarse” cómo

funciona el sistema real, además el modelo se puede “manipular” y con él se pueden hacer experimentos para formular y verificar predicciones sobre el sistema modelado. Comunicacion y representacion: Como ya se ha dicho, la práctica de enseñanza de la matemática es una práctica social en la que alumnos y docentes, en un contexto comunicativo: a) construyen representaciones sobre la disciplina matemática, sobre el enseñar y el aprender y b) se establecen en términos de Chevallard el contrato didáctico que se establece hace que tanto alumnos como docentes utilicen de manera explícita o implícita, unas reglas de funcionamiento, unas formas de comunicación, unas presuposiciones compartidas fruto de las expectativas y comprensiones comunes del acto de enseñar-aprender; presuposiciones que son construidas por alumnos y maestros al estar inscritos en un mundo cultural. También se ha dicho que, al enseñar matemáticas no sólo se enseñan los principios, conceptos, métodos, y procedimientos propios de esta disciplina, sino además una forma de pensar, hacer y comunicar matemáticas. En términos de Vygotski, el lenguaje es la herramienta que el sujeto utiliza para darle sentido a la experiencia. ESTRATEGIAS Se dijo que la propuesta curricular en este campo se desarrolla sobre tres estrategias (resolución de problemas, conexiones y apropiación y aplicaciones tecnológicas). La estrategia de resolución de problemas: El desarrollo del pensamiento y del conocimiento, en general, en la escuela y fuera de ella, en los ámbitos científicos y no científicos, está determinado por la acción de resolución de problemas. En particular está presente en la matemática, aunque no de forma exclusiva. La estrategia de conexiones: Los estudiantes amplían y complejizan sus comprensiones de los conceptos a medida que se enfrentan a múltiples y variadas situaciones que los involucran. Allí tienen la oportunidad de establecer nuevas relaciones con otros conceptos, de tomar conciencia de algunas que se le habían escapado o de asumirlas de forma distinta, lo que les permite ampliar y estructurar los significados que le dan a los conceptos y los sentidos de aprendizaje. La estrategia de apropiación y aplicaciones tecnologías: El conocimiento matemático, como todo campo del saber humano, define y a la vez es definido por formas de comprender y actuar en él y sobre el mundo; estas formas de comprensión y actuación están mediadas por las herramientas conceptuales y metodológicas que produce, así, los conocimientos y las herramientas metodológicas que arroja la matemática son formas de problematización y procedimientos de actuación. Estos procedimientos son tecnologías, incluyan o no instrumentos materiales. En este sentido un sistema simbólico como el utilizado para contar, leer y escribir los números es una tecnología, tan es así que produce procedimientos precisos de actuación cuando se hacen cuentas. Cada actividad debe considerarse como una oportunidad de apropiación tecnológica (sistemas de

representación, algoritmos y, pero no de forma exclusiva, instrumentos computacionales) y de aplicación del conocimiento matemático apropiado en el uso y producción de artefactos. SUBCAMPOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO En esta propuesta se propone distinguir cinco subcampos constituyentes del campo del Pensamiento Matemático. Esta distinción obedece, en parte, a la diferencia de la naturaleza de los objetos que se estudian y a la organización que ha tomado el cuerpo disciplinar de la matemática. Los subcampos de los pensamientos numérico y métrico están vinculados con la cuantificación, que para el primer caso implica la extensión de las colecciones (cuántos elementos hay en una colección) y para el segundo la extensión de una magnitud (cuánto mide). La acción que corresponde al primer subcampo es la de contar y la del segundo es la de medir. el subcampo de lo espacial y geométrico da cuenta de la localización y de las formas, el subcampo del pensamiento estadístico y aleatorio está relacionado con el manejo de los datos y la incertidumbre y el azar, y, finalmente, el subcampo del pensamiento algebraíco-variacional, está vinculado con el estudio de las relaciones de las variables en situaciones de cambio y con los sistemas simbólicos que se usan para representarlas. Subcampo del pensamiento numérico: Este subcampo hace referencia a esa parte del pensamiento matemático ligado a los sistemas numéricos. Siguiendo a Vasco, estos están compuestos de esos objetos matemáticos que son los números (en el caso de los tres ciclos: naturales, enteros, racionales y reales), junto con las relaciones que se pueden establecer entre ellos (por ejemplo, relaciones de orden aditivo y multiplicativo) y las operaciones que se ejecutan entre ellos (por ejemplo, las aditivas, las multiplicativas y las potenciativas). Se trata de ayudar a construir en sus pensamientos verdaderas herramientas intelectuales, que permitan comprender y actuar en una gran variedad de situaciones que involucren los diferentes tipos de números, para realizar complejas operaciones intelectuales, tales como: dar cuenta de las cantidades; coordinar las diferentes operaciones y relaciones posibles en un sistema con el fin de calcular nuevas cantidades y establecer nuevas relaciones a partir de unas conocidas; manejar diferentes formas de representar los números y transformar unas en otras; hacer estimaciones de la medida de una magnitud y del valor de un cálculo; identificar regularidades; comprender el sentido de una propiedad e identificar los límites en que esta es posible, etc. Subcampo del pensamiento métrico: El desarrollo del pensamiento métrico tiene que ver con todo aquello que está vinculado con el acto de medir. Se miden magnitudes, de hecho se dice que toda magnitud es una propiedad susceptible de ser medida. La variedad de lo que se mide es amplia, al igual que los procesos que se siguen al medir, ya que dependen de la naturaleza de lo que se mide; por ejemplo, existe gran diferencia entre medir una magnitud como la longitud y la intensidad de un dolor. Inicialmente, ese conjunto de hechos, que hacen referencia a la adquisición de la noción de una magnitud, a su medida y a su complejización, es lo que comprende este subcampo. Los objetos y los hechos tienen algunas

propiedades que permiten compararlos por la extensión, es decir, por la cantidad en que ellas se presentan. Para ello se establecen relaciones que permiten afirmar cosas como: “es más…”, “es menos…” y “es la misma cantidad de…”. Los siguientes elementos componentes del acto de medir magnitudes extensivas muestran las complejidad de los proceso de medida.           

Identificación de la magnitud que se desea medir. Asignación de un número que expresa la cantidad de la magnitud medida. Decisión sobre la unidad adecuada. Precisión y exactitud de la medida. Construcción de instrumentos. Las nociones de las magnitudes surgen de acciones en la que se intenta medir. De la cuantificación cualitativa a la cuantitativa. La necesidad de la conservación de la cantidad de una magnitud. La estimación de la medida. De las unidades no convencionales a las convencionales. Construcción y manejo de instrumentos.

Subcampo del pensamiento espacial: Este subcampo incluye esa parte del pensamiento vinculada a las experiencias con los objetos físicos, sus representaciones gráficas y simbólicas cuando se hace referencia a su localización, a sus cambios de posición, a sus formas y a las modificaciones de estas. De acuerdo con Vasco (2006), el pensamiento espacial definido como el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales, contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan las creación y manipulación de nuevas representaciones mentales. Componentes del pensamiento espacial:  La localización.  El estudio de la forma  Inferencia y validación. Subcampo del pensamiento algebraico-variacional: Este subcampo está relacionado con el desarrollo de esa parte del pensamiento involucrado con el estudio de la forma de variación de dos o más conjuntos de números o magnitudes. Tiene que ver con esa parte del pensamiento matemático vinculado con el hecho de estudiar fenómenos reales o imaginados en los que es posible identificar dos o más magnitudes y estudiar la forma como varían una o varias en función de una o varias de otras. Esto significa que el pensamiento variacional nace en el estudio de situaciones de variación y, nuevamente aquí hay necesidad de repetir lo ya dicho en los otros subcampos, este pensamiento no emerge del

estudio más o menos formalizado de algunas nociones vinculadas con el concepto de función. Es útil distinguir algunos componentes del pensamiento variacional, que conviene ir consolidando en los estudiantes desde que inicia el preescolar:    

La apropiación de un método para estudiar la variación. Construcción y comprensión de modelos de variación. Compresión y manejo de diferentes sistemas de representación. De una representación mental dinámica al reconocimiento de una estructura.

Subcampo del pensamiento estadístico y aleatorio: El pensamiento estadístico y aleatorio hace referencia a la capacidad de abordar la comprensión de aquellos fenómenos aleatorios, cuyas causas son complejas y múltiples para enumerarlas, y su conocimiento se torna problemático y confuso. Son fenómenos sobre los que no es posible construir modelos matemáticos exactos con los cuales se puedan determinar las condiciones iniciales. El pensamiento estadístico y aleatorio tiene que ver con esa parte del pensamiento que posibilita comprender aquellos fenómenos de tipo azaroso, en los que no tenemos certeza acerca de las causas que los generan, como si provinieran de un juego de dados. Se propone distinguir tres componentes del pensamiento estadístico y aleatorio:  Estadístico  Combinatorio  Probabilístico Asumir durante la enseñanza el pensamiento estadístico y aleatorio como la construcción integrada de los tres componentes (estadístico, combinatorio y probabilidad), requiere que la educación los integre en situaciones contextualizadas. Que entienda que desarrollar el pensamiento estadístico y aleatorio consiste en apoyar al estudiante para que construya un conjunto de capacidades de investigación con las que no se buscan soluciones y teorías únicas e irrefutables, sino más bien con las que se trata de indagar sistemáticamente la mayor cantidad de posibilidades y de trabajar desde el tratamiento de la información hacia la inferencia de modelos explicativos.

