Cartilla de Fisica II

CARTILLA DE FISICA II

SAN SALVADOR DE JUJUY, AGOSTO DEL 2009 1

Física II Esta Cartilla y guía de estudio esta desarrollada a partir de los contenidos mínimos de la planificación anual y tiene como objetivo fundamental la recuperación y repaso de los mismos, con una gran variedad de ejercicios y algunos conceptos teóricos fundamentales, vistos en trimestres o años anteriores, además será la herramienta imprescindible para contrarrestar la cantidad de clases no dadas debidas a la emergencia sanitaria y otras situaciones que devienen en este fragmentado ciclo lectivo 2009. Cuando los alumnos finalicen el ciclo lectivo 2009, deberán saber utilizar conocimientos Físicos básicos como así también la articulación con los trimestres y/o los años anteriores. Estos conocimientos serán herramientas para un correcto desarrollo y desenvolvimiento en el próximo ciclo lectivo, carreras universitarias o su vida laboral.

Decir que la a física estudia los fenómenos naturales es popular, prefiero indicar que la misma estudia el estado de los cuerpos (reposo ó movimiento) y la energía de los mismos. La Física II vista este año la vamos a desarrollar según el siguiente mapa. El siguiente mapa explica claramente que este año debemos asimilar para la acreditación de la materia: ENERGÍA ELECTRICA Y CALÓRICA Y ESTUDIO DE LOS FLUIDOS. CINEMATICA

FÍSICA I DIAMICA

LEYES DE NEWTON TRABAJO

ENERGIA MECANICA

EERGÍA

POTENCIAL CINÉTICA ELÁSTICA

ELECTROSTATICA ELECTRICA

FÍSICA II

ELECTRODIAMICA

HIDROSTATICA

PRESIO

PASCAL

TEOREMAS

ARQUIMEDES

TUBO E “U”

TEOREMA FUDAMETAL

REPOSO Y MOVIMIETO DE FLUIDOS TURBULETO HIDRODIAMICA CURRITILIEO

CAUDAL EC. DE COTIUIDAD TORRICELLI BEROULLI

TEMPERATURA

TERMÓMETROS Y ESCALAS DILATACIÓ PROPAGACIO

EERGIA CALORICA

CALOR

CATIDAD DE CALOR

EQUILIBRIO TERMICO

TERMODIAMICA

PRICIPIOS

CUERPO EGRO FRECUECIAS DE EMISIO

MOVIMIETO OSCILATORIO

M.A.S PEDULO ODAS

2

Eelectricidad; Su etimología proviene del griego Electrón= Ámbar y es un fenómeno físico cuyo origen son las cargas eléctricas, además esta forma de energía se manifiesta en fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otros. Si las cargas están en reposo la rama que estudia la electricidad en este estado se denomina Electrostática si las cargas están en movimiento Electrodinámica . Se conocen dos tipos de electricidades: electricidad vítrea, que es la electricidad con que se carga el vidrio cuando se frota con lana, y electricidad resinosa, que es la electricidad con la que se carga la resina cuando se frota con lana. Dos trozos de vidrio frotados con lana se repelen; dos trozos de resina frotados con lana también se repelen; un trozo de vidrio y otro de resina frotados con lana se atraen. Hoy se llama electricidad positiva a la vítrea y electricidad negativa a la resinosa porque en las fórmulas quedan bien representadas por números reales positivos y negativos respectivamente. Que la electricidad vítrea sea la positiva y la resinosa la negativa es una elección convencional, es decir podía igualmente haberse llamado positiva a la resinosa y negativa a la vítrea. CIETIFICOS DE LA ELECTRICIDAD WIKIPEDIA: La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con observaciones aisladas y simples especulaciones o intuiciones médicas, como el uso de peces eléctricos en enfermedades como la artritis, el dolor de cabeza, Antiguamente Tales de Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una barra de ámbar=electrón con un paño, notó que la barra podía atraer pequeños objetos. Mientras la electricidad era todavía considerada poco más que un espectáculo de salón, las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas por investigadores sistemáticos en los siglos XVII y XVIII como Gilbert, von Guericke, Henry Cavendish, Du Fay, van Musschenbroek y Watson. Estas observaciones empiezan a dar sus frutos con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin, y, ya a comienzos del siglo XIX, con Ampère, Faraday y Ohm. La electricidad y el magnetismo son dos aspectos diferentes de un mismo fenómeno físico, denominado electromagnetismo, descrito matemáticamente por las ecuaciones de Maxwell. El movimiento de una carga eléctrica produce un campo magnético, la variación de un campo magnético produce un campo eléctrico y el movimiento acelerado de cargas eléctricas genera ondas electromagnéticas muy utilizadas hoy en la radio-tele-comunicaciones. Lo más importante de todos los estudios realizados por estos científicos son las siguientes Leyes:

1) DOS CARGAS DE IGUAL SIGNO SE RECHAZAN O REPELEN Y DE DISTINTO SIGNO SE ATRAEN.

+

-

+

+

2) LA FUERZA DE ATRACCION O RECHAZO ENTRE PRODUCTO DE LAS

CARGAS E INVERSA

-

-

DOS CARGAS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL

AL CUADRADO DE LA DISTANCIA*

*Ver homología entre Interacción electrostática; Magnética y gravitacional Newtoniana.

3

Un fenómeno muy importante es el conocido como campo eléctrico, zona invisible e imperceptible, que se forma alrededor de una carga, al igual que en cualquier masa magnética, o nuestra masa terrestre o de cualquier planeta; que solo son notorios al interactuar con otro cuerpo.

CAMPO TERRESTRE

CAMPO MAGÉTICO

CAMPO ELÉCTRICO

En el caso del campo eléctrico vamos a estudiarlas para cargas puntuales, observe en el grafico anterior de CAMPO ELECTRICO corresponde para dos cargas de distinto signos, en la cual salen las líneas de fuerza de la positiva y de la negativa entran ¿Cuál es la explicación para dicho grafico?; como siempre simple, solo debe colocarse una carga de prueba en un campo generado por otra, la carga de prueba es siempre positiva y de valor despreciable para que no produzca variaciones evidentes en el campo a estudiar. Es decir:













La carga de prueba es rechazada por la carga Generadora “+Q” por lo tanto las líneas de Fuerzas Del campo “Son salientes”.

La carga de prueba es atraída por la carga Generadora “-Q” por lo tanto las líneas de Fuerzas Del campo “Son entrantes”.

 , se define como el cociente entre la fuerza coulombiana y Físicamente la intensidad de campo eléctrico  la carga de prueba; veamos la fórmula y operemos:  . .    .  

 .  De esto podemos deducir Pero reemplazando     .    



 que tenemos dos ecuaciones o fórmulas para calcular LA ITESIDAD DE CAMPO ELECTRICO.

 

 

  .





Ver homología entre intensidad de campo eléctrico y Magnético

4

.

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. ¿Qué valor tiene la constante electrostática “K” y de que depende? 2. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 250 ues(q) y 400 ues(q) para que la fuerza de atracción sea de 100 N? Respuesta: 0,1 cm 3. Se disponen tres cargas puntuales alineadas de 2. 10-5 C; 3. 10-5 C y 5. 10-5 C respectivamente. Si la distancia entre la carga uno y la tres ubicadas en los extremos es de 55 Cm y de la carga uno a la central dos es de 0,17 m ¿Cuales de estas conjeturas son correctas? a) La “F” vale aproximadamente 93 N c) La F1; 2 y F3; 2 son opuestas. b) “ “ “ “ 280 N d) El campo es saliente en las “q 1”. e) El campo es saliente en la “q 2”. 4. Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q1 =+4 x 10-6C sobre el punto A y otra q2=+1 x 10-6C sobre el punto B. Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6C sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo?

