Carte de Contrôle

Cartes 2014/2015

Cartes de contrôle aux mesures 1: Une introduction à la maîtrise statistique des processus

Deux objets ne sont jamais rigoureusement identiques. Quelles que soient les techniques utilisées pour fabriquer ces objets, si précis soient les outils, il existe une variabilité dans tout processus de production. L'objectif de tout industriel est que cette variabilité naturelle demeure dans des bornes acceptables. C'est une préoccupation majeure dans l'amélioration de la qualité industrielle. Un des outils utilisés pour tendre vers cette qualité est la Maîtrise Statistique des Processus (MSP).

Si vous produisez un certain type d'objets, et si vous souhaitez conserver vos clients pour pérenniser votre entreprise, vous devez vous assurer que les lots que vous leur livrez sont conformes à ce qui a été convenu entre vous, le plus souvent par contrat. Tout industriel sérieux effectue des contrôles sur les lots produits pour en vérifier la qualité, qu'il en soit le producteur ou bien qu'il les réceptionne. Diverses techniques statistiques liées aux prélèvements d'échantillons sont alors utilisées pour éviter, dans la plus part des cas, de vérifier un à un tous les objets contenus dans un lot. Ce contrôle d'échantillons prélevés dans des lots est indispensable si les contrôles à effectuer détruisent l'objet fabriqué, comme lors d'une analyse de la dose de composant actif contenue dans un comprimé. Il existe cependant des cas où l'on préfère vérifier tous les objets ; il est par exemple souhaitable que les freins d'une voiture fonctionnent et un contrôle du freinage sur un échantillon dans la production d'un lot d'automobiles ne garantie pas que tous les véhicules freinent correctement...

Lorsqu'un lot est contrôlé, il est conforme ou il ne l'est pas. S'il est conforme, on le livre (fournisseur) ou on l'accepte (client). S'il n'est pas conforme, on peut le détruire, en vérifier un à un tous les éléments et ne détruire que ceux qui ne sont pas conformes, etc. Toutes les solutions pour traiter les lots non conformes sont onéreuses. Si le lot n'est pas conforme, le mal est fait. La MSP se fixe pour objectif d'éviter de produire des lots non conformes en surveillant la production et en intervenant dès que des anomalies sont constatées. 1.1 Processus sous contrôle On dit que le processus de production est sous contrôle, est maîtrisé, lorsque les caractéristiques du produit fabriqué varient peu dans le temps, d'un produit à l'autre et sont conformes à ce que l'on désire obtenir. Dans ce cas, il n'existe pas de cause précise faisant varier les caractéristiques du produit. La variabilité n'est due qu'aux limitations techniques du procédé de fabrication, à des causes aléatoires. Pour savoir si le processus est sous contrôle, on prélève régulièrement de petits échantillons. Si la caractéristique contrôlée est une mesure (poids, taille, concentration, etc), le processus est sous contrôle lorsque la moyenne (l'espérance) dans chaque échantillon de cette caractéristique est égale à une valeur cible μ0 fixée et lorsque l'écart-type dans chaque échantillon est égal à un écart-type naturel 0

1.2 Processus hors contrôle Un processus hors contrôle, non maîtrisé, est le contraire d'un processus sous contrôle. Le processus est hors contrôle quand il existe une variabilité trop importante ou des caractéristiques non conformes à celles souhaitées. Il peut exister plusieurs causes, dites : causes spéciales, ou encore : causes assignables, à ce dysfonctionnement. Un changement d'équipe, de technicien sur une machine, le dérèglement d'une machine, une panne, des conditions climatiques particulières, etc., peuvent être à l'origine d'un processus hors contrôle. Dans les cas les plus graves, il faut revoir entièrement un processus de fabrication inadapté aux objectifs fixés.

Tests sur les causes assignables selon la norme ISO 8258 (1991)

Tests sur les causes assignables selon la norme ISO 8258 (1991)

Tests sur les causes assignables selon la norme ISO 8258 (1991)

Tests sur les causes assignables selon la norme ISO 8258 (1991)

1.3 La MSP La Maîtrise Statistique des Processus à pour but de mettre en place des outils statistiques de surveillance des processus de fabrication. L'outil de base de la MSP que nous étudierons est la carte de contrôle. Elle est constituée de tests statistiques paramétriques de conformité.