10. LECTURA “EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL PRIMER CICLO” El campo matemático en este ciclo tiene una característica especial a los otros ciclos, ya que los niños están en un momento inicial de la construcción de una buena cantidad de categorías básicas ((número, medida, espacio, tiempo, etc.) bases del conocimiento humano y que en la escuela se pueden potenciar. Las investigaciones aportan que en los primeros meses de vida y de experiencias en su entorno, aportan a la construcción de estas categorías, muchas de ellas se empiezan a desarrollar fuera del ámbito escolar. La labor que se debe iniciar en

este ciclo tiene que ver con los procesos iniciales de construcción de las nociones básicas vinculadas a la cuantificación de conjuntos y magnitudes, las posiciones relativas entre los objetos, la forma de los objetos, con la apropiación del cambio e identificación de algunos patrones, con el manejo de pequeños grupos de datos y la diferenciación de lo necesario y posible. TESIS SOBRE EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL NIÑO Tesis No 1. El desarrollo del Pensamiento Matemático es el desarrollo de la capacidad de establecer relaciones y de operar con éstas. Siguiendo a Piaget y a Vergnaud (1991), el campo del pensamiento matemático se entiende como aquel que busca ayudar a los niños a construir sus capacidades de establecer relaciones y de operar con éstas. Los estudiantes del primer ciclo no poseen un pensamiento que les permita establecer relaciones a partir de afirmaciones complejas como “ los rectángulos son paralelos” o “los números enteros son racionales” Los niños dependiendo de la familiaridad que tengan con los contenidos irán construyendo significados y poco a poco aumentaran la capacidad de relación y de operar con los elementos. Tesis No 2. Las capacidades que en el campo de Pensamiento Matemático se ayudan a desarrollar en el niño, también se requieren, en mayor o menor grado, en experiencias en otros campos Las capacidades matemáticas del niño están presentes en las actividades intelectuales de otros campos. Por ejemplo, la adquisición de la lengua escrita supone relaciones de parte y todo entre los componentes de una oración y la totalidad de ésta. Aunque la comprensión de la lengua escrita no se agota en esta relación, sí la involucra.

Tesis No 3. El desarrollo del Pensamiento Matemático no se da independientemente de otros campos y de las otras dimensiones de lo humano. Las experiencias que los niños viven en el campo del pensamiento matemático comprometen, en mayor o menor grado, otras dimensiones distintas a lo propiamente cognitivo. Por ejemplo (lo corporal, lo comunicativo, lo afectivo, lo social) Tesis No 4. Acción y lenguaje están en la base del desarrollo del Pensamiento Matemático. El desarrollo del pensamiento matemático parte de la acción que el sujeto hace sobre los objetos. El niño actúa sobre ellos y el mundo físico permite ciertas acciones y otras no. A medida que repite una misma acción, identifica en parte por su propia participación y en parte con el apoyo de los otros, elementos que

permanecen constantes a pesar de las variaciones que hay en los objetos y en las condiciones en que se realiza la acción. Por eso es lícito afirmar que nociones como el número surgirán, no exclusivamente del aprendizaje del conteo, y de la lectura y escritura de los signos que se utilizan para escribir los numerales, sino del significado que se construye en las múltiples y variadas experiencias que exijan al niño comparar la cantidad de dos conjuntos, componer y descomponer totalidades. De igual forma, la noción de medida surgirá no únicamente del aprendizaje de los nombres de las unidades y de uso mecánico de instrumentos, sino de las múltiples y variadas experiencias que exijan al niño comparar la cantidad de dos magnitudes, componer y descomponer totalidades de éstas. Si bien se reconoce que el pensamiento surge de la acción, es necesario aclarar que desde muy temprana edad el niño incorpora a sus acciones la palabra, difícilmente usara expresiones como: esto es más alto que esto, ´pero si podrá entenderla al escucharla. Tesis No 5. El desarrollo del Pensamiento Matemático se relaciona con el desarrollo psicomotriz El niño empieza a dar cuenta de la posición relativa de los objetos utilizando su propio cuerpo como referencia. Gracias al desarrollo de su esquema corporal enriquece las posibilidades de operar con estas relaciones. Ejemplo (adelante, atrás, al lado).

EJES CURRRICULARES Los ejes que atraviesan la estructura curricular del campo del pensamiento matemático son: razonamiento, modelación y comunicación y representación. 1. Eje de razonamiento: algunos hechos asociados al razonamiento son: Preguntar, conjeturar, formular hipótesis, diseñar estrategias de comprobación, analizar los datos obtenidos, extraer y formular conclusiones. Una idea que ha ganado consenso a partir de la investigación en las últimas décadas, es admitir que la capacidad de razonar del niño está condicionada por el contexto en el cual razona y por su implicación en el problema. Unas veces se verá a un niño capaz de coordinar dimensiones distintas de la tarea, de planear, de controlar sus tentativas, de contrastar; mientras que otras veces, ese mismo alumno frente a situaciones que le son menos conocidas o en las que está menos implicado, se le verá más limitado. Puche destaca importancia especial en: inferencia, clasificación, planificación, experimentación y formulación de hipótesis. De estas herramientas, la que más directamente se liga a lo que se ha acordado asociar al proceso de razonamiento es la capacidad de hacer inferencias, sin embargo en este nivel conviene resaltar como procesos de razonamiento, en forma incipiente, acciones como planear y realizar un experimento, extraer información de este y contrastar lo que se piensa con

la información que el experimento arroja como forma de darle validez a una idea que se ha anticipado. 

Énfasis recomendados e ideas para el aula

A su manera y según sus posibilidades, el niño del primer ciclo está en capacidad de preguntar, de atreverse a anticipar qué puede suceder a partir de lo que ya conoce y hacer explicaciones de un hecho y dar razones. También puede aceptarse que analiza datos, extrae y formula conclusiones. Sin embargo todas estas acciones se caracterizan por estar excesivamente centradas en un aspecto del hecho, dejando de lado otros. Esto sucede precisamente por la incapacidad del niño de coordinarlos para ofrecer una explicación que tenga más en cuenta el conjunto. El desarrollo del razonamiento de los estudiantes de este primer ciclo se favorece: -

Creando situaciones concretas en las que se fijen fines, donde tengan que planear para conseguirlos (realizar acciones y disponer medios) y en las que tengan la posibilidad de problematizarse. Invitándolos a inventar sus propias alternativas de solución y a compartirlas con los otros solicitándoles razones de sus afirmaciones (¿por qué piensa que la solución dada es adecuada?). Solicitándoles que hagan pequeñas anticipaciones de lo que puede suceder con un hecho, apoyándose en las experiencias adquiridas. Estimulándolos para que tengan en cuenta lo que dicen los otros, contrasten con sus propias ideas, e identifiquen las semejanzas y diferencias entre sus argumentos. Enfrentándolos a situaciones en las que tengan que coordinar dos dimensiones de un problema para compensar las variaciones, con el fin de mantener constante la totalidad. en transición, un juego en el que el niño tiene que pagar con dos fichas de puntos una cantidad dada, digamos 8 y habiéndose ofrecido la solución de 3 y 5, preguntar, ¿hay otras fichas con las que se pueda pagar?, o preguntar ¿qué otra solución es posible?, ¿quién puede encontrar más formas?

2. Eje de modelación: Vasco dijo que “la mente humana busca relaciones de modelación para comprender”. Como parte del apoyo al alumno para que progrese en su pensamiento aditivo, se puede impulsar a que imagine muchas situaciones que puedan resolverse (composición y descomposición), se trata de entender que una condición esencial de la modelación consiste en dar cuenta de la representación de lo común en la variedad. 

Énfasis recomendados e ideas para el aula

Las exploraciones de los niños, de su espacio físico, son un lugar privilegiado para construir y utilizar modelos. Cuando los estudiantes del primer ciclo tienen la

posibilidad de construir prototipos de objetos o de sitios, como la maqueta del salón, o hacer dibujos de algunos espacios que les son conocidos se están iniciando en esa capacidad. -

Se puede invitar a los niños a hacer representaciones gráficas de secuencias de movimientos que se practican para una danza y utilizarlos para identificar semejanzas y diferencias entre ellas. enseñarles a marcar sobre una recta trazos a distancias adecuadas para representar secuencias de sonidos. a los estudiantes de este ciclo se les puede apoyar para que se inicien en la construcción de modelos ofreciéndoles experiencias en las que tengan que identificarla estructura de diferentes variaciones regidas por el mismo patrón.

3. Eje de comunicación y representación: este eje pretende asignarle un lugar privilegiado al papel del lenguaje verbal y no verbal en la construcción del conocimiento matemático escolar, y en las maneras como los maestros crean contextos y situaciones comunicativas en el aula, para apoyar a los estudiantes en la construcción conjunta y en la comprensión de la matemática. El niño de primer ciclo ya ha pasado por la adquisición de la lengua materna, domina los códigos del lenguaje oral y utiliza esta herramienta para comprender el mundo, comunicarse y establecer relaciones con los otros. Esta adquisición de la lengua favorece su estructuración cognitiva y la disposición para hacerse a la construcción de algunas categorías o nociones básicas del saber matemático. 

Énfasis recomendados e ideas para el aula

Los alumnos de este ciclo inician la construcción del sistema de la lengua escrita y de los sistemas de escritura matemáticos. En su experiencia cultural ya han construido significaciones frente a ciertas nociones de las matemáticas ligadas a lo numérico, a la medida, a lo espacio-temporal. Algunos leen y escriben el signo numérico aunque no se hayan hecho a la comprensión profunda que encierra el concepto de número. Usan palabras como arriba y abajo, aunque describen propiedades más que relaciones. Cuando los niños empiezan a consolidar un esquema, aunque logren hacer cuentas tienen gran dificultad para expresar cómo lo hacen; y es precisamente ahí donde hay que buscar que poco a poco vayan expresando lo que hacen, ayudarles a organizar su pensamiento. -

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aceptar como característico de los alumnos de este ciclo el hecho de que comprendan problemas que surgen de contextos significativos eminentemente pragmáticos o que les implican cuantificar de manera sencilla, como cuando juegan a los bolos, de manera natural surgen preguntas como quién tumbó más, quién tumbó menos, cuántos tumbó. El maestro puede presentar los problemas desde enunciaciones a manera de relato o narración, o valerse de la dramatización cuando se dificulta su comprensión.

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Crear situaciones o intervenir para que los niños tomen conciencia de lo que hacen y lo comuniquen. Apoyarlos para que produzcan sus propias escrituras que revelen sus niveles de representación interna y los procedimientos utilizados. favorecer conversaciones en las que primen la narración, la descripción, la explicación y dar razones. Promover diálogos y discusiones, introducir preguntas que lleven a que los estudiantes den razones, digan sus “porqués” e intenten convencer a otros son actividades que generan desequilibrios cognitivos, que les implica descentrarse, entender la perspectiva del otro, coordinar puntos de vista, tomar decisiones conjuntas y establecer relaciones de cooperación basadas en la reciprocidad.

SUBCAMPOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO En el campo del Pensamiento Matemático se incluye el desarrollo de las capacidades de los sujetos para establecer relaciones y operar con ellas. Las relaciones y operaciones varían tanto por su estructura como por el contenido al cual se aplican; de ahí la necesidad y posibilidad de distinguir, en ese gran proceso de construcción del pensamiento matemático, subcampos ligados a sistemas de conceptos específicos sobre los cuales se aplican determinadas relaciones y se ejecutan determinadas operaciones. 

Cuantificación

Este subcampo hace referencia a esa parte del Pensamiento Matemático ligado a la cuantificación. Se cuantifican cantidades discretas y cantidades continuas. Sobre las experiencias de las primeras se fundamenta la noción de número y sobre las segundas las nociones de medición de magnitudes. 

Espacial-geométrico

Este subcampo incluye esa parte del pensamiento vinculada a las experiencias con los objetos físicos y sus representaciones gráficas cuando se hace referencia a su localización, a sus cambios de posición (traslados de un sitio a otro o a movimientos del objeto sin trasladarlos), a sus formas y a las modificaciones de estas.

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Temporal

Este subcampo tiene que ver con esa parte del Pensamiento Matemático vinculada con las experiencias relativas a los eventos (los hechos), haciendo referencia al momento de ocurrencia y a su duración. 

Estadístico y aleatorio

Este subcampo tiene que ver con esa parte del Pensamiento Matemático vinculada con el manejo de datos (recolección, organización, presentación y análisis) 

Algebraico-variacional

Este subcampo tiene que ver con esa parte del Pensamiento Matemático relacionada con el estudio de las formas como varían dos magnitudes. Para este ciclo, se vincula con la identificación de patrones de cambio de momentos discretos de estas variaciones.

11. ENSAYO EL PENSAMIENTO MATEMATICO EN EL NIÑO Teniendo en cuenta el análisis de las lecturas realizadas sobre estándares básicos de matemáticas y el pensamiento matemático en el primer ciclo, que nos orientan frente a cómo organizar nuestra practica pedagógica en el aula; nos invitan a todos los educadores a promover el pensamiento lógico en los niños y niñas en el primer ciclo brindándoles un ambiente motivador y unas estrategias de aprendizaje lúdicas, donde se les permita desarrollar el pensamiento crítico y creativo a partir de sus inquietudes y de la resolución de problemas presentadas en su entorno. El campo matemático en este primer ciclo tiene una característica especial ya que los niños están en un momento inicial de la construcción de una buena cantidad de categorías básicas y es necesario que en la escuela les ayudemos a potenciar el pensamiento lógico, que les permita preguntar, planear, atreverse a anticipar qué puede suceder a partir de lo que ya conoce, hacer explicaciones de un hecho y dar razones, teniendo en cuenta, que los niños ya traen una base de conocimiento, a través de situaciones vividas en el medio. El pensamiento, es un acto en el que los sujetos usan los significados propios que poseen y operan con ellos valiéndose de sus capacidades de pensar. Sabemos que en el primer ciclo los niños y niñas no poseen un pensamiento que les permita establecer relaciones a partir de afirmaciones complejas, esto depende de la familiaridad que tengan con los contenidos y así irán construyendo significados donde poco a poco aumentaran la capacidad de relación y de operar con los elementos. Es importante en el campo de Pensamiento Matemático ayudar a desarrollar en el niño, otras capacidades que también se requieren, en mayor o menor grado, en experiencias con otros campos como son la dimensión corporal, socio afectivo, comunicativo y estética, ya que las experiencias que se tengan en estos campos serán vitales para el desarrollo del pensamiento. Por ejemplo, el niño a través del desarrollo psicomotriz, empieza a dar cuenta de la posición relativa de los objetos utilizando su propio cuerpo como referencia y que gracias al desarrollo de su esquema corporal enriquece las posibilidades de operar con estas relaciones como son ir (adelante, atrás, al lado, etc). En la dimensión socio afectiva, la práctica de enseñanza de la matemática es una práctica social en la que alumnos y docentes construyen representaciones. Esta dimensión juega un papel primordial ya que el niño pone emoción y sentimiento en todo lo que hace, y mucho más aun cuando la actividad es lúdica; por ello las realiza con entusiasmo. En la dimensión comunicativa, Vygotski nos dice que el lenguaje es la herramienta que el sujeto utiliza para darle sentido a la experiencia. El lenguaje verbal y no verbal en la construcción del conocimiento matemático escolar tiene un papel fundamental donde el docente y los niños crean contextos y situaciones comunicativas en el aula, para apoyar la construcción y la comprensión de las matemáticas.

Y en la dimensión estética Vasco dice que “la mente humana busca relaciones de modelación para comprender”. Por ello, las exploraciones que los niños realicen de su espacio físico, son un lugar privilegiado para construir y utilizar modelos como son las representaciones gráficas. En conclusión, destaco la importancia que debe tener a lo largo del primer ciclo la resolución de problemas lo más cercanos posibles a los niños, basándonos en sucesos cotidianos de manera que puedan descubrir la utilidad práctica de lo que está aprendiendo. También hemos de tener en cuenta que las matemáticas constituyen la base de numerosos conocimientos tratados en otras áreas, por lo que sin un correcto manejo de esta base, los niños podrán tener dificultades para aprender y comprender plenamente otras materias.

12. LECTURA “COMO ENSEÑAR MATEMATICAS EN EL JARDIN” De acuerdo a Luis Santolo dice que la matemática intenta definir todo con precisión pero no se tiene una definición precisa de ella misma. La matemática se utiliza en diferentes actividades, como por ejemplo preparar un café, por la proporciones, leer un gráfico como por ejemplo, el trazado de un mapa para llegar a casa, Desde la prehistoria la matemática ha sido planteada como cambiante ya que el entorno genera problemas y estos a su vez generan nuevas respuestas con diferentes formas de resolución; diferentes habilidades y asi nuevos conocimientos que resultan de la observación, experimentación y comprobación. La noción de matemática no se adquiere, es un largo proceso de construcción continua y permanente que puede abarcar toda la vida de la persona. El individuo para integrarse activamente a una sociedad democrática y tecnológica necesita instrumentos, habilidades y conceptos matemáticos que le permita interactuar, comprender y modificar el mundo que lo rodea, de esta manera la capacidad de interpretación y creación simbólica se debe a la enseñanza de los conceptos matemáticos. Su inclusión se debe a: Valor instrumental: resolver problemas del entorno Valor formativo: contribuye al desarrollo del pensamiento lógico Valor social: parte común entre humanos Valor cultural: parte del patrimonio de la humanidad INSTITUCIÓN *Seleccion *Transmisión *Producción de conocimientos *Posibilitar construcción de saberes *Incluir desde nivel inicial

DOCENTE *Conocer mundo exterior y exigencias que le plantea *Proponer situaciones significativas, contextualizadas y con sentido. *Seleccionar saberes matemáticos que garanticen inserción socio-cultural; como

ESTUDIANTE *Desarrollar actividades matemáticas que posibiliten autonomía en resolución de problemas *Confrontar y encontrar diferentes caminos de resolución de problemas *Formular nuevos problemas, equivocarse, dar respuestas simples, ingenuas, parciales :

educación matemática enraizada en la cultura.

siguiendo el proceso de investigación matemática *Construir saberes matemáticos para usarlos de una manera inteligente, adecuada y suficiente.

13. ENTREVISTA DOCENTE VIVIANA RODRIGUEZ 1. En relación con las matemáticas ¿Que es importante que aprendan los niños en preescolar? Lo importante es que los niños reconozcan los números del 1 al 10 donde los vean en secuencia, adelante y atrás. Lo espacial: dentro, fuera, arriba, abajo, largo, corto, grande, mediano, pequeño, lleno y vacio. 2. ¿Cuáles son las actividades que usualmente trabaja con los niños de preescolar en matemáticas? Rasgar, rellenar, colorear, escribir siempre manejando el renglón, sopa de numero donde tu menciones un numero y ellos coloreen dicho numero. Juegos donde se ubiquen en el espacio, clasificación de cuerpos con empaques de caras cuadradas, redondas o triangulares, etc.

ENTREVISTA DOCENTE 1. En relación con las matemáticas ¿Que es importante que aprendan los niños en preescolar? Noción espacial, conteo y numeración. 2. ¿Cuáles son las actividades que usualmente trabaja con los niños de preescolar en matemáticas? Juegos didácticos, por ejemplo, twister, de acuerdo a elementos al alcance (mesas, sillas, fichas) Clasificación por tamaños y colores

ANALISIS ENTREVISTA CON LAS EDUCADORAS PREGUNTAS En relación con las matemáticas, ¿Qué es importante que aprendan los niños en preescolar? ¿Cuáles son las actividades que usualmente trabaja con los niños de preescolar en matemáticas?

COINCIDENCIAS Noción espacial Conteo y numeración

DISCREPANCIAS

Juego didáctico, ubicación en el espacio y clasificación de objetos..

Escribir siempre manejando el renglón

3. CONTRASTACION DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LO QUE PLANTEAN LAS AUTORAS EN RELACION A La función del jardín de niños en la adquisición de nociones matemáticas

Selección, Transmisión, Producción de conocimientos, Posibilitar construcción de saberes. 

Habilidades lógico matemáticas que propician las actividades que se plantean a los niños

Desarrollar actividades que posibiliten autonomía en resolución de problemas, Confrontar y encontrar diferentes caminos de resolución de problemas, Formular nuevos problemas, equivocarse, dar respuestas simples, ingenuas, parciales : siguiendo el proceso de investigación matemática, Construir saberes matemáticos para usarlos de una manera inteligente, adecuada y suficiente. 

El papel de la educadora en la adquisición de nociones matemáticas

Noción espacial, conteo

Juegos didácticos

Proponer situaciones significativas, contextualizadas y con sentido.