5. DE LA WEB E C.G.S Y CO RESPUESTAS: (Corrija las respuestas erróneas) a) Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Respuesta: 200 ues(q) b) ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5.10-8 C a 2 cm,, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma? Respuesta: 37,5 Oe, 4,16 Oe y 1,04 Oe c) Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5 C, si en ese punto la fuerza de repulsión es de 20000 dyn. Respuesta: 133333 Oe y 57.107 cm. d) Dos cargas eléctricas de q1 = 150 ues (q) y q2 = 200 ues(q) están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y grf la fuerza F con que se repelen. Respuesta: 300 dyn, 3.10-³ N y 0,306 grf e) Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 ucgs(q) de otra carga q2 = 3000 ucgs(q), para que la fuerza de repulsión sea F = 3 grf. Respuesta: 22,58 cm e) La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza fuerza en el mismo punto es F = 1000 grf, ¿cuál es el valor de la carga Q que origina el campo eléctrico? Respuesta: 294.108ues (q)

6. 2 Cm

3 Cm

4 Cm

q3 = −8,4.10−5 C q1 = 2,7.10−5 C q2 = 1,8.10−5 C 7a.

QB = 5.10 −3 C

q4 = 7.10−5 C

La figura muestra cuatro cargas alineadas, usted deberá calcular la fuerza total sobre la cuarta carga con los datos de la figura.

r

7. Calcular el

ε Total

7b.

que aparece en el punto

Q1 = 4.10 −3 C

“P” de la Figuras. Y la “F” entre QA y QB. 2,2 Cm

3,2 Cm 30°

Cm −3

P

Q2 = 5.10 C

18 P

Q4 = −6,2.10 −3 C Q A = 4.10 −3 C Q3 = 5.10 −3 C

Como fijamos al comienzo puede ocurrir que exista un flujo electrónico o de cargas, a través de un conductor, es decir cargas en movimiento, si realizamos la relación de las cargas con respecto al tiempo definimos un nuevo concepto físico electrodinámico, electrodinámico conocido como ITESIDAD DE CORRIETE ELÉCTRICA (“i”).

i=

qe t

En electrodinámica al estar las cargas en movimiento, es decir trasladar la carga de un punto a otro, a tra vez de un campo eléctrico, existe como en mecánica el concepto de “TRABAJO” pero en este ccaso será trabajo eléctrico y se define como el producto entre la fuerza (eléctrica) y la distancia que se trasladó la carga, veamos los siguientes gráficos:

5

 

Work= ΣF . @d

F

A

B

dA d

dB

En la figura se observa la similitud entre trasladar un cuerpo y una carga, por lo tanto podemos escribir para el trabajo eléctrico que Work-elect= F . d donde la fuerza eléctrica la despejaremos de la fórmula de Campo eléctrico Por lo tanto La distancia desde “B” hasta “A” es:     .     

    

Por lo tanto:

   !

"   . .    Es posible obtener varias fórmulas más de Trabajo eléctrico;

pero de este concepto nosotros solo vamos a utilizarlo para definir potencial eléctrico, diferencia de potencial, voltaje, tensión palabras que utilizaremos indistintamente a pesar de que conceptualmente existan algunas diferencias. La tensión, voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico, sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro.

V

i=

qe t

V =

A− B

=

W q

W q

Una consecuencia interesante entre y, fue investigada por Georg Simon Ohm en la que experimentaba con materiales conductores, el científico alemán llegó a determinar que la relación entre voltaje y corriente era constante y nombró a esta constante Resistencia Eléctrica. Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, en la obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. La formulación original es una exquisitez de la física vectorial y del análisis matemático sin embargo se suele emplear las fórmulas simplificadas para el análisis de los circuitos.

v = R .i

R=

v i

i =

v R

Podemos ver entonces que resistencia eléctrica, es la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él. Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia; además la misma esta restringida para una resistencia eléctrica y en el caso de la asociación de las mismas es de fácil deducción física matemática; veamos:

6

CONEXIÓN SERIE

CONEXIÓN EN PARALELO R1

R1 A * i

R2 B *

R3 C*

i1 i2

D*

R2

A

B i3

R3

OBS: La “i” circulante es la misma, y la caída da de tensión para cada “R” es distinta, pero la suma de estas es la total del circuito…. #$%$&  # #' #'( pero v = R .i #$%$& = R 1 .i + R 2 .i + R 3 . i Factor Común “i” “

OBS: La “i” circulante es distinta para cada “R” y la tensión es la misma para las tres, pero la suma de intensidades es la total del circuito…. 0 $%$&  01 0 02 pero i = v R

#$%$& = i.( R 1 + R 2 + R 3 )

0 $%$& 

)*+*,= .

