Cartaboneo de pasos y metodos de medicion

 CHILON MOZA, WILTON ISMAEL …….. 715671  DIAZ LOZANO VERONICA A. ……… 715677  HERRERA GONZALES Y0EL ……… 715681  MALUQUIS  SILVA

TORRES LEYSER LEYSER J. …….. 715746

BANDA José Lui S  S ……… 715767

Cajamarca, 05 de abril del 2016

1.

2.

3.

INTRODUCCION 1.1.

Objetivos ....................................................................................................................... ...................................................................................................................... 3

1.2.

............................................................................................... 3 Antecedentes históricos ...............................................................................................

1.3.

Importancia de la práctica ............................................................................................ ........................................................................................... 4

1.4.

....................................................................................................... 4 Aspectos generales .......................................................................................................

DESARROLLO DE CAMPO ...................................................................................................... ..................................................................................................... 4 2.1.

Composición de la cuadrilla ................................................................... ......................................................................................... ...................... 4

2.2.

Equipo empleado en el trabajo t rabajo .................................................................................... .................................................................................... 5

2.3.

Explicación del trabajo realizado ................................................................................. 7

2.4.

Resumen de datos levantados ................................................................................... 13

........................................................................................................................... 16 CALCULOS  ............................................................................................................................

3.1.

Métodos y fórmulas matemáticas  ............................................................................. 16

3.2.

Cálculos matemáticos ................................................................................................. ................................................................................................ 16

3.2.1.

Trazo de perpendicular desde un punto sobre la recta .................................... 16

3.2.2.

Trazo de perpendiculares desde un punto fuera de la recta ............................ 18

3.2.3.

Método de paralelas............................................................ ........................................................................................... ............................... 19

3.2.4.

Medida de distancias salvando un obstáculo .................................................... 20

3.2.5.

Trazo de ángulos con cinta ................................................................................. 21

3.3.

4.

.................................................................................................................... ............................................................ ........................................................ 3

.................................................................................................................. 22 Resultados ...................................................................................................................

3.3.1.

Trazo de perpendicular desde un punto sobre la recta .................................... 22

3.3.2.

Trazo de perpendiculares desde un punto fuera de la recta ............................ 22

3.3.3.

Método de paralelas............................................................ ........................................................................................... ............................... 22

3.3.4.

Medida de distancias salvando un obstáculo .................................................... 23

3.3.5.

Trazo de ángulos con cinta ................................................................................. 23

CONCLUSIONES  ................................................................................................................... .................................................................................................................. 23 4.1.

Interpretación de los resultados ................................................................................ 23

4.2.

...................................................................................................... 24 Recomendaciones .......................................................................................................

5.

ANEXOS ...................................................................................................................... .............................................................................................................................. ......... 24

6.

..................................................................................................................... ...................................................... 27 BIBLIOGRAFIA ...............................................................



Lugar de la práctica: Campus de la universidad privada del norte (UPN)



Distrito: Cajamarca



Provincia: Cajamarca



Departamento: Cajamarca



Fecha de la práctica: 05/04/16

La práctica del tema del tema “medida de distancias con cinta y jalones” se realizó en el campus de la Universidad Privada del Norte – Cajamarca, a horas 4:30 de la tarde aproximadamente. La medida de distancias con cinta y jalones (Trazo de perpendiculares desde un punto sobre una recta, trazo de perpendiculares desde un punto fuera de la recta, medida de distancias salvando un obstáculo y trazo de ángulos con cinta),se llevó a cabo gracias al trabajo mancomunado de todos los integrantes del equipo, aplicando los métodos explicados en clase, los cuales son: por simetría y cuerpo, método del triángulo rectángulo, método de los arcos de igual radio, método de la cuerda bisecada, método del tanteo, método de las perpendiculares, método basado en el teorema de Thales, método del triángulo rectángulo, método de los triángulos semejantes y método de la tangente. Se realizó utilizando instrumentos como jalones, cinta métrica y estacas.



Conocer y saber aplicar correctamente los diversos métodos de medición.



Aprender trazar una recta perpendicular, paralela, medir distancias con obstáculos y determinar ángulos.

Estos métodos de medición de la mano de la geometría se utilizaron desde inicios de la topografía, los romanos para construir el gran anfiteatro, los egipcios para las pirámides y la agrimensura, utilizaron estas técnicas para poder delimitar sus parcelas; las cuales tenían formas geométricas bien definidas, actualmente existe equipos muy sofisticados

como: GPS, estación total, teodolito, etc. Lo cual remplaza a estos métodos pero que siguen siendo de mucha importancia en caso de no contar con estos equipos avanzados.