14. ANALISIS DE SITUACION AFIRMACION En realidad, los niños pequeños aprenden matemáticas de manera natural, asistiendo o no al jardín, pues lo que aprenden son nociones elementales; entonces, si algo puede hacer la educación preescolar, es enseñar los números y los nombres de las figuras geométricas, por ejemplo. De este modo, se les ayuda un poco en cuanto a lo que tienen que aprender en la primaria. Lo más importante para una educadora es saber combinar el juego con los objetivos del aprendizaje en preescolar; a través del juego se puede aprender de todo y el aprendizaje de las matemáticas está implícito en cualquier juego o en cualquier actividad que se haga en la escuela, desde el pase de lista porque los niños ponen atención, o cuando se les pone a relacionar una figura con otra, pues al trazar la línea entre ambas establecen correspondencia, que es una operación fundamental en el aprendizaje del número. Si las matemáticas no se aprenden en la escuela no se aprenden en ningún lado, pero en prescolar lo que se puede aprender no son propiamente matemáticas; a los niños por sus características, les es difícil entender conceptos y resolver problemas

ANALISIS EN CIPAS Los niños aprenden matemáticas de manera natural, vivencial y en cualquier lugar, debido a que exploran con objetos y elementos del medio; ciertamente con el diario vivir, los niños van relacionando nociones elementales y aprenden a resolver problemas donde se les presenta alguna dificultad. La función de la educadora de preescolar no es enseñar los nombres de los números y las figuras; es brindarles estrategias lúdicas donde aprendan a discriminar y relacionar elementos por tamaño, forma, color y texturas para así lograr que establezcan relaciones y correspondencias. El aprendizaje de las matemáticas en el primer ciclo es la base fundamental para posteriores aprendizajes, por ello, es importante que la educadora en su práctica pedagógica utilice estrategias a través del juego, ya que de esta manera se potencializa su razonamiento y pensamiento.

matemáticos, por eso en el jardín hay que prepararlos para que después aprendan matemáticas con facilidad, cuando tengan capacidad para usar los números y las operaciones.

15. CONECTIVOS LOGICOS Las palabras que se usan para relacionar proposiciones simples y formar compuestas, se le conocen como conectivos lógicos. Conjunción

Y

Solo V cuando las dos son verdaderas.

Disyunción

O

Solo son F cuando las dos son falsas.

Implicación

Solo es F si la 1° es V y la 2° es F

Doble implicación

solo es V cuando las dos son V y las dos son F

TUTORIA TRES

16. LECTURA “DESARROLLO INFANTIL Y COMPETENCIAS EN LA PRIMERA INFANCIA” 1. ¿Cuáles SON LAS CARACTERISTICAS DE UN ESPACIO EDUACTIVO SIGNIFICATIVO? Un espacio educativo significativo es un ambiente de experiencias diseñadas para que los infantes participen e interactúen con el medio, con el fin de lograr la construcción de un nuevo conocimiento a partir de actividades o situaciones que les permita pensar y resolver un problema. Para que la actividad sea significativa y relevante en el desarrollo de los niños, es indispensable tener en cuenta cuatro características: 1. Situación estructurada: en un espacio educativo significativo, una situación estructurada cumple con uno o más propósitos de aprendizaje, con el fin de que estos propósitos tengan sentido y lleven a los niños a manejar reglas, a trabajar en equipo, a planificar estrategias, a integrarse con otros compañeros, a ser solidarios, a competir limpiamente y sobre todo aprender de sus errores. El rol del educador es parte fundamental en el ambiente de aprendizaje ya que su intervención crea una dinámica entre los niños y la situación. Promueven la participación, establecen preguntas e instrucciones a los estudiantes con el fin de llevarlos a que aprendan a razonar, formular hipótesis, justificar y explicar sus puntos de vista. 2. Contexto de interacción: son aquellos espacios que permiten que los estudiantes interactúen con el medio cultural y social que los rodea. Este contexto les brinda posibilidades de comunicación a través de juegos, canciones, sus propias ideas y relatos de su región, con el fin de ayudarlos a comprender y respetar las ideas, las creencias y los sentimientos de los demás. Este contexto permite que los niños asuman roles y ejerciten la capacidad de pensar desde la perspectiva del otro. 3. Situación de resolución de problemas: en este escenario el objetivo es plantear a los niños un problema, ya sea a partir de una pregunta, para que aprendan a buscar soluciones y puedan llegar a la meta que se quiere alcanzar, por tanto; es importante llevar a los niños a que resuelvan los obstáculos o dificultades que se puedan presentar .

4. Situación de competencias variadas: esta situación nos lleva a que se deben realizar actividades con los niños que sean significativas, actividades vivenciales y que los lleven al uso de múltiples competencias. Por medio de una sola actividad, puedo lograr que los niños desarrollen varias competencias, como la planificación, la anticipación de la actividad relevante en el proceso y la competencia del lenguaje escrito. 2. ¿Qué ESPACIOS EDUCATIVOS SIGNIFICATIVOS CONOCE? -

La cesta de los tesoros: diseñada para las primeras edades (seis meses a dos años), posibilita, la exploración de los objetos y el juego, como actividades propias de esta edad, igualmente como la mayoría de actividades está acompañada de lenguaje y afecto. Es una canasta, con una base firme (pues los niños y niñas la usan de soporte para pararse), en donde se colocan una variedad de objetos, la mayoría de la vida cotidiana en diversos materiales. Objetos que se encuentran en la naturaleza, Objetos manufacturados de materiales naturales, Objetos de madera, Objetos metálicos, Objetos de goma o piel, Objetos de papel o cartón. La manipulación de estos objetos llevan al niño y la niña a preguntarse ¿esto qué es? Y posteriormente ¿qué puedo hacer con esto? Los bebes pasan de llevárselos todos a la boca, a tenerlos en las dos manos y luego a observarlos.

Los “juegos heurísticos”, para lo cual retoman el concepto de aprendizaje heurístico, “como un sistema de educación en el que al alumno se le enseña a descubrir por sí mismo las cosas”, son actividades individuales que posibilitan el desarrollo de la capacidad de concentración, ya que los intentos y las repeticiones les llevan espacios prolongados de tiempo. En la exploración de los materiales, los niños y niñas van encontrando lo que los materiales hacen o no hacen, si encajan o no, si se pueden meter en un orificio. Así mismo llenan y vacían recipientes, tantean si suenan y cómo, etc. Se aconsejan objetos de 15 variedades y de cada uno no menos de 20 o 30, los cuales deben estar guardados en bolsas. Para cada niño y niña se dispone no menos de 15 objetos. El juego o exploración en sí, en donde la idea es que el niño o niña elija los objetos, explore y actué sobre los ellos (los encajará, los apilará, los agrupará, etc.). -

La asamblea: La asamblea, posibilita uno de los principios fundamentales, que es la participación de los niños y niñas, convirtiéndose en una de las estrategias que mayormente posibilitan el desarrollo del lenguaje oral. La asamblea puede darse en variados momentos, pero desde luego hay unos especiales como son por ejemplo, la bienvenida, luego de la llegada, que es el momento donde se van a organizar las actividades del día; allí se recordara qué se hizo con anterioridad, en qué se iba y cómo se podría continuar, o según el caso, qué se hará posteriormente. Igualmente podríamos decir que al final de la jornada o de alguna actividad que lo

amerite se realice una asamblea o una puesta en común, de la forma como se ha llevado a cabo la actividad o sobre lo que ésta ha suscitado. Las asambleas son también momentos de conversación, a veces libre sobre algún acontecimiento que los convoca a todos porque ha sucedido en el momento, o sucesos que le han acontecido a un niño o una niña en especial, pero que ha llamado la atención de varios: el tener un hermanito, la visita de un familiar, esto da la oportunidad para que “todos” hablen sobre su experiencia ,aquí se darán verdaderos “debates” y “argumentaciones”, que van posibilitando a su vez una estructuración mayor del lenguaje. 3. ¿Qué IMPLICACIONES TEORICAS Y METODOLOGICAS TIENE EL DISEÑAR ESPACIOS EDUCATIVOS SIGNIFICATIVOS? 

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En los espacios educativos mencionados anteriormente, debe ser una situación “estructurada” tanto para los niños como para el docente y un primer elemento que brinda estructura a una situación es introducirle uno o más propósitos de aprendizaje. Además de involucrar propósitos de aprendizaje, un segundo elemento que estructura una situación lo constituyen las modalidades de participación y de intervención que las docentes establecen con los niños. En este elemento de participación e intervención del adulto, se considera importante el uso de las preferencias culturales ya que suelen estar cargadas de valores y creencias de la comunidad en la que los niños crecen y se les transmiten en las actividades cotidianas, generando un sentido de pertenencia. Un tercer elemento que brinda estructura a las situaciones son los materiales y las herramientas de apoyo que se utilizan para facilitar la comprensión de los niños, desde los dibujos, los juguetes o cualquier elemento disponible. Los contextos de interacción son los espacios educativos que cuentan con un conjunto de elementos que favorecen la comunicación o la relación activa de los niños consigo mismos, con sus compañeros, con las docentes, con los objetos e incluso con los eventos de la vida diaria. La interacción de los niños con los objetos, los eventos cotidianos o con las formas de mediación cultural que el otro utiliza, les permite la construcción y transformación de procedimientos cada vez más complejos basados en la experiencia. Las situaciones de resolución de problemas tienen una estructura general que presenta un estado inicial, un estado final deseado, también llamado meta y una serie de pasos necesarios para pasar de un estado al otro. La introducción de un problema en la actividad educativa implica que los niños comprendan el estado inicial de la situación y esta comprensión los dirige hacia la búsqueda de soluciones. Una característica importante de las situaciones de resolución de problemas es que se les permitan a los niños utilizar sus propios procedimientos, actividades y verbalizaciones y poner en juego sus ideas y conceptos. Por tal razón, las situaciones deben ser abiertas, es decir, deben posibilitar diversas formas de resolver el problema.

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Una situación resulta significativa cuando permite a los niños el uso de múltiples competencias. Para que una situación exija competencias variadas es más efectivo plantear una temática central amplia y compleja. alrededor de una temática central hizo posible recrear diferentes espacios educativos significativos que le dan sentido a la situación. Esto posibilita la organización de una situación que favorece la comprensión de los niños, la generación de una red de relaciones conceptuales y la construcción o el descubrimiento de nuevas herramientas del pensamiento.