( R 1 + R 2 + R 3 ) Finalmente

POR LO TANTO:

)*+*,.

 $%$&

0 $%$& 

$%$&/ R1 + R2 + R3

) 34

) ) Factor Común 35 36 1 1 1 .*89:; #.  7 *89:;  34 35 36 )



POR LO TATO:

“V” 1 . c

PROBLEMA EJEMPLO: En un tubo en “U” el agua alcanza 36 Cm; la otra rama contiene un liquido

desconocido que alcanza 42 Cm ¿Cuánto vale el peso especifico?

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Otro principio que respalda a la hidrostatica es el TEOREMA FUDAMETAL,que expresa la relación de la presión en el seno de un líquido y la misma aumenta con respecto a la profundidad. Es lógico pensar e imaginar esto ya que entre más me sumerja mas cantidad ad de agua tendré sobre mí; pero siempre debemos buscar una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie superficie imaginaria horizontal, sobre el buzo con traje de escafandra y otra superficie bajo sus pies, ambas se ven en en diferentes alturas, es decir tendrán diferente presión hidrostática "H. e"

R > 1/ . c1

c1

VW

R > / . c

c

R   R1 = >. c > . c1

La siguiente expresión es el TEOREMA FUDAMETAL DE LA HIDROSTATICA, el cual deberá enunciar.

H

VY

R1 - R ; c p c

R   R1 = > . c c1 )

El último teorema o principio hidrostático por ver y repasar es el del genial, genial aristocrático y excéntrico ARQUÍMEDES (Nacido 287 en Siracusa fallecido 212 a C.) Matemático y físico griego, conocido especialmente por sus inventos y además de ser hijo del gran astrónomo FEIDAS.. Pasó la mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia). En Física descubrió el principio hidrostático que lleva su nombre, después generalizado a todos los fluidos, que se enuncia así: Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de agua a que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde. Se cuenta que dio con este principio cuando el rey de Siracusa le le ordenó descubrir si una corona que había encargado estaba realmente hecha de oro macizo, sin romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arquímedes se sumergió con ella en el baño, y cuando notó que el agua de la bañera rebordaba, se le ocurrió la la idea y corrió desnudo por las calles de Siracusa, mientras gritaba: Eureka, Eureka (lo encontré, lo descubrí). En Wikipedia se enuncia el teorema de forma moderna pero significa, obviamente, lo mismo; veamos: El principio de Arquímedes es un principio ffísico que

afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, Arquímedes y se mide en Newton (en el SI). Los famosos humoristas “Les Les luthiers” luthiers en su obra “La gallinita dijo Eureka” enuncia de una manera espectacular a dicho principio de flotabilidad; “TODO CUERPO QUE SE SUMERGE ERGE E U LIQUIDO EXPERIMETA U EMPUJE DE ABAJO HACIA ARRIBA IGUAL AL PESO DEL VOLUME DEL LIQUIDO DESALOJADO”.. Después de haber enunciado dicho principio vamos a concluir y deducir las condiciones de flotabilidad en función del empuje si este es mayor, menor o igual al peso del cuerpo que se sumerge.   h  bijkl l mj\ lnol\) f

X h

X f

 p h  \h qormh) f

X h

X f

X X h h

X f

E: es empuje del líquido y P: peso del cuerpo; es obvio que son fuerzas de distinto sentido por lo tanto se restan, es decir que los cuerpos sumergidos son más livianos por la acción del empuje.

P = ρcuerpo .Vol PSumergido= P - E Aparente

f  g h bijkl)

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E =ρlíquido íquido .Vol

PROBLEMAS PROPUESTOS 1) En un tubo en “U” de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama? Rta.: 31,28 cm 2) En un tubo en U se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el Hg es de 12 cm, ¿El agua alcanza? Rta.: 163,2 cm 3) Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo (r = 0,8 gf/dm3) y se apoya en su base mayor. Se desea saber: a - ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente? b - ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo? Respuestas.: 15,7 bar y 3923 N 4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m3. Rta.: 1471 Pa 5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m3, ¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones. Rta.: 981 Pa 6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N? Rta.: 750  7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (r = 0,72 grf/cm3) y en ácido sulfúrico (r = 1,84 grf/cm3)? Rta.: 45,9  y 117,3  8) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo? Rta.: 0,777 g/cm3 y 3,11 g/cm3 9) Un cubo de aluminio (d = 2,7 g/cm3) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (d = 1025 kg/m3), ¿flota o se hunde? 10) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (d = 13,6 g/cm3), ¿flota o se hunde? Rta.: o se hunde MAS PROBLEMAS DE HIDROSTÁTICA