Realizar mediciones tiene mucha importancia y es vital en el conocimiento el trazado de perpendiculares, paralelas, medidas con obstáculos así como medir ángulos con Wincha. Es principal para todo ingeniero civil, ya que gracias a estos métodos, estaremos preparados para aplicarlo en cualquier trabajo de campo cuando no hay un equipo sofisticado.

Para medir distancias con cinta y jalones, existen diversos métodos: en el trazo de perpendiculares desde un punto de un alineamiento, uno de los más exactos es por medio de arcos de igual radio; así como el método de la cuerda bisecada, el triángulo rectángulo de 3, 4 y 5 para trazar una perpendicular desde un punto cualquiera hacia un alineamiento, Para trazar paralelas el método basado en el teorema de Thales; el método de triángulos semejantes para medir distancias con obstáculos y el método de la tangente para trazar ángulos.



Chilon Moza Wilton Ismael



Díaz Lozano Verónica Abigail



Herrera Gonzales Yoel



Maluquis Torres Leyser Jonathan



Silva Banda Jose Luis

Cada uno de los integrantes del equipo de trabajo hemos realizado el trazo de una perpendicular con respecto a una recta, por simetría de cuerpo, también realizamos mediciones con la Wincha alineamiento con cordel, todos hemos participado de la práctica que se explica a continuación.



Wincha: Es una herramienta en forma de cinta flexible graduada que se puede enrollar para así ser más fácil de utilizar. Se utiliza en medición de distancias cortas, además se utiliza en terrenos llanos, para eso podemos utilizar cintas de diferentes medidas entre ellas está la que mayormente se utiliza en topografía y son las de 50 y 100 metros.



Jalones: Son bastones metálicos consta de dos colores alternados. Se utiliza como instrumento auxiliar en la medida de distancias localizando puntos y trazar alineaciones.



Cordel: Es un material hecho de nailon, algodón usado para atar cualquier otro objeto, usado en la topografía para el alineamiento.



Estacas: Una estaca es un objeto largo y afilado de metal o madera que se clava en el suelo. Tiene muchas aplicaciones, como demarcador de una sección de terreno.



Libreta topográfica: Cuaderno o libro pequeño destinado a escribir en él los datos y cálculos. Para un levantamiento topográfico realizado en el campo, para escribir en ella necesitamos un lápiz.

2.3.1. Trazo de perpendiculares desde un punto sobre la recta a. Método por simetría y Cuerpo: Este método se utiliza cuando se carece de instrumentos topográficos, se basa en la simetría que posee cualquier persona. Pero este método no es muy preciso. 

Primero se coloca dos jalones A y B, luego se traza la línea.



Se estira los brazos hasta alinearlos con la recta, de modo que los brazos coincidan con los jalones A y B.



Nos ponemos tranquilos, respiramos y juntamos los brazos de tal modo que coincidan las palmas de las manos.



La perpendicular es determinada por la visual que pasa por las manos al juntarse.

b. Método del triángulo rectángulo: Este método es más preciso y podemos realizarlo con una cinta métrica mayor a los 12 metros. Consiste en utilizar un triángulo en proporciones 3, 4 y 5 donde se cumplirá el teorema de Pitágoras (5) 

= (3) + (4)

Un integrante del grupo coge la cinta en 0 y 12 metros, otro integrante sostiene la cinta en 3 metros y un tercero en 7 metros.

 

Se mantiene estirada la cinta y se formara un triángulo rectángulo.

 

Se coloca uno de los catetos sobre la línea de referencia, y el otro cateto es la perpendicular 

c. Método de arcos de igual radio: Este método consiste en que la cuerda AB sea una sola. 

En la recta tomamos un punto cualquiera “X” y a cada lado trazamos una distancia igual “Y y Z”.



Con la cinta se traza arcos de igual radio desde los puntos “Y y Z”.



La intersección de los arcos será otro punto “W”, unimos el punto “X” y “W” y saldrá la perpendicular.

2.3.2. Trazo de perpendiculares desde un punto fuera de la recta a. Método de la cuerda bisecada: Este método consiste en la intersección del alineamiento con un arco circular. 

Trazamos la línea “A y B”.



Desde un punto “X” fuera de la recta utilizamos la cinta métrica para trazar un arco de igual radio sobre la recta, siendo estos los puntos “W y Z”.



Medimos “W y Z” y sacamos el punto medio siendo “Y”.



Unimos el punto “Y” con el punto “X” y saldrá la perpendicular.

b. Método del tanteo: Este método no es preciso. Se utiliza cuando no hay instrumentos de topografía. 

En una recta “A y B” de lados.