4. ¿Qué REQUISITOS HAN DE SATISFACERSE PARA DISEÑAR UN ESPACIO EDUCATIVO SIGNIFICATIVO? El diseño de un espacio educativo no puede estar separado de la acción educativa, implica una planeación y reflexión, hace parte del sistema total y configura una forma de ser y estar, el ambiente desde una perspectiva educativa supone considerarlo como parte relevante de la estrategia educativa, como reflejo de la propia identidad y como elemento comunicador, mediador, que favorece y fortalece múltiples interacciones y da respuesta a necesidades humanas. Así, la manera como se diseña el espacio, se disponen los objetos, se agregan o se quitan elementos, influye en el comportamiento, las interacciones y acciones de los sujetos. Por ello, es importante organizar el espacio de forma tal que se genere una participación e interacción, que permita una variedad de acciones, experiencias y exploraciones; no debe limitarse solamente a “decorar” un espacio para ser visto sino vivido plenamente. Por lo tanto, el centro de desarrollo infantil, “debe hacer posible que las experiencias que viven los niños y niñas con el espacio se puedan convertir en ámbitos estéticos y en ámbitos de placer. De ahí que el diseño de los espacios implica pensar en la estructura de las instituciones y las interacciones e intencionalidades que genera: Una estructura rígida y cerrada genera interacciones limitadas y centralizadas, una estructura abierta, propone relaciones flexibles y variadas.

17. ANALISIS DEL JUEGO La actividad se realiza con estudiantes del grado transición los cuales tienen entre 5 y 6 años. Inicialmente se les da la indicación de salir al parque para poder ejecutar la acción del juego, la docente da la indicación del juego “juguemos en el bosque”, se dan las normas y demás indicaciones del juego a lo cual los niños se ponen muy felices. Se determinan personajes teniendo en cuenta que el personaje del lobo debe ser un niño ágil y además debe saber o mejor tener en cuenta la rutina de aseo en la mañana y también que hable duro, para este papel entre todos de elige a Ana Maria porque siempre se ha destacado por su liderazgo, y los demás compañeritos harán la ronda la cual se saben muy bien y les gusta. 1. ¿Qué capacidades exige la situación que analizo? En medio de la observación se analiza que no solo se ven capacidades sino que fortalecen destrezas, habilidades, valores y actitudes que son muy necesarios para el desarrollo integral de un niño, estos como: propiciar los vínculos, es decir, la relación con los demás; enseñan a los niños a ser solidarios, a compartir, a esperar su turno, a valorar el rol del otro, a establecer relaciones fuertes y duraderas. Al formar una ronda aprenden a relacionar su cuerpo con el espacio físico, a ubicarse, guardar distancia. Se trabaja las relaciones lógico matemáticas cuando le pregunta al lobo (que está lejos) ¿qué estás haciendo lobito?, cuando el lobo sale a comer el niño sabe que el lobo está más cerca, en la loca carrera por huir del lobo el niño toma conciencia de nociones espaciales básicas: cerca-lejos, arriba-abajo, delante-detrás. Al girar hacia la derecha, al girar a la izquierda, está reforzando su noción de lateralidad en relación con su propio cuerpo y con el de los compañeros. También se tiene en cuenta que hay una relación de orden en las acciones que va a realizar el lobo mediante su rutina diaria que vendría siendo la misma nuestra. 2. ¿Qué capacidades tienen los nuños del circulo?

Los niños del circulo tienen la capacidad de escucha, la capacidad de memorizar la canción aunque ya se la saben, se está reforzando la capacidad de la lateralidad al girar hacia la derecha o hacia la izquierda, tiene la capacidad de la concentración para estar pendientes en que momento salir a correr cuando el lobo está listo. Aunque la mayoría tiene desarrolladas estas capacidades hay un niño que se le dificulta estar atento y no maneja su lateralidad lo cual hace que al girar en la ronda se desordene un poco. 3. ¿Qué cualidades debe tener el lobo? El lobo es una niña que tiene alma de líder, ella tiene un tono de voz fuerte de tal manera que todo el grupo la escucha, tiene la agilidad de correr para perseguir a todos sus amiguitos y tiene la capacidad de la relación de orden ya que tiene clara la rutina diaria de la mañna desde que se levanta hasta que sale de su casa, “como el lobo”.

4. ¿Qué capacidades utilizo el lobo? La niña que hizo el papel del lobo, utilizo la capacidad del tono fuerte, la capacidad de la relación de orden y la capacidad de la agilidad.

5. ¿Qué capacidades debe tener el que gane? El niño que gane debe tener las mismas capacidades que el niño que realizo el papel del lobo, y saber que al ver a los demás niños perder este debe animarlos, por ejemplo Ana María agarro a Mariana que es su amiguita entonces los niños se pusieron unos bravos y otros triste porque Mariana se quiso dejar coger a lo cual la docente debió elegir un nuevo lobo con capacidades similares o iguales al anterior. 6. ¿Qué capacidades debe tener el que perdió? El niño que pierda debe tener la capacidad de la acetacion de que hay cosas por mejorar y que siendo más agiles pueden lograr ganar y tener mejores capacidades desarrolladas.

ANALISIS DEL DESEMPEÑO DE NIÑOS Y NIÑAS 1. ¿Que sabían los niños con anterioridad? Todos los niños se sabían la ronda, también sabían de qué se trataba el juego y como se jugaba. 2. ¿Quién participo y quien no lo hizo y por qué?

Todos los niños participaron, no hubo ninguno niño que no quisiera participar, todos estaban muy animados con participar en el juego. 3. ¿Cómo lo hicieron? Los niños siempre estuvieron en constante orden a excepción de un niño que andaba muy disperso y esto hacia que se viera un poco de desorden en la ronda. 4. ¿Quién jugaba con quien y quien estuvo solo? Todos los niños jugaron en conjuntos, el grupo es muy unido, aunque la niña que estaba haciendo del lobo salio a coger a su amiguita preferida y esto hizo molestar a los demás compañeros. 5. ¿Quién respeto las normas del juego? Todos los niños restaron las normas, estuvieron atentos y participativos, reitero que había un niño bastante disperso que hacia confundir a los demás.

OBSERVACION DESCRIPTIVA Se hace la observación de la actividad teniendo en cuenta que fue un grupo muy participativo y ordenado a excepción de un niño que estaba disperso. OBSERVACION ENFOCADA Se observan los momentos en los cuales son ejecutados los pasos para el juego manifestando orden y disposición en el juego, se saben a la perfección la canción tiene buena memoria de la secuencia. OBSERVACION SELECTIVA El juego se llevó a cabo sin ningún contratiempo, los niños trabajaron en equipo, a algunos niños no les gusta la idea de perder o de no se cogido para interpretar el papel del lobo, se escucha con buen tono.

En aspectos generales de juego se observa que: en el juego se presenta mucho orden, hay atención, hay escucha, hay emoción, los niños son muy participativos. La niña que interpreta el papel del lobo muestra mucha seguridad, habla en buen todo dado que los niños entienden muy bien la instrucción y el orden de las acciones, y están listos para salir a correr.

Solo se presentó un caso de un niño que estaba emocionado con el juego pero se distraía con facilidad y esto hacia que el grupo se desordenara un poco o que dieran el giro para el lado equivocado al cual se daba la instrucción. Se le llamaba la atención y estaba atento 30 segundos y volvía a estar disperso, pero esto no fue impedimento para llevar a cabo el juego.

18. EL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO El pensamiento lógico matemático comprende: 1. CLASIFICACIÓN: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:

2.

a.

Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

b.

Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.

SERIACIÓN: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente. Posee las siguientes propiedades:





La seriación pasa por las siguientes etapas: Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base). Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).



Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática. 1. a.

Primera etapa: (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia término a término.

b.

Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.

c.

Tercera etapa: conservación del número.

TUTORIA CUATRO

19. ACTIVIDADES TRANSITIVIDAD DIRECTA E INDIRECTA: Comparación entre tres objetos. En forma ordenada y desde su fin al inicio. Actividad: indicar a los niños que realicen una fila en orden de estatura de menor a mayor; para ingresae al aula, dejar tres niños en la fila y los otros realizaran la comparacion.

Logro: identificar relacion de orden de estatura Indicador de logro: comparar mas alto y menos alto que Dimensiones: corporal, comunicativa, cognitiva, estetica A traves de esta actividad los niños logran realizar sus calculos al inicio de una manera incorrecta, durante los diferentes ejercicios que se plantearon fueron ellos mismos corrigiendo los errores que se presentaran en el grupo. Disfrutaron mucho de este tipo de actividades desde lo simbolico hasta lograrlo con material concreto. 1. MAYOR QUE Y MENOR QUE: PENSAMIENTO METRICO ACTIVIDAD: se le hace entrega a los estudiantes de grado Jardín A y B de los bloques lógicos, luego la docente escoge a una estudiante para que clasifique en su escritorio más fichas amarillas y menos azules, con ayuda de sus compañeros realizan el conteo de las fichas. Otro estudiante clasifica las fichas en más rojas y menos amarillas realizando el conteo, otra estudiante en más azules y menos rojas realizando el conteo. Luego la docente cambia la actividad entregando a un estudiante una hoja con la indicación menos y más, para que clasifique más fichas azules y menos amarillas realizando el conteo y otro estudiante las clasificó en menos círculos rojos y más círculos amarillos. Para finalizar la actividad dos estudiantes de grado Jardín B al clasificar las fichas en más y menos, proceden a colocar el signo mayor que y menor que previamente se les había entregado en una cartulina.

20. ANÁLISIS DE PREGUNTAS Organice junto con tres compañeros un grupo de cuatro estudiantes. Aunque la actividad sea en forma grupal, usted debe sintetizar lo dialogado en grupo en forma individual en su portafolio para posterior revisión por parte del docente.

Responda las siguientes preguntas: 1. Didáctica La didáctica es la disciplina pedagógica de carácter práctico y normativo que tiene por objeto específico la técnica de la enseñanza, esto es, la manera coherente y sustentada de dirigir, orientar, acompañar eficazmente a los alumnos en su aprendizaje, respetando sus características, intereses y saberes. Es el conjunto sistemático de principios, normas, recursos y procedimientos específicos que todo docente debe conocer y saber aplicar para orientar con seguridad a sus alumnos en el aprendizaje de las materias y o en la adquisición de habilidades y destrezas, teniendo a la vista las capacidades a desarrollar en ellos. 2. Defina Didáctica de la Matemática La concebimos como una disciplina en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza. En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para la enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad. Hoy podemos hablar de 3 fines: formativo, instrumental y social. Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización del saber matemático. ESTILOS DE ENSEÑANZA La matemática como actividad posee una característica fundamental: La matematización. Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras. Treffer en su tesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical. La MATEMATIZACIÓN HORIZONTAL, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas. En esta actividad son característicos los siguientes procesos: IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales ESQUEMATIZAR FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras

DESCUBRIR relaciones y regularidades RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas TRANSFERIR un problema real a uno matemático TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido. La MATEMATIZACIÓN VERTICAL consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos: REPRESENTAR una relación mediante una fórmula UTILIZAR diferentes modelos REFINAR y AJUSTAR modelos COMBINAR e INTEGRAR modelos PROBAR regularidades FORMULAR un concepto matemático nuevo GENERALIZAR Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática. Estructuralismo Para el estructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma. El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría euclideana y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje. Ese fue, y sigue siendo, el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva, de forma abundante, el componente vertical.