1) La presión se define como el cociente entre la Fuerza o peso ejercido por un cuerpo y el área de contacto del mismo; es así que acostado la superficie de un 2 2 hombre promedio es de 1,40 m y de pié 0,320 m con un peso aproximado de 82 Kg. La pregunta es ¿Qué presión en N/m2 (Pa) y en PSI ejerce acostado y parado sobre una Cama? 3) La figura muestra una........................ que es la aplicación del Principio............. .................. con este pequeño informe teórico calcule lo que

Φ 1 = 0,9Cm r r F1 = 50 K g F2 = ??? K g

4) El agua salada ejerce un empuje sobre la botella que es de ½ litro y contiene mercurio, la pregunta es ¿Flota o se hunde?. También calcular el peso del cuerpo sumergido totalmente. (Peso aparente) y la presión en el fondo H=90 cm.

H

corresponda según los datos.

R 2 = 5.R1

2) El Tubo “U” de la figura contiene 16 Cm. de nafta enriquecida en octanos; y se busca el valor exacto de su peso especifico. El agua de la figura alcanza una altura de 13 Cm.

5) Con aparatos de respiración convencionales de mezcla de aire comprimido y oxígeno, los buceadores no pueden pasar sin riesgo de los 76 m, pero con equipos especiales (como los de oxígeno y helio o hidrógeno para reemplazar al nitrógeno), se han realizado con éxito inmersiones por debajo de los 152 m. Usted debe calcular la presión en atmósferas a estas dos profundidades. Recuerde a nivel del mar empieza el cero y la presión es de 1 atmosf.

6) Un edificio de forma rectangular se apoya en sus vértices con cuatro columnas cilíndricas de 1,3 m de radio c/u y además dos columnas cuadrangulares de 1,3 m de lado como muestra la figura, usted debe determinar la presión en cada columna, considerando que el peso del edificio se distribuye uniformemente y el mismo pesa vacío; 1200 Tn. ¿Conviene colocar las columnas en forma inversa; en los vértices las cuadradas y en la línea del centro las cilíndricas?. Justifique calculando.

7) Con un gato hidráulico, en el taller de don Prietto, de émbolos circulares de 3 cm y 0,08 cm de radio se aplica en el mas pequeño, como es común en estas maquinas, 750 N ¿Se podrá elevar un automóvil de 1,5 Tn peso? ¿Posee la misma presión en los émbolos? ¿Qué distancia se habrá desplazado el segundo embolo si el primero recorrió 0,15 , transmitiendo un trabajo de 112,5 J?

11) Del libro y con respuestas: a) En un tubo en “U” de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama?. Rta.: 31,28 cm b) En un tubo en “U” se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua? 8) Se sumerge una “ esferita “ de Oro en aceite vegetal, ¿Cuál será el peso Rta.: 163,2 cm aparente (sumergido) de la misma si tiene 1,5 Cm de diámetro? ¿Se hunde o c) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro flota? (Justificar) . líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?. 3 3 Rta.: 6 g/cm y 1,714 g/cm 3 3 d) Un trozo de corcho de 40 cm se coloca en éter (ρ = 0,72 g/cm ), 3 si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm , ¿qué volumen queda 3 sumergido?. Rta.: 13,3 cm

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9) Juan experimenta con el principio de Arquímedes, La botella es de 1 litro y contiene mercurio y el tacho agua salada (forma de prisma) ¿Cual será el valor del peso sumergido de la botella? Marque el “E” y el “P” en la grafica.