Desde un punto “X” fuera de la recta utilizamos la cinta métrica para mover a lo largo de la recta. Donde la menor lectura de cinta será un punto “W”.



Unimos los puntos “X y W” y esa línea será la perpendicular a la recta “A y B”.

2.3.3. Trazo de paralelas a. Método de las perpendiculares: Este método se basa en trazar perpendiculares sobre una recta, para así sacar su paralela. 

Sea una recta “A y B”.



Se traza perpendiculares por cualquier método a la recta siendo los puntos “X y W”. y los puntos sobre la recta “C y D”.



Medimos las

distancias de

tal modo

que la

perpendicular “X y C” sea igual a “W y D”, pero como “W y D” es más grande entonces ponemos un punto auxiliar “E” para que este sea igual a “X y C” 

Unimos los puntos “X y E” y será paralela a la recta “A y B”.

b. Método del teorema de Thales: Este método se usa mucho y es preciso. 

Sea una recta “A y B”.



Se ubica dos puntos sobre la recta “W y Z”



Se ubica un punto “Y”



Se mide la distancia de “W a Y” y la distancia de “Z a Y”.



Se ubica los puntos medios de las líneas “WY” sea un “K” y “ZY” sea un “M”



Se une los puntos medios de las líneas “K y M” y será paralela a la recta “A y B”.

2.3.4. Medidas de distancias salvado por un obstáculo a. Método del triángulo rectángulo: Cuando hay un obstáculo y no podemos medir directamente aplicamos este método para así saber la distancia. 

Primero trazamos una línea “X”, en el otro lado del obstáculo ubicamos un punto “W”



De “W” trazamos una perpendicular a la línea “X” sea el punto “K”.



Medimos los lados “WK” y “XK”, aplicamos el teorema de Pitágoras que es:  

=  () + (),

b. Método de los triángulos semejantes: Cuando se presenta un obstáculo y no podemos medir directamente aplicaremos ente método práctico. 

Ubicamos dos puntos en los lados del obstáculo sea “X y W”.



Ubicamos un punto auxiliar “Z”.



Medimos las distancias “XZ” y “WZ”, una vez medido ubicamos los puntos medios sea “M y N”.



Unimos “MN”, y para encontrar el lado que no se puede medir por el obstáculo aplicamos la relación de:

 

=  

, entonces 

= . 

2.3.5. Trazo de ángulos con cinta: Este método se utiliza cuando no se tiene equipo topográfico que pueda medir ángulos, para esto ya sabemos el Angulo. a. Método de la tangente 

En una recta ubicamos los puntos “X y Y”, esta distancia ya medida.



Trazamos una perpendicular a esa recta y ubicamos un punto “Q”.



Para hallar la distancia de “YQ” aplicamos la tangente del Angulo.

 = .  ,

una vez encontrado el

valor del cateto faltante unimos “XQ” y nos da el  Angulo.

2.4.1. Trazo de perpendiculares desde un punto sobre la recta a. Método por simetría y Cuerpo

b. Método del triángulo rectángulo

c. Método de arcos de igual radio

2.4.2. Trazo de perpendiculares desde un punto fuera de la recta

a. Método de la cuerda bisecada

b. Método del tanteo

2.4.3. Trazo de paralelas a. Método de las perpendiculares

b. Método del teorema de tales

2.4.4. Medidas de distancias salvado por un obstáculo a. Método del triángulo rectángulo

b. Método de los triángulos semejantes

2.4.5. Trazo de ángulos con cinta a. Método de la tangente



En esta práctica de campo hemos aplicado el teorema de Pitágoras

 =  () +() . 

también la semejanza de triángulos

 

=   , así como también

medidas de círculos y radios.

a. Por simetría y cuerpo Este método no es tan preciso, ya que nuestros puntos colocados no forman una perpendicular con el alineamiento AB; dándonos un alejamiento

de

0.05   0.15 .

distancia

de

la

línea

perpendicular

entre

b. Método del triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras:

(5) = (4) + (3)

c. Método de los arcos de igual radio

Distancia de punto  

=  = 3  Radio o arco  =  = 5  Donde se cortan los dos radios se une la recta WX formándonos una perpendicular con el alineamiento.

a. Método de la cuerda bisecada

Radio o arcos  

=  = 7  Distancia  = 9.21  Distancia media del punto     =  = 4.605  La unión de la recta   forma una perpendicular con el alineamiento AB b. Método del tanteo Moviendo la cinta desde el punto W se obtiene que su menor lectura de distancia es de 6.50 ; formándose una perpendicular con el alineamiento  AB.