Mecanicismo El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de

problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización. El ataque más demoledor a este planteamiento de enseñanza proviene de H. Freudenthal (1991): "De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre". Freudenthal termina su alegato con la siguiente pregunta dirigida a sus propagadores: ¿Por qué enseñar a los alumnos a ejecutar tareas, al nivel en el que los ordenadores son mucho más rápidos, económicos y seguros? Empirismo Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa. Realista El estilo realista parte asimismo de la realidad, requiere de matematización horizontal, pero al contrario que en la empirista se profundiza y se sistematiza en los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos. Los estilos empirista y realista desarrollan bastante el componente horizontal pero sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el primero.

3. Defina Didáctica de la matemática en la primera infancia Durante la Primera Infancia es necesario que se propicien y construyan tres operaciones lógicas importantes que son la base de este pensamiento matemático en los niños: la clasificación, la seriación y la correspondencia, las cuales se construyen de forma simultánea. El conocimiento lógico-matemático se construye al relacionar las experiencias obtenidas a través de la manipulación de los objetos. Este conocimiento surge de

un razonamiento mental ya que no es observable y se desarrolla de lo más simple a lo más complejo, una vez que este conocimiento ha sido procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. Las dimensiones que abarcan las personas matemáticamente competentes son: 1) Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas. 2) Desarrollo de destrezas procedimentales. 3) Pensamiento estratégico: formular, representar y resolver problemas. 4) Habilidades de comunicación y argumentación matemática. 5) Actitudes positivas hacia las situaciones matemáticas y a sus propias capacidades matemáticas. (Chamorro, 2003). Lo más importante es que el niño tenga la oportunidad de manipular los objetos, desarrollando así su pensamiento matemático y su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo, que adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental, que haga transferencias a otras situaciones problemáticas de la vida cotidiana y que se prepare para los nuevos retos de la tecnología (Guzmán, 2007). 4. Exponga sus creencias actuales de los “métodos” más eficaces para promover el aprendizaje de las matemáticas Uno de los problemas que presentan con más frecuencia los estudiantes es la falta de estrategias para resolver problemas matemáticos. Para que se pueda promover el aprendizaje de las matemáticas efectivamente se debe presentar los problemas a los niños de forma concreta.

21. ACTIVIDADES DE RESOLUCION DE PROBLEMAS 1. PENSAMIENTO VARIACIONAL: La docente da la instrucción a los estudiantes de que busquen objetos del salón y prendas de vestir y que las coloquen encima del escritorio. Luego se les hace entrega de 4 canastas

para que los estudiantes empiecen a clasificar los elementos que tienen. Un estudiante decide colocar una ficha en una canasta, otro decide colocar el marcador en otra canasta, una niña decide colocar el peluche en otra canasta y al pasar su compañera que también tenía un peluche decide colocarlo en otra canasta y no donde su compañera lo había colocado antes; de igual manera un estudiante que tenía una ficha decide colocarlo en la canasta donde estaba el marcador, posteriormente los demás estudiantes procedieron a colocar sus objetos en la respectiva canasta; al finalizar la actividad se les pregunto a los estudiantes si todos los objetos habían quedado bien clasificados y ellos manifestaron la equivocación que habían tenido sus dos compañeritos al colocar los objetos donde no correspondían.

2. PENSAMIENTO METRICO: La docente explica a los estudiantes la actividad del tren y forma 3 grupos, luego se les hace entrega de unas regletas preguntando a cada grupo que color querían, cada uno de los

integrantes del grupo pasan y escogen algunas regletas de su color, luego proceden a trabajar en equipo y realizar su tren. Al principio no se colocaban de acuerdo para realizar su tren, otros no querían soltar sus regletas sino hacer su tren individual, pero la docente intervino diciéndoles que era un trabajo en equipo y era necesario ponerse de acuerdo. El equipo del tren amarillo, manifestó que su tren tenía estaciones donde estaban las personas, el equipo del tren verde dijo que las fichas que estaban a lado y lado del tren eran personas y el equipo del tren rojo manifestó que su tren tenía vagones. Cada equipo observa los trenes de sus compañeros y lo diferentes que eran cada uno.

3. PENSAMIENTO VARIACIONAL: La docente les entrega a cada estudiante una hoja con un gusanito, donde les explica que la van a vestir con dos colores, primero el rojo y luego el amarillo, primero el rojo y luego el amarillo y así sucesivamente, luego se les entrega el material para trabajar; los

estudiantes empiezan a vestirla, pero en el trascurso del ejercicio se observa que un estudiante no empieza vistiendo el gusanito con el color rojo sino con el amarillo, otro estudiante no empieza vistiendo el gusanito por el primer círculo sino por el segundo y otro estudiante realiza dos círculos con el mismo color, la cual al seguir trabajando no quedó la seriación de los colores dados inicialmente, los demás estudiantes terminan su actividad satisfactoriamente.

4. PENSAMIENTO LOGICO: La docente realiza dibujos en fichas de 5 cm por 5 cm, luego en un pedazo de cartulina de 20 cm por 20 cm dividido en cuadros de 5cm por 5cm realiza nuevamente los dibujos. En la clase la docente explica el juego de la lotería, donde el grupo de 4 estudiantes cada uno tiene sus fichas está atento a las claves que dice la docente, observen sus fichas y puedan escoger si tiene la ficha que corresponde a la clave y la puedan colocar en la lámina.

5. PENSAMIENTO NUMERICO: La docente entrega a cada estudiante 4 monedas con los números 1, 2, 3 y 5; los objetos que deciden comprar son los mismos que ya se habían utilizado en la primera actividad, cada objeto tenía una moneda con su valor. Una estudiante decidió ser la vendedora de los objetos, luego cada estudiante pasaba y entregaba una moneda y compraba el articulo según el valor, ahí empezaban hacer la comparación de la moneda que tenían en su mano y la que tenía el articulo y así poder comprar, cuando se iban terminando los artículos, dos estudiantes tuvieron la dificultad de comprar porque ya no estaba el objeto según la moneda que tenía, entonces tuvieron que realizar la compra de varios objetos realizando una suma.

6. PENSAMIENTO METRICO: En la actividad el metro, la docente lo pega en la pared; cada estudiante escoge un objeto del salón y se acerca al metro para medirlo, luego señala con sus dedos cuánto midió. La actividad se desarrolló satisfactoriamente.

7. PENSAMINETO ESPACIAL: Valentina decide ser la profesora y les da instrucciones a sus compañeros para que realicen lo que ella dice; la primera instrucción que da es que todos debían saltar, luego agacharse, alzar su mano derecha, abrir la boca, sacar la lengua, mover la cabeza, mover las manos, mover los codos, hacer un circulo, hacer una hilera, cogerse de los hombros y empezar a mover sus piernas de un lado al otro. Algunos estudiantes estuvieron muy atentos a las indicaciones y lo realizaron igual, otros no tanto y se quedaban de sus compañeros.

8. PENSAMIENTO VARIACIONAL: La docente en un pedazo de cartulina de 10 cm por 10 cm realiza un dibujo, luego los recorta por la mitad y les entrega al grupo de estudiantes, 8 pedazos de fichas de las 4 cartulinas dibujadas para que los estudiantes buscaran las mitades y formaran nuevamente la figura. La docente decide realizar 3 juegos de fichas más, para que los niños tuvieran más oportunidad y variedad al realizar el ejercicio. La actividad la desarrollaron sin ninguna dificultad.

9. PENSAMIENTO NUMERICO: La docente realiza unas fichas con los números 1, 2, 3, 4, forma dos equipos y les explica a los estudiantes que van a realizar los saltos según el número que ellos seleccionen. Inicialmente sacaron la ficha número 3 y el primer grupo realizo los saltos realizando el conteo en coro y así sucesivamente el segundo grupo hasta realizar los saltos que indicaban todas las fichas y el conteo respectivo; en esta actividad se evidencio que algunos estudiantes no realizan los saltos según el número, unos hacen más saltos otros menos saltos de lo indicado. Al finalizar la actividad todos realizan el conteo de los saltos realizados.

22. ESTUDIO DE CASOS

Caso Allison 1. ¿Es Alison una niña preescolar típica? Si por lo general los niños de preescolar suelen contar y representar los números con los dedos. 2. ¿Llegan a la escuela la mayoría de los niños con técnicas matemáticas básicas como contar, reconocer, emparejar y comparar conjuntos? Los bebés y niños muy pequeños están explorando su entorno utilizando sus sentidos. Los niños empiezan a establecer relaciones entre objetos cuando empiezan a construir maneras de clasificar, seriar, comparar y ordenar objetos. La clasificación requiere de la habilidad del niño para comparar objetos y organizarlos en grupos de características similares. La clasificación es una base importante para los conceptos matemáticos futuros como el comparar grupos de números y la cuantificación, ya poseen representaciones mentales del número, son capaces: de mencionar algunos tramos de la serie numérica, de realizar comparaciones entre magnitudes, nociones básicas, agrupación de objetos etc. (todo depende de la edad). 3. ¿Qué importancia tienen las experiencias concretas para el desarrollo matemático de los niños? Son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción, a que a esta edad los niños ya son capaces de manejar símbolos y signos, de aprender códigos numéricos. 4. ¿Cuáles son las limitaciones de la matemática concreta de los niños? Existe una tradición importante en el estudio de las dificultades de adquisición del número y de las operaciones básicas que con él se realizan, que se han venido a agrupar bajo la etiqueta común de la discalculia, en una derivación de “acalculia” o ceguera para los números, término introducido por Henschen para describir una pérdida adquirida en adultos de la habilidad para realizar operaciones matemáticas, producida por una lesión focal del cerebro. Gerstmann sugirió que la acalculia estaba determinada por un daño neurológico en la región parietooccipital izquierda, señalando además que era el síndrome Gerstmann, junto con la agnosia digital, la ausencia de diferenciación entre derecha-izquierda y la disgrafía. 5. Qué importancia tiene la necesidad práctica parar el desarrollo matemático? La necesidad practica para el desarrollo matematico, es clave para el desarrollo de la inteligencia matemática y es fundamental para el bienestar de los niños y niñas

y su desarrollo, ya que este tipo de inteligencia va mucho más allá de las capacidades numéricas, aporta importantes beneficios como la capacidad de entender conceptos y establecer relaciones basadas en la lógica de forma esquemática y técnica. Implica la capacidad de utilizar de manera casi natural el cálculo, las cuantificaciones, proposiciones o hipótesis. Todos nacemos con la capacidad de desarrollar este tipo de inteligencia. Las diferentes capacidades van a depender de la estimulación recibida. Es importante saber que estas capacidades se pueden y deben entrenar, con una estimulación adecuada se consiguen importantes logros y beneficios.