10)) La gráfica muestra en corte transversal una prensa hidráulica ¿Qué fuerza deberé aplicar para obtener 50000 N? 12)) Un cilindro de cobre se ha sumergido en éte éter y se hundió, es decir que E......P ; usted deberá hallar el valor del peso aparente del mismo. Peso especifico del éter 1,235

r gr

y los datos

Cm 3

de cilindro son h = 4 Cm. y tiene un radio en la base de 1,5 Cm.

Φ 1 = 1,3Cm R2 = 6Cm 14)) La prensa Hidráulica es una aplicación del principio _________________; y la tecnología dio invención al gato hidráulico; en las figuras se muestra dos tipos de gatos conocidos como tipo “botella” y “carretilla o lagarto” ambos con un importante poder de levantamiento debido a la diferencia entre los tamaños de los pistones circulares siendo el mas pequeño generalmente 50 veces mas pequeño que el mayor. Si el pistón mas grande es de 5 Cm de r diámetro y aplico una fuerza uerza en el más pequeño de solo 15 Kg ¿Cuál

13) ¿Cuánto Cuánto marcará la balanza o dinamómetro de la figura si el “cilindrito” de cobre lo sumerjo en agua salada? DATOS DEL CILINDRO

¿?

R = 0.65Cm

ρ Cu

r gr = 7,8 3 cm

h = 2,5Cm

r gr ρH2OSAL = 1,025 3 cm

será el valor obtenido en el émbolo de mayor envergadura? Levantará un colectivo de 20 Tn.

Continuamos con el estudio de los fluidos, pero ahora en movimiento, estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos. Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, se desprecian los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, ya que estos cumplen un movimiento turbulento, cuyo estudio es altamente complejo complejo, es por esto que vamos a limitarnos al movimiento laminar; estos flujos flujos incompresibles y sin rozamie rozamiento cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. corriente Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. luido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en e vuelo por ejemplo. La figura muestra un conducto de distinto diámetros por el cual circula un fluido con movimiento laminar; lo que si sabemos del mismo es que se cumple el teorema del trabajo y la energía vistos en FISICA I, −∆W = ∆ε donde ∆": TwxwyN z ∆{: |}|TQ0w M|~w}0~w También vamos a recordar algunas fórmulas de mecánica, y de hidrostática:

W = F .∆x

U = P .h

K

ε =U + K

Vol = Sup.h F = p.Sup Reemplazamos:

- ( Work2 -

Work )

=

(K + U )

. s . s1 = t . M. M  1 

1 

. M. 1  P. c P. c1 € 14

=

1 .m .v 2

r P = ρ .Vol

2

1

R . !aR. s R1 . !aR. s1 = t . . NO.  

R . #NO R1 . #NO= t . .  NO.  1 

Factor común Volumen

VW

W

1 

1 

. . NO. 1  >. NO. c c >. NO. c1 €

. . NO. 1  >. NO. c >. NO. NO c1 €

#NO. R R1 )= #NO . t . . 

R R1 =

1 

. . 

1

1 





. . 1  > >. c >. c1 €

. . 1 >. c >. c1

Reordenando:

. ‚. ƒYW Y

1

‚. B. eW = VY

W Y

. ‚. ƒYY ‚. B. eY

Los subíndices “1” y “2” son dos puntos iniciales y finales cualesquiera por lo tant tanto: W

V . ‚. ƒY ‚. B. e=Constante Y

En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes: P:: Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean rodean. ρ: Densidad del fluido. : Velocidad de flujo del fluido. Q:: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra). c:: Altura sobre un nivel de referencia. Analicemos por separado cada uno de llos tres términos: (Extraído del blog de Ricardo Cabrera) http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/FT_bernouille.html

P, el primero. P es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa de fluido, la masa de fluido de atrás que viene empujando. A este término se lo llama presión hidrostática.. Proviene de dividir el trabajo de una fuerza exterior (L)) sobre una masa de fluido, por su volumen.