2. Les cartes de contrôle aux mesures de Shewhart Le caractère étudié est une mesure (poids, concentration d'un composant chimique, cote, etc.) L'objectif d'une carte de contrôle aux mesures est de détecter la présence de causes assignables de dérèglement du processus de production. Le fondement théorique de conception des cartes de contrôle est que le caractère numérique étudié est réparti dans la population, dans l'ensemble de la production, suivant une loi normale.

2.1 Cartes de contrôle d'étude initiale Ces cartes sont destinées à la mise sous contrôle du processus. Ces cartes de contrôle sont aussi appelées : cartes de contrôle de phase I, ou encore : cartes de contrôle pour la maîtrise. Leurs paramètres sont déterminés à l'aide de mesures effectuées sur une vingtaine d'échantillons de petite taille. Pour les valeurs des différents coefficients nécessaires aux calculs, on se reportera au tableau des coefficients le l'annexe.

2.1.1 Cartes (Xbar;R) On adopte le point de vue probabiliste des variables aléatoires. Pour m échantillons prélevés, on note X1;X2; ……..;Xm les m variables aléatoires qui associent à chaque échantillon, la moyenne dans l'échantillon du caractère étudié. On définit alors la variable aléatoire, moyenne des moyennes des échantillons :

m est un estimateur sans biais de la moyenne du caractère dans l'ensemble de la production (population). Un estimateur plus inattendu, que nous n'avons pas encore utilisé est l'estimateur  de l'écart type du caractère dans la production. Cet estimateur utilise la variable aléatoire R définie par:

où chaque variable aléatoire Ri associe à chaque échantillon, son étendue. On a alors :

où d2 est un coefficient dépendant de la taille n des échantillons.

Carte de contrôle de la moyenne : carte X bar La carte de contrôle de la moyenne, ou carte Xbar, est constituée d'une ligne centrale correspondant à la valeur LC = m^, et de deux lignes de contrôle correspondant respectivement aux limites supérieures (LSC) et inférieures de contrôle (LIC). Figurent aussi parfois deux lignes supplémentaires : les limites de surveillance. Dans toute carte de contrôle de Shewhart de phase I, les limites de contrôle ont un écart à la moyenne m ^ égal à 3/racine(n) , pour des échantillons de taille n. On a donc :

Pour obtenir les valeurs de A2, il suffit de se reporter à la table donnée en annexe. Construction de la carte : On prélève (effectivement) m échantillons de taille n. On a alors une réalisation des différentes variables aléatoires présentées ci-dessus. On calcule, avec les règles indiquées, les différentes valeurs prises par ces variables aléatoires. On trace sur la carte de contrôle la ligne centrale et les lignes de contrôle. On porte sur la carte, pour i = 1; ……;m, les points Mi de coordonnées (i; xi), où xi désigne la moyenne du caractère étudié dans l'échantillon numéro i. Règle de décision : si tous les points Mi sont situés entre les linges de contrôle, le processus est déclaré maîtrisé ; si des points Mi sont situés en dehors des limites de contrôle, le processus est déclaré non maîtrisé. Si le processus est déclaré non maîtrisé, il est bon de comprendre dans quelles circonstances les échantillons ont été prélevés pour tenter de cerner si le processus est globalement inadapté ou s'il existe des causes spéciales à la variabilité excessive des moyennes.

Exemple: Dans une laiterie, un nouveau processus de production de plaquettes de 250 g de beurre est mis en service. On a prélevé vingt échantillons de quatre plaquettes chacun et on a pesé chaque plaquette avec une balance de précision.

Exemple 1

Carte X barre 255 LCS=254,348

Moyenne de l'échantillon

254 253 252 251

_ _ X=250,15

250 249 248 247 246

LCI =245,952 1

3

5

7

9 11 13 Echantillon

15

17

19

Commandes pour tracer les cartes (Xbar, R) et (Xbar,S) avec le logiciel R

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