TUTORIA CINCO

23. JUEGO DE UBICACIÓN DE LOS PUNTOS S realizo el ejercicio con dos parejas de niños del grado transición, se les explico la actividad de tal manera que se pudiera tener claro lo que se quería lograr. Las dificultades que tuvimos para registrar fueron muchas, primero crear las indicaciones necesarias para llegar al punto fueron muy complejos, redactar fue complejo, debido a que al ser una hoja en blanco, no crea muchos puntos de referencia, y la falta de estos complica la ubicación en el espacio. Además de esto uno de los niños que participo en el juego presenta atención dispersa lo cual hizo un poco más demorada la actividad. Como primera medida se tuvo en cuenta que los niños tenían claras las nociones de direccionalidad, estos fueron los referentes usados, de esta manera la primera pareja tuvo un acercamiento al punto que hizo su compañera.

Posteriormente se cambiaron los papeles y se realizó de la misma manera la actividad y se presentó que la niña que anteriormente dibujaba el punto esta vez debía adivinar la ubicación de este, pero pues la niña solo quería hacer los puntos al borde de la hoja, no seguía las instrucciones que la compañera le daba y efectivamente el punto no quedo donde la niña lo había hecho ni siquiera algo cerca.

Se procede con el suguiente grupo en el,cual participa el niño con atencion dispersa, el,papel de el es quien tiene que dar las indicaciones de donde esta su punto para que la compañera adivine el punto, en este caso se optó por doblar la hoja en cuatro partes para facilitarle las indicaciones al niño pero resulta algo dificil ya que el niño no tiene tan claras las nociones de lateralidad, finalmente la persona guia es quien termina por decir todas las indicaciones dando como resultado final una buena ubicación del punto.

Al no tener los referentes de mediciones o parámetros como poder crear un centro exacto, al poder doblar la hoja, se tuvieron nuevas y creativas referencias, adecuando parámetros nuevos a la búsqueda del punto, fueron casi exactas.

24. JUEGO DEL SUBMARINO

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El juego, se realizó con dos equipos, el equipo 1 y el equipo 2, En las fotos se ven todos los jugadores.

Un jugador del equipo 1 ubica el submarino en un punto del geoplano, en este caso en el punto (7, C-D-E) con el fin de que el equipo 2 tuviera más oportunidad de encontrarlo. Cuando el jugador del equipo 2 decía un número y letra del geoplano, el jugador del equipo 1 le contestaba diciendo si estaba cerca o lejos, si no acertaba en encontrar el submarino, le hacia una pregunta y así sucesivamente con los demás jugadores del equipo.

Luego se cambiaron los roles y el equipo 2 coloca el submarino en otro lugar del geoplano, ellos decidieron colocarlo en el punto (2 B, C,D,E) de igual manera, un jugador del equipo 1 decía un número y una letra del geoplano y el jugador 2 le respondía si estaba cerca o lejos a lo que había dicho, si no acertaba se le hacia una pregunta. Al terminar el juego se contaron los intentos realizados para poder encontrar el submarino, fue importante que cada equipo estuviera muy atento al número y letra que decía el jugador y si estaba cerca o lejos para poder acertar.

En grupo, analizar las siguientes cuestiones: 

¿Qué recursos utilizaron para poder localizar el punto en el que estaba ubicado el submarino?

Los recursos utilizados para poder encontrar el submarino fue que el jugador 1 le decía al jugador 2 si estaba cerca o lejos al número y letra que había dicho; por tanto, los demás jugadores del equipo debían estar atentos para poder descubrirlo. 

¿Con qué tema del nivel preescolar se relaciona esta actividad?

Este juego se puede relacionar con varios temas como: Secuencia numérica Secuencia temporal Noción cerca-lejos; izquierda - derecha

25. LECTURA “REFLEXIONES EN TORNO A LA ENSEÑANZA DEL ESPACIO” DE CLAUDIA BROITMAN “¿qué significa concebir al espacio como contenido?”. Los niños utilizan el espacio y construyen un conjunto de conocimientos prácticos que le permiten dominar sus desplazamientos, construir sistemas de referencias. Estos conocimientos son aprendidos independientemente del paso por la escuela, son adquisiciones espontaneas en su proceso de construcción de nociones espaciales. Se trata de que los niños amplíen el dominio de las experiencias espaciales. La escuela debe ofrecer a los alumnos oportunidades para resolver nuevos problemas y realizar conceptualizaciones, que los niños no se hubieran planteado fuera de la escuela. Los niños, para aprender en la escuela, deben atravesar por ciertas etapas: Primero “la vivencia” del espacio, luego su representación gráfica y finalmente su abstracción. Resulta necesario hacer una distinción entre el uso del espacio real (desplazarse, correr lugares, hacer circuitos, etc.) y los aspectos matemáticos que podrían estar vinculados a cada situación; el uso del espacio real (cuando lanzan

una pelota hacia un aro, etc.) Los conocimientos matemáticos, permiten anticiparse a acciones no realizadas todavía o realizar afirmaciones acerca de acciones realizadas en otro espacio u otro tiempo El conocimiento espacial: la representación gráfica de un espacio o de un recorrido permite ubicar objetos aun en ausencia de dicho objeto (esquemas, mapas, etc.) Sin embargo, Berthelot y Salin muestran la gran cantidad de conocimientos espaciales útiles para resolver problemas cuya adquisición no es espontánea y señalan la importancia de un trabajo sistemático para su adquisición, por ende la necesidad de abordaje en la escuela. Berthelot y Salin destacan la minimización de las dificultades de adquisición de los conocimientos espaciales. La mayor parte de los estudiantes de grados superiores no dominan la interpretación de un plano en una actividad de anticipación espacial, por ende, es importante que el sistema de enseñanza se haga cargo de las competencias y conocimientos espaciales tanto para las exigencias de la vida social como de los necesarios para futuros aprendizajes matemáticos. 

Las confusiones derivadas del aplicacionismo de la teoría piagetiana y las ideas de activismo.

Ha sido muy discutido y difundido que en la enseñanza de la matemática ha habido una importante confusión entre las estructuras lógico matemáticas estudiadas por la psicología y los contenidos y objetivos de la enseñanza. Jean Brun analiza los efectos de confusión en la enseñanza de la matemática. Destaca como la psicología influyó sobre la enseñanza a partir de ciertos malentendidos originados en las relaciones entre las nociones estudiadas por Piaget y la enseñanza de la matemática. Los resultados de dicha confusión han sido analizados, produciendo un desdibujamiento del rol docente al considerarlo agente de la aceleración del desarrollo; se confundió el método clínico crítico de la psicología con las estrategias de enseñanza; se alteró el fin social de la escuela dejando de considerarse como un lugar para la comunicación, difusión y democratización de una selección de conocimientos para instalar la expectativa de acelerar el desarrollo. En el nivel inicial la persistencia de la confusión entre las nociones operatorias y los contenidos ha sido mayor que el resto de los niveles. Quaranta señala que la persistencia de estas confusiones en el nivel inicial es más fuerte en la enseñanza del espacio que en lo referente al campo numérico y sostiene que este fenómeno tal vez se deba a la escasa investigación en didáctica sobre su enseñanza. El aplicacionismo de la psicología genética a la enseñanza, en el caso de la noción de espacio, ha tenido como efecto (como ha sucedido con la noción de numero) la identificación de dicha noción como finalidad de la enseñanza o como contenido.



Los argumentos para fundamentar su afirmación: “El trabajo con el espacio tiene unas ‘relaciones complejas’ con el conocimiento matemático”.

A diferencia de lo que ocurre con conocimientos geométricos, muchos conocimientos espaciales no tiene referente en el conocimiento formalizado en esta disciplina y si lo tienen en las prácticas sociales. Sin embargo, se cree que hay elementos del tratamiento y del trabajo alrededor del espacio que permiten vincular el tipo de actividad intelectual que involucran a la actividad matemática, por ejemplo, un problema de elaboración de un plano, hay presentes ciertas cuestiones ligadas a la actividad matemática, como la formalización de ciertos recursos válidos para representar el tipo de tratamiento que se hace al problema, el uso de modelos o esquemas, la potencia del conocimiento para la anticipación y es aquí en este último aspecto en la anticipación, que los conocimientos matemáticos permiten anticiparse a acciones no realizadas todavía, como la resta; dicho poder de anticipación de los números, es compartido por los conocimientos geométricos, por ejemplo averiguar la medida de un ángulo. La actividad matemática en los problemas espaciales está dada por la potencia para la resolución de problemas que exigen la anticipación y que no son resolubles exclusivamente en forma empírica. El trabajo con el espacio en la escuela, se ubica en el conjunto de problemas ligados a la representación, son problemas que involucran algún grado de análisis o de reflexión sobre el espacio real y las relaciones que involucran. 26. EL OBJETO ESCONDIDO JUEGO EL CUERPO ESCONDIDO Se organizaron 3 equipos de participantes,

a

Instrucciones claras de que cada equipo realizará preguntas en un orden dado por la docente, y de acuerdo estas trataran de identificar el objeto. Inicia grupo A:

redondo? C: No B: es recto? C: Si A: tiene lados largos? C: Si B: tiene lados cortos?C: Si A: tiene dos caras?C: No B: tiene 4 caras?C: No A: tiene 5 caras? C: No B: tiene 6 caras? C: Si A: las caras son iguales? C: No B: ya se!! A: yo también

Es

Docente interviene leyendo de nuevo las preguntas para la construcción del cuerpo geométrico, cada grupo lo dibuja y lo muestra al grupo C.