½ δ v², el segundo.o. Un medio por la densidad por la velocidad de la corriente al cuadrado. Este término representa la energía cinética del fluido. Proviene de dividir la energía cinética, ½ m v²², por el volumen. δ g h, el tercero.. Densidad por gravedad por altura. Este término representa la energía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a cierta altura sobre la Tierra (recordá lo agradable que es ducharse en una casa cuyo tanque de agua está bien, pero bien bi alto). Conclusión: El Principio de Bernoulli viene a ser algo así como el aspecto que el principio de conservación de la energía mecánica adopta en el barrio de los fluidos. Y a eso se llega dividiendo la energía mecánica del fluido por su volumen. Algo así como energía mecánica mecáni por unidad de volumen. Efecto Bernoulli: El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá. Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferio inferior y el avión se levanta.

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Más aplicaciones del Principio de Bernoulli [WIKIPEDIA] Airsoft: Las réplicas usadas en este juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Este efecto es conocido como efecto Magnus, la rotación de la bola provoca que la velocidad del flujo por encima de ella sea mayor que por debajo, y con ello la aparición de una diferencia de presiones que crea la fuerza sustentadora, que hace que la bola tarde más tiempo en caer. Chimenea: Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. Tubería: La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. atación: La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Movimiento de una pelota o balón con efecto: Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como vaselina. Carburador de automóvil: En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. Como puedes observar es altamente importante el TEOREMA DE BERNOULLI, y es aplicable a la hidrostática ya que el TEOREMA FUNDAMENTAL, deriva de este, veamos: W

VW . ‚. ƒYW ‚. B. eW = VY . ‚. ƒYY ‚. B. eY el fluido esta en reposo „ ƒW  ƒY  … Y Y VW ‚. B. eW = VY ‚. B. eY V†C‡: H  ‚. B  VW H. eW = VY H. eY pasaje de términos reordenado, nos quedará el Teorema fundamental de la hidrostática:  VY  VW = H . eY eW ) W

De la ecuación de Bernoulli podemos obtener la velocidad de salida por un orificio, esta deducción la realizó Evangelista Torricelli, y enunció que la velocidad de salida por un orificio es idéntica a la de la caída libre de los cuerpos. W

VW . ‚. ƒYW ‚. B. eW = VY Y

‚. B. eW =

h

W Y

. ‚. ƒYY ‚. B. eY W

V

Y

. ˆY =

eW  …

W Y

. ‚. ƒYY ‚. B. eY 

B. eW =

W Y

. ˆY B. eY

B. eY B. eW  ˆY = 2. B . eY eW ) ˆ  ‰Y . B . e

V Una magnitud muy importante en HIDRODINÁMICA es el caudal de salida del fluido, un concepto muy sencillo de comprender, si imaginamos que colocamos un balde con una capacidad de 10 litros (10000Cm3 ó 10 dm3) bajo la salida de agua del gráfico anterior y el mismo se llena en 5 segundos por ejemplo, la relación volumen tiempo nos definirá caudal de salida; veamos: 

ˆ‡Š ‹



W………… DEF DEF i‹CŒ.  Y……… Y [Œ \ \ 16



Si reemplazamos ˆ‡Š  lC† . Š‹]C tendremos Caso “h”/t es velocidad por lo tanto podemos escribir:

\]V . e ‹

la relación espacio tiempo, en este

  \]V . V

Vamos a utilizar esta ecuación para calcular y obtener la ECUACIO DE COTIUIDAD, de un líquido que entra por el extremo de un conducto y sale por el otro, es lógico pensar que si entran 5 Litros por segundo, saldrán 5 Litros, como vemos en la siguiente figura:

Sup1

S2

V1 Q1

=

V3

v2 Q2 =

S3

Q3

Se puede apreciar que el caudal es continuo a pesar del diámetro de los conductos; por lo tanto escribiremos:

!1 . #1  ! . #  !2 . #2 ……..