a. Método de las perpendiculares

Tenemos un punto X por el cual debe pasar una línea paralela al alineamiento AB.  Aplicamos el método de la cuerda bisecada y calculamos la perpendicular entre la recta XD y el alineamiento AB. Luego colocamos otro punto W aplicado el método de la cuerda bisecada

  . Medimos la distancia que tiene la recta  =  = 4.76 . y calculamos su perpendicular entre la recta

Unimos los puntos X y E; obteniendo una línea paralela al alineamiento  AB.

b. Método basado en teorema de Thales

Tenemos un punto W Recta 

=  = 4  Recta  = 9 

 



 



recta 

=  +  = 8  recta  =  = /2 = 4.5 

Trazamos una línea que pase por los puntos K y M, formándonos una paralela con el alineamiento AB.

a. Método del triángulo rectángulo

Recta  

= 7.77  Recta  = 4.31    =  () +()   =  (7.77) + (4.31)   = √ 78.949   = 8.885 

b. Método de los triángulos semejantes

Recta  

= 6 Recta ZW = 6.77 m Punto medio  = /2 = 3  Punto medio  = /2 = 3.385  Recta  = 4.48    =     .   =  4.48×6   = 3   = 8.96 

a. Método de la tangente

Recta    

= 10 

= 42°  = .   = .()  = .  

a. Por simetría y cuerpo: Cada uno de los integrantes del grupo obtuvo una dirección distinta, pero no muy lejana a la de los demás. Eso quiere decir que si existe error en este método. b. Método del triángulo rectángulo: Este método es más exacto y permite hacer perpendiculares más rápido tomamos medidas en 0, 3, 7 y 12 que se une con 0. c. Método de los arcos de igual radio: Este método también es exacto, tomamos radio de 3 metros y arco de 5 metros. Donde se intersectan esta la perpendicular como se muestra en las figuras anteriores.

a. Método de la cuerda bisecada: Desde un punto fuera de la recta con un radio de 7 metros hemos cortado a la recta, medimos las distancias y de la mitad es de donde sale la perpendicular. Dando lados de: 4.605 metros. b. Método del tanteo: Desde un punto de afuera tomamos el arco y la menor distancia siendo esta: 6.50 metros.

a. Método de las perpendiculares: Para trazar las paralelas, sacamos perpendiculares a la recta. Medimos la distancia de 4.76 metros cada una unimos. b. Método basado en teorema de Thales: En este caso tomamos medidas de 8 y 9 metros desde dos puntos en la recta a un punto unimos de la mitad de cada recta y nos da la paralela.

a. Método del triángulo rectángulo: En este método los catetos fueron de 7.77 y 4.31 metros y la distancia de la hipotenusa es de: 8.885 metros, siendo la medida real la misma. b. Método de los triángulos semejantes: En este método los lados del triángulo uno de 6 y el otro de 6.77 metros, sacamos las mitades y su medida entre ellas. Y por semejanza de triángulos su otro lado seria: 8.96 metros, siendo la medida real de 8.885 metros.

a. Método de la tangente: En este método trazamos rectas con un  Angulo de 42° para eso uno de sus catetos era 10 metros, por medio de la tangente del Angulo el otro cateto nos dio una medida de: 9.004 metros.



Se aprendió a trazar perpendiculares desde un punto sobre el alineamiento hacia un punto exterior, así como también desde un punto exterior a la recta, se empleó algunos métodos: por simetría o cuerpo, método del triángulo rectángulo, método de los arcos de igual radio, método de la cuerda bisecada y método del tanteo.



Se realizó el trazo de paralelas con ayuda del método de las perpendiculares y el método basado en el teorema de Thales.



Se calculó distancias salvando un obstáculo mediante el método del triángulo rectángulo siendo su medida 8.885 metros, y el método de triángulos semejantes siendo la distancia de 8.96 metros. Siendo su medida real de 8.885 metros.



Finalmente se trazó un ángulo de 42° con cinta, por el método de la Tangente siendo los lados de 10 y 9.004 metros.



Al realizar la práctica se debe tener mucho cuidado y concentración, ya que al obtener tan solo una medida diferente, lo restante de la práctica resultaría con muchas deficiencias.



Para asegurar si nuestros datos obtenidos son correctos, se debe recalcular, mediante otras formas de medición, también medir varias veces y así sacar su promedio para una medida más exacta.

a. Fotos

b. Plano



https://www.academia.edu/8178581/Informe_Alineamiento_to pografico



https://erods.files.wordpress.com/2011/03/modulo-iiiplanimetria-con-cinta1.pdf 



http://topografia.jumaqui.com/manual_de_topografia.pdf 



http://tarwi.lamolina.edu.pe/~abecerra/Practica1.pdf 



https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/apuntestopografia-i.pdf