Los niños les dicen si ese es pero el dibujo expresado por los dos equipos es un rectángulo; sin embargo la docente pregunta y cuál es la figura y ellos responden un prisma, -pero es que no se dibujarlo muy bien;

la docente muestra el objeto escondido y todos se ponen felices porque lo adivinaron.

IDEAS IMPORTANTES Los niños se apropian de experiencias enriquecedoras ya que “juegan” a aprender con las formas de objetos utilizados en su vida cotidiana, encuentran aprendizajes significativos, diferencian las distintas formas y las agrupan, las clasifican y utilizan su imaginación para construir objetos divertidos, dentro de las actividades realizadas lograron comunicarse de manera positiva y clara tanto con sus compañeros como con los docentes, utilizan palabras matemáticas de manera más frecuente. Este material de trabajo proporciona aprendizajes divertidos, innovadores y significativos en los cuales los alumnos manipulan objetos con los que están en contacto en su vida cotidiana, para transformar y crear sus propios conceptos.

27. EL ESPACIO SENSIBLE Y EL ESPACIO GEOMÉTRICO

Enseñar matemáticas es crear las condiciones necesarias para que los alumnos construyan sus conocimientos significativamente. Construir el sentido de los conocimientos, lo que se quiere enseñar este cargado de significado el docente es un provocador de aprendizajes.

El espacio físico es aquel que vemos, tocamos, el que nos contiene y el que contiene a los objetos concretos. El espacio geométrico es el que está conformado por conjunto de puntos y sus propiedades es el que nos permite comprender el espacio físico, conocido a través de la representación. La figura es un objeto ideal propio de la teoría. El dibujo es la representación del objeto ideal Hacer geometría es una experiencia concreta, se necesita que los alumnos manipulen las figuras geométricas con material de distintas texturas. Para que un aprendizaje sea significativo el alumno al solucionar un problema matemático debe: observar, anticipar, planificar, armar, construir, comunicar, describir, representar, dictar, dibujar, reconstruir, comparar, interpretar, validar, constatar y reflexionar.

28. REFLEXIÓN “LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL ÁMBITO DE LA EDUCACIÓN INFANTIL Y PRIMEROS AÑOS DE PRIMARIA”, DE MARTÍNEZ Y RIVAYA, Y “EL ESPACIO”, DE GONZÁLEZ Y WEINSTEIN. En matemática, al ocuparnos del espacio, hacemos referencia tanto al espacio físico o sensible como al espacio geométrico. El espacio físico es el que “vemos”, el que “tocamos”, el que nos contiene y el que contiene a los objetos concretos; lo conocemos a través de la percepción a través de los distintos sentidos, es decir, al tener un contacto directo con él. En cambio, el espacio geométrico es el que está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades, es el que nos permite comprender el espacio físico estableciéndose, en parte, como modelización de éste. El espacio geométrico lo conocemos a través de la representación, acción que nos permite retener justamente en su ausencia un objeto. Las relaciones espaciales en el objeto se centran en el análisis de los objetos en si mismos. Incluyen el reconocimiento de atributos geométricos como ser: caras, vértices, lados rectos y curvos, en los cuerpos y las figuras. En este tipo de relaciones es importante que el niño pueda realizar representaciones que le permitan pasar de lo tridimensional a lo bidimensional, es decir, que pueda graficar, por ejemplo, la sala, los objetos y personas tal como él la ve. Y a su vez es necesario plantear situaciones que, a partir de representaciones bidimensionales, posibiliten el reconocimiento de objetos y personas en espacios tridimensionales. Las relaciones espaciales entre los objetos permiten analizar las posiciones que adquieren los objetos en el espacio en su relación tanto con otros objetos como con el sujeto. Según mencionan los autores la geometría dentro del ámbito de la educación inicial y primeros años de la primaria debe centrarse en el desarrollo de las formas y nociones de pensamiento, necesarias para la organización básica del espacio, esto porque nos dice la lectura que los conceptos y en sí la geometría y el espacio son algo complejos y difíciles de entender en la educación Infantil, pero es bien sabido, de acuerdo a la experiencia que he tenido, que a los niños del preescolar se les enseñan estas cuestiones de espacio y cuerpos geométricos, dando lugar a que ellos conozcan y se ubiquen en diversos espacios que se les presenten en su vida cotidiana. Según nos marca la lectura para Piaget el pensamiento geométrico de los niños se define como topológico, ya que atiende las características conceptuales y pre conceptúales que el niño puede utilizar. La resolución de situaciones problemáticas que impliquen armados y comunicación, oral o gráfica, pone a los niños en una situación de construcción de un sistema mental de referencia. Producen sus aprendizajes al tener que comunicar sus resultados, sus procedimientos y al justificarlos. Por ello, propondremos problemas en que los niños: observen, anticipen,

planifiquen, armen, construyan, comuniquen, describan, representen, dicten, dibujen, reconstruyan, comparen, interpreten, validen, constaten, reflexionen. Para resolver estos problemas, los niños utilizarán las características propias de las formas geométricas -bidimensionales, tridimensionales- y las relaciones espaciales entre ellas, como las herramientas que los llevarán a solucionarlos. ACTIVIDADES Utilización de prismas para elaborar laberintos. • Registro de recorridos respetando direccionalidad. • Ubicación de diferentes objetos a la izquierda y a la derecha del propio cuerpo y con respecto a otros sujetos y objetos. • Observación y reconocimiento de la simetría en el propio cuerpo y en diferentes objetos de su entorno. • Impresión de diferentes objetos y en forma simétrica. • Realizar el registro de contorno de diferentes bases de primas y observas, analizar y describir las formas que se proyectan en el suelo.- Búsqueda de la simetría de dichas figuras. • Presentación de diferentes polígonos con corte regulares e irregulares, y la composición del todo.

29. EL TANGRAM EL TANGRAM es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas que son las siguientes: 5 triángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano) 1 cuadrado 1 paralelogramo o romboide Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantonés "tang" que significa chino, con el vocablo latino "grama" que significa escrito o gráfico. Otra versión dice que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre. El tangram es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Además EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior. ACTIVIDAD: 1. Se les enseñó a los estudiantes las 7 fichas del Tangram. Inicialmente por medio del juego libre y la manipulación de cada una de las piezas del tangram, los estudiantes iban conociendo y explorando las distintas posibilidades que el tangram les ofrecía. Al principio lo realizaron de manera individual, pero luego se fueron agrupando por parejas, posteriormente se jugó sin ningún tipo de reglas, pero a medida que se avanzaba en la exploración del material se empezó a establecer reglas y se invitó a los estudiantes a formar las figuras geométricas planas.

2. Se inició con el cuadrado, se explicó a los estudiantes que al momento de formar las distintas figuras no debía quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse. La docente hizo la plantilla en el tablero, para que los estudiantes se pudieran guiar ya que por sí solos fue difícil. Finalmente la docente realiza la figura cuadrada y la muestra a la estudiante y a los demás compañeritos.

3. Posteriormente los niños realizan el triángulo y el producto final de una estudiante al formar el triángulo queda así. Luego La docente realiza el triángulo con el tangram, explicando el orden de las figuras.

4. Para finalizar, los estudiantes uno a uno, se motivan a realizar el rectángulo:

• ¿Qué habilidades pusieron en juego al formar las figuras? -

A través de la percepción visual, pudimos despertar en el niño el desarrollo del sentido espacial, así como su imaginación y fantasía. Observar, comparar y reconocer formas geométricas. Identificar tamaños y ubicación espacial de las figuras. Desarrollar la percepción mediante la copia de modelos y reconocimiento de formas geométricas simples en una figura compleja. Aumentar la dificultad cuando los modelos se arman con todas las piezas.

• ¿Qué problema se puede plantear con el tangram a los niños de nivel preescolar? 

Crear un cuento

A partir de figuras, invitar a los niños a que inventen una historia. Se les puede leer previamente un cuento ilustrado con figuras del Tangram

• Consultar, y diseñar 2 actividades en las que se usa el tangram en el nivel de preescolar 1. Coloca cada pieza en su lugar Se confeccionan diversas plantillas contorneando las piezas del tangram que usarán los niños para que coincidan en su tamaño.

Cada niño trabaja con su material, tendrán que rellenar la plantilla con sus piezas, entrando en juego la forma y el tamaño de la pieza, así como la posición de las mismas en el plano. Lo más importante es que los niños experimenten con las piezas para superar el desafío planteado: armar el modelo. El hecho de que en el tangram no haya ninguna figura que tenga la forma del modelo, exige que los niños imaginen las figuras ocultas en éste; así, podrán “ver”, por ejemplo, dos triángulos en un cuadrado, y se irán dando cuenta de cuál es la figura que corresponde utilizar en cada caso. Por eso es indispensable que prueben hasta armar el rompecabezas. 2. Reproducir un modelo creado por otro En parejas, uno de los integrantes elabora un modelo, y se lo muestra a su compañero para que éste lo arme.

30. ACTIVIDAD TANGRAM CUAL DE LAS FIGURAS QUE SE FORMARON TIENEN MAYOR ÁREA? Trapezoide CUAL TIENE MAYOR PERÍMETRO? Trapezoide QUÉ HABILIDADES PUSIERON EN JUEGO AL FORMAR LAS FIGURAS? Observación, atención, habilidad mental, percepción, creatividad. QUE PROBLEMAS SE PUEDEN PLANTEAR CON EL TANGRAM A LOS NIÑOS DE NIVEL PREESCOLAR? Los problemas iniciales deben ser con hojas guía, para que de esta manera se inicie la comparación tanto de los objetos de su entorno como los desconocidos para ellos.

Excelente maestro es aquel que, enseñando poco, hace nacer en el alumno un deseo grande de aprender. Arturo Graf