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Por un caño horizontal circula un caudal de 10 m3/seg de agua. A) - calcular la velocidad del agua en una parte donde al caño tiene una sección de 2 m2 y en otra parte donde el caño tiene una sección de 1 m2 B) – calcular la diferencia de presión que existe entre estas 2 secciones C) - donde es mayor la presión, ¿en la sección de 2 m2 o en la de 1 m2? 2. Convertir 300 l/min en cm ³/s. 3. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s? Respuesta: 23,55 cm ³/s 4. Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida? Resp: 100,8 cm/s 5. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s. Respuesta: 2160 cm ³ 6. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm ² y 4,2 cm ² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Respuesta: 2 m/s 7. Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua, si la presión hidrostática es de 11,76 N/cm ². Respuesta: 11,78 N/cm ² 8. Por un caño de 5 cm ² de sección surgen 40 dm ³/minuto. Determinar la velocidad con que sale ese chorro. Respuesta: 133,3 cm/s 9. El agua pesada en las centrales termoeléctrica es recuperada por tuberías en forma de serpentina primero y luego atraviesa tuberías de distintos diámetros como muestra la figura, en la misma complete calculando los datos faltantes a partir de la ecuación de continuidad y suponiendo el fluido en movimiento estacionario. Φ1=1 Cm V1=2 Cm/seg

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Φ2=3 Cm

V2= ?

Φ3= 5 Cm V3 =?

1) En una botella de “Coca-Cola” de 3 litros, practico un pequeño orificio con un alfiler (Ø=1,5 mm), En cuanto tiempo se vaciará completamente? Considere que la botella mide 35 Cm de alto y se encuentra llena al tope, además que la gaseosa esta en reposo absoluto y sin agitar 2)Un tanque cilíndrico de agua industrial utilizado para la

3) La tubería maestra de gas que atraviesa por todo

refrigeración de turbinas, sufrió una fisura en la superficie

el Río Grande hasta llegar a Suques tiene distintos

inferior de 0,12

cm2

; en cuanto tiempo se vaciará

diámetros que varían en tres sectores disminuyendo

completamente, si el mismo mide 5 m de alto y el radio

en la mitad uno con respecto al otro, calcule la

de la base es de 2m, además posee 19/20 de fracción de

velocidad en cada tramo si la primera tubería

agua. Reduzca el valor del caudal en litros / seg.

maestra es la de mayor diámetro ( de 200 Cm exactamente) y la velocidad de salida a alta presión es de 20 Cm/ seg. ¿Por que va en aumento la velocidad? 5) El tanque de reserva de una

2,5 m

1m

Fraccionadora de combustible se

5m

fisuró en el fondo como se muestra en la figura. El radio de la fisura es

4) Por la cañeria de la figura circula agua, fluido que

de 0,25 Cm, y el diámetro del

podemos considerar no viscozo, ya que estos no producen

3/4h 14 m

rozamiento, además vamos a considerar un movimiento

2m

currintilineo si sabemos que la velocidad en el tubo central es

contenedor de 6 m, usted deberá calcular en días el tiempo de vaciado y la presión en el fondo en

de 300 Cm/seg. ¿Cuál será el valor de circulacion en las

Pascales.

otras secciones del conducto? 6) El tanque de reserva de una casa se encuentra elevado 9 m y la cañería de bajada que muestra la Fig. es de

3/4h 15 m 9m

Φ= 1 " 2

el tanque posee un

radio de 1,8 m. Entonces verifique si estos datos son correctos: a) b) c)

t ≅ 11 hs . Vol ≅ 46 m 3 p ≅ 0 , 44 atmosf .

en la base

del tanque

7.- Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de 2,0 cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿Cuál es la velocidad del agua en la manguera? El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? 8.- Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya densidad es 1,30 X 103 Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00 m. El Tubo tiene área transversal constante. Si la presión en la sección inferior es P0 = 1,50 atm, calcule la presión P1 en la parte superior. 9. ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm ³/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido? Respuesta: 2,55 cm ².

10) La foto es de una refinería de petróleo en RIO GALLEGOS, se observa que se compone de varios tanques cilíndricos el primero mide 25 m. De alto con un diámetro en la base de 2,2 metros el mismo se llena siempre hasta 18/20 de fracción, si suponemos que se fisura en la base circularmente(R = 0,4 Cm.) ¿Cuántos días tardará en vaciarse? ¿Qué presión soporta en la El conducto recto que lleva el petróleo es de 4 pulgadas

base?

de diámetro en color amarillo y en la curva se disminuyen en 1 pulgada, este empalma con un tubo blanco de 6 pulgadas el cual sube para salir con 3 pulgadas nuevamente. Se sabe que la velocidad de petróleo en el conducto recto es de 120 Cm./seg.; entonces cuanto vale la velocidad en los otros conductos